une methode predim
TRANSCRIPT
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7/23/2019 Une Methode PreDim
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UNE MTHODE POUR LE PR-DIMENSIONNEMENTDIRECT DES SUPPORTS DES STRUCTURES
INTGRALES
Alejandro Prez Caldentey
Grupo de Investigacin Hormign EstructuralE.T.S.I Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politcnica de Madrid
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1 INTRODUCTION
- LES STRUCTURES INTGRALES: UNE TENDANCE DE PLUS EN PLUS MARQUE
AVANTAGES: DURABILIT, FONCTIONNALIT
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1 INTRODUCTION
LES STRUCTURES INTGRALES: DE BONNES EXPRIENCES
KURSAAL San Sebastin 180x92 m
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1 INTRODUCTION
LES STRUCTURES INTGRALES: DE BONNES EXPRIENCES
O.A.M.I. (O.H.M.I.) Alicante - 170x70 m /170x16 m
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1 INTRODUCTION
- LES STRUCTURES INTGRALES: DE BONNES EXPRIENCES
BARAJAS PARKING T4 108x80 m
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1 INTRODUCTION
LES STRUCTURES INTGRALES: DE BONNES EXPRIENCES
BARAJAS PROCESSEUR TERMINALE T4S 120x80 m
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1 INTRODUCTION
UN PROBLME COMPLEXE DU POINT DE VUE DE LANALYSE
Problmes de ConvergenceManque dexprienceManque de ressourcesDlais trs justes
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1 INTRODUCTION
UNE RPONSE PEU SATISFAISANTE QUI ENTRANE DES ENNUIS
Analyses peu rigoureusesDes problmes dacceptation assurance dcennale
UNE MTHODE PLUS SIMPLIFIE ET RIGOUREUSE = UNE NCESSIT DES INGNIEURS PRATIQUANTS
Savoir jusquo on peut arriverAvoir un ide sur les configurations qui ne posent pas de problme, facilement
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2 LE PROBLME
LES VARIABLES QUI INTERVIENNENT
La longueur de la structure (distance au point fixe) dfLa valeur de la dformation impose iType de dformation: dformations rapides (temprature), dformations lentes (retrait, fluage)La rigidit relative entre les supports et les poutres/dalles , , kLa rigidit des supports EI/L2
Larmature des supports Le niveau deffort axial
AVEC TANT DE VARIABLES ET DES STRUCTURES TRS COMPLIQUES, DES ANALYSESPARAMETRIQUES NON LINAIRES NE SONT, EN PRINCIPE, PAS VIABLES
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3 LA STRATGIE
IL EST POSSIBLE DE GROUPER EN UNE SEULE VARIABLE:
La longueur de la structure (distance au point fixe) df
La valeur de la dformation impose iLa rigidit relative entre les supports et les poutres/dalles , , kLa rigidit des supports EI/L2
COMME LE BUT EST DE CALCULER LA CONTRAINTE DANS LES ARMATURES:
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
= = = =
s cS s s i sf2 2
c c
S 2 2
E M 6E I 6 d x E d x E k d d x E k d xr E I E L I L
d dk 1 Variable a considerer: k
L L
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3 LA STRATGIE
EN CES TERMES, IL NEST PAS NCSSAIRE D ANALYSER DES STRUCTURES COMPLIQUES
2
dk
L
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3 LA STRATGIE
EN CES TERMES, IL NEST PAS NCSSAIRE D ANALYSER DES STRUCTURES COMPLIQUES
Le premier support reprsente les supports intrieurs, sans moments importants dus aux
charges verticales
Le deuxime support reprsente les supports de bord, o les moments dus aux chargesverticales sont importants et sopposent aux moments dus un raccourcissement de la
2
dk
L
structure (retrait)
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3 LA STRATGIE
IL EST POSSIBLE, AVEC PEU DE MOYENS, DE PRODUIRE DES GRAPHIQUES S 2d
vs. kL
Pour des diffrents taux darmature =Atot/bd
00
400
500 Atot/bd=1.0%Atot/bd=2.8%
Atot/bd=4.4%
-100
0
100
200
0.00 0.20 0.40 0.60
s[MPa]
k(d/L2)
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3 LA STRATGIE
IL EST POSSIBLE, AVEC PEU DE MOYENS, DE PRODUIRE DES GRAPHIQUES S 2d
vs. kL
Pour des diffrents niveaux deffort axial
250
300
350
400
-100
-50
0
50
100
150200
0.00 0.20 0.40 0.60
s[MPa]
k(d/L2)
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3 LA STRATGIE
EN COUPANT CES GRAPHIQUES PAR UNE DROITE HORIZONTALE ON PEUT OBTENIR DESGRAPHIQUES DE DIMENSIONNEMENT DIRECT
EI3.50%
4.00%
4.50%
5.00%
1 2.
