politechnikaŚ ska · załącznik 2 – autoreferat artur babiarz orem in approximate...

Politechnika Śląska

Załącznik 2 – Autoreferat

Autoreferat przedstawiający opis dorobku i osiągnięć naukowych, w szczególności

określonych w art. 16 ust. 2 ustawy o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o

stopniach i tytule w zakresie sztuki

Artur BabiarzWydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki

Instytut AutomatykiZakład Sterowania i Robotyki

22 lutego 2016

Załącznik 2 – Autoreferat Artur Babiarz

Spis treści

1 Imię i Nazwisko 2

2 Posiadane dyplomy, stopnie naukowe 2

3 Informacje o dotychczasowym zatrudnieniu w jednostkach nauko-wych 2

4 Opis osiągnięcia naukowego 34.1 Tytuł osiągnięcia naukowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34.2 Omówienie celu naukowego prac i osiągniętych wyników wraz z ich

ewentualnym wykorzystaniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.2.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.2.2 Obserwowalność – praca [AB1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.2.3 Sterowalność – prace [AB2], [AB4] i [AB5] . . . . . . . . . . . 74.2.4 Wykładniki Bohla – praca [AB3] . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2.4.1 Dalsze prace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.3 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5 Omówienie pozostałych osiągnięć naukowo – badawczych 235.1 Omówienie dorobku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2 Omówienie działalności dydaktycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1


1 Imię i Nazwisko

Artur Babiarz

2 Posiadane dyplomy, stopnie naukowe

• 2006 – Doktor nauk technicznych w dyscyplinie naukowej automa-tyka i robotyka,Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechniki Śląskiej Tematpracy doktorskiej: Planowanie trajektorii manipulatorów z zastosowaniem krzy-wych B–sklejanych, (promotor: Prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka),

• 2002 – Magister inżynier na kierunku Automatyka i Robotyka,Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechniki Śląskiej,

• 1997 – Technik mechanik,Techniczne Zakłady Naukowe w Dąbrowie Górniczej.

3 Informacje o dotychczasowym zatrudnieniu w jed-

nostkach naukowych

• 10.2004 – obecnie – Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej na stano-wisku wykładowca. Zatrudnienie na podstawie umowy o dzieło.

• 03.2006 – obecnie – Instytut Automatyki, Politechnika Śląska w Gliwicach nastanowisku adiunkt. Zatrudnienie na podstawie mianowania.

• 10.2002 – 02.2006 – Doktorant, Instytut Automatyki, Politechnika Śląska.

2


4 Opis osiągnięcia naukowego

4.1 Tytuł osiągnięcia naukowego

Wybrane własności dynamiczneukładów sterowania

Osiągnięcie habilitacyjne stanowi cykl połączonych tematycznie prac przedstawio-nych poniżej:

[AB1] Babiarz, A., Bieda, R., Jaskot, K., and Klamka, J., “The dynamics of thehuman arm with an observer for the capture of body motion parameters”.Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences, 61(4), pp.955–971, 2013. /IF=1.0, 25 pkt. MNiSW/

[AB2] Babiarz, A., Czornik, A., Klamka, J., and Niezabitowski, M., “The selectedproblems of controllability of discrete-time switched linear systems with con-strained switching rule”. Bulletin of the Polish Academy of Sciences: TechnicalSciences, 63(3), p. 657–666, 2015. /IF=0.914, 25 pkt. MNiSW/

[AB3] Babiarz, A., Czornik, A., and Niezabitowski, M., “On the number of up-per Bohl exponents for diagonal discrete time-varying linear system”. Jour-nal of Mathematical Analysis and Applications, 429(1), pp. 337–353, 2015./IF=1.12, 40 pkt. MNiSW/

[AB4] Babiarz, A., Czornik, A., and Niezabitowski, M., “Output controllability of thediscrete-time linear switched systems”. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems21, pp. 1–10, 2016. /IF=2.375, 35 pkt. MNiSW/

[AB5] Babiarz, A., Klamka, J., and Niezabitowski, M., “Schauder’s fixed-point the-

3


orem in approximate controllability problems”. International Journal of Ap-plied Mathematics and Computer Science, 26(2), 20161. /IF=1,227, 25 pkt.MNiSW/

4.2 Omówienie celu naukowego prac i osiągniętych wyników

wraz z ich ewentualnym wykorzystaniem

4.2.1 Wprowadzenie

Przedstawione osiągnięcie habilitacyjne składa się z cyklu pięciu publikacji powiąza-nych tematycznie, opublikowanych w czasopismach uwzględnianych w bazie JournalCitation Reports.Na dzień wysłania wniosku habilitacyjnego 3 pozycje są indeksowane w bazie Webof ScienceTM Core Collection. Sumaryczny impact factor wymienionych prac wynosi6, 636, a liczba punktów ministerialnych 1502. Zgodnie z oświadczeniami współau-torów dołączonymi do wniosku, jestem głównym autorem wszystkich publikacji.Cykl publikacji dotyczy wybranych własności dynamicznych układów sterowania.

4.2.2 Obserwowalność – praca [AB1]

Praca [AB1] dotyczyła badania obserwowalności oraz skupiała się na porównaniudwóch obserwatorów w postaci filtru Kalmana [1], [2] i filtru cząsteczkowego [3],[4]. Wybór filtrów zastosowanych w badaniach wynikał ze sposobu pomiaru i za-stosowanych czujników pomiarowych. Ponadto praca była realizowana w ramachprojektu Kostium do akwizycji ruchu człowieka oparty na sensorach IMU z opro-gramowaniem gromadzenia, wizualizacji oraz analizy danych, którego jednym z ce-lów było opracowanie metodyki pomiarów z wykorzystaniem wspomnianych filtrów.Celem tego projektu było również pozyskiwanie informacji na temat parametrów

1Zaakceptowany do druku, rocznik i numer potwierdzony przez Redaktora Naczelnego.

2Sumaryczny imapct factor i liczba punktów są zgodne z dniem publikacji artykułów.

4


ruchu ciała człowieka. W pracy [AB1] skupiłem się na jednym ramieniu, które byłorozpatrywane podczas ruchu w płaszczyźnie pionowej oraz poziomej. W modelutym uwzględniono dwa stopnie swobody, co było wystarczające do przeprowadze-nia badań dotyczących porównania wybranych filtrów oraz analizy obserwowalności.Dodatkowym celem pracy było opracowanie modelu matematycznego ramienia ludz-kiego w postaci równania stanu i wyjścia.

Rysunek 1: Model ramienia w płasz-czyźnie poziomej

Rysunek 2: Model ramienia w płasz-czyźnie pionowej

Model dynamiki w postaci równań stanu i wyjścia wyprowadzono wykorzystującrównanie:

M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + g(q) = u, (1)

gdzie:

• M(q) jest macierzą bezwładności,

• C(q, q̇) jest macierzą sił Coriolisa i odśrodkowych,

• g(q) jest wektorem sił przyciągania ziemskiego,

• u jest wektorem sterowania,

• q jest przesunięciem kątowym.

