predmet : matematika 5.ročníkučebný predmet matematika na 2. stupni zŠ je zameraný na rozvoj...

Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Názov predmetu Matematika Ročník piaty, šiesty, siedmy, ôsmy, deviaty Škola ZŠ Dunajská Lužná Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP ISCED 2 Stupeň vzdelania základné Dĺžka štúdia 5 rokov Forma štúdia denná

PREDMET : MATEMATIKA 5.ročník: Časová dotácia: 4 hodiny týždenne / 132 hodín ročne

6.ročník: Časová dotácia: 4 hodiny týždenne / 132 hodín ročne

7.ročník: Časová dotácia: 4 hodiny týždenne / 132 hodín ročne

8.ročník: Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne

9.ročník: Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne CHARAKTERISTIKA PREDMETU:

Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: „Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“

„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“ CIELE PREDMETU:

Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať

- 1 -

matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore.

Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy.

Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. KĽÚČOVÉ KOMPETENCIE A ZRUČNOSTI

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva prirodzené čísla, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah

rovnosti a nerovnosti zobrazí čísla na číselnej osi vykonáva spamäti a písomne základné počtové výkony (aj na kalkulačke) zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť (prirodzeným

číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou mapy a plánu matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí

hodnotu výrazu) matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch

v algebrickom aparáte

- 2 -

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať zostavuje tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe

objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje

Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite

ich reprezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán) pozná, vie opísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich

základné prvky ich vlastnosti a najdôležitejšie vzťahy medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami používa v argumentoch a výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, pozná základné vlastnosti dvojíc

súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu

a objemu geometrických útvarov pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, používa vlastnosti známych dvojíc uhlov

(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov pozná meracie prostriedky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať prostredníctvom hier a manipulačných činnosti získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych

súborov predmetov podľa ľubovoľne zvoleného a podľa vopred daného kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla

a vypočítať počet možností výberu vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov vie posúdiť výrokom z okolia správnu pravdivostnú hodnotu vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, vie rozlíšiť istý

a nemožný jav

- 3 -

Logika, dôvodenie a dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu výrokov vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, „buď alebo“, „ak, tak“ posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch

OBSAH

„Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov.“ Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov:

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Geometria a meranie

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

Logika, dôvodenie, dôkazy.

- 4 -

Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z matematiky v 5. ročníku ZŠ vychádzajúc zo štátneho vzdelávacieho programu

Tematický celok

Obsahový štandard

Výkonový štandard

Prierezová téma

I. Násobenie a delenie v obore do 10 000

Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch aj spamäti v obore do

10 000. Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom. Kontrola správnosti výpočtu. Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie.

Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj zo zvyškom.

OSR MEV OŽZ PPZ ENV DOV MUV

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Počítanie po stovkách, tisícoch, desaťtisícoch. Čítanie a písanie prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla, Porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie na číselnej osi. Vzťahy medzi číslami, susedné čísla, párne, nepárne čísla . Rímske číslice. Riešenie slovných úloh.

Vedieť čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať a porovnať dve prirodzené čísla. Rozkladať číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie dvoch čísel.

OSR MEV OŽZ

III. Počtové výkony s prirodzenými číslami I.

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (písomne hlavne kvôli pochopeniu princípu). Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ). Písomne dvojcifernými a trojcifernými deliteľmi aj so zvyškom. Na kalkulačke všetky prípady delenia vrátane delenia so zvyškom. Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto vlastnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutiku riešenia rovníc. Dohoda o poradí počtových výkonov,

Vedieť pohotovo počítať spamäti z praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony, vrátane delenia dvojcifernými a trojciferných číslom aj so zvyškom. Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke. Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Vedieť, ktoré počtové operácie majú pri počítaní prednosť. Vedieť zaokrúhľovať čísla a počítať s nimi.

PPZ ENV DOV MUV

- 5 -

porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Iné čísla ako prirodzené – počítanie s eurami a centami.

IV. Geometria a meranie

Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel dĺžok úsečiek, násobok dĺžky úsečky. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník a ich porovnanie, kruh, kružnica. Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobežiek. Obvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti. Obsah útvaru v štvorcovej sieti. Symetria , stredová a osová súmernosť.

Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Spoznať geometrickú vlastností a na základe toho výber útvaru tejto vlastnosti. Vedieť graficky aj numericky určiť súčet, rozdiel a násobok dĺžky úsečky. Vedieť odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺžky. Vedieť premieňať jednotky dĺžky. Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany. Vedieť rysovať kružnicu, určiť jej polomer a priemer. Vedieť rysovať v štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich. Vedieť zobraziť bod a úsečku v stredovej a osovej súmernosti.


V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie

Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh.

Na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemožnú udalosť.


VI. Tvorivá matematika

Logické hry, hlavolamy, SUDOKU. Vedieť logicky riešiť rôzne úlohy a vytvoriť si vlastný systém riešenia.

OSR OŽZ PPZ ENV

Legenda: OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj ENV – Environmentálna výchova MEV – Mediálna výchova MUV – Multikultúrna výchova DOV – Dopravná výchova OŽZ – Ochrana života a zdravia PPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

- 6 -

Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z z matematiky v 6. ročníku ZŠ vychádzajúc zo štátneho vzdelávacieho programu

Tematický celok

Obsahový štandard


Prierezová téma

I. Počtové výkony s prirodzenými číslami II.

Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100 atď.), písomne a na kalkulačke, vrátanie delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Znaky deliteľnosti. Násobok a deliteľ prirodzeného čísla. Prvočíslo, zložené číslo. Hľadanie najmenšieho spoločného násobku, najväčšieho spoločného deliteľa.

