presentación utn metrologia errores e incertidumbre 2014

7/24/2019 Presentacin UTN Metrologia Errores e Incertidumbre 2014

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Ing. Diego FERNANDEZ MORENO 1

METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDADrea Organizacin-Produccin

ERRORESINCERTIDUMBRE

ERRORES


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ERRORES

El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenidoexperimentalmente.

Existen varias formas de clasificar y expresar los errores de medicin.

Atendiendo a las causas que los producen, los errores se pueden clasificar en dos

grandes grupos: errores sistemticos y errores accidentales.


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CLASIFICACIN DE ERRORES

a) Errores sistemticosSon aqullos que se reproducen constantemente y en el mismo sentido. Porejemplo, si el CERO de un voltmetro no est ajustado correctamente, eldesplazamiento del CERO se propagar, en el mismo sentido, a todas las medidasque se realicen con l.

b) Errores accidentalesSon debidos a causas irregulares y aleatorias en cuanto a presencia y efectos:corrientes de aire, variaciones de la temperatura durante la experiencia, etc. Ascomo los errores sistemticos pueden ser atenuados, los errores accidentales paraun determinado experimento, en unas condiciones dadas, no pueden sercontrolados. Es ms, los errores accidentales se producen al azar y no pueden serdeterminados de forma unvoca. Para tratar adecuadamente este tipo de errores espreciso hacer uso de la estadstica y hablar en trminos probabilsticos.


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Atendiendo a su origen los errores sistemticos se clasifican en:

1) Errores tericos

2) Errores instrumentales

3) Errores del operador

4) Errores por el mtodo de medicin

5) Errores por el uso de instrumentos no calibrados

6) Errores por la fuerza ejercida al efectuar las mediciones

7) Errores por instrumento inadecuado

8) Errores por puntos de apoyo

9) Errores por mtodo de sujecin del instrumento

10) Error de paralaje

11) Error de Abbe

12) Error de posicin

13) Error por desgaste.


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1) Errores tericosSon los introducidos por la existencia de condiciones distintas a las idealmente

supuestas para la realizacin del experimento. Un ejemplo de error terico es elque resulta de la existencia de la friccin del aire en la medida de g con un pndulosimple.

2) Errores instrumentalesSon los inherentes al propio sistema de medida, debido a aparatos mal calibrados,

mal reglados o, simplemente, a las propias limitaciones del instrumento o algndefecto en su construccin. Estos errores pueden ser atenuados por comparacincon otros aparatos "garantizados", cuyo error instrumental sea ms "pequeo" ycontrolable.

3) Errores del operadorSon los debidos a las peculiaridades del observador que puede, sistemticamente,

responder a una seal demasiado pronto o demasiado tarde, estimar una cantidadsiempre por defecto, falta de agudeza visual, descuido, cansancio, etc. Para reducireste tipo de errores es necesario adiestrar al operador.


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4) Errores por el mtodo de medicinOtro tipo de errores son debidos al mtodo o procedimiento con que se efecta la

medicin, el principal es la falta de un mtodo definido y documentado.5) Errores por el uso de instrumentos no calibrados

Para efectuar mediciones de gran exactitud es necesario corregir las lecturasobtenidas con un instrumento o equipo de medicin, en funcin del errorinstrumental determinado mediante calibracin.

Instrumentos no calibrados o cuya fecha de calibracin esta vencida, as comoinstrumentos sospechosos de presentar alguna anormalidad en su funcionamientono deben utilizarse para realizar mediciones hasta que no sean calibrados yautorizados para su uso.

6) Errores por la fuerza ejercida al efectuar las medicionesLa fuerza ejercida al efectuar las mediciones puede provocar deformaciones en la

pieza por medir, el instrumento o ambos, por lo tanto es un factor importante quedebe considerarse para elegir adecuadamente el instrumento de medicin paracualquier aplicacin particular.


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7) Errores por instrumento inadecuadoAntes de realizar cualquier medicin es necesario determinar cual es el

instrumento o equipo de medicin mas adecuado para la aplicacin de que setrate.Adems de la fuerza de medicin, deben tenerse presente otros factores talescomo:- Cantidad de piezas por medir.- Tipo de medicin.

- Tamao de la pieza y exactitud deseada.

8) Errores por puntos de apoyoEspecialmente en los instrumentos de gran longitud, la manera como se apoya elinstrumento provoca errores de lectura.


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9) Errores por mtodo de sujecin del instrumentoEl indicador esta sujeto a una distancia muy grande del soporte y al hacer la

medicin, la fuerza ejercida provoca una desviacin del brazo.


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10) Error de paralajeEste error ocurre debido a la posicin incorrecta del operador con respecto a la

escala graduada del instrumento de medicin, la cual esta en un plano diferente.


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11) Error de AbbePara los calibradores, como para muchos otros instrumentos de medicin cuya

escala no se encuentra sobre la misma lnea que la del objeto a medir, se genera unerror llamado Error de Abbe.

( )L

ahEAb

=


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12) Error de posicinEste error lo provoca la colocacin incorrecta de las caras de medicin de los

instrumentos, con respecto de las piezas por medir.

13) Error por desgasteLos instrumentos de medicin, como cualquier otro objeto, son susceptibles dedesgaste, natural o provocado por el mal uso. En el caso concreto de losinstrumentos de medicin, el desgaste puede provocar una serie de erroresdurante su utilizacin, por ejemplo: deformaciones de sus partes, falta deparalelismo o planitud entre las caras de medicin, etc.


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Error por condiciones ambientales

Las principales destacan:

a) La temperatura;

b) La humedad;

c) El polvo y

d) Las vibraciones.


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Temperatura

En mayor o menor grado, todos los materiales que componen tanto las piezas pormedir como los instrumentos de medicin, estn sujetos a variaciones longitudinalesdebido a cambios de temperatura, pero suelen no ser errores significativos.

La temperatura es la variable de influencia ms relevante en Metrologa Dimensional(MD). La temperatura de referencia normalizada desde 1932 es de 20 C (ISO 1) y en

general, cualquier laboratorio de MD deber garantizar esta temperatura en 2 Cdentro del recinto del laboratorio y a lo largo del da.

Para esto el laboratorio debe contar con instrumentacin para monitorear latemperatura ambiente con una resolucin de al menos 0,5 C, al menos en la zona detrabajo, y para demostrarlo que guarde un registro de varias lecturas por hora que

permita elaborar grficas.