5


Wybierając jako stan wektor⇥qT , q̇T

⇤T powyższe równanie może być przepisane wpostaci:

d

dt

"q

q̇

#=

"q̇

M(q)�1[u� C(q, q̇)q̇ �G(q)]

#. (2)

W wyniku linearyzacji i odpowiednich podstawień otrzymano końcowy model dyna-miki bez zakłóceń:

ẋ = Ax+Bu, (3)

y = Cx+Du, (4)

gdzie:

x =

2

66664

q1

q2

q̇1

q̇2

3

77775, y =

"q̈1

q̈2

#, u =

"u1

u2

#. (5)

Dla tak wyprowadzonego modelu matematycznego przeprowadzono badania pozyski-wania parametrów ruchu ramienia z wykorzystaniem filtru Kalmana i filtru cząstecz-kowego. W pracy [AB1] opisano również wyniki symulacji, które przeprowadzono wśrodowisku LabView i Matlab.

Do najważniejszych osiągnięć pracy można zaliczyć:

• porównanie dwóch popularnych filtrów;

• uzyskanie wyników, które pokazały dokładniejsze działanie jednego z nich –filtru Kalmana;

• uzyskanie wyników, które pokazały, że model obiektu przedstawionego na Ry-sunku 1 jest nieobserwowalny. W konsekwencji pojawia się problem z pozy-skaniem parametrów ruchu w trakcie wykonywania ruchu w tej płaszczyźnie;

• biorąc pod uwagę praktyczne zastosowania, można stwierdzić, że wykorzystu-jąc filtr Kalmana można określić wszystkie parametry ruchu dla przypadku zRysunku 2 mając tylko pomiary z akcelerometru.

6


Mój wkład w powstanie tej pracy polegał na postawieniu problemu badawczego,opracowaniu nieliniowego modelu dynamiki ramienia ludzkiego, linearyzacji tegomodelu, przeprowadzeniu symulacji i ich analizie, analizie obserwowalności poprzezkryterium obserwowalności. Dodatkowo, brałem udział w przygotowaniu końcowejwersji artykułu oraz wykonaniu poprawek zaproponowanych przez recenzentów.

4.2.3 Sterowalność – prace [AB2], [AB4] i [AB5]

Kolejną pracą wchodzącą w skład osiągnięcia habilitacyjnego jest artykuł [AB2]. Wtym artykule badano problemy sterowalności układów liniowych z przełączeniamiprzy ograniczeniach na przełączenia.Geneza powstania tej pracy i podjęcia badań nad sterowalnością wynikają z dogłęb-nej analizy modelu matematycznego ramienia ludzkiego przedstawionego w pierwszejomawianej pracy [AB1].Okazuje się, że w wyniku przeprowadzenia dokładnej analizy ruchów kończyny ludz-kiej oraz uwzględniając wyniki badań zamieszczone w [AB1], [5], [6], [7] możnazauważyć, że mięśnie zmieniają swój kształt wskutek skurczów i rozkurczów, co mawpływ na momenty bezwładności występujące w trakcie ruchu. Zmienność w czasiemomentów bezwładności ludzkich kończyn może być opisana skokowymi zmianamiparametrów modelu co sugeruje możliwość zastosowania układów z przełączeniami,będących klasą układów hybrydowych, do modelowania rozpatrywanego obiektu.Układ taki w ogólnym przypadku jest opisany liniowymi równaniami:

ẋ(t) = A(r(t))x(t) + B(r(t))u(t),

y(t) = C(r(t))x(t) +D(r(t))u(t),(6)

gdzie:

• x(t) jest wektorem stanu,

• u(t) jest wektorem sterowania,

• r(t) jest funkcją przełączającą,

7


• A(·), B(·), C(·) i D(·) są macierzami odpowiedniego rozmiaru.

Z punktu widzenia proponowanego podejścia do modelowania matematycznego ra-mienia ludzkiego bardzo ważna jest, oprócz pracy [7], również praca [8]. Autorzy [8]dokładnie opisują zewnętrzny kształt, szczególnie górnej kończyny, w trakcie ruchu.Z dużą dokładnością prezentują kształt ręki w postaci chmury punktów, co nie-wątpliwie wpływa na precyzyjne określenie konfiguracji ręki, dla których występujązmiany momentów bezwładności. Dodatkowo uwzględniając fakt, że nie wszystkiezmiany są możliwe, postawiono problem badawczy dotyczący sterowalności układówz przełączeniami w przypadku, gdy przełączenia nie są dowolne, ale możliwe są tylkoniektóre sekwencje przełączeń.W pracy [AB2] rozpatrywano układ liniowy dyskretny z przełączeniami opisanyrównaniem:

x (k + 1) = A (r(k)) x (k) + B (r(k)) u (k) (7)

dla k � 0, gdzie:

• x(k) 2 Rn jest wektorem stanu;

• r(k) 2 {1, 2, ..., s} =: S jest sygnałem przełączającym;

• u(k) 2 Rm jest wektorem sterowania, k = 0, 1, ... .

Ponadto, dla r(k) = i, Ai := A(i) i Bi := B(i) są stałymi macierzami o odpowiednichrozmiarach. Przez x (k, x0, i0, u) zostało oznaczone rozwiązanie równania (7) w chwilik, dla sterowania u oraz z warunkiem początkowym x0 w chwili k = 0 i sygnałemprzełączającym spełniającym warunek r(0) = i0. Dla sterowania

u = (u(0), u(1), ...)

zostało założone, żeu(k) = fk (r (0) , r (1) , ..., r (k)) .

Oznacza to, że sygnał sterujący u(k) w chwili k zależy tylko od wartości r(0), r(1), ..., r(k)w chwilach 0, 1, . . . , k. Takie sterowanie nazwano sterowaniem dopuszczalnym.Na potrzeby analizy sterowalności wprowadzono oznaczenia

S(N)i0 = {(i0, i1, ..., iN�1) : i0, i1, ..., iN�1 2 S} . (8)

8


Uporządkujmy elementy S(N)i0 w leksykograficznym porządku, to znaczy

(i0, 1, 1, ..., 1, 1) , (i0, 1, 1, ..., 1, 2) , ..., (i0, 1, 1, ..., 1, s) ,

(i0, 1, 1, ..., 2, 1) , (i0, 1, 1, ..., 2, 2) , ..., (i0, 1, 1, ..., 2, s) , ...

(i0, s, s, ..., s, 1) , (i0, s, s, ..., s, 2) , ..., (i0, s, s, ..., s, s) .