Pohotovo riešiť príklady na sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie aj so zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu výpočtu. Vedieť riešiť slovné úlohy na sčítanie, odčítanie, násobenie aj delenie. Naučiť sa počítať na kalkulačke a vedieť princíp práce kalkulačky pri počítaní príkladov, kde záleží na poradí počtových operácií. Vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla. Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Vedieť vypočítať ľubovoľný násobok daného čísla, spoločné násobky dvoch čísel, najmenší spoločný násobok dvoch a viacerých čísel. Vedieť vypočítať deliteľov daného čísla, spoločných deliteľov dvoch čísel, najväčší spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel. Vedieť vysvetliť pojmy súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla a uviesť príklady na tieto čísla.


II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami

Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie skúseností s obdobnými činnosťami pre prirodzené čísla). Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Násobenie a delenie mocninami 10. Násobenie a delenie desatinného čísla prirodzeným ( napr. pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom

Vedieť uviesť príklady desatinných čísel. Uviesť, kde sa v praxi stretávame s desatinnými číslami. Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla. Vedieť znázorniť desatinné číslo na číselnej osi, porovnávať a zaokrúhľovať desatinné čísla. Pohotovo riešiť jednoduché príklady na sčitovanie a odčítavanie desatinných čísel spamäti, náročnejšie príklady písomne. Násobiť a deliť desatinné číslo prirodzeným aj desatinným číslom. Riešiť slovné úlohy v obore desatinných čísel. Pohotové násobenie a delenie desatinných čísel mocninami 10 spamäti. Vedieť určiť periódu desatinného čísla. Vedieť premieňať jednotky hmotnosti.


- 7 -

desatinným (spamäti a písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií a na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti podielu dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Premena jednotiek hmotnosti.

III. Obsah a obvod obdĺžnika a štvorca

Použitie štvorčekovej siete ako propedeutiky približného výpočtu obsahu rovinných útvarov. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Obsah pravouhlého trojuholníka. Riešenie slovných úloh. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Premena jednotiek dĺžky a obsahu.

Vedieť určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorčekovej sieti. Poznať a vedieť používať vzorce pre obsah štvorca a obdĺžnika a trojuholníka Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe na obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Vedieť vypočítať obvod a obsah obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Vedieť premieňať jednotky dĺžky a obsahu.


IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami

Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich uhlov. Operácie s uhlami. Vrcholové a susedné uhly.

Vedieť odmerať veľkosť narysovaného uhla, výsledok zapísať. Narysovať, pomenovať a popísať druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy uhol. Vedieť zostrojiť os uhla. Vedieť porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky aj graficky. Vedieť graficky aj numericky sčitovať a odčitovať uhly, násobiť a deliť uhly dvoma. Vedieť určiť vrcholové a susedné uhly a tiež poznať ich vzájomné vzťahy. Vedieť roztriediť trojuholníky podľa veľkosti ich uhlov.


V. Kombinatorika v úlohách

Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky a pravdepodobnosti.

Vedieť systematicky usporiadať daný počet prvkov (max 6) všetkými možnými spôsobmi. Vedieť vytvoriť n-tice (n= 2, 3, 4) z daného počtu prvkov. Vedieť riešiť úlohy s kombinatorickou motiváciou. Vedieť zhromaždiť, usporiadať a graficky znázorniť údaje.


VI. Trojuholník Základné prvky trojuholníka – uhly, strany, trojuholníková nerovnosť, súčet vnútorných uhlov. Vonkajšie a vnútorné uhly, výška trojuholníka a jej význam, Základné konštrukcie trojuholníka (sss ,sus, usu). Rovnoramenný a rovnostranný

Vedieť základné prvky trojuholníka, vedieť význam trojuholníkovej nerovnosti. Vedieť vzťah vonkajší- vnútorný uhol, Vedieť zostrojiť výšku a poznať jej geometrický význam. Vedieť základné konštrukcie trojuholníka –náčrt, slovný rozbor, konštrukcia, jednoduchý

OSR DOV MEV

- 8 -

trojuholník - vlastnosti postup konštrukcie. Poznať Základné prvky a vlastnosti rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka.

VII. Objem kocky a kvádra

Objem kocky a kvádra, jednotky objemu a ich premena. Slovné úlohy z praxe.

Poznať význam slova objem, vedieť vypočítať objem kocky a kvádra. Vedieť premieňať jednotky objemu a dutej miery.

OSR DOV MEV



Tematický celok

Obsahový štandard


Prierezová téma

I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla.

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Krátenie a rozširovanie zlomkov. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporiadanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo s rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčitovanie zlomkov. Zmiešané číslo. Násobenie a delenie zlomkov. Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Riešenie slovných úloh.

Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok.. Rozumieť pojmom, zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej , nule a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku. Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Vedieť porovnávať a usporiadať zlomky a výsledok zapísať znakmi. Vedieť krátiť zlomok na základný tvar. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Vedieť upraviť zlomky na rovnakého menovateľa. Sčitovať a odčitovať zlomky s rôznymi menovateľmi. Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Vedieť zapísať zlomok v tvare zmiešaného čísla. Vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté


- 9 -

poradie operácií. Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom.. Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť pojmom perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest. Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla ( alebo periodickým číslom ) s požadovanou presnosťou ( na požadovaný počet miest ) Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo.