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En caso de que el laboratorio apague la climatizacin durante los fines de semana uotro periodo, deber especificar en sus procedimientos el tiempo de estabilizacin

necesario para poder comenzar a calibrar. Este tiempo no podr ser inferior a doshoras y en caso de utilizar instrumentos de grandes dimensiones o mayor exactitud,especificar tiempos mayores.

En caso de calibracin de patrones o instrumentos de alta exactitud, como bloques oanillos patrn, por ejemplo, es necesario un control de temperatura en la zona de

calibracin mejor que 0,5 C; recomendndose adems monitorear este control conun instrumento calibrado con resolucin de 0,05 C, con buena exactitud, estabilidad ytiempo de respuesta; de acuerdo al tipo de instrumento o patrn bajo calibracin y a laincertidumbre que de dicho servicio se declare.

Para los servicios en sitio, es necesario contar con un termmetro con resolucin de

0,1 C, con buena exactitud, estabilidad y tiempo de respuesta; para registrar duranteel proceso de calibracin al menos la temperatura del patrn y del equipo bajocalibracin.


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Humedad

El laboratorio debe mantenerse siempre limpio y debe cuidarse que el sistema de aireacondicionado inyecte aire limpio (no se requiere de ningn tipo de filtrado especial aparte del que comnmente incorporan los sistemas de aire acondicionado).

El aire al interior del laboratorio no debe ser agresivo ni corrosivo y la humedad debemantenerse entre 35% y 65% HR (el control de humedad solamente es necesario para

evitar oxidacin de equipo de acero o cuando se hacen mediciones interferomtricas.En este ltimo caso, la HR deber ser medida.).

Esto es debido a los xidos que se pueden formar por humedad excesiva en las carasde medicin del instrumento o en otras partes a las expansiones por absorcin dehumedad en algunos materiales, etc.

Para el monitoreo de la humedad, bastar con un higrmetro con una resolucin 5 %RH.


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Polvo

Los errores debido a polvo se observan con mayor frecuencia de los esperado, algunasveces alcanzan el orden de 3 m. Para obtener medidas exactas se recomienda usarfiltros para el aire que limiten la cantidad y el tamao de las partculas de polvoambienta.


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La iluminacin debe ser suficientemente buena para llevar a cabo las operaciones confacilidad considerando 800 Lux como mnimo en el rea de trabajo sin ser necesario

medirlo. Se prefiere la luz fluorescente respecto a la incandescente pues producemenos calor.

Se deber trabajar sobre mesas de trabajo robustas o, en caso de ser necesario, mesasmasivas libres de perturbaciones como golpes o vibraciones. Por lo tanto, serecomienda establecer el laboratorio lejos de fuentes de perturbaciones como

mquinas, vas de ferrocarril o calles cercanas con trfico pesado.

El laboratorio debe mantenerse en orden en todo momento. Se deben colocar tantasetiquetas y letreros como se requieran. Se recomienda indicar claramente el lugardonde se coloca el equipo para estabilizarse trmicamente, as como dnde colocar lospatrones de referencia, para evitar confusin.


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Error absoluto y error relativo

El error absoluto en una medida x de determinada magnitud es la diferencia entredicho valor y el valor verdadero de la medida; se notar por x y, por tanto, suexpresin es:

x = x x0

donde x0 representa el valor verdadero de la medida. El error absoluto cuantifica ladesviacin en trminos absolutos respecto al valor verdadero. No obstante, enocasiones es ms interesante resaltar la importancia relativa de esa desviacin. Porello, se define el error relativo como el cociente entre el error absoluto y el valorverdadero; notndolo por su expresin es:

y suele expresarse porcentualmente sin ms que multiplicar por 100.

x0x=


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Exactitud, precisin y sensibilidad.

La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. Unaparato es exacto si las medidas realizadas con l son todas muy prximas al valor"verdadero" de la magnitud medida.

La precisin es el grado de concordancia entre una medida y otras de la mismamagnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. Un aparato es preciso

cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sean muypequeas.

La sensibilidad de un aparato es el valor mnimo de la magnitud que es capaz de medir.As, si la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas inferiores a lacitada la balanza no presenta ninguna desviacin. Normalmente, se admite que la

sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la divisin mas pequea de laescala de medida.


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La exactitud implica normalmente precisin, pero la afirmacin inversa no es cierta, yaque pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a los

errores sistemticos tales como error de cero, etc. En general, se puede decir que esms fcil conocer la precisin de un aparato que su exactitud.

Decimos que una medida es tanto ms exacta cuanto ms pequeos sean los erroressistemticos. La medida ser ms precisa cuanto ms pequeos sean los erroresaccidentales.

Definimos error instrumental o sensibilidad de un instrumento como el intervalo mspequeo de la magnitud medible con l.

Cuando se utilizan diferentes mtodos experimentales para medir la misma magnitud,la comparacin de los resultados proporciona una idea de la exactitud. Por ello,

magnitudes importantes, como el valor de la velocidad de la luz, nmero de Avogadro,Constante de Planck, etc., se miden por mtodos diferentes.


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Estimacin de valores y errores en magnitudes directasYa que nunca podemos saber cual va a ser el valor exacto de una magnitud medida

directamente con un instrumento, se procede realizando cierto nmero de medidas. Elnmero de repeticiones de la medida depender del grado de dispersin queobtengamos en los valores, fijndose el siguiente procedimiento basado en criteriosestadsticos.Inicialmente se realizan 3 medidas de la magnitud (nmero de medidas N = 3).Se calcula el valor medio (x) como

donde xi es el valor de cada una de las N medidas.Se calcula la dispersin o rango (D) de las medidas, que es la diferencia entre el valormximo y el mnimo de los que se han obtenido. Luego se calcula el porcentaje de

dispersin (T) como

y el valor de T es el que determina el nmero total de medidas necesarias, segn serecoge en la siguiente tabla:


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sensibilidad del aparato (S)


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Tipos de medidas

Las medidas que se realizan en un laboratorio pueden ser de dos tipos:

Medidas directas: El valor de la magnitud que se quiere conocer se mide directamentecon el instrumento de medida (esto es, mediante la comparacin con un patrnadecuado o la utilizacin de un aparato calibrado). Ejemplos de medidas directas son:la medida de una longitud con un calibre, el tiempo con un cronmetro, el voltaje con

un voltmetro, etc.