W pracy skupiono się na problemie, gdy niektóre przełączenia nie są możliwe. Mo-delujemy to poprzez zbiór ⇤ par (i, j) 2 S ⇥ S taki, że niemożliwe jest

r(k) = i, r(k + 1) = j dla k = 0, 1, ....

Następnie wykreślmy z S(N)i0 wszystkie elementy (i0, i1, ..., iN�1) takie, że

(il, il+1) 2 ⇤ dla pewnego l = 0, 1, ..., N � 1.

Oznaczmy przez S(N)i0 zbiór uzyskany właśnie w ten sposób. Zbiór S(N)i0 może być

interpretowany jako zbiór wszystkich możliwych przełączeń o długości N . Przez s(N)i0oznaczmy liczbę elementów zbioru S(N)i0 .

Ustalmy liczbę N > 0 i sekwencję

(i0, i1, ..., iN�1)

elementów zbioru S. Rozważmy macierz blokową kolumnową numerowaną kolejnymisekwencjami:

i0, S(2)i0 , ..., S

(N)i0 .

Blok(i0, i1, ..., ik)

dla k = 0, 1, .., N � 1 jest równy

F (N, k + 1, iN�1, ..., ik+1)Bik .

Natomiast pozostałe są równe 0. F (k, l, ik�1, ..., il) jest n ⇥ n wymiarową macierzątranzycji daną wzorem

F (k, l, ik�1, ..., il) = A (ik�1)A (ik�2) ...A (il) . (9)

9


Oznaczmy otrzymaną w ten sposób macierz przez:

C (i0, i1, ..., iN�1) .

W artykule zaproponowano macierz sterowalności G(i0) zawierającą wszystkie:

C(i0, i1, ..., iN�1)

jako bloki wierszowe numerowane S(N)i0 dla

(i0, i1, ..., iN�1) 2 S(N)i0 .

Ponadto, przezH(i0) 2 Rns

(N)i0

⇥m

oznaczmy blokową macierz wierszy numerowaną sekwencją S(N)i0 . Blok z numerem

(i0, i1, ..., iN�1)

jest dany przezF (N, 0, iN�1, iN�2, ..., i0).

Na koniec, oznaczmy przez

f (k)1,n , f(k)2,n , ..., f

(k)n,n 2 Rnk

wektor zdefiniowany jako

f (k)l,n =

2

666664

el

el...el

3

777775

9>>>>>=

>>>>>;

k razy el, l = 1, 2, ..., n,

gdzie: {e1, e2, ..., en} jest standardową bazą przestrzeni Rn.W celu zilustrowania stosowanych oznaczeń przeanalizujmy przykład, dla S = {1, 2, 3},N = 3, i0 = 1 i ⇤ = {(1, 2) , (3, 2)}, mamy

10


G(i0) = G (1) =

2

66664

C(1, 1, 1)

C(1, 1, 3)

C(1, 3, 1)

C(1, 3, 3)

3

77775=

(1) (1, 1) (1, 3) (1, 1, 1) (1, 1, 3) (1, 3, 1) (1, 3, 3)

=

2

66664

A2(1)B(1) A(1)B(1) 0 B(1) 0 0 0

A(3)A(1)B(1) A(3)B(1) 0 0 B(3) 0 0

A(1)A(3)B(1) 0 A(1)B(3) 0 0 B(1) 0

A2(3)B(1) 0 A(3)B(3) 0 0 0 B(3)

3

77775

oraz otrzymujemy macierz

H(i0) = H (1) =

2

66664

A3(1)

A(3)A2(1)

A(1)A(3)A(1)

A2(3)A(1)

3

77775.

W pracy rozważano następujące definicje sterowalności.

Definicja 1 Układ dynamiczny (7) jest i0� sterowalny w czasie N , jeżeli dla wszyst-kich x0, x1 2 Rn istnieje dopuszczalne sterowanie u takie, że

x (N, x0, i0, u) = x1. (10)

Analogicznie, powiemy, że układ (7) jest i0� sterowalny w czasie N do zera (z zera),jeżeli dla wszystkich x0 2 Rn (x1 2 Rn) istnieje dopuszczalne sterowanie u takie, że

x (N, x0, i0, u) = 0 (x (N, 0, i0, u) = x1). (11)

Jeżeli układ (7) jest i0� sterowalny w czasie N (i0� sterowalny w czasie N do zera,i0� sterowalna w czasie N z zera) dla wszystkich i0 2 S wówczas powiemy, że układ(7) jest sterowalny w czasie N (sterowalny w czasie N do zera, sterowalny w czasie

N z zera).

11


W pracy wykazano, że sterowalność każdego układu niestacjonarnego odpowiada-jącego kolejności przełączeń długości N jest tylko warunkiem koniecznym, a niewystarczającym dla sterowalności układu (7) w czasie N .

Poniższy główny wynik pracy zawiera wystarczające i konieczne warunki dla i0�sterowalności w czasie N jak również i0� sterowalności w czasie N z zera oraz dozera.

Twierdzenie 1 Układ dynamiczny (7) jest i0� sterowalny w czasie N z zera wtedyi tylko wtedy, gdy

rankG(i0) = rank

G(i0)

.

.

. f

⇣s(N)i0

⌘

l

�(12)

dla wszystkich l = 1, 2, ..., n.

Układ dynamiczny (7) jest i0� sterowalny w czasie N do zera wtedy i tylko wtedy,gdy

ImH (i0) ⇢ ImG (i0) (13)

oraz jest i0� sterowalny w czasie N wtedy i tylko wtedy, gdy

rankG(i0) = rank

G(i0)

.

.

. f

⇣s(N)i0

⌘

l

�(14)

dla wszystkich l = 1, 2, ..., n, i

ImH (i0) ⇢ ImG (i0) . (15)

Dowód Twierdzenia 1 jest umieszczony w artykule [AB2].W pracy wykorzystano zlinearyzowany model ramienia ludzkiego opisany w pracy[AB1] jako przykład układu dynamicznego z sekwencją przełączeń, w której wystę-pują przełączenia niedopuszczalne i korzystając z powyższego twierdzenia spraw-dzono jego sterowalność.

Do najważniejszych osiągnięć pracy można zaliczyć:

12


• podanie warunków koniecznych i wystarczających sterowalności do zera;

• podanie warunków koniecznych i wystarczających sterowalności z zera;

• sformułowanie warunków koniecznych i wystarczających sterowalności;

• przedstawienie rzeczywistego przykładu ilustrującego rozpatrywany przypadekukładu dynamicznego.

Mój wkład polegał na postawieniu problemu badawczego, sformułowaniu Twierdze-nia 1 oraz przygotowaniu tekstu manuskryptu.