L
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
0.20 0.30 0.40 0.50
k(d/L2)
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3 LA STRATGIE
VRIFICATION QUALITATIVE DES RSULTATS DIAGRAMMES DE RIGIDIT
= 4.4% = 1.10
= 4.4% = 0.73
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3 LA STRATGIE
VRIFICATION QUALITATIVE DES RSULTATS DIAGRAMMES DE RIGIDIT
= 1.0% = 1.10
= 1.0% = 0.73
-
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3 LA STRATGIE
VRIFICATION QUALITATIVE DES RSULTATS DIAGRAMMES DE RIGIDIT
= 4.4% = 0.73
= 1.0% = 0.73
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3 LA STRATGIE
VRIFICATION DE LA CORRECTION DE LA CONVERGENCE
Barra 1 - Seccin 3
ESTUDIO DE CONVERGENCIA - F ASE DE CARGA: 1
[kNm]
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
Barra 10 - Seccin 3
ESTUDIO DE CONVERGENCIA - FASE DE CARGA: 21
-4.6
-4.8
Iteracin
18161412108642
M
oment
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
Iteracin
1413121110987654321
Momento[kNm]
-5
-5.2
-5.4
-5.6
-5.8
-6
-6.2
-6.4
-6.6
-6.8
-7
-7.2
-7.4
-7.6
-7.8
-8
-8.2
-8.4
-8.6
-8.8
-9
-9.2
-9.4
-
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4 QUELQUES REMARQUES
IL EST IMPORTANT DE FAIRE LES CALCULS AVEC UN NIVEAU DEFFORT AXIAL RALISTE
Pour les buildings les efforts axiaux en ELU son trs importants:
= dcd
N1.00
0.85 f bh
Pour les ponts, les efforts axiaux sont plus modrs cause de limportance des moments flchissants:
Pour passer de la contrainte de service:
= dcd
N0.5
0.85 f bh
= +
cuasi permanent totc
ck c d c tot tot
q 0.7 q0.85 0.85 0.3f q 1.35 0.7 q 1.50 0.3 q
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4 QUELQUES REMARQUES
SIMULATION DES CONDITIONS DE L ENCASTREMENT DES SUPPORTS
Les conditions dencastrement des supports sont limits par deux situations:
Porte--faux
3EI
Encastrement parfait
=inf 26EIM L
inf 2
L
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4 QUELQUES REMARQUES
SIMULATION DES CONDITIONS DE L ENCASTREMENT DES SUPPORTS
Pour des situations intermdiaires, il est possible dutiliser la notion lgrement
modifie de longueur de flambage:
EI
suppor
sup inf
poutre+autre piliers
sup
sup
0
7.5 4 1.00 Encastrement
2.00 Porte- a-faux7.5 `
EIL
= =
+ =
= = +
-
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4 QUELQUES REMARQUES
SIMULATION DES CONDITIONS DE L ENCASTREMENT DES SUPPORTS
0. 0
0.80
0.90
1.00 ksup, calcul ex actkinf,calcul exact
ksup, formule simplif ie
kinf, Formule simplif ie
( )5.5inf 0.5 1k +5.5
supk
26
refEIML
=
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
k
( )
.
inf
sup 5.5
sup
5.5sup
5.5inf
.M
M
0.5 1
ref
ref
Mk
M
M
= +
=
= +
-
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4 QUELQUES REMARQUES
SIMULATION DES CONDITIONS DE L ENCASTREMENT DES SUPPORTS
Cette faon de procder est conservatrice vis--vis du calcul
non linaire, car les dalles/poutres auront gnralement(exception faite des structures prcontraintes) une perte derigidit plus importante que les supports cause de la forceaxiale de compression prsente dans ces derniers qui rduit la
fissuration.
