pont de mvia

PONT DE MVIA

Normes et structures- Les systèmes de charge Bc et Br ont été pris en compte pour le

dimensionnement des éléments (notre ouvrage est de 3em classe).- Les documents normatifs et réglementaires utilisés sont :

o Le fascicule 61 titre II : Programme de charges et épreuves des

ponts routes du cahier des Prescriptions communes FrançaisCaractéristiques des matériauxa) Béton Culées - Piles - FondationsLes piles seront fondées sur des pieux métalliques creux.b) AcierLa nuance choisie pour les profilés métalliques est la nuance E24, qui offre les caractéristiques suivantes:- Limite d’élasticité minimum= 235 Mpa

Limite de résistance à la rupture= 340 à 440 MPa

Hypothèse de chargement

1- CHARGES PERMANENTES DES ÉLÉMENTS

Tablier

Poids des entretoises 0.65*0.3*2.25x8*2.5 = 8.775T

Poids des poutres…………………………… 0.85*0.4*17.2*2.5 = 43.86T

Poids de la dalle………………… 5.2*0.25*17.2*2.5 = 55.9T

Poids Propre du tablier G = 108.535 T=6.31T/ml

Poutre centrale

Dalle associée à une poutre…………………... 5.2/3*17.2*0.4*2.5 =29.81T

Poids des entretoises associé à la poutre……... 0.65x0.3x2.25x4*2.5=4.4T

Poids de l’étanchéité…………………………. 0.08x1.75x17.2*2.4=5.78T

Poids Propre de la poutre G = 40T=2.32T/ml

Poutre de rive

Poids total de la poutre centrale divisé par 2 = 20 TPoids de garde corps.0.1T*17.2………….. =1.72TPoids du trottoir …………... …………….. =12.6TPoids Propre de la poutre de rive…………. G= 34.32T=2T/ml

2- CHARGE D’EXPLOITATION Inventaire des charges d’exploitation :Selon le fascicule 61 titre II, les charges d’exploitation prises en compte pour notre ouvrage sont les systèmes A(l), Bc, Bt, Br, et Les charges sur les trottoirs. La largeur de roulement, LR : LR=(Plate forme )−(2∗Largeur d ’ untrottoir ).

La largeur roulement calculée est donc : LR=5.7−(2 x 1.1)=3.5m

Classe des ponts : Les ponts sont rangés en trois classes suivant leur largeur de roulement, LR, et leur destination :

Ainsi, notre pont sera de 3e classe puisque :LR=3.5 m

La largeur chargeable : Elle est définie par la formule suivante :LR=Lc h=3.5 m

Le nombre de voies : Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées Nv est tel que :

Nv=E(Lc h/3)=E(3.5/3)=1

La largeur d’une voie : Par convention, la largeur d’une voie de circulation, V, est donnée par :V =Lch/ Nv . = 3.5Les coefficients a1, a2, bc et bt :

Les coefficients a1 et a2 dépendent de la classe du pont et du nombre de voies chargées. Les valeurs d’a1 sont regroupées dans le tableau suivant:

Tableau: Valeurs d’a1

Les valeurs de a2 sont définies par la formule suivante :

a2=V 0V

Avec V : largeur d’une voie. Les valeurs de V0 sont données dans le tableau ci-dessous :

Tableau : Valeurs de Vo

Les valeurs données aux coefficients a1 et a2 tiennent compte des majorations pour effets dynamiques.Les coefficients bc dépendent de la classe du pont et du nombre de files considérées.

Tableau: Valeurs bc

Charges routières normales

a) Système de charges AlCette charge représente un embouteillage, un stationnement, ou bien tout simplement une circulation continue à une vitesse à peu prés uniforme d’un flot de véhicules composé de voitures légères et de poids lourds.

A1(L) = max. {a1*a2*A(l); (400 – 0.2L)} en Kg / m 2

Avec L=16mA(l) = 11.77KN/m2 => 1.2Ta1= 0.9; a2= 0.78 Donc A(L) = 0.84T

Les charges de type B sont déterminantes pour déduire les sollicitations. Nous ne les considérerons donc pas (les charges A(L)).b) Système de charges BLes charges B sont pondérées par un coefficient de majoration dynamique.

Avec G = charge permanente et S= charge b max

Système Bc (camion type)

Le camion type du système Bc a une masse totale de 30 tonnes:La masse portée par chacun des essieux arrière est de 12 tonnes.La masse portée par l’essieu avant est de 6 tonnes.On peut disposer transversalement sur la chaussée autant de files de camions Bc que la chaussée comporte de voies de circulation et longitudinalement le nombre de camions par file est limité à 2.Les charges Bc sont pondérées par les coefficients δ=1et bc = 1.