II. Percentá Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom.. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh.

Vedieť vypočítať 1 percento ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ. Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu základu. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať %, 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 % bez prechodu cez 1 %. Vedieť čítať údaje z diagramov a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne. Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť kruhový, alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej


- 10 -

miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu.

III. Objem a povrch kvádra a kocky

Niektoré spôsoby zobrazenia priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán.. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie. nárys, pôdorys, bokorys, Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti.. Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena. Povrch kvádra a kocky.

Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys, pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra a kocky. Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. Riešiť slovné úlohy na objem a povrch.


IV. Pomer, Priama a nepriama úmernosť

Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer, plán, mapa, mierka plánu a mapy Priama a nepriama úmernosť, trojčlenka, rovnica priamej a nepriamej úmernosti, tabuľka úmernosti Pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc, súradnice bodu, graf, znázornenie priamej a nepriamej úmernosti grafom.

Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo ( množstvo ) v danom pomere. Zväčšiť ( zmenšiť ) dané číslo v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer. Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou aj zloženou trojčlenkou.. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc.


- 11 -

Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti.

V. Trojuholník. Významné prvky trojuholníka. RU

Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka. Výška trojuholníka. Stredná priečka trojuholníka. Ťažnice a ťažisko trojuholníka. Riešenie úloh s využitím výšky, strednej priečky a ťažníc.

Vedieť načrtnúť a narysovať významné prvky trojuholníka. Riešiť úlohy s využitím výšky, ťažnice a strednej priečky.

PPZ ENV DOV

VI. Kombinatorika a riešenie úloh

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z rôznych oblastí života. Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách. Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky ). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh ( na základe hier a pokusov ). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami ( stromový diagram, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností).

Vedieť vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému.. Tvoriť systém ( logické možnosti) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení daného systému vo vypisovaní možností. Systematicky usporiadať daný počet predmetov ( prvkov, údajov ) všetkými možnými spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto usporiadať a určiť počet. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov Používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých úloh. Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť dáta, údaje v tabuľke a stromovým diagramom ( grafom ).



- 12 -


Tematický celok

Obsahový štandard


Prierezová téma

I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami

Kladné a záporné čísla v rozšírenom

obore desatinných čísel.

Navzájom opačné čísla.

Absolútna hodnota celého a

desatinného čísla na číselnej osi.

Absolútna hodnota nuly.

Usporiadanie a porovnanie celých a

desatinných čísel a ich zobrazenie na

číselnej osi.

Sčitovanie a odčítavanie celých a

desatinných čísel.

Násobenie a delenie záporného čísla

kladným.

Slovné úlohy – kontextové a

podnetové.

Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel.


II. Premenná, výraz, rovnica, nerovnica

Riešenie jednoduchých úloh vedúcich

na lineárne rovnice bez formalizácie

do podoby rovnice: úvahou,

metódou pokus – omyl,

znázornením.

Lineárna rovnica s formálnym

zápisom (ako propedeutika).

Riešenie jednoduchých nerovníc.

Overenie, či dané číslo je riešením

Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Riešiť jednoduché nerovnice, riešenie vyznačiť na číselnej osi, intervalom. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy


- 13 -

slovnej úlohy.

Zápis vzťahov vychádzajúcich z

jednotlivých operácií, z

porovnávania.

Výrazy s premennými, dosadzovanie

čísel za jednotlivé premenné.

Vzorce.

Vyjadrenie a výpočet neznámej z

jednoduchého vzorca.

Dopočítavanie chýbajúcich údajov v

jednoduchých vzorcoch.

Využitie úloh na priamu a nepriamu

úmernosť na propedeutiku funkcií.

Propedeutika znázorňovania priamej

a nepriamej úmernosti graficky.

Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika.

III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus,

usu), jej jednoznačnosť a súvis so

zhodnosťou trojuholníkov.

Trojuholník určený stranami - (sss).

Trojuholník určený stranami a uhlami

– (sus, usu).

Súčet vnútorných uhlov v

trojuholníku.

Objav trojuholníkovej nerovnosti a

veľkosti súčtu vnútorných uhlov

trojuholníka.

Rovnoramenný a rovnostranný

trojuholník, objav niektorých ich

základných vlastností.

Výška trojuholníka, niektoré ďalšie

Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky). Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka. Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a


- 14 -

konštrukčné úlohy.

vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole trojuholníka. Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom). Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky, štvoruholníky,...). Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec.

IV. Rovnobežníky, lichobežník, obsah trojuholníka

Rovnobežky preťaté priamkou

(priečkou).

Striedavé a súhlasné uhly pri

rovnobežkách.

Rovnobežníky a ich základné

vlastnosti vyplývajúce z

rovnobežnosti.

Výška rovnobežníka.

Konštrukcia rovnobežníkov.

Lichobežník.

Pravouhlý a rovnoramenný

lichobežník, objav niektorých ich

vlastností.

Jednoduché konštrukcie

rovnobežníkov a lichobežníka.

Obsah a obvod kosoštvorca,

kosodĺžnika a trojuholníka.

Slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z praxe (z reálneho života).

Obvod a obsah lichobežníka.

Slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z praxe (z reálneho života).

Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p. Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach preťatých priečkou. Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky. Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky. Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik) jeho dve výšky. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť a narysovať primerané


- 15 -

konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka (a s využitím poznatkov rovnobežníkov a lichobežníka). Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah lichobežníka. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu.

