portafolio calculo diferencial
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS
INFORMAacuteTICOS
Portafolio de caacutelculo diferencial Segundo semestre de carrera
2dordquoArdquo
Nombre del estudiante
Bravo Cedentildeo Jonathan Javier
Docente Ing Joseacute Cevallos S
Portoviejo Abril del 2012
Periodo Abril-Septiembre 2012
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIgrave
Misioacuten
Formar acadeacutemicos cientiacuteficos y profesionales responsables humanistas eacuteticos y
solidarios comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional que
contribuyan a la solucioacuten de los problemas del paiacutes como universidad de docencia
con investigacioacuten capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos
fomentando la promocioacuten y difusioacuten de los saberes y las culturas previstos en la
Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador
Visioacuten
Ser institucioacuten universitaria liacuteder y referente de la educacioacuten superior en el
Ecuador promoviendo la creacioacuten desarrollo transmisioacuten y difusioacuten de la ciencia
la teacutecnica y la cultura con reconocimiento social y proyeccioacuten regional y mundial
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAgraveTICAS
Misioacuten
Ser una unidad con alto prestigio acadeacutemico con eficiencia transparencia y
calidad en la educacioacuten organizada en sus actividades protagonistas del
progreso regional y nacional
Visioacuten
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias
informaacuteticas que con honestidad equidad y solidaridad den respuestas a las
necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
MISION Y VISION EN LO PERSONAL
Misioacuten
Ser un estudiante con alto prestigio acadeacutemico emocional en la rama de las
Matemaacuteticas organizado en mis tareas con el fin de colaborar con los compantildeeros en
sus inquietudes de la rama en la cual se esta tratando
Visioacuten
Ser un profesional de la Ingenieriacutea en Sistemas a futuro plazo con desempentildeo
esfuerzo y metas claras con la finalidad de integrarme en el futuro de las ciencias
tecnoloacutegicas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE 1 Prontuario del curso FASE 2 Carta de presentacioacuten FASE 3 Autorretrato FASE 4 Diario metacognitivo FASE 5 Artiacuteculos de revistas profesionales FASE 6 Trabajo de ejecucioacuten FASE 7 Materiales relacionados con la clase FASE 8 Seccioacuten Abierta FASE 9 Resumen de cierre FASE 10 Anexos FASE 11 Evaluacioacuten del Portafolio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
PRONTUARIO
I INFORMACIOacuteN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1 COacuteDIGO Y NUacuteMERO DE CREacuteDITOS Coacutedigo OF-280
Ndeg de Creacuteditos 4
2 DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo
de otras ciencias marcando su importancia para la solucioacuten de problemas
dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera
incorpora el Caacutelculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la
asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos
metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en
sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros
reales y a los tipos de funciones la idea de liacutemites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se
hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos
algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas la nocioacuten de la
derivada en esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada
inicialmente con su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos
que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las
derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de
una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten
donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado
proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa
para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la
introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo
como apoyo el software matemaacutetico Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la
construccioacuten de pequentildeos Software
3 PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos OF-180
Co-requisitos ninguno
4 TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel LAZO Adriana Anaacutelisis Matemaacutetico 2006 Limusa Noriega
LARSON-HOSTETLER EDWARDS Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Tomo 1 octava edicioacuten Mc Graww Hill 2006
SMITH Robert-MINTON Roland Caacutelculo Tomo 1 primera edicioacuten Mc Graw-Hill Interamericana 2000
BIBLIOGRAFIacuteA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thompson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
LARA Jorge y ARROBA Jorge (2002) Anaacutelisis Matemaacutetico Centro de Matemaacuteticas de la Universidad Central Ecuador
PRADO Carlos AGUILAR Gerardo PULIDO Javier QUEZADA Lourdes ZUNtildeIGA Leopoldo GOacuteMEZ JOSEacute LUIacuteS GONZAacuteLES Andreacutes SANTIAGO Rubeacuten Dariacuteo Calculo Diferencial para ingenieriacutea
PEacuteREZ LOacutePEZ CEacuteSAR Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingenieriacutea
wwwmatemaacuteticascom
5 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
6 TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NUacuteMEROS DE HORAS POR TEMA)
Anaacutelisis de funciones (16 horas)
Aproximacioacuten a la idea de liacutemites (12 horas)
Caacutelculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
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ANEXOS Clase 3
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Clase 4
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Clase 5
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Clase 7
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Ensayo 1
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ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIgrave
Misioacuten
Formar acadeacutemicos cientiacuteficos y profesionales responsables humanistas eacuteticos y
solidarios comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional que
contribuyan a la solucioacuten de los problemas del paiacutes como universidad de docencia
con investigacioacuten capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos
fomentando la promocioacuten y difusioacuten de los saberes y las culturas previstos en la
Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador
Visioacuten
Ser institucioacuten universitaria liacuteder y referente de la educacioacuten superior en el
Ecuador promoviendo la creacioacuten desarrollo transmisioacuten y difusioacuten de la ciencia
la teacutecnica y la cultura con reconocimiento social y proyeccioacuten regional y mundial
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAgraveTICAS
Misioacuten
Ser una unidad con alto prestigio acadeacutemico con eficiencia transparencia y
calidad en la educacioacuten organizada en sus actividades protagonistas del
progreso regional y nacional
Visioacuten
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias
informaacuteticas que con honestidad equidad y solidaridad den respuestas a las
necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
MISION Y VISION EN LO PERSONAL
Misioacuten
Ser un estudiante con alto prestigio acadeacutemico emocional en la rama de las
Matemaacuteticas organizado en mis tareas con el fin de colaborar con los compantildeeros en
sus inquietudes de la rama en la cual se esta tratando
Visioacuten
Ser un profesional de la Ingenieriacutea en Sistemas a futuro plazo con desempentildeo
esfuerzo y metas claras con la finalidad de integrarme en el futuro de las ciencias
tecnoloacutegicas
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE 1 Prontuario del curso FASE 2 Carta de presentacioacuten FASE 3 Autorretrato FASE 4 Diario metacognitivo FASE 5 Artiacuteculos de revistas profesionales FASE 6 Trabajo de ejecucioacuten FASE 7 Materiales relacionados con la clase FASE 8 Seccioacuten Abierta FASE 9 Resumen de cierre FASE 10 Anexos FASE 11 Evaluacioacuten del Portafolio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
PRONTUARIO
I INFORMACIOacuteN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1 COacuteDIGO Y NUacuteMERO DE CREacuteDITOS Coacutedigo OF-280
Ndeg de Creacuteditos 4
2 DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo
de otras ciencias marcando su importancia para la solucioacuten de problemas
dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera
incorpora el Caacutelculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la
asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos
metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en
sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros
reales y a los tipos de funciones la idea de liacutemites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se
hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos
algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas la nocioacuten de la
derivada en esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada
inicialmente con su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos
que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las
derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de