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
IL EST POSSIBLE DEVITER LA CONSTRUCTION DE GRAPHIQUES ET DAPPROCHER LEPROBLME ANALYTIQUEMENT
Le problme se divise en deux:
Analyse au niveau de la section: Analyse au niveau de la structure:tant donnes les efforts, obtenir la rigidit tant donns les rigidits, obtenir les efforts
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
DEUX POSSIBLES ALGORITHMES DE CALCUL
Rigidit initiale p.ex. EI=EIb
Analyse au niveau de la structure
Efforts Initiaux p.ex. linaires
Analyse au niveau de la section
orts ans a structure
Analyse au niveau de la section
Rigidit - EIi
Tolrance Rigidit Fino.k.
noto.k.
g -
Analyse au niveau de la structure
Efforts dans la structure
Tolrance Efforts Fino.k.
noto.k.
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: QUILIBRE, COMPATIBILIT, EQ. CONSTITUTIVES
( )
= + +
= + +
x
' 'c c s s s s
0
x' ' '
c c s s s s
N dA A A
M ydA d x A d x A
Fibre de rfrence = fibre neutre
( )
[ ] [ ] ( )
( )
=
= = =
=
0
c c c s c s
' ' 's c c
1y y
r1 1
E y = E y E d x E d x
r r1E d x = E d x
r
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: DTERMINATION DU PLAN DE DFORMATION
( ) ( ) = + + = x ' ' '
c c s s s c f
0
x
1 1N E ydA n d x A n d x A E Br r
( ) ( ) = + + =
= =
222 ' ' '
c c s s s c f
0
emeff
f
1 1M E y dA n d x A d x A E Ir r
IMe Eq. de 3 degre en x (Sec. Rect).
N B
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: UNE PRCISION
= =f
ff
IM
eN B
M est le moment par rapport la fibre neutre:
( )= cdg cdgM M N x y
Lexcentricit par rapport au cdg est:
( ) ( ) = = = + cdg cdg
cdg cdg cdg cdgf f
M N x ye e x y e e x y
N
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: APPLICATION SECCION RECT . AVEC 2 COUCHES D ARM.
( )
= = = = = + +
's s
223f
3
x A A
; ; 'd bd bd
I 1 d 'n 1 n '
bd 3 d
( )
( )
( )
= =
+ + +
= = + =
2f2
223
cd g
2
B 1 d 'n 1 n ' bd 2 d
1 d 'h h n 1 n ' M N x e xh 3 d
2 2 1 d 'N d d 2dn 1 n '
2 d
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: APPLICATION SECCION RECT . AVEC 2 COUCHES D ARM.
+ + + = =
3 2
1 2 3
1
a a a 0h
a 32d
= + + +
= + + +
2
3
h h d ' a 6 n 1 '
2d 2d d
h d ' h d ' a 6 n 1 ' 2d d 2d d
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: SOLUTION DE LEQUATION PAR CARDAN.
