poutre rectangulaire eurocode .xls
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feraillage des poutres en beton armee selon le code eurocode feuille de calculTRANSCRIPT
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.U. EUROCODE 2
Contrainte du béton non limitée à l'ELS : Classe : X0, XCet XA : Palier inclinéHypothèses d'études
Données
Dimensions caractéristiques
Charge permanente : G
charge d'exploitation : Q
Moment ultime : Med
Moment service : Mser
Contrainte de l'acier utilisé : Fyk
Contrainte du béton à 28 jours : Fck
Rapport entre le moment ultime et service
Coefficient d'équivalence acier / béton
Es : Module de Young de l'acier
Moecar : Moment a L'ELS sous combinaison caractéristique
Moepq : Moment a L'ELS : combinaison quasi permanante
Coefficient de Fluage effectif
Maitrise de la fissuration = Mettre 1 si elle est requise
Contrainte a la traction
Contraintes de calcul
Contrainte de compression du béton à l' ELU : Fcd
Contrainte de traction des aciers : Fyd
Calcul des moments réduits
Moment ultime réduit
Moment Limite ultime
Cas ou aciers comprimés est necessaires
Section d'armatures comprimées
Détermination de la section des aciers tendues
Bras de levier : Zc
Section d'aciers tendues : As1 = Med / Zc * Fyd si As2 = 0
Section minimale d'armatures
Fct,eff = Fctm si la maitrise de la fissuration est non requise
Calcul de la flècheDonnées de calcul
Moment service sous combinaison quasi permanente
Module de déformation instantanée
Module d'élasticité effectif tangent du béton
β : coefficient prenant en compte l'influence de la durée du chargement ou
caractéristique de la section non fissuréeSi As2 = 0 : A's = b*h + n*(As1)
Si As2 = 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d)/As’
Si As2 = 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²)-As’y’²
caractéristique de la section fissuréDistance du haut de la poutre à l’axe neutre : x
Contrainte de l'acier :
Flèche totaleMoment critique
Calcul de flèche
Flèche LimiteSi L<7m
Si L>7m
Vérification de l'effort tranchantValeur de l'effort tranchant : Vrd
Valeur de l'effort tranchant maximale : Vrd max
Inertie de l'inertie fissurée : If
Dimmensionnement des armatures transversalesSection d'armatures transversales
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.U. EUROCODE 2
Contrainte du béton non limitée à l'ELS : Classe : X0, XCet XA : Palier incliné
DonnéesLongueur de la poutre L=
Largeur de la poutre b =
Hauteur de la poutre h=
Hauteur utile des aciers tendus d =
Hauteur utile des aciers comprimés
( si nécessaire ) d' =
G=
Q=
Med = (1.35 G + 1.5 Q + (1,5*ψi)*Qi)*L² / 8 Med,u =
