POMER

Ing. Zlatica MolčanováKošice

Pri poznávaní krás Slovenska prešli siedmaci prvý deň 12 km, druhý deň 24 km.Ako by ste porovnali ich výkony v prvý a druhý deň?

Janko porovnáva rozdielom: 24 – 12 = 12 Druhý deň prešli o 12 km viac, ako prvý. Peťo porovnáva podielom: 24 : 12 = 2 Druhý deň prešli 2-krát viac, ako prvý.

Ale porovnať môžme aj pomerom. Naučíme sa, ako.

Žiaci 7.A a 7.B triedy hrali futbalový zápas. Na tabuli bol napísaný výsledok:

7.A : 7.B2 : 5

Hovoríme, že zápas 7.A a 7.B triedy skončil „dva ku piatim“.Viete, kto zápas vyhral? Samozrejme 7.B.

Čo by znamenalo, keby sme čísla vymenili a napísali 5 : 2 ?Bude výsledok znamenať to isté?

Vo výsledku zápasu môžme vymeniť poradie čísel, ale výsledok musíme zapísať 7.B : 7.A 5 : 2

POMER je podiel čísel a : b (čítame „a ku b“), kde a>0, b>0.

Čísla a, b sa nazývajú členy pomeru. Číslo a je prvý člen pomeru, číslo b je druhý člen pomeru.

V pomere záleží na poradí členov.

Pomer slúži na porovnávanie veľkostí dvoch veličín alebo čísel.

Ak je pomer 1 : 1 , sú porovnávané veličiny rovnaké.

Prevrátený pomer získame tak, že zameníme poradie porovnávaných čísel b : a.

Porovnávať môžme aj viac čísel alebo veličín, napríklad a : b : c. Takýto pomer nazývame

POSTUPNÝ POMER.

Do školskej jedálne priviezli 36 kg hrušiek a 12 kg jabĺk. Porovnajte množstvá hrušiek a jabĺk pomerom.

Pomer hrušiek a jabĺk je 36 : 12

môžme to zapísať aj , čo je aj hodnota pomeru.

Tento zlomok môžme upraviť na základný tvar .. Pomer množstva hrušiek a jabĺk je 3 : 1 čo znamená, že na 3 kg hrušiek pripadá 1 kg jabĺk.

Hodnota pomeru sa nezmení rozšírením, ani krátením pomeru číslom rôznym od nuly.

12

36

2

3

Úloha 1.

a./ Napíš päť pomerov, ktoré majú rovnakú hodnotu ako 4:5.

b./ Uprav pomery na základný tvar: 4 : 16 25 : 150

7 :

1 : 2,6

5

2

3

2

Mama dala do cesta 1 kg múky a 250 g masla. V akom pomere sú tieto suroviny?

POZOR!Pomerom môžme porovnávať len číselné údaje vyjadrené v rovnakých jednotkách.

1 kg = 1000 g pomer múky a masla je 1000 : 250 alebo 4 : 1

250 g = 0,25 kg pomer múky a masla je 1 : 0,25 alebo 4 : 1

Úloha 2.

Porovnaj pomerom: 5 kg a 3 g 4 m a 2 km 2 mm a 5 m 75 kg a 7 500 g 0,8 m a 4 dm 1 hod a 24 min

Vráťme sa teraz k prvej úlohe:

Pri poznávaní krás Slovenska prešli siedmaci prvý deň 12 km, druhý deň 24 km.

Viete už porovnať ich výkony v prvý a druhý deň pomerom?

Áno, výkon siedmakov v prvý a druhý deňje v pomere 12 : 24 alebo 1 : 2

Zmenšite číslo 20 v pomere 2 : 5 .

Nové číslo má byť menšie, teda v pomere mu prislúchajú dva diely a číslu 20 päť dielov.

5 dielov ..............................201 diel........................20 : 5 = 42 diely .......................2 . 4 = 8

skúška: 8 : 20 = 2 : 5Zmenšené číslo je 8.

Všimnime si: Nové číslo tvorí pôvodného,

čiže môžeme ho vypočítať aj takto: 20 . =85

2

5

2

Zmenšenie a zväčšenie čísla v danom pomere:

Zmenšenie daného čísla v pomere a : b znamená vynásobiť toto číslo

zlomkom , kde a<b.

Zväčšenie daného čísla v pomere a : b znamená vynásobiť toto číslo

zlomkom , kde a>b.

b

a

b

a

Úloha 3.

Zmeň čísla v danom pomere. Vždy najprv rozhodni, či pôjde o zväčšenie, alebo zmenšenie:

a./ číslo 25 v pomere 2 : 10 b./ číslo 7 v pomere 100 : 7c./ číslo 100 v pomere 2 : 1d./ číslo 35 v pomere 3 : 7

Dvom školám rozdelili 4 000 kníh v pomere 2 : 3. Koľko kníh dostala každá škola?

Pomer 2 : 3 znamená, že prvá škola dostala dva diely a druhá škola tri diely zo 4 000 kníh.

Teda 4 000 delíme na 2 + 3 = 5 dielov

1 diel ........ 4 000 : 5 = 8002 diely ...... 800 . 2 = 1 6003 diely ...... 800 . 3 = 2 400

Skúška: 1 600 + 2 400 = 4 000 1 600 : 2 400 = 2 : 3

Odpoveď: Prvá škola dostala 1 600 kníh a druhá 2 400 kníh.

Úloha 4.

Rozdeľte:

a./ 132 pomarančov v pomere 3 : 8b./ lano dĺžky 42 m v pomere 4 : 3c./ 45 minút v pomere 2 : 7d./ 7,8 kg ríbezlí v pomere 7 : 6

Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka, ak viete, že tieto veľkosti sú v pomere 2 : 3 : 5.

Aký je súčet vnútorných uhlov trojuholníka? Na koľko dielov budeme tento súčet deliť? Koľko dielov pripadá prvému, koľko druhému a

koľko tretiemu uhlu? Koľko stupňov pripadá na jeden diel? Už vie každý veľkosti vnútorných uhlov tohto

trojuholníka? Nezabudli ste na skúšku a odpoveď?

V akom pomere budú veľkosti vnútorných uhlov rovnostranného trojuholníka?

Úloha 5.

a./ Napíšte číslo 126 ako súčet troch čísel, ktorých pomer je 2 : 5 : 7.

b./ Zliatina Cu, Zn, Pb v pomere 40 : 26 : 1 sa nazýva mosadz. Koľko gramov zinku je v 0,2345 kg mosadze?

Úloha 6.

Výkony troch sústruhov možno vyjadriť v pomere 3 : 5 : 8. Najvýkonnejší sústruh vyrobil za zmenu 136 hriadeľov. Koľko hriadeľov vyrobil za zmenu každý zo zostávajúcich sústruhov?

Úlohy na precvičenie:

Matematika pre 7. ročník ZŠ cvičenia na strane 101 – 102

Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník ZŠ

cvičenia na strane 39 – 43

KONIEC