Oleh Kelompok:Farah Oktauliah (121910201081)Miftah Farid (121910201085)Ana Fakhrudin (121910201088)Dovy Risko Baskoro (121910201090)Alfian Amin Cahya (121910201105)Gilang Nur Adi Pratama (121910201108)Alkhindi P. (121910201109)Ahmad Soim (121910201111)

Sistem Persamaan Linear2x1 x2 + 2x3 = 7 x1 + 3x2 5x3 = 0- x1 + x3 = 4Dng notasi matriks= AX=G3x1 7x2 + x3 = 0

-2x1 + 3x2 4x3 = 0Dng notasi matriks= AX=GA, matriks koefisienX, matriks variabel /peubahG, matriks konstantaMatriks augmented : matriks koefisien Aditambah matriks konstanta G.(A | G) =

SISTEM PERSAMAAN LINEARA X = GG = 0 ?yaSistem persamaan linear homogenA X = 0tidakSistem persamaan linear nonhomogenA X = G, dng G 0Contoh :3x 5y + 3z = 0 x + 2y z = 02x + y + 2z = 0Contoh :2x + y 7z = 03x + 2y + z = 5 x 6y + 2z = 0

SPL NonhomogenA X = G, G 0Mempunyai jawab / konsistenr(A) = r(A G)Jawab tunggalr(A) = r(A G) = nMetode penyelesaian : Gauss Gauss-Jordan matriks invers Aturan cramerBanyak Jawab (Non-Trivial)r(A) = r(A G) < nMetode penyelesaian : dng OBE, bawa (A G) ke bentuk echelon. banyaknya variabel bebas = n r .Tidak mempunyai jawab / inkonsistenr(A) r(A G)Keterangan :n : banyaknya variabelr : rank(A G) : matriks augmented (tambahan), yaitu matriks koefisien & matriks konstanta

SPL Nonhomogen dengan banyak jawab / banyak penyelesaian.Selesaikan sistem :x1 2x2 + x3 = 2-2x1 + 3x2 4x3 = 1-5x1 + 8x2 9x3 = 0lakukan OBE, bawa (A G) menjadi bentuk echelon(A G) = ~~r(A) = 2r(A G) = 2n = 3Banyaknya variabel bebas = n r = 3 2 = 1Variabel bebasnya (yg tidak memuat unsur kunci)adalah : x3Persamaan baru menjadi : x1 2x2 + x3 = 2 x2 2x3 = 52.Berikan nilai parameter tertentu pada variabel bebas, kemudian subtitusikan pada persamaan baru.Misalkan x3 = , dng bil Real x2 2x3 = 5 x2 2 = 5x2 = - 2 5x1 2x2 + x3 = 2x1 2(- 2 5) + = 2x1 = -5 8Jadi penyelesaian umum :{(-5 8, -2 5, )}.Jika diambil nilai = 0, maka salah satu penyelesaian khusus adalah {(-8, -5, 0)}.

SPL Nonhomogen dengan banyak jawab / banyak penyelesaian.Selesaikan sistem :x1 x2 + 2x3 3x4 = - 2-x1 + x2 3x3 + x4 = 12x1 2x2 + 3x3 8x4= - 5Solusi :(A G) = ~~r(A) = 2r(A G) = 2n = 4Banyaknya variabel bebas = n r = 4 2 = 2Variabel bebasnya (yg tidak memuat unsur kunci)adalah : x2 dan x4Persamaan baru menjadi : x1 x2 + 2x3 3x4 = - 2 x3 2x4 = - 1Misalkan x2 = , dan x4 = dng , bil Real x3 2x4 = - 1 x3 2 = - 1x3 = - 2 + 1x1 x2 + 2x3 3x4 = - 2x1 + 2 (-2 + 1) 3 = -2x1 = + 7 4Jadi penyelesiaan umum :{( + 7 4, , - 2 + 1, )}.misal diambil nilai = 1, dan = 0, maka salah satu penyelesaian khusus adalah {(-3, 1, 1, 0)}.

*