inż. Mieczysław Konstanciak

Potrzeby własne w liniach elektroenergetycznych.

Wrocław - 2001 r.

- 2 -

Spis treści

str.

1. Potrzeby w liniach elektroenergetycznych.........................................................................................................4.

1.1. Potrzeby stanu jałowego...............................................................................................................................4.

1.2. Potrzeby stanu obciążenia............................................................................................................................4.

2. Potrzeby stanu jałowego....................................................................................................................................4.

2.1. Potrzeby z upływu w liniach..........................................................................................................................4.

2.1.1. Linie napowietrzne wysokiego napięcia.....................................................................................................4.

2.1.2. Linie napowietrzne niskiego napięcia........................................................................................................6.

2.1.3. Wewnętrzne linie zasilające.......................................................................................................................9.

2.1.4. Odbiorcze instalacje wewnętrzne..............................................................................................................9.

2.2. Potrzeby z ulotu w liniach napowietrznych...................................................................................................9.

2.3. Potrzeby dielektryczne w liniach kablowych..............................................................................................15.

2.4. Potrzeby baterii kondensatorów ...............................................................................................................18.

2.5. Potrzeby innych źródeł mocy biernej ........................................................................................................18.

3. Potrzeby stanu obciążenia.............................................................................................................................19.

3.1. Zużycie energii na potrzeby własne w przewodach roboczych linii............................................................19.

3.2. Rezystancja przewodów linii.......................................................................................................................20.

3.2.1. Wpływ temperatury na rezystancję..........................................................................................................21.

3.2.2. Wpływ zjawiska naskórkowości na rezystancję.......................................................................................21.

3.2.3. Wpływ korozji przewodów........................................................................................................................22.

3.2.4. Wpływ budowy linii...................................................................................................................................23.

3.2.5. Uwagi końcowe........................................................................................................................................23.

3.3. Wyznaczenie zużycia energii na potrzeby własne zależnie od obciążenia................................................23.

3.3.1. Czas trwania maksymalnego obciążenia.................................................................................................24.

3.3.2. Czas trwania maksymalnych potrzeb......................................................................................................24.

3.4. Obliczenie poboru mocy i zużycia energii przez przewody odgromowe na pokrycie potrzeb własnych

w liniach napowietrznych wysokich napięć. ...........................................................................................25.

-3-

3.5. Pobór mocy na potrzeby własne uchwytów podtrzymujących przewody w liniach

elektroenergetycznych.........................................................................................................................................26.

4. Moc naturalna linii..........................................................................................................................................27. 5. Literatura .......................................................................................................................................................28.

- 4 -

Potrzebami własnymi linii elektroenergetycznych nazywamy zużycie energii przez

przewody tych linii na skutek różnych zjawisk towarzyszących przyłożeniu napięcia i

przepływowi w nich prądu.

1. Potrzeby w liniach elektroenergetycznych dzielimy na:

- potrzeby stanu jałowego,

- potrzeby stanu obciążenia.

1.1. Potrzeby stanu jałowego dzielimy na:

- potrzeby z ulotu w napowietrznych liniach elektroenergetycznych najwyższych napięć,

- potrzeby z upływu w liniach napowietrznych niskiego i wysokiego napięcia,

- potrzeby dielektryczne w liniach kablowych.

1.2. Potrzeby stanu obciążenia dzielimy na:

- potrzeby w przewodach roboczych linii elektroenergetycznych,

- potrzeby w przewodach odgromowych napowietrznych linii elektroenergetycznych,

- potrzeby w uchwytach podtrzymujących przewody robocze.

2. Potrzeby stanu jałowego.

Potrzeby stanu jałowego głównie zależą od wartości przyłożonego napięcia oraz od izolacji rozpatrywanej

linii elektroenergetycznej.

2.1. Potrzeby z upływu w liniach.

2.1.1. Linie napowietrzne wysokiego napięcia.

Z chwilą załączenia napowietrznej linii elektroenergetycznej pod napięcie na skutek niedoskonałości

izolacji, do ziemi popłynie pewien prąd. Wielkość tego prądu, a więc i wielkość poboru energii zależy

od:

- stanu pogody,

- gęstości powietrza, - jakości izolacji, - zanieczyszczeń i uszkodzeń izolacji,

- przyłożonego napięcia.

- 5 -

Jednostkowy pobór energii na potrzeby z upływu wyznaczamy ze wzoru:

∆Aupł. = U2 ⋅ ( G’ ⋅ t1 + G” ⋅ t2 ) ⋅ 10-3 [ kW⋅h / km ] ( 1 ) gdzie:

U [ kV ] – napięcie międzyprzewodowe

G [ S / km ] – konduktywność

t [ godz. ] – czas trwania stanu załączenia linii.

Przy czym literatura podaje wielkości konduktywności:

G’ ≈ 0,02 S / km – dla dobrej pogody,

G” ≈ 0,05 S / km – dla złej pogody,

Roczne czasy trwania odpowiedniej pogody wg badań przeprowadzonych dla Dolnego Śląska wynoszą:

t1 = 6900 godz. – dla dobrej pogody,

t2 = 1800 godz. – dla złej pogody.