Medidas indirectas: El valor de la magnitud deseada se obtiene como resultado delclculo realizado a partir de otras magnitudes relacionadas con la magnitud adeterminar y de ciertas constantes. Por ejemplo, la determinacin (medida indirecta)del volumen V de un cilindro a partir de la medida (directa) de su dimetro D y de su

altura h aplicando la expresin:

.2

2

hD

V

=


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Estimacin de errores en magnitudes derivadas

Muchas magnitudes no se miden directamente, sino que se obtienen a travs deaplicar una expresin matemtica en la que intervienen variables que se han medidodirectamente o se han obtienen en tablas. Por ejemplo, se puede determinar elvolumen de una esfera midiendo su dimetro ( V = (1/6) d3 ). Las magnitudes departida tienen un error inherente que se propaga a las magnitudes indirectassucesivas. A este proceso se le denomina propagacin de errores.

Si F es una magnitud derivada de otras magnitudes u, v y w (por ejemplo) de las queconocemos su valor y error absoluto, el valor de la magnitud F ser el resultado desustituir en la expresin correspondiente los valores de las magnitudes u, v y w:

El error absoluto de F es la diferencial total (dF) de la funcin,

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La diferencial total es la expresin matemtica de la variacin que sufre la funcin F alcambiar los valores de las variables de las que depende, y para una magnitud

fundamental (no derivada) la diferencial total es su error absoluto: du =u

Por tanto, utilizando notacin de errores:

que es la frmula que nos permite calcular el error absoluto asociado a una magnitudindirecta. Los valores absolutos de las derivadas parciales se introducen para tener encuenta el hecho de que las incertidumbres siempre se suman, nunca se compensan.

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Ejemplos habituales de propagacin de errores:

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Parmetros de los instrumentos de medicin

Error del instrumentoEs la diferencia algebraica entre el valor ledo o transmitido por el instrumento y elvalor real de la variable medida. Si el proceso est en condiciones de rgimenpermanente existe el llamado error esttico. En condiciones dinmicas el error varaconsiderablemente debido a que los instrumentos tienen caractersticas comunes a lossistemas fsicos: absorben energa del proceso y esta transferencia requiere cierto

tiempo para ser transmitida, lo cual da lugar a retardos en la lectura del aparato.Siempre que las condiciones sean dinmicas, existir en mayor o menor grado elllamado error dinmico (diferencia entre el valor instantneo de la variable y elindicado por el instrumento). El error medio del instrumento es la media aritmtica delos errores en cada punto de la medida determinados para todos los valores crecientesy decrecientes de la variable medida.

Alcance (span)Es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del campo de medida delinstrumento

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Incertidumbre de la medida (uncertainty)Son los errores que existen necesariamente al realizar la medida de una magnitud, los

cuales dan valores inciertos (casuales o sistemticos), la incertidumbre es la dispersinde los valores que pueden ser atribuidos razonablemente al verdadero valor de lamagnitud medida.

Repetibilidad (repeteability)La repetibilidad es la capacidad de reproduccin de las posiciones del ndice del

instrumento al medir repetidamente valores idnticos de la variable en las mismascondiciones de servicio y en el mismo sentido de variacin, recorriendo todo el campo.Se considera en general su valor mximo (repetibilidad mxima) y se expresa en tantopor ciento del alcance; un valor representativo es el de 0,1 %. Ntese que el trminorepetibilidad no incluye la histresis

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Precisin (accuracy)La precisin es la tolerancia de medida o de transmisin del instrumento y define los

lmites de los errores cometidos cuando el instrumento se emplea en condicionesnormales de servicio. Hay varias formas para expresar la precisin:

a) Tanto por ciento del alcance. Ejemplo: en un instrumento de alcance 200 C, parauna lectura de 150 C y una precisin de 0,5 % el valor real de la temperaturaestar comprendido entre 150 0,5 X 200/100 = 150 1, es decir, entre 149 C y

151 C;

b) Directamente, en unidades de la variable medida. Ejemplo: Precisin de 1C;

c) Tanto por ciento de la lectura efectuada. Ejemplo: Precisin de 1 % de 150 C, esdecir 1,5 C;

d) Tanto por ciento del valor mximo del campo de medida. Ejemplo: Precisin de :0,5 % de 300 C = 1,5 C;

e) Tanto por ciento de la longitud de la escala. Ejemplo: Si la longitud de la escala delinstrumento es de 150 mm., la precisin de 0,5 % representar 0,75 mm. en laescala.

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La precisin vara en cada punto del campo de medida si bien, el fabricante laespecifica en todo el margen del instrumento indicando a veces su valor en algunaszonas de la escala. Por ejemplo: un manmetro puede tener una precisin de 1 % entoda la escala y de 0,5 % en la zona central.

Cuando se desea obtener la mxima precisin del instrumento en un puntodeterminado de la escala, puede calibrarse nicamente para este punto de trabajo, sinconsiderar los valores restantes del campo de medida. Por ejemplo: un termmetro de

0~150 C y de 1 % de precisin situado en un bao de temperatura constante a 80 C,puede ser calibrado a este valor, de modo que su precisin en este punto de trabajoser la mxima que se pueda obtener con un termmetro patrn. Es obvio que para losvalores restantes, en particular los correspondientes a los extremos de la escala, laprecisin se apartar de 1 %.

Hay que sealar que los valores de precisin de un instrumento se consideran engeneral establecidos para el usuario, es decir, son los proporcionados por losfabricantes de los instrumentos. Sin embargo, estos ltimos suelen considerar tambinlos valores de calibracin en fbrica y de inspeccin. Por ejemplo, un instrumento queen fbrica tiene una precisin de calibracin de 0,8 %, en inspeccin le corresponde 0,9 % y la dada al usuario es 1 %.

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Con ello se pretende tener un margen de seguridad para compensar los efectos de lasdiferencias de apreciacin de las personas que efectan la calibracin, las diferentes

precisiones de los instrumentos de medida utilizados, las posibles alteraciones debidasal desplazamiento del instrumento de un punto a otro, los efectos ambientales y deenvejecimiento, etc.

