popis zadataka: 1.odredi modul izi iz kompleksnog broja z=4+3i · 2019-08-20 · trigonometrija...
TRANSCRIPT
1
POPIS ZADATAKA:
1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i
2.Riješi zadatak:IZI=
i
i
i
i
2
2*
2
43
3.Izračunaj:(8+6i)(8-6i)=
4.Odredi realne brojeve x i y za koje vrijedi:(1-i)x+(1+i)y=i
5.Riješi kvadratnu jednadžbu :9x²-1=0
6.Riješi nadopunom do potpunog kvadrata:x²-4x-5=0
7.Nađi diskrimantu:x²+4x+c=0
8.Riješi:x²+6x+4=0
9.Riješi:4x²-5x+1=0
10.Riješi:4x²+4x+1=0
2
Rješenje zadataka :
1.IZI= 22 34 = 916 = 25 =5
2.Z=5
112
2
)2)(43(
2
2*
2
4322
i
i
ii
i
i
i
i
3.(8+6i)(8-6i)=8²-6i²=64+36=100
4.(1-i)x+(1+i)y=i x-y=1
x-xi+y+yi=i x+y=0→ 02
1 y
x+y-xi+yi=i 2x=1/:2 y=2
1
x+y-i(x-y)=i x=-2
1
5.9x²-1=0
9x²=1/:9
x²=9
1/√
9
12,1
x =3
1
6. x²-4x-5=0
(x-2)²-4-5=0
(x-2)²=9/√
(x-2)=3
x-2=3 x-2=-3
x1=5 x2=-1
7.x²+4x+c=0
D=0
D=b²-4ac
D=16-4c=0
C=4
8.x²+6x+4=0
D=6²-4*1*4
D=-7<0
9.(2x-4
5)²- 01
16
25
(2x-4
5)²= /
16
9
2x1,2- 4/4
3
4
5
8x-5=-,+3
8x1=8 8x2=8
X1=1 x2=4
1
10.D=16-16
D=0 x1=x2
1. Odredi ReZ ako je Z=
2. Izračunaj:
3. Izračunaj:
4. Izračunaj:
5. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je:
6. Izračunaj bez računanja kuta:
7. Izračunaj:
8. Izračunaj:
9. Izračunaj:
10. Izračunaj:
11. Odredi ReZ ako je Z=
Z=
ReZ=
12. Izračunaj:
13. Izračunaj:
14. Izračunaj:
15. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je:
,
16. Izračunaj bez računanja kuta:
17. Izračunaj:
=
18. Izračunaj:
=
To su bili zadaci 2. razreda
19. Izračunaj:
20. Izračunaj:
To su bili zadaci 1. razreda
Popis Literature:
1. Bilježnica drugog razreda
2. Udžbenik ( 1 i 2 dio )
3. Bilježnica prvog razreda
4. Udžbenik ( 1 dio )
1.razred – Skupovi brojeva, potencija i algebarski izrazi,
1.
2. 3.
4.
5.
2.razred – kompleksni brojevi, logaritamska i eksponencijalna funkcija
1.
2. *10=
3.
4.
5.
1.
2. =1+2 =1+2*47=1+94=95
3. 4. =
5. =
1.razred , RM 1 – skupovi brojeva, RM 6 – faktorizacija
1.
,
2.
,
2x+2 ,
2 / :2,
3.
4.
5. 1
2.razred – RM1 - Kompleksni brojevi + iz bilježnice
Zadaci(2.razred):
1. SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA:
a) Odredi realne brojeve x i y iz jednakosti:
(x + yi) (1 – i) = 3 – i
b) Odredi kompleksni broj Ẑ ako je:
Z = (1 + 2i ) (1 + 3i) (1 + 4i)
2. KVADRATNE JEDNADŽBE:
a) Riješi jednadžbe:
25 + 10x + 1 =
b) Ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njihovih rješenja:
2 + 10x – 10 = 0
3. POLINOM I NJEGOV GRAF:
a) Prikaži grafički funkciju:
f(x) =
b) Riješi svođenjem na potpuni kvadrat:
4. TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA:
Izračunaj nepoznatu stranicu u pravokutnom trokutu ako je zadano:
a = 4cm, sinα =
, c = ?