Praca [AB4] jest rozszerzeniem przedstawionego powyżej artykułu. W [AB4] rozpa-trywany był układ dynamiczny opisany równaniami:

(x (k + 1) = A (r(k)) x (k) + B (r(k)) u (k)

y(k) = C (r(k)) x (k)(16)

dla k � 0, gdzie x(k) 2 Rn jest wektorem stanu, u(k) 2 Rm jest wektorem sterowa-nia, y(k) 2 Rp jest wektorem wyjścia i r : N ! S, S = {1, 2, . . . , s} jest sygnałemprzełączającym. Ponadto, dla r(k) = i, macierze Ai := A(i), Bi := B(i) i Ci := C(i)są stałe i mają odpowiednie wymiary. Oznaczmy przez x (k, x0, i0, u) rozwiązanierównania (16) w chwili k dla sterowania u z warunkami początkowymi x0 w chwilik = 0 i sygnałem przełączającym r spełniającym warunek r(0) = i0. Wyjście odpo-wiadające temu rozwiązaniu będzie oznaczane przez y (k, x0, i0, u) .Mając już sformułowane warunki konieczne i wystarczające sterowalności z pracy[AB2] w pracy [AB4] zostały podane warunki konieczne i wystarczające sterowalnościwyjściowej. Postawiony problem badawczy polegał na podaniu warunków koniecz-nych i wystarczających dla sterowalności wyjściowej z ograniczeniami rozumianejjak w poniższej definicji.

Definicja 2 Układ opisany równaniem (16) jest i0� wyjściowo sterowalny w czasieN jeżeli dla wszystkich x0 2 Rn i y1 2 Rp istnieje dopuszczalne sterowanie u takie,że

y (N, x0, i0, u) = y1. (17)

13


Powiemy, że układ (16) jest i0� wyjściowo sterowalny w czasie N do zera (i0�wyjściowo sterowalny w czasie N z zera), jeżeli dla wszystkich x0 2 Rn (y1 2 Rp)istnieje sterowanie u takie, że

y (N, x0, i0, u) = 0 (y (N, 0, i0, u) = y1). (18)

Algorytm budowy macierzy sterowalności jest modyfikacją sposobu z pracy [AB2].Ustalmy liczbę N > 0 i sekwencje

(i0, i1, ..., iN�1)

elementów zbioru S. Rozważmy macierz blokową kolumnową numerowaną kolejnymisekwencjami:

i0, S(2)i0 , ..., S

(N)i0 .

Blok(i0, i1, ..., ik)

dla k = 0, 1, .., N � 1 jest dany

F (N, k + 1, iN�1, ..., ik+1)Bik .

Natomiast pozostałe są równe 0. Otrzymaną w ten sposób macierz będziemy ozna-czać przez

D (i0, i1, ..., iN�1) ,

a przez G(i0) - macierz składającą się z wszystkich

CiND(i0, i1, ..., iN�1)

jako bloków wierszowych numerowanych przez S(N)i0 dla

(i0, i1, ..., iN) 2 S(N+1)i0 .

Przez H(i0) oznaczmy macierz blokową wierszową numerowaną przez sekwencjeS(N+1)i0 . Blok z numerem

(i0, i1, ..., iN)

14


jest dany wyrażeniemCiNF (N, 0, iN�1, iN�2, ..., i0).

Twierdzenie 2 zawiera konieczne i wystarczające warunki i0� wyjściowej sterowal-ności w czasie N z zera i do zera i są one głównymi wynikami tej pracy.

Twierdzenie 2 Układ opisany równaniem (16) jest i0� wyjściowo sterowalny wczasie N z zera wtedy i tylko wtedy, gdy

rankG(i0) = rank

G(i0) f

⇣s(N)i0

⌘

l,p

�(19)

dla wszystkich l = 1, 2, ..., p.

Układ opisany równaniem(16) jest i0� wyjściowo sterowalny w czasie N do zerawtedy i tylko wtedy, gdy

ImH (i0) ⇢ ImG(i0). (20)

Twierdzenie 3 Układ opisany równaniem (16) jest i0� wyjściowo sterowalny wczasie N wtedy i tylko wtedy, gdy warunki (19) i (20) są jednocześnie spełnione.

W pracy zamieszczono dowody Twierdzeń 2 i 3 oraz przykłady.

Najważniejsze osiągnięcia zaprezentowane w pracy [AB4], to:

• podanie warunków koniecznych i wystarczających dla sterowalności wyjściowejz zera,

• podanie warunków koniecznych i wystarczających dla sterowalności wyjściowejdo zera,

• podanie warunków koniecznych i wystarczających dla sterowalności wyjściowejdla układów dyskretnych z przełączeniami.

Mój wkład polegał na zaproponowaniu Definicji 2, sformułowaniu i udowodnieniuTwierdzenia 2 oraz konstrukcji Przykładu 5.

15


Praca [AB5] stanowi przegląd wyników badań dotyczących sterowalności aproksy-macyjnej układów semiliniowych. Opracowanie [AB5] przedstawia zbiór prac po-święconych badaniu problemu sterowalności z zastosowaniem twierdzenia Schauderao punkcie stałym. Wybór prac wykorzystujących to twierdzenie, wynika z faktu, żetwierdzenie Schaudera nie wymaga żadnych dodatkowych założeń (tak jest np. wtwierdzeniu Banacha o punkcie stałym). Z drugiej strony twierdzenie Schaudera niedaje nam pewności co do jednoznaczności istnienia punktu stałego. Można zatem za-obserwować, że dopóki nie wymagamy jednoznaczności istnienia punktu stałego, totwierdzenie Schaudera może być praktycznie i efektywnie stosowane do rozwiązywa-nia problemu sterowalności dla bardzo szerokiego spektrum nieliniowych układówdynamicznych. Na podstawie przeprowadzonego studium literaturowego najogól-niejszy opis modeli rozważanych w pracach zawartych w przeglądzie ma postać:

d [x (t)� h (t, x (t))] =A [x (t)� h (t, x (t))] dt+Bu (t) dt+f (t, x (t)) dt+ g (t, x (t)) dW (t) ,

�x (ti) = x�t+i�� x

�t�i�, i = 1, 2, . . . ,m,

x (0) + µ (x) = x0, x 2 X,t 2 J = [0, b] , t 6= ti,

9>>>>>>>>>>=

>>>>>>>>>>;

, (21)

gdzie:

– x (·) jest stanem mającym wartości z ośrodkowej przestrzeni Hilberta X ziloczynem skalarnym (·, ·) oraz normą k·k;

– u (·) jest funkcją sterowania mającą wartości z przestrzeni Banach L2 (J, U)będącą przestrzenią dopuszczalnych funkcji sterowań określonych na J o war-tościach w ośrodkowej przestrzeni Hilberta U ;

– A = A (t, x) jest generatorem infinitezymalnym półgrupy C0 w przestrzeni X;

– U(t, s) jest systemem ewolucyjnym generowanym przez A [9];

– B jest ograniczonym liniowym operatorem z U do X;

– f, g, h : J ⇥X ! X są ciągłymi, mierzalnymi i zwartymi funkcjami;

16


– PC(J,X) jest przestrzenią funkcji ciągłych określonych na J o wartościach wX, ciągłych w punktach t 6= ti, i = 0, 1, . . . ,m� 1 oraz lewostronnie ciągłychw punkcie tm [10];

– µ : PC(J,X) ! X jest ciągłą funkcją;

– chwile ti, i = 0, 1, . . . ,m spełniają zależność 0 = t0 < t1 < t2 < . . . < tm < b;

– x�t+i�

oraz x�t�i�

jest odpowiednio prawo oraz lewostronną granicą x(t) wchwili t = ti;

– �x (ti) = x�t+i�� x

�t�i�

reprezentuje skok w przestrzeni stanu X w chwili ti.