V. Hranoly, ich objem a povrch

Hranol, jeho znázornenie a sieť.

Objem a povrch hranola.

Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra). Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách).


VI. Kruh, kružnica Kruh, kružnica.

Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči

príslušnému polomeru.

Tetiva kružnice.

Kružnicový oblúk a kruhový výsek

(odsek), ich stredový uhol.

Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod

kruhu).

Medzikružie.

Kontextové úlohy.

Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj


- 16 -

pomocou Talesovej kružnice. Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek Vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. 22/7 pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd) Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice.

VI. Pravdepodobnosť, štatistika

Pravdepodobnostné hry a pokusy.

Rôzne úlohy na porovnávanie šancí

rôznych udalostí.

Číselné porovnávanie šancí.

Plánovitý zber údajov a ich

systemizácia pri jednoduchých a

primeraných experimentoch.

Zobrazenie skupín údajov, tvorba

grafov a diagramov.

Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti. Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. Vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor. Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom.


VII. Mocniny a odmocniny

Druhá a tretia mocnina a odmocnina.

Mocnina ako obsah štvorca a objem

kocky.

Vie zápis druhej a tretej mocniny, určí základ a exponent. Vie vypočítať druhú a tretiu mocninu racionálneho čísla. Vie zápis druhej a tretej odmocniny kladného racionálneho čísla, vie ju vypočítať na kalkulačke. Vie vypočítať stranu štvorca

OSR MEV OZŽ

- 17 -

z obsahu a hranu kocky z objemu. VIII. Pytagorova veta

Pytagorova veta, jej odvodenie.

Výpočet strán pravouhlého

trojuholníka pomocou Pytagorovej

vety. Aplikačné úlohy

Pozná a vymenuje základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov). Vie pre aký útvar platí Pytagorova veta. Pozná a vie formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Dokáže zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2=a2+b2 (aj inými značkami strán). Samostatne vyjadrí a zapíše vzťah pre výpočet odvesien a, b. Vie vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka.

OSR DOV PPZ

IX. Pravouhlá súradnicová sústava

Súradnice bodu v pravouhlej sústave súradníc. Grafické znázornenie úmerností.

Vie zaznačiť polohu bohu podľa súradníc a zistiť súradnice podľa polohy bodu. Vie vytvoriť graf úmernosti podľa tabuľky a vie z grafu vyčítať príslušné hodnoty.

OSR MEV


- 18 -


Tematický celok

Obsahový štandard


Prierezová téma

I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel

Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslom. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami.

Žiak vie: - prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). - zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. -zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. - vysvetliť vzťah x2 = (−x)2 a x3 ( −x)3 -prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). - zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. - zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo -vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke.


Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1 a <10 a n

na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku.

Žiak vie: - vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100. -zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, 10 000,... . - zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10n (pre 1 a <10 a nN). Napr.: 70 000 = 7.10 . 4 -riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. -používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh.


- 19 -

II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc

Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia.

Žiak vie: - rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. -rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. -riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku správnosti. -riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42) . -riešiť lineárne rovnice

OSR MEV OŽZ

Riešenie lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca.

Žiak vie: -riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli - urobiť skúšku správnosti riešenia lin. rovnice s neznámou v menovateli. -určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. - vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov

PPZ ENV

Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré sa dajú riešiť pomocou lineárnej rovnice alebo nerovnice.

Žiak vie: -urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. - určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním, ...). -riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). - overiť správnosť riešenia slovnej úlohy.

DOV MUV

III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch

Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.

Žiak vie: -opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. - určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana. - načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. -zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa.

OSR MEV OŽZ

Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule.

Žiak vie: - opísať guľu a pomenovať jej základné prvky. Dosadením do vzorcov vypočítať objem a povrch gule.

PPZ ENV

Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe).

-používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule.

DOV MUV

- 20 -

IV. Súmernosť v rovine

Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti.

Žiak vie: - určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. -nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. -zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti.

OSR MEV OŽZ

V. Pytagorova veta

Pytagorova veta, jej odvodenie.

Žiak vie: - vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) - pre aký útvar platí Pytagorova veta. -formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. -zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2 = a2 + b2 , ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b -vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b ( a = ; b = ) alebo ich druhých mocnín. - vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán.

OSR MEV OŽZ

Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh.

Žiak vie: Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života.

PPZ ENV

VI. Grafické znázorňovania závislosti

Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém.

Žiak vie: - opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. -zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak X[2 ; -4] a Y[-3 ; 3], atď....).

DOV MUV

Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty).

-zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. -opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) – tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním.

OSR MEV OŽZ

- 21 -

Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k 0 ) Parametre k a q v lineárnej funkcii. Graf priamej a nepriamej úmernosti.

Žiak vie: - uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. -zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. -význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y kx + q. - určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). - zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. - určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.

PPZ ENV

VII. Podobnosť trojuholníkov

Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti.

Žiak vie: - vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. -rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary. -použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe.

DOV MUV

Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh.

Žiak vie: - základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané matematické (numerické) a konštrukčné úlohy. -použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe.

OSR MEV OŽZ

Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách.

Žiak vie: - využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov. -určiť skutočnú vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu.

PPZ ENV

- 22 -

VIII. Štatistika

Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie.

