3.opisati konacni element koji se koristi za modeliranje ponasanja zidovaNajjednostavniji K.E. za modeliranje zidova jeste trougaoni K.E. sa čvorovima u temenima, linearnom promenom pomeranja, sa konstantnim deformacijama i naponima. To je tzv. ‘’ linearni K.E.’’ ili ‘’K.E. sa konstantnim deformacijama’’. Čvorovi se obilježavaju u smeru suprotnom od smera obrtanja kazaljke na satu, svaki čvor ima po dva translatorna stepena slobode, pa je ukupan broj stepeni slobode šest.Zidovi mogu da se modeliraju i sa četverougaonim K.E. koji imaju bilinearnu promenu pomeranja pa se zovu ‘’bilinearni cetverougaoni K.E.’’. Čvorovi se nalaze u temenima, i svaki čvor ima po dva translatorna stepena slobode, pa je ukupan broj stepeni slobode osam.Bolji rezultati mogu da se postignu primenom cetverougaonog K.E. sa čvorovima u temenima, na sredinama strana i jedan čvor u težištu K.E.

4.skicom prikazati sile I napone u poprecnim presecima ploca napregnutih u sopstvenoj ravni

5.na primeru objasniti primenu cilindricnih I sfernih ljuski u gradjevinskom kontruterstvuPrimena:-za pokrivanje dvorana velikih raspona-za izradu elemenata rezervoara za drzanje tecnosti-za konstrukcije silosa-za izradu bunkera-za izradu stubova -za izradu visokih tornjeva-za izradu visokih dimnjaka

6.navedi osnovne predpostavke teorije tankih ljuskiPretpostavke teorije kankih ljuski :-Debljina ljuske j emala u odnosu na ostale dimenzije ljuske (dimenzije osnove…)-Pravolinijski element koji je normalan na srednju povrs, posle deformacije osaje prav, normalan na srednju povs I ne menja duzinu.-Ugibi su mali u odnosu na debljinu ljuske (ne vazi za veoma tanke ljuse)-Naponi normalni na srednju povrs mogu da se zanemare u odnosu na ostale komponenete napona.

7.objasni ogranicenja vazenja membranske teorije ljuskeOsobine membranske teorije: -to je bezmomentna teorija ljuski-zanemarljiva fleksiona krutost (mala debljina ljuske h/R<<1)-odgovarajuci oblik ljuske, tj. topologija (glatka srednja povrs)-odogvarajuci nacin oslanjanja ljuske (samo membranske sile na konturi Nα, Nβ, Nαβ, Nβα)-odgovarajuca konfiguracija opterecenja (opterecenje mora biti bez naglih promena)

8.opisati konacni element koji se koristi za modeliranje ponasanja ljuskiNajjednostavniji i najefikasniji su ravni K.E. posebno ako se diskretizacija vrši primenom većeg broja manjih K.E. Trougaoni ravni K.E. pretstavljaju kombinaciju 2D trougaonih K.E. opterećenih na savijanje i 2D trougaonih K.E. opterećenih u srednjoj ravni.Četverougaoni ravni K.E. dobijaju se kombinovanjem 2D četverougaonih K.E. opterećenih na svijanje i 2D četverougaonih K.E. opterećenih u srednjoj ravni. Dobri rezultati se postižu kombinovanjem 2D četverougaonog opterećenog u svojoj ravni i 2D trougaono K.E. opterećenog na savijanje, ima 8 čvorova.