W praktyce roczny jednostkowy pobór energii na pokrycie potrzeb z upływu możemy określać wg

wzoru:

∆Aupł. = 0,228 ⋅ U2 [ kW⋅h / km i rok ] ( 2 )

Należy zaznaczyć, że wielkość średniorocznych poborów mocy na potrzeby z upływu określone wg

powyższego wzoru, za wyjątkiem linii 110 kV znacznie odbiegają od wielkości uzyskanych drogą pomiarową,

a mianowicie:

Napięcie sieci

w kV

Średnioroczna moc obliczona wg wzoru

w W / km

Średnioroczna moc

uzyskana z pomiarów w W / km

10

2,62

11,5

110

317,0

350,0

220

1268,0

209,0

a więc konieczne są tu dodatkowe badania umożliwiające bardziej precyzyjne określanie tych wielkości.

2.1.2. Linie napowietrzne niskiego napiecia.

Podobnie z chwilą załączenia pod napięcie napowietrznej linii niskiego napięcia popłynie do ziemi pewien

prąd. Wielkość tego prądu, a więc i wielkość poboru mocy i energii zależy od:

- przyłożonego napięcia ( Rysunki: 1; 2 ),

δ0 385 p⋅,273 t+

- 6 -

- wilgotności względnej powietrza ( Rysunek 3 ),

- temperatury powietrza ( Rysunek 4 ),

- gestości powietrza.

Jednostkowy pobór mocy na potrzeby z upływu wyznaczamy ze wzoru:

∆Pupł. = 0,6 ⋅ U2 ⋅ δ ⋅ Fw ⋅ Ft ⋅ 10-6 [ W / km ] ( 3 ) gdzie:

U [ V ] – napięcie międzyprzewodowe,

δ – względna gęstość powietrza,

Fw – funkcja określająca zależność poboru mocy na upływność od wilgotności względnej

powietrza,

Ft – funkcja określająca zależność poboru mocy na upływność od temperatury powietrza.

Względną gęstość powietrza wyznaczamy ze wzoru:

( 4 )

gdzie:

t [ °C ] – temperatura powietrza w warunkach dowolnych,

p [ mmHg ] – ciśnienie atmosferyczne.

W celu określenia średniego jednostkowego zużycia energii na potrzeby linii niskiego napięcia z upływu

przeprowadzono na terenie Dolnego Śląska pomiary wielkości mocy z upływu. Przy czym pomiary te zostały

przeprowadzone w różnych warunkach atmosferycznych i na różnych liniach niskiego napięcia. Następnie

uwzględniając wpływ poszczególnych czynników oraz czasy ich występowania w ciągu roku określono średnią

roczną wielkość poboru mocy na potrzeby upływu w wysokości:

∆Pupł.śr. = 0,048 W / km ( 5 )

a nie 50 W / km , jak podaje dostępna literatura.

Natomiast jednostkowe roczne zużycie energii na pokrycie potrzeb z upływu dla linii niskiego napięcia

wynosi:

∆Aupł. = 0,420 kW⋅h / km i rok ( 6 )

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 100 200 300 400 500 600Napięcie fazowe [ V ]

∆Pu

pł. [

W / k

m ]

na

trzy

fazy

- 7 -

Rysunek 1. Pobór mocy na skutek upływności w zależności od zmian napięcia. 1. Pomiar z dnia 8 maja 1973 r. temp. pow. +6 °C, wilgotność pow. 100 %. 2. Pomiar z dnia 31 stycznia 1973 r. temp. pow. +5 °C, wilgotność pow. 100 %. 3. Przebieg teoretyczny.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 100 200 300 400 500 600Napięcie fazowe [ V ]

∆Pu

pł. [

W / k

m ]

na

trzy

fazy

Rysunek 2. Pobór mocy na skutek upływności w zależności od zmian napięcia.

1. Pomiar z dnia 13 lutego 1973 r. temp. pow. +2 °C, wilgotność pow. 100 %. 2. Pomiar z dnia 1 marca 1973 r. temp. pow. +1 °C, wilgotność pow. 100 %. 3. Przebieg teoretyczny.

31

2

1

3

2

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Wilgotność względna powietrza [ % ]

War

tość

funk

cji

Fw

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40Temperatura powietrza [ C ]

War

tość

funk

cji

Ft

- 8 -

Rysunek 3. Wartość funkcji Fw w zależności od wilgotności względnej powietrza .

Rysunek 4. Wartość funkcji Ft w zależności od dodatnich temperatur otoczenia.

°

- 9 -

2.1.3. Wewnętrzne linie zasilające.

W tym przypadku, pod pojęciem wewnętrznej linii zasilającej rozumiemy odcinek linii zawarty pomiędzy

izolatorami na stojaku lub na ścianie budynku, a licznikiem służącym do określania wielkości energii pobranej

przez odbiorcę.

