ŽUPANIJSKO/MEĐUŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI

šk. godina 2011./2012.

Zaporka:

P R A K T I Č N I D I O

R J E Š E N J E

Pri ocjenjivanju uratka prosudbeno povjerenstvo treba dati prioritet ispravnosti postupka rješavanja zadatka jer tolerancije komponenata u strujnom krugu unose stanovitu mjernu nesigurnost.

Mogući broj bodova: 30 Učinak:

Potpis članova prosudbenog povjerenstva :

1. ______________________________

2. ______________________________

3. ______________________________

____________________, 28. veljače 2012.

ZADATAK

Za zadani strujni krug treba odrediti nepoznate parametre i to:

- mjereći jakosti struja

- interpretiranjem rezultata dobivenih mjerenjem.

Mjerna oprema i pribor:

1. Izvor izmjeničnog napona 12V/50Hz

2. Otpornik nepoznate vrijednosti, R1

3. Otpornik R2=100Ω/2W

4. Kondenzator nepoznatog kapaciteta, C (tretira se kao idealan)

5. Univerzalni instrument (učenik ima vlastiti)

6. Vodovi za spajanje (6 kom za spajanje elemenata, 4 za mjerenja)

7. Kalkulator

8. Pribor za crtanje

9. Kemijska olovka

Naputak:

- Učenik koji nema vlastiti univerzalni instrument treba na to upozoriti dežurnog nastavnika koji će mu osigurati zamjenski instrument.

- Strujni krug uključivati pod napon nakon provjere ispravnosti spoja od strane dežurnog nastavnika.

- Prespajanja na strujnom krugu vršiti isključivo u beznaponskom stanju.

- Prikaz rezultata mjerenja i računanja mora biti barem na dvije decimale.

- Tražene crteže i skice izrađivati uz pomoć pribora za crtanje.

- Vrijeme za izradu zadatka je 90 minuta.

ZADATAK

Koristeći se raspoloživom opremom spojite strujni krug prema slici:

U

R1 R2 C

a) Koristeći se univerzalnim instrumentom izmjerite slijedeće vrijednosti struja:

- ukupnu struju I - izmjeriti struju kroz R1, IR1

Nacrtajte strujni krug sa odgovarajućim mjernim instrumentima, a dobivene rezultate mjerenja upišite u tablicu.

Veličina I IR1 shema

Rezultat 132.06 mA 12.0 mA

Mogući bodovi 1 1 1

Učinak

b) Koristeći se isključivo izmjerenim (I i IR1 ) te svim zadanim vrijednostima , potrebno je:

− izračunati vrijednost R1 − izračunati vrijednost ukupne impedancije Z − izračunati struju kroz R2, IR2 − izračunati struju kroz C, IC − izračunati kapacitivni otpor Xc − izračunati vrijednost kapaciteta C − izračunati snagu na R1, PR1 − izračunati snagu na R2, PR2 − izračunati snagu na C, QC − izračunati ukupnu snagu spoja S − izračunati faktor snage spoja cosφ

Prostor za računanje:

3. Ω=Ω=== kI

UR

R

11000012.0

0.12

1

1 ( IR1 je mjerena veličina)

4. Ω=== 84.901321.0

0.12

I

UZ (I je mjerena veličina)

SR

G 001.01

1

1 == = 1 mS

SR

G 01.01

2

2 == = 10 mS

SGGG 011.021 =+= =11 mS

SX

BC

C 000428.01

== = 0.43 mS

SBGY C 0110083.022 =+= =11.0 mS

Ω== 84035.901

YZ

5. mAAR

UI R 12012.0

0.100

0.12

2

2 ====

6. mAIII RC 14.5132.01321.02222 =−=−= ( 21 RRR III += )

7. Ω=== 631.233400514.0

0.12

C

CI

UX = 2.33 kΩ

8. FFXf

CC

µπ

36.1000001364.0631.23345014.32

1

2

1==

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

9. WRIP RR 144.01000012.02

1

2

11 =⋅=⋅= = 144 mW

10. WRIP RR 44.110012.02

2

2

22 =⋅=⋅=

11. VArXIQ CCC 06168.0631.233400514.022

=⋅=⋅= = 61.68 mVAr

12. VAQPPS CRR 586.1062.0584.1)(2222

21 =+=++=

)584.112132.0( VAIUS =⋅=⋅=

13. 998738966.0586.1

584.1)(cos 21 ==

+==

S

PP

S

P RRϕ ''75.39'522)(cos °== ϕϕ arc

Dobivene rezultate upišite u tablicu:

