popisnÉ (deskriptÍvne) charakteristiky
DESCRIPTION
POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY. POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY - sú číselné charakteristiky, ktoré koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/1.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 1
POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY
![Page 2: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/2.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 2
POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY
- sú číselné charakteristiky, ktoré koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku
(väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické znaky)
![Page 3: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/3.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 3
popisné charakteristiky:- charakteristiky polohy
najviac- charakteristiky variability
používané- charakteristiky šikmosti- charakteristiky špicatosti
![Page 4: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/4.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 4
1.1.Charakteristiky polohy
alebo stredné hodnoty vyjadrujú určitú úroveň (polohu) znaku, okolo ktorej sú ostatné hodnoty viac či menej koncentrované
![Page 5: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/5.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 5
charakteristiky polohy:1. priemery - aritmetický - geometrický - harmonickýkaždý môže byť jednoduchý alebo
vážený2. ostatné stredné hodnoty - modus - medián
![Page 6: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/6.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 6
charakteristiky polohy – vlastnosti: majú byť typickou hodnotou štatist. súboru- musia byť jednoznačne presne definované- pri výpočte sa do úvahy berú všetky
jednotky štat. súboru- majú byť ľahko zistiteľné- mali by slúžiť k porovnávaniu stredných
hodnôt za niekoľko súborov- majú čo najmenej podliehať náhodnostiam
výberu
![Page 7: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/7.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 7
Priemer predstavuje často rovnomernosť alebonormu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každýzje hus, je možné, že niektorí zjedia dve, resp.viac, iní žiadnu.
![Page 8: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/8.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 8
1.1.1. Priemery
- aritmetický priemer ( napr. priemerná mzda, priemerná denná teplota, atď.)
Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer) 8 400 Sk 6 500 Sk 9 600 Sk 10 000 Sk 11 200 Sk 12 700 Sk29 200 Sk : 3 = 9 400 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 400
Sk9 400 Skpriemer
6 500 Sk
9 400 Skpriemer
10 000 Sk 12 700 Sk
11 200 Sk9 600 Sk8 400 Sk
![Page 9: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/9.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 9
aritmetický priemeraritmetický priemerjednoduchý
vážený
n – počet pozorovaní x1, x2, x3.....xn
j=1,2,3,....n ni=n
n
x
xn
x
n
jjn
jj
1
1
1
n
nxnx
nx
m
iiim
iii
1
1
1
![Page 10: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/10.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 10
Príklad: vážený aritmetický priemer Každú známku musíme násobiť (vážiť)
počtom študentov, až potom urobíme súčet (vážený súčet), ktorý podelíme počtom študentovznám. p.št. xi ni
1 12 122 16 323 9 27
spolu 37 71
xi ni xini
x1 n1 x1n1
x2 n2 x2n2
… … …xn nm xnnm
x in iinx
92.1xPriemerna známka bude:
![Page 11: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/11.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 11
Výpočet aritmetického priemeru z intervalov. rozdelenia početností
Dolná Horná stredy int.hranica hranica ni Ni xi xi*ni
10 6 6 9.75 58.510 10.5 9 15 10.25 92.25
10.5 11 13 28 10.75 139.7511 11.5 17 45 11.25 191.25
11.5 12 21 66 11.75 246.7512 12.5 28 94 12.25 343
12.5 13 15 109 12.75 191.2513 13.5 6 115 13.25 79.5
13.5 14 3 118 13.75 41.2514 2 120 14.25 28.5
Spolu 120 1412.00
Priemer 11,76667Priemerný plat pracovníka predstavuje11 767 Sk
![Page 12: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/12.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 12
vlastnosti aritmetického priemeru:- stálosť súčtu hodnôt - súčet odchýlok od priemeru sa
rovná 0
- súčet štvorcov odchýlok od priemeru je minimálny
jxxn*
0)( xx j
min)xx( 2j ^
![Page 13: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/13.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 13
Aritmetický priemer nemáväčšinou žiadny odraz vskutočnosti. Každá priemerná rodina má 2,2 dieťaťa, našťastieto neznamená to, čo vidíme na obrázku.