Na podstawie przeprowadzonych na terenie Dolnego Śląska licznych pomiarów stwierdzono, że średnia

wielkości poboru mocy na potrzeby z upływności prądu do ziemi w wewnętrznych liniach zasilających waha się -

zależnie od stanu wewnętrznej linii zasilającej i warunków atmosferycznych – w bardzo szerokich granicach, a

mianowicie:

∆Pupł. ≈ ( 0,02 ÷ 0,15 ) W / WLZ ( 7 )

co daje średnio – rocznie około:

∆Aupł.W.L.Z . = 1,00 kW⋅h / WLZ i rok ( 8 )

2.1.4. Odbiorcze instalacje wewnętrzne.

Wykonując pomiary upływnosci pradu do ziemi w liniach napowietrznych niskiego napięcia mierzono

również upływność w instalacjach u odbiorców , a więc w instalacjach zalicznikowych.

Pobór mocy na pokrucie potrzeb upływności w instalacjach u odbiorców waha się w bardzo szerokich

granicach, bo aż od ( 0,1 ÷ 1,0 ) W na jedną instalację. Przy czym ciekawa wydaje się być następująca

prawidłowość,że w nowych instalacjach upływność jest większa. Mówimy o poborze ( stracie ) mocy dlatego, że

w tym czasie gdy odbiorca nie pobiera żadnej mocy, licznik energii elektrycznej nie będzie wykazywał tego

poboru – bowiem jest to tak mała wielkość, że nie spowoduje jego rozruchu i wówczas zuzyta energia obciąża

dostawcę ( energetykę ). Określenie wielkości rocznego poboru energii przez instalację u obiorców jest bardzo

trudna tak, jak jest trudne okreslenie rocznego czasu poboru mocy przez odbiorców.

Po wielu analizach stwierdzono, że średnia wielkość zużycia energii na potrzebu z upływności na jedną

instalację odbiorczą można ocenić na około:

∆Aupł.inst. = 2,00 kW⋅h / inst. i rok ( 9 )

2.2. Potrzeby z ulotu w liniach napowietrznych.

Ulotem nazywamy zjawisko samodzielnego niezupełnego wyładowania skupionego, polegające na ruchu

jonów dookoła powierzchni gołych przewodów wiodących prąd.

- 10 -

Czynniki wpływające na wielkość potrzeb zulotu:

- stan pogody,

- gęstość powietrza,

- wymiary przewodów i linii ( Rysunki: 5 i 6 ),

- kształt i stan powierzchni przewodów,

- przyłożone napięcie ( Rysunek 7 ).

Rysunek 5. Zależność wielkości poboru mocy od parametrów linii.

Obliczenia wykonano wg wzorów Petersona dla linii 400 kV przy nap. rob. 415 kV i dla dobrej pogody. * skala 1 – zmienny promień ( r w [ cm ] ), stałe a i d; * skala 2 – zmienna odległość przewodów w wiązce ( a w [ cm ] ), stałe r i d; * skala 3 – zmienna odległość pomiędzy fazami ( d w [ m ] ), stałe r i a.

0,1

1,0

10,0

100,0

1 2 3 4 5 6Ilość przewodów - n

∆Pu

l. [ k

W / k

m ]

na

trzy

fazy

0,1

1,0

10,0

100,0

1000,0

300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550Ilość przewodów - n

∆P u

l. [ k

W / k

m ]

na

trzy

fazy

- 11 -

Rysunek 6. Zależność wielkości poboru mocy od ilości przewodów w wiązce jednej fazy. Obliczenia wykonano wg wzorów Petersona dla linii 400 kV przy napięciu roboczym 415 kV i przy dobrej pogodzie zakładając, że: r = 1,395 [ cm ] ; a = 40,0 [ cm ] i d = 1298,0 [ cm ].

Rysunek 7. Zależność wielkości zużycia mocy powstałej na skutek ulotu od zmian napięcia roboczego linii. Obliczenia przeprowadzono wg wzorów Petersona dla linii 400 kV wykonanej z przewodów wiązkowych 2 ⋅ 400 AFL i dla dobrej pogody.

Napięcie [ kV ]

- 12 -

Zgodnie z ocenami wielu autorów najbardziej zbliżone do pomiarów doświadczalnych wielkości potrzeb z

ulotu uzyskuje się określając je wg metody opracowanej przez Petersona, wykorzystując następujące wzory:

- dla linii wykonanej z przewodów pojedynczych:

[ kW / km ] ( 10 )

- dla linii z przewodami wiązkowymi:

[ kW / km ] ( 11 )

gdzie:

U [ kV ] – napięcie międzyprzewodowe linii,

d [ cm ] – średnia geometryczna odległość pomiędzy przewodami lub wiązkami przewodów różnych

faz tej samej linii – określamy ją wg zależności:

( 12 )

cyfry: 1, 2, 3 – oznaczają kolejne fazy rozpatrywanej linii,

r [ cm ] – promień przewodu rozpatrywanej linii,

rn [ cm ] – promień zastępczy wiązki przewodów w jednej fazie linii – określamy go wg zależności:

( 13 )

we wzorze tym:

n – ilość przewodów we wiązce,

a [ cm ] – odstęp pomiędzy przewodami we wiązce,

γ – współczynnik podany w załączonej tablicy.