5. LOGARITAMSKE FUNKCIJE:
Riješi logaritamsku funkciju:
(4 × )
6. EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE: Riješi eksponencijalnu funkciju:
3 × + 2 × – 5 × = 66
7. Koja od navedenih f-ja ima samo 1 NT? Obrazloži !
a) f(x) = 2 + 2
b) f(x) =
c) f(x) =
b) f(x) = 2(x – 1) (x – 2)
8. Zadana je f-ja f(x) =
+ 3x – 1 . Najmanju vrijednost ____________ poprima za
_______ . Nul-točke __________________ .
9. Za zadani kompleks brojeva odredi njegov konjugirano-kompleksni broj.
Z= - 2i + 1.
10.Ako je sinα=
, kolike su vrijednosti ostalih trigonometrijskih f-ja kuta α ?(cosα, tgα,
ctgα).
Rješenja:
1.
a) (x + yi) (1 – i) = 3 – i b) Z = (1 + 2i) (1 + 3i) (1 + 4i)
x – xi + yi + = 3 – i =(1 + 3i + 2i + ) (1 + 4i)
x – xi + yi – y = 3 – i =(1+ 5i – 6) (1+4i)
x + y + i(-x + y ) = 3 – i =(-5 + 5i) (1 + 4i)
=(-5 – 20i + 5i + )
x + y = 3 =(-5 – 15i – 20)
x + y = -1 =(-25 – 15i)
__________
2y = 2 Ẑ= -25 + 15i
y = 1
x = 2
2.
a) + 10x + 1 = b) + 10x – 10 = 0
25 + 10x + 1 =( + 12x + 36)
24 – 2x – 35 = 0
x =
=
=
=
=
= -5 =
= -5
= -
3.
a) f(x) =
y=
x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
8 8
2 2
-2 -1 1 2
b) + 6x + 2 = 0
Zamjena: U= x + 3
U= 7
=
x + 3 = x + 3 =
=
4. a = 4cm sinα =
Sinα=
___________ sinαc = a
c
a c =? c =
c = 6cm
b
5. 6. 3 x + 2 x - 5 x = 66
= ×
) 3 x x + 2 x x 7 – 5 x = 66
= x + 2 x 7 – 5) =66
= × 64 (3 x
+ 9) = 66
= (
) =66
= 7 x = 1
= 2
7. a) + 2 = 2(x2 – 2x + 1) + 2 b) 2(x – 1)
2 = 2(x
2 -2x + 1)
=2x2 - 4x + 2 + 2 =2x
2 - 4x + 4 =2x
2 - 4x + 2
D= b2 - 4ac D=(-4)
2 -4 x 2 x 4 D= b
2 - 4ac D= (-4)
2 -4 x 2 x 2
D= 16 – 32 D=16 + (-16) = 0 jedna nultočka (jer je
D= -16˂0 nema realnih nultočaka rezultat 0 i onda je samo jedna nultočka.)
8. f(x) =
x2
+ 3x - 1
y0 =
=
=
= -
x0 =
=
= - 1
=
=
x1=
x2=
9. Z= -2i + 1 Z= 2i+1
10. sinα=
______________ sin2 α + cos
2 α = 1
cosα,tgα,ctgα=?