Longitudinalement

Transversalement

0.25

En plan

bc = 1 car le nombre de voie est égal à 1 et que le pont est de 3eme classe.

Système Br (roue isolée)Il s’agit de la roue isolée de 10t qui peut être placée n’importe où sur la chaussée.Pour la flexion transversale, le coefficient de majoration dynamique sera fonction de l’élément sollicité.Sa surface d'impact est un rectangle uniformément chargé de 0,60 m de côté transversal et de 0,30m de côté longitudinal.

3- EFFORTS DE FREINAGE

Système Bc=30t sans majoration pour effet dynamique et application de coefficient bc

Système A(l): A( L )∗S∗L

20+0,0035∗S

S : Surface chargée en mètres carrés

4- CHARGE SUR TROTTOIR: Le règlement prévoit deux systèmes de charges : un système local destiné à la justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le calcul des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorées pour les effets dynamiques.

Les charges locales : Le système local comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtr de valeur :

qtr=450 kg/m ²Cette charge est placée pour produire l’effet le plus défavorable. Ses effets peuvent éventuellement se cumuler avec ceux de B.

De plus, le système local comprend une roue de 6 t dont la surface d’impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d’une chaussée.

Les charges générales : Le système général comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtr égale à 150 kg/m² à disposer sur les trottoirs bordant une chaussée.

5- ETUDE DU TABLIER

bo = 2.25m distance entre axe des poutre principale a = 6m distance entre axe des entretoises bp = 0.4m épaisseur des âmes des poutres principalesbE = 0.3m épaisseur des âmes des entretoisesIx = 2.25mIy = 16mρ= Ix/Iy 2.25/16 = 0.14

Coefficient de majoration dynamique δ du système B a) Coefficient de majoration dynamique δ

δ=1+ 0,41+0,2∗L

+ 0,6

1+4∗G

SCharges permanentes sur la plaque

Revêtement GRGR=16∗0,08∗3.5∗2.5 GR=4.48T

Dalle GD GD=16∗0,25∗5.7∗2.5 GR=57 T D’où G= GD+GRG=61.5T

b) BC Sur notre plaque, suivant la longueur et la largeur, peut être disposé la totalité du chargement du convoi Bc, Ainsi a-t-on :

S=120TD’où

δ=1+ 0,41+0,2∗16

+ 0,6

1+4∗61.5

120δ=1,29

Ce coefficient qui vient d'être trouvé s'applique à n'importe lequel des surcharges du système B.Dans notre cas-ci, c'est la surcharge Br (roue isolée de l0T) qui créé le moment maximum au centre de la plaque.Les efforts tranchants et moments fléchissant seront déterminés à l'aide des abaques de Pigeaud.Les dimensions de notre plaque donnant un rapport ρ¿0,14on a ρ=0,0<ρ=0,1<ρ=0,2

Calcul du moment et de l’effort tranchant en utilisant Abaques de Pigeaud

Elles permettent de calculer les moments développés dans une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés sous l'action des charges uniformes agissant sur la surface de la dalle ou sur un rectangle ayant même axe que la dalle.

Dans le sens de la petite portée a.Ma=( M 1+ηM 2 ) P

Dans le sens de la grande portée bMb=(ηM 1+ M 2 ) P

Avec P : Charge totale recouvrant complètement ou incomplètement le plaque.η : Coefficient de poisson= 0,15 pour B.A.M1 : Moment fléchissant à l'unité de longueur de dalle dans le sens de la

petite portée a.M2 : Moment fléchissant à l'unité de longueur de dalle dans le sens de la grande portée bLa dalle étant un élément de hourdis continu, on applique des coefficients de réduction aux appuiset en travée compte tenu de l'encastrement partiel sur ses bords.

