POMĚR, MĚŘÍTKOAutor Mgr. Lenka Závrská

Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení poměru a měřítka mapy. Výukový materiál slouží také k procvičení slovních úloh na poměr, k procvičení zvětšování a zmenšování čísel v daném poměru a k procvičení měřítka mapy na daných příkladech a následnou kontrolu.

Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: poměr, měřítko mapy, zvětšování a zmenšování čísla v daném poměru.Tematická oblast Operace s reálnými číslyTéma Poměr, měřítkoPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Učební oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š22_S1_14_Poměr, měřítkoDatum 29.4.2013

SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ

2

Poměr

• Poměr a : b vyjadřuje, kolikrát je číslo a větší nebo menší než číslo b. Poměr

a : b je jenom jiné vyjádření zlomku , takže se krácením ani rozšiřováním nemění.

• Např.

18 : 12 = 9 : 6 = 3 : 2

3 : 5 = 6 : 10 = 12 : 20

• Z těchto poměrů jsou poměry 3 : 2 a 5 : 3 v základním tvaru, neboť čísla, která

v nich vystupují, jsou nesoudělná.

3

Příklad

Petr a Jirka se dohodli, že si výdělek 8100 Kč rozdělí v poměru 5 : 4. Kolik Kč každý z nich dostane?

Řešení:

Rozdělit danou částku mezi dva hochy v poměru 5 : 4 znamená,

že z devíti (5 + 4 = 9) stejných dílů dostane jeden pět dílů a druhý čtyři.

8100 : 9 = 900

900 · 5 = 4500

900 · 4 = 3600

Petr dostane 4500 Kč, Jirka 3600 Kč.

4

Příklady1) Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají

350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3.

2) Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.

5

Řešení1) Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají

350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3.

350 : 7 = 50 → 50 · 4 = 200 50 · 3 = 150

První čerpadlo načerpá 200 hl, druhé 150 hl.

2) Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.

6

Řešení1) Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají

350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3.

350 : 7 = 50 → 50 · 4 = 200 50 · 3 = 150

První čerpadlo načerpá 200 hl, druhé 150 hl.

2) Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.

12800 : 10 = 1280 → 1280 · 2 = 2560Kč 1280 ·3 = 3840Kč 1280 · 5 = 6400Kč

První pracovník dostane 2560 Kč, druhý 3840 Kč a třetí 6400Kč.

7

Měřítko

• Často užívaným poměrem je měřítko plánu a mapy.

• Tento poměr udává, kolikrát jsou délkové rozměry na plánu nebo mapě menší než ve skutečnosti.

• Je-li např. měřítko turistické mapy 1 : 100 000, znamená to, že všechny vzdálenosti na této mapě jsou

statisíckrát menší než ve skutečnosti, jinak řečeno: 1 cm na mapě je 100 000 cm = 1 000 m = 1 km

ve skutečnosti.

• Příklad: Plán města má měřítko 1 : 25 000. Určete skutečnou délku mostu, který na tomto plánu měří 1,2 cm.

Řešení: Skutečná délka mostu je 25 000krát větší než na plánu, takže se rovná:

25 000 · 1,2 = 30 000 cm = 300 m.

8

Příklady

1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.

2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40

mm.

3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

9

Řešení

1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.

130 mm = 13cm 13 1200 = 15 ∙

600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m.

2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky

40 mm.

3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

10

Řešení

1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.

130 mm = 13cm 13 1200 = 15 ∙

600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m.

2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou

délky 40 mm. 7,6 m =

760 cm 40 mm = 4 cm 760 : 4 = 190 cm Měřítko

stavebního plánu je 1 : 190.

3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

11

Řešení

1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.

130 mm = 13cm 13 1200 = 15 600 cm ∙

= 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m.

2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40

mm. 7,6 m = 760 cm 40

mm = 4 cm 760 : 4 = 190 cm Měřítko stavebního plánu je 1 : 190.

3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

5 km = 500 000cm 500 000 : 25 000 = 20 cm

Silnice na plánu měří 20 cm.

12

Změna v daném poměru

• V praktických úlohách je často zapotřebí zvětšit nebo zmenšit dané číslo v daném

poměru.

• Kladné číslo zmenšíme v poměru a : b, kde a ˂ b, když je vynásobíme zlomkem .

Příklad: Číslo 25 zmenši v poměru 3 : 5.

• Kladné číslo zvětšíme v poměru a : b, kde a ˃ b, když je vynásobíme zlomkem .

Příklad: Číslo 18 zvětši v poměru 5 : 2.

13

Zdroje

Literatura:

CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus,

2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.