predim. vigas sabado
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SEGÚN NORMA TECNICA E0.60 ( CONCRETO ARMADO ) CAP. 8 ITEM 8.3.4
PARA VIGAS DE TRES TRAMOS ( DIAGRAMA DE MOMENTOS )
PARA VIGAS DE DOS TRAMOS ( DIAGRAMA DE MOMENTOS )
NOTA: PARA EL CÁLCULO DE LOS MOMENTOS NEGATIVOS EN LAS CARAS DE LOS APOYOS INTERIORES, LnSE TOMARA COMO EL PROMEDIO DE LAS LUCES LIBRES ADYACENTES
PARA VIGAS DE DOS TRAMOS ( DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE )
PARA VIGAS DE TRES TRAMOS ( DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE )
NOTA: SI SON MAS DE TRES TRAMOS LOS CORTANTES SERAN WL2
TANTO EN LOS CORTANTES
POSITIVOS COMO EN LOS CORTANTES NEGATIVOS
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
Donde:
hv=peraltede la viga
Ln=luz libre de la viga
Cálculo de la base de una Viga
Donde:
bv=base de la viga
AT=ancho tributario
Se recomienda que la base de una Viga debe estar entre estos valores:
0.30hv≤bv≤0.75hv
Cálculo del Peralte efectivo de una Viga “d”
d=hv−recubrimiento−diám.estribo−diám .de labarra /2
• Hallando “d mín” para vigas:
dmín=√ MuK B
Donde:
Mu: Momento último [kg – cm]
Valores de αS/C α200 12250 11500 10750 9
1000 8
hv=Ln
α
bv=AT20
B: ancho de la base del elemento
K : ver cuadro adjunto
ρb=β1 x0.85 xf ´ cfy
x( 60006000+ fy
)
β1=0.85
EL SIGUIENTE CUADRO ES SIN EFECTO DE SISMO
f’c = 175 kg/cm2 f’c =210 f’c =280
Cuantía balanceada (Pb): 0.01771 0.02125 0.02833
Cuantía máxima : (Pmáx) = 0.75 x Pb 0.01328 0.01594 0.02125
W = P (Fy / f’c ) Se recomienda utilizar Pb para obtener un “K” máximo por consiguiente un “d” mínimo
K = Ø x f’c x W ( 1 - 0.59 W) K = 50.1529 K = 60.1835 K = 80.2447
Ejemplo:
d mín=√ MuK B
dmín=√ 132632060.1835 x25
d mín = 29.69 cm.
Por lo tanto el peralte de la viga será “h”:
h = d + recubrimiento + diám. Estribo + diám. de la barra/2
h = 29.69 cm + 5.5 cm.
h = 35.19 cm = 35 cm.
CALCULO AREA DE ACERO
As= Mu
∅ fy(d−a2 )
Donde:
As=área deacero[cm2]
Mu=momento ú ltimo [kg - cm]
∅=0.9 [constante]
d=peralte efectivo[cm .]
a=d /5 [cm ] (primer intento) = Profundidad del bloque de compresiones
Para los demás intentos :
a= As . fy
β1 . f' c .bv
Donde:
As=área deacero[cm2]
fy=resistencia a la fluencia del acero[kg /cm2]
β1=0.85 [constante ]hasta concretos con f 'c=280 kgcm2
, disminuyendo enun5% por cada70kgcm2
que aumenteel f ´ c
f 'c=resistenciaa la compresióndel concreto [kg/cm2]
bv=base de la viga [cm ]
Teniendo en cuenta que :
A smínimo=ρmín . bv . d
ρmín=0.70√ f ´ c
fy
ρmáx=0.75 ρb
A smáximo= ρmáx . bv . d
ρb=β1 x0.85 xf ´ cfy
x( 60006000+ fy
)
β1=0.85
LONGITUD DE CORTE DE BARRAS DE ACERO:
Donde :
La=12∅ la barrade acero
La=d
SETOMARA ELMAYORVALORDE La
VERIFICACION POR CORTANTE
V U ≤∅ V n
Donde:
V U=cortanteactuanteV n=cortanteresistente∅=0.85
Asimismo:
V n=V C+V S
V C=cortanteresistente que aporta el concretoV S=cortante resistente queaporta el acero
V C=0.53√ f ' c x b xd
Donde:
V C=cortanteresistente que aporta el concretof ´ c=resistencia a lacompresióndel concreto
b=base de la vigad=peralte efectivo de la viga
V S=AV f yd
S
V S=cortante resistente queaporta el aceroAV=área de la seccióndel estribo quecorta
f y=resistencia a la fluenciadel aceroen kg/cm2d=peralte efectivo de la viga
S=separaciónentre estribos
CALCULO DE VIGA PRINCIPAL
USO: VIVIENDAEspesor Aligerado : 20 cm.