FiabilidadMedida de la probabilidad de que un instrumento contine comportndose dentro de

lmites especificados de error a lo largo de un tiempo determinado y bajo condicionesespecificadas. De esta forma, si el rendimiento especificado proporciona una lectura deun 2% cuando se realiza una medida, entonces el instrumento proporcionar este nivelde exactitud siempre que se utilice la misma medida

Reproducibilidad o estabilidad

Capacidad de reproduccin de un instrumento de las medidas repetitivas de la lecturao seal de salida para el mismo valor de la variable medida alcanzado en ambossentidos, en las mismas condiciones de servicio y a lo largo de un perodo de tiempodeterminado. Por ejemplo, un valor representativo sera 0,2 % del alcance de lalectura o seal de salida a lo largo de un perodo de 30 das.

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Sensibilidad (sensitivity)Es la razn entre el incremento de la lectura y el incremento de la variable que lo

ocasiona, despus de haberse alcanzado el estado de reposo. Viene dada en tanto porciento del alcance de la medida. Si la sensibilidad del instrumento de temperatura esde 0,05 % su valor ser de 0,05 X 200/100 = 0,1 C.

Hay que sealar que no debe confundirse la sensibilidad con el trmino de zonamuerta; son definiciones bsicamente distintas que antes era fcil confundir cuando la

definicin inicial de la sensibilidad era valor mnimo en que se ha de modificar lavariable para apreciar un cambio medible en el ndice de registro del instrumento.

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Resolucin o discriminacinMagnitud de los cambios en escaln de la seal de salida (expresados en tanto por

ciento de la salida de toda la escala) al ir variando continuamente la medida en todo elcampo. Es tambin el grado con que el instrumento puede discriminar valoresequivalentes de una cantidad.

Campo de medida (range)Espectro o conjunto de valores de la variable medida que estn comprendidos dentro

de los lmites superior e inferior de la capacidad de medida o de transmisin delinstrumento; viene expresado estableciendo los dos valores extremos. Por ejemplo: elcampo de medida del instrumento de temperatura es de 100-300 C.

Espacio muerto o banda muerta (dead zone o dead band)Es el campo de valores de la variable que no hace variar la indicacin o la seal de

salida del instrumento, es decir, que no produce su respuesta. Viene dada en tanto porciento del alcance de la medida. Por ejemplo: en el instrumento es de 0,1 %, es decir,de 0,1 X 200/100 = 0,2 C.



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UmbralCuando la magnitud objeto de medida aumenta gradualmente partiendo de cero, es

posible que tenga que alcanzar un nivel mnimo antes de que el instrumento responday proporcione una lectura perceptible.

Desplazamiento del ceroOcurre cuando la medida cero no coincide con el cero de la escala, lo normal es que sinsensar ninguna variable, se debe leer cero del instrumento. Este problema puede

cambiar con el tiempo.De esta forma, por ejemplo, un medidor que tenga un da su aguja en la marca cero, unmes ms tarde puede indicar una lectura menor que cero a pesar de que no ha sidoutilizado para realizar ninguna medida.

Demora

Cuando la magnitud que est siendo medida cambia, puede transcurrir un ciertotiempo, llamado tiempo de respuesta, antes de que el instrumento de medidaresponda a dicho cambio.



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Histresis (Hysteresis)La histresis es la diferencia mxima que se observa en los valores indicados por el

ndice o la pluma del instrumento para el mismo valor cualquiera del campo demedida, cuando la variable recorre toda la escala en los dos sentidos, ascendente ydescendente.Se expresa en tanto por ciento del alcance de la medida. Por ejemplo, si en elinstrumento de la figura 3 c es de 0,3 % su valor ser de 0,3 % de 200 C = 0,6 C.En la figura 3 c pueden verse las curvas de histresis que estn dibujadas

exageradamente para apreciar bien su forma. Hay que sealar que el trmino zonamuerta est incluido dentro de la histresis.

Funcin de transferenciaEs la relacin matemtica, grfica o tabular entre las expresiones funcin de tiempo delas seales de salida y de entrada a un sistema o elemento. Equivale tambin al

cociente de las transformadas de Laplace de las funciones de respuesta y de excitacin.

CalibracinEs el proceso de colocar marcas en un visualizador o comprobar un sistema de medidassegn unos estndares, cuando el transductor se encuentra en un medio definido.



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DerivaEs una variacin en la seal de salida que se presenta en un perodo de tiempodeterminado mientras se mantienen constantes la variable medida y todas lascondiciones ambientales. Se suelen considerar la deriva de cero (variacin en la sealde salida para el valor cero de la medida atribuible a cualquier causa interna) y laderiva trmica de cero (variacin en la seal de salida a medida cero, debida a losefectos nicos de la temperatura). La deriva est expresada usualmente en porcentajede la seal de salida de la escala total a la temperatura ambiente, por unidad, o porintervalo de variacin de la temperatura. Por ejemplo, la deriva trmica de cero de uninstrumento en condiciones de temperatura ambiente durante 1 mes fue de 0,2 % delalcance.

Temperatura de servicioEs el campo de temperatura en el cual se espera que trabaje el instrumento dentro de

los lmites de error especificados.

Vida til de servicioEs el tiempo mnimo durante el cual se aplican las caractersticas de servicio continuo eintermitente del instrumento sin que se presenten cambios en su comportamiento msall de tolerancias especificadas.



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METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDADrea Organizacin-Produccin INCERTIDUMBRE

INCERTIDUMBRE



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INCERTIDUMBRE

La Incertidumbre es una medida cuantitativa de la calidad del resultado de medicin,que permite que los resultados de medida sean comparados con otros resultados,referencias, especificaciones o normas.

Todas las mediciones estn sujetas a error, por lo que el resultado de una medicindifiere del valor verdadero del mensurando. Con tiempo y recursos, la mayora de las

fuentes de error en la medida pueden identificarse, y los errores de medicincuantificarse y corregirse, por ejemplo, mediante calibracin. Sin embargo, nunca haytiempo ni recursos suficientes para determinar y corregir completamente estos erroresde medida.

La incertidumbre de medida puede determinarse de diferentes formas. El mtodo ms

ampliamente utilizado y aceptado; por ejemplo, por los organismos de acreditacin, esel mtodo GUMrecomendado por ISO, descripto en la Gua para la Expresin de laIncertidumbre de Medida.



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Un resultado de medida viene expresado en un certificado en la forma

Y = y U

donde la incertidumbre U viene dada con no ms de dos cifras significativas y el valorde y, est consecuentemente redondeado al mismo nmero de dgitos.