On a donc:

Coefficients de réduction aux appuis et en travée

Roue Br de 10 TNous l'avions dit plu haut, les dimensions de la roue Br sont:u = 0,3 m et v = 0,6 m.Mais cette charge placée sur la dalle se diffuse à l'intérieur de celle-ci sous un angle de 45° pour ,atteint donc le feuillet moyen (0,25 / 2).Il se créé donc un rectangle d'impact de dimensions U =u+x V =v+x

Les calculs nous donnent X = 0,125 m

D’où

U= u+x U=0,3+ 0,125 U= 0,425 m V=v+x V=0,6+0,125 V= 0,725m

Effort tranchant U<V

Vu= P3∗V

= 103∗0,725 Vv= P

2∗V +U= 10

2∗0,725+0,425

Vu(BR) = 4,6 TVv(BR) = 5,33T

Moments ρ=0.15

Ua

= 0,4252,25

=0,18 Vb

=0,72516

=0,045

A partir de ces valeurs, la lecture sur l'abaque appropriée nous donne:

M1 = 0,8 Ma = 8.2 M2 = 0,13 Mb = 2,53Avec la majoration dynamique :

Ma=8.2 Mb=2.53

Avec la majoration dynamique Ma=10.5 Mb=3,2

D'où par interpolation, on a pour les dimensions de notre plaque donnant un rapport ρ=0,14

Ma(Br)= 10.5 Mb(Br) =3.2

Charges uniformément réparties

Pour M1 ρ= ab

=2,2516

=0,14

Pour M2 ρ= ab

= 162,25

=7.11

Les lectures sur les abaques correspondantes nous donnent:M1 = 0,01M2=0

Et les efforts tranchants nous donnent:

Va= p3 b Vb= p

2 b+a Charges permanentes

Revêtement: er = 8cm ; r=2,4T /m 3Dalle: ed =25 cm ; d=2,5T/m3

d’où G=(Gr+Gd)/4 avec 4 nombre d’entretoises G=61.5/4 15.4TCe qui nous donne comme moments et efforts tranchants:Ma(G) = 0,154T.m Va(G)=0,32TMb(G) = 0,023T.m Vb(G)=0,45T

Bilan des moments et efforts tranchants Ma=Ma (G )+Ma ( Br ) Mb=Mb (G)+Mb (Br) V =Vu (G )+Vu(Br) ou bien V =Vv (G )+Vv ( Br ) Ce qui nous donne en définitive:

Ma= 10.65 T.mMb = 3.22 T.mV= 5.75 T

En appliquant les coefficients de réduction égale à -0.6 en appuis et 0.8 en travée .On à :

Petite portée a Grande portée b

appuis -0,064 -0,019 MN.m

travee 0,085 0,0258 MN.m

Trav é e : Mtx=0,085 MN . m Mty=0,0258 MN . mAppuis : Max=0,064 MN . m May=0,019 MN . m

Possibilité de pose de cadres?

τ max=0,07∗fc28

b=0,07∗30

1,5

τ max=1,4 MPa

τ u= Vub 0∗d

Avec d=h-5 et b0 =2,25 m

d= 0,25-0,05d= 0,2m

D'où τ u= 0,0572,25∗0,2

=0,126 MPa

τ u=0,126 MPa<τmax=1,4 MPa

Ce qui signifie qu'il n'y a pas lieu de poser des cadres dans notre dalle.

Sections d'armatures dans la dalleAciers en travée sens lx : M tx=0,085 MN . m

µbu=M tx

b∗d ²∗f bu

f bu=0,085∗fc 28

ɸ∗b= 0,085∗30

1∗1,5=17 MPa

µbu=0,085

1∗0,2 ²∗17

µbu=0,125 µbu=0,1255<0,372 donc il n ' existe pas d ' aciers c omprim é s

Zb=d∗(1−0,6 µbu ) Zb=0,185 m

Section d'acier Au

Atx=M tx

Zb∗fe∗s= 0,085

0,185∗500∗1,15

Atx=0.1 cm ²/ml par précaution on prend 4HA10 sens ly : M ty=0,0258 MN . m

µbu=Mty

b∗d ²∗f bu

f bu=0,85∗fc 28

ɸ∗b= 0,85∗30

1∗1,5=17 MPa

µbu=0,0258

1∗0,2 ²∗15,3

µbu=0,038 µbu=0,038<0,372 donc il n ' existe pas d ' acierscomprim é s Zb=d∗(1−0,6 µbu ) Zb=0,195 m

Section d'acier Aty

Aty=M ty

Zb∗fe∗s= 0,0258

0,195∗500∗1,15

Aty=3,04 cm² /ml 5HA120 Espacement des barres:

Stmax≤ min {2h;25cm } Stmax≤25cmStmax=20 cm

Aciers aux appuis sens lx : M ax=0,064 MN . m

µbu=M ax

b∗d ²∗fbu f bu=

0,85∗fc 28ɸ∗b

= 0,85∗301∗1,5

=17 MPa

µbu=0,064

1∗0,2 ²∗17

µbu=0,094

µbu=0,0565<0,372 donc il n ' existe pas d ' aciers comprim é s Zb=d∗(1−0,6 µbu ) Zb=0,188 m Section d'acier Aax