una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten
donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado
proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa
para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la
introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo
como apoyo el software matemaacutetico Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la
construccioacuten de pequentildeos Software
3 PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos OF-180
Co-requisitos ninguno
4 TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel LAZO Adriana Anaacutelisis Matemaacutetico 2006 Limusa Noriega
LARSON-HOSTETLER EDWARDS Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Tomo 1 octava edicioacuten Mc Graww Hill 2006
SMITH Robert-MINTON Roland Caacutelculo Tomo 1 primera edicioacuten Mc Graw-Hill Interamericana 2000
BIBLIOGRAFIacuteA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thompson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
LARA Jorge y ARROBA Jorge (2002) Anaacutelisis Matemaacutetico Centro de Matemaacuteticas de la Universidad Central Ecuador
PRADO Carlos AGUILAR Gerardo PULIDO Javier QUEZADA Lourdes ZUNtildeIGA Leopoldo GOacuteMEZ JOSEacute LUIacuteS GONZAacuteLES Andreacutes SANTIAGO Rubeacuten Dariacuteo Calculo Diferencial para ingenieriacutea
PEacuteREZ LOacutePEZ CEacuteSAR Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingenieriacutea
wwwmatemaacuteticascom
5 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
6 TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NUacuteMEROS DE HORAS POR TEMA)
Anaacutelisis de funciones (16 horas)
Aproximacioacuten a la idea de liacutemites (12 horas)
Caacutelculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
MISION Y VISION EN LO PERSONAL
Misioacuten
Ser un estudiante con alto prestigio acadeacutemico emocional en la rama de las
Matemaacuteticas organizado en mis tareas con el fin de colaborar con los compantildeeros en
sus inquietudes de la rama en la cual se esta tratando
Visioacuten
Ser un profesional de la Ingenieriacutea en Sistemas a futuro plazo con desempentildeo
esfuerzo y metas claras con la finalidad de integrarme en el futuro de las ciencias
tecnoloacutegicas
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE 1 Prontuario del curso FASE 2 Carta de presentacioacuten FASE 3 Autorretrato FASE 4 Diario metacognitivo FASE 5 Artiacuteculos de revistas profesionales FASE 6 Trabajo de ejecucioacuten FASE 7 Materiales relacionados con la clase FASE 8 Seccioacuten Abierta FASE 9 Resumen de cierre FASE 10 Anexos FASE 11 Evaluacioacuten del Portafolio
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
PRONTUARIO
I INFORMACIOacuteN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1 COacuteDIGO Y NUacuteMERO DE CREacuteDITOS Coacutedigo OF-280
Ndeg de Creacuteditos 4
2 DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo
de otras ciencias marcando su importancia para la solucioacuten de problemas
dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera
incorpora el Caacutelculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la
asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos
metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en
sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros
reales y a los tipos de funciones la idea de liacutemites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se
hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos
algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas la nocioacuten de la
derivada en esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada
inicialmente con su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos
que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las
derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de
una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten
donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado
proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa
para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la
introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo
como apoyo el software matemaacutetico Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la
construccioacuten de pequentildeos Software
3 PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos OF-180
Co-requisitos ninguno
4 TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel LAZO Adriana Anaacutelisis Matemaacutetico 2006 Limusa Noriega
LARSON-HOSTETLER EDWARDS Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Tomo 1 octava edicioacuten Mc Graww Hill 2006
SMITH Robert-MINTON Roland Caacutelculo Tomo 1 primera edicioacuten Mc Graw-Hill Interamericana 2000
BIBLIOGRAFIacuteA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thompson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
LARA Jorge y ARROBA Jorge (2002) Anaacutelisis Matemaacutetico Centro de Matemaacuteticas de la Universidad Central Ecuador
PRADO Carlos AGUILAR Gerardo PULIDO Javier QUEZADA Lourdes ZUNtildeIGA Leopoldo GOacuteMEZ JOSEacute LUIacuteS GONZAacuteLES Andreacutes SANTIAGO Rubeacuten Dariacuteo Calculo Diferencial para ingenieriacutea
PEacuteREZ LOacutePEZ CEacuteSAR Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingenieriacutea
wwwmatemaacuteticascom
5 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
6 TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NUacuteMEROS DE HORAS POR TEMA)
Anaacutelisis de funciones (16 horas)
Aproximacioacuten a la idea de liacutemites (12 horas)
Caacutelculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE 1 Prontuario del curso FASE 2 Carta de presentacioacuten FASE 3 Autorretrato FASE 4 Diario metacognitivo FASE 5 Artiacuteculos de revistas profesionales FASE 6 Trabajo de ejecucioacuten FASE 7 Materiales relacionados con la clase FASE 8 Seccioacuten Abierta FASE 9 Resumen de cierre FASE 10 Anexos FASE 11 Evaluacioacuten del Portafolio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
PRONTUARIO
I INFORMACIOacuteN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1 COacuteDIGO Y NUacuteMERO DE CREacuteDITOS Coacutedigo OF-280
Ndeg de Creacuteditos 4
2 DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo
de otras ciencias marcando su importancia para la solucioacuten de problemas
dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera
incorpora el Caacutelculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la
asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos
metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en
sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros
reales y a los tipos de funciones la idea de liacutemites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se
hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos
algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas la nocioacuten de la
derivada en esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada
inicialmente con su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos
que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las
derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de
una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten
donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado
proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa
para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la
introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo
como apoyo el software matemaacutetico Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la
construccioacuten de pequentildeos Software
3 PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos OF-180
Co-requisitos ninguno
4 TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel LAZO Adriana Anaacutelisis Matemaacutetico 2006 Limusa Noriega
LARSON-HOSTETLER EDWARDS Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Tomo 1 octava edicioacuten Mc Graww Hill 2006
SMITH Robert-MINTON Roland Caacutelculo Tomo 1 primera edicioacuten Mc Graw-Hill Interamericana 2000
BIBLIOGRAFIacuteA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thompson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
LARA Jorge y ARROBA Jorge (2002) Anaacutelisis Matemaacutetico Centro de Matemaacuteticas de la Universidad Central Ecuador
PRADO Carlos AGUILAR Gerardo PULIDO Javier QUEZADA Lourdes ZUNtildeIGA Leopoldo GOacuteMEZ JOSEacute LUIacuteS GONZAacuteLES Andreacutes SANTIAGO Rubeacuten Dariacuteo Calculo Diferencial para ingenieriacutea
PEacuteREZ LOacutePEZ CEacuteSAR Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingenieriacutea
wwwmatemaacuteticascom
5 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
6 TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NUacuteMEROS DE HORAS POR TEMA)
Anaacutelisis de funciones (16 horas)
Aproximacioacuten a la idea de liacutemites (12 horas)
Caacutelculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
PRONTUARIO
I INFORMACIOacuteN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1 COacuteDIGO Y NUacuteMERO DE CREacuteDITOS Coacutedigo OF-280
Ndeg de Creacuteditos 4
2 DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo
de otras ciencias marcando su importancia para la solucioacuten de problemas
dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera
incorpora el Caacutelculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la
asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos
metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en
sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros
reales y a los tipos de funciones la idea de liacutemites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se
hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos
algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas la nocioacuten de la
derivada en esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada
inicialmente con su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos
que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las
derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de
una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten
donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado
proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa
para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la
introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo
como apoyo el software matemaacutetico Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la
construccioacuten de pequentildeos Software
3 PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos OF-180
Co-requisitos ninguno
4 TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel LAZO Adriana Anaacutelisis Matemaacutetico 2006 Limusa Noriega
LARSON-HOSTETLER EDWARDS Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Tomo 1 octava edicioacuten Mc Graww Hill 2006
SMITH Robert-MINTON Roland Caacutelculo Tomo 1 primera edicioacuten Mc Graw-Hill Interamericana 2000
BIBLIOGRAFIacuteA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thompson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
LARA Jorge y ARROBA Jorge (2002) Anaacutelisis Matemaacutetico Centro de Matemaacuteticas de la Universidad Central Ecuador
PRADO Carlos AGUILAR Gerardo PULIDO Javier QUEZADA Lourdes ZUNtildeIGA Leopoldo GOacuteMEZ JOSEacute LUIacuteS GONZAacuteLES Andreacutes SANTIAGO Rubeacuten Dariacuteo Calculo Diferencial para ingenieriacutea
PEacuteREZ LOacutePEZ CEacuteSAR Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingenieriacutea
wwwmatemaacuteticascom
5 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
6 TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NUacuteMEROS DE HORAS POR TEMA)
Anaacutelisis de funciones (16 horas)
Aproximacioacuten a la idea de liacutemites (12 horas)
Caacutelculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
LARSON-HOSTETLER EDWARDS Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Tomo 1 octava edicioacuten Mc Graww Hill 2006
SMITH Robert-MINTON Roland Caacutelculo Tomo 1 primera edicioacuten Mc Graw-Hill Interamericana 2000
BIBLIOGRAFIacuteA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thompson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
LARA Jorge y ARROBA Jorge (2002) Anaacutelisis Matemaacutetico Centro de Matemaacuteticas de la Universidad Central Ecuador
PRADO Carlos AGUILAR Gerardo PULIDO Javier QUEZADA Lourdes ZUNtildeIGA Leopoldo GOacuteMEZ JOSEacute LUIacuteS GONZAacuteLES Andreacutes SANTIAGO Rubeacuten Dariacuteo Calculo Diferencial para ingenieriacutea
PEacuteREZ LOacutePEZ CEacuteSAR Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingenieriacutea
wwwmatemaacuteticascom
5 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente(Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos (Nivel Taxonoacutemico Aplicacioacuten)
6 TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NUacuteMEROS DE HORAS POR TEMA)
Anaacutelisis de funciones (16 horas)
Aproximacioacuten a la idea de liacutemites (12 horas)
Caacutelculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Aplicacioacuten de la derivada (18 horas)
Introduccioacuten al caacutelculo integral Integrales indefinidas (6 horas)
7 HORARIO DE CLASE LABORATORIO Cuatro horas de clases teoacutericas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8 CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones obtencioacuten de dominio e imagen expresar modelo matemaacuteticos donde se involucre el concepto de funcioacuten demostrar liacutemites de funciones aplicando la definicioacuten determinar la continuidad de una funcioacuten Interpretar enunciar y aplicar los teoremas de la derivada analizar el estudio de la variacioacuten de una funcioacuten aplicar el flujo de informacioacuten en la fabricacioacuten de pequentildeos software para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
9 RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIOacuteN ABET
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIOacuteN
(ALTA MEDIO
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemaacuteticas
ciencias e ingenieriacutea
MEDIA Aplicar con capacidad las
Matemaacuteticas en el disentildeo y
desarrollo de Sistemas Informaacuteticos
como producto de su aprendizaje
continuo y experiencia adquirida en
el manejo de lenguajes de
programacioacuten de software
matemaacutetico en su etapa de
formacioacuten
(b) Capacidad de disentildear y
conducir experimentos asiacute como
para analizar e interpretar los
datos
(c) Capacidad de disentildear un
sistema componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
econoacutemicos ambientales sociales
poliacuteticas eacuteticas de salud y
seguridad de fabricacioacuten y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo cooperando con valores
eacuteticos responsabilidad respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informaacuteticas efectivas en la
consecucioacuten de los objetivos de un
proyecto
(e) la capacidad de identificar formular y resolver problemas
de ingenieriacutea
(f) Comprensioacuten de la responsabilidad profesional y eacutetica
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigacioacuten y expresarse con un lenguaje matemaacutetico efectivo en las exposiciones usando las TICacuteS y software matemaacuteticos
(h) Educacioacuten amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingenieriacutea en un contexto econoacutemico global contexto ambiental y social
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
(k) Capacidad de utilizar las teacutecnicas habilidades y herramientas modernas de ingenieriacutea necesarias para la praacutectica la ingenieriacutea
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemaacutetico) como herramienta informaacutetica para modelar situaciones de la realidad en la solucioacuten de problemas informaacuteticos del entorno
10 EVALUACION DEL CURSO
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
11 RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por Ing Joseacute Cevallos S
DESCRIPCIOacuteN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exaacutemenes 15 15 30
Actividades varias
Pruebas Escritas
5 5 10
Participaciones en Pizarra
5 5 10
Tareas 5 5 10
Compromisos Eacuteticos y Disciplinari
os
5 5 10
Investigacioacuten
Informes 10 10
Defensa Oral (Comunicacioacuten
matemaacutetica efectiva )
20 20
TOTAL 45 55 100
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute SYLLABUS
Asignatura Caacutelculo Diferencial
1- Datos Generales
Unidad Acadeacutemica Facultad de Ciencias Informaacuteticas
Carrera Ingenieriacutea en Sistemas Informaacuteticos
Ciclo Acadeacutemico Septiembre 2011-Febrero-2012
Nivel o Semestre 2do Semestre
Aacuterea de Curricular Matemaacuteticas
Tipo de Asignatura Obligatoria de Facultad
Coacutedigo OF-280
Requisito para Caacutelculo Integral-OF-380
Pre-requisito Matemaacuteticas Baacutesicas II-OF-180
Co-requisito Ninguno
No de Creacuteditos 4
No de Horas 64
Docente Responsable Ing Joseacute Antonio Cevallos Salazar
Correo Electroacutenico jcevallosutmeduec jcs1302hotmailcom
2 Descripcioacuten de la asignatura
La ciencia Matemaacuteticas es un aacuterea del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los paiacuteses donde se realizan investigaciones marcando su importancia para la solucioacuten de problemas dentro de un nivel cientiacutefico Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular El propoacutesito de la asignatura en sus cuatro capiacutetulos es conceptualizar lineamiento teoacutericos metodoloacutegicos al estudiante en el anaacutelisis de las funciones y hace eacutenfasis en sus graacuteficas la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los nuacutemeros reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Caacutelculo la idea de liacutemites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una funcioacuten con propiedades especiacuteficas se hace eacutenfasis en desarrollar destrezas para calcular liacutemites por meacutetodos algebraicos o trigonomeacutetricos y mediante reglas baacutesicas tratar problemas comunes de Liacutemites La nocioacuten de la derivada a traveacutes de esta unidad el estudiante aprenderaacute a calcular la derivada inicialmente con
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