∴V U ≤∅V C+∅V S
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL (CRITICA)
Calculamos el peralte de la viga
La luz libre más desfavorable es de 5.00 m. y para una
Donde:
hv=peraltede la viga
Ln=luz libre de la viga
SEGÚN LA NORMA E.020 DE CARGAS, PARA UNA VIVIENDA LA SOBRECARGA ES DE 200 kg/m2
Reemplazando datos:
hv=500 cm12
=41.6cm≈45cm
hv=45cm
d=hv−recubrimiento−estribo−diametrode labarra /2
d=45cm−4cm−0.953cm−1.905/2
d=39.1cm
Calculamos la base de la viga
La base de la viga ya se encuentra dada en el plano 30 cm pero una manera de verificacion si la base de la viga es la correcta tenemos:
Valores de αS/C α200 12250 11500 10750 9
1000 8hv=
Ln
α
Donde:
bv=base de la viga
AT=ancho tributario
Reemplazando Datos:
bv=45520
bv=22.75, como la columna tiene un ancho de 30 cm , por lo tanto tomamos como base de la viga igual a 30 cm.
0.30hv≤bv≤0.75hv
13.5cm≤bv≤33.75cm, Si cumple ya que la base de la viga estamos considerando igual a 30 cm.
METRADO DE CARGAS
CARGAS MUERTAS (W D):
bv=AT20
P .P . ALIGERADO=300 kgm2
x4.25m=1275 kgm
P .P . PISO=100 kgm2
x 4.55m=455 kgm
P .P .CIELO RASO=50 kgm2
x 5.05m=252.5 kgm
P .P .TABIQUERIA=100 kg
m2x 4.55m=455 kg
m
P .P .VIGA=2400 kgm3
x 0.30mx0.45m=455 kgm
∑W D=2761.5kgm
CARGAS VIVAS (W L):
P .P .CARGAVIVA=200 kgm2
x 4.55m=910 kgm
AHORA CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA WU
WU=1.4 (W D )+1.7 (W L)
WU=1.4(2761.5 kgm )+1.7(910 kgm )
WU=5413.1kg/m≈5413 kg/m
WU=5413kg/m
HALLAMOS LOS MOMENTOS PARA LA VIGA
AHORA HALLAMOS EL ACERO REQUERIDO PARA CADA MOMENTO
(Para momento = 7794.72 kg – m)
Para el primer intento:
a=d5, As= Mu
∅ fy(d−a2 )
a=39.1cm5
=7.82cm As= 779472kg−cm
0.90x 4200kg
cm2 (39.1cm−7.82cm2 )
a=7.82cm As=5.860cm2
Para el segundo y demás intentos:
a= As . fy
β1 . f' c .bv
, As= Mu
∅ fy (d−a2 )
a=5.86cm2 x 4200
kg
cm2
0.85x 210kgcm2 x 30cm
, As= 7794.72kg−cm
0.90 x 4200kgcm2 (39.1cm−4.596cm
2 )a=4.596 cm As=5.603cm2
Para el tercer intento:
a= As . fy
β1 . f' c .bv
, As= Mu
∅ fy (d−a2 )
a=5.86cm2 x 4200
kg
cm2
0.85x 210kgcm2 x 30cm
, As= 7794.72kg−cm
0.90 x 4200kgcm2 (39.1cm−4.596cm
2 )a=4.395 cm As=5.588cm2
Para el cuarto intento:
a= As . fy
β1 . f' c .bv
, As= Mu
∅ fy (d−a2 )
a=5.603cm2 x 4200
kg
cm2
0.85x 210kgcm2 x 30cm
, As= 7794.72kg−cm
0.90 x 4200kgcm2 (39.1cm−4.395cm
2 )a=4.383 cm As=5.587 cm2
Podemos ver que el “a” último obtenido es igual o casi igual al “a” penúltimo obtenido; por lo tanto el área de acero que corresponde para este momento será igual a As = 5.587 cm2.