Aax=M ax

Zb∗fe∗s= 0,064

0,188∗500∗1,15

Aax=7.83 cm ² /ml 7HA12 (pour assure la continuité)

sens ly : M ay=0,019 MN . m

µbu=M ay

b∗d ²∗f bu

f bu=0,85∗fc 28

ɸ∗b= 0,85∗30

1∗1,5=17 MPa

µbu=0,019

1∗0,2 ²∗17

µbu=0,028 µbu=0,028<0,372 donc il n ' existe pas d ' acierscomprim é s Zb=d∗(1−0,6 µbu )

Zb=0,196 m

Section d'acier Aay

Aay=M ay

Zb∗fe∗s= 0,019

0,196∗500∗1,15

Aay=2,23 cm ²/ml 5HA10 (pour assure la continuité)

Sections minimale d'armatures dans la dalle

Suivant le sens ly

Aymin={12 h (rondslisse )8 h ( fe 400 )6 h (fe 500) }

fe 500 donc Aymin= 6*h=1,5cm²/mlAty=3.04 cm²>1,2cm ² Aay=2,23 cm²>1,2cm ² Condition vérifiée.

Suivant le sens lx

Axmin=Aymin∗3−ρ

2ρ=0 ,14Axmin=1,72cm ² Atx=¿ 0.1 cm² ¿ 1,72cm²Aax=7 ,83 cm ²>1,72cm ² Conditions vérifiées.

Pour ce qui est du poinçonnement dans la dalle, il faudrait que la charge qui créé lesmoments et efforts tranchants maxima n'excède pas une valeur limite égale à: Qu

Qu= 0,045∗Uc∗h∗fcjb

Avec : Uc: périmètre utile de la charge .La roue isolée Br étant la charge qui entraîne des moments et efforts maxima dans notre dalle, nous considérons son périmètre utile valant:Uc= 2*(U+V)Uc=2*(0,425+0,725)Uc=2,3D'où la valeur de Qu est donc:

Qu= 0,045∗2,3∗0,25∗301,5

∗10 ²

Qu=52.8 T En appliquant à notre roue Br, les coefficients majorateurs de 1,5 à l'ELU et 1,18 pour la majoration dynamique, on aura donc une charge égale à :QBr=1,28*1,5*10QBr=19.2TOna QBr=19.2T <Qu=35 T

D'où le risque de poinçonnement de la dalle n'est pas possible.ETUDE DU POUTRE PAR LA METHODE DE GUYON-MASONNET

Principes fondamentaux de la méthode de Guyon-Massonnet: Cette méthode est basée sur deux principes fondamentaux : Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel par un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme

p ’=psin( . x / L)avec : p, constante et L, portée de la travée

Paramètres fondamentaux: On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement.

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par : Leur rigidité à la flexion « σp » Leur rigidité à la torsion « αp » De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :Leur rigidité à la flexion « σe »Leur rigidité à la torsion « αe » Les éléments fondamentaux de calculs dans cette méthode de répartition sontla rigidité de torsion (α) et le paramètre d'entretoisement (Ѳ) Lesquels sont aussi fonction de la rigidité unitaire de torsion () et de la rigidité flexionnelle unitaire (σ).Mais la détermination de tous ces paramètres commence par la détermination des moments d'inertie de flexion (I) de la poutre et de

l'entretoise formant chacun un élément solidaire de la largeur de dalle dont il reprend le poids propre.

Détermination des paramètres de calcul

1- Calcul d’inertie de flexionnelle Ip= 1/3{[(2.25-0.4)*0.253 +0.4*1.13]-1/4[¿¿]}= 0.1524m4

Ip = 0.1524 m4

IE = 1.087m4

2- Moment d’inertie de torsionГ =1/2*1/3*bo*hd

3 0.5*0.333*2.25*0.25 = 0.0936Г = k {(2(hp-hd)/ba)} 0.33{2*(1.1-0.25)/0.4} = 0.425Le moment est :Kp= г1+г2 0.0936+0.425 = 0.5186KE= г1+г2 0.222+0.076 = 0.298γ p = Kp*E/2b1 0.5186*E/2.25 = 0.23*Eγ E = KE*E/2b1 0.298*E/5.33 = 0.055*E

3- La rigidité à la flexion de la poutreBp = E * Ip = 0.1524E

4- La rigidité à la torsion de l’entretoise Cp = G*Kp = 0.259EPar unité de longueur, ces rigidités deviennent.