su definicioacuten y luego hace eacutenfasis con modelos matemaacuteticos que surgen de las Reglas Baacutesicas de Derivacioacuten las Aplicaciones de las derivadas hace eacutenfasis en determinar los Valores Maacuteximos y Miacutenimos de una funcioacuten que se requieren en la praacutectica en problemas de Optimizacioacuten donde se pide determinar el modo oacuteptimo de llevar a cabo un determinado proceso Asiacute mismo proporciona al estudiante informacioacuten adicional y precisa para el Trazo de Curvas La programacioacuten de la asignatura concluye con la introduccioacuten de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida teniendo como apoyo los software matemaacuteticos Matlab y Derive-6 para incentivarlos en la construccioacuten de pequentildeos Software utilizando las herramientas del aacuterea respectiva estudiada 3 Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el anaacutelisis el razonamiento y la comunicacioacuten de su pensamiento a traveacutes de la solucioacuten de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Caacutelculo facilitaacutendoles en el futuro la asimilacioacuten de aprendizajes maacutes complejos en el aacuterea de las matemaacuteticas promoviendo la investigacioacuten cientiacutefico-teacutecnica para la ciencias informaacuteticas
4 Objetivos educacionales especiacuteficas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informaacuteticas Carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos
1 Conoce analiza y aplica los principios de las ciencias baacutesicas en la identificacioacuten de los diversos
sistemas de actividad humana caracterizaacutendolos y desarrollaacutendolos a traveacutes del manejo de las tecnologiacuteas de la informacioacuten promoviendo la investigacioacuten cientiacutefica-teacutecnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir
2 Planifica analiza disentildea desarrolla implementa y administra proyectos informaacuteticos orientados a los sistemas de produccioacuten financieros y administrativos haciendo uso de la tecnologiacutea de punta con estaacutendares de calidad promoviendo la generacioacuten de empleo con innovacioacuten y creatividad enfrentando los nuevos retos del mercado con espiacuteritu emprendedor
3 Disentildea implementa mantiene y administra redes de comunicacioacuten convergentes de acuerdo a las necesidades de cada realidad cumpliendo normas estaacutendares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnoloacutegicos
4 Selecciona evaluacutea y mantiene teacutecnicamente el hardware apropiado y da asesoramiento fundamentado en la actualizacioacuten continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informaacuteticos
5 Analiza disentildea desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autoacutenomas a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio
Contribucioacuten del curso en objetivos educacionales especiacuteficos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x
5 Resultados del aprendizaje 1 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en los Software Matemaacutetico Derie-6 y Matlab
Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para dominio Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para rango Aplicacioacuten de 4 teacutecnicas para graficar las funciones
Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 4 teacutecnicas el rango con 4 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 4 teacutecnicas en ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 2 teacutecnicas el rango con 2 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 2 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute el dominio con la aplicacioacuten de 1 teacutecnica el rango con 1 teacutecnicas y graficaraacute las funciones con 1 teacutecnicas en ejercicios manuales y en un software Matemaacutetico Matlab
NIVEL ALTO 8 NIVELMEDIO 7 NIVEL BAacuteSICO 5
2 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de ejercicios participativos
APLICACIOacuteN
10 ejercicios en equipo
Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Aplicacioacuten de los tres criterios de continuidad de funcioacuten
Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico a traveacutes de 10 ejercicios participativos
NIVEL ALTO 3
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua
Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Participacioacuten activa e intereacutes en el aprendizaje Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten Demostraraacute la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los resales por medio graacutefico a traveacutes de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones Conclusioacuten final si no es continuacutea la funcioacuten
NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
3 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
PONDERACIOacuteN
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
APRENDIZAJE
Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
APLICACIOacuteN
10 ejercicios manuales y en los Software Matemaacuteticos Derive-6 y Matlab
Aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites infinitos Aplicacioacuten de las reglas baacutesicas de liacutemites al infinito Aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito y aplicacioacuten de liacutemites en las asiacutentotas verticales y horizontales en 10 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6 y Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de los teoremas de liacutemites Con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Matlab Determinaraacute al procesar los liacutemites de funciones en los reales con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites infinitos con la aplicacioacuten de la regla baacutesica de liacutemites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemaacutetico Derive-6
NIVEL ALTO 3 NIVELMEDIO 2 NIVEL BAacuteSICO 1
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
4 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
APLICACIOacuteN
Ejercicios manuales y en el Software Matemaacuteticos Matlab y Derive-6
Aplicacioacuten de los teoremas de derivacioacuten Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten impliacutecita Aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta Aplicacioacuten de la regla de derivacioacuten orden superior
Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la cadena abierta con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Derive-6 y Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten impliacutecita con la aplicacioacuten de la regla de la derivacioacuten de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemaacutetico
NIVEL ALTO 6 NIVELMEDIO 5 NIVEL BAacuteSICO 3
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Matlab Determinaraacute la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacioacuten en ejercicios manuales y en el software matemaacuteticos Matlab
5 Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIOacuteN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIOacuteN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIOacuteN
Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
ANAacuteLISIS
Ejercicios manuales y en el software matemaacutetico Matlab
Aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten
Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten con la aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas y con la aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten en ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos
NIVEL ALTO 10 NIVELMEDIO 9 NIVEL BAacuteSICO 7
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
criacuteticos Aplicacioacuten del segundo criterio para problemas de optimizacioacuten En ejercicios manuales y en software matemaacutetico Matlab Determinaraacute los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales con la aplicacioacuten del primer criterio para puntos criacuteticos con la aplicacioacuten del segundo criterio para concavidades y punto de inflexioacuten Aplicacioacuten del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios manuales
51 Resultados de aprendizaje de la carrera especiacuteficos a los que apunta la materia
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingenieriacutea de Sistemas Informaacuteticos a Capacidad de realizar anaacutelisis siacutentesis y aplicacioacuten de las matemaacuteticas y ciencias baacutesicas en la
solucioacuten de problemas de ingenieriacutea en sistemas informaacuteticos b Capacidad de planificar disentildear conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a
la informaacutetica c La capacidad de disentildear sistemas procesos modelos y componentes informaacuteticos que cumplan
los estaacutendares nacionales o internacionales tomando en cuenta las limitaciones econoacutemicas ambientales sociales poliacuteticas de salud y seguridad del entorno y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad
d Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas aacutereas del conocimiento demostrando una efectiva cooperacioacuten comunicacioacuten con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de liacuteneas estrateacutegicas desde el punto de vista informaacutetico para la solucioacuten de problemas
e Capacidad para identificar formular evaluar y resolver teacutecnicamente problemas de ingenieriacutea planteados de acuerdo a las necesidades del medio
f Capacidad para comprender reconocer y aplicar valores y coacutedigos de eacutetica profesional que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