Ιlość przewodów w wiązce jednej fazy n

2

3

4

5

6

Współczynnik γ

1,00

1,00

1,12

1,27

1,44

∆Pul3 49 U2⋅,

104 log dr

2⋅

F⋅

∆Pul3 49 U2⋅,

104 log drn

2⋅

F⋅

d 3 d12 d23⋅ d31⋅

rnn

r γ a⋅( )n 1−⋅

δ0 385 p⋅,273 t+

- 13 -

F = ƒ – a więc jest to funkcja określająca stosunek napiecia roboczego do

napięcia jonizacji ( Rysunek 8 ),

Uj [ kV ] – międzyprzewowdowe napięcie jonizacji linii,

Skuteczną wartość międzyprzewodowego napięcia jonizacji obliczamy ze wzoru:

- dla liniii z przewodami pojedynczymi:

Uj = 84,145 ⋅ m1 ⋅ m2 ⋅ m3 ⋅ δ2/3 ⋅ r ⋅ [ kV ] ( 14 )

- dla linii z przewodami wiązkowymi:

Uj = 84,145 ⋅ m1 ⋅ m2 ⋅ m3 ⋅ m4 ⋅ δ2/3 ⋅ r ⋅ n ⋅ [ kV ] ( 15 )

Obliczając napięcie jonizacji dla różnych stanów pogody wzory podstawowe nie ulegają zmianie – zmieniają się

jedynie odpowiednie współczynniki.

gdzie:

m1 – współczynnik uwzględniający wpływ stanu powierzchni przewodów ( dla celów praktycznych

obliczeń przyjmuje się: 0,7 ÷ 0,9 ),

m2 – współczynnik uwzględniający wpływ stanu pogody, przyjmuje się:

1,0 – dla dobrej pogody,

0,8 – dla złej pogody,

m3 – współczynnik uwzględniający budowę przewodu, przyjmuje się około: 0,7 ,

m4 – współczynnik uwzględniający wpływ ilości przewodów we wiązce, przyjmuje się: 0,9 ,

δ – względna gęstość powietrza.

Względną gęstość powietrza wyznaczamy ze wzoru: ( 16 )

gdzie:

t [ °C ] – temperatura powietrza w warunkach dowolnych,

p [ mmHg ] – ciśnienie atmosferyczne.

UUj

log dr

log dr

- 14 -

Rysunek 8. Wartość funkcji F w zależności od stosunku napięcia roboczego do napięcia jonizacji wg Petersona.

- 15 -

Tablica 1.

Jednostkowy średnioroczny pobór mocy na ulot.

L.p.

Wyszczególnienie

Napięcie linii w kV

Jednostkowa moc

pobrana na ulot przy dobrej pogodzie

w kW / km

Jednostkowa moc pobrana na ulot

przy złej pogodzie w kW / km

Średnioroczna

jednostkowa mocpobrana na ulot

w kW / km

1

110,0

0,021

0,087

0,035

2

118,0

0,034

0,175

0,063

3

Linia 110 kV

125,0

0,055

0,421

0,131

4

220,0

0,238

2,851

0,779

5

235,0

0,407

7,594

1,894

6

Linia 220 kV

250,0

0,921

12,890

3,397

7

400,0

2,798

48,121

12,175

8

415,0

4,788

58,050

15,808

9

Linia 400 kV

430,0

8,352

70,670

21,245

2.3. Potrzeby dielektryczne w liniach kablowych.

Pobrana energia czynna przez linię kablową prądu przezmiennego na pokrycie potrzeb wynikających z

niedoskonałości izolacji i histerezy dielektrycznej nazywamy potrzebami dielektrycznymi. Energia ta zamienia

się na ciepło i podwyższa temperaturę izolacji kabla.

Potrzeby dielektryczne zależą od:

- przyłożonego napięcia,

- częstotliwości,

- pojemności roboczej,

- intensywności wewętrznej jonizacji.

Jednostkowy pobór mocy na potrzeby dielektryczne wyznaczamy ze wzoru:

∆P’diel. = Qc ⋅ tgδ [ kW / km ] ( 17 )

- 16 -

gdzie:

Qc [ kvar / km ] - jednostkowa moc ładowania trójfazowej linii kablowej,

tgδ - współczynnik stratności dielektrycznej, jest to tangens kąta ( δ ) dopełniającego do 90 ° kąt ( ϕ ) przesunięcia fazowego pomiędzy prądem a napięciem, to znaczy,

że w idealnym dielektryku kąt ( ϕ ) powinien się równać 90 ° i wówczas stratność

byłaby równa zeru, czyli im gorszy dielektryk, tym większy kąt ( δ ), a więc i tgδ.

Zwykle tgδ w zależności od napięcia znamionowego kabla mieści się w granicach: 0,005 ÷ 0,022 , im wyższe napięcie, tym mniejszy tgδ.

Natomiast dla trójfazowych – czteroprzewodowych kabli niskiego napięcia można przyjmować wartość

potrzeb dielektrycznych równą:

∆Pdiel. = ( 1,5 ÷ 2,5 ) kW⋅h / km i rok ( 18 )

3. Potrzeby stanu obciążenia.

Potrzeby stanu obciążenia zależą od wartości ( w kwadracie ) przepływającego prądu – a to oznacza, że

jeżeli rozpatrywaną linią nie będzie przesyłana żadna moc, to potrzeby nie wystąpią – oraz przekroju i materiału

z jakiego zostały wykonane przewody linii.