Do sformułowania twierdzenia o sterowalności przydatna jest definicja zbioru osią-galnego:

Definicja 3 [9]. Niech xb(x0; u) będzie stanem systemu dynamicznego (21) w chwiliczasu b odpowiadającym sterowaniu u z warunkiem początkowym x0 2 X. Wówczas,zbiór R(b, x0) = {xb(x0; u)(0) : u(·) 2 L2(J, U)} będzie nazywany zbiorem osiągalnymw czasie b, a jego domknięcie w X jest oznaczane przez R(b, x0).

Definicja 4 [9]. Jeżeli R (b, x0) = X, wówczas system dynamiczny (21) będzienazywany aproksymacyjnie sterowalnym na przedziale J .

Jednym z problemów występujących podczas badania sterowalności aproksymacyj-nej układów (21) jest poszukiwanie sterowania, które gwarantuje przeprowadzenieukładu z zadanego stanu początkowego w pobliże zadanego stanu końcowego. Wtym celu stosuje się operator zdefiniowany jako:

�

b0 =

Z b

0

U (b, s)BB⇤U⇤ (b, s) ds,

W wyniku przeprowadzonych analiz w trakcie przygotowywania pracy [AB5] za-obserwowano pewną metodykę badawczą, która jest stosowana do rozwiązywaniaproblemu sterowalności, nie tylko aproksymacyjnej lecz również dokładnej. Poni-żej jest przedstawiona ta metodyka wynikająca z dogłębnej analizy prac z zakresusterowalności układów nieliniowych:

17


a) podanie modelu matematycznego układu dynamicznego,

b) przedstawienie założeń dotyczących rozpatrywanego modelu matematycznego układudynamicznego,

c) udowodnienie istnienia rozwiązania równania stanu stosując twierdzenie Schau-dera lub ogólnie technikę punktów stałych,

d) zaproponowanie postaci sterowania gwarantującego przeprowadzenie układu zzadanego stanu początkowego do otoczenia zadanego stanu końcowego.

e) sformułowanie twierdzenia o warunkach wystarczających sterowalności,

f) podanie dowodu twierdzenia o sterowalności.

Praca ma charakter przeglądowy, a jej głównym wynikiem jest:

• usystematyzowanie wiedzy na temat wykorzystania twierdzenia Schaudera opunkcie stałym do badania sterowalności układów dynamicznych.

Mój wkład w powstanie tej pracy polegał na przeglądzie literatury, opracowaniuRozdziałów 2 i 3 oraz częściowym przygotowaniu przykładu i tekstu artykułu.

4.2.4 Wykładniki Bohla – praca [AB3]

Wiele własności układów dynamicznych może być z powodzeniem scharakteryzowa-nych przez pewne wielkości liczbowe nazywane charakterystykami liczbowymi lubwykładnikami charakterystycznymi. Należą do nich między innymi: wykładnikiLapunowa, Perrona, Bohla, Izobowa, Grobmana oraz uogólnione promienie spek-tralne. Liczby te opisują różne typy stabilności, tempo wzrostu lub malenia tra-jektorii układu czy wrażliwość własności dynamicznych układu na zakłócenia para-metryczne. Jednej z wyżej wymienionym charakterystyk liczbowych, a dokładniemówiąc wykładnikom Bohla jest poświęcona ostatnia pozycja wchodzącą w składcyklu publikacji stanowiącego osiągnięcie habilitacyjne. W pracy [AB3] skupiono się

18


na badaniu liczby wykładników Bohla dla układu diagonalnego w czasie dyskretnymokreślonego wzorem:

x(n+ 1) = A(n)x(n), n � 0 (22)

gdzie: A = (A(n))n2N jest ograniczonym ciągiem macierzy odwracalnych wymiarus-na-s takich, że (A�1(n))n2N jest również ograniczony. Przez k·k oznaczono normęEuklidesową w przestrzeni Rs, a norma k·k1 jest dana wzorem:

��[x1, . . . , xs]T��1

= max

i=1,...,s|xi| .

Niech a > 1 będzie wspólnym ograniczeniem dla (kA(n)k)n2N i (kA�1(n)k)n2N.Wówczas dla układu (22) macierz tranzycji ma postać:

�(n,m) = A(n� 1)...A(m) dla n > m

oraz �(n, n) = I, gdzie I jest macierzą jednostkową. Dla warunku początkowegox0 2 Rs rozwiązanie (22) jest oznaczone przez x(n, x0), wówczas:

x(n, x0) = �(n, 0) x0.

Dla x0 2 Rs, x0 6= 0 górny wykładnik Bohla niezerowego rozwiązania (22) jestzdefiniowany przez poniższą formułę:

�(x0) = lim supm,n�m!1

✓kx(n, x0)kkx(m, x0)k

◆1/(n�m), (23)

a dolny wykładnik Bohla niezerowego rozwiązania (22) jest wyrażony formułą:

�(x0) = lim infm,n�m!1

✓kx(n, x0)kkx(m, x0)k

◆1/(n�m). (24)

Z wykładnikami charakterystycznymi Bohla wiąże się pojęcie stabilności jednostaj-nej, której definicja jest poniżej:

Definicja 5 Układ (22) nazywamy jednostajnie stabilnym jeżeli dla każdego " > 0istnieje takie k0 2 N, że dla wszystkich k, l 2 N, k � l > k0 mamy

k�(k, l)k ".

19


Z założenia, że (A(n))n2N zawiera macierze odwracalne wynika, że kx (m, x0)k 6= 0dla wszystkich x0 6= 0 oraz m 2 N i wówczas definicje są prawidłowe. Ponadtoograniczoność (A(n))n2N oraz (A(n)�1)n2N pociąga za sobą, że � (x0) i � (x0) sąskończone.Liczba różnych górnych wykładników Bohla rozwiązania układu diagonalnego jestpodana w kolejnych dwóch twierdzeniach, które są głównymi wynikami pracy [AB3].