cos2 α = 1 – sin
2 α
cos2 α = 1 -
cosα =
tgα =
tgα =
tgα=
ctgα =
ctgα =
ctgα =
Popis literature:
-udžbenik i zbirka zadataka za 2.razred tehničkih škola
-bilježnica -2.razred
-Internet(google)
1. Izračunaj:
2. Izračunaj:
3. Izračunaj Z+W , Z-W :
4. Riješi jednadžbu :
5. Riješi kvadratnu nadopunjavajući na potpuni kvadrat:
6. Izračunaj a i b stranice trokuta ako je:
c = 8.5 cm
7. Izračunaj:
=
8. Izračunaj x :
9. Izračunaj:
10. Izračunaj jednadžbu:
1
1 . ) Iz r ačun a j
2 . ) Iz r ačun a j
3 . ) Iz r ačun a j
4 . ) Iz r ačun a j
5 . ) Iz r ačun a j
6 . )R i j e š i p o t en c i j e
7 . )R i j e š i p o t en c i j e
8 . ) Iz r ačun a j
9 . ) Iz r ačun a j
1 0 . ) Iz r aču na j
4
Li t e r a t u r a :
Bi l j ežn i ca i z 2 . r az red a
U dž b en i k z a 2 r az red
R adn i m at e r i j a l i z a 2 . r az r ed
1.
3
73sin)960cos(
2.
3,
2
7te
3. xtgxx
x
x
2
23
sin1
2
sin1
1sin3
cos
1
4. xx
xtgx
22
22sincos
)1(cos
1
5. xx
tgxxxf
22
3
cos
2sin)(
6. 2
66 6log36log
7. 10log525
8.
5
1
2log
5
1 4*04.0log
9. 5loglog25loglog 585
2
1
10. 453*43 1 xx
1
1. 2
31
3
73sin)960cos(
2.
7
24
7
24)(
3,2
7
tgtttg
te
3. xtgxx
x
x
2
23
sin1
2
sin1
1sin3
cos
1
4.
xx
xx
xxxtgx
22
22
22
22
sinsin
sincos1
sincos)1(cos
1
5.
Nxfxf
xx
tgxxxf
xx
tgxxxf
)()(
cos
2sin)(
cos
2sin)(
22
3
22
3
6. 26log36log 2
66
7. 1002510log5
8. 24*04.0log5
1
2log
5
1
9. 3
55loglog25loglog 585
2
1
10. 3
453*43 1
x
xx
2
Zadaci su preuzeti iz bilježnice,knjige i pod radnim materijalima iz matematike na stranici škole GSSJD.
Popis zadataka
2.Razred
1. 222
321 iii
2.
14
42
1
32
1
32
i
i
i
i
i
i
3. 04129 2 xx
4. 0612 2 xx
5. 8
5 2log35log2
1.Razred
6. 3512 23216 nnn
7.
2
2
4
82
x
xx
8. 2
3
6
1525.1
5
2
9. 22122
xxx 153 2 xx
10.
123
4
1
2
11
2
3
xx
xxx
2
1. 222
321 iii 222 694421 iiiiii
= 169144121 iii
= iii 68432
= iii 6886 2
= ii 6886
= ii 6868
= 22 68 i
= 3664
= 100
2. 1
42
2
966442
1
32
1
3214
iii
i
i
i
i
i
i
=1
42
2
13
i
=2
5226
i
= 2
226
i
= i213
3. 04129 2 xx
4129 2 xx
44232
x
/0232x
023 x
23 2,1 x
3
3
22,1 x
4. 0612 2 xx
24
288112,1
x
24
1712,1
x
3
2
24
1711
x
4
3
24
1712
x
5. 8
5 2log35log2322
1
5 2log35log2
= 25 2log335log2
12
= 1091
6. 3512 23216 nnn 351524 222 nnn
= 325584 222 nnn
= 3255842 nnn
= 16282 n
7.
2
2
4
82
x
xx
xx
xxx
22
8442
= xx
xx
22
442
=
xx
x
22
22
=x
x
2
2
8. 2
3
6
1525.1
5
2
2
3
6
15
100
125
5
2
4
=2
3
5
2
4
5
5
2
=3
2
2
1
5
2
=10
1554
=5
7
9. 22122
xxx 153 2 xx 1534144 222 xxxxx
= 153543 22 xxxx
= 5154 xx
3
2
9
6x
10.
