1

Preparats per prendre riscs?

Evidència experimentalsobre l’aversió il’atracció al risc

Antoni Bosch-Domènech

Joaquim Silvestre i Benach

“La por al mal hauria de ser proporcional notan sols a la gravetat del mal, sinó també a la

probabilitat de l’esdeveniment.”Ars Cogitandi, 1662.1

1. Introducció

Us trobeu en un compromís. Heu estatbuscant una casa per comprar i, ara, després demesos de cerca, us han ofert dues possibilitatsinteressants. Quina heu d’escollir? No és unadecisió fàcil de prendre. Una és millor que l’altra,però també és més cara. Us podeu permetreassumir tant de deute? Potser estareu prenentmassa risc? Decisions com ara la d’adquirir casaes plantegen amb poca freqüència en la vidad’una persona. Altres decisions, com ara comprarbéns durables, estalviar, invertir, contractar unaassegurança o vendre el propi treball sóndecisions molt més freqüents. L’aspecte que totesaquestes decisions comparteixen és que toteselles comporten un risc. I moltes d’aquestesdecisions es prenen a diari. La incertesa sempreestà present i mai no podeu estar completamentsegur de les conseqüències de les vostres

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 1

3

Ara imagineu que la quantitat de diners en jocno és de 10 € sinó d’1.000.000 €. Seria similar lavostra decisió? Finalment, imagineu que usdemanen que trieu entre (1) una pèrdua incertade 10 € amb una probabilitat del 0,8, i (2) lapèrdua segura de 8 €. Seria la vostra decisiósimilar? I penseu que la vostra filla, el vostre veí,el vostre company/a, escolliria el mateix? Potserno. De fet, és una sort que els éssers humansdifereixin en la seva apetència pel risc.

Daniel Bernoulli (1738), un dels primerspensadors en analitzar el risc, creia que l’aversióal risc era universal: amb les seves paraules“Qualsevol persona que aposti part de la sevafortuna, per petita que sigui, en un jocmatemàticament igualat actua irracionalment…”.2

Amb posterioritat, l’anàlisi de la presa dedecisions sota incertesa ha tendit a centrar-se enl’aversió al risc, relegant l’atracció al risc a lacategoria d’excepció poc interessant. L’aversió alrisc en decisions que involucren quantitats dediners significa que qui decideix tolerarà oassumirà risc només si els ingressos monetarisesperats amb l’alternativa incerta són més altsque amb l’alternativa certa, és a dir, quanl’esperança matemàtica de l’alternativa incertasigui major. La gran majoria de la literaturaeconòmica estudia la conducta envers el risc sotael doble supòsit d’aversió al risc i ingressos netsesperats positius, com Christian Gollier (2001)exemplifica en el seu recent tractat. Per altrabanda, la concepció de 1979 de la Teoria de lesPerspectives (“Prospect Theory”) de DanielKahneman, posteriorment guardonat amb elPremi Nobel, i del seu habitual coautor AmosTversky, va popularitzar la noció del que elsindividus mostren aversió al risc per a guanys iatracció al risc per a pèrdues.3

En la nostra cerca per entendre els factors que

2

decisions. Per això, tots els àmbits de l’economiaenfonsen les seves arrels en un marc d’incertesa, ila modelització econòmica ha de fer front a laincertesa.

Un tema bàsic de tot model econòmic ésl’actitud envers el risc dels seus protagonistes.Quan mostren les persones aversió o atracció alrisc? Quins factors influencien l’atracció al risc?Quins elements influeixen en les actituds enversel risc? La resposta a aquestes preguntes és unrequisit previ indispensable per explicar elcomportament econòmic. És més, comprendre lesactituds envers el risc és crucial per a la política iel disseny d’institucions. Si les persones pobresfossin menys averses al risc, hauria desubvencionar unes assegurances obligatòries elgovern per a ells? Si les actituds de risc de lespersones vénen condicionades per l’edat,l’educació, l’experiència, la riquesa o altrescircumstàncies canviants, hem d’acceptar la ideaque allò que les persones escullen per ellesmateixes en un determinat moment, podria serconsiderat després per elles mateixes contrari alsseus millors interessos. Si fos així, no hauriad’adoptar una actitud més paternalista la societatcap als seus membres?

Per cert, en el vostre cas, canvia la vostraactitud envers el risc depenent de la decisió a laqual us enfronteu? Suposeu que heu d’escollirentre (1) jugar a una loteria amb una probabilitatdel 0,8 de guanyar un premi de 10 € i (2) unguany segur de 8 €. Preferiríeu prendre el risc deguanyar la quantitat més gran (o res) o, en canvi,preferiríeu quedar-vos sense més ni més amb els8 €? El valor esperat d’aquesta loteria ésprecisament 8 €. Si preferiu la loteria, llavorsdiem que manifesteu atracció al risc. Si escolliu elguany segur, llavors diem que manifesteu aversióal risc.

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 2

5

influeixen sobre les actituds envers el risc enscentrem en les preguntes següents:

(1) Canvien les actituds envers el risc quan hiha més diners en joc?

(2) Estan les persones més predisposades aacceptar riscs quan augmenta la probabilitat deperdre?

(3) Tendeixen les persones a mostrar mésatracció al risc quan s’enfronten a pèrdues quequan s’enfronten a guanys?

(4) Influeix la riquesa personal en l’actitudenvers el risc?

Ens plantegem aquestes qüestions adoptant elmètode experimental. En qualsevol anàlisicientífica, els avantatges d’obtenir dades a partird’experiments de laboratori són la reproduïbilitat iel control. La reproduïbilitat es refereix a lacapacitat d’altres investigadors de repetirl’experiment, crear un nou conjunt de dades iverificar independentment els resultats. El controlés la capacitat de manipular les condicions dellaboratori perquè la conducta observada es puguiusar per establir causalitat, així com per avaluarteories i polítiques alternatives, i mesurar elcomportament. En les ciències socials, elsexperiments de laboratori han descobertregularitats del comportament humà i inferitalguns dels principis que semblen regir la presade decisions.

El nostre treball experimental (Bosch-Domènech i Silvestre, 1999, 2002, en premsa) noes centra en la mesura del nivell de tolerància delrisc sota condicions favorables des del punt devista actuarial, sinó en les condicions sota lesquals apareixen l’atracció o l’aversió al risc. Per

4

això, nosaltres vàrem plantejar als participants enels nostres experiments (o “subjectes”) l’eleccióentre una loteria i el seu valor esperat.4 Lesloteries estan caracteritzades per probabilitats del0,2 o del 0,8, lluny dels extrems.

Els nostres resultats semblen reivindicar lavella tradició iniciada per Bernoulli, sempre queestiguin en joc quantitats substancials de diners,perquè constatem que quan prenen decisions enles quals els guanys o les pèrdues sónsuficientment grans, la gran majoria d’individusdefuig el risc. Només quan les quantitats dediners són petites, el comportament individualresulta ser més heterogeni. Sembla com si lespersones, quan quelcom important està en joc,manifestin aversió al risc. Això contrasta ambl’opinió convencional a partir de Kahneman iTversky que l’atracció al risc domina quan lespersones s’enfronten a pèrdues potencials.

De totes maneres, sí que observem un graud’atracció al risc que varia responent a tresefectes que identifiquem. Com ja hem dit, enresposta a la pregunta (1), observem que lespersones tendeixen més a mostrar aversió al risc,tant amb els guanys com amb les pèrdues, quanla quantitat de diners en joc augmenta: això hoanomenem l’efecte de quantitat. Responent a lapregunta (2), identifiquem un efecte d’intercanvide probabilitats (o simplement, efected’intercanvi), segons el qual les personestendeixen més a mostrar atracció al risc a mesuraque la probabilitat de no obtenir un guany passadel 0,2 al 0,8.5 Respecte a (3), vàrem descobrirque les persones tendeixen més a mostraratracció al risc quan s’enfronten a pèrdues quequan s’enfronten a guanys, mentre es manté fixala probabilitat de l’esdeveniment desfavorable(perdre quan es tracta de pèrdues o no guanyarquan es tracta de guanys): això ho anomenem

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 4

utilitat esperada. De fet, la secció 5 mostra queels tres efectes es comporten igual pel que fa a lautilitat esperada.