3.1. Zużycie energii na potrzeby własne w przewodach roboczych linii.

Pobór mocy czynnej na pokrycie potrzeb zależnych od obciążenia w przewodzie roboczym linii

elektroenergetycznej określamy wg zależności:

∆P = Ι 2 ⋅ R [ W ] ( 19 )

zaś zużycie energii wg zależności:

∆A = ∆P ⋅ τ = Ι 2 ⋅ R ⋅ 10 -3 [ kW⋅h ] ( 20 )

Dla linii trójfazowej czteroprzewodowej potrzeby zależne od obciążenia stanowią:

∆P = Ι12 ⋅ R1 + Ι22 ⋅ R2 + Ι32 ⋅ R3 + Ι02 ⋅ R0 [ W ] ( 21 )

W przypadku, gdy przewody fazowe będą wykonane z przewodów o tym samym materiale i przekroju:

∆P = ( Ι12 + Ι22 + Ι32 ) ⋅ R + Ι02 ⋅ R0 [ W ] ( 22 )

- 17 -

Tablica 2.

Moce generowane przez kable produkcji krajowej wg Danych Bydgoskiej Fabryki Kabli z lat 90 - tych.

Napięcie Uf / U w kV

6 / 10

8,7 / 15

12 / 20

18 / 30

L.p.

Przekrój żył kabla

w mm2

Moc generowana w kvar / km

1

50

8,46

14,88

24,48

42,66

2

70

9,54

16,44

27,00

45,90

3

95

10,44

18,53

29,88

51,84

4

120

11,52

19,31

31,32

53,00

5

150

12,60

20,62

33,84

57,78

6

185

13,50

22,71

36,72

61,02

7

240

14,94

25,06

40,68

66,96

8

300

16,20

26,88

43,56

73,44

9

400

18,54

30,54

48,96

82,62

10

500

20,34

33,41

52,00

88,56

11

630

22,32

37,06

59,76

97,74

12

800

25,02

42,02

66,60

106,92

13

1000

27,72

45,68

73,08

116,40

- 18 -

Tablica 3.

Moce generowane ( pojemnościowe ) przez linie napowietrzne średnich napięć.

Napięcie linii w kV

10

15

20

30

L.p.

Przekrój

przewodu

AFL w mm2

Moc generowana w kvar / km

1

25

0,287

0,646

1,110

2,497

2

35

0,296

0,666

1,143

2,571

3

50

0,305

0,686

1,175

2,644

4

70

0,313

0,705

1,207

2,702

5

95

0,323

0,728

1,244

2,799

6

120

0,333

0,745

1,280

2,881

7

150

0,339

0,746

1,304

2,933

Tablica 4.

Moce generowane ( pojemnościowe ) przez linie napowietrzne o napięciu 110 kV .

L.p.

Przekrój przewodu AFL w mm2

Moc generowana w kvar / km

1

95

32,153

2

120

32,786

3

150

33,153

4

185

33,848

5

240

34,562

6

300

35,123

- 19 -

Tablica 5.

Moce generowane ( pojemnościowe ) przez linie napowietrzne o napięciu 220 kV .

L.p.

Przekrój przewodu AFL w mm2

Moc generowana w kvar / km

1

185

127,534

2

240

129,736

3

300

132,132

4

350

133,729

5

400

135,133

6

525

138,472

7

675

140,892

Tablica 6.

Moce generowane ( pojemnościowe ) przez linie napowietrzne o napięciu 400 kV .

Moc generowana w kvar / km

L.p.

Przekrój przewodu AFL w

mm2

Przewody pojedyncze

przewody podwójne

1

350

409,120

542,560

2

400

409,600

542,880

3

525

416,960

549,280

4

675

425,440

556,640

- 20 -

zaś w przypadku, gdy przewody fazowe i zerowy są o takim samym przekroju i z takiego samego materiału to:

∆P = ( Ι12 + Ι22 + Ι32 + Ι02 ) ⋅ R [ W ] ( 30 )

W przypadku linii trójfazowej trójprzewodowej, zależność będzie następująca:

∆P = ( Ι12 + Ι22 + Ι32 ) ⋅ R [ W ] ( 31 )

rozpatrując linię trójfazową trójprzewodową obciążoną symetrycznie ( zwykle będzie to linia wysokiego

napięcia ) – otrzymamy:

∆P = 3 ⋅ Ι2 ⋅ R [ W ] ( 32 )

Natomiast zużycie energii na pokrycie potrzeb własnych linii określamy wg zależności:

∆A = ∆P ⋅ τ = 3 ⋅ Ι 2 ⋅ R ⋅ τ [ W⋅h ] ( 33 )

gdzie:

∆A [ W⋅h ] - zużycie energii czynnej na pokrycie potrzeb własnych,

∆P [ W ] - pobór mocy czynnej na potrzeby własne,

Ι [ A ] - prąd płynący w przewodach linii,

R [ Ω ] - rezystancja przewodów linii,

τ [ h ] - czas trwania maksymalnych potrzeb.

3.2. Rezystancja przewodów linii.

Rezystancja przewodów linii przy przepływie prądu zależy od materiału, przekroju poprzecznego i

długości przewodu.