123
4
1
2
11
2
3
xx
xxx
= 1246 xxx = 223 xx
4126 xxx 222 xx
35 x 5 x
5
3x 5x
5,
5
3X
Slika 1
1. Definiraj što je kompleksni broj:
Kompleksni broj Z je broj oblika z=x+yi gdje su x i y realni brojevi takvi da je x realni dio
kompleksnog broja z, a y imaginarni.
2. Metodom supstitucije riješi sljedeći zadatak:
3. Racionaliziraj nazivnik:
4. Riješi jednadžbu:
1° 2°
5. Riješi sljedeće zadatke:
a) = =
b) =
= = =8
6. Izračunaj visinu i volumen ove prizme ako je oplošje 2160 , a duljina stranice a je 18 :
=6804
7. Iz sljedeće jednadžbe odredi x :
=
8. Odredi ako je
=
=
9. Riješi logaritam:
10. Cisterna za prijenos nafte ima oblik valjka. Kolika je dubina nafte na slici?
=
Visina nafte je 54 centimetra.
Popis literature:
- Matematiča bilježnica korištena u prvom e4 razredu
- Matematiča bilježnica korištena u drugom e4 razredu
- Matematika 1- prvi dio (Branimir Dakić, Neven Elezović)
- Matematika 1-drugi dio(Branimir Dakić, Neven Elezović)
- Matematika 2-prvi dio(Branimir Dakić, Neven Elezović)
1.
2. a)
b)
3. d) ctg od
4. b) jer su sinus i tangens pozitivni jedino u prvom kvadrantu
5.
/
6.
7. 2 +
1 + 1 = 2
8. a)
Neparna je
9.
10.
1. Odredi na brojevnoj kružnici točku E(t) ako je:
a) cos t = ½, sin t < 0
b) tg t = -1, sin t > 0
2. Izračunaj vrijednost izraza:
a)
b)
3. Veličina kuta između i , kojemu je kotangens jednak
, je:
a)
b)
c)
d)
4. Iz kojih kvadranata kutovi x zadovoljavaju nejednadžbu:
a) niti jednom b) u prvom c) prvom i trećem d)prvom i četvrtom e) iz svih
5. Ako je
, tada je vrijednost tangensa:
a) tg =
b)
c) d) e)
6. Ako je , izračunaj:
a)
7. Dokaži sljedeće identitete: 2 +
8. Provjeri je li neka od danih funkcija parna ili neparna.
a)
9. Odredi temeljni period funkcije:
10. Pojednostavi:
1.Poredaj po veličini, počevši od najvećeg prema najmanjem: 4
3,
6
5,
15
13,
12
11,
5
4.
2.Napiši u obliku umnoška:
1) 22 259 yx 2) 812x
3) 22 817216 baba 4) 278 3a
3.Izračunaj diskriminantu kvadratne jednadžbe:
1) 0462 xx 2) 0254 2 tt
3) 0539 2 xx 3) 04119 2 kk
4.Napiši formulu za rješavanje kvadratne jednadžbe.
5.Ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njezinih rješenja.