2. Els experiments

2.1. El protocol experimental

Els experiments s’han anat convertint en undels mètodes principals de l’economia durant lesúltimes dues o tres dècades. Els experiments depsicologia i els assaigs clínics han inspiratl’economia experimental, tot i que subsisteixendiferències bàsiques entre els diferents camps. Al’economia, molts experiments es realitzen ambestudiants voluntaris. A aquests participants se’lsdemana que prenguin decisions seguint lesinstruccions de l’experiment, i se’ls paga segonsles decisions que prenen. A partir de lesobservacions realitzades durant els experiments,els investigadors arriben a conclusions sobre elcomportament d’un individu o d’un grup, sobre elpaper de les diferents institucions o polítiqueseconòmiques i, finalment, sobre les teorieseconòmiques.

Curiosament, potser es pugui afirmar que eljoc de Sant Petersburg de Bernoulli (1738) va serel primer experiment econòmic.6 En comptes deconfiar només en la seva pròpia introspecció ilògica, Bernoulli va decidir inquirir quin preuestarien desitjant pagar altres persones perparticipar en la següent loteria: es va tirant unamoneda a l’aire fins que surti cara; el jugador repun premi de 2n euros, on n és el número de laprimera tirada en què surt cara. El consensconvencional del moment era que qualsevolpersona raonable estaria disposada a pagar

7

l’efecte de translació. Finalment, pel que fa (4),observem que existeixen connexions entre lariquesa i la màxima quantitat de diners que unparticipant desitja arriscar. Mentre els participantsacomodats solen arriscar quantitats petites dediners més freqüentment que els pobres, en certamanera els papers s’inverteixen per a quantitatsgrans de diners.

Potser sorprenentment, l’efecte de translació téconseqüències teòriques més severes que elsefectes de quantitat i d’intercanvi de probabilitats.L’economia sol postular que les preferènciesindividuals tenen rellevància tant als efectes deciència positiva com de normativa. Des del puntde vista positiu, usem les preferències individualsper explicar i predir la conducta. Normativament,prenem l’individu com el jutge definitiu del seubenestar. Però això requereix que els individustinguin preferències consistents, nocontradictòries: noció que nosaltres anomenem“preferències de jo únic”.

Resulta que les preferències de jo únic estandescartades per l’efecte de translació, querequereix “múltiples jos”, un jo per a cadapossible nivell de riquesa, en conflicte uns ambaltres. Quin d’aquests jos, o combinació d’ells, ésel veritable representant del benestar individual?Aquesta característica de l’efecte de translaciócontrasta amb els efectes d’intercanvi i dequantitat que, tant per separat com encombinació, permeten un jo únic.

Un últim comentari dirigit al lector familiaritzatamb la teoria de la utilitat esperada. La diferènciaque acabem d’afirmar entre l’efecte de translació,d’una banda, i els efectes de quantitat id’intercanvi, de l’altra, només es refereix a lapossibilitat de preferències de jo únic, i no a laseva eventual compatibilitat amb la teoria de la

6

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 6

de la quantitat de diners en joc, i tots ellsjustifiquen els quatre resultats següents.

Resultat 1. Diversitat. La majoria delsparticipants mostra atracció al risc per a eleccionsque comporten determinades quantitats de diners,i aversió al risc per a altres. El nombre dedecisions que afavoreixen les quantitats seguresde diners varia segons els individus.

Resultat 2. Patró comú. La majoria delsindividus segueix el patró comú, definit de lasegüent manera: sempre que un individu mostraatracció al risc en una elecció que comporta unadeterminada quantitat de diners, mostra tambéatracció al risc per a qualsevol quantitat méspetita (en valor absolut).

Resultat 3. Efecte de quantitat. La proporció departicipants que mostra aversió al risc en unaelecció particular augmenta amb la quantitat dediners en joc.

Resultat 4. Aversió al risc de la majoria quanestan en joc quantitats grans de diners. Tant ambguanys com amb pèrdues, i tant amb probabilitatsaltes com baixes, la majoria dels nostresparticipants mostren atracció al risc quan lesquantitats de diners en joc són petites (vegeu, perexemple, l’àrea en vermell de la Taula 1), peròaversió al risc per a quantitats grans (l’àrea ennegre de la Taula 1).

El resultat 4 diu, entre altres coses, que lamajoria mostra aversió al risc davant de pèrduesgrans amb probabilitat alta. Aquest és potser eldescobriment més sorprenent de la nostrarecerca, ja que suposa un repte directe a lesasseveracions de la teoria de les perspectives deKahneman i Tversky, que és ara la doctrinadominant en aquest tema.

9

qualsevol quantitat de diners, sempre que nosuperés el valor esperat del joc, per tenir dret aparticipar en aquest. Però mentre els guanysmonetaris esperats d’aquest joc són infinits,Bernoulli va descobrir que ningú estava disposata pagar ni tan sols quantitats moderades dediners. Aquesta constatació es coneix com laparadoxa de Sant Petersburg. Bernoulli vaconcloure d’aquestes observacions que el valord’un joc no és igual al seu valor monetari esperat.Va postular, en canvi, que els individus racionalspoden rebutjar loteries amb valor monetariesperat positiu.

En els nostres experiments, tots elsparticipants havien d’escollir entre alternativesmonetàries reals, no hipotètiques, amb el mateixvalor esperat.7 En particular, havien d’elegir entre(a) un guany (o pèrdua) incert d’una quantitat dediners z amb la probabilitat p (i zero ambprobabilitat 1 - p) i (b) el guany (o pèrdua)segura de la quantitat pz de diners. Típicament,es va demanar als participants que fessin aquestaelecció, seqüencialment, per a cadascuna de lesset classes corresponents a set quantitats dediners (3, 6, 12, 30, 45, 60 o 90 euros). Laprobabilitat p era p = 0,8 o p = 0,2.

En aquests experiments, diem que unparticipant mostra atracció al risc en una eleccióparticular si escull l’alternativa incerta, i aversió alrisc si escull la segura.

2.2. Les actituds envers el risc i els diners en joc

Tots els nostres experiments consideren lapossibilitat que l’actitud envers el risc depengui

8

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 8

11

2.3. La riquesa i les actituds envers el risc

Tendeixen les persones pobres a prendre méso menys riscs amb diners que les personesadinerades? Tot i que els economistes han estatconscients de la relació entre risc i riquesa, i queaquesta relació “és de la major importància per ala predicció del comportament econòmic enpresència d’incertesa” (Kenneth Arrow, 1965),sembla que els efectes de les diferències en lariquesa personal sobre l’actitud envers el riscentre persones d’una mateixa cultura no han estatposats a prova en cap laboratori abans del’experiment presentat a Bosch-Domènech iSilvestre (en premsa).

Nosaltres vàrem realitzar l’experiment amb dosgrups d’estudiants d’últim any de batxillerat. Elsdos grups tenen la mateixa edat, educació formalidèntica, la mateixa nacionalitat, i proporcionssimilars de nois i noies.8 El primer grup inclouestudiants d’un institut d’un barri modest deBarcelona. El segon grup inclou estudiants queassisteixen a una escola privada d’una àrea luxosade la mateixa ciutat. Anomenarem aquests grupsPobres i Rics, respectivament. A Espanya, elsinstituts són gratuïts i, a les ciutats grans, atrauenprincipalment els estudiants del barri. És molt pocprobable que un institut d’un barri modestmatriculi cap estudiant procedent d’un barri ric.Per tant, en escollir els participants entre elsestudiants d’aquestes dues escoles, podem estarraonablement segurs d’observar fills de famíliesd’ingressos mitjans o baixos en un lloc, i fills defamílies d’ingressos alts a l’altre. Una enquestasobre la família i entorn social, que els participantsde l’experiment van haver de contestar, revelaque aquest supòsit sembla ser correcte.