Žiak vie: -zrealizovať primeraný štatistický prieskum. - popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru.

DOV MUV

Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému.

Žiak vie: - spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky. Interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový, koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje.

OSR MEV OŽZ


Zoznam aplikovaných prierezových tém na druhom stupni. PT: 1. Osobnostný a sociálny rozvoj:

• Budovanie zdravého sebavedomia a kamarátskych vzťahov. • Zásady slušného dialógu. • Úcta k starším. • Úcta medzi partnermi v rodine. • Výchova k zodpovednej práci. • Pravidlá slušnosti. • Plnohodnotné využitie voľného času. • Výchova k manželstvu a rodičovstvu. • Rozvoj morálnych hodnôt, pozitívneho myslenia a budovanie správneho postoja k životu. • Kolobeh v živote človeka. • Potreba lásky v živote. • Riešenie konfliktov v triede, vzťah k spolužiakom, vzťah k učiteľom. • Rodinná výchova. • Formovanie právneho vedomia. • Charakter človeka.

- 23 -

• Ľudské práva. • Vzory v našom živote. • Rozvoj finančnej gramotnosti.

PT: 2. Dopravná výchova - výchova k bezpečnosti v cestnej premávke • Bezpečnosť, druhy dopravy. • Slovné úlohy s dopravnou tematikou.

PT: 3. Environmentálna výchova • Zmeny prostredia miest a obcí. • Vzťah k prírode. • Práca na poli a v záhrade. • Šetrenie vodou a elektrickou energiou.

PT: 4. Ochrana života a zdravia • Úcta k životu. • Bezpečnosť v škole, na ulici, pri detských hrách. • Zdravý životný štýl – šport. • Človek a nebezpečenstvo. • Záchrana života.

PT: 5. Tvorba projektu a prezentačné schopnosti • Správna technika slovného prejavu na verejnosti. • Prezentácia svojich prác. • Prezentácia vlastného návrhu riešenia úlohy.

PT: 6. Mediálna výchova • Význam internetu a iných médií v živote detí. • Vyhľadávanie informácii na internete. • Práca s výučbovým CD. • Spracovanie štatistických údajov na internete. Čítanie grafov.

PT: 7. Multikultúrna výchova • Výchova k národnému povedomiu. • ľudová slovesnosť, úcta k ľudovým tradíciám • Vzťah k rodnej krajine , k rodnému mestu. • Slovania a ich susedia. • Priateľstvo a solidarita medzi národmi. • Skupiny v spoločnosti, ktoré sa odlišujú výzorom, obliekaním. • Cudzie slová, život a jazyk iných národov.

- 24 -

VÝKONOVÝ ŠTANDARD

5.ročník I. Násobenie a delenie v obore do 10 000 Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj zo zvyškom. II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Vedieť čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať a porovnať dve prirodzené čísla. Rozkladať číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie dvoch čísel. III. Počtové výkony s prirodzenými číslami I. Vedieť pohotovo počítať spamäti z praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony, vrátane delenia dvojcifernými a trojciferných číslom aj so zvyškom. Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke. Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Vedieť, ktoré počtové operácie majú pri počítaní prednosť. Vedieť zaokrúhľovať čísla a počítať s nimi. IV. Geometria a meranie Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Spoznať geometrickú vlastností a na základe toho výber útvaru tejto vlastnosti. Vedieť graficky aj numericky určiť súčet, rozdiel a násobok dĺžky úsečky. Vedieť odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺžky. Vedieť premieňať jednotky dĺžky. Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany. Vedieť rysovať kružnicu, určiť jej polomer a priemer. Vedieť rysovať v štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich. V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemožnú udalosť. VI. Tvorivá matematika Vedieť logicky riešiť rôzne úlohy a vytvoriť si vlastný systém riešenia.

- 25 -

6.ročník

I. Počtové výkony s prirodzenými číslami II. Pohotovo riešiť príklady na sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie aj so zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu výpočtu. Vedieť riešiť slovné úlohy na sčítanie, odčítanie, násobenie aj delenie. Naučiť sa počítať na kalkulačke a vedieť princíp práce kalkulačky pri počítaní príkladov, kde záleží na poradí počtových operácií. Vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla. Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Vedieť vypočítať ľubovoľný násobok daného čísla, spoločné násobky dvoch čísel, najmenší spoločný násobok dvoch a viacerých čísel. Vedieť vypočítať deliteľov daného čísla, spoločných deliteľov dvoch čísel, najväčší spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel. Vedieť vysvetliť pojmy súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla a uviesť príklady na tieto čísla. II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami Vedieť uviesť príklady desatinných čísel. Uviesť, kde sa v praxi stretávame s desatinnými číslami. Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla. Vedieť znázorniť desatinné číslo na číselnej osi, porovnávať a zaokrúhľovať desatinné čísla. Pohotovo riešiť jednoduché príklady na sčitovanie a odčítavanie desatinných čísel spamäti, náročnejšie príklady písomne. Násobiť a deliť desatinné číslo prirodzeným aj desatinným číslom. Riešiť slovné úlohy v obore desatinných čísel. Pohotové násobenie a delenie desatinných čísel mocninami 10 spamäti. Vedieť určiť periódu desatinného čísla. Vedieť premieňať jednotky hmotnosti III. Obsah a obvod obdĺžnika a štvorca Vedieť určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorčekovej sieti. Poznať a vedieť používať vzorce pre obsah štvorca a obdĺžnika. Vedieť použiť vzorec pre obsah pravouhlého trojuholníka, odvodený zo vzorca pre obdĺžnik. Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe na obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Vedieť vypočítať obvod a obsah obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Vedieť premieňať jednotky dĺžky a obsahu. IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Vedieť odmerať veľkosť narysovaného uhla, výsledok zapísať. Narysovať, pomenovať a popísať druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy uhol. Vedieť zostrojiť os uhla. Vedieť porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky aj graficky. Vedieť graficky aj numericky sčitovať a odčitovať uhly, násobiť a deliť uhly dvoma. Vedieť určiť vrcholové a susedné uhly a tiež poznať ich vzájomné vzťahy.