Ejemplo:

Una resistencia se mide con un medidor de resistencias obtenindose una lectura de1,000 052 7 . El medidor, de acuerdo con las especificaciones del fabricante tiene una

incertidumbre de 0,081 m, por lo que el resultado declarado en el certificado esR = (1,000 053 0,000 081)

Factor de cobertura k = 2

La incertidumbre indicada en el resultado de medida es habitualmente unaincertidumbre expandida, obtenida multiplicando la incertidumbre tpica combinadapor un factor de cobertura numrico, a menudo k = 2, que corresponde a un intervalocon un nivel de confianza aproximado del 95 %.



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Filosofa GUM sobre la incertidumbre

1) Una magnitud de medidaX, cuyo valor no se conoce con exactitud, se consideracomo una variable aleatoria con una funcin de probabilidad.

2) El resultadoxde la medicin es una estimacin del valor esperado o esperanzamatemtica E(X), que formaliza la idea de valor medio de un fenmeno aleatorio.

3) La incertidumbre tpica u(x) es la raz cuadrada de la estimacin de la varianza V(X).

La varianza se define como el cuadrado de la desviacin estndar ui.

4) Evaluacin Tipo ALa esperanza matemtica y la varianza se estiman mediante tratamiento estadsticode las medidas repetidas.

5) Evaluacin Tipo BLa esperanza matemtica y la varianza se estiman por otros mtodos. El mtodoms comnmente utilizado es asumir una distribucin de probabilidad; porejemplo una distribucin rectangular, basndose en la experiencia o en otrainformacin.



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El mtodo GUM (basado en la filosofa GUM)

1) Identificar todas las componentes importantes de la incertidumbre de medida:

Hay muchas fuentes que pueden contribuir a la incertidumbre de medida. Aplicarun modelo del proceso real de medicin para identificar las fuentes. En el modelomatemtico utilizar magnitudes de medida.

2) Calcular la incertidumbre tpica ( o estndar) de cada componente de laincertidumbre de medida: Cada componente de la incertidumbre de medida se

expresa en trminos de la incertidumbre tpica determinada a partir de unaevaluacin tipo A o tipo B.

3) Calcular la incertidumbre combinada. El principio: La incertidumbre combinada secalcula combinando las componentes individuales de incertidumbre, de acuerdocon la ley de propagacin de la incertidumbre.En la prctica:

- Para una suma o diferencia de componentes, la incertidumbre combinada secalcula como la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbrestpicas de las componentes.- Para un producto o cociente de componentes se aplica, la misma regla de lasuma/diferencia a las incertidumbres tpicas relativas de las componentes.



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rea Organizacin-Produccin INCERTIDUMBRE

4) Calcular la incertidumbre expandida:Multiplicar la incertidumbre combinada por el factor de cobertura k.

5) Expresar el resultado de medida en la forma:

Y = y U



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PARTE A - Recomendaciones Especficas para la Calibracin y Estimacin deIncertidumbres en Metrologa Dimensional

A continuacin se enuncian los requisitos tcnicos especficos complementarios osuplementarios que se recomienda cumplan los laboratorios acreditados.

Personal

Se recomienda distinguir entre al menos dos tipos de personal: el primero, quellamaremos, tcnico, quien realiza las operaciones rutinarias de calibracin; elsegundo, que llamaremos, gerente tcnico, quien es responsable de losprocedimientos de calibracin utilizados, de los balances de incertidumbres, de losinformes emitidos y de todas las actividades relacionadas con el servicio de calibracinde cara al cliente.

Una sola persona puede tener ambas responsabilidades dependiendo de cadaorganizacin y del tamao de la misma.



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En cuanto a los conocimientos de cada una de las categoras se recomienda:

Tcnico.Debera manejar el equipo con destreza; saber limpiarlo, empacarlo, inspeccionarlo ytomar lecturas.Debera estar perfectamente familiarizado con la tcnica de medicin y losinstrumentos utilizados.Debera operar bajo procedimientos y apegarse a ellos.

Debera haber recibido el entrenamiento adecuado para estas tareas y ser capaz deidentificar cuando la temperatura, las lecturas o alguna otra condicin es incorrecta,inconsistente o sospechosa.Debera tener conocimientos bsicos de los principios de medicin aplicados, y almenos entender los conceptos de valor nominal, desviacin, error de indicacin,exactitud, repetibilidad, incertidumbre y trazabilidad.

Siempre debera de recurrir al gerente tcnico cando surjan problemas por encima desu nivel de conocimientos.



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Gerente Tcnico.Esta persona debera comprender el proceso completo de calibracin.

Debera entender con claridad el principio de medicin y ser responsable delprocedimiento de calibracin usado por el operador.Debera tener conocimientos de estimaciones de incertidumbres, ser responsable delbalance de las incertidumbres correspondiente y poder explicarlo.Se recomienda que supervise las calibraciones, revise los informes expedidos y deberaser responsable de los resultados asentados en ellos ante el cliente.

Debera tener conocimientos de sistemas de calidad y de la ISO 17025.Debera apoyar al tcnico cuando ste encuentre dificultades, as como ser capaz deconfrontar los problemas que pudiesen surgir y tomar decisiones al respecto.Debera haber recibido entrenamiento para las actividades antes mencionadas ymantenerse actualizado en el estado del arte de las calibraciones bajo suresponsabilidad.



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Instalaciones

Se debe contar con un rea suficientemente grande para poder operar con comodidadlos patrones e instrumentos sin riesgo para ellos ni para los operarios. Un mnimo de10 m2 es generalmente suficiente para calibrar instrumentos de medicin(calibradores, micrmetros, indicadores, etc.) con un operador. En caso de calibracinde equipo con intervalos de medicin superiores a 300 mm (como medidores dealturas, reglas o cintas, etc.); se deben tener instalaciones ms grandes. Asimismo, el

volumen del recinto debe ser lo suficientemente grande para que el calor humano y delos equipos no afecte mayormente la temperatura de las reas donde se trabaja. Esrecomendado no tener ventanas al exterior y, de haberlas, la luz no debe incidirdirectamente sobre el rea de calibracin. El acceso al laboratorio debe permanecercerrado durante la calibracin. Si hay poco espacio, la presencia de ms de dospersonas durante la calibracin debe evitarse para prevenir accidentes al manipular los

equipos y para evitar perturbaciones de temperatura. Por supuesto, se puede trabajaren un rea ms grande siempre y cuando el resto de los requisitos se cumplan.

