practica 10 control digital

8/10/2019 Practica 10 Control Digital

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN

LABORATORIO: CONTROL DIGITAL GRUPO: 2801-D

PROFESOR: ING. SANTOYO MORALES HECTOR MIGUEL

ALUMNO: LEGORRETA DIMAS OSCAR ANTONIO

NOMBRE DE LA PRCTICA: Analisis y Simulacion de Sistema Digital con MatlabNo DE PRCTICA: 10

Fecha de realizacin: 06 de Mayo del 2014 Fecha de entrega: 06 de Mayo del 2014

Semestre: 2014-II


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Objetivos

Deducir el comportamiento de la funcin de transferencia de un motor de CD controlado

por armadura.

Obtener la funcin de transferencia de un controlador de posicin angular con un motor

de CD. Analizar y simular el comportamiento de un sistema de control digital empleando las

herramientas de Matlab

Comprobar el funcionamiento del controlador proporcional Gcp(z) en el dominio de Z.

Introduccin

En esta prctica se empleara un simulador matemtico para realizar la implementacin de un

sistema de control al cual se le pueda agregar un controlador proporcional para comprobar los

conceptos tericos de compensacin y sintonizacin de los controladores digitales.

Los simuladores de software constituyen en la actualidad una herramienta muy poderosa para la

comprensin de conceptos y adquisicin de conocimientos y asi poder aplicar estos a nuevos

contextos a los que por diversas razones, el estudiante no puede acceder desde el contexto donde

se desarrolla su aprendizaje.

De hecho, buena parte de la ciencia de frontera se basa cada vez ms en el paradigma de la

simulacin, ms que en el experimento en s. Mediante los simuladores se puede, por ejemplo,

desarrollar experimentos de qumica en el laboratorio de informtica con mayor seguridad.

Los simuladores usados en educacin se definen como programas que contienen un modelo dealgn aspecto del mundo y que permite al estudiante cambiar ciertos parmetros o variables de

entrada, ejecutar o correr el modelo y desplegar los resultados (Escamilla, 2000). Hoy en da, las

actuales tecnologas han cambiado al parecer nuevos soportes, como el magntico y el ptico, la

informacin ahora es digitalizada: s pasa del lpiz y el papel al teclado y la pantalla y aun ms, a la

simulacin.

Aunque las investigaciones sobre simulacin son todava muy escasas, se pueden encontrar

experiencias que desarrollan procesos de enseanza-aprendizaje como simulaciones, mediante la

integracin de las tecnologas de telecomunicaciones por computadora con instrumentacin

virtual se han desarrollado laboratorios de fsica disponibles para ingeniera y accesibles a travs

de la red en tiempo real, lo cual asegura una rica experiencia de aprendizaje para el estudiante.

Ellos toman en cuenta las limitaciones reales de los laboratorios, tales como el aprovechamiento

de tiempo, los costos de instrumentacin y los gastos de operacin, la falta de personal y la

disponibilidad de laboratorio en horario diferente al de oficina.

Tomando en cuenta estos hechos, en esta prctica se realizara el planteamiento de la funcin de

transferencia de un sistema fsico, su anlisis y parmetros de funcionamiento y posteriormente la


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inclusin de un controlador digital que permita modificar el comportamiento de la respuesta y

comprender as los procesos de compensacin y sintonizacin de los controladores.

Un actuador muy comn en los sistemas de control es el motor de CD. Este actuador provee

movimiento rotacional y acoplado con engranes, poleas y cables puede proveer tambin un

movimiento traslacional. Este sistema tiene un circuito elctrico equivalente para control porarmadura y un diagrama de cuerpo libre para el rotor como se muestra en la figura 10.1

Que queda definido por las siguientes ecuaciones:

Donde K1 es una constante e if se mantiene constante debido a que el voltaje de alimentacin del

campo es constante y por lo tanto el flujo es constante en el estator, de manera que:

Donde K es una constante del par motor. Cuando el rotor esta en movimiento se induce un voltaje

Eb que es directamente proporcional a la velocidad angular del motor, donde Kb es una constante

de fuerza contra electromotriz.