5- Rigidité à la flexion

ρp= E∗I p

b1 0.0677E

ρE= E∗I E

L1 0.204 E

6- Rigidité à la torsion

γ p= G∗K p

b1 0.11524E

γ E= G∗K E

L1 0.0279E

Avec G = E2 car ϑ = 0 (coefficient de poisson).

α= 0.609θ = 0.32K α = 0.22k0+0.78k1

θ = 0.32 α = 0.609

0 - b

- 3b/4 - b/2 - b/4 0

0 0,961 0,9818 1,0024 1,0197 1,0275

b/4 0,7309 0,8021 0,875 0,9483 1,0197

b/2 0,5141 0,631 0,7509 0,8749 1,0023

3b/4 1,2484 0,467 0,631 0,8021 0,9818

b 0,1045 0,307 0,5141 0,7309 0,961

Calcul de CRT

bo: distance entre les axes de poutre=2.25mL u: largeur total du tablier = 5.7mL rive: distance entre les axes des poutres de rive2b largeur active pour Guyon-Massonnet2b= Lu = Lr +2Ltr 5.7mLe coefficient de répartition transversale (CRT) est donné par ƞ:Ƞ = K/nK coefficient Guyon-MassonnetNnombre de poutreK dépend de :1-la valeur du paramètre de torsion α

2- la valeur du paramètre d’entretoisement 3- l’excentricité de la charge e4-l’ordonnée de la poutre considérée Yα = 0 Koα = 1 K1Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire.K = ko + (k1-ko)α 0.05 0 ≤ σ ≤0.1

K = ko + (k1-ko)α (1- eσ 0) 0.1 ≤ σ ≤1 θ0 = 0.065−θ

0.663

K = ko + (k1-ko)√α σ ≥.1Ko et k1 sont donnés dans le tableau de Guyon Massonnet en fonction de (θ, e, y).

Evaluation de K d’après les liens d’influence (Li)

Epaisseur = 25cmHauteur = 85cmCalcul des efforts tranchants et des moments fléchissant Les charges prise en compte dans notre cas son:Les surcharges dues à la dalle, aux trottoirs et aux gardes corps.Surcharge uniforme de trottoir La surcharge routière uniforme de type A(l)Le convoi de type BcLa variation de température

Charge uniformément repartie Charge permanenteDalle = 25cm ; Largeur chargeable = 3.5m; Revêtement = 0.08cmTrottoir : largeur = 1.1m ; épaisseur = 0.31m surface =0.341m2G = {(0.25* 5.7+1.1*0.31)*2.5+3.5*0.08*2.4+1t/ml= 6.087t/mlSurcharge des trottoirsCharge générale:150kg/m2Lu :2*1.1*0.150=0.33T/mSurcharge routière A(l) a1 = 0.9 ; a2 = 0.7A(l) = 0.9*0.7 (0.23 + (36/28) 1.07t/m2D’où la charge au mètre linéaire vaut =1.07*3.5=3.745t/m

Moment fléchissant et effort tranchant

M (t,m) V (t,m)Charge G 194,784 48,696Charge de T 11,616 2,904Surcharge A 131,824 32,956

Surcharge BcLe moment fléchissantLa méthode utilisée est celle de la ligne d’influence X < L/2 Mx = P*X/2X = L/2 M(L/2) = P*L/4X > L/2 M(x) =P*(L-X)/2D’où l’équation de la ligne d’influence devient en faisant P=1X < L/2 Mx = X/2X = L/2 M(L/2) = L/4X > L/2 M(x) =(L-X)/2

De façon générale, le moment en une section quelconque G d’abscisse a est donnée pour une force P d’abscisse X.Pour X≤ a Mx= P*X*(L-a)/LPour X >a Mx= P*a*(L-X)/LLe moment fléchissant max absolu est obtenu pour un convoie de 2 camions de 30tonnes à une distance e du milieu de travée qui vaut. L<2.566 e = 02.566<L<9.195 e = 0.3759.195 < L<11.751 e = 0.1511.751< L<17.444 e = 0.37517.444< L< 18.382 e = 0.84375L >18.382 e = 1.725 avec L et e en (m)Pour notre projet le moment fléchissant absolue est obtenu à l’abscisse a valant.a = L/2 + ea = 16/2 + 0.375 = 8.375mpour X ≤ 8.375 Mx = P*X(16-8.375)/16Pour X > 8.375 Mx = P*8.375(16-X)/16****Pour x= 0