![Page 14: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/14.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 14
- geometrický priemergeometrický priemer- používa sa pri časových radoch (rast HDP za tri roky, vývoj inflácie za päť rokov...)
jednoduchý
vážený
n
n
jj
nng xxxxx
1
21 ......
n
m
i
ni
n nm
nng
im xxxxx
1
21 ......
![Page 15: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/15.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 15
Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv a rok.
Rok GNPSR (US$) koeficient koeficient tempo tempo1995 3110 rastu prirastku v % rastu prirastku v %1996 3570 1.148 114.79 0.15 14.791997 3860 1.081 108.12 0.08 8.121998 3870 1.003 100.26 0.00 0.261999 3770 0.974 97.42 -0.03 -2.58
V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12%
V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12%
![Page 16: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/16.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 16
Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať:
priemerný koeficient rastu
1-T 2 1-T
1 ...k . k .k k _ 4
k = (1,148.1,081. 1,003 . 0,974) = 1.0493
Za obdobie rr. 95-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9%
![Page 17: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/17.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 17
Úloha:
Predpokladajme, že ideme 30 km ďaleko a prvých 15 kmprejdeme rýchlosťou 15 km za hod. a druhých 15 km rýchlosťou 75 km za hod. Akú priemernú rýchlosť sme dosiahli za hodinu?
![Page 18: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/18.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 18
Harmonický priemer (jednoduchý)
Prvú trať ideme rýchlosťou 15km/hod… k jej prejdeniu potrebujeme práve 1hod. - 60 minút (15/15*60)Druhú trať (15 km) ideme rýchlosťou 75 km/hod….K jej prejdeniu potrebujeme len 12 minút (15/75*60) celková doba jazdy je teda 72 minút. Aritmetický priemer Nás zmýli výslekom (15+75)/2=45km za hodinu. K zisteniu priemernej doby jazdy pre oba úseky potrebujeme 60min+12min= 72/2 = 36 minút pre každý úsek jazdy, čo predstavuje priemernu rýchlosť 25 km / hod.
256
150
7562
751
151
2
)1
(
jx
nx
![Page 19: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/19.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 19
1.1.2.Ostatné stredné hodnoty
- význam pri nesymetrických rozdeleniach u kvantitatívnych znakov,
- pri kvalitatívnych znakoch
MediánMedián - prostredná hodnota v štatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku
( napr. výška prostredného pracovníka)
x~
![Page 20: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/20.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 20
MediánMedián je prostredná hodnota v usporiadanomštatistickom súbore. Usporiadame ženy podľa
výšky, a zistíme, ktorá z nich je prostredná.
![Page 21: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/21.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 21
a) určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je nepárny počet štatistických jednotiek
n- nepárny počet
xi ni N
1 12 122 16 283 9 37
37
2
1~
n
rx 162
137~
xr2~
16 xx
Medián 75.1x~
![Page 22: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/22.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 22
určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je párny počet štat. jednotiek
2
1~
n
rx
2~1918 xxx
76.12
77.175.1rx~
xi ni Ni
1 12 122 17 293 9 38
38
![Page 23: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/23.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 23
c) určovanie mediánu pri intervalovom rozdelení početností
- dá sa určiť len mediánový interval, do ktorého patrí, v rámci tohto intervalu potom medián určíme približne
na základe absolútnych početnostía -dolná hranica medián. intervaluh -rozpätie medián. intervalu -početnosť medián. intervalu
- kumulat. početnosť po medián. interval
x~
x
r
ii
n
nn
hax~
1
1
5.02~
xn~
1
1
r
iin
![Page 24: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/24.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 24
Výpočet mediánu z interval. rozdel. početností
x
r
ii
n
nn
hax~
1
1
5.02~
Dolná Hornáhranica hranica ni Ni
10 6 610 10.5 9 15
10.5 11 13 2811 11.5 17 45
11.5 12 21 6612 12.5 28 94
12.5 13 15 10913 13.5 6 115
13.5 14 3 11814 2 120
Spolu 120
Mediána 11.5h 0.5(n+1)/2 60.5KP po me 45ni me 21
Medián 11.86905Prostredný plat je 11 869 SK, čo znamená, že 50% pracovníkov má vyšší a 50% pracovníkov nižšší ako 11 869 Sk
![Page 25: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/25.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 25
ModusModus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore
- je definovaný v jednovrcholových rozdeleniach početností
x̂
2ˆ xxi ni
1 122 173 9
38
![Page 26: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/26.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 26