9.na skici elementa sferne ljuske prikazati sile u presecima za stanje savijanja

10.skicirati dijagrame normalnih sila uklestene sferne ljuske

1a. navesti primarnu razliku izmedju ploca I zidovaKod ploca opterecenih u sopstvenoj ravni (zidova) opterecenje je ravnomerno rasporedjeno po debljini ploce I deluje u ravnima paralelnim srednjoj ravni. Zidovi su povrsinski nosaci dominantno optereceni u sopstvenoj (srednjoj) ravni tako da u njima vlada dvodimenzionalno stanje napona I deformacija. Za zidove vaze pretpostavke da su sva pomeranja, deformacije I naponi po celoj debljini zidnog nosaca konstantni. Takodje, da su komponente napona u pravcu z-ose zanemarljivo male. Usled delovanja opterecenja ne dolazi do krivljenja zidova. Dominantna su naprezanja: aksijalno naprezanje, smicanje I savijanje. Kod zidova ne smemo zanemariti uticaj smicanja na deformaciju.Ploce su konstrukcijski elementi dominantno optereceni normalno na sopstvenu (srednju) ravan. Kod ploca se smatra da vlada trodimenzionalno naponsko stanje. Usled dejstva optrerecenja dolazi do ugiba tj. pomeranja u pravcu z-ose. Dominantna naprezanja su savijanje, smicanje I torzija. Odgovarajuce krutosti su fleksiona, smicuca I torziona.

2a. koje naponsko stanje je karakteristicno za zidoveKarakteristicno je membransko naponsko stanje( bezmomentno), naravno, u koliko to uslovi oslanjanja i oblik opterećenja dopuštaju. Teorijski, ploče opterećene u svojoj ravni su one koje su opterećene zapreminskim i površinskim silama ( koje deluju konstantno po debljini) u srednjoj ravni. Javljaju se sile Nx i Ny i smičuća Nxy koje deluju u ravni paralelnoj srednjoj ravni. S obzirom da je opterećene ravnomerno raspodeljenjo po debljini ploče i naponi Ϭx , Ϭy, τxy, τyx imaju konstantne vrednosti po celoj debljini zidnog nosača. Za zidove karakteristično homogeno stanje napona. Naponi Ϭz , τzx, τzy su u svim tačkama zidnog nosača jednaki nuli.

3a. na element zida definisati silu u presecima

6a. koja je razlika u ponasanju debelih I tankih zidovaRazlika je da tanki zidovi imaju malu savojnu krutost i od opterećenja i oslanjanja zavisi da li će vladati membransko naponsko stanje, jer kod njih je debljina manja od ostalih dimenzija i ispunjavaju te uslove za membransko stanje, dok kod debelih zidova se ne javlja membransko stanje.7a.po cemu se ljuske razlikuju od zidovaLjuske primaju opterecenje normalno i paralelno na srednju povrs i javljaju se adekvatne krutosti aksijalne u tangentnoj ravni , smicuce i fleksione u normalnoj, to su zakrivljene povrsi. Zidovi primaju opterecenje u pravcu ose,to su ravne povrsi opterecene u sopstvenoj ravni imaju aksijalnu fleksionu i smicucu krutost u sopstvenoj ravni.9a. objasniti bezmomentno naprezanje ljuski(membransko stanje naprezanja ljuski)Za ljuske u obliku trozglobog luka ili dela kruga pri radijalnom nepromenljivom opterecenju u nosacu se javljaju samo normalne sile, dok momenata I transferzalnih sila nema, ili su zanemarljive. U ovakvim slucajevima se primenjuje membranska (bezmomentna) teorija. Kod membranskog stanja se ne javljaju otpori savijanju I takva ljuska (obisno tanka) nije u stanju da primi sile pritiska I moze biti nosac samo u slucaju da u svim presecima vlada zatezanje. Ovo se ispunjava odredjenim uslovima memebranskog stanja, a ako ih zadovoljava, presecne sile u ljuski (Nα, Nβ, Nαβ) se mogu odrediti iz uslova ravnoteze.1b. navesti primarnu razliku izmedju grednih I zidnih konstrukcionih elemenataRazlika je da se kod zidnih k.e. javlja smičuća sila i one bitno utiču na deformaciju zida, dok kod grednih k.e. smicanje ne utiče na deformacije.5b.na primeru ilustrovati problem modeliranja zidova primenom gredne KEU zavisnosti od odnosa visina/raspon (H/L) zidni nosači se različito modeliraju. Ako je H/L << 1 zidni nosač možemo modelirati kao gredni uz zanemarenje uticaja smicanja na deformaciju nosača. Visoke zidne nosače ne možemo da modeliramo kao gredne nosače, jer ko njih ne možemo da zanemarimo uticaj smicanja na deformaciju. Sa povećanjem visine zidnog nosača raste i uticaj smicanja i to moramo uzeti u obzir pri modeliranju. Zanemarenjem uticaja smicanja možemo dobiti da su nam određena pomeranja manja, takođe dobija se veća krutost modeliranih nosača. Zato je najbolje zidne nosače modelirati kao provršinske da bi smo izbegli greške pri proračunu.

