pontes e viadutos
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Projecto de um viaduto.TRANSCRIPT
8.1 Armaduras longitudinais do tabuleiro.
8.1.1 Secção do vão.
Para o cálculo das armaduras começamos pelo cálculo do momento atuante (M Ed ), conforme a seguinte expressão:
M Ed=1 ,35×12162 ,47+1,5×2671 ,51+1,2×8977 . 8+1,5×10999. 2M Ed=47698,79kNm
- Cálculo da altura útil.
d=2.45−0 ,04−0 ,016−0 ,0252
=2 ,38m
-Cálculo da armadura mínima.
A s,mín=0 ,26× 3,2500
×0,6×2 ,38=23 ,76×10−4m2=23 ,76cm2
CAPÍTULO
8 ARMADURAS DO TABULEIRO.SUMÁRIO: Neste capítulo iremos calcular as armaduras a utilizar no tabuleiro do viaduto, quer na secção a meio vão, quer na secção de apoio, bem como nos pilares.
Para a área de armadura mínima obtida adotam-se 5 varões com 25mm de diâmetro, com uma área igual a 24,54cm2 (5φ25).
- Cálculo das forças nas armaduras ordinária e de pré-esforço.
F s=435×103×24 ,54×10−4×2=2134 . 98kN
FP=4×31×1,4×10−4×1400×103=24304 N
- Cálculo da força no betão
Fc=0,8×14 .2×23 ,33×103×x=265029 x
Fc=F s+FP⇔265029 x=2134 .98+24304⇔ x=0,1m
- Verificação da cedência das armaduras
εcx=
ΔεP2 . 45−x−0,3
⇔ ΔεP=2 . 45−0,1−0,3
0,1×0 ,0035=0 . 07175=71 ,75‰>ε puk
Visto que
ΔεP>>ε puk⇔ εs>>ε suk, significa que todas as armaduras estão em cedência.
- Cálculo do Momento resistente
M rd=2134 . 98×2 ,38+24304× (2 . 45−0,3 )−265029×0,12×0,82
M rd=37553 . 9kNm
- Verificação da segurança
M Ed<M rd⇔47698 .79 kNm ¿56274 . 7kNm
Como MEd < Mrd, verifica a segurança ao Estado Limite Último de flexão na secção do vão.
8.1.2 Secção do apoio.
- Determinação do Momento atuante.
M Ed=1 ,35×21405 . 9+1,5×5343+0 ,90×8977 .8+1,5×11665M Ed=50825kNm
- Cálculo da armadura mínima.
As,mín=0 ,26× 3,2500
×1,2×2 ,38=47 .52×10−4m2=47 .52cm2
Para a área de armadura mínima obtida adotam-se 10 varões com 25mm de diâmetro, com uma área igual a 49.09 cm2 (10φ25).
- Cálculo das forças nas armaduras ordinária e de pré-esforço.
F s=435×103×49 ,09×10−4×2=4270 . 83kN
FP=4×31×1,4×10−4×1400×103=24304 kN
- Cálculo da força no betão
Fc=0,8×2×1,4×23 ,33×103×x=52192 x
Fc=F s+FP⇔52192 x=4270. 83+24304⇔ x=0 ,55m
- Verificação da cedência das armaduras.
εcx=
ΔεP2 . 45−x−0 ,18
⇔ΔεP=2 .45−0 ,55−0 ,18
0 ,55×0 ,0035=0 ,011=11 ,0‰>7 ‰
Visto
ΔεP=14 ,4‰>7‰, logo está em cedência.
ΔεP>>ε puk⇔ εs>>ε suk logo todas as armaduras estão em cedência.
- Cálculo do Momento resistente.
M rd=4270 . 83×2 ,38+24304× (2 . 45−0 ,18 )−52192×0 ,55×0,8×0 ,552
M rd=61861 .3kNm
- Verificação da segurança.
M Ed<M rd⇔50825 kNm ¿61861 .3kNm Verifica!