X a Mi(xi;α) pi M(Bc)0 0 24 0

1,5 0,715 24 17,156 2,86 12 34,31

10,5 2,88 24 69,09

12 2,09 24 50,25 170,8

Pour = 0.4 m

Pour x = 0.8

X aMi(xi;α) pi M(Bc)

0,88,38

0,38 24 9,152,3 1,09 24 26,36,8 3,24 12 38,89

11.3 7,63

2,46 24 59,0413 1,83 24 43,97

X a Mi(xi;α) pi M(Bc)0,4

8,375

0,19 24 4,5751,9 0,9 24 21,736,4 3,05 12 36,610,

9

2,67 24 64,0712,

4 1,88 24 45,22 172.2

177.3

5

Pour X = 1.2


1,2

8,375

0,57 24 13,732,7 1,287 24 30,887,2 3,43 12 41,17

11,77,625

2,25 24 54,0213,2 1,46 24 35,17

174.9

7

Pour X = 1.6


1,6

8,375

0,76 24 18,3

3,1 1,48 2435,45

6

7,6 5,72 1268,62

5

12,17,625

2,04 2448,99

413,6 1,26 24 30,15

201.5

3Pour X=2


2

8,375

0,95 24 22,8753,5 1,67 24 40,031

8 5,72 12 68,62512,5

7,6251,83 24 43,969

14 1,05 24 25,125

200.62

5Pour X=2.4


2,4

8,375

1,14 24 27,45

3,9 1,86 2444,60

6

8,4

7,625

3,98 1247,73

8

12,9 1,62 2438,94

414,4 0,84 24 20,1

151,3

9

Pour X=2.8


2,8

8,375

1,33 2432,02

5

4,3 2,05 2449,18

1

8,8

7,625

3,77 1245,22

5

13,3 1,41 2433,91

9

14,8 0,63 2415,07

5

175.4

2Pour X= 3.2


3,2

8,375

1,53 24 36,6

4,7 2,24 2453,75

6

9,2

7,625

3,56 1242,71

3

13,7 1,20 2428,89

415,2 0,42 24 10,05

172.0

1Pour X=3.6


3,6

8,375

1,72 2441,17

5

5,1 2,43 2458,33

19,6

7,625

3,35 12 40,2

14,1 0,99 2423,86

915,6 0,21 24 5,025

169.6Pour X=4


4

8,375

1,91 24 45,75

5,5 2,62 2462,90

6

10

7,625

3,14 1237,68

8

14,5 0,79 2418,84

416 0,00 24 0

165.1

9

Les résultats montre que M’bc =201.53T.m pour x=1.6m est la valeur maximale.En placant l’essieux de facon optimale a=8.375m X = 1.8mM’bc = 203.81T.mD’où Mbc =1.3*δ*bc*M’bc Mbc = 1.3*1*1*203.81 = 265T.

L’effort tranchant

V’bc = P*(L-X)/LX V pi V'bc

0 0,00 24 01,5 0,90 24 21,73

6 0,62 12 7,510,5 0,34 24 8,25

12 0,25 24 6 43,48

D’où v’bc =1.3*1*1*43.48 = 56.524T

Tableau récapitulatif des moments et effort tranchant dans le tablier

Designation Moment (T,m)

Effort tranchant

(T)G 194,78 48,69Al 131,82 32,95Tr 11,61 2,9Bc 265 56,52

Avec majoration

Designation

Moment (T,m)

Effort tranchant

(T)G 194,78 48,69Al 131,82 32,95Tr 23 6Bc 530 113.04

On prend T= 5°

Combinaison des charges

Selon le BEAL 91 relatif aux charges des ponts route. 2 combinaisons à l’ELS

1 G+1.2AL+1Tr+0.6T 2 G+1.2Bc+1Tr+0.6TM1 = 379.2T.m V = 100.14T

M2= 856.78T.m V = 193.65T

2combinaison à l’ELU1 1.35G+1.5*1.07 (AL+Tr) +0.8T2 1.35G+1.5*1.07 (Bc+Tr) +0.8T

M1= 515.44T.m V = 131.76TM2 = 1154.52T.m V = 261.2T

A l’ELS MMax= 856.78T.m et VMax= 193.65TA l’ELU MMax = 1154.52T.m et VMax= 261.2TMser =8.56MN.mMu = 11.54MN.mh = 110 cmho = 25 cmbo = 40 cmd = 0.9*h = 0.99mdr(reel) = 100cmd’= 3cmFe500 μr =0.372 fc28 = 30 MPa

Fbu=0,85∗fc28

Ѳ∗γb=17 MPa

_σ b=0,6∗f c 28=18 MPa

_

σ s=min ( 23

∗fe ; (0,5∗fe;110 √η∗F t 28 ))a) Ƞ =1.6b) Fissuration préjudiciablec) ft28=0,6+0,06 fc28= 2,4MPa

Calcule de la section d’acier a) à l’ELU Calcul du moment Mt de la table de compression.