= 21
2
3
ap a
3= 1p au
3u 3
= +
= + +
1 1 2
3
2 3
3
q a 27
q q pu
2 4 27
( ) = = + +
223f3
I 1 d'n 1 n '
bd 3 d
= =c f
1 M dr E I r
Analyse au niveaude la structure
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA STRUCTURE
( )0
( )
( )
LM x
L x dxEI x=
Thorme de Mohr
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA STRUCTURE
( )
( )
( )
sup inf
inf
inf5.5
sup inf inf 5.5
( )( ) 1 1
0.5 1
M M
M x M xL xM x M
M M M
= + = + = = +
( )
2
inf
2
sup
1 11 4 1
2 2( )
11 4 1 1
2
b
b
b
EI x x
EI L LEI xh x
EI EI x x
EI L L
= =
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA STRUCTURE
Choisir EI initial Constant( )
( )
( )
2
inf
0
2
1
2L
B
L x xLM dx
EI x
+
+ =
( ) ( )( )
( )inf
0
1 2 1 ( )( )
( )b b
B
L
x x
L L L L g xf x
EI h x EI h x
M
f x dx
+ + = =
=
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA STRUCTURE
( ) ( ) ( ) ( )
( )
inf
/
0.00 1
b b
g xL Lx L h x g x f x
EI EI h x
EI
=
Rgle dintgration de Simpson
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 3inf2
3
sup 3 4 5
4
sup
5
43 1 10.25 3 1 1
16 4 6 2
10.50 1 1
4
41 1 10.75 1 3 1 1
16 4 6 2
1.00 0
b
b
b
b
EI
f f fEIf
EI
f
EI f f ff
EI
EIf
EI
+ +
+ +
-
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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE
ANALYSE AU NIVEAU DE LA STRUCTURE
( ) ( )
6
2 4
00
1 1
12 4
L
if x dx f f f
= + +
( )inf inf
0
infsup inf sup
L df x dx
MM M d
= =
= =
Analyse au niveau de la section
-
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6 DAUTRES VARIABLES CONSIDERER
LEQUATION CONSTITUTIVE LEFFET DU TENSION STIFFENING
200
250
300
350Avec TSSans TS
Avec TS
Sans TS
0.10.8
fct=3 MPa
-100
-50
0
50
100
150
0.00 0.20 0.40 0.60
s[MPa
]
k(d/L2)
-
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6 DAUTRES VARIABLES CONSIDERER
LEQUATION CONSTITUTIVE LEFFET DU TENSION STIFFENING
300
400
500Avec TSSans TS
Avec TS
Sans TS
0.10.8
fct=3 MPa
-200
-100
0
100
200
0.00 0.20 0.40 0.60
s[MPa
]
k(d/L2)
-
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6 DAUTRES VARIABLES CONSIDERER
LA FORME DE LA SECTION ET LA DISTRIBUTION DES ARMATURES
200
250
300
350
Rect -8 bars
-100
-50
0
50
100
150
0.00 0.20 0.40 0.60
s[MPa
]
k(d/L2)
Rect - 6 Bars
Circular - 8 Bars
-
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STRUCTURES LONGUES: LIMPORTANCE DES DPLACEMENTS HORIZONTAUX DUS AUXCHARGES VERTICALES
6 DAUTRES VARIABLES CONSIDERER
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STRUCTURES LONGUES: LIMPORTANCE DES DPLACEMENTS HORIZONTAUX DUS AUXCHARGES VERTICALES
6 DAUTRES VARIABLES CONSIDERER
Pour tenir compte de cet effet, il faut modifier le paramtre dtude:
2kL ( ) NL2kL
NL est facile d estimer avec une feuille de calcul
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7/23/2019 Une Methode PreDim
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7 CONCLUSIONS
IL EST POSSIBLE DE DTERMINER GRAPHIQUEMENT LES NCESSITS DARMATURE DES SUPPORTSDE STRUCTURES INTGRALES.
Ce calcul se base sur lanalyse non linaire rpte dun portique simpleIL EST POSSIBLE DAPPROXIMER CE CALCUL AVEC BEAUCOUP DE PRCISION AVEC DESFORMULES ANALYTIQUES
LORS DE LA COMPARAISON AVEC UN CALCUL NON LINAIRE DUNE STRUCTURE COMPLTE ONDOIT TENIR COMPTE DES DPLACEMENTS (ALLONGEMENT) QUE PRODUISENT LES CHARGESVERTICALES CAUSE DE LA FISSURATION DES POUTRES/DALLES
Cet effet est gnralement favorable et non ngligeable
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8 PROCHAINS TRAVAUX
- GNRALISATION DE LNALYSE SECTIONNELES POUR n COUCHES DARMATURE
- EXEMPLES DE STRUCTURES RELLES
- APPROFONDISSEMENT DE LEFFET DES CHARGES LENTES (FLUAGE/RETRAIT)
- TUDE PARAMTRIQUE DE LALLONGEMENT DU AUX CHARGES VERTICALES
- TABLIR DES CRITRES POUR ESTIMER LA LONGUEUR MAXIMALE SANS JOINTS POUR DESSTRUCTURES NORMALES