Si se llevan a cabo otras actividades en el mismo lugar, stas no deben interferir con lacalibracin en cuestin.



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Estimacin de la incertidumbre

Se establecen a continuacin los requisitos mnimos indispensables para la estimacinde incertidumbres.

Los laboratorios acreditados o por acreditarse deben contar con los balances deincertidumbres documentados de cada uno de los servicios de calibracin incluidos opor incluir en el alcance de la acreditacin. Estos documentos deben estar a

disposicin de los evaluadores en todo momento.

En caso de patrones e instrumentos de alta exactitud, se debe considerar un modelomatemtico explcito del mensurando y combinar las incertidumbres con loscoeficientes de sensibilidad correspondientes. Para instrumentos de media y bajaexactitud, el modelo matemtico de medicin se simplifica de modo que basta

considerar la combinacin cuadrtica de las incertidumbres con coeficientes desensibilidad simplificados.

METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD



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La forma ms sencilla de combinar incertidumbres en la calibracin de instrumentossupone un modelo implcito de medicin de la forma:

l = lp + d + 1 + 2 + 3 +...+ n

donde:l es el mensurando, es decir, la longitud medida,lp es la longitud del patrn con el que se compara,d es la desviacin determinada, es decir, la diferencia entre el mensurando y lalongitud del patrn determinada al hacer la calibracin;Y las i son los errores correspondientes a cada uno de los contribuyentesconsiderados.Usualmente, se considera que estos errores no identificados tienen una determinadadistribucin simtrica en torno a cero por lo que no se hacen correcciones adicionales.Al aplicar la ecuacin para el clculo de la incertidumbre estndar combinada, u

c, se

obtienen una expresin con coeficientes de sensibilidad iguales a uno de la forma:uc

2 = u12 + u2

2 + u32 + ....un

2

donde: uc es la incertidumbre estndar combinada ylas ui son las incertidumbres correspondientes a los errores i.

METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD



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A manera de ejemplo, los micrmetros, calibres, etc. estn considerados comoinstrumentos de media y baja exactitud, mientras que los patrones (bloques patrn,anillos, etc.) o los interfermetros lser y algunos otros sistemas de medicin; como dealta exactitud. El establecimiento de un instrumento en alguna de las dos categoras sehace a criterio, conforme a las aplicaciones para las que se utilice el mismo. Sinembargo, como regla prctica se consideran de alta exactitud a los instrumentos cuyocociente Resolucin del Instrumento / Intervalo de Medicin sea inferior a 1 x 105.

METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD O i i P d i



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El balance de incertidumbres debe mostrar los contribuyentes de la incertidumbreconsiderados, la forma cmo se estima cada uno de ellos, cmo se combinan, cmo secalcula la incertidumbre expandida y cmo se declara la incertidumbre en el informefinal.

Para cada servicio especificado en el alcance de la acreditacin, debe elaborarse lamemoria de clculo de la estimacin de la incertidumbre con valores reales.

Al final de cada estimacin, debe presentarse un resumen del balance deincertidumbre en forma tabular que contenga, para los instrumentos de media y bajaexactitud, como mnimo, las columnas especificadas en la siguiente tabla:




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En la primera columna se enumeran los contribuyentes de incertidumbre.En la segunda columna se describe claramente el contribuyente considerado (patrn

utilizado, paralelismo, expansin trmica, etc.).En la tercera columna aparece el tipo de distribucin (normal, rectangular, U, etc.).En la cuarta columna aparecen los contribuyentes del laboratorio, esto es, son aquelloscontribuyentes que son inherentes o fijos del laboratorio.En la quinta columna, el valor numrico de la contribucin a la incertidumbre de cadacontribuyente expresada como incertidumbre estndar. En el caso de instrumentos de

alta exactitud en los que se considera los coeficientes de sensibilidad de cadacontribuyente, se recomienda insertar dos columnas ms despus de la del laincertidumbre del contribuyente.En la primera donde aparezca el valor numrico del coeficiente de sensibilidad y en lasegunda el producto de dicho coeficiente con la incertidumbre del contribuyente.En la sexta columna la varianza del contribuyente.

La sptima columna indica el porcentaje de contribucin de cada varianza a la suma delas varianzas.




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En la parte inferior se mostrar la suma de las varianzas (correspondiente al 100 %)seguido verticalmente de la incertidumbre estndar combinada y de la incertidumbreexpandida obtenida; y al lado derecho de estos valores el valor redondeado de laincertidumbre expandida como resultado.

METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDADrea Organizacin Produccin



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Correccin de Errores.

Hay algunos casos de calibracin en las cuales, por razones prcticas o porque no sonmuy relevantes, no se efectan correcciones de errores que puedan identificarse oincluso estn identificados. Esto es una prctica establecida y se puede hacer siempre ycuando se considere este hecho al estimar la incertidumbre. A la incertidumbreexpandida de la medicin correspondiente, estimada como si se hiciese dichacorreccin se le debe sumar aritmticamente el error mximo que no se est

corrigiendo. Esto dar un valor mayor de la incertidumbre que compensa precisamenteel hecho de no haber efectuado la correccin. En el anexo A se da una explicacinjustificativa grfica.




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Repetibilidad y Resolucin.

Para instrumentos de baja resolucin y en buen estado de funcionamiento, puedeocurrir que la repetibilidad sea nula o casi nula. En estos casos se considerar laresolucin del instrumento (esto no exime al laboratorio de la necesidad de verificardicha repetibilidad mediante mediciones repetidas para: a) verificar que elinstrumento est en buen estado; y b) confirmar la lectura precedente y evitar ascualquier error de lectura.) en el lugar de la repetibilidad en el balance de

incertidumbres. Para instrumentos de mayor resolucin que permitan obtener valoresde repetibilidad distintos de cero, se deber calcular sta, comparar su contribucincon la de la resolucin y considerar nicamente la mayor de las dos en el balance deincertidumbres.




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Calibracin contra nominales.