Twierdzenie 4 Istnieje nie więcej niż 2s � 1 rozwiązań układu diagonalnego

x (n+ 1) = diag [a1 (n) , . . . , as (n)] x (n) (25)

z różnymi górnymi wykładnikami Bohla.

Twierdzenie 5 Dla dowolnej liczby naturalnej s oraz

q 2s � 1

istnieje s-wymiarowy liniowy diagonalny układ (25) z ograniczonymi współczynni-

kami posiadający dokładnie q różnych górnych wykładników Bohla.

Do najważniejszego osiągnięcia przedstawionego w pracy [AB3] należy wykazanie,że:

• liczba wykładników Bohla układu diagonalnego jest nie większa niż 2s � 1,

• dla każdej liczby q 2s�1, istnieje dynamiczny układ diagonalny o wymiarzes z dokładnie q górnymi wykładnikami Bohla.

Mój wkład polegał na sformułowaniu i udowodnieniu Twierdzenia 4 oraz Lematu 1zamieszczonego w pracy [AB3].

4.2.4.1 Dalsze prace

Za pomocą wykładników charakterystycznych można badać różnie rozumiane typystabilizowalności układu opisanego równaniem:

x(n+ 1) = A(n)x(n) + B(n)u(n), (26)

20


Problem stabilizowalności można rozumieć, jako problem poszukiwania istnienia ste-rowania u postaci:

u(n) = L(n)x(n)

gdzie: L = (L(n))n2N jest ciągiem macierzy, takiego że układ zamknięty:

x(n+ 1) =�A(n) + B(n)L(n)

�x(k)

jest stabilny.Wiadomo również, że dla układów stacjonarnych pewne typy sterowalności gwaran-tują możliwość dowolnego lokowania pewnych charakterystyk liczbowych [11].Dla układów niestacjonarnych możemy rozpatrywać różne typy sterowalności, np.następujące:

Definicja 6 Definicja 6: Układ (26) nazywamy dokładnie sterowalnym (z zera, dozera) jeżeli istnieje takie N 2 N, że dla każdych x0, x1 2 Rs (x1 2 Rs, x0 2 Rs)istnieje ciąg sterowań u(k), k = 0, 1, . . . , N � 1 taki, że

x(N, u, x0) = x1(x(N, u, 0) = x1, x(N, u, x0) = 0).

Tematem przyszłych badań będzie zbadanie, które ze zdefiniowanych powyżej typówsterowalności gwarantują możliwość lokowania, poprzez sprzężenie zwrotne, pewnychcharakterystyk liczbowych np. wykładników Bohla.

4.3 Podsumowanie

Przedstawiony cykl publikacji obejmuje 5 prac dotyczących różnych własności dy-namicznych układów sterowania. Część wspólna przedstawionego cyklu dotyczy za-gadnień bardzo ważnych z punktu widzenia nowoczesnej teorii sterowania, tj. stero-walności, stabilności, obserwowalności oraz stabilizowalności. W nowoczesnej teoriisterowania badane przeze mnie pojęcia sterowalności i obserwowalności mają fun-damentalne znaczenie. Sterowalność i obserwowalność może być interpretować jakokonieczne i wystarczające (w niektórych przypadkach) warunki istnienia rozwiąza-nia badanych problemów sterowania. Zagadnienie sterowalności występuje między

21


innymi przy syntezie sterowania o kwadratowych wskaźnikach jakości, przy lokowa-niu biegunów, a także przy strukturalnej dekompozycji układów dynamicznych [12].Analizując sterowalność i obserwowalność można uzasadnić nieskuteczność prób sta-bilizacji układów niestabilnych z wykorzystaniem szeregowych członów korekcyj-nych, których transmitancje mają zera w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolo-nej. Wówczas badane układy są niesterowalne i nieobserwowalne oraz są równieżniestabilne. Niestabilności tej nie można, w takim przypadku, wykryć za pomocąmetod badania stabilności opartych na znajomości transmitancji układu [13].

Wyniki badań związanych z pracą [AB3] mają charakter badań wstępnych, ale wy-korzystanie wykładników charakterystycznych do badania własności układów dyna-micznych jest ciekawym problemem badawczym.Zaprezentowane prace obejmują bardzo szerokie spektrum układów dynamicznych.Potencjał tych prac tkwi w fakcie, że w przyszłości otrzymane wyniki badań mogąbyć z jednej strony zawężone np. do układów dodatnich, a z drugiej strony roz-szerzone np. na układy ułamkowego rzędu. Można w tym miejscu wspomnieć, żemetodyka badań przedstawiona w pracy [AB1] jest obecnie przeze mnie stosowana zsukcesem do modeli matematycznych kończyn ludzkich z wykorzystaniem układówułamkowego rzędu.

Najważniejsze oryginalne wyniki, które zaproponowałem w ramach przedstawionegoosiągnięcia habilitacyjnego, to:

1. analiza porównawcza działania filtrów Kalmana i cząsteczkowego, jako obserwa-torów stosowanych do modeli matematycznych opisujących ruch bryły sztywnej,

2. stwierdzenie faktu, że wykorzystując filtr Kalmana można określić wszystkie pa-rametry ruchu obiektu mając tylko pomiary z akcelerometru,

3. sformułowanie warunków koniecznych i wystarczających sterowalności dyskret-nych układów z przełączeniami z uwzględnieniem ograniczeń na sygnał przełą-czający;

4. sformułowanie warunków koniecznych i wystarczających sterowalności wyjściowej

22


dyskretnych układów z przełączeniami z uwzględnieniem ograniczeń na sygnałprzełączający;

5. analiza metodyki badawczej rozwiązywania problemu sterowalności z wykorzy-staniem twierdzenia Schaudera o punkcie stałym,

6. wykazanie, że dla każdej liczby q 2s � 1, istnieje dynamiczny układ diagonalnyo wymiarze s z dokładnie q górnymi wykładnikami Bohla.

5 Omówienie pozostałych osiągnięć naukowo – ba-

dawczych

5.1 Omówienie dorobku

Po uzyskaniu tytułu doktora nauk technicznych jestem autorem lub współautorem53 publikacji. Na początku swojej kariery naukowej moje zainteresowania skupiałysię na problemach modelowania kinematyki robotów przemysłowych oraz proble-mach związanych z planowaniem bezkolizyjnych trajektorii dla różnego typu robo-tów. Wynikiem zainteresowania tym obszarem nauki jest szereg publikacji, któreoprócz wyników teoretycznych, dotyczyły również rzeczywistych realizacji i weryfi-kacji powstałych rozwiązań technicznych i algorytmów sterowania.Ostatnie pięć lat pracy naukowej poświęciłem na zgłębianiu wiedzy dotyczącej sze-roko rozumianej teorii sterowania, czego efektem są liczne publikacje dotyczące głów-nie problemów sterowalności, obserwowalności oraz stabilności. Poruszane problemydotyczyły układów liniowych w czasie ciągłym jak i dyskretnym oraz układów ułam-kowego rzędu. Część tego dorobku naukowego została właśnie przedstawiona jakocykl prac będących podstawą ubiegania się o stopień doktora habilitowanego.Dane bibliometryczne dotyczące mojego dorobku naukowego po uzyskaniu tytułudoktora nauk technicznych są przedstawione w Tabeli 1.

