Control Analógico

Trabajo Componente Práctico 2

Análisis de la Controlabilidad y Observabilidad en el sistema

Ingeniería electrónica

Tutor Laboratorio

ING. MARIA VICTORIA HERRERA

Grupos

299005_24

Por:

Diego Diaz

Sergio Zapata Espinosa

Código71718620

01/05/2015

CEAD

Medellín

PRACTICA No. 02

Análisis de la Controlabilidad y Observabilidad en sistemas

Propósito: Complementar el desarrollo temático del curso Control AnalógicoObjetivo: Identificar las competencias adquiridas por el estudiante en el análisis de la observabilidad y controlabilidad de sistemas.Meta: Lograr que el estudiante analice la controlabilidad y observabilidad de un proceso.Competencia: El estudiante adquiere la capacidad de analizar si un sistema es controlable y observable argumentando de forma matemática su estudio.

Desarrollo de las Actividades:

Para el siguiente sistema expresado en espacio de estados:

Figura 3 - Representación del sistema en espacio de estados

Figura 4 - Matrices del espacio de estados

Determinar, explicando todo el procedimiento empleado:

a. Su controlabilidad.

La controlabilidad es la habilidad de mover un sistema en toda su configuración de espacios usando solamente cierta manipulaciones admisibles para saber si un sistema es controlable se debe construir la matriz de controlabilidad

Se buscan los términos de la matriz de controlabilidad

AB=((0 0 1 00 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

))(( 0 00 0

2.367 0.078980.241 0.7913

))

AB=(2.367 0.07890.241 0.791

−21.953 −0.732−0.842 −2.766

)A2B=((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)2

)(( 0 00 0

2.367 0.078980.241 0.7913

))A2B=(

−21.953 −0.732−0.842 −2.766203.622 6.7942.945 9.671

)A3B=((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)3

)(( 0 00 0

2.367 0.078980.241 0.7913

))A3B=(

203.622 6.7942.945 9.671

−1888.6 −63.017−10.297 −33.811

)M=(

0 0 2.367 0.0789 −21.953 −0.732 203.622 6.7940 0 0.241 0.791 −0.842 −2.766 2.945 9.671

2.637 0.0789 −21.953 −0.732 203.622 6.794 −1888.6 −63.0170.241 0.791 −0.842 −2.766 2.945 9.671 −10.297 −33.811

)El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo es decir que todas sus submatrices tiengan determinantes diferentes a cero.

det (( 0 0 2.367 0.07890 0 0.241 0.791

2.367 0.07898 −21.953 −0.7320.241 0.791 −0.842 −2.766

))=3.43

det ((−21.953 −0.732 203.622 6.794−0.842 −2.766 2.945 9.671203.622 6.794 −1888.6 −63.0172.945 9.671 −10.297 −33.811

))=0Se observa que existen filas y columnas que no son LTI ya una de sus submatrices tiene un determinante igual a 0 por lo tanto no es controlable.

b. Su observabilidad.

La observabilidad es una característica estructural complementaria de una representación de estado de un sistema, o del sistema en sí mismo, que nos indica la capacidad de poder estimar los valores históricos de un estado partiendo del conocimiento de las variables de salida y entrada del sistema.

Lo que se debe hacer es buscar la matriz de observabilidad

Se procede a encontrar cada término de la matriz

CA=((1 0 0 00 1 0 0))((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

))CA=(0 0 1 0

0 0 0 1)

C A2=((1 0 0 00 1 0 0))((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)2

)C A2=(0 0 −9.275 0

0 0 0 −3.496)

C A3=((1 0 0 00 1 0 0))((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)3

)C A3=(0 0 86.025 0

0 0 0 12.222)Luego se ubican en la matriz de observabilidad

O=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.4960 0 86.025 00 0 0 12.222

)El sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango = 4 y su determinante es diferente de cero.

Se revisa si alguna matriz tiene determinante igual a 0

det ((1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

))=1det ((0 0 −9.275 0

0 0 0 −3.4960 0 86.025 00 0 0 −3.496

))=0El sistema no es observable

Conclusiones

1. Se observó las ventajas de revisar el sistema antes de trabajar ya que perderíamos todo el trabajo si el sistema no es controlable o es controlable hasta cierto punto en el tiepo.

2. El hecho que cualquier columna o fila sea linealmente dependiente en la matriz de controlabilidad hace que el sistema sea no controlable.

3. Es tedioso encontrar las matrices de controlabilidad y de observabilidad.4. Es importante saber el manejo de las variables de las matrices de

estados, para conocer así sus salidas dependiendo de sus entradas.5. Conocer estos parametros juega un papel crucial en muchos problemas

de control, como la estabilización de sistemas inestables, o el control óptimo.

Referencias Bibliográficas

Apuntes de ingeniería de control(5/05/2005)recuperado de:

http://www.esi2.us.es/~danirr/apuntesIC4.pdf

Analisis de sistemas lineales continuos en el espacio de estados(03/1998)recuperado de:

http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/etperez/control2/Cap4.pdf

Analísis de sitemas Dinamicos(controlabilidad y observabilidad)(s.f.)recuperado de:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node9.html