Una situacin comn tambin es la calibracin de instrumentos contra los valoresnominales de patrones utilizados (es el caso de calibracin de un micrmetro conbloques patrn, por ejemplo.). Esto se puede hacer y existen dos maneras deconsiderar la incertidumbre del patrn:

a) Considerar la tolerancia de la clase o grado del patrn utilizado para su estimacin

y suponer una distribucin rectangular (es la ms conservadora pero ms sencillade calcular), es decir:

donde :

Up es la incertidumbre expandida sin correccin yT es la tolerancia de clase o grado.

b) Considerar la incertidumbre de calibracin y las desviaciones obtenidas del patrnde referencia y calcular las incertidumbres sin aplicar correcciones.

==3

' T

U P




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Trazabilidad de las mediciones

Toda calibracin debe efectuarse con patrones e instrumentos calibrados y contrazabilidad a la definicin de la unidad de longitud del SI, el metro, siempre que seaposible.

La trazabilidad puede ser ilustrada mediante cartas de trazabilidad, pero debernexistir los documentos probatorios, tales como certificados emitidos por el IN o

informes de calibracin de un laboratorio con acreditacin vigente al momento derealizar la calibracin.




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rea Organizacin Produccin INCERTIDUMBRE

La trazabilidad puede ser alcanzada de varias maneras:

Calibrando directamente el patrn utilizado en la calibracin en el INM. Calibrando en otro INM extranjero que haya firmado el Arreglo de ReconocimientoMutuo (MRA) del CIPM y que tenga dicho servicio especfico de calibracin en elApndice C del MRA.

Calibrando el patrn utilizado en un laboratorio de calibracin acreditado para ese

servicio especfico por la EMA.

Calibrando el patrn utilizado en un laboratorio de calibracin acreditado para eseservicio especfico, nacional o extranjero, por un organismo acreditador que figurecomo signatario del MRA de la Cooperacin Internacional sobre la Acreditacin deLaboratorios (ILAC) y de la Cooperacin sobre la Acreditacin de Laboratorios de Asia

Pacfico (APLAC).




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Todas las calibraciones en MD, exceptuando las calibraciones que se realizan porinterferometra, se hacen por comparacin contra un patrn o instrumentometrolgicamente superior, es decir, de mayor exactitud y con menorincertidumbre. Para las calibraciones tpicas ms conocidas, en general est bienestablecida la superioridad metrolgica del patrn utilizado respecto del instrumentocalibrado. Por ejemplo, en el caso de la calibracin de un micrmetro con bloquespatrn. Sin embargo, para casos menos comunes, esta superioridad no es clara y sedebe demostrar.

Puede suceder que el INM no cuente con un determinado servicio de calibracin o nopueda ofrecer la incertidumbre requerida por el cliente. En este caso deber buscarseun NMI extranjero que cumpla con los requisitos.Puede suceder tambin que ningn laboratorio ofrezca un determinado servicio decalibracin. En este caso deber procederse al menos, a comparaciones de la mismamedicin por distintas tcnicas para demostrar compatibilidad de resultados. Esto

debe quedar debidamente documentado.Los instrumentos que midan variables de influencia significativas cuyas lecturas seanutilizadas para efectuar correcciones deben ser calibrados con trazabilidad. Es el casoparticular de la temperatura en MD. Los termmetros deben estar calibrados contrazabilidad.




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No es imprescindible que los instrumentos de monitoreo, en particular loshigrmetros, estn calibrados y, en menor medida, los termgrafos a menos que deellos se estn tomando lecturas para efectuar correcciones. No obstante, se debeverificar que estn funcionando correctamente (que registren).

Existen otros contribuyentes a la incertidumbre cuya influencia es pequea odespreciable y, por lo tanto, no es imprescindible que los patrones de los quedependen, estn calibrados con trazabilidad. Es el caso de los planos y paralelas

pticas para la verificacin de las caras de medicin de micrmetros.




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g INCERTIDUMBRE

PARTE B - Gua tcnica sobre trazabilidad y Estimacin de la Incertidumbre enMetrologa Dimensional

Comentarios Generales

Todas las calibraciones en MD, exceptuando las calibraciones que se realizan porInterferometra, se hacen por comparacin contra un patrn o instrumentometrolgicamente superior, es decir, de mayor exactitud y con menor incertidumbre.

Para las calibraciones tpicas ms conocidas, en general est bien establecida lasuperioridad metrolgica del patrn utilizado respecto del instrumento calibrado. Porejemplo, en el caso de la calibracin de un micrmetro con bloques patrn. Sinembargo, para casos menos comunes, esta superioridad no es clara y se debedemostrar.




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g U

Los contribuyentes de incertidumbre tpicos en MD para calibracin por comparacincontra un patrn o instrumento de referencia son los siguientes (en casos particularespueden existir otras fuentes de incertidumbre no consideradas en esta lista):

a. Incertidumbre por resolucin o por repetibilidad.

b. Incertidumbre del patrn o instrumento de referencia.

c. Incertidumbres por Error de Abbe.

d. Incertidumbre por Error de Coseno.

e. Incertidumbre por Error de Paralaje.

f. Incertidumbres por efectos de temperatura.

g. Incertidumbre debida a la fuerza de contacto.

h. Incertidumbres debidas a la planitud y paralelismo entre caras de medicin.

i. Incertidumbre por apilamiento de patrones.




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No todas ellas aplican para todos los instrumentos. Por ejemplo, un micrmetro comnno presenta Error de Abbe y un instrumento digital no presenta Error de Paralaje.

Por otro lado, algunos de estos contribuyentes pueden ser despreciados a priori portener un valor muy pequeo en relacin con otros contribuyentes. Por ejemplo, laincertidumbre por fuerza de contacto en el caso de un micrmetro.




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La incertidumbre por repetibilidad se evala con el estimador estadstico de ladesviacin estndar de la media a partir de mediciones repetidas en un punto,considerando que la distribucin es normal:

donde:n es el nmero de mediciones realizadas en un punto y

s es la desviacin estndar de las n medicionesLa desviacin estndar de una muestra de n mediciones se define cmo:

Este es el valor que por lo general calculan las calculadoras de bolsillo o las hojas declculo.

Si el nmero de repeticiones es bajo debe darse un tratamiento estadstico apropiado.