Veličina R1 Z IR2 IC XC C PR1 PR2 QC S cosφ

Rezultat 1.0 kΩ

90.84Ω 0.12 A

5.14mA 2.33 kΩ

1.36µF 0.14 W

1.44 W

61.68mVAr

1.586 VA

0.998

Mogući bodovi

2 2 1 3 2 3 2 2 2 3 1

Učinak

c) Nacrtati fazorski dijagram svih struja u mjerilu uz pretpostavku da je fazor napona izvora pod

kutem 0

I

IR1

IR2

U

IC

Mjerilo: 1 podiok =10 mA

Mogući bodovi 4

Učinak

REZULTATI STRUJA DOBIVENI SIMULACIJSKI

(E. Workbench i Multisim)

ŽUPANIJSKO/MEĐUŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI

šk. godina 2011./2012.

Zaporka:

RJEŠENJA TEORIJSKOG DIJELA NATJECANJA Naputak za natjecatelje:

1. Raspoloživo vrijeme za rad je 150 minuta. 2. Rješenja upisati u za to predviđenu tablicu kemijskom olovkom.

Upisani rezultati moraju proizlaziti iz priloženog postupka izrade, u suprotnom učenik za taj dio dobiva 0 bodova.

3. Dopuštena je uporaba kalkulatora. 4. Dopuštena je uporaba udžbenika odobrenih od Ministarstva

znanosti, obrazovanja i sporta. 5. Nije dopuštena uporaba zbirki zadataka. 6. Nije dopuštena uporaba mobitela. 7. Pažljivo čitajte zadatke!

S R E T N O !

Mogući broj bodova: 70 Učinak:

Potpis članova prosudbenog povjerenstva :

1. ______________________________

2. ______________________________

3. ______________________________

____________________, 28. veljače 2012.

2

ZADATAK 1.

Tri naboja nalaze se u vakuumu kao na slici. Izračunaj silu na naboj Q3 (naboji Q1 i Q2 su nepomični) i nacrtaj smjer ukupne sile F3.

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

F13 67,5 N 2

F23 540 N 2

F3 472,5 N 2

smjer ukupne sile

1

UKUPNO BODOVA 7

Rješenje 1.:

Nr

QQkF 5,67

)102(

103101109

22

66

9

2

31

13 =⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−

−−

Nr

QQkF 540

)101(

103102109

22

669

2

32

23 =⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−

−−

NFFF 5,4725,6754013233 =−=−=

Q1=1 µC Q3= -3 µC Q2= -2 µC

1 cm 1 cm

Q1=1µC - Q3= -3µC - Q2= -2µC

1 cm 1 cm

F13 F23

F3

3

ZADATAK 2.

Realni naponski izvor elektromotorne sile E i unutarnjeg otpora R0. = 4 Ω spojen je na otpore prema shemi na slici. Otpor R3 temperaturno je ovisan ( α = 0.0042 K -1) i pri temperaturi 20 °C ima otpor 3 Ω. Odredi vrijednost otpora R3 i temperaturu T2 na kojoj se nalazi taj otpor, ako je pri toj temperaturi korisnost izvora 50 %. Kolika je EMS ako je poznata struja kroz otpor R1 i ona iznosi 5 A.

R0 = 4 Ω R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3(20 °C) = 3 Ω α = 0.0042 K -1

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

R3 4 Ω 3

T2 99,37 °C 3

E 40 V 1

UKUPNO BODOVA 7

Rješenje 2.:

a) Zbog prilagođenja snage vrijedi:

Ω== 41230 RR

(Bez napisanog uvjeta za prilagođenje snage u zadatku se ne priznaju bodovi.)

Ω=

+

⋅+=

+

⋅+=

4

4

424

3

3

3

32

32

1123

R

R

R

RR

RRRR

C

RR T

°=∆Τ

∆Τ⋅+⋅=

∆Τ⋅+⋅= °

37.79

)0042.01(34

)1()20(3)(3 α

C°=Τ

+=Τ

37.99

37.7920

2

2

VE

E

RRIE

40

)44(5

)( 1230

=

+⋅=

+⋅=

R1

R2 R3

4

ZADATAK 3.