- 26 -

Vedieť roztriediť trojuholníky podľa veľkosti ich uhlov. V. Kombinatorika v úlohách Vedieť systematicky usporiadať daný počet prvkov (max 6) všetkými možnými spôsobmi. Vedieť vytvoriť n-tice (n= 2, 3, 4) z daného počtu prvkov. Vedieť riešiť úlohy s kombinatorickou motiváciou. Vedieť zhromaždiť, usporiadať a graficky znázorniť údaje. VI. trojuholník Vedieť základné prvky trojuholníka, vedieť význam trojuholníkovej nerovnosti. Vedieť vzťah vonkajší- vnútorný uhol. Vedieť zostrojiť výšku a poznať jej geometrický význam. Vedieť základné konštrukcie trojuholníka –náčrt, slovný rozbor, konštrukcia, jednoduchý postup konštrukcie. Poznať základné prvky a vlastnosti rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka. VII. Objem kocky a kvádra Poznať význam slova objem, vedieť vypočítať objem kocky a kvádra aj v slovných úlohách. Vedieť premieňať jednotky objemu a dutej miery. 7.ročník I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla. Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok.. Rozumieť pojmom, zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej , nule a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku. Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Vedieť porovnávať a usporiadať zlomky a výsledok zapísať znakmi. Vedieť krátiť zlomok na základný tvar. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Vedieť upraviť zlomky na rovnakého menovateľa. Sčitovať a odčitovať zlomky s rôznymi menovateľmi. Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Vedieť zapísať zlomok v tvare zmiešaného čísla. Vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií. Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom.. Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť pojmom perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest. Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak.

- 27 -

Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla ( alebo periodickým číslom ) s požadovanou presnosťou ( na požadovaný počet miest ) Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo. II. Percentá Vedieť vypočítať 1 percento ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ. Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu základu. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať %, 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 % bez prechodu cez 1 %. Vedieť čítať údaje z diagramov a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne. Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť kruhový, alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. III. Objem a povrch kvádra a kocky Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys, pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra a kocky. Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. Riešiť slovné úlohy na objem a povrch IV. Pomer, Priama a nepriama úmernosť Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo ( množstvo ) v danom pomere. Zväčšiť ( zmenšiť ) dané číslo v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer.

- 28 -

Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou aj zloženou trojčlenkou.. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti. V. Trojuholník. Významné prvky trojuholníka.(RU) Vedieť načrtnúť a narysovať významné prvky trojuholníka. Riešiť úlohy s využitím výšky, ťažnice a strednej priečky. VI. Kombinatorika a riešenie úloh Vedieť vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému.. Tvoriť systém ( logické možnosti) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení daného systému vo vypisovaní možností. Systematicky usporiadať daný počet predmetov ( prvkov, údajov ) všetkými možnými spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto usporiadať a určiť počet. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov Používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých úloh. Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť dáta, údaje v tabuľke a stromovým diagramom ( grafom ). 8.ročník I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi.

- 29 -

Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. II. Premenná, výraz, rovnica Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Riešiť jednoduché nerovnice, riešenie vyznačiť na číselnej osi, intervalom Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky). Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka. Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole trojuholníka. Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník.

- 30 -

Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom). Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky, štvoruholníky,...). Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec. IV. Rovnobežníky, lichobežník, obsah trojuholníka Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p. Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach preťatých priečkou. Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky. Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky. Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik) jeho dve výšky. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka (a s využitím poznatkov rovnobežníkov a lichobežníka). Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah lichobežníka. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. V. Hranoly, ich objem a povrch Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra).

- 31 -

Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). VI. Kruh, kružnica Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice. Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek Vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. 22/7 pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd) Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice. VI. Pravdepodobnosť, štatistika Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti. Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. Vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor. Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. VII. Mocniny a odmocniny Vie zápis druhej a tretej mocniny, určí základ a exponent. Vie vypočítať druhú a tretiu mocninu racionálneho čísla. Vie zápis druhej a tretej odmocniny kladného racionálneho čísla, vie ju vypočítať na kalkulačke. Vie vypočítať stranu štvorca z obsahu a hranu kocky z objemu.

- 32 -

VIII. Pytagorova veta Pozná a vymenuje základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov). Vie pre aký útvar platí Pytagorova veta. Pozná a vie formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Dokáže zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2=a2+b2 (aj inými značkami strán). Samostatne vyjadrí a zapíše vzťah pre výpočet odvesien a, b. Vie vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka. IX. Pravouhlá súradnicová sústava Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika. 9.ročník I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). Zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vysvetliť vzťah x2 = (−x)2 a x3 ( . Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo . Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100. Zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, 10 000,... . Zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10n (pre 1 a <10 a nN). Napr.: 70 000 = 7.10 . n4 Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. Rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku správnosti.