7b. navesti bitne karakteristike ljuske kao konstrukcionog elementaLjuske su krivi ili ravni povšinski nosači. Mogu biti opterećeni: tangencijalno (membranski, tj. u sopstvenoj ravni), ortogonalno (opterećene na savijanje, normalno na srednju ravan).Za ljuske je karekteristično trodimenzionalno naponsko stanje. Naponsko-defor. stanja karakteristična za ljuske odgovaraju kombinaciji naponsko-defor. stanja od 2D površinskih nosača opterećenih na savijanje i 2D površinskih nosača opterećenih u sopstvenoj ravni. Za ljuske su karakteristična naprezanja: aksijalno naprezanje, savijanje, smicanje i torzija. Ljuska poseduje aksijalnu krutost u tangentnoj ravni, smičuću i fleksionu u normalnim ravnima. Ljuske se dele u dve velike klase: TANKE ljuske( h/r ≤ 1/20) , DEBELE ljuske (h/r ≥ 1/20).

10b. na element cilindricne ljuske opterecene na savijanje definisati sile u presecima

16 . Objasniti podelu cilindricnih ljuski na tzv. kratke I tzv. duge. Kod dovoljno dugih ljuski sa udaljavanjem od opterecene ivice dolazi do prigusenja uticaja, dok se kod kratkih ljuski uticaji od opterecene ivice osecaju na drugom neopterecenom kraju.

1 7 . Po cemu se razlikuju tipicne sferne I tipicne cilindricne ljuske. Problem savijanja cilindricne ljuske je jednostavniji od problema savijanja sferne ljuske. I resenje moze biti u obliku jedne diferencijalne jednacine iz koje se dobija ugib ,,w’’, a presecne sile se mogu dobiti preko ugiba (osim sile Ny koja se odredjuje direktno)Resenje problema savijanja sferne ljuske se svodi na uproscavanje diferencijalnih jednacina na dve diferencijalne jednacine sa konstantnim koeficijentima da bi dobili upotrebljiva resenja.

19.Objasniti sustinsku razliu izmedju zidova I greda kada je u pitanju numericko modeliranje?Kod zidova smicanje ima veliki uticaj na deformacije pa se uticaji mora uzeti u obzir pri numerickom modeliranju.Kod greda smicanje ima mali, odnosno, zanemarljiv uticaj na ukupnu deformaciju pa se uticaj smicanja ne uzima u obzir pri numerickom modeliranju.

20.Sustinska razlika u ponasanju nosaca sa malim I velikim odnosom visina/raspon (grede I zidovi). Sta su osnovna pravila modeliranja ovakvih sisitema?Kod grednih nosaca (mali odnos h/b) dominantna su naprezanja na savijanje I stoga su najbitnije fleksione krutosti u normalnim ravnima. Kod zidova dominiraju aksijalna naprezanja, oni imaju manju krutost od greda jer smo kod grede zanemarili smicanje. Svaki konstrukcijski sistem mora se modelirati odgovarajucim modelom koji zadovoljava naponske uslove, a ne topoloske (uslove oblika).

21.O cemu treba voditi racuna pri modeliranju zidnih nosaca?Pri modeliranju zidnih nosaca treba voditi racuna odnosu visine Izidnog nosaca ,,B’’ I raspona ,,L’’. Sto je odnos B/L manji od 1 dijagrami napona sve vise lice na dijagrame napona linijskog nosaca (npr. grede), a uticaj smicanja na deformaciju je mali. Za odnose B/L >1 dijagrami napona nisu linearni, a uticaj smicanja na deformaciju je veliki.