( )1

2

=

n

xxs

i

n

surep =




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Se debe considerar que al sumar incertidumbres en forma cuadrtica (varianzas),algunos sumandos resultan con valores muy pequeos respecto a los que tienen losvalores ms grandes por lo que pueden ser despreciadas antes de combinarse, ascomo en clculos subsecuentes. Por lo general, entre tres y seis contribuyentes deincertidumbre dominan el balance, es decir, contribuyen en conjunto con ms del90% del valor de la incertidumbre estndar combinada. No obstante convienedocumentar que se han considerado tales efectos, an cuando sus efectos en el clculono sean relevantes, con la finalidad de conservar dicho conocimiento.




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La temperatura es de primordial relevancia como contribuyente a la incertidumbre enMD. En mediciones de media y baja exactitud la temperatura ambiente simplementese monitorea, no se mide la temperatura de los instrumentos y patrones y no seefectan correcciones debidas a las dilataciones trmicas. Sin embargo, esto nosignifica que las incertidumbres correspondientes a dichos efectos sean despreciables.

Existen al menos dos contribuciones a la incertidumbre por efectos trmicos que nopueden ser soslayadas y deben considerarse: la incertidumbre debida a la expansin

trmica por llevar a cabo la calibracin a una temperatura T distinta de T0, latemperatura de referencia; y la incertidumbre debida a la diferencia de temperaturaentre patrn y mensurando.




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GUA PARA ESTIMAR LA

INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN




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1. Propsitos de la Gua

Esta Gua:

establece, de forma general, lineamientos para estimar incertidumbres demedicin de acuerdo a la GUM (Guide to the Expression of Uncertainty inMeasurement), la cual es considerada como la referencia maestra;

subraya aspectos crticos en la estimacin de las incertidumbres de medicin;

aclara algunos puntos que pueden dar lugar a confusiones;

incluye posibles desviaciones en la aplicacin de la GUM;

establece un esquema para estimar incertidumbres de la medicin.




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2. El Mensurando

El propsito de una medicin es determinar el valor de una magnitud, llamada elmensurando, que de acuerdo al VIM, es el atributo sujeto a medicin de un fenmeno,cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinadocuantitativamente. La definicin del mensurando es vital para obtener buenosresultados de la medicin. En no pocas ocasiones se mide algo distinto al propsitooriginal.

La imperfeccin natural de la realizacin de las mediciones, hace imposible conocercon certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud: Toda medicin lleva implcitauna incertidumbre, que de acuerdo al VIM, es un parmetro que caracteriza ladispersin de los valores que pueden ser atribuidos razonablemente al mensurando.

Una definicin completa del mensurando incluye especificaciones sobre lasmagnitudes de entrada relevantes.

Por similitud con la GUM, en esta Gua el trmino magnitud de entrada se usa paradenotar tambin magnitudes de influencia.




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El resultado de una medicin incluye la mejor estimacin del valor del mensurando yuna estimacin de la incertidumbre sobre ese valor. La incertidumbre se compone de

contribuciones de diversas fuentes, algunas de ellas descritas por las magnitudes deentrada respectivas. Algunas contribuciones son inevitables por la definicin del propiomensurando, mientras otras pueden depender del principio de medicin, del mtodo ydel procedimiento seleccionados para la medicin.

Por ejemplo, en la medicin de la longitud de una barra, la temperatura es una

magnitud de entrada que afecta directamente al mensurando por expansin ocontraccin trmica del material. Otra magnitud de entrada es la fuerza de contacto,

presente cuando se usan instrumentos que requieren contacto mecnico como los

tornillos micromtricos, calibradores vernier, etc.




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Tambin pueden influir en el resultado de la medicin, y por lo tanto en laincertidumbre, algunos atributos no cuantificables en cuyo caso es siempre

recomendable reducir en lo posible sus efectos, preferentemente haciendo uso decriterios de aceptacin en las actividades tendientes a reducir tales efectos.

Por ejemplo, la limpieza de las masas es un aspecto crtico en la calibracin de masas

de alta exactitud, lo cual obliga a observar estrictamente criterios para limpiarlas

apropiadamente.




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El principio de medicin es el fundamento cientfico usado para realizar una medicin.El conocimiento del principio de medicin permite al metrlogo dominar la medicin,esto es, modificarla, disear otra, evaluar su conveniencia, etc., adems esindispensable para estimar la incertidumbre de la medicin.

El mtodo de medicin y el procedimiento de medicin son descripciones de la manerade llevar a cabo la medicin, la primera genrica, la segunda especfica.

El principio, el mtodo y el procedimiento de medicin son determinantes en el valorde la incertidumbre de la medicin. Un conocimiento insuficiente de ellos muyprobablemente conducir a una estimacin equivocada, o incompleta en el mejor delos casos, de la incertidumbre de la medicin.

Para la aplicacin de esta gua se supondr que el principio, el mtodo y el

procedimiento han sido previamente determinados.




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La definicin del mensurando usualmente alude, casi siempre de manera implcita, auna estimacin de la incertidumbre que se requiere. Es notable el alto riesgo que se

corre cuando la definicin del mensurando no es acorde con la estimacin de laincertidumbre requerida.

Por ejemplo, si se manifiesta al mensurando simplemente como el dimetro de una

moneda de un peso, la incertidumbre requerida es mayor que cuando el mensurando se

determina como el dimetro del crculo que circunscribe la moneda.




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3. Modelo fsico

Pretender estudiar el proceso de medicin de manera exacta y completa estusualmente fuera de las actividades rutinarias del metrlogo, ms an, es el propsitode la investigacin cientfica, cuya solucin pocas veces se vislumbra. Por lo tanto, esnecesaria la simplificacin del fenmeno o de la situacin real conservando lascaractersticas ms relevantes para el propsito pretendido, mediante la construccinde un modelo para la medicin.

Un modelo fsico de la medicin consiste en el conjunto de suposiciones sobre elpropio mensurando y las variables fsicas o qumicas relevantes para la medicin. Estassuposiciones usualmente incluyen:

a) relaciones fenomenolgicas entre variables;

b) consideraciones sobre el fenmeno como conservacin de cantidades,comportamiento temporal, comportamiento espacial, simetras;

c) consideraciones sobre propiedades de la sustancia como homogeneidad eisotropa.




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Una medicin fsica, por simple que sea, tiene asociado un modelo que slo aproximael proceso real.

Por ejemplo, la medicin de viscosidad con viscosmetros capilares usa un modelo que

supone un capilar con longitud infinita, de dimetro constante y que la temperatura es

absolutamente uniforme y constante en