a) bezprostredne sa dá určiť v štat. súbore, ak poznáme individuálne hodnoty znaku x a ich početností
b) v prípade intervalového rozdelenia početnosti sa priamo určí iba modálny interval, t.j. interval s najväčšou početnosťou v štat. súbore. V rámci tohto intervalu sa modus určí:
![Page 27: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/27.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 27
1. na základe vzťahu početností modálneho a priľahlých intervalovň
a - dolná hranica modálneho intervaluh - rozpätie intervalud0- rozdiel medzi početnosťou modálneho
a predchádzajúceho intervalud1- rozdiel medzi početnosťou modálneho
a nasledujúceho intervalu
10
0ˆdd
dhax
Dolná Hornáhranica hranica ni Ni
10 6 610 10.5 9 15
10.5 11 13 2811 11.5 17 45
11.5 12 21 6612 12.5 28 94
12.5 13 15 10913 13.5 6 115
13.5 14 3 11814 2 120
Spolu 120
Modusx mo 12h 0.5d0 7d1 13
Modus 12.175Najpočetnejším platom je 12 175 Sk
![Page 28: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/28.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 28
Vzájomná poloha modusu, mediánu a Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štat. aritmetického priemeru v štat. súboresúbore
- symetrické rozdelenie
- nesymetrické rozdelenie - pozitívna asymetria - negatívna
asymetria
![Page 29: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/29.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 29
Porovnanie modusu, mediánu a strednej hodnoty
![Page 30: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/30.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 30
Intervalové rozdelenie platov
Plat
05
1015202530
10 10.510
1110.5
11.511
1211.5
12.512
1312.5
13.513
1413.5
14
intervaly
abs.
poč
etno
sti
Priemer 11.76667Medián 11.86905Modus 12.175
![Page 31: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/31.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 31
1.2. Charakteristiky variability
variabilita – menlivosť hodnôt znaku v štatistickom súbore
miery variabilitymiery variability:a) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňujú len
niektoré hodnoty znaku v súbore- variačné rozpätie- kvantilové rozpätie- kvartilové rozpätie- kvartilová odchýlka
![Page 32: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/32.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 32
b) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňuje každá hodnota znaku v súbore:
- absolútne - priemerná odchýlka - rozptyl - smerodajná (štandardná) odchýlka
- relatívne - pomerná priemerná odchýlka
- variančný koeficient
![Page 33: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/33.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 33
- rozptylrozptyl – s2 (disperzia, variancia)- druhý centrálny moment, priemerný
štvorec odchýlo k od priemeru, meria variabilitu v druhých mocninách mernej jednotky- preto je neinterpretovateľnýneinterpretovateľný
- počíta sa ako:počíta sa ako:jednoduchý
vážený
2
1
2 )(1
xxn
sn
jj
i
m
ii nxx
ns .)(
1 2
1
2
![Page 34: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/34.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 34
- Smerodajná Smerodajná (štandardná )(štandardná ) odchýlkaodchýlka- s
vyjadruje variabilitu súboru v pôvodných merných jednotkách
Relatívna miera variability:- variančný koeficientvariančný koeficient – v - meria
variabilitu v % (slúži na porovnávanie variability znakov vo viacerých súboroch
2ss
% 100.x
sv
![Page 35: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/35.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 35
Variabilita v rozdelení platov
Dolná Horná stredy int.hranica hranica ni xi xi*ni (xi-xpr) (xi-xpr)^2*ni (xi-xpr)^3*ni (xi-xpr)^4*ni
10 6 9.75 58.5 -2.01667 24.4016667 -49.2100278 99.2402226910 10.5 9 10.25 92.25 -1.51667 20.7025 -31.3987917 47.62150069
10.5 11 13 10.75 139.75 -1.01667 13.4369444 -13.6608935 13.8885750811 11.5 17 11.25 191.25 -0.51667 4.53805556 -2.34466204 1.211408719
11.5 12 21 11.75 246.75 -0.01667 0.00583333 -9.7222E-05 1.62037E-0612 12.5 28 12.25 343 0.483333 6.54111111 3.161537037 1.528076235
12.5 13 15 12.75 191.25 0.983333 14.5041667 14.26243056 14.0247233813 13.5 6 13.25 79.5 1.483333 13.2016667 19.58247222 29.0473338
13.5 14 3 13.75 41.25 1.983333 11.8008333 23.40498611 46.4198891214 2 14.25 28.5 2.483333 12.3338889 30.62915741 76.06240756
Spolu 120 1412.00 x 121.466667 -5.57388889 329.0441389
Priemer 11.76667Rozptyl 1.012222smer. Odch. 1.006093Var. koef. 8.55%K.šik. -0.04561K.špic. -0.32378
Variabilita platov meraná smerodajnou odchýlkou predsta-vuje 1 006 Sk, čo znamená, že za predpokladu jednovrcholo-vého približne symetrického rozdel. Platov sa v intervale 11 767 Sk +-1 006 Sk nachádza asi 68% platov pracovníkov.Variabilita platov meraná smerod. odchýlkou predstavuje asi8,55% z priemerneho platu.