Mt=b∗h0∗fbu∗(d− h02

)

Mt= 1,47 MN .m

Mt<Mu=11.54MN.m

La Table est entièrement comprimée.on adopte une section en T .

µ2= 1.51&

on a

alors

µ2>µron adopte des armatures de compression

Donc

µ2>µr on calcule la section des armatures comprimées

Mr=µr∗b 0∗d ²∗Fbu

αr=1− Ԑe3,5.10−3+Ԑe Fe500 Ԑe= 0,00217391

2 00 0 2b u bc

hM M b b h d

µ2= Mu−Mtb 0∗d ²∗Fbu ¿

¿

µr= 0,372

M2b = 4,34 MN.m

µ2=M b

2

b 0∗d ²∗F bu

µ2= 0.65

Mr= 2.5 MN.m

αr= 0,61685824

Zr=d (1−0,4∗αr)

Zr=0,74572413

7 m

Asc= M 2b−Mr(d−d ') fsc

Ast=[ Mr

Zr+ M 2b

d−h 02

+ M 2b−Mrd−d '

] 1,15fe

6HA32 18HA40

Asc= 0,0044 m²

Asc= 44 cm²

Ast= 0,0237 m²Ast= 237 cm²

ETUDE DE L’ETRETOISE

L’entretoise est sollicitée comme une poutre bi-encastrée.Sollicitation due aux charges permanentes.

Poids propre : P = 0.3*0.65*2.5= 0.48T/mlR=Ge*L/2 = 0.48*2.25/2 = 0.54TMo = R*2.5/2 - P*L2/8 = 0.48*2.252/8 = 0.372T.mMt=0.8*M0 = 0.3T.mTmax=0.54T*

Charge dues à l’hourdis et la chaussée :g =0.25*2.5+0.08*2.4=0.82T/m2Pour la partie triangulaire :R= 0.82*2.252/8=0.52T.mMo= 0.52*2.5/2 – 0.82*2.252/8 =0.13T.mMt=0.8*0.13=0.1T.mT=0.52TPour la partie rectangulaire G’=0.24*0.82=0.2T/mR=0.2*2.25/2 = 0.225TMo = 0.225*2.5/2 – 0.2*2.252/8 = 0.155T.mMt = 0.8*0.2=0.16TT=0.2TTotal des charges permanentesMo= 0.657T.mT=1.26T

La somme de moment et l’effort tranchant dus aux charges permanentes sont :

M t=∑ M ti=¿0,56 T . m¿T max=∑ Tmaxi=1,26T

Sollicitation due aux surcharges routières

Donc : on a PBR= 10T

alors

R=PBR

2=5T

Et

M 0=PBR∗L

8=2,8125 T . m

Alors M t=0.8∗M 0=2,25 T . m

T max=5 T

Tableau récapitulatif : Le tableau ci-dessous rassemble les sollicitations dues aux charges permanentes et aux surcharges routières :

Désignation MT max ( T . m) T max ( T )Br 2,8125 5

Charge permanente 0,56 1,26

Les combinaisons de charges : ELU :

1,35∗G+1,5∗1,07∗BR+0,8∗T = 9.26 T.m ELS :

G+1,2∗BR+0,6∗T = 6.9 T

(******) système de vérinage

MUR GARDE GREVE

Sollicitations: D’après le dossier SETRA PP73 sur les appuis du tablier.Le mur garde grève est soumis à des forces horizontales sur sa face arrière en contact avec la terre. On néglige l’effet des charges verticales. Ces forces sont :- Poussée de terre- Poussée de la surcharge de remblais - Effort de freinage

Il est encastré dans le tablier, son rôle est de protéger le bout du tablier.a- La poussée des terres :

Le moment du à la poussée des terres derrière le mur est :

Mt = ×Ka×h3/6

Avec : = 2 t/m3, Ka = 0,33 et h = 1.4m.

Mt=0.3T.m/ml.

b- La poussée d’une charge locale située derrière le mur :

Puisque : 0.3≤ h ≤3 m, donc d’après le PP73 article 1.3.2, la sollicitation due aux

camions types Bc est plus défavorable.