Torusna zavojnica ima sljedeće podatke: − magnetska indukcija 1,4 T − jakost magnetskog polja 1200 A/m − broj zavoja 100 − srednja duljina magnetskih silnica 20 cm − presjek željezne jezgre 5 cm2.

Izračunaj struju zavojnice:

a) bez zračnog raspora b) sa zračnim rasporom od 1mm.

Rješenja

Mogući bodovi Učinak Veličina Rezultat

a) I 2,4 A 2

b) δH m

A8,1114090 2

b) I A528908,13 3

UKUPNO BODOVA 7 Rješenje 3.:

a) Bez zračnog raspora

AN

lHI

NIlH

4,2100

2,01200=

⋅=

⋅=

⋅=⋅

b) Sa zračnim rasporom

AI

N

lHlHI

m

ABH

NIlHlH

sr

528908,13

100

8908,1352

100

0908,11148,238

100

001,08,1114090199,01200

8,1114090104

4,17

0

=

=+

=⋅+⋅

=⋅+⋅

=

=⋅⋅

==

⋅=⋅+⋅

−

−

δδδ

δδ

δδ

πµ

5

ZADATAK 4.

Kroz vodljivost G5 sa slike teče struja I5 =8 A. Odredi napon izvora U i struje kroz sve vodljivosti i struju izvora. Zadano je: G1=G3=0,125 S; G2=G4=0,25 S; G5=G6=0,5 S.

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

I1 4 A 1

I2 6 A 1

I3 4 A 1

I4 6 A 1

I6 12 A 1

U 48 V 1

Iuk 20 A 1

Ukupno bodova 7

G1 G2

G3 G4

G5 G6

U

I5

6

Rješenje 4.:

Kad se mreža pojednostavni:

U5=I5/G5=16V G1,3=G1+G3=0,25S U1,3=I5/G1,3=32V U1,3,5=U1,3+U5=48V =Uiz I1=U1,3*G1=4A I3=I5-I1=4A G2,4=G2+G400,5S G2,4,6=(G2,4*G6)/(G2,4+G6)=0,25S I6=U1,3,5*G2,4,6=12A U6=I6/G6=24V U2,4=U1,3,5-U6=24V I4=U2,4*G4=6A I2=I6-I4=6A Iuk= I6+I5=12+8=20A

Iuk

I5

I6 I2

I4

I1

I1

I3

7

ZADATAK 5.

Priključi li se na realni izvor otpor R1=15Ω u krugu će poteći struja I=7,5A.Spoji li se međutim na taj isti izvor (uz isključen R1) otpor R2=45 Ω na njemu će se pojaviti pad napona U=145 V. Izračunaj E i Ru izvora.

Rješenje 5.:

U prvom slučaju- s R1 vrijedi: E-I1*Ru-U1=0 U drugom slučaju- s R2 vrijedi: E-I2*Ru-U2=0 I1=7,5 A U1=I1*R1=112,5 V U2=145 V I2=u2/R2 =3,22A Uvrstimo u gornje jednadžbe i dobijemo: E-7,5*Ru-112,5=0

E-3,22*Ru-145=0 Rješavajući sustav dobijemo: E=169,4 V Ru=7,59 Ω

Ru

R1

E

A

0.000 A

+ -

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

E 169,4 V 3,5

RU 7,59 Ω 3,5

Ukupno bodova 7

8

ZADATAK 6.

U strujnom krugu prema shemi voltmetar mjeri napon 10 V. Odredi ukupni otpor spoja (RUK) gledano sa stezaljki izvora, ukupnu struju (I) , napon izvora ( E ) i snagu otpora R1 ( P1 )

R1=2 Ω

R2=4 Ω

R3=3 Ω

R4=7 Ω

R5=5 Ω

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

RUK 7 Ω 2

I 6 A 3

E 42 V 1

P1 32 W 1

Ukupno bodova 7

Rješenje 6.:

= = 2 = − = − − ∙ − = 24 = + = 4 = + = 6 = + + ‖ + = 7 = ∙ = 42 ! = ∙ = 32#

R5

R1

ER2

R3

R4

V0.000 V

+

-

10

9

ZADATAK 7.

Na realni izvor priključeno je trošilo R1 i tada je izmjerena struja I1=1 A te napon U1=16

V, ako je nakon priključenja drugog trošila R2 izmjerena struja I2=0,5 A i napon U2=17 V

izračunaj E i Ri izvora, te struju kratkog spoja. Nacrtaj strujno-naponsku karakteristiku

izvora.