- 33 -

Riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42) . Riešiť lineárne rovnice aj so zlomkami, desatinnými číslami Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli. Urobiť skúšku správnosti riešenia lin. rovnice s neznámou v menovateli. Určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov. Urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním, ...). Riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). Overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. Určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana. Načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa. Opísať guľu a pomenovať jej základné prvky. Dosadením do vzorcov vypočítať objem a povrch gule. Používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. IV.Súmernosť v rovine Určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti. V. Pytagorova veta Vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) Pre aký útvar platí Pytagorova veta. Formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2 = a2 + b2 , ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b Vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b ( a = ; b = ) alebo ich druhých mocnín. Vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života.

- 34 -

VI. Grafické znázorňovania závislosti Opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak X[2 ; -4] a Y[-3 ; 3], atď....). Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) – tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním. Uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y kx + q. Určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. Určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. VII. Podobnosť trojuholníkov Vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary. Použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe. Základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané matematické (numerické) a konštrukčné úlohy. Použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe. Využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov. Určiť skutočnú vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu. VIII. Štatistika Zrealizovať primeraný štatistický prieskum. Popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky. Interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový, koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje.

- 35 -

STRATÉGIE VYUČOVANIA:

Hlavným a najdôležitejším činiteľom pri dosahovaní učebných cieľov vyučovania matematiky je učiteľ, ktorý aktivizuje žiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby žiaci porozumeli učivu, o čom sa presviedča častým kladením otázok, pričom žiada od žiakov aj zdôvodnenie svojich odpovedí. To je záruka, že vedomosti žiakov nebudú formálne. Vzdelávací proces má byť vedený tak, aby žiaci boli samostatní a tvoriví nielen pri získavaní nových vedomostí, ale aby získané vedomosti dokázali vhodne prezentovať, aby vedeli svoje tvrdenia z oblasti matematiky ale aj z bežného života zdôvodňovať a obhájiť. Podmienkou úspešného učenia sa žiakov je získanie žiakov pre učebnú činnosť a to nenásilnou, prirodzenou motiváciou. Hlavným motívom učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného problému, z objaveného postupu riešenia. Metódy, ktoré sa blížia objaviteľskému postupu a rozvíjajú samostatnosť, aktivitu a tvorivosť žiakov, sú už od najnižších ročníkov nielen prostriedkom, ale aj obsahom vzdelávania. Vo vyučovaní sa tieto metódy najúčinnejšie uplatňujú pri samostatnej práci žiakov s učebnicou, s pracovným zošitom a s učebnými pomôckami. Postupne od 1. ročníka sa majú zvyšovať nároky na rozsah, kvalitu a samostatnosť práce v školských zošitoch tak, aby sa ťažisko práce postupne presúvalo z pracovných zošitov na prácu s učebnicou a školským zošitom.

Odporúčame použitie týchto metód a prezentujeme ich uplatnenie vo vyučovaní: I. DIDAKTICKÉ METÓDY 1. reproduktívne

a) informatívno-receptívna (U prezentuje učivo/informácie a žiaci uvedomele vnímajú, zapamätávajú si)- žiaci sú pasívni, U v krátkom čase prezentuje viac informácií (napríklad pri algoritmoch písomného počítania

b) reproduktívna (pri upevňovaní učiva, aby si žiaci vytvorili zručnosti a návyky, je to viackrát opakovaná činnosť)- žiaci riešia úlohy, kde reprodukujú naučené vedomosti, nerozvíja sa tvorivosť, sú to len typové úlohy, žiaci sú aktívni/samostatná práca

2. produktívne a) problémová (je zadaná úloha, žiaci ju nedokážu vyriešiť, hľadajú riešenie, príprava na projekty) b) heuristická (metóda riadeného rozhovoru)- žiaci na základe odpovedí na otázky sami dospejú

k novému pojmu, objaviteľská- žiaci sú aktívni, náročná z pohľadu učiteľa: otázky musia logicky nasledovať, stručné, jasné, jednoznačné, nemajú nabádať na správnu odpoveď, nie odpoveď áno-nie, odpovedať majú všetci žiaci, ak žiak odpovie nesprávne, U má naviesť žiaka na správnu odpoveď

c) výskumná- tvorivá činnosť žiaka, II. LOGICKÉ METÓDY

a) analytická- postup od celku k časti, od neznámeho k neznámeho, od hľadaného k danému, riešením jednoduchých slovných úloh pomocou rovnice (využívam premenné- neznáme 8+x=20)

- 36 -

b) syntetická- (postup od častí k celku, do známeho k neznámemu, od daného k hľadanému)- rozvíjajú sa počtárske zručnosti + - . : (spamäti a písomné algoritmy), slovné úlohy bez rovnice 8+□=20

c) analyticko-syntetická (riešenie zložitých úloh: 2 počtové operácie a viac)- v 1. etape použijem analýzu: rozklad zložitej slovnej úlohy na čiastkové úlohy. V 2. etape syntetickú m.- riešim čiastkové úlohy

d) induktívna (inductio = návod- je postup od jednotlivých faktov ku všeobecným záverom)- využíva sa pri všetkých pojmoch. Najprv napíšem konkrétne príklady pri riešení nového pojmu až potom to zovšeobecním

e) deduktívna (deductio = odvodzovanie- prechod od všeobecných poznatkov ku konkrétnym vlastnostiam, javom, vzťahom)

f) genetická (vývojová)- daný pojem vysvetľujeme spolu s historickými poznatkami, ktoré sa týkajú daného pojmu (napr. Jednotky dĺžky)

g) dogmatická- nový pojem je sprístupnený bez akýchkoľvek odôvodnení Napr. Operácia násobenia má prednosť pred sčítaním