Donc : Mp = 12K / (0,75+2h) 0 2,65 (h-x) / (0,25+x).dx

Le coefficient K a pour valeur : K = Ka××bc×

Avec bc = 1,1, Ka=0.33, = 1, = 1,2 coefficient de pondération.

Donc : Mp/K=6.11 Mp=2.89t.m/ml.

c- Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc :

Mf = 6×γ×h / (0,25+2h) => 6*1.2*1.6/(0.25+5*1.6) = 3.34t.m/ml.

d- Combinaison de calcul :

Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève :A l’ELU: M=1.35Mt+1.6.Mp+1.6.Mf=10.57 t.m/ml.

A l’ELS: M=Mt+Mp+Mf=6.68 t.m/ml.

FERRAILLAGE

Sur face arrière (en contact avec les terres):

La section d’armatures requise est A=13.87cm2/ml. Soit 9HA14/ml.

Soit donc HA14 esp 10cm.

Sur face avant :

On respecte le ferraillage minimal préconisé par le PP73, soit des armatures HA14 avec un espacement esp = 20cm.

a. Aciers horizontaux :

On respecte le ferraillage minimal préconisé par le PP73, soit des armatures T10 avec un espacement e = 15 cm sur les deux faces.Corbeau Pour le corbeau, on utilise des armatures défini dans le dossier pilote SETRA.Soit 8HA10 pour les armatures horizontaux et HA10 esp =10cm pour les armatures de peau.

DALLE DE TRANSITION

La dalle de transition est destinée à éviter tout risque de formation d’ondulation entre le pont et la chaussée courante. Epaisseur = 0.25cmLargeur = 6.5mLongueur = 5mPoids propre de la dalle : 0.25*2.5 = 0.625T/m2Poids de revêtement : 0.08*2.4 = 0.192T/m2Poids de remblais : 0.7*0.2 = 0.14T/m2Poids total = 0.957T => 4.785T/ml de longueur On adopte le plan de ferraillage donnée par le dossier SETRA.Voir plan ferraillage.

MUR EN RETOUR :

Nous calculons le mur sous les actions suivantes :Poids propre y compris les superstructures Poussée horizontale répartieCharges concentrées vers l’extrémité du mur

Les caractéristiques du mur sont :Longueur théorique: L = 2.85 mHauteur du mur : h = 2.5 mEpaisseur du mur : e = 0,30 m.

Sollicitations :Forces horizontales :Conventionnellement, elles sont constituées d’une force concentrée de 2t et d’une poussée répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à h/3 + 0,5 (en t/m²).

Les forces horizontales exercent à l’encastrement du mur :

Un effort tranchant : H = (h/3 + 0,5) Lh/2 +2 = 6.75tT

Un moment d’axe vertical: Mh = (h/3 + 0,5)L²h/6 + 2 (L-1) = 8.21T.m.

Forces verticales :

Elles sont constituées par le poids propre du mur, y compris les superstructures et la charge concentrée de 4 t à l’extrémité.Les forces verticales exercent à l’encastrement du mur :Un effort tranchant : T = 2,5L×h×e/2+ 0,3L+ 4 = 7.53TLe moment d’axe horizontal: Mv = 2,5L²h×e/6+0,3L²/2+ 4(L-1) =11.15T.m

Ferraillage:

Armatures dues au moment d’axe horizontal : A=7.4cm2.Armatures dues au moment d’axe vertical : A=2.99cm2.Armatures pour la face interne du mur : La moitié de cette section d’armatures, soit 9.97cm² sera disposée sur le quart supérieur de la hauteur d’attache, soit sur 0,625 𝑚 (5HA 16, espacement de 12.5cm). L’autre moitié de cette section d’armatures, soit 9.97cm² sera disposée sur le trois quarts inférieurs de la hauteur d’attache, soit sur 1.875 𝑚 (9 HA12, espacement de 20cm).

Armatures pour la face externe du mur :

Ferraillage minimal : D’après le PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur sera de 2 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 sur la face externe, soit (HA10, espacement de 20cm).

Armatures verticales :

Les armatures verticales sont proposées par le PP73, soit des cadres HA 10 tous les 30 cm, car l’effort tranchant dans notre cas est faible.Et d’après le PP73, ces cadres verticaux sont placés de préférence à l’extérieur.

Armatures de reprise du moment d’axe horizontal :

Pour reprendre les moments d’axe horizontal, on aura besoin de 2T14e12.

pont de mvia

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