De les dades recollides en l’experiment podemestablir el següent resultat:

10

Resultat 5. Dependència de la riquesa. Demitjana, els participants adinerats tendeixen aarriscar-se més (escullen l’alternativa incerta) quanestan en joc quantitats petites de diners, mentreque aquest patró no es manté per a quantitatsgrans, per a les quals, si hi ha alguna diferència,són els participants pobres qui tendeixen aescollir amb més freqüència l’alternativa incerta.

Aquest resultat es pot precisar més utilitzantun model de regressió logit per calcular la relaciófuncional entre la quantitat de diners en joc i laprobabilitat de mostrar aversió al risc en els dosgrups de riquesa. La Gràfica 1 en mostra elsresultats.

0

1

Gràfica 1.Relacions funcionals entre la quantitat dediners en joc i la probabilitat de mostraraversió al risc en els grups de Rics i Pobres.

Pobres

Rics

z= Quantitat de diners en joc

Probabilitat de mostraraversió al risc

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 10

“… l’efecte de reflexió significa que l’aversió alrisc en el domini positiu està acompanyadaper l’atracció al risc en el domini negatiu.”

En un dels seus experiments, Kahneman iTversky demanaren als seus subjectes queelegissin hipotèticament entre una probabilitatd’un 0,8 de guanyar 4.000 $ (i una probabilitatd’un 0,2 de no guanyar res) i un guany segur de3.000 $. Tot i que l’alternativa arriscada té unvalor esperat més gran, 3.200 $, un 80% delssubjectes varen elegir l’alternativa certa de 3.000 $.

Oferiren a continuació una elecció hipotèticaentre una probabilitat d’un 0,8 de perdre 4.000 $(i una probabilitat de 0,2 de no perdre res) i unapèrdua segura de 3.000 $. Aquesta vegada, un92% dels subjectes elegiren la loteria, tot i que lapèrdua esperada era 3.200 $, més gran que lapèrdua segura de 3.000 $.

Seguint el camí de Kahneman i Tversky,l’estudi de la dicotomia guany-pèrdua ha estatprincipalment limitat a eleccions “reflectides” ontotes les quantitats de diners d’una alternativapositiva estan multiplicades per menys u. Prenem,per exemple, l’elecció entre una probabilitat del0,8 de guanyar 100 € (conjuntament amb unaprobabilitat del 0,2 de no guanyar res) i un guanysegur de 80 €. L’elecció reflectida és llavors entreuna probabilitat del 0,8 de perdre 100 €(conjuntament amb una probabilitat del 0,2 de noperdre res) i una pèrdua segura de 80 €.

Ara bé, cal constatar que una reflexió té doscomponents: una translació, o canvi d’origen, deles distribucions de probabilitat dels resultatsmonetaris, que de forma natural captural’asimetria guany-pèrdua, i un intercanvi de lesprobabilitats entre els resultats favorables idesfavorables (el resultat desfavorable és “no

13

L’anàlisi estadística també ens permet afirmarque, per als pobres, les probabilitats d’escollirl’alternativa segura augmenta d’un 15% quan laquantitat en joc augmenta en 6 €. Per a aquestgrup, la probabilitat d’escollir l’alternativa seguraés alta (0,74) quan la quantitat de diners en joc ésa prop de zero. Per als Rics, la probabilitatd’escollir l’alternativa segura augmenta fins a un57% quan els diners en joc augmenten en 6 €,però la probabilitat d’escollir l’alternativa seguraquan la quantitat de diners en joc és a prop dezero és més baixa que per als Pobres, i igual a0,31.

2.4. L’actitud envers el risc amb guanys iamb pèrdues

2.4.1. Reflexió = Translació + Intercanvide probabilitats

Tant Harry Markowitz (1952) com Kahneman iTversky (1979) varen argumentar que existeix unaasimetria fonamental en el comportament de lespersones davant de guanys i davant de pèrdues.Kahneman i Tversky (1979) es varen preguntar“Què passa quan canviem els signes delspossibles resultats, de manera que els guanys sónreemplaçats per pèrdues?” (1979, p. 268), i varencontestar,

“… la preferència entre alternatives negativesés la imatge especular de la preferència entrealternatives positives. Com a conseqüència,quan es reflecteixen les alternatives al voltantde zero s’inverteix l’ordre de les preferències.Anomenem aquest resultat l’efecte dereflexió,”

… i varen continuar,

12

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 12

15

guanyar” quan s’escull entre guanys certs iincerts, i “perdre” quan s’escull entre pèrduescertes i incertes).

A l’exemple anterior, podem anar de l’eleccióoriginal a l’elecció reflectida en dos passos.Primer, intercanviem les probabilitats delsresultats bo i dolent, mantenint igualat el valoresperat de les diferents opcions.9 L’elecció ambprobabilitats intercanviades és llavors entre unaprobabilitat del 0,2 de guanyar 100 €(conjuntament amb una probabilitat del 0,8 deguanyar 0 €), i un guany cert de 20 €. Segon,restem 100 € de totes les quantitats de diners, demanera que l’elecció traslladada (desprésd’intercanviar les probabilitats) és entre unaprobabilitat de 0,2 de no guanyar ni perdre res(conjuntament amb una probabilitat del 0,8 deperdre 100 €) i una pèrdua certa de 80 €.

Alternativament, podríem invertir l’ordre delspassos, primer efectuant la translació i, després,l’intercanvi de probabilitats. Si primer restem 100€ de l’elecció original, obtenim una elecció entreuna probabilitat del 0,8 de no guanyar ni perdreres (conjuntament amb una probabilitat del 0,2 deperdre 100 €), i una pèrdua segura de 20 €. Siara intercanviem les probabilitats, obteniml’elecció entre una probabilitat del 0,2 de noguanyar ni perdre res (conjuntament amb unaprobabilitat del 0,8 de perdre 100 €), i unapèrdua segura de 80 €. Resumint, l’ordre en quèfem una translació i un intercanvi de probabilitatsno importa, portant-nos a la descomposició

REFLEXIÓ = TRANSLACIÓ + INTERCANVI DEPROBABILITATS.

Conceptualment, l’intercanvi de probabilitatsentre quantitats de diners del mateix signe no téres a veure amb “convertir guanys en pèrdues”.

14

D’acord amb això, veiem una translació com unamanera més natural de captar la idea d’“unaelecció entre pèrdues que es correspongui ambuna elecció entre guanys” que no pas la reflexióde Kahneman i Tversky.

El nostre disseny experimental ens permetposar a prova separadament els efectes detranslació i d’intercanvi, així com l’efecte dereflexió. Diem que una persona exhibeix unefecte d’intercanvi si mostra aversió al risc per auna determinada elecció, però atracció al risc pera l’elecció amb probabilitats intercanviades. Deforma similar, diem que exhibeix un efecte detranslació (o de reflexió) si mostra aversió al riscper a una determinada elecció, però atracció alrisc per a l’elecció traslladada (o reflectida,respectivament).

Centrar-nos en intercanvis i translacions, mésque no pas en reflexions, ens permet descobriruna diferència interessant entre els efectesd’intercanvi i de translació (o entre reflexionsdegudes tan sols a l’efecte d’intercanvi i aquelleson l’efecte de translació també hi juga un paper):com veurem a la secció 3, l’efecte d’intercanvi nocontradiu les “preferències de jo únic”, mentreque sí ho fa l’efecte de translació.