g Habilidad para presentar efectivamente ideas proyectos informes de investigaciones documentos de trabajo de manera escrita oral y digital utilizando las herramientas de las nuevas tecnologiacuteas de la informacioacuten
h Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informaacuteticas a la realidad local nacional e internacional en un contexto econoacutemico global ambiental y social
i Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local regional y global con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes
k Capacidad y destreza para utilizar teacutecnicas habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesioacuten
Relacioacuten del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6 Programacioacuten
1 Resultados del Aprendizaje No 1 Determinar el dominio rango y graacuteficas de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios aplicando las teacutecnicas respectivas para cada caso
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Sept
13
Oct
6
TOTAL
16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO
ANAacuteLISIS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Definicioacuten Representacioacuten
graacutefica
RELACIONES
Definicioacuten Dominio y
Recorrido de una
Relacioacuten
FUNCIONES
Definicioacuten Notacioacuten
Dominio y recorrido
Variable dependiente e
independiente
Representacioacuten graacutefica
Criterio de Liacutenea Vertical
Situaciones objetivas
donde se involucra el
concepto de funcioacuten
Funcioacuten en los Reales
inyectiva sobreyectiva y
biyectiva Representacioacuten
graacutefica Criterio de Liacutenea
horizontal
Proyecto de Investigacioacuten
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante
Funcioacuten de potencia
Identidad cuadraacutetica
cuacutebica hipeacuterbola
equilaacutetera y funcioacuten raiacutez
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten de
los temas de
clase y objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia de
ideas para
interactuar entre
los receptores
Observacioacuten del
diagrama de
secuencia del
tema con
ejemplos
especiacuteficos para
interactuar con la
problemaacutetica de
interrogantes del
problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
1
Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 2 Pizarra
de tiza
liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4 Proyector
5
Marcadores
6 Software
de derive-6
Matlab
ANAacuteLISIS MATEMAacuteTICO JUAN MANUEL SILVA ADRIANA LAZO 2006 LIMUSA NORIEGA
LAZO PAG 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDSEDISION OCTAVA EDICIOacuteN MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG 4
25-37-46
LAZO PAG 857-
874 891-919
LAZO PAG 920-973
LAZO PAG 994-
999-1015
CALCULO TOMO 1 PRIMERA EDICIOacuteN ROBERT SMITH-
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas
Funciones
Trigonomeacutetricas
Funciones Exponenciales
Funciones Inversas
Funciones Logariacutetmicas
definicioacuten y propiedades
Funciones trigonomeacutetricas
inversas
TRANSFORMACIOacuteN DE
FUNCIONES
Teacutecnica de grafica raacutepida
de funciones
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Definicioacuten de suma resta
producto y cociente de
funciones
Composicioacuten de funciones
definicioacuten de funcioacuten
compuesta
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Talleres intra-
clase para luego
reforzarlas con
tareas extractase
y aplicar la
informacioacuten en
software para el
aacuterea con el flujo
de informacioacuten
ROLAND MINTON MC GRAW-HILL INTERAMERICANA 2000 MC GRAW HILL SMITH PAG 13-14 SMITH PAG 23-33-41-51 SMITH PAG 454
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
2 Resultados del Aprendizaje No 2 Demostrar la existencia de liacutemites y continuidad de funciones en los reales por medio graacutefico aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continuacutea 3 Resultados del Aprendizaje No 3 Determinar al procesar los liacutemites de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante teoremas reglas baacutesicas establecidas y asiacutentotas
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Oct 11 Nov 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIacuteMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite
Propiedades de liacutemites
Limites Indeterminados
LIacuteMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo
Limite Bilateral
LIacuteMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas
LIacuteMITES AL INFINITO
Definiciones Teoremas
Limites infinitos y al infinito
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES VERTICALES
Y OBLICUAS
Asiacutentota Horizontal
Definicioacuten
Asiacutentota Vertical Definicioacuten
Asiacutentota Oblicua
Definicioacuten
LIacuteMITES TRIGONOMEacuteTRICOS
Liacutemite Trigonomeacutetrico
fundamental
Teoremas
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1029 LAZO PAacuteG 1069 SMITH PAacuteG 68 LARSON PAacuteG 46 LAZO PAacuteG 1090 LAZO PAacuteG 1041 LAZO PAacuteG 1090 LARSON PAacuteG 48 SMITH PAacuteG 95 LAZO PAacuteG 1102 SMITH PAacuteG 97 LAZO PAacuteG
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIOacuteN EN UN
NUacuteMERO
Definiciones
Criterios de Continuidad
Discontinuidad Removible y
Esencial
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1082 LARSON PAacuteG 48 LAZ0 PAacuteG 1109
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
4 Resultado del aprendizaje No 4 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a traveacutes de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacioacuten acertadamente
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Nov 10 Dic 6
TOTAL12
2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE
DEFINICIONES
DERIVADAS
Definicioacuten de la derivada en
un punto
Interpretacioacuten geomeacutetrica de
la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una
funcioacuten
Diferenciabilidad y
Continuidad
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA
Derivada de la funcioacuten
Constante
Derivada de la funcioacuten
Ideacutentica
Derivada de la potencia
Derivada de una constante
por la funcioacuten
Derivada de la suma o resta
de las funciones
Derivada del producto de
funciones
Derivada del cociente de dos
funciones
DERIVADA DE UNA FUNCIOacuteN COMPUESTA
Regla de la Cadena
Regla de potencias
combinadas con la Regla de
la Cadena
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
DERIVADA IMPLICITA
Meacutetodo de diferenciacioacuten Impliacutecita
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1125 SMITH PAacuteG 126 LARSON PAacuteG 106 SMITH PAacuteG 135 SMITH PAacuteG 139 LARSON PAacuteG 112 LAZO PAacuteG 1137 SMITH PAacuteG 145 LARSON PAacuteG 118 LAZO PAacuteG 1155 SMTH 176 LARSON PAacuteG 141 LAZO PAacuteG 1139 SMITH PAacuteG 145 LAZO
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
2
Derivada de
Funciones exponenciales
Derivada de funciones
exponenciales de base e
Derivada de las funciones
logariacutetmicas
Derivada de la funcioacuten
logaritmo natural
Diferenciacioacuten logariacutetmica
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
PAacuteG 1149 SMITH PAacuteG 162 LARSON PAacuteG 135 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 182 LARSON PAacuteG 152 SMITH PAacuteG 170 LARSON PAacuteG 360 SMITH PAacuteG 459 LARSON 432 LAZO PAacuteG 1163 SMITH PAacuteG 149
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
6 Programacioacuten
5 Resultado del Aprendizaje No 5 Determinar los maacuteximos y miacutenimos de funciones en los reales en el estudio de graacuteficas y problemas de optimizacioacuten a traveacutes de los criterios respectivos
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodoloacutegicas
Recursos Bibliografiacutea
Dic 8 Febr 12
TOTAL24
2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIOacuteN DE LA DERIVADA
ECUACIOacuteN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN
PUNTO
VALORES MAacuteXIMOS Y MINIMOS
Maacuteximos y Miacutenimos
Absolutos de una funcioacuten
Maacuteximos y Miacutenimos
Locales de una funcioacuten
Teorema del Valor
Extremo
Puntos Criacuteticos Definicioacuten
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE
LA 1RA DERIVADA
Funcioacuten creciente y funcioacuten
Decreciente Definicioacuten
Funciones monoacutetonas
Prueba de la primera
derivada para extremos
Dinaacutemica de
integracioacuten y
socializacioacuten
documentacioacuten
presentacioacuten
de los temas de
clase y
objetivos
lectura de
motivacioacuten y
video del tema
teacutecnica lluvia
de ideas para
interactuar
entre los
receptores
Observacioacuten
del diagrama
de secuencia
1Bibliografiacuteas-
Interactivas
2 Pizarra de
tiza liacutequida
3 Laboratorio
de
Computacioacuten
4Proyector
5Marcadores
6Software de
derive-6
Matlab
LAZO PAacuteG 1173 LAZO PAacuteG 1178 SMITH PAacuteG 216 LARSON 176 LAZO PAacuteG 1179 SMITH PAacuteG 225 LARSON 176
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
2 2 2 2 2 2 2
Locales
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIOacuteN
Concavidades hacia arriba
y concavidades hacia
abajo Definicioacuten
Prueba de concavidades
Punto de inflexioacuten
Definicioacuten
Prueba de la 2da Derivada
para extremo locales
TRAZOS DE CURVAS
Informacioacuten requerida para
el trazado de la curva
Dominio coordenadas al
origen punto de corte con
los ejes simetriacutea y
asiacutentotas
Informacioacuten de 1ra Y 2da