Mser = (G + Q) * L² / 8 Mser =
Fyk =
Fck =
γ=
Es = 200 Gpa Es =
Fcm = Fck + 8 Fcm=
Ecm = 22000 * (Fcm/10)^0,3 Ecm=
Moecar = (G + Q) * L² / 8 Moecar=
Moepq = G + ( 0,3*Q ) * L² / 8 Moepq=
Φeff = Φ∞ * (Moepq / Moecar) ; Φ∞ = 2 Φeff=
Coefficient λ : pour Fck < 50 Mpa : λ = 0,8 λ=
Mettre 2 Dans les autres cas
γ = Med / Mser
αe = Es /( Ecm / 1+Φeff ) αe=
Fctm = 0,3 * Fck ^2/3 Fctm=
Contraintes de calcul
Fcd =
( Fyk / 1.15 ) Fyd =
Calcul des moments réduits
µcu = Med / ( b x d² x Fcd )
µlu = µls = 0,3717 : S 500 µlu=
Vérification : Si µcu < µLu => As2 = 0 ; sinon As2 > 0 Pas d'aciers comprimés
Cas ou aciers comprimés est necessaires
Mlu = µlu * b * d² * Fcd Mlu=
α1 = 1/λ * (1-racine(1-2*µlu) α1=
εs2,u = εcu2 * ((α1 - δ')/(α1)) ; εcu2 = 3,5/1000 εs2,u=
εyd = Fyd / Es ; Es = 200000 Mpa εyd=
Condition : εyd > εs2,u => droite de Hooke ; sinon palier palier
σs2,e = 0,6*αe*γ*Fck - δ' * (A*Fck + B) : palier σs2,e=
A = -5 / αe + 13 A=
B = 6855 / αe - 9 B=
Droite de Hooke : σs2,e = Es * εs2,u σs2,e=
As2 = Med - Mlu / (d-d')*σs2,e As2=
Section d'armatures comprimées adoptée As2 adoptée=
Détermination de la section des aciers tendues
Si µcu < 0,225 => Zc = d*(1-0,6*µcu) sinon Zc = d*(1-λ/2 * αu) Zc=
As1 = Mlu / Zc * Fyd + As2 * σs2,e / Fyd si As2 > 0 As1=
As,min = Max ( 0,26*Fct,eff *b*d / Fyk ; 0,0013*b*d) As,min=
sinon = Max (1,6 - h /1000)*Fctm ; Fctm) Fct,eff=
Section d'armatures tendues adoptée As1 adoptée=
Calcul de la flècheDonnées de calcul
Moepq = ((G +γ2*Q)*(L²)) / 8 γ2 = 0,3 Moepq=
Fcm = Fck + 8 Mpa Fcm=
Ecm = 22000 *((Fcm)/(10)^0,3) Ecm=
( µ x α x Fck ) / 1.5 ; µ = α = 1
µcu=
Ec,eff = Ecm(t0) / (1+Φ) ; Φ = 2 Eceff=
1,0 dans le cas d'un chargement unique de courte durée
caractéristique de la section non fissuréeSi As2 > 0 : A's = b*h + n*(As1+As2) A's=
Si As2 > 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d + As2 *d')/As’ y'=
y=h-y’ y=
Si As2 > 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²+As2*d'²)-As’y’² I=
y''=Mser /(Eceff*I) y''=
caractéristique de la section fissuréx=
If = b*y^3 / 3 + n*As*(d-x)² If=
y'=Mser/(Eceff*If) y'=
σs = αe * Mser * (d - x) / If σs=
Verification : σs < σs lim = 0,8*Fyk Condition verifiée
Flèche totaleMcr= fctm*I/(y) Mcr=
ζ =1- β*(Mcr/Ms)² ζ =
f= ζ*y''+(1- ζ)*y' f=
Flèche Limitef<flim = L/500
0.011f<flim = 0,014 + ((L-7m)/(1000))
Vérification : f<flim Condition verifiée
Vérification de l'effort tranchantVrd = ((1,35G + 1,5Q)*(L)) / 2 Vrd=
Vrd,max=
αcw = 1 d'apès l'annexe Français αcw=
v1 = 0,6 * ((1)-(Fck/250)) v1=
z = 0,9 d z=
0,5 dans le cas d'un chargement prolongé ou d'un grand nombre de cycles de chargement.