1) 0132 2 xx 2) 023 2 xx
3) 0102 xx 4) 022 2 xx
6.Odredi kutove α i β u pravokutnom trokutu ako je zadano:
1) ,9,6,4 cmccmbcma 2) cmccmbcma 11,9,6
7.Koliki su šiljasti kutovi pravokutng trokuta ako je ?13,5.2 cmccma
8.Odredi realni i imaginarni dio svakog od kompleksnih brojeva:
1) iz 25 2) iz 31
9.Riješi jednadžbe:
1) 014 2 x 3) 03
13 2 x
10.Riješi nejednadžbe:
1) 0322 xx 2) 012 2 xx
2
1. .4
3,
5
4,
6
5,
15
13,
12
11
2. 1) )53)(53( yxyx
2) )9)(9( xx
3) 2)94( ba
4) )964)(32( 2 aaa
3. acbD 42
1) 2016364*1*4)6( 2 D
2) 732252*4*4)5( 2 D
3) 17118095*9*432 D
4) 231441214*9*4112
4.Formula za rješavanje kvadratne jednadžbe: a
acbbx
2
42
2,1
5. a
bxx
21
a
cxx 21 *
1) 2
321 xx
2
1* 21 xx
2) 3
121 xx
3
2* 21 xx
3) 121 xx
10* 21 xx
4) 2
121 xx
1* 21 xx
3
6. 1) 38.26,9
4
c
asin
19.49,9
6cos
c
a
2) 06.33,11
6sin
c
a
94.56,11
6cos
c
a
7. cmccma 13,5.2
??,
11,19.013
5.2sin
c
a
91.78,19.013
5.2cos
c
a
8.1) 2Im,1Re
2) 3Im,1Re
9.1) 2)
2
1
/4
1
4/14
014
2
2
2
x
x
x
x
1
1
3/*3
13
03
13
2
2
2
x
x
x
x
10.a
acbb
2
4x
2
1,2
1) 4,0,1*2
)3(*1*4)2()2(21
2
2,1
xxx
2) 1,2
1,
2*2
)1(*2*4)1(1x 21
2
1,2
xx
4
Popis literature
Matematika 2, 1.Dio, Branimir Dakić, Neven Elezović.
Radni materjali – 1. i 2. razred www.gssjd.hr
Prilog – trigonometrijski trokut www.google.com
Page 1
Popis zadataka:
3.Strana:
1., 2., 3.zadatak – Realni brojevi
4.Strana:
4.zadatak – Potencije i algebarski izrazi
5. zadatak – Linearne nejednadžbe
5.Strana:
6.zadatak – Kordinatni sustav u ravnini
7.zadatak – Linearna funkcija, sustavi jednadžbi
6.Strana:
8.zadatak – kvadratne nejednadžbe
9., 10.zadatak – kružnica i krug
Page 2
1. ( 1.6
= (
=
+
=
=
2. Razlomke
prikaži u obliku decimalnog broja.
3. Broj 2 800 podjeli na 3 dijela koji su u omjeru 3 : 5 : 8.
3k + 5k + 8k = 2800
16k =2800 / :16
k=175 Rj: 525 : 875 : 1400
4. Izračunaj:
Page 3
a) ( 16 x 43 x 8
2 )
5
= ( 2
4 x ( 2
2 )3 x ( 2
3 )2
)5
= ( 24 x 2
6 x 2
6 )
5
= ( 2
16 )
5
= 2
80
b) ( 274 )
3 : ( 9
3 )
4
= (( 33 )
4 )
3 : (( 3
2 )
3 )
4
= 3
36 : 3
24
=312
5. a)
b)
/
6. Koliki je X?
Page 5
9.Izračunaj opseg trokuta duljina stranica a=5cm, b=8cm, c=10cm.
O= a+ b+ c = 5 + 8 + 10 = 23 cm
Opseg iznosi 23 cm.
10.Izračunaj opseg i površinu kružnica kojima promjeri iznose:
a) 12 cm
O cm
P cm2
b) 25 cm
O cm
P cm2
Popis zadataka
1.Rješi sustav jednadžbi:
a)
22
5
yx
yx
b)
1143
832
yxyx
yxyx
2.Zadane su točke A(-1) i točka B(5). Odredi točku koja je jednako udaljena od ove 2 točke.
3. Riješi kvadratnu jednadžbu: 0499 2 x
4.Riješi normiranu kvadratnu jednadžbu: 0982 xx
5.Jedno rješenje jednadžbe 034 2 cxx je 2.Odredi c i drugo rješenje jednadžbe.