2.4.2. Els nostres resultats experimentalssobre guanys i pèrdues

L’experiment descrit a Bosch-Domènech iSilvestre (2002) estudia la dicotomia guany-pèrdua, a més d’examinar experimentalment elpaper de les probabilitats (0,2 vers 0,8) i laquantitat de diners en joc. Consisteix en quatretractaments anomenats G, G’, L i L’ (G i Lrepresenten, respectivament, guanys i pèrdues,“losses” en anglès), en els quals estan en joc lesmateixes set quantitats absolutes de diners que

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 14

abans, quantitats positives per a guanys, iquantitats negatives per a pèrdues. La probabilitatdel resultat desfavorable és del 0,20 en elstractaments G i L, i del 0,80 en els tractaments G’i L’. La Gràfica 2 en resumeix els resultats.

Els tractaments G i L, així com G’ i L’, nomésdifereixen en una translació de guanys a pèrdues.Per contra, els tractaments G i G’, així com L i L’,difereixen només en l’intercanvi de lesprobabilitats dels resultats favorable idesfavorable. Tots junts, els quatre tractamentsexploren els efectes sobre les actituds envers elrisc dels dos components d’una reflexió, és a diruna “translació” (entre guany i pèrdua) i unintercanvi de probabilitats (entre 0,2 i 0,8),permetent així una millor comprensió de lespossibles asimetries entre guanys i pèrdues per acada una de les quantitats de diners en joc.

A més, el disseny dels tractaments L i L’confronta una dificultat bàsica en experiments depèrdues i guanys amb diners reals, que és lanecessitat que l’experimentador i els participantsestiguin d’acord en les seves percepcions de quèes una pèrdua i què es un guany. Perquè la lleino permet que els participants en experimentspuguin perdre en relació amb la seva riquesa pre-experiment, tots els experiments amb diners realsi pèrdues requereixen que els participantsguanyin o rebin prèviament dels experimentadorsels diners que puguin perdre. Així doncs, en elsexperiments amb pèrdues, o bé les pèrdues sónhipotètiques o bé els participants juguen amb“diners aliens”, cosa que sembla incrementar laseva inclinació a assumir riscs. Per tal de mitigaraquestes dificultats, els nostres participants varenprendre les seves decisions entre pèrdues seguresi incertes uns quants mesos després d’haverguanyat una quantitat de diners que depenia delsresultats d’unes proves. Aquesta dilació va fer que

1716

la majoria dels participants sentissin que ja haviengastat els diners que varen guanyar en el momentde fer les proves, ajudant així a què el diners enjoc fossin considerats diners propis.

Com en els experiments previs, els participantsvan haver d’escollir entre una alternativa segura iuna d’incerta en cadascun dels set grups ambquantitats diferents de diners en joc. Els resultatsexperimentals estan recollits en els percentatgesde la Taula 1.

L’experiment va obtenir els següents resultats.

Resultat 6. Efecte de translació. Per a totes lesquantitats de diners en joc, si els guanys ipèrdues estan relacionats per una translació,llavors els participants tendeixen a mostrar mésatracció al risc amb pèrdues que amb guanys. Enaltres paraules, la freqüència de l’atracció al riscaugmenta a mesura que ens movem cap a ladreta de la Gràfica 2, tant al llarg de la filera dedalt (probabilitat del resultat desfavorable = 0,2)com de la filera de baix (probabilitat del resultatdesfavorable = 0,8).

Resultat 7. Efecte d’intercanvi de probabilitats.Tant amb guanys com amb pèrdues, i per a totesles quantitats de diners en joc, els participantstendeixen a mostrar més atracció al risc quan laprobabilitat del resultat desfavorable és alta. Entermes de la Gràfica 2, la freqüència de l’atraccióal risc augmenta a mesura que ens movem capavall seguint qualsevol columna. De fet, per a unaprobabilitat baixa de guanys, i per a quantitatspetites de diners, una majoria substancial delsparticipants mostra atracció al risc.

Resultat 8. Igual força dels efectes de translaciói d’intercanvi. Estadísticament, els efectes detranslació i d’intercanvi són de magnitud similar.

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 16

Els resultats 9 i 10 que descrivim acontinuació es refereixen a “l’efecte de reflexió”,tal com el van definir Kahneman i Tversky(1979). Recordeu que l’efecte de reflexió ocorresi l’atracció al risc augmenta quan totes lesquantitats positives de diners d’una alternativasón multiplicades per menys u, és a dir, quan elsguanys es converteixen en pèrdues, i al mateixtemps s’intercanvien les probabilitats delsresultats favorable i desfavorable. A causa del fetque “reflexió = translació + intercanvi,” elsresultats 9 i 10 estan en consonància amb elsresultats de 6 a 8.

Resultat 9. Fort efecte de reflexió per aprobabilitats altes de guanys i pèrdues. Lafreqüència amb què es prefereix l’opció incertaaugmenta substancialment quan passem d’unaprobabilitat alta de guany (probabilitat baixa delresultat desfavorable) a una probabilitat elevadade pèrdua, és a dir, seguint la diagonal principal(d’esquerra a dreta) de la Gràfica 2. En efecte, enseguir la diagonal principal, els efectes detranslació i d’intercanvi es reforcen mútuament, i,per tant, aquest resultat concorda amb elsresultats 6 i 7 de més amunt.

Resultat 10. Efecte de reflexió insignificant pera probabilitats baixes de guanys i pèrdues. Lafreqüència amb què es prefereix l’opció incertapràcticament no canvia quan passem d’unaprobabilitat baixa de pèrdua a una probabilitatbaixa de guany, és a dir, seguint la diagonalsecundària (de dreta a esquerra) de la Gràfica 2.Això és consistent amb el resultat 8 de mésamunt, i es comprova comparant les fileressegona i tercera de la Taula 1 (Tractaments L iG’).

1918

Qua

nti

tat

de d

iner

s (e

n e

uros

)

36

1230

4560

90

Exp

. G(g

uany

am

b pr

ob. =

0,8)

0,57

0,57

0,29

0,05

0,10

0,10

0,05

(pro

b. d

el r

esul

tat de

sfav

. =

0,2)

Nom

bre

de p

artic

ipan

ts: 21

Exp

. L(p

èrdu

es a

mb

prob

. =

0,2)

0,86

0,71

0,62

0,29

0,19

0,17

0,17

Nom

bre

de p

artic

ipan

ts: 21

Exp

. G’

(gua

ny a

mb

prob

. =

0,2)

0,92

0,92

0,79

0,46

0,50

0,17

0,17

(pro

b. d

el r

esul

tat de

sfav

. =

0,8)

Nom

bre

de p

artic

ipan

ts: 24

Exp

. L’

(pèr

dues

am

b pr

ob. =

0,8)

0,91

0,97

0,71

0,47

0,43

0,29

0,24

Nom

bre

de p

artic

ipan

ts: 34

Tau

la 1

Pro

po

rció

de

par

tici

pan

ts e

n e

ls t

ract

amen

ts G

, L,

G’i

L’q

ue

mo

stre

n a

trac

ció

al

risc

(es

coll

int

l’alt

ern

ativ

a in

cert

a) p

er a

les

dif

eren

ts q

uan

tita

ts d

e d

iner

s en

jo

c. E

l co

lor

verm

ell

ind

ica

qu

e la

maj

ori

ad

els

par

tici

pan

ts m

ost

ren

atr

acci

ó a

l ri

sc.

El

colo

r n

egre

in

dic

a q

ue

la m

ajo

ria

mo

stra

ave

rsió

al

risc

.