En un motor de CD controlado por armadura la velocidad del motor se controla a travs de la

tensin en el rotor Ea, la cual se relaciona con la malla elctrica a travs de la ecuacin:

La corriente de la armadura produce un par T que se aplica a la inercia y a la friccin del rotor, por

lo tanto:


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Suponiendo que todas las condiciones iniciales son nulas y tomando la transformada de Laplace de

las ecuaciones anteriores se tiene:

Considerando que la entrada del sistema es el voltaje de alimentacin en la armadura Ea(s) y la

salida del sistema es la posicin angular en el eje del motor (s), se obtiene el siguiente diagrama

de bloques:

Que proporciona una funcin de transferencia:

[ ]

Dnde:

K = Constante de par motor = 6*10-5 lb-ft/A

= Inductancia del devanado del inducido = 10 mH

J = Inercia equivalente referida al eje del motor a travs del tren de engranes = 5.4*10-5 lb-ft-s2

f = Friccin viscosa equivalente referida al eje del motor a travs del tren de engranes = 4*10-4 lb-

ft/rad/s

= Resistencia del devanado del rotor = 0.2

= Constante de fuerza contraelectromotriz = 5.5*10-2 V-s/rad

Con esta planta se puede construir un sistema de control de posicin realimentado considerando

un potencimetro de entrada que produce una referencia R, un amplificador diferencial con

ganancia Kp igual a 10 como elemento de comparacin y un potencimetro de salida que gira a la

posicin deseada C.

La figura 10.3 muestra el sistema de control de posicin.


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Las ecuaciones que describen la dinmica del sistema de potencimetro y el amplificador son las

siguientes:

[ ]

Y se tiene finalmente un diagrama de bloques del sistema realimentado como se muestra en la

figura 10.4.

Dnde:

Kr = Ganancia del detector de error potencimetro = 24/ V/rad

Kp = Ganancia del amplificador diferencial = 10

N1/N2 = n = Relacin de reduccin del tren de engranes = 1/10

Procedimiento Experimental

1. Iniciar el programa Matlab.

2. Para la realizacin del reporte realice una captura de los comandos en la pantalla del

programa Matlab o una copia de las grficas generadas e inclyalas dentro del desarrollo

3.

Insertar los valores de los coeficientes de la funcin de transferencia G(s) (10.9) de la figura

10.2 a travs de los comandos:


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4.

Defina la variable de Laplace s con elcomando:

5.

Inserte la funcin de transferencia G(s) (10.9) con el comando:


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8. Obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado (Glc) del sistema de control de posicin

a travs del comando:

9. Inserte un retenedor de orden cero en la trayectoria directa y transforme la funcin Gtd al

dominio de Z considerando un periodo de muestreo de T = 0.1 s. a travs del comando:

10. Obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado (Gzlc) del sistema de control de

posicin en el dominio de Z a travs del comando:


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11. Identifique y escriba la ecuacin caracterstica del sistema de lazo cerrado en el dominio de

Z.

12. Determine la estabilidad absoluta del sistema empleando el criterio del crculo unitario

indicando si el sistema es estable o no, con el comando:

13.

Obtenga el error en estado estable utilizando el comando que determina el valor final de la

funcin y restndolo del valor del escaln unitario que se utilizar de entrada.

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1/T

0.2/T

0.3/T

0.4/T0.5/T

0.6/T

0.7/T

0.8/T

0.9/T

/T

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0.1/T

0.2/T

0.3/T

0.4/T0.5/T

0.6/T

0.7/T

0.8/T

0.9/T

/T

Pole-Zero Map

Real Axis

ImaginaryAxis


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0.239 segundos 0.6 segundos 2.46 segundos .406)(1)=.406=40.6%

17. Obtenga el lugar geomtrico de las races del sistema de lazo abierto (Gzla) con el siguiente

comando:

>> rlocus(Gztd)

18. Determinar cules son los polos dominantes del sistema a travs de la ecuacin

caracterstica del sistema de lazo cerrado, anotando las coordenadas de dichos polos a

travs del comando:

Los polos dominantes son los de segundo grado ya que tenemos dos races conjugadas y son las

que afectan al sistema

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis


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19. Insertar un controlador proporcional en la trayectoria directa del sistema segn se muestra

en la figura 10.6. Considerando que el valor del controlador es igual a Gcp(z) = Kcp. El

programa Matlab considera la inclusin de una ganancia en la trayectoria directa de un

sistema con realimentacin y por lo tanto de manera implcita los comandos siguientes

trabajan sobre dicha ganancia Kcp.