6. Izračunaj:
6
5
3
1
64125
7.Riješi: 9124 2 xx x2
8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika _________ gdje su a,b i c _______ i uz uvjet da je
_____.Linearni koeficijent _____ ,a kvadratni ili vodeći ____.
Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi________,a rješava se korištenjem formule _________.
9.Rješi: 41 x
10.Izračunaj: 155555 11 xxx
2
Rješenja zadataka
1.a)
13234
4823
yxyx
yxyx
1323344
482233
yxyx
yxyx
6485 yyx
18
4830
4865
x
x
x
1327
336357
1327
yx
yx
yx
6
34/20434
y
y
2.
BTAT BTAT XXXX
51 TT XX
51 TT XX TT XX 51
60 X 2/42 TX
2TX
3.
3
7
/9
49
9/499
0499
2,1
2
2
2
ix
x
x
x
b)
22
5
yx
yx
22
5
yx
yx
8
35
53
5
3
2/3
x
x
x
yx
y
y
4.
0982 xx
154
954
54
92
8
2
8
22
2
1
2,1
2
2,1
2
2,1
x
x
x
x
QPP
x
5.
10
166
02344
c
c
c
4
5
8
133
28
133
8
133
8
1693
8
16093
2
1
2,1
2,1
2,1
x
x
x
x
x
3
6.
6
5
3
1
64125
6
56
3
13 25
160325
7.
9124 2 xx x2 =
2
32 x x2
34
232
232
x
xx
xx
8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika _ 02 cbxax gdje su a,b i c realni i uz uvjet da je
_a 0 _.Linearni koeficijent __b___ ,a kvadratni ili vodeći __a__.
Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi_ 02 QPxx ,a rješava se korištenjem formule
_ QPP
x
2
222,1 __.
9.
41 x
42 x 42 x
24 x 24 x
2x 6x
6,,2 x
10.
2
55
255
31
51555
31
5/155
5
315
1555
25515
155515
15
15555555
155555
2
11
11
x
x
x
x
x
x
x
xxx
xxx
Popis zadataka
5 ZA D AT A K A IZ 1 . R A ZRE D A :
1 . Po r ed a j po v e l i č i n i b ro j ev e : a =
, b =
, c =
, d =
, e =
.
2 . Pom nož i po t en c i j e :
a )
b )
c )
3 . Pom nož i :
a )
b )
c )
4 . Sk r a t i :
a)
b)
c)
5 . Iz r aču n a j :
5 . ZA DA T AK A IZ 2 . RA ZR E DA :
1 . Iz r aču n a j Z + W i Z * W ako j e :
, .
2 . Iz r aču n a j :
a )
b )
3 . O d red i Z k on ju g i r an o ako j e :
.
4 . Rj eš i j edn adžb u :
5 . O d red i d i sk r imin an t u D :
a )
b )
Rješenja zadataka
RJ EŠ E NJ A ZA D A TA K A IZ 1 . R A ZRED A :
1 . Po r ed a j po v e l i č i n i b ro j ev e : a =
, b =
, c =
, d =
, e =
.
- n ak on š t o smo s ve r az l omk e s v e l i n a z a j edn i čk i n az i vn ik i p o r ed a l i i h po
v e l i č i n i , k r a j n j i r ezu l t a t i z g l ed a o vako :
c =
2 . Pom nož i po t en c i j e :
d )
e )
f )
3 . Pom nož i :
d )
e )
f )
4 . Sk r a t i :
d)
e )
f )
5 . Iz r aču n a j :
RJ EŠ E NJ A ZA D A TA K A IZ 2 . R A ZRED A :
1 . Iz r aču n a j Z + W i Z * W ako j e : , .
2 . Iz r aču n a j :
a )
b )
3 . O d red i Z k on ju g i r an o ako j e : .
4 . R j eš i j edn adžb u :
5 . O d red i d i sk r imin an t u D :
a )
b )