18.638.372-9

Joaqun Seplveda Daz

Pregunta III

Tenemos la funcin de distribucin normal

() =1

2

12( )

2

Para calcular la esperanza usamos la definicin de esperanza para una variable aleatoria

continua

() = ()

Reemplazamos

() = 1

2

12( )

2

=1

2

12( )

2

Hacemos una sustitucin

=

=

= +

=1

2 ( + )

12()2

=1

2

12()2

+1

2

12()2

Si metemos el 1

2 a la segunda integral, es como si integrramos la funcin de

distribucin completa y sabemos que esto es 1.

=1

2

12()2

+ 1

2

12()2

1

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Joaqun Seplveda Daz

Luego por definicin

=1

2

12()2

0

+

Por lo que nos queda

() =

Para calcular la varianza de la distribucin normal usamos la definicin de varianza, que

dice

() = (( )2)

(( )2) = ( )2 ()

=1

2 ( )2

(()2

22)

Sustituimos

=

=

= +

=1

2 2

(2

22)

Despus integramos por partes

=

= =

= 2

22 = 2 2

22

=1

2[2

2

22 0

+ 2 2

22

]

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Joaqun Seplveda Daz

Si metemos el 1

2 a la integral, es como si integrramos la funcin de distribucin

completa y sabemos que esto es 1.

= 0 + 2 2

22

1

2

1

= 0 + 2 1

() = 2