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 18

3. Són irracionals les persones queexhibeixen efectes de quantitat,d’intercanvi o de translació?

3.1. Els efectes de quantitat, d’intercanvi ide translació per a diferents nivells deriquesa

A partir d’ara utilitzarem la següent notació. Lariquesa inicial de l’individu es denota w. Aquests’enfronta a diverses perspectives aleatòries enquè la riquesa final és de x1 amb probabilitat p, ide x2 amb probabilitat (1- p). Quan la riquesainicial és w, una riquesa final de x suposa uncanvi de riquesa de

z = x – w,

que és positiu si l’individu experimenta un guanymonetari, i negatiu si una pèrdua. Naturalment,podem escriure aquesta definició com x = w + z,és a dir, riquesa final = riquesa inicial + canvi deriquesa.

Hem observat, com altres investigadors ho hanfet abans que nosaltres, una rica varietat deconductes entre els participants en elsexperiments: per exemple, alguns mostrenatracció al risc en totes les seves decisions.Nosaltres ens centrarem en alguns patronsqualitatius de conducta que, sense ser universals,estan ben representats en els nostres resultats.Ens semblen plausibles, i conjecturem que esmantindrien encara que la riquesa individualcanviés.

Primer, diem que una persona exhibeix unefecte de quantitat si mostra atracció al risc quanla quantitat z de diners és petita (positiva onegativa, però petita en valor absolut) peròaversió al risc per a les quantitats grans de diners,

2120

G L

G’ L’

Gràfica 2.Resum dels resultats de guanys i pèrdues

Guanys

Bai

xa (

0,2)

Pr

obab

ilita

t de

lre

sulta

t de

sfav

orab

le

Augment en l’atracció al risc

Augment en l’atraccióal risc

Augment en l’aversióal risc

Granaugment en l’atraccióal risc

Canvinegligible en l’atraccióal risc

Alta

(0,

8)

Prob

abili

tat de

l res

ulta

tde

sfav

orab

le

PèrduesTRANSLACIÓ

INTERCAN

VI

Augment en l’atraccióal risc (possiblementexcepte gransquantitats)

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 20

23

a tots els nivells de riquesa, o, almenys, en uninterval ampli de valors de riquesa w. Creiem queaquest és un fenomen realista, tal i com indiquenels nostres resultats de 2, 3 i 4 de la secció 2.2. Amés, l’experiment descrit a 2.3 confirma que lanostra extrapolació a diferents nivells de riquesaés acceptable.

Segon, quan ens referim als efectes detranslació, d’intercanvi o de reflexió, suposaremque es donen per a un ampli ventall de valorsinicials de riquesa w i de canvis de riquesa z,extrapolant altre cop les observacions realitzadesen els experiments descrits a 2.4 a un ventallampli de nivells de riquesa.

Les seccions 3 i 4 estableixen una diferènciafonamental entre els efectes de quantitat id’intercanvi, per un costat, i l’efecte de translació,per l’altre: els primers resulten ser compatiblesamb preferències consistents de jo únic, mentreque l’efecte de translació no ho és.

3.2. Jo únic o múltiples jos?

Els economistes solen basar les sevesrecomanacions de política econòmica en lapremissa que l’individu és el jutge definitiu delseu benestar. Aquesta actitud allunyada dequalsevol paternalisme suposa que l’individu ésracional si més no en el sentit minimalista de serconsistentment capaç d’avaluar els estatseconòmics en què es troba, en altres paraules, téun jo únic, sense contradiccions, de manera quela seva avaluació no depèn de les circumstànciesen què es fa l’avaluació. Si la persona estàmancada de preferències consistents, llavorsl’avaluació de qualsevol política que afecti el seupunt de referència ha de recórrer a una nocióexterna de benestar.

22

El supòsit d’un jo únic pot ser realista o nodepenent en gran mesura de la situació:l’economia moderna del comportament hadescobert una varietat de circumstàncies en lesquals els individus actuen com si tinguessin josmúltiples, depenent de, diguem, la presència oabsència de consum previ (addicció), o de ladistància en el temps entre la decisió i el seuresultat (miopia respecte al futur). En aquestscasos, el criteri tradicional no paternalista debenestar deixa d’estar justificat.10

Considereu, per exemple, un individu que, tantper la riquesa inicial de 1.000 € com la de 1.100€, mostra (1) aversió al risc en l’elecció entre unguany incert de 100 € amb probabilitat del 0,8, iun guany segur de 80 €, però (2) atracció al riscen l’elecció entre una pèrdua incerta de 100 € ambprobabilitat del 0,2, i una pèrdua segura de 20 €.Aquesta persona té llavors dos jos diferents. El seu“jo pobre”, rellevant quan la seva riquesa és de1.000 €, prefereix una riquesa total segura de 1.080€ a una probabilitat del 0,8 d’una riquesa total de1.100 € conjuntament amb una probabilitat del 0,2d’una riquesa total de 1.000 € (perquè aquestapersona prefereix un guany cert de 80 € a unaprobabilitat del 0,8 de guanyar 100 €). Però elseu “jo ric”, rellevant quan la seva riquesa inicialés 1.100 €, inverteix les seves preferències(perquè ara prefereix una probabilitat del 0,2 deperdre 100 € a una pèrdua segura de 20 €).

Els seus múltiples jos donen peu a dos tipusde problemes, positiu i normatiu.

Des del punt de vista positiu, conèixer lespreferències tant del seu jo pobre com les del seujo ric no és suficient per predir la seva elecció enla següent situació.11 La seva riquesa inicial és de1.000 €, i l’individu ha d’escollir entre unapèrdua segura de 20 € i una pèrdua de 100 €

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 22

guany cert de 80 € (aquí, l’esdevenimentdesfavorable és “no guanyar 100 €”, queocorre amb probabilitat del 0,2),

i tanmateix,

(b) atracció al risc en l’elecció entre unapèrdua incerta de 100 € amb probabilitat del0,2 i una pèrdua segura de 20 € (onl’esdeveniment desfavorable és “perdre 100 €,”que també ocorre amb probabilitat del 0,2).

Com apuntem, això és incompatible amb lespreferències de jo únic. Més generalment, l’efectede translació és incompatible amb la racionalitaten el sentit de preferències de jo únic.

Així, l’efecte de translació (o una reflexió fruitd’una translació) pertany a la mateixa categoriaque les inconsistències degudes a l’addicció o a lamiopia. Es donen en la realitat, però impliquenuna desviació de la plena racionalitat individual.

Resulta que, contràriament a l’efecte detranslació, els nostres altres dos efectes, elsefectes de quantitat i d’intercanvi, són consistentsamb les preferències de jo únic (vegeu Bosch-Domènech i Silvestre, 2002, 2005). Així, unindividu que mostra tant l’efecte de quantitat coml’efecte d’intercanvi, però no l’efecte de translació,pot ser racional, en el sentit de tenir preferènciesde jo únic, propietat que pot ser utilitzada de lamanera habitual tant per explicar el seucomportament com per avaluar de forma nopaternalista el seu benestar.

En conseqüència, l’efecte de reflexió éscompatible amb les preferències de jo únic si esdeu exclusivament a l’efecte d’intercanvi. Aixídoncs, la resposta a la pregunta de si l’efecte dereflexió contradiu el supòsit de les preferències de

25

amb probabilitat del 0,2. Però just abans deprendre la seva decisió, li donen 100 €. Veul’individu aquests 100 € com part afegida a laseva riquesa inicial, de manera que el seu jo ricpren el control, mostrant atracció al risc?(preferint una pèrdua de 100 € amb probabilitatdel 0,2 a una pèrdua segura de 20 €). O, encanvi, veu l’individu aquests 100 € com part delscanvis en la seva riquesa, i, per tant, el seu jopobre pren el control, preferint augmentar la sevariquesa amb 80 € segurs (100 – 20), a fer-ho amb100 € amb probabilitat del 0,80? O per ventura tél’individu un tercer jo, el “jo nou ric”, que resolaquest conflicte particular entre els dos jos previs?