Poniżej przedstawiam ważniejsze prace nieuwzględnione w cyklu prac przedstawio-nym jako osiągnięcie habilitacyjne:

23


Liczba pkt.MNiSW

Sumaryczny IF Liczba cytowań Indeks H5-letni roczny WoS Scopus GSch WoS Scopus GSch

624 7.386 7.792 30 83 193 3 5 8

Tablica 1: Dane bibliometryczne. WoS – Web of ScienceTM Core Collection, GSch– Google Scholar.

i. Klamka, J., Babiarz, A., and Niezabitowski, M., 2016. “Banach fixed-pointtheorem in semilinear controllability problems–a survey”. Bulletin of the PolishAcademy of Sciences: Technical Sciences, 64(1).

ii. Babiarz, A., Czornik, A., Niezabitowski, M., and Zawiski, R., 2015. “Model-ling of the human’s leg as a switched linear system”. Applied Mechanics andMaterials, 789-790, pp. 745–751.

iii. Babiarz, A., Klamka, J., Niezabitowski, M., and Zawiski, R., 2015. “Simulation-based analysis of a linear switched system based on human arm’s dynamics”.Applied Mechanics and Materials, 789-790, pp. 761–767.

iv. Babiarz, A., Czornik, A., and Niezabitowski, M., 2015. “Freezing method ap-proach to an asymptotic stability of the discrete-time oscillator equation”. Pro-ceedings of the 12th International Conference on Informatics in Control, Auto-mation and Robotics. pp. 353–357.

v. Babiarz, A., 2015. “An approach to stability problem of the second order diffe-rence equation”. Proceedings of the 20th International Conference on Methodsand Models in Automation and Robotics (MMAR), pp. 99–103.

vi. Babiarz, A., and Klamka, J., 2015. “Local controllability of semilinear fractionalorder systems with variable coefficients”. Proceedings of the 20th InternationalConference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), pp.733–737.

vii. Babiarz, A., 2016. “On control of human arm switched dynamics”. Man-MachineInteractions 4, A. Gruca, A. Brachman, S. Kozielski, and T. Czachórski, eds.,

24


vol. 391 of Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer Interna-tional Publishing, pp. 151–160.

viii. Babiarz, A., Czornik, A., Klamka, J., and Niezabitowski, M., 2015. “Dynamicsmodeling of 3D human arm using switched linear systems”. Intelligent Infor-mation and Database Systems, N. T. Nguyen, B. Trawiński, and R. Kosala,eds., vol. 9012 of Lecture Notes in Computer Science. Springer InternationalPublishing, pp. 258–267.

ix. Babiarz, A., Czornik, A., Klamka, J., and Niezabitowski, M., 2015. “Control-lability of discrete-time linear switched systems with constrains on switchingsignal”. Intelligent Information and Database Systems, N. T. Nguyen, B. Tra-wiński, and R. Kosala, eds., vol. 9011 of Lecture Notes in Computer Science.Springer International Publishing, pp. 304–312.

x. Babiarz, A., Czornik, A., Zawiski, R., and Niezabitowski, M., 2015. “Mathema-tical model of a human leg - the switched linear system approach”. Proceedingsof the 5th International Conference on Pervasive and Embedded Computing andCommunication Systems, SCITEPRESS, pp. 90–97. pt.

xi. Babiarz, A., Klamka, J., Zawiski, R., and Niezabitowski, M., 2014. “An appro-ach to observability analysis and estimation of human arm model”. Proceedingsof the 11th IEEE International Conference on Control and Automation, IEEE,pp. 947–952.

xii. Klamka, J., Czornik, A., Niezabitowski, M., and Babiarz, A., 2014. “Control-lability and minimum energy control of linear fractional discrete-time infinite-dimensional systems”. Proceedings of the 11th IEEE International Conferenceon Control and Automation, IEEE, pp. 1210–1214.

xiii. Babiarz, A., 2014. “On mathematical modelling of the human arm using swit-ched linear system”. AIP Conference Proceedings, 10th International Conferenceon Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences (ICNPAA),vol. 1637, pp. 47–54.

25


xiv. Babiarz, A., Czornik, A., Klamka, J., Niezabitowski, M., and Zawiski, R., 2014.“The mathematical model of the human arm as a switched linear system”. Pro-ceedings of the 19th International Conference on Methods and Models in Auto-mation and Robotics (MMAR), pp. 508–513.

xv. Chwila, S., Zawiski, R., and Babiarz, A., 2014. “Developing and implementationof the walking robot control system”. Man-Machine Interactions 3, D. A. Gruca,T. Czachórski, and S. Kozielski, eds., vol. 242 of Advances in Intelligent Systemsand Computing. Springer International Publishing, pp. 97–105.

xvi. Palenta, K., and Babiarz, A., 2014. “KUKA robot motion planning using the1742 NI smart camera”. Man-Machine Interactions 3, D. A. Gruca, T. Cza-chórski, and S. Kozielski, eds., vol. 242 of Advances in Intelligent Systems andComputing. Springer International Publishing, pp. 115–122.

xvii. Babiarz, A., Bieda, R., and Jaskot, K., 2013. “A distributed control group ofmobile robots in a limited area with a vision system”. Vision Based SystemsforUAV Applications, A. Nawrat and Z. Kuś, eds., vol. 481 of Studies in Compu-tational Intelligence. Springer International Publishing, pp. 157–175.

xviii. Jaskot, K., Babiarz, A., Sroka, M., and Ściegienka, P., 2013. “Prototyp bez-załogowego pojazdu podwodnego – konstrukcja mechaniczna, panel operatora”.Przegląd Elektrotechniczny, 89(8), pp. 52–67.

xix. Sroka, M., Ściegienka, P., Babiarz, A., and Jaskot, K., 2013. “Prototyp bezzało-gowego pojazdu podwodnego – układ stabilizacji i utrzymania zadanego kursu”.Przegląd Elektrotechniczny, 89(9), pp. 205–217.

xx. Babiarz, A., and Jaskot, K., 2013. “The concept of collision-free path planning ofuav objects”. Advanced Technologies for Intelligent Systems of National BorderSecurity, A. Nawrat, K. Simek, and A. Świerniak, eds., vol. 440 of Studies inComputational Intelligence. Springer Berlin Heidelberg, pp. 81–94.