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

RUK 2 Ω 3

E 18 V 1

Ik 9 A 1

karakteristika 2

Ukupno bodova 7 Rješenje 7.:

[ ][ ][ ][ ]VU

VU

AI

AI

17

16

5,0

1

2

1

2

1

=

=

=

=

uRIUE ⋅+=

21 EE =

uu RIURIU ⋅+=⋅+ 2211

[ ]Ω=−

−=

−

−= 2

5,01

1617

21

12

II

UURu

[ ]VE 182116 =⋅+=

[ ]AR

EI

u

k 92

18===

10

ZADATAK 8.

Poznata je struja i(t) kroz impedanciju Z i napon u(t) na impedanciji Z.

)9

sin(22)(

)3

sin(280)(

πω

πω

−⋅⋅=

+⋅⋅=

tti

ttu

a) Odredi impedanciju Z b) Nacrtaj nadomjesnu shemu impedancije Z sastavljenu od serijskog spoja otpora R

i X. c) Odredi vrijednost otpora od kojih se sastoji impedancija Z d) Odredi snage P, Q i S e) Izračunaj faktor snage cos φ f) Impedanciji Z serijski je spojen otpor X i ostvarena je rezonancija, odredi i(t) pri

rezonanciji.

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

Z Ω°∠=

Ω+=

8040

39.39957.6

Z

jZ

ili 1

nadomjesna shema

1

R

X

R=6.957 /Ω XL=39.39 /Ω

1

P

Q

S

P=27.78 /W Q=157.57 /var S=160 /VA

1

cosφ cosφ =0.1736 1

i(t) Atti )3

sin(25.11)(π

ω +⋅⋅= 2

UKUPNO BODOVA 7

11

Rješenje 8.:

a)

Ω+=

Ω°∠=−∠

∠==

39.39957.6

8040202

6080

jZ

I

UZ

b) Kut impedancije pozitivan i impedancija se sastoji od otpora R i zavojnice L. Nadomjesna shema

c) R=6.957 /Ω XL=39.39 /Ω

d)

var57.15780sin280sin

78.2780cos280cos

160280

=°⋅⋅=⋅⋅=

=°⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

ϕ

ϕ

IUQ

WIUP

VAIUS

e) 1736.080coscos =°=ϕ

f) Pri rezonanciji je Z= R= 6.957 / Ω

AtR

tuti )

3sin(25.11

)()(

πω +⋅⋅==

12

ZADATAK 9.

Pri rezonantnoj frekvenciji f = 1000 Hz u mreži prema slici ampermetar prikazuje √2 A, a voltmetar 20 V. Ako radna snaga naponskog izvora iznosi 20 W odredite C, L i R.

Rješenje 9.:

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

R 10 Ω 1

UC 14,1 V 1

XC 10 Ω 1

C 100 µF 1

YRC 05,005,045707,0 j+=°−∠ 1

XL 20 Ω 1

L 20 mH 1

Ukupno bodova 7

[ ]VRIU R 1,14102 =⋅=⋅=

[ ]VUUU RC 1,1422 =−=

[ ]Ω== 10I

UX C

C

[ ]Ω=+= 1,1422

CRC XRZ °== −45

1

R

XtgRCϕ

05,005,045707,0 jYRC +=°−∠=

LjBjY −+= 05,005,0 05,0=LB

[ ]Ω= 20LX

[ ]FX

CC

µω

1001

=⋅

=

[ ]mHX

L L 201000

20===

ω

[ ]Ω=== 102

202I

PR

13

ZADATAK 10.

Elektromotor djelatne snage 20 kW priključen je na napon 220 V/50 Hz i ima faktor snage cos ρ' = 0,9 (ind.) uz kompenzaciju izvedenu kondenzatorom kapaciteta C = 1 mF. Koliki je faktor snage tog elektromotora bez kompenzacije? Nacrtaj trokut snaga.

Rješenje 10.:

$%& ' = (′! (' = ! ∗ $%& ' = 9,7-.

(/ = 01.3/ = 01 ∗ 4 ∗ 5 = 15,2-.

( = (' + (/ = 24,9-. $%& = (

! 89: = cos >$%&? @(!AB = 0,63

Rješenja Mogući bodovi Učinak

Veličina Rezultat

Q'(kVAr) 9,7 2

Qc(kVAr) 15,2 2

cos 0,63 2

trokut snaga 1

Ukupno bodova 7

'

QC

Q'

Q