Rezystancję jednostkowa przewodu określamy z zależności:

[ Ω / km ] ( 34 )

gdzie:

Ro [ Ω / km ] - rezystancja jednostkowa przewodu,

S [ mm2 ] - rzeczywisty przekrój poprzeczny przewodu,

γ - konduktancja jednostkowa przewodu.

m

Ω mm2⋅

Ro1000γ S⋅

- 21 -

W praktyce jednak nie zaleca się wykonywania obliczenia rezystancji jednostkowej przewodów wg

podanej metody, lecz korzystać z wartości rezystancji jednostkowych podanych w tablicach ( publikowanych w

różnych kalendarzykach czy katalogach ).

Dodatkowo zwracam uwagę, że wartości rezystancji jednostkowej podawane w tablicach są określane

dla prądu stałego i temperatury +20 °C.

Tak więc określając rezystancję dla całego przewodu linii postępujemy w sposób następujący:

R = Ro ⋅ [ Ω ] ( 35 ) gdzie:

R [ Ω ] - rezystancja całego przewodu,

[ km ] - długość przewodu.

Zwracam uwagę, że wykonując obliczenia potrzeb powodowanych przepływem prądu przemiennego w

przewodach linii elektroenergetycznych wskazane jest uwzględnienie dodatkowych czynników wpływających na

zmiany rezystancji przewodów. Do czynników wpływających na zmiany rezystancji przewodów przy przepływie

prądu przemiennego należą:

- temperatura,

- naskórkowość,

- korozja przewodu,

- wpływ budowy linii,

- wpływ wyższych harmonicznych.

3.2.1. Wpływ temperatury na rezystancję.

Przy przyroście temperatury przewodów miedzianych , aluminiowych czy stalowo – aluminiowych

następuje przyrost rezystacji tych przewodów po około 0,4 % na jeden stopień przyrostu ich temperatury ,

natomiast przy zmniejszaniu temperatury – zmniejsza się ich rezystancja. Dla przykładu podaję, że dla

przewodów w przekroju 840 AFL , graniczna dopuszczalna temperatura wynosi +80 °C , a więc różnica

pomiędzy temperaturami wynosi 60 °C. I w tym przypadku rezystancja przewodów wzrośnie aż o 24 %.

3.2.2. Wpływ zjawiska naskórkowości na rezystancję.

Przy przepływie prądu stałego gęstość prądu w poprzecznym przekroju przewodu jest równomierna, to

znaczy, że ma tą samą wartość we wszystkich punktach przekroju. Natomiast przy przepływie prądu przemien -

- 22 -

nego, wytwarza się wewnątrz przewodu zmienne pole magnetyczne, które powoduje nierównomierny rozkład

gęstośći prądu w poprzecznym przekroju przewodu, a mianowicie gęstość prądu zwiększa się w kierunku od osi

przewodu do jego powierzchni. Przy czym przyrost gęstości prądu jest tym większy, im większa jest

częstotliwość prądu i im większa jest przenikalność magnetyczna materiału oraz przekrój poprzeczny przewodu

– zjawisko to nazywamy naskórkowością.

Naskórkowość wyraża się zależnością:

( 36 )

gdzie:

Rop [ Ω / km ] – jednostkowa rezystancja przy przepływie prądu przemiennego,

Ros [ Ω / km ] – jednostkowa rezystancja przy przepływie prądu stałego,

k – współczynnik naskórkowości lub współczynnik przyrostu rezystancji przewodu.

Dodatkowo zaznaczam, że przyrost rezystancji przewodu przy przepływie prądu przemiennego

powodowany zjawiskiem naskórkowości maleje wraz ze wzrostem temperatury i rośnie wraz ze zmniejszaniem

temperatury przewodu. Jeżeli chodzi o wartości przyrostu rezystancji na skutek zjawiska naskórkowości, to

waha się ona od 0,064 % - dla przekroju przewodu 120 AFL do 3,570 % - dla przekroju przewodu 840 AFL .

Natomiast zmniejszenie temperatury przewodu o 60 °C ( za podstawę przyjęto: +20 °C ) do temperatury:

-40 °C - powoduje zwiększenie przyrostu rezystancji o około 16,0 %, a przy zwiększeniu temperatury przewodu

o 60 °C do temperatury +80 °C - powoduje zmniejszenie przyrostu rezystancji o około 50 %.

Należy jednak zaznaczyć, że o ile naskórkowość powoduje niezbyt duży przyrost rezystancji przewodów

linii elektroenergetycznych, to powoduje duże przyrosty stanu obciążenia szczególnie w transformatorach

dużych lub bardzo dużych mocy.

3.2.3. Wpływ korozji przewodów.

Przewody linii napowietrznych narażone są na korozję, co oczywiście powoduje przyrost ich rezystancji.

Przy czym zwracam uwagę, że przyrost rezystancji waha się w bardzo szerokich granicach i zależy od wielu

czynników, a mianowicie:

- budowa przewodu – przewody AFL ,

- wiek linii,

kRopRos

- 23 -

- atmosfera, a zwłaszcza agresywna pod względem chemicznym.

W wyniku przeprowadzonych wielu badań różnych linii o niejednakowym okresie eksploatacji,

stwierdzono, że przyrost rezystancji na skutek korozji waha się średnio: ( 8 ÷ 10 ) %.