xxi. Babiarz, A., Jaskot, K., and Koralewicz, P., 2013. “The control system forautonomous mobile platform”. Advanced Technologies for Intelligent Systems

26


of National Border Security, A. Nawrat, K. Simek, and A. Świerniak, eds., vol.440 of Studies in Computational Intelligence. Springer Berlin Heidelberg, pp.15–28.

xxii. Babiarz, A., Bieda, R., and Jaskot, K., 2013. “Vision system for group of mobilerobots”. Vision Based Systemsfor UAV Applications, A. Nawrat and Z. Kuś,eds., vol. 481 of Studies in Computational Intelligence. Springer InternationalPublishing, pp. 139–156.

xxiii. Babiarz, A., and Jaskot, K., 2010. “Collision-free path planning for laboratoryrobot”. Proceedings of the 11th International Carpathian Control Conference(ICCC), pp. 63–66.

xxiv. Jaskot, K., and Babiarz, A., 2010. “Układ inercyjny do pomiaru orientacjiobiektów”. Przegląd Elektrotechniczny, 86(11a), pp. 323–333.

xxv. Babiarz, A., Jaskot, K., and Szejka, W., 2009. “The kinematics and design ofbiped robot”. Proceedings of the 10th International Carpathian Control Confe-rence (ICCC), pp. 179–182.

xxvi. Babiarz, A., and Jaskot, K., 2008. “Experimental construction of walking robot”.Mechanics AGH University of Science and Technology, 27(3), pp. 91–95.

xxvii. Babiarz, A., and Jaskot, K., 2008. “Experimental construction of six legs wal-king robot”. Proceedings of the 9th International Carpathian Control Confe-rence (ICCC), pp. 30–33.

Warto również nadmienić, że brałem czynny udział, jako wykonawca i główny wy-konawca w 7 projektach Narodowego Centrum Badań i Rozwoju oraz jestem wy-konawcą w 1 projekcie finansowanym przez Narodowe Centrum Nauki. Ponadtobyłem kierownikiem i wykonawcą w 2 wewnętrznych projektach oraz 8 projektachrozwojowo-badawczych Instytutu Automatyki Politechniki Śląskiej.Oprócz wspomnianych powyżej osiągnięć, biorę czynny udział w działalności Semi-narium Instytutu Automatyki oraz Zakładu Sterowania i Robotyki, czego wynikiemsą liczne referaty wygłoszone na tych seminariach.

27


Jestem lub byłem recenzentem artykułów zgłoszonych do publikacji w czasopismachi materiałach konferencyjnych: Sensors, Przegląd Elektrotechniczny, Bulletin of thePolish Academy of Sciences: Technical Sciences, Robotics and Computer IntegratedManufacturing, IEEE International Conference on Methods and Models in Automa-tion and Robotics MMAR, International Conference of Numerical Analysis and Ap-plied Mathematics ICNAAM, Międzynarodowa Konferencja Naukowa "Internet wSpołeczeństwie Informacyjnym"IWSI, IEEE-RAS International Conference on Hu-manoid Robots, World Congress on Intelligent Control and Automation WCICA.

Ponadto jestem Redaktorem Działowym w czasopiśmie Biuletyn Polskiej AkademiiNauk: Sekcja Techniczna i członkiem Komitetu Organizacyjnego konferencji mię-dzynarodowej: RRNR 2016 – 8th Conference on Non-integer Order Calculus and itsApplications.

5.2 Omówienie działalności dydaktycznej

W ramach działalności dydaktycznej jestem autorem programów nauczania przed-miotów prowadzonych na kierunku Automatyka i Robotyka w Instytucie AutomatykiPolitechniki Śląskiej: Podstawy Automatyki, Podstawy Sterowania Robotów, Pla-nowanie Ruchu Robotów, Podstawy Robotyki oraz przedmiotów prowadzonych nakierunku Informatyki Wyższej Szkoły Biznesu w Dąbrowie Górniczej: Metody Nu-meryczne, Grafika Inżynierska, Systemy Grafiki Wektorowej, Grafika Komputerowa

i Multimedia, Podstawy Projektowania Inżynierskiego. Programy nauczania dotyczązarówno prowadzonych wykładów, jak również ćwiczeń tablicowych i zajęć labora-toryjnych. Brałem również czynny udział w organizacji Laboratorium Robotyki.Ponadto byłem opiekunem kilkudziesięciu prac inżynierskich i magisterskich.

Oprócz działalności związanej z prowadzeniem zajęć dydaktycznych, brałem czynnyudział w promocji Instytutu Automatyki na Targach Edukacyjnych, Dniach Otwar-tych Politechniki Śląskiej oraz Nocy Naukowców w Gliwicach.

Szczegółowe dane dotyczące całego mojego dorobku są zawarte w Załączniku 4.

28


Literatura

[1] Rigatos, G.G.; A Derivative-Free Kalman Filtering Approach to StateEstimation-Based Control of Nonlinear Systems, IEEE Transactions on Indu-strial Electronics, vol. 59, no. 10, pp. 3987–3997, 2012.

[2] Simon, D.; Kalman filtering with state constraints: a survey of linear andnonlinear algorithms, Control Theory & Applications, IET, vol. 4, no. 8, pp.1303–1318, 2010.

[3] Saha, S.; Gustafsson, F.; Particle Filtering With Dependent Noise Processes,IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 60, no. 9, pp. 4497–4508, 2012.

[4] Blom, H.A.P.; Bloem, E.A.; Exact Bayesian and particle filtering of stochastichybrid systems, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol.43, no.1, pp.55–70, 2007.

[5] Burdet E., Tee K. P., Mareels I., Milner T. E., Chew C. M., Franklin D. W.,Osu R., Kawato M.; Stability and motor adaptation in human arm movements,Biological Cybernetics, vol. 94, no. 1, pp. 20-32, 2006.

[6] Chen K.; Modeling of equilibrium point trajectory control in human arm mo-vements. PhD Thesis, New Jersey Institute of Technology, 2011.

[7] Lee D. et al.; A survey of modeling and simulation of skeletal muscle. ACMTransactions on Graphics, vol. 28, no. 4, 2010.

[8] Neumann T., Varanasi K., Hasler N., Wacker M., Magnor M., Theobalt C.; Cap-ture and Statistical Modeling of Arm-Muscle Deformations, Computer GraphicsForum, vol. 32, no. 2pt3, pp. 285-294, 2013.

[9] Narayanamoorthy, S. and Sowmiya, S.; Approximate controllability result fornonlinear impulsive neutral fuzzy stochastic differential equations with nonlocalconditions, Advances in Difference Equations, no. 1, pp. 1–16, 2015.

29

politechnikaŚ ska · załącznik 2 – autoreferat artur babiarz orem in approximate...

Documents