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIOacuteN
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales Definicioacuten
Integral Indefinida
Definicioacuten
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
del tema con
ejemplos
especiacuteficos
para interactuar
con la
problemaacutetica
de
interrogantes
del problema
meacutetodo
inductivo-
deductivo
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado
aplicando la
Teacutecnica Activa
de la Memoria
Teacutecnica
Tareas intra-
clase para
luego
reforzarlas con
tareas
LAZO PAacuteG 1184 SMITH PAacuteG 232 LAZO PAacuteG 1191 SMITH PAacuteG 249 LARSON 236 LAZO PAacuteG 1209 SMITH PAacuteG 475 LARSON PAacuteG 280
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
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Clase 4
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Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
extractase y
aplicar la
informacioacuten en
software para
el aacuterea con el
flujo de
informacioacuten
1 Resultado del aprendizaje Tutoriacutea
7 Compromisos Disciplinarios y Eacuteticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia cuidado y el buen uso del aula de clase
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armoniacutea entre compantildeeros y el docente
Ser puntuales en todas las actividades programadas
Escuchar y respetar democraacuteticamente el criterio de los demaacutes
Hacer silencio cuando alguien esteacute haciendo uso de la palabra
Evitar interrupciones innecesarias
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula
Mantener el aula limpia evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar las paredes mesas y sillas
Procurar en todo momento la correcta manipulacioacuten y utilizacioacuten de los equipos informaacuteticos
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura
El estudiante ingresaraacute a clase a la hora establecida y solo por una ocasioacuten se aceptaraacute el retraso de 10 minutos
El docente asistiraacute igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperaraacuten 10 minutos despueacutes de la hora de inicio en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el liacuteder del curso en este lapso los estudiantes se retiraraacuten y el docente tiene la obligacioacuten de recuperar estas horas
El estudiante deberaacute justificar al docente su inasistencia o atraso independiente de la justificacioacuten reglamentaria
El estudiante por ninguacuten concepto utilizaraacute celulares en el aula igual comportamiento tendraacute el docente
En caso de emergencia el estudiante solicitaraacute al docente el respecto permiso para el uso del celular
El intento de copia de cualquier estudiante seraacute sancionado con la calificacioacuten de cero y no habraacute oportunidad de recuperacioacuten independiente de las sanciones establecidas por la universidad
Los trabajos se entregaraacuten en la fecha establecida y no se recibiraacute en otra oportunidad No se aceptaraacuten una segunda oportunidad para la entrega de trabajo
Seraacuten por equipo conformado por 4 estudiantes aplicando el sistema cooperativo en la investigacioacuten
La defensa estaraacute a cargo del grupo
Se presentaraacute impreso en papel anillado y un archivo loacutegico-caratula con las precauciones necesarias
El estudiante ingresaraacute al aula sin gorra y no consumiraacute alimentos dentro del aula
El trabajo escrito seraacute realizado con las propias palabras e ideas del estudiante Si se descubre la copia textual de un paacuterrafo o un texto se calificaraacute con cero
8 Paraacutemetros para la Evaluacioacuten de los Aprendizajes
ACTIVIDADES VARIAS
40
INV EXAMEN TOTA
L
30 10 30 30 100
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
EVALUACIOacuteN
DE
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
S
30 PTOS
PARTICIPACIOacute
N
3 PTOS
TRABAJ
O EN
EQUIPO
3 PTOS
RESPONSABILIDA
D
4 PTOS
30 PTOS
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADO
S DE
APRENDIZAJ
E
30 PTOS
100 PTOS
9 Bibliografiacutea Complementaria
LEITHOLD Luis Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica 2da edicioacuten Editorial Harla Meacutexico
STEWART James (1998) Caacutelculo de una variable 3ra edicioacuten International Thomson Editores Meacutexico
THOMAS George y FINNEY Ross (1987) Caacutelculo Volumen 2 6ta edicioacuten Editorial Addison-Wesley Iberoamericana EUA
GRANVILLE Williams Caacutelculo diferencial e integral
wwwmatemaacuteticascom
10 Revisioacuten y aprobacioacuten
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIOacuteN
ACADEacuteMICA
Firma
________________________________
Firma
_____________________________
Firma
___________________________________
Fecha Fecha Fecha
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Jonathan Javier Bravo Cedentildeo soy estudiante de la asignatura de Caacutelculo
Diferencial actualmente curso el Segundo semestre en la facultad de Ciencias Informaacuteticas
de la universidad Teacutecnica de Manabiacute
Soy una persona responsable organizada y me gusta trabajar en equipo
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informaacuteticos y
capacitarme en cursos de roboacutetica posteriormente
Alcanzar todas mis metas es un reto que siempre lo he llevado y este es el momento de
demostrarlo con todos mis conocimientos aptitudes y la ayuda del docente facilitador
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1 10 de Abril del 2012
Tema discutido
Anaacutelisis de funciones anaacutelisis numeacuterico producto cartesiano resolucioacuten de funciones analiacutetica y
graacuteficamente
CONTENIDOS CAacuteLCULO DIFERENCIAL PREFACIO ANALISIS DE FUNCIONES PRODUCTO CARTESIANO Definicioacuten Representacioacuten graacutefica Silva Laso 124
RELACIONES
Definicioacuten dominio y recorrido de una relacioacuten Silva laso 128
FUNCIONES
Definicioacuten notacioacuten
Dominio recorrido o rango de una funcioacuten Silva Laso 857 Smith 13 Larson 25
Variables dependiente e independiente
Constante
Representacioacuten graacutefica de una funcioacuten Silva Laso 891 Larson 4
Criterio de recta vertical
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y reconocer producto cartesiano relaciones y funciones
Definir y reconocer dominio e imagen de una funcioacuten
Definir y graficar funciones identificacioacuten de las mismas aplicando criterios
COMPETENCIA GENERAL Definiciones identificaciones y trazos de graacuteficas
Datos interesantes discutidos hoy
El meacutetodo de liacutenea recta determinar por medio de graficas cuando es una funcioacuten y cuando no
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No hubo nada difiacutecil en cuanto a la clase las maacutes faacuteciles fue detectar las funciones por medio del
meacutetodo de liacutenea recta y aprendiacute a tabular el resultado de las funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 17 de abril-jueves 19 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del caacutelculo son las funciones
Figura 1 Definicioacuten de funcioacuten que se ampara bajo una regla de asociacioacuten de elementos del dominio con elementos del codominio imponiendo la restriccioacuten de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio
Se dice que el dominio de una funcioacuten son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio generalmente cuando se habla del plano el dominio es el intervalo de valores que estaacuten sobre el eje de las Xacutes y que nos generan una asociacioacuten en el eje de las Yacutes El otro conjunto que interviene en la definicioacuten es el conjunto llamado codominio o rango de la funcioacuten en ocasiones llamado imagen este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcioacuten en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcioacuten o valores en el eje de las Yacutes Tambieacuten cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relacioacuten de dos variables considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra httpdieumsnhqfbumichmxDIFERENCIALfuncioneshtmdcodominio REFLEXIOacuteN DEL TEMA En este material sacado de internet nos ensentildea a identificar el dominio y codominio con cada uno de
sus elementos y cuando se forma una imagen y cuando no se forma la imagen entre los elementos
de la funcioacuten
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
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Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2 10 de Abril del 2012 Tema discutido Unidad I
Funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva
CONTENIDOS
FUNCIONES
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcioacuten Silva Laso 867
Funcioacuten en los Reales funcioacuten inyectiva sobreyectiva y biyectiva Silva laso 142 874
Graacuteficas criterio de recta horizontal Silva Laso 876
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten Constante Silva Laso 891 Smith 14
Funcioacuten de Potencia funcioacuten de Identidad cuadraacutetica cuacutebica hipeacuterbola equilaacutetera y funcioacuten raiacutez Silva Laso 919 Larson37
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir modelos matemaacuteticos donde se involucra el concepto de funcioacuten
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de modelos matemaacuteticos trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy
Funcioacuten polinomial funcioacuten lineal graficas en MATLAB
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
x^3
gtgtezplot(y)gridon
gtgttitle(itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 24 de abril-jueves 26 de Abril del 2012 DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles iquestCuaacuteles fueron faacuteciles iquestQueacute aprendiacute hoy
No me fue difiacutecil pero si confuso al determinar que funcioacuten era sobreyectiva y biyectiva lo mas
faacutecil fue determinar la funcioacuten inyectaba y lo que aprendiacute fue a determinar las 3 funciones
despueacutes de que se me haciacutean confusas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
FUNCIONES
Funcioacuten inyectiva
Ejemplo de funcioacuten inyectiva
En matemaacuteticas una funcioacuten es inyectiva si a cada valor del conjunto
(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de
Es decir a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que en el conjunto A no puede haber dos o maacutes elementos que
tengan la misma imagen
Funcioacuten biyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva
y sobreyectiva
Formalmente para ser maacutes claro se dice que una funcioacuten es biyectiva
cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x)
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada que es la regla de
la funcioacuten inyectiva
Funcioacuten sobreyectiva
Ejemplo de funcioacuten sobreyectiva
En matemaacutetica una funcioacuten es sobreyectiva (epiyectiva suprayectiva
suryectiva o exhaustiva) si estaacute aplicada sobre todo el codominio es
decir cuando la imagen o en palabras maacutes sencillas cuando cada
elemento de Y es la imagen de como miacutenimo un elemento de X
httpfuncionesmatematicasnavin-josephblogspotcom
Reflexioacuten del tema
En este material podemos determinar cuando una funcioacuten es inyectiva sobreyectiva y biyectiva
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
TIPOS DE FUNCIONES
Funcioacuten polinomial Silva Laso 920 Larson 37
Funcioacuten racional Silva Laso 949 Smith 23
Funciones seccionadas Silva Laso 953
Funcioacuten algebraica
Funciones trigonomeacutetricas Silva Laso 598 964 Smith 33
Funcioacuten exponencial Silva Laso 618 Smith 41
Funcioacuten inversa Silva Laso 1015
Funcioacuten logariacutetmica definicioacuten y propiedades Silva laso 618
Funciones trigonomeacutetricas inversa J Lara 207 Smith 454
Transformacioacuten de funciones teacutecnica de graficacioacuten raacutepida de funciones Silva Laso 973 Smith 52
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir reconocer y graficar diferentes tipos de funciones
COMPETENCIA GENERAL
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 2 HORAS
FECHA Jueves 3 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer los tipos de funciones
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles fue desarrollar las funciones cuacutebicas y seccionadas de los ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pediacutea que identificaacuteramos cual era la funcioacuten indicada para
luego poder aplicar y asiacute poderlas desarrollar
iquestQueacute aprendiacute hoy
Hoy aprendiacute identificar los tipos de funciones y graficarlas como las cubicas racionales
seccionadas escalar unitaria y valor absoluto
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
COMBINACIOacuteN DE FUNCIONES
Algebra de funciones Definicioacuten de suma resta producto y cociente de funciones Silva Laso 994
Composicioacuten de funciones definicioacuten de funcioacuten compuesta Silva Laso 999
APROXIMACIOacuteN A LA IDEA DE LIacuteMITE
LIMITE DE UNA FUNCIOacuteN
Concepto de liacutemite Propiedades de liacutemites Silva Laso 1029 1069 Smith 68 Larson 46
Liacutemites indeterminados Silva Laso 1090
LIMITES UNILATERALES
Liacutemite lateral derecho Silva Laso 1041
Liacutemite lateral izquierdo
Liacutemite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir operaciones con funciones
Definir y calcular liacutemites
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten de operaciones y caacutelculo de liacutemite de funciones aplicando criterios
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 8 de mayo-jueves 10 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Al comenzar la clase empezamos con una reflexioacuten llamada ldquoAQUIacute ESTOY YOrdquo y Despueacutes el
profesor empezoacute a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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Clase 5
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Ensayo 1
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ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron a graficar y resolver la funcioacuten inversa
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue reconocer los efectos que presentan las diferentes tipos de
grafica
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer los diferentes efectos de las graficas
A graficar las diferentes funciones funcioacuten signo entero mayor trigonomeacutetricas e inversas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
LIMITE INFINITO
Definicioacuten teoremas Silva Laso 1090 Larson 48
LIMTE AL INFINITO
Definicioacuten teoremas
Limite infinito y al infinito Smith 95
ASIacuteNTOTAS
Asiacutentotas verticales definicioacuten graacuteficas Silva Laso 1102 Smith 97
Asiacutentotas horizontales definicioacuten graacuteficas
Asiacutentotas oblicuas definicioacuten graacuteficas
OBJETIVO DE DESEMPENtildeO
Definir y calcular liacutemite infinito al infinito e infinito y al infinito
Definir y graficar asiacutentotas horizontales verticales y oblicuas
COMPETENCIA GENERAL
Definicioacuten y caacutelculo de liacutemites aplicando criterios aplicacioacuten en trazado de asiacutentotas
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 15 de mayo-jueves 17 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites asiacutentotas verticales y asiacutentotas horizontales
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Liacutemite de Expresioacuten
Una constante
La funcioacuten identidad
El producto de una funcioacuten y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El nuacutemero e
Funcioacuten f(x) acotada y g(x)
infinitesimal
ASIacuteNTOTAS VERTICALES
Una recta x=b es una ASIacuteNTOTA VERTICAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la funcioacuten en el punto
b es infinito
Las asiacutentotas verticales son rectas verticales a las cuales la funcioacuten se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas
Las asiacutentotas verticales son rectas de ecuacioacuten x = k
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
ASIacuteNTOTAS HORIZONTALES
Una recta de ecuacioacuten y=k es una ASIacuteNTOTA HORIZONTAL de la funcioacuten f(x) si el liacutemite de la
funcioacuten en el infinito es el nuacutemero kAdemaacutes la graacutefica de eacutesta se parece cada vez maacutes a la de la
recta y=k para valores grandes de x
Las asiacutentotas horizontales son rectas de ecuacioacuten y = k
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
Las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron reconocer las asiacutentotas verticales y horizontales
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Lo maacutes faacutecil fue los liacutemites matemaacuteticos
iquestQueacute aprendiacute hoy
A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemaacuteticos y asiacutentotas horizontales y
verticales
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7
TEMA DISCUTIDO
CONTENIDOS
CALCULO DIFERENCIAL
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Definiciones Silva laso 1125 Smith 126 Larson 106
DERIVADA
Definicioacuten de la derivada en un punto Smith 135
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
La derivada de una funcioacuten
Graacutefica de la derivada de una funcioacuten Smith 139
Diferenciabilidad y continuidad Larson 112
OBJETIVOS DE DESEMPENtildeO
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva
Definir la derivada de una funcioacuten
COMPETENCIA GENERAL
Aplicacioacuten de la definicioacuten de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones
PERIODO Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA Martes 29 de mayo-jueves 31 de mayo del 2012
DOCENTE GUIA Ing Joseacute Cevallos Salazar
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Limites y derivadas
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
Ejemplo
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Derivada de una constante por una funcioacuten
La derivada del producto de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
Ejemplo
Derivada de una constante partida por una funcioacuten
Derivada de una suma de funciones
Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo la derivada de la funcioacuten suma en dicho punto se obtiene calculando
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Derivada de una diferencia de funciones
f - g = f + (- g) por lo que [f(x) + (- g(x))] = f(x) + (- g(x)) Pero - g(x) = (- 1) middot g(x) y la derivada de una constante por una funcioacuten es igual al producto de la constante por la derivada de la funcioacuten
[- g(x)] = [(- 1) middot g(x)] = (- 1) middot g(x) = - g(x)
En consecuencia
[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x)