![Page 36: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/36.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 36
Charakteristiky šikmosti:Charakteristiky šikmosti:a) a) Pearsonova miera šikmosti- Pearsonova miera šikmosti- určuje určuje
mieru asymetrie podľa vzájomnej polohy modusu a mieru asymetrie podľa vzájomnej polohy modusu a priemeru- je približnápriemeru- je približná
=0 symetrické rozdelenie
>0 pozitívna asymetria
0 negatívna asymetria
xs
xx ˆ
![Page 37: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/37.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 37
b) koeficient šikmostib) koeficient šikmosti ( asymetrie ) – je presnejšia (momentová) miera šikmosti, je
bezrozmerné číslo, vyhodnocuje sa :1 = 0 symetrické rozdelenie
1 > pozitívna (ľavostranná) asymetria
1 < negatívna (pravostranná) asymetria3
3,3,1
x
xt s
3
1
3
1 .
)(
sn
xxn
jj
31
3
1
)(
sn
nxxm
iii
![Page 38: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/38.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 38
1.4.Charakteristika špicatosti
- koeficient špicatostikoeficient špicatosti - 2
bezrozmerné číslo
2 = 0 normálne rozdelenie
2 < 0 plochšie rozdelenie
2 > 0 špicatejšie rozdelenie
3.
)(
4
1
4
2
sn
xxn
jj
3.
)(
41
4
2
sn
nxxm
iii
![Page 39: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/39.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 39
Koeficient špicatosti
Koeficient šikmosti
![Page 40: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/40.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 40
Príklady rozdelení Symetrické rozdelenie
0123
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ľ avostranná asymetria
0123
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pravostranná asymetria
0123
1 2 3 4 5 6 7 8 9
![Page 41: POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081516/56813ddc550346895da7a718/html5/thumbnails/41.jpg)
Doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 41
Grafické zobrazenia
0
5
10
15
20
25
MLIECNE VYROBKY
(v y d a j e v Sk / ty z d e n )
ab
so
lutn
a p
oc
etn
ot
( 0- 120>
( 120- 160>
( 160- 200>
( 200- 240>
( 240- 280>
( 280- 320>
( 320- 360>
( 360- 400>
( 400- 440>
( 0-120> (2 .4%)
(120-160> (3 .6%)
(160-200> (6 .0%)
(200-240> (9 .5%)
(240-280> (15.5%)
(280-320> (23.8%)
(320-360> (20.2%)
(360-400> (13.1%)
(400-440> (6 .0%)
MLIECNE VYROBKY
(vydaje v Sk/ t yzden)
0
0. 05
0. 1
0. 15
0. 2
0. 25
MLIECNE VYROBKY
(v y d a j e v Sk / ty z d e n )
rela
tiv
na
po
ce
tno
t
100 140 180 220 260 300 340 380 420
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
MLIECNE VYROBKY
(vydaje v Sk/ t yzden)
kum
ulativ
na r
elativ
na p
ocet
not
100 140 180 220 260 300 340 380 420