El problema normatiu és més greu. Suposemque s’ha de prendre una decisió de políticaeconòmica entre dues accions A i B, i que l’únicaconsideració és el benestar d’aquest individuparticular. Si es pren l’acció A, llavors aquest pottenir sort (probabilitat del 0,8), cas en què la sevariquesa total serà de 1.100 €, o tenir mala sort,cas en què la seva riquesa total serà de 1.000 €.Si es pren l’acció B, llavors la seva riquesa finalserà 1.080 €. Quina acció s’hauria de prendre? Elseu jo pobre prefereix l’acció B, però el seu jo ricprefereix l’acció A. És algun dels seus jossocialment rellevant? Si fos així, quin, qui l’escull,i com? Unes preferències que depenen de lavariable econòmica riquesa són particularmentpoc apropiades per a l’anàlisi del benestar.

3.3. Les preferències de jo únic i els efectesde translació, de quantitat i d’intercanvi

L’exemple previ és un cas d’efecte detranslació: a dos nivells diferents de riquesa(1.000 € i 1.100 €), l’individu mostra:

(a) aversió al risc en l’elecció entre un guanyincert de 100 € amb probabilitat del 0,8, i un

24

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 24

per a nivells baixos de riquesa, convexa (atraccióal risc) per a nivells intermedis, i altre copcòncava per a nivells alts de riquesa (vegeu“Friedman i Savage” a la Gràfica 3). La formad’u(x) postulada per Friedman i Savage té lessegüents conseqüències.

• Les persones pobres mostren aversió al riscper a riscs petits, però atracció al risc per aalguns riscs grans que involucren guanys

• Les persones de riquesa intermèdia (“classemitjana”) mostren atracció al risc per a riscspetits, però aversió al risc per als grans

• Les persones riques mostren aversió al riscper a tots els riscs petits, però atracció al riscper a riscs grans que involucren pèrdues.

4.2. Les preferències de múltiples jos i lautilitat esperada

Ara està generalment acceptat que el modelFriedman-Savage és incapaç d’explicar de formarealista l’atracció i l’aversió al risc. Markowitz(1952) en va ser un dels primers crítics. Suggeríque l’argument de la funció d’utilitat no hauria deser la riquesa final w + z, sinó les desviacions z dela riquesa de referència w (que ell va anomenar“riquesa habitual”). El seu punt de vista era queaquesta funció, que denotarem uw (z), té tres puntsd’inflexió, a, 0, i b, amb a < 0 < b, i presenta:

• atracció al risc per a riscs petits positius (uwconvexa entre 0 i b)

• aversió al risc per a riscs grans positius (uwcòncava a la dreta de b)

• aversió al risc per a riscs petits negatius (uwcòncava entre a i 0)

27

jo únic és: “depèn”, és a dir, depèn de si es deuúnicament a l’efecte d’intercanvi, en el qual casles preferències de jo únic són admissibles, o, alcontrari, està influenciat per l’efecte de translació,en el qual cas es requereixen múltiples jos.

4. La utilitat esperada, i els efectesde quantitat, d’intercanvi i detranslació

4.1. Les preferències de jo únic i la utilitatesperada

Bernoulli (1738) va introduir el concepte queara anomenem la Hipòtesi de la Utilitat Esperada,amb la riquesa final x com argument.12 La nociócanònica d’“utilitat esperada” es pot expressar dela següent manera.

Preferències d’utilitat esperada de jo únic.L’objectiu de l’individu és la maximització de

pu(x1) + (1-p)u(x2)(o p u(w + z1) + (1-p)u(w + z2) ),

on la funció u(x), definida sobre les quantitats deriquesa final x, s’anomena la seva funció vonNeumann-Morgenstern (vNM).13

Bernoulli va postular aversió al risc per a totesles decisions, que en aquest context és equivalenta una segona derivada u”(x) negativa, és a dir, auna funció vNM estrictament còncava. De fet,Bernoulli va suposar que u(x) = ln x, vegeu elgràfic retolat “Bernoulli” a la Gràfica 3. Però, pertal de donar cabuda a algunes formes d’atraccióal risc, Milton Friedman i Leonard Savage (1948)varen suposar que u era còncava (aversió al risc)

26

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 26

La formulació de Markowitz és incompatibleamb la hipòtesi de la utilitat esperada si suposemun jo únic, és a dir, una única funció d’utilitatvNM, u(x), definida sobre la riquesa total. Peròpot ser representada amb múltiples jos mitjançantuna família de “funcions vNM” uw (z), indexadespel nivell de riquesa w: vegeu el gràfic“Markowitz” a la Gràfica 3.14

Podem aplicar la denominació d’“utilitatesperada” a aquestes preferències? L’opinió no ésunànime: Matthew Rabin (2000), o IgnacioPalacios-Huertas, Roberto Serrano i Oscar Volij(2001), no ho farien, mentre que James Cox iVjolica Sadiraj (2001) i Rubinstein (2001) sí queho farien: sense prendre aquí partit en el debat(la secció 5.2 n’ofereix comentaris addicionals),nosaltres utilitzarem el terme “utilitat esperada” enel sentit més ampli, i l’aplicarem tant a lespreferències de jo únic, com a les preferències demúltiples jos.15

Quan la seva riquesa és w, l’objectiu del’individu és maximitzar puw(z1) + (1-p)uw(z2), onuw(z) és una funció que satisfà la desigualtat uw–(x-w–) =/ uw= (x-w=), per a algun (x, w–, w=), que técom a argument la pèrdua o guany z (de maneraque la riquesa final és w + z ), i que s’interpretacom la funció d’utilitat vNM del seu “jo ambriquesa w”.16

4.3. Són els efectes descrits consistents ambla utilitat esperada?

La resposta a la pregunta “són cadascun delsefectes de quantitat, d’intercanvi i de translacióconsistents amb la utilitat esperada?” depèn de siens referim a utilitat esperada de jo únic o autilitat esperada de múltiples jos. De fet, tots tresefectes contradiuen la teoria de la utilitatesperada de jo únic, i cap no contradiu la teoria

29

• atracció al risc per a riscs grans negatius (uwconvexa a l’esquerra d’a)

Markowitz va postular també que els puntsd’inflexió a i b es troben més allunyats de zeroquan la riquesa de referència és més gran.

28

u(x)

x

u(x)

x

uw(z)

ab z

uw(z)

z

Utilitat esperada

Jo ú

nic

Múl

tiple

s jo

s

Sense utilitat esperada

Friedmani Savage

+ funció deponderació no lineal

en probabilitats

Gràfica 3Classificació de les diferents teories

Bernoulli

Kahnemani TverskyMarkowitz

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 28

3130

Markowitz amb múltiples jos. Kahneman iTversky eren conscients de les conseqüènciesd’aquesta decisió. Com diu Tversky (1990), “lesnostres preferències… poden ser manipulades percanvis en els punts de referència”, mentre que lanoció que ells anomenen l’“axioma de lainvariància” (sinònim del que nosaltresanomenem “preferències de jo únic”) està en elcor del comportament racional postulat en lamajor part de l’anàlisi econòmica. Hauríem decitar Kahneman i Tversky (1984):

“La conseqüència d’aquests resultats ésinquietant. La invariància és normativamentessencial, intuïtivament convincent, ipsicològicament impossible”.

La forma que proposen difereix de la propostade Markowitz: Kahneman i Tversky veuen comnatural una corba còncava per a z positiva, iconvexa per a z negativa, amb el punt d’inflexióa zero de Markowitz reemplaçat per un cantó enaquest punt, de manera que el pendent de lacorba per l’esquerra és més fort que el pendentper la dreta: vegeu el gràfic “Kahneman iTversky” de la Gràfica 3. Tampoc l’anomenenfunció d’utilitat sinó “funció de valor”. (A més,veuen la “funció de valor” com a independent dela riquesa, de manera que uw(z) = uw’ (z) encaraque w ≠ w’.) Això seria un canvi terminològicinnocu si uw(z1) i uw(z2) continuessin sent elscoeficients p i (1 – p), és a dir, els coeficientsd’una funció d’utilitat lineal en les probabilitats.En aquest cas, la concavitat per a z positivaimplicaria aversió al risc per a guanys, de lamateixa manera que la convexitat per a znegativa implicaria atracció al risc per a pèrdues.