Derivadas de las funciones exponenciales ax y ex
Sea la funcioacuten y = ax siendo a una constante positiva distinta de 1 La derivada de esta funcioacuten en un punto x es
y se toman logaritmos neperianos
Luego
iquestQueacute cosas fueron difiacuteciles
En lo personal las cosas que se me hicieron difiacuteciles fueron aprenderme las formulas para
desarrollar las derivadas de una funcioacuten
iquestCuaacuteles fueron faacuteciles
Las cosas que fueron faacuteciles para miacute fue realizar las derivadas de una constante variable
exponente y de una raiacutez
iquestQueacute aprendiacute hoy
Aprendiacute el resto de derivadas logariacutetmicas de un cociente trigonomeacutetricas
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS Clase 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 4
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Clase 5
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Clase 7
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Ensayo 1
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ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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Clase 5
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Ensayo 1
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ANEXOS
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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Clase 7
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Ensayo 1
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ANEXOS
Ensayo 2
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ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Ensayo 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Ensayo 2
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
ANEXOS
Leccioacuten 1
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Leccioacuten 2
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ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS ANEXOS
Leccioacuten 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
TALLERES
Anaacutelisis numeacuterico
En los ejercicios determinar complementando la tabla si f (x) tiende a cuando x
tiende a -3 respectivamente Representar la funcioacuten con una calculadora para confirmar la
respuesta
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
Ejercicio
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones
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GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL
SOFTWARE MATEMAacuteTICO MATLAB
Funcioacuten ( ) Funcioacuten ( ) FUNCIOacuteN ( )
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Ejercicio
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TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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Ejercicio
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Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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Ejercicio
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
TRABAJO DE EJECUCIOacuteN
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EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
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CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
CARRERA DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS INFORMAacuteTIVOS
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
EJERCICIOS RESUELTOS
ASAT
Los ejercicios q resolviacute los hice con el fin de reforzar este tema ya q no lo
entendiacutea se me hacia difiacutecil hallar el dominio y la imagen de forma analiacutetica
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB
FUNCIOgraveN CUgraveBICA
Funcioacuten ( )
gtgtsyms x
gtgt y=x^3
y =
X^3
gtgtezplot (y) gridon
gtgttitle (itFuncioacuten cuacutebica f(x)=x^3FontSize16)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE TRASLACIOgraveN VERTICAL
Funcioacuten ( )
Syms x
gtgt y=x^3+5
gtgt hold on
gtgtezplot (y)
gtgt y=x^3-5
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de traslacioacuten vertical f(x)=x^3+5 f(x)=x^3-
5FontSize14)
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
FUNCIOgraveN CUgraveBICA DE ALARGAMIENTO
FUNCIOacuteN ( )
Syms x
gtgt y=7x^3
y =
7x^3
gtgtezplot (y) gridon title (itFuncioacuten cuacutebica de alargamiento f(x)=7x^3FontSize18)
ASAT
En estos ejercicios aprendiacute a graficar funciones por medio del software matemaacutetico ldquoMatlabrdquo ya
que nos sirve para salir de cualquier duda a la hora de graficar en nuestras tareas
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
ASAT
Estos ejercicios lo hice con el fin de aprender a graficar ya q estas funciones se
me hacen difiacutecil graficarlas se me es un poco confuso
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
ASAT
Estos ejercicios me ayuda a calcular los limites entre funciones se me hiso faacutecil ya que tuve presto
a las clases y domino bien el tema de limites
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
ASAT
Estos ejercicios de derivadas al igual que los ejercicios de limites lo se aplicar muy bien y no tengo
dificultad al realizarlos
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
PROPOSITO
Fortalecer las destrezas de buacutesqueda y localizacioacuten de informacioacuten
Como funcioacuten principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su
ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase
VENTAJAS
Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad
Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE MANABIacute FACULTAD DE CIENCIAS INFORMAacuteTICAS
ESCUELA DE INGENIERIacuteA DE SISTEMAS INFORMAacuteTICOS AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio es una teacutecnica de ensentildeanza aprendizaje y avaluacuteo Este consiste de una coleccioacuten de
los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos logros y progreso en un aacuterea
especiacutefica en este caso el aacuterea de matemaacuteticas Calculo Diferencial El portafolio se ha incorporado
en la educacioacuten en la facultad de Ciencias Informaacuteticas no soacutelo como una evidencia de los procesos
de ensentildeanza-aprendizaje si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el
quehacer educativo
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ejecucioacuten acadeacutemica en el curso
Permite desarrollar destrezas de anaacutelisis y solucioacuten de problemas en todo el quehacer
educativo
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Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compantildeeros del curso
Promueve la evaluacioacuten sobre fortalezas y debilidades
ORGANIZACIOacuteN DEL PORTAFOLIO
El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente
Portada disentildeada incluye nombre de la institucioacuten nombre del curso nombre del
estudiante nombre del docente fecha
Tabla de contenido
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
trabajo objetivos del curso motivos y propoacutesito para el desarrollo del portafolio (incluya una
foto en un lugar apropiado)
Trabajos investigacioacuten tareas y asignaciones una seleccioacuten de trabajos representativos
Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
Resumen de cierre a manera de conclusioacuten donde el estudiante destaque su satisfaccioacuten
con lo comprendido aacutereas que debe mejorar y limitaciones
Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
perioacutedicos tareas informes exaacutemenes y presentaciones
FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final
Carta de presentacioacuten presenta datos personales del estudiante aacuterea de intereacutes plan de
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Reflexiones sobre la clase y trabajos realizados
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Aacuterea para evaluacioacuten del docente seccioacuten donde el docente presentaraacute la evaluacioacuten de la
ejecucioacuten del estudiante en el curso y en el portafolio
PROCESO DE ELABORACIOacuteN
FASE 1- Recogida de Evidencias esta fase va precedida por la revisioacuten de objetivos o
competencias delineados para el curso Al definir eacutestos se facilita la recoleccioacuten de
evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas recortes de
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FASE 2- Seleccioacuten de Evidencias para evitar que el portafolio se convierta en un inventario
de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos Estos trabajos deben representar
el progreso en el curso Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y
debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso
FASE 3- Reflexiones de las Evidencias esta fase constituye el punto culminante del
proceso de desarrollo del portafolio Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y
desaciertos durante su paso por el curso En este ejercicio de reflexioacuten es determinante
proponga las estrategias para mejorar los puntos deacutebiles
FASE 4- Publicacioacuten del Portafolio en este punto el estudiante organizaraacute las evidencias
con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el
docente o su tutor designado como guiacutea por la facultad Se espera que el estudiante utilice
su creatividad para organizar y presentar el portafolio final