8.2 Armaduras transversais do tabuleiro.
Para o dimensionamento das armaduras transversais utilizou-se um modelo estrutural de uma viga simplesmente apoiada e duas consolas.
Teve-se como base para este cálculo os seguintes coeficientes:
Coeficientes Parciais de Segurança
γPP γRCP γPE γSC
Desf. 1,35 1,5 1,2 1,5Fav. 1,0 0,0
8.2.1Consola
Para o cálculo das armaduras da consola teve-se em conta os momentos segundo o peso próprio, a restante carga permanente e as sobrecargas rodoviárias, a do veículo tipo e do passeio. Podemos observar na figura seguinte os momentos calculados para o cálculo da armadura transversal na consola.
Armadura Consola M (KN/m) γDesf Ψ0 MED (KN/m)
PP 27,73 1,35 - 37,43
RCP 31,22 1,5 - 46,83
SC VT 93 1,5 0,6 83,70
SC P 46,76 1,5 - 70,14
TOTAL 238,10
Calculado o momento total a ter em consideração para a obtenção das armaduras, arbitramos varões de 16mm para iniciar, com base nas seguintes expressões:
μ= M
b×d2×fcd
h [m] recob.[m] d[m] b[m] fcd[MPa]
0,35 0,04 0,31 1 23,33
µ ω Asd[cm2/m] Asmin [cm2/m] As
0,11 0,11 18,72 5,16 φ16//10 Para as consolas adoptou.se 6 varoes de 20mm (18.85cm2).
8.2.2 Secção do meio vão.
Para a secção do meio vão procedeu-se da mesma maneira que se realizou para a consola, mudando apenas os momentos de cálculo para as armaduras.
Armadura Laje Central
M (KN/m) γDesf Ψ0 MED (KN/m)
PP 39,16 1,35 - 52,87RCP -7,59 1,5 - -11,38
SC 136,74 1,5 - 205,11
TOTAL 246,60
h [m] recob.[m] d[m] b[m] fcd[MPa]
0,31 0,04 0,27 1 23,33
µ ω Asd[cm2/m] Asmin [cm2/m] As
0,14 0,16 22,80 4,49 φ16//10 + φ12//30
Para a secção de meio vao, por sua vez utilizou-se 8 varoes de 20mm (25.13cm2).
8.3 Armaduras de pilares.
ϖ=1−√1−2 μ
As=ϖ×b×d×fcd
fyd
A s,mín=0 ,26×bt×d×fctmfyk
Para o cálculo de armaduras dos pilares contabilizou-se os esforços normais e os momentos fletores devido ao sismo, ambos calculados anteriormente.
Nas tabelas seguintes é possível observar o cálculo das armaduras através destes esforços. Nesta primeira tabela calcula-se a armadura necessária para satisfazer as necessidades dos esforços induzidos.
Pilar Ned [kN] Md [kN.m] Fc [kN] σC [Mpa] Verificação Fs [kN] As
P1 8239,63 3848,00 10163,64 3,24 OK! 1924,00 44,229931
P2 8443,77 17266,97 17077,25 5,44 OK! 8633,48 198,4709
P3 8443,77 13078,81 14983,17 4,77 OK! 6539,40 150,33109
P4 8443,77 13600,44 15243,99 4,85 OK! 6800,22 156,32685
P5 8443,77 17763,83 17325,69 5,51 OK! 8881,92 204,182
P6 8303,29 6627,34 11616,96 3,70 OK! 3313,67 76,176313
P7 8239,63 3088,85 9784,06 3,11 OK! 1544,42 35,504001Na tabela seguinte são adoptadas as armaduras para cada pilar, com o numero de varões e o fi adoptado, bem como a verificação do momento resistente.
n φ As Fs Mrd
15 20 47,12389
109,7987
10273,43
15 40 188,4956
439,1947
17516,45
12 40 150,7964
351,3557
15334,53
12 40 150,7964
351,3557
15595,34
16 40 201,0619
468,4743
17794,16
12 32 96,50973
224,8677
11841,82
13 20 40,8407 95,15884
9879,217