3.2.4. Wpływ budowy linii.

Określając wartość rezystancji linii elektroenergetycznych zwykle dysponujemy długością tej linii, a nie

długością przewodów prąd wiodących, dlatego też należy pamiętać o uwzględnieniu przyrostu rezystancji , a

mianowicie:

- dla linii napowietrznych niskiego napięcia, zwiększyć o około: 0,2 % ,

- dla linii napowietrznych wysokiego napięcia, zwiększyć o około: 0,5 % ,

- dla linii kablowych, zwiększyć o około: 0,3 % .

3.2.5. Uwagi końcowe.

Z przeprowadzonych rozważań wynika, że w zasadzie wszystkie omówione zjawiska zachodzące przy

przepływie prądu przemiennego powodują przyrosty rezystancji przewodów – dlatego też wykonyje się

wykonując obliczenia potrzeb zależnych od obciążenia, należy uzyskany wynik powiększyć o około 10,0 %.

3.3. Wyznaczenie zużycia energii na potrzeby własne zależnie od obciążenia.

Rozpatrując przebiegi obciążenia linii, rozdzielni, rejonu czy zakładu elektroenergetycznego, możemy

wyróżnić następujące pojęcia:

- moc maksymalna ( Pmax ),

- moc minimalna ( Pmin ),

- energia wprowadzona,

- moc średnia ( Pśr ).

Definicje.

Mocą maksymalną ( Pmax ) nazywamy największą moc, jaka została wprowadzona do systemu w

rozpatrywanym okresie czasu.

Mocą minimalną ( Pmin ) nazywamy najmniejszą moc, jaka została wprowadzona do systemu w

rozpatrywanym okresie czasu.

- 24 -

Energią wprowadzoną lub zużytą w czasie ,, t ‘’ wyrażamy:

[ W⋅h ] ( 37 )

a więc jest to pole powierzchni ograniczone krzywą przebiegu obciążenia i czasem trwania tego przebiegu,

gdzie:

Pt [ W ] - moc chwilowa,

t [ godz. ] - czas trwania poboru mocy.

Mocą średnią ( Pśr ) nazywamy moc niezmieniającą się w czasie, przy której do systemu została

wprowadzona taka sama ilość energii elektrycznej, jak przy rzeczywistym przebiegu w rozpatrywanym okresie

czasu, a więc:

[ W ] ( 38 )

3.3.1. Czas trwania maksymalnego obciążenia.

Czasem trwania maksymalnego obciążenia nazywamy czas, przy którym wprowadzając do systemu

elektroenergetycznego moc maksymalną, wprowadzona zostanie taka sama ilość energii elektrycznej, jak przy

rzeczywistym przebiegu obciążenia i w rzeczywistym okresie czasu, a więc: [ godz. ] ( 39 )

( jest to przebieg prostokątny ).

3.3.2. Czas trwania maksymalnych potrzeb.

Czasem trwania maksymalnych potrzeb nazywamy czas, w którym przepływający maksymalny prąd

powoduje takie same zużycie energii, jak przy rzeczywistym przebiegu obciążenia i w rzeczywistym okresie

czasu, a więc:

[ godz. ] ( 40 )

Czas trwania maksymalnych potrzeb określamy wg wzoru empirycznego ( doświadczalnego ):

[ godz. ] ( 41 )

A0

ttPt

⌠⌡

d

PsrAt

T APmax

τ∆A

∆Pmax

τT3

1 2 Tt

⋅+

⋅

- 25 -

3.4. Obliczenie poboru mocy i zużycia energii przez przewody odgromowe na pokrycie potrzeb własnych w liniach napowietrznych wysokich napięć.

Zużycie własne przewodów odgromowych linii napowietrznych powstaje na skutek przepływu w nich

prądu, wywołanego przez siłę elektormotoryczną pochodzącą od prądu płynącego w przewodach roboczych

linii.

Jednostkowe zużycie mocy w przewodzie odgromowym obliczamy zgodnie z zależnością:

∆Po = Ιo2 ⋅ Ro [ W / km ] ( 42 )

gdzie:

Ιo [ A ] - prąd w przewodzie odgromowym,

Ro [ Ω / km ] - rezystancja jednostkowa przewodu odgromowego.

Jednostkowe zużycie energii w przewodach odgromowych określamy wg zależności:

∆Ao = ∆Po ⋅ τ [ W⋅h / km ] ( 43 )

Wykonując obliczenia potrzeb w przyrządach odgromowych linii elektroenergetycznych postępujemy w

sposób następujący:

- dla linii elektroenergetycznych z jednym przewodem odgromowym – rozpatrujemy jeden obwód,

- dla linii elektroenergetycznych z dwoma przewodami odgromowymi – rozpatrujemy dwa obwody.

Po przeprowadzeniu szeregu analiz potrzeb przewodów odgromowych na różnych typach linii

jednotorowych i dwutorowych, przedstawiam następujące wnioski:

a) Zastępując przewody odgromowe wykonane z linek stalowo – aluminiowych, przewodami stalowymi

o tym samym przekroju – możemy uzyskać nawet wielokrotne zmniejszenie potrzeb.

b) Stwierdzono również, że udziały procentowe potrzeb w przewodach odgromowych w stosunku do

potrzeb w przewodach roboczych stanowi:

- dla linii 110 kV: 0,26 %,

- dla linii 220 kV: 0,86 %,

- dla linii 400 kV: 4,39 %.