De la misma forma aplicando el mismo procedimiento obtenemos el área de acero para cada momento, obteniendo los resultados que se muestra:
AREA DE ACERO REQUERIDO
Asimismo teniendo en cuenta que :
A smínimo=ρmín . bv . d
ρmín=0.70√ f ´ c
fy=0.70√210
4200=0.002415
A smínimo=0.002415 x30cmx 39.1cm
A smínimo=2.833cm2
ρmáx=0.75 ρb
ρb=β1 x0.85 xf ´ cfy
x( 60006000+ fy
)
β1=0.85
A smáximo= ρmáx . bv . d
ρb=0.85 x0.85 x 2104200
x ( 60006000+4200 )=0.02125
ρmá x=0.75 x 0.02125=0.0159375
A smáximo=0.0159375x 30cm .x 39.1cm.
A smáximo=18 .694 cm2
LAS AREAS DE ACERO EN LA VIGA SE ENCUENTRAN POR ENCIMA DEL ACERO MÍNIMO Y POR DEBAJO DE ACERO MÁXIMO, EN CASO DE QUE ALGUNO DE ELLOS ESTUVIESE POR DEBAJO DEL ACERO MÍNIMO, ÉSTE SE REEMPLAZARÁ POR EL ACERO MÍNIMO Y SI SE ENCONTRASE POR ENCIMA DEL ACERO MÁXIMO, SE PROCEDERÁ A AUMENTAR EL PERALTE DE LA VIGA.
AREA DE ACERO PUESTO
CORTANTES ACTUANTES :
WU=5413kg/m ( Carga última calculada anteriormente según metrado de cargas)
DIAGRAMA DE CORTANTES:
VERIFICACION POR CORTANTE
V U ≤∅ V n
Asimismo:
V n=V C+V S
V C=0 .53√ f ' c xb x d V C=0 .53√210 x30 x39 .1
V C=9009.14kg
V S=AV f yd
S
Se utilizará estribos de 3/8” siendo su área de 0.71 cm2 y se utilizará una separación máxima de d/2 para obtener un V Sm í nimo.
S = d/2 = 39.1/2 = 19.55 cm.
V S=2 (0.71cm2 ) x 4200 kg
cm2x 39.1cm
19.55cm .
V S=11928kg .
∴V U ≤ (0.85 ) x9009.14 kg+(0.85 ) x 11928kg .
∴V U ≤17796.57kg
∴12991.2kg≤17796.57kg ……. OK!!
∴14939.88kg ≤17796.57kg…….. OK!!
∴13532.5kg≤17796.57kg………OK!!
∴15251.12kg≤17796.57kg………OK!!
∴13261.85kg ≤17796.57kg…….. OK!!
NOTA: EN CASO QUE EL CORTANTE ACTUANTE EN ALGUNO DE LOS TRAMOS RESULTARA MAYOR AL CORTANTE RESISTE ALGUNAS DE LAS SOLUCIONES SERIAN LAS SIGUIENTES:
1) DISMINUIR LA SEPARACION ENTRE ESTRIBOS (S) 2) AUMENTAR EL DIAMETRO DEL ESTRIBO3) AUMENTAR LA RESISTENCIA DEL CONCRETO ( f´c)
Por lo tanto la viga está bien diseñada quedando de la siguiente manera:
La=12∅ la barrade acero
La=d
La=12 x (1.905 )=22.86cm
La=39.1cm
SETOMARA ELMAYORVALORDE La=39.1cm
Considerando un estribado hasta ∅Vc2
, obtenemos una longitud de estribado equivalente a L/3
del tramo a partir de la cara de la columna de cada extremo, en cada uno de los tramos.
Estribado :
1@ 0.0510 @[email protected]
∴V U ≤∅V C+∅V S