prazna strana - iccg.co.me · trougao: 2 p ah a, 2 absinj, p s(s a)( s b)( s c), 2 a b c s , p r s,...
TRANSCRIPT
-
AVGUST 2019.
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
-
PRAZNA STRANA
-
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1
aa
am
m , mn
m n aa
a
acbbxacbxax
2
40,0
2
2,1
2
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
cbbc aaa loglog)(log , cbc
baaa logloglog , brb a
r
a loglog ,
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1
)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP , 2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: hba
P
2
Prizma: MBP 2 , HBV
Piramida: MBP , HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULE
-
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 23
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 212
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 33
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2122
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn2
1
Geometrijski niz: 11 nn qbb , 1,
1
)1(1
q
q
qbS
n
n
-
6
1.
2.
3.
4.
Koje cifre redom treba upisati tako da se dobije broj djeljiv sa 4 i sa 9?
A. 9 i 2
B. 3 i 2
C. 9 i 4
D. 2 i 0 3 boda
Koji od datih izraza ima najveću vrijednost?
A. 42,063 10
B. 326,03 10
C. 363,22 10
D. 4632,2 10 3 boda
Čemu je jednako
325
2 2
22:
2 3 5 : 4
?
A. 14
B. 56
C. 101
D. 104 3 boda
Vrijednost izraza 2 223
log 3 log 272
je
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 3 boda
U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
-
7
5.
6.
Dati su grafici kretanja dva pješaka. Kolika je razlika u putevima koje su prešli pješaci A i B posle 3 sekunde hoda?
A. 2
3m
B. 3
4m
C. 4
3m
D. 3
2m
3 boda
Rješenja jednačine 21 13
22 2
x x su:
A.
1 5i
B. 1 17i
C.
2 3i
D. 2 3i
3 boda
-
8
8.
7. Kolika je dužina duži čije su krajnje tačke A i B iz datog koordinantnog sistema?
A. 5
B. 7
C. 5
D. 25
3 boda
Dimenzije stranica većeg trougla kod saobraćajnog znaka su 90cm . Površina
unutrašnjeg trougla je 21600 3cm . Koeficjent sličnosti ovih trouglova je:
A. 9
16
B. 3
4
C. 9
8
D. 81
64 3 boda
-
9
9.
Uprostite izraz 2
: 1y y
xx x
, 0,x x y , a zatim izračunajte njegovu
vrijednost za 1,99x i 0,99y .
Rješenje:
3 boda
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
-
10
10.
Cijena proizvoda poslije sniženja od 20% iznosi 400 eura. Trgovac je još jednom
snizio cijenu tako da proizvod ne košta 400 već 300 eura. Koliko procenata je
sniženje kada se uporedi početna cijena proizvoda i finalna cijena od 300 eura?
Rješenje: 3 boda
-
11
11.
Odrediti brojeve s i t , ( s t ) ako je njihova razlika 3
23, a kada se većem broju
doda dvostruka vrijednost manjeg broja, dobije se 3
26.
Rješenje:
3 boda
-
12
12.
Data je funkcija 2( ) 9 6f x x x . Odredite tačke presjeka sa koordinatnim
osama i koordinate tjemena (tj. maksimum ili minimum).
Rješenje: 3 boda
-
13
13.
Dat je grafik funkcije xf x a b .
a) Dati grafik pripada jednoj od elementarnih funkcija. Kojoj? 1 bod
b) Odredite koeficjente a i b . 2 boda
c) Zapišite domen (oblast definisanosti) i kodomen (oblast vrijednosti) ove funkcije.
1 bod
Rješenje:
-
14
14.
Dokažite identitet 2 2
2
21 1
costg tg
.
Rješenje:
3 boda
-
15
15.
Za vrijeme oluje stub se prelomio na dva dijela koji su ostali spojeni. Prelomljeni dio
dužine 7m sa tlom zaklapa ugao od 030 . Kolika je bila prvobitna visina stuba?
Rješenje:
2 boda
-
16
16.
Visine, 1H i 2H , dvije prave kupe istih osnova (baza) odnose se 1:3 . Zapremina
prve kupe je 336 cm . Izračunajte zapreminu druge kupe?
Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.
Rješenje:
3 boda
-
17
17.
Data je jednačina prave 2 3 0mx y . Odredite parameter m tako da prava sadrži
tačku ( 1,4)M , a zatim izračunajte rastojanje između date prave i koordinantnog
početka.
Rješenje:
2 boda
-
18
18. Suma prvih 8 članova aritmetičkog niza je 72, a razlika je 2. Kako glasi peti član tog
niza?
Rješenje:
3 boda
-
19
19.
Izračunajte 2
31
1lim
1x
x
x
.
Rješenje:
2 boda
-
20
20.
Naći drugi izvod funkcije 5
15f x x
x .
Rješenje: 2 boda
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
26