β=
x = 1/b * ((-(n*As) + ((n*As)² + (2*n*b*d*As))^0,5) : 0<x<h
Vrd max = αcw * b * z * v1 * ((Fcd)/(cotanθ + tan θ))
On adopte une valeur de cotanθ = 2,5 => tan θ = 0,4
Vérification : Vrd < Vrd,max Condition verifiée
Donc la valeur de cotanθ = 2,5 est bien valide
Dimmensionnement des armatures transversalesAsw / s=Asw / s > Vrd / z * Fyd * cotan θ
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.U. EUROCODE 2
Contrainte du béton non limitée à l'ELS : Classe : X0, XCet XA : Palier incliné Annexe EC2
Données5.50 m
0.18 m
0.60 m
0.54 m
0.05 m
3.823 T/m
0.760 T/m
0.24 MN.m
0.17 MNm
500 MPa
25 MPa
1.37
18
200000 Mpa
33.00 MPa
31475.81 MPa
0.17 MNm
0.15
1.77
0.80
2
2.56 MPa
Contraintes de calcul
16.67 MPa EC 2 – 3.1.7 (3)
434.78 MPa
Calcul des moments réduits
0.272 MN.m
0.3717
Pas d'aciers comprimés
Cas ou aciers comprimés est necessaires
0.325
0.617
0.003
0.002
palier
298.009 Mpa
12.716
380.775
594.918 MPa
-5.951 cm²
-5.951 cm²
Détermination de la section des aciers tendues
0.407 m
13.472 cm²
1.296 cm²
2.6 Mpa EC 2 – 7.1 (2)
14.07 cm²
Calcul de la flècheDonnées de calcul
0.2 MNm
33.000 Mpa
31475.8 MPa
10491.9 Mpa
0.500
caractéristique de la section non fissurée0.133 m²
0.341 m
0.259 m
0.005 m4
0.003 m
caractéristique de la section fissuré0.272 m
0.003 m^4
0.006 m
274.034 Mpa
Condition verifiée
Flèche totale0.047 MNm
0.953
0.004 m
Flèche Limite
0.011
Condition verifiée
Vérification de l'effort tranchant0.173 MN
0.271 MN
1.000
0.540
0.486 m
Condition verifiée
Dimmensionnement des armatures transversales3.280 cm²/ml
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.U.EUROCODE 2
Contrainte du béton est limitée à l'ELS : Classe : XD , XF et XS : Palier inclinéHypothèses d'études
Données
Dimensions caractéristiques
Charge permanente : G
charge d'exploitation : Q
Moment ultime : Med
Moment service : Mser
Contrainte de l'acier utilisé : Fyk
Contrainte du béton à 28 jours : Fck
Es : Module de Young de l'acier
Moecar : Moment a L'ELS sous combinaison caractéristique
Moepq : Moment a L'ELS : combinaison quasi permanante
Coefficient de Fluage effectif
Maitrise de la fissuration = Mettre 1 si elle est requise
Résistance a la traction
Contraintes de calcul
Contrainte de compression du béton à l' ELU : Fcd
Contrainte de traction des aciers : Fyd
Calcul des moments réduits
Moment ultime réduit
Moment Limite ultime
Cas ou aciers comprimés est necessaires
Section d'armatures comprimées
Détermination de la section des aciers tendues
Bras de levier : Zc
Section d'aciers tendues : As1 = Med / Zc * σs1 si As2 = 0
Section minimale d'armatures
Fct,eff = Fctm si la maitrise de la fissuration est non requise
Calcul de la flèche
Données de calcul
Moment service sous combinaison quasi permanente
Module de déformation instantanée