Zaznaczam, że stosunek ten jest stały i nie zależy od obciążenia linii.

- 26 -

c) Natomiast średnie jednostkowe wartości potrzeb w przewodach odgromowych napowietrznych linii

elektroenergetycznych obciążonych mocą naturalną w przybliżeniu stanowią:

dla linii 110 kV: 40 W / km ( 44 )

dla linii 220 kV: 200 W / km ( 45 )

dla linii 400 kV: 1800 W / km ( 46 )

3.5. Pobór mocy na potrzeby własne uchwytów podtrzymujących przewody w liniach elektroenergetycznych.

Płynący prąd przemienny w przewodach linii napowietrznych wywołuje powstanie wokół tych przewodów

pola elektromagnetycznego. Pole to powoduje grzanie się - na skutek wystąpienia prądów wirowych - uchwytów

podtrzymujących przewody robocze linii, to oznacza, że jeżeli uchwyty te będą wykonane z materiałów

ferromagnetycznych, wystąpi zużycie pewnej ilości energii elektrycznej ( potrzeby własne uchwytów ).

Natomiast, jeżeli uchwyty będą wykonane z materiałów nie magnetycznych - potrzeby prawie nie wystąpią ( są

pomijalne ). Analizując wartości potrzeb w uchwytach dla różnych potrzeb linii napowietrznych wysokich napięć

stwierdzono, że:

a) Udziały procentowe potrzeb w uchwytach w stosunku do potrzeb w przewodach roboczych stanowi:

- dla linii 110 kV: 0,32 %,

- dla linii 220 kV: 0,81 %,

- dla linii 400 kV: 1,20 %.

Podobnie i w tym przypadku stosunek ten jest stały i nie zależy od obciążenia linii.

b) Zaś średnie jednostkowe wartości potrzeb w uchwytach podtrzymujących przewody robocze linii

obciążonych mocą naturalną w przybliżeniu stanowią:

dla linii 110 kV: 50 W / km ( 47 )

dla linii 220 kV: 140 W / km ( 48 )

dla linii 400 kV: 450 W / km ( 49 )

Reasumując powyższe analizy należy stwierdzić, że zarówno potrzeby przewodów odgromowych, jak i

uchwytów są na tyle małe, że w praktycznych obliczeniach potrzeb zależnych od obciążenia przewodów

roboczych linii elektroenergetycznych są pomijalne.

- 27 -

4. Moc naturalna linii.

Każda linia elektroenergetyczna będąca pod napięciem wytwarza pewną moc bierną pojemnościową

( moc ładowania ), a przy przesyle mocy ,, pobiera ‘’ pewną moc bierną indukcyjną ( zużycie mocy biernej

indukcyjnej ). Wobec tego może zaistnieć taki przypadek moc bierna ( pojemnościowa ) wytworzona będzie się

równała mocy biernej ( indukcyjnej ) pobranej przez linię i wówczas otrzymamy zależność:

Ι 2 ⋅ ω ⋅ L = U 2 ⋅ ω ⋅ C ( 50 )

dla linii trójfazowej:

3 ⋅ Ι 2 ⋅ ω ⋅ L = U 2 ⋅ ω ⋅ C ( 51 ) gdzie:

U [ V ] - napięcie międzyprzewodowe.

Gdy zależność ta zostanie spełniona – linia prądu przemiennego zachowa się tak, jak linia prądu stałego

– a to znaczy, że wystąpi w niej tylko pobór mocy czynnej, a moc, przy której to wystąpi nazywamy mocą

naturalną linii, którą określa zależność:

[ kW lub kV⋅A ] ( 52 )

gdzie:

Zf [ Ω ] - impedancja falowa linii ( dla linii napowietrznych Zf = 50 Ω , a dla linii kablowych Zf = 400 Ω ).

Najczęściej dla obliczenia mocy naturalnej linii są spotykane następujące zależności:

- dla linii napowietrznych:

PN = 2,5 ⋅ U 2 [ kW lub kV⋅A ] – jeden przewód we fazie ( 53 )

PN = 3,2 ⋅ U 2 [ kW lub kV⋅A ] – dwa przewody we fazie ( 54 )

- dla linii kablowych:

PN = 20,0 ⋅ U 2 [ kW lub kV⋅A ] ( 55 )

Z powyższego rozważania wynika, że moc naturalna linii elektroenergetycznej zależy tylko od

znamionowego napięcia, natomiast nie zależy ani od długości linii ani od jej przekroju.

PNU2

Zf

- 28 -

5. Literatura.

1. Potrzeby własne linii elektroenergetycznych

M. Konstanciak – 1995 r.

2. Obliczanie potrzeb własnych oraz ocena sprawności sieci elektroenergetycznych.

M. Konstanciak – 1996 r.

3. Kompensacja mocy i energii biernej w sieciach elektroenergetycznych.

M. Konstanciak – 1999 r.

4. Wykonywanie bilansów energii czynnej i biernej oraz ocena potrzeb w obszarach sieciowych.

M. Konstanciak – 2001 r.