Però Kahneman i Tversky s’allunyen encaramés de la teoria prèvia substituint les probabilitatsper “ponderacions de decisió” o “probabilitats

de la utilitat esperada amb múltiples jos, comqueda resumit a la Taula 2 (vegeu Bosch-Domènech i Silvestre, 2002, 2005). Així, els tresefectes es comporten de la mateixa manerarespecte de la utilitat esperada.

Així doncs, és la divisòria entre el jo únic i elsmúltiples jos, i no pas la que hi ha entre la utilitatesperada i l’absència d’utilitat esperada, la quesepara les conseqüències teòriques dels efectesde quantitat i d’intercanvi de les de l’efecte detranslació.

5. Preferències sense utilitatesperada

5.1. Preferències de múltiples jos senseutilitat esperada

La teoria de les perspectives de Kahneman iTversky (1979) incorpora una funció d’utilitat à la

Jo únic amb Jo únic sense Múltiples jos senseutilitat esperada utilitat esperada utilitat esperada

Efecte de quantitat Contradicció Acceptable Acceptable

Efecte d’intercanvi(o de reflexió a Contradicció Acceptable Acceptablecausa d’un intercanvi)

Efecte de traslació(o de reflexió a causa Contradicció Contradicció Acceptabled’un de translació)

Taula 2Resum: els efectes de quantitat, d’intercanvi i de trans-lació, les preferències de jo únic i la utilitat esperada

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 30

quantitats grans. La crítica per part de Rabin(2000) de la teoria de la utilitat esperada estàtambé basada en la necessitat que elcomportament per a quantitats grans siguicompatible amb el comportament per a quantitatspetites: per tant, la seva crítica mostra unparal·lelisme formal amb les implicacions delnostre efecte de quantitat. Esquemàticament, lacrítica de Rabin és de la forma:

(a) Evitar, en un interval de riquesa, riscs petitslleugerament favorables és plausible;

Es deriva d’ (a) que, sota la utilitat esperadade jo únic:

(b) Riscs grans summament favorables han deser evitats.

Però això és ridícul.

Per la nostra banda, la negació de la utilitatesperada de jo únic per part de l’efecte dequantitat s’explica així:

(a’) Observem atracció a riscs petits en uninterval de riquesa;

Es segueix d’ (a’) que, sota la utilitat esperadade jo únic:

(b’) Hauria d’haver-hi atracció a riscs grans.

Però això no és el que observem: ans alcontrari, trobem una generalitzada aversió al riscper a riscs grans.

A més d’aquest paral·lelisme formal, la críticade Rabin i la nostra negació de la utilitat esperadade jo únic comparteixen la següent lògica: elcomportament plausible observat per a quantitats

33

transformades”. Les ponderacions de decisiópoden dependre de les probabilitats i del signede z. En el cas més simple en què nomésdepenen de les probabilitats, les preferències dela persona estan representades per la combinaciód’una família de funcions de valors uw(z) i d’unafunció de ponderació π(p) que “sobrevalora” lesprobabilitats petites i “infravalora” les probabilitatsgrans: un individu amb riquesa w maximitzallavors π(p) uw(z1) + π(1-p)uw(z2).

En resum, veiem que les preferències deKahneman i Tversky són del tipus de múltiplesjos sense utilitat esperada, perquè π(p)uw(z1) +π(1-p)uw(z2) difereix de la “utilitat esperada”puw(z1) + (1-p) uw(z2).17 Moltes altres teoriessense utilitat esperada, tant de jo únic com demúltiples jos, s’han desenvolupat durant la segonameitat del segle passat. Vegeu Chris Starmer(2004) per a un estudi recent.

5.2. Decisions grans i petites: L’efecte de quantitat i la crítica de Rabin

Recordeu que les nostres observacionsexperimentals contradiuen la teoria de la utilitatesperada de jo únic. En particular, els nostresresultats extremadament robustos de l’efecte dequantitat (és a dir, atracció al risc per a lesdesviacions menors de la riquesa actual,conjuntament amb aversió al risc en el cas dedesviacions grans) contradiuen la utilitat esperadade jo únic d’una manera fonamental, perquèl’atracció a riscs petits en un interval de nivells deriquesa vol dir que u” > 0 en aquest interval, cosaque implica atracció a tots els riscs que duen aresultats finals en el mateix interval.

En altres paraules, la utilitat esperada de joúnic exigeix aquesta mínima consistència entreels comportaments per a quantitats petites i per a

32

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 32

inclinats tingués cap relació amb el movimentplanetari en l’esfera celestial. Més recentment,algunes persones han qüestionat que lessubstàncies que resulten ser tòxiques en gransdosis per a rates de laboratori perjudiquen elshumans en petites dosis per períodes mésllargs de temps.”

Tota crítica constructiva hauria d’identificar lescaracterístiques presents en el món real, i absentsen el laboratori, que poguessin tenir algun efectesobre les observacions experimentals. Perexemple, es podria advertir que moltes decisionsfinanceres professionals involucren quantitats dediners molt més grans que en els nostresexperiments, i són decisions realitzades perexperts amb molts anys de pràctica. En últimainstància, aquestes crítiques només es poderemmudir fent més proves amb participantsexperimentats i amb guanys i pèrdues més altes.Però de moment constatem que un cos importantde literatura confirma que, com va passar en elcas dels pèndols de Galileu, els resultatsobservats en el laboratori sovint també es donenen el món exterior.

35

petites implica, sota la utilitat esperada d’un soljo, un comportament per a quantitats grans quecontradiu el sentit comú o l’observació. És veritatque, en quantitats petites, nosaltres observematracció al risc, mentre que Rabin postula aversióal risc. Però les “quantitats petites” de Rabin sónquantitats de diners hipotètics més properes a lesque nosaltres anomenem quantitats grans (alvoltant de 100 €). A més, les seves loteriescombinen pèrdues i guanys, cosa que pot afavorirl’aversió al risc.

6. Dos comentaris finals

Primer, hem observat el predomini de l’aversióal risc quan els individus s’enfronten a riscsmonetaris grans, vindicant així la intuïció deBernoulli, i posant a la vegada en dubte lavalidesa de la teoria de les perspectives, per alcas en què s’hi juguen quantitats grans de diners.Però també hem trobat patrons interessantsd’atracció al risc en decisions que involucrenquantitats més petites. Hauríem de resistir latemptació de considerar irrellevants aquests casosd’atracció al risc, ja que típicament les decisionspetites es prenen reiteradament i, per tant, podentenir efectes cumulatius substancials.

Segon, la realitat és, òbviament, més complexaque el món tancat del laboratori en què elsparticipants dels nostres experiments prenen lesseves decisions. En algun sentit, aquestapreocupació és inherent al mètode experimental.Tal i com Daniel Friedman i Shyam Sunder (1994)expliquen:

“Els crítics de Galileu no creien que elmoviment de pèndols o esferes en els plans

34

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 34

3736

(15) Aplicant així el terme “utilitat esperada” a preferènciesque poden ser representades per funcions que són lineals en lesprobabilitats, independentment del nombre de jos.

(16) Noteu que el fet d’escriure z en lloc de x com argument auw(z) és només una convenció: de forma equivalent, podríemutilitzar les funcions ûw(x) definint ûw(x) = uw (x - w). És ladesigualtat “uw– (x - w–) =/ uw= (x - w=) per a algun (x, w–, w=)” lapropietat que captura la multiplicitat de jos.

(17) En altres paraules, es perd la linealitat en lesprobabilitats, ja que π(p) és no lineal.