Module d'élasticité effectif tangent du béton
β : coefficient prenant en compte l'influence de la durée du chargement ou de la répétition du
caractéristique de la section non fissuréeSi As2 = 0 : A's = b*h + n*(As1)
Si As2 = 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d)/As’
Si As2 = 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²)-As’y’²
caractéristique de la section fissuréDistance du haut de la poutre à l’axe neutre : x
Contrainte du béton :
Contrainte de l'acier :
Flèche totaleMoment critique
Calcul de flèche
Inertie de l'inertie fissurée : If
Flèche LimiteSi L<7m
Si L>7m
Vérification de l'effort tranchantValeur de l'effort tranchant : Vrd
Valeur de l'effort tranchant maximale : Vrd max
On adopte une valeur de cotanθ = 2,5 => tan θ = 0,4
Dimmensionnement des armatures transversalesSection d'armatures transversales
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.U.EUROCODE 2
Contrainte du béton est limitée à l'ELS : Classe : XD , XF et XS : Palier inclinéEC 2 – 7.2 (2)
DonnéesLongueur de la poutre L= 5.50 m
Largeur de la poutre bw = 0.18 m
Hauteur de la poutre h= 0.60 m
Hauteur utile des aciers tendus d = 0.54 m
Hauteur utile des aciers comprimés
d' = 0.05 m
G= 3.823 T/m
Q= 0.760 T/m
Med = (1.35 G + 1.5 Q + (1,5*ψi)*Qi)*L² / 8 Med,u = 0.238 MN.m
Mser = (G + Q) * L² / 8 Mser = 0.173 MNm
Fyk = 500 MPa
Fck = 25 MPa
γ= 1.375
18
Es = 200 Gpa Es = 200000 Mpa
Fcm = Fck + 8 Fcm= 33.000 MPa
Ecm = 22000 * (Fcm/10)^0,3 Ecm= 31476 MPa
Moecar = (G + Q) * L² / 8 Moecar= 0.173 MNm
Moepq = G + ( 0,3*Q ) * L² / 8 Moepq= 0.153
Φeff = Φ∞ * (Moepq / Moecar) ; Φ∞ = 2 Φeff= 1.768
Coefficient λ : pour Fck < 50 Mpa : λ = 0,8 λ= 0.800
Mettre 2 Dans les autres cas 2
Fctm = 0,3 * Fck ^2/3 Fctm= 2.6 MPa
γ = Med / Mser
αe = Es /( Ecm / 1+Φeff ) αe=
Contraintes de calcul
Fcd = 16.67 MPa
( Fyk / 1.15 ) Fyd = 434.78 MPa
Calcul des moments réduits
µcu = Med / ( b x d² x Fcd ) 0.272 MN.m
µlu= 0.238
K = (A+B*αe + C*αe²) * 0,0001 K= 1.090
A = 75,3*Fck - 189,8 A= 1692.700
B = -5,6*Fck + 874,5 B= 734.500
C = 0,04*Fck - 13 C= -12.000
Vérification : Si µcu < µLu => As2 = 0 ; sinon As2 > 0 Aciers comprimés necessaires
Cas ou aciers comprimés est necessaires
Mlu = µlu * b * d² * Fcd Mlu= 0.208
σs2,e= 298.009 Mpa
σs1,e = (A*Fck + B) - 0,6*αe*γ*Fck σs1,e = 335.967 MPa
A = -5 / αe + 13 A= 12.716
B = 6855 / αe - 9 B= 380.775
As2 = Med - Mlu / (d-d')*σs2,e As2= 2.081 cm²
Section d'armatures comprimées adoptée As2 adoptée= 2.36 cm²
Détermination de la section des aciers tendues
αu = 1/λ * (1-racine(1-2*µcu)) αu= 0.344
Valeur de µab µab= 0.1019
Valeur de µcu : Si As2 = 0 : µcu ; sinon : µcu = µlu 0.238
Vérification : µcu><µab : Si µcu > µab : pivot B sinon pivot A pivot B
εs1 = εc * 1 - αu / αu : Pivot B : εc = 3,5 ‰ εs1= 0.007
Pivot A : εud= 0.0225