20.

Determina el rango de estabilidad de la ganancia Kcp del sistema con el siguiente comando

y determina si el sistema es estable, consulta el help del comando.

21. Modifica el valor de la ganancia del sistema de acuerdo a la tabla siguiente y evala la

respuesta en el tiempo para entrada escaln unitario para cada uno de los valores de

ganancia considerando el diagrama con realimentacin que se muestra en la figura 10.6.

Para modificar explcitamente la ganancia de la funcin Gztd(z) solamente debe multiplicar

la ganancia por Gztd y realizar la realimentacin como se muestra en el siguiente comando.

Donde la ganancia es de 0>K>2.2640 para que el sistema

sea estable.


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Funcin Ganancia del controladorproporcional (K)

Tipo derespuesta

Estabilidad Error en estadoestable

G1 0.1 Estable Es estable 0



G4 0.4 Transitoria

estable

Es estable 0

G5 0.6 Transitoria

estable

Es estable 0

G6 1 Transitoria

estable

Es estable 0

G7 2 Transitoria Estable 0

G8 K mxima Transitoria Inestable 2.2204e-16

Cuestionario

1.

Analizando el error estable de las diferentes formas de respuesta del sistema justifique en

base a la funcin de transferencia porque se tiene ese comportamiento.

Segn nuestra funcin tenemos tres polos y ninguno cero adems de que dos de los polos son

conjugados y son lo que provocan la inestabilidad por eso entre mayor es la ganancia es ms

probable que sea inestable el sistema.

2.

Si el sistema de control de posicin es de tercer grado, porque la respuesta se asemeja a la

de un sistema de segundo grado.

Por qu los polos dominantes pertenecen al polinomio de segundo grado.

3.

Qu ventajas tiene la aplicacin de un controlador proporcional a un sistema de control.

Incrementa la velocidad de respuesta

El error en estado estable siempre tiene un valor finito

Conclusin

En esta prctica se observ mediante la simulacin el comportamiento del sistema en el cual

primero se realiza un anlisis para verificar si es estable o no , si tiene alguna inestabilidad

identificar que polo esta ocasionando lo antes dicho para esto se compensa para as lograr la

estabilidad , para evitar las oscilaciones y que el tiempo de respuesta sea menor se requiere de la

utilizacin de los controladores proporcionales que ay de dos tipos el integral y el derivativo cada

uno con sus desventajas pero al combinarlos funcionan ptimamente en el cual hacen que el

sistema se estabilice.


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Controlador proporcional (P)

El controlador proporcional es en realidad un amplificador con ganania ajustable . Este control

reduce el tiempo de subida, incremente el sobretiro y reduce el error en stado estable.

Para una accion de control proporcional la relacion entre la salida del conntrolador u(t) y la seal

de error e(t).

U(t)=kpe(t)

Compensacin de sistemas

El comportamiento de sistemas de control es esencial. Para mejorar las caractersticas de

respuesta de un sistema dinmico es posible incluir un nuevo sistema que compensar o mejorar a

las caractersticas de respuesta del sistema de acuerdo a las necesidades.

Estos sistemas se denominan compensadores o controladores, y su funcin es la de mejorarlas

caractersticas del sistema en lazo cerrado.

En general un compensador es un componente adicional o un circuito que se inserta en un sistema

de control para compensar deficiencias de comportamiento

Acciones de control

Las acciones de los controladores las podemos clasificar como:

Control discontnuo - Control ONOFF

Control contnuo- Controles PID (Proporcional, Integral y Derivativo)

Los segundos se pueden ajustar en forma independiente formando controladores P, PI, PD y PID.

Un controlador PID ideal, matemticamente queda expresado como:


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La ganancia proporcional KC suele ser reemplazada por la banda proporcional (PB). Este

parmetro es adimensional, porcentual y se define como:

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