(18) Això és controvertit: Palacios-Huerta, Serrano i Volij(2001) argumenten que “evitar petits riscs lleugeramentfavorables en un interval de riquesa” (que Rabin trobaplausible) implica uns graus d’aversió al risc irrealment grans,que l’evidència empírica contradiu.

Notes

(1) Citat a Ian Hacking (1975), p. 77. Els autors d’ArsCogitandi no van ser mai identificats.

(2) Citat per Bernstein (1996), p. 113.

(3) Vegeu Kahneman i Tversky (1979, 1984, 2000) i Tversky iKahneman (1992).

(4) En altres paraules, els nostres participants s’enfronten aeleccions actuarialment igualades.

(5) Naturalment, la quantitat alternativa segura s’ha d’ajustarper mantenir la igualtat actuarial.

(6) Vegeu Alvin Roth (1995), p. 4.

(7) Una alternativa s’entén com una llista de conseqüènciesamb probabilitats associades.

(8) Segons Luigi Guiso i Monica Paiella (2001), p. 9, “elsaversos al risc són més joves i menys educats; tendeixen menysa ser mascles …”. La investigació empírica sobre riquesa i rischa de lluitar per separar els efectes de diferents tipus deriquesa; en particular, la riquesa mesurada en capital humà ila riquesa mesurada en actius nets, dos tipus de riquesa quesolen generar efectes oposats en la presa de risc, vegeu MartinHalek i Joseph Eisenhauer (2001, pp. 13 i 22). Nosaltres notenim aquest problema en el nostre experiment, ja que podemsuposar que els participants tenen quantitats similars decapital humà.

(9) És a dir, totes les eleccions estan actuarialment igualades.

(10) Vegeu Mark Machina (1982). Kahneman i Tversky erenmolt conscients del significat normatiu de la propietat quenosaltres anomenem múltiples jos: vegeu, per exemple, la sevafrase citada en la secció 5.1. Colin Camerer et al. (2003) iRichard Thaler i Cass Sunstein (2003) estudien nousdesenvolupaments en l’economia del benestar paternalista sotael supòsit de certesa.

(11) Aquesta observació es deu a Ariel Rubinstein (2001).

(12) John von Neumann i Oskar Morgenstern (1944) varenaxiomatitzar la idea de Bernoulli.

(13) Noteu que, entesa com una funció de les probabilitats p i1- p, la funció pu(x1) + (1-p)u(x2) és lineal, amb u(x1) com acoeficient de p, i u(x2) com a coeficient de 1 – p.

(14) Pres de Markowitz (1952, gràfica 5 p. 154). En altresparaules, encara hi ha linealitat en les probabilitats, i elscoeficients de les probabilitats són els valors de uw(z), quedepenen tant de w com de z.

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 36

3938

Hogarth, Robin M., i Hillel J. Einhorn (1990) “Venture theory:A model of decision weights,” Management Science 3 (7), 780-803.

Kahneman, Daniel, i Amos Tversky (1979) “Prospect theory:An analysis of decision under risk,” Econometrica 47 (2), 263-291.

Kahneman, Daniel, i Amos Tversky (1984) “Choices, values,and frames,” American Psychologist 39, 341-350.

Kahneman, Daniel, i Amos Tversky, editors (2000) Choices,Values and Frames, Cambridge: Cambridge University Press.

Machina, Mark (1982) “‘Expected utility’ analysis without theindependence axiom,” Econometrica 50 (2), 277-324.

Markowitz, Harry (1952) “The utility of wealth,” Journal ofPolitical Economy 60(2), 151-158.

Palacios-Huerta, Ignacio, Roberto Serrano i Oscar Volij (2001)“Rejecting small gambles under expected utility: A Commenton Rabin,” mimeo.

Rabin, Matthew (2000) “Risk aversion and expected utilitytheory: A calibration theorem,” Econometrica 68, 1281-1292.

Roth, Alvin E. (1995) “Introduction to experimentaleconomics,” a John H. Kagel i Alvin E. Roth, editors, TheHandbook of Experimental Economics, Princeton: PrincetonUniversity Press.

Rubinstein, Ariel (2001) “Comments on the risk and timepreference in economics,” mimeo.

Starmer, Chris (2004) “Developments in nonexpected-utilitytheory: The hunt for a descriptive theory of choice underrisk,” a Colin F. Camerer, George Loewenstein i MatthewRabin, editors, Advances in Behavioral Economics, Princeton:Princeton University Press.

Thaler, Richard H., i Cass Sunstein (2003) “Libertarianpaternalism,” American Economic Review 93 (2) (Papers andProceedings), 175-179.

Tversky, Amos (1990) “The psychology of risk,” a William F.Sharpe, editor, Quantifying the Market Risk PremiumPhenomenon for Investment Decision Making, Charlottesville:The Institute of Chartered Financial Analysis.

Tversky, Amos, i Daniel Kahneman (1992) “Advances inprospect theory: Cumulative representation of uncertainty,”Journal of Risk and Uncertainty 5, 297-323.

von Neumann, John, i Oskar Morgenstern (1944) Theory ofGames and Economic Behavior, Princeton: PrincetonUniversity Press.

Referències

Arrow, Kenneth (1965) Aspects of the Theory of Risk Bearing,Yrjo Jahnsson Lectures, Helsinki: The Academic Bookstore.

Bernoulli, Daniel (1738) “Specimen theoriae novae demensura sortis,” Comentarii Academiae Scientiarum ImperialisPetropolitanae Tomus V (1738), 175-192, traduït com“Exposition of a new theory on the measurement of risk,”Econometrica 22(1), 1954, 23-26.

Bernstein, Peter (1996) Against the Gods, Nova York: JohnWiley & Sons.

Bosch-Domènech, Antoni, i Joaquim Silvestre (1999) “Doesrisk aversion or attraction depend on income? An experiment,”Economics Letters 65, 265-273.

Bosch-Domènech, Antoni, i Joaquim Silvestre (2002)“Reflections on gains and losses: A 2x2x7 experiment,”mimeo, UPF working paper.

Bosch-Domènech, Antoni, i Joaquim Silvestre (2005) “Thegain-loss asymmetry and single-self preferences,” mimeo, UPFworking paper.

Bosch-Domènech, Antoni, i Joaquim Silvestre (en premsa) “Dothe wealthy risk more money? An experimental comparison,”capítol 6 a Karl Vind and Christian Schultz, editors. The BirgitGrodal Symposium, Berlin: Springer-Verlag.

Camerer, Colin, Samuel Issacharoff, George Loewenstein, TedO’Donoghue i Matthew Rabin (2003) “Regulation forconservatives: Behavioral economics and the case for‘asymmetric paternalism’,” University of Pennsylvania LawReview 151(3), 1211-1254.

Cox, James C., i Vjolica Sadiraj (2001) “Risk aversion andexpected utility theory. Coherence for small and large scalegambles,” mimeo.

Friedman, Daniel, i Shyam Sunder (1994) ExperimentalMethods, Cambridge: Cambridge University Press.

Friedman, Milton, i Leonard J. Savage (1948) “The utilityanalysis of choices involving risk,” Journal of PoliticalEconomy 56 (4), 279 304.

Gollier, Christian (2001) The Economics of Risk and Time,Cambridge: MIT Press.

Guiso, Luigi, i Monica Paiella (2001) “Risk aversion, wealthand background risk,” CEPR Discussion Paper No. 2728.

Hacking, Ian (1975) The Emergence of Probability: APhilosophical Study of Early Ideas about Probability, Inductionand Statistical Inference, Cambridge: Cambridge UniversityPress.

Halek, Martin, i Eisenhauer, Joseph G. (2001) “Demography ofrisk aversion,” Journal of Risk and Insurance 68 (1), 1-24.

CREI 16- CAT 15/12/05 17:57 Página 38