εyd = Fyd / Es ; Es = 200000 Mpa εyd = 0.002
Condition : εs1= 0.007
Condition : εs1 > εyd => Palier ; sinon droite de Hooke Palier
σs1= 439.1
σs1= 1331.943
Condition : σs1= 439.053
Si µcu < 0,225 => Zc = d*(1-0,6*µcu) sinon Zc = d*(1-λ/2 * αu) Zc= 0.466 m
( µ x α x Fck ) / 1.5 ; µ = α = 1
µcu=
µlu = Fck / ((4,62-1,66*γ)*Fck + (165,69-79,62*γ)) * K
σs2,e = 0,6*αe*γ*Fck - δ' * (A*Fck + B)
Cas de palier : valeurs de σs1
Droite de Hooke : σs1 = Es * εs1
As1 = Mlu / Zc * σs1 + As2 * σs2,e / σs1,e si As2 > 0 As1= 12.015 cm²
As,min = Max ( 0,26*Fct,eff *b*d / Fyk ; 0,0013*b*d) As,min= 1.296 cm²
sinon = Max (1,6 - h /1000)*Fctm ; Fctm) Fct,eff= 2.6 Mpa
Section d'armatures tendues adoptée As1 adoptée= 12.57 cm²
Calcul de la flèche
Données de calcul
Ms = ((G +γ2*Q)*(L²)) / 8 γ2 = 0,3 Ms= 0.2 MNm
Fcm = Fck + 8 Mpa Fcm= 33.000 Mpa
Ecm = 22000 *((Fcm)/(10)^0,3) Ecm= 31475.8 MPa
Ec,eff = Ecm(t0) / (1+Φ) ; Φ = 2 Eceff= 10491.9 Mpa
1,0 dans le cas d'un chargement unique de courte durée
0.500
caractéristique de la section non fissuréeSi As2 > 0 : A's = b*h + n*(As1+As2) A's= 0.134 m²
Si As2 > 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d + As2 *d')/As’ y'= 0.332 m
y=h-y’ y= 0.268 m
Si As2 > 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²+As2*d'²)-As’y’² I= 0.005 m4
y''=Mser /(Eceff*I) y''= 0.004 m
caractéristique de la section fissuréx= 0.249 m
If = b*x^3 / 3 + n*As*(d-x)² If= 0.003 m^4
y'=Mser/(Eceff*If) y'= 0.006 m
σc= 14.587 MPa
Vérification : σc < σc lim = 0,6*Fck Condition verifiée
σs = αe * Mser * (d - x) / If σs= 298.963 Mpa
Vérification : σs < σs lim = 0,8*Fyk Condition verifiée
Flèche totaleMcr= fctm*I/(y) Mcr= 0.044 MNm
ζ =1- β*(Mcr/Ms)² ζ = 0.958
f= ζ*y''+(1- ζ)*y' f= 0.004 m
0,5 dans le cas d'un chargement prolongé ou d'un grand nombre de cycles de chargement.
β=
x = 1/b * ((-(n*As) + ((n*As)² + (2*n*b*d*As))^0,5) : 0<x<h
σc = Mser * x / If
Flèche Limitef<flim = L/500
0.011f<flim = 0,014 + ((L-7m)/(1000))
Vérification : f<flim Condition verifiée
Vérification de l'effort tranchantVrd = ((1,35G + 1,5Q)*(L)) / 2 Vrd= 0.173 MN
Vrd,max= 0.271 MN
αcw = 1 d'apès l'annexe Français αcw= 1.000
v1 = 0,6 * ((1)-(Fck/250)) v1= 0.540
z = 0,9 d z= 0.486
Vérification : Vrd < Vrd,max Condition verifiée
Donc la valeur de cotanθ = 2,5 est bien valide
Dimmensionnement des armatures transversalesAsw / s= 3.280 cm²/ml
Vrd max = αcw * b * z * v1 * ((Fcd)/(cotanθ + tan θ))
Asw / s > Vrd / z * Fyd * cotan θ
Annexe EC2
Valeur de µab εud : Pivot A
Classe A 0.1019 0.0225
Classe B 0.0561 0.045
Classe C 0.0387 0.0675
S500 A 439.1 S 500 A : σs1 = 432,71+ 952,38.εs1 >/ 454 (MPa)
S500 B 438.0 S 500 B : σs1 = 433,20 + 727,27.εs1 >/ 466 (MPa)
S500 C 438.8 S 500 C : σs1 = 432,84 + 895,52.εs1 >/ 493 (MPa)
EC 2 – 7.1 (2)
EC 2 – 3.2.7 (2b) note 1 + voir AN