III. METÓDY PODĽA ZDROJA POZNATKOV 1. slovné- metódy hovoreného slova: ▪ monológ ▪ dialóg 2. názorné: ▪ používanie ilustrácií ▪ náčrtov ▪ sledovanie videozáznamov ▪ demonštrácia ▪ modelovanie 3. praktické: ▪ činnosti spojené s rysovaním ▪ modelovaním ▪ strihanie IV. METÓDY PODĽA FUNKČNOSTI 1. expozičné- používanie pri sprístupňovaní nového učiva 2. fixačné- pri upevňovaní, opakovaní učiva 3. diagnostické- pri preverovaní a klasifikovaní vedomostí a tieto didaktické formy: Skupinová forma práce (rozvíja aktivitu žiakov, učia sa pracovať v kolektíve = kolektívnosť,

zvýšenie humanizácie vyučovania)

- skupiny: o homogénne- v jednej skupine žiaci s približne rovnakou výkonnostnou úrovňou, o heterogénne- žiaci rôznej vedomostnej úrovne

- tvorba skupín o spontánna (žiaci sa medzi sebou rozdelia do skupín na základe kamarátskych vzťahov), o autoritatívna (rozdeľuje učiteľ, napr. podľa zasadacieho poriadku, vedomostná úroveň)

- počet žiakov o viacpočetné skupiny- menej skupín, menej času strávi učiteľ pri kontrole výsledkov, zvoliť

hovorcu, !nie všetci žiaci sa zapoja do práce o menejpočetné skupiny- väčšia pravdepodobnosť, že všetci žiaci budú aktívni, skôr sa dohodnú na

spôsobe riešenia výsledku

- 37 -

- organizovanie/diferencovanie práce o diferencovaná (všetky skupiny riešia iné úlohy) o nediferencovaná (každá skupina má tú istú úlohu- môže sa hodnotiť rýchlosť aj správnosť)

- druhy skupín - treba premyslieť, ako ich tvoriť, premyslieť typy úloh (dif., nedif.), spôsob hodnotenia

jednotlivých úloh (rýchlosť, správnosť, bodovanie alebo len výsledky), premyslieť organizačné hodiny

- učiteľ nemá zasahovať do práce skupín - pri menej skupinách (viacpočetných) je menej kontrolovania pre U - rozvoj spolupráce, aktivity, zvýši sa záujem o matematiku, možnosť uplatnenia sa aj

slabším žiakom - riziko: pracovný ruch, nepremyslená organizácia práce

Individuálna/samostatná práca

- žiak sa spolieha len na svoje vedomosti a schopnosti Pravidlo: všetko čo žiaci dokážu urobiť sami, nech to robia sami

- pri sprístupňovaní nového učiva, pri opakovaní, upevňovaní - pri príkladoch, ktoré majú určitú postupnosť/viac krokov, môže sa zastaviť a nepohne sa ďalej - príčinou neúspechu nemusí byť len nevedomosť, ale len omyl - žiak pracuje vlastným tempom - každá činnosť žiakov by mala byť kontrolovaná (záleží od typov úloh) - pri zložitých slovných úlohách je potrebné vzorové riešenie na tabuli - pri divergentných úlohách, kde príklad má viac spôsobov riešenia alebo viac riešení, nechať odprezentovať všetky riešenia

Frontálna forma práce- práca s celou triedou

KRITÉRIA HODNOTENIA: Na hodnotenie predmetu vychádzame s Metodického pokynu č. 22/2011na hodnotenie žiakov základnej školy, ktoré schválilo MŠ SR pod č.: 2011-3121/12824:4-921 s platnosťou od 1.5.2011. Matematiku klasifikujeme. Hodnotiť žiaka a následne klasifikovať musíme komplexne, na princípe individuálneho prístupu k osobnosti a hľadať u žiaka iba dobré veci. Rozvíjame u žiakov správne sebahodnotenie i hodnotenie navzájom. Pri hodnotení a klasifikácii žiaka posudzujeme získané kompetencie v súlade so školským vzdelávacím programom.

- 38 -

UČEBNÉ ZDROJE:

Učebnica

Materiálne učebné

prostriedky

Ďalšie zdroje

Učebnice Černek P., Žabka J.: Matematika pre 5. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2009 Bero, Berová: Matematika pre 5. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2013 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2010 Bero, Berová: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2013 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2012 Bero, Berová: Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2013 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2011 Bero, Berová: Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2014 V. Kolbaská: Matematika pre 9. ročník ZŠ a 4. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, SPN 2012

Interaktívna tabuľa Výučbové CD Počítač Internet kalkulačky

Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2013 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základných škôl, Bero, Berová Praktické financie Orbis Pictus Istropolitana Bero, Berová: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2013 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník základných škôl, Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 7. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2013 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 8. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2014 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 9. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana 2013

- 39 -

Bero, Berová: Matematika pre 9. ročník ZŠ a 4. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Orbis Pictus Istropolitana 2013

- 40 -

predmet : matematika 5.ročníkučebný predmet matematika na 2. stupni zŠ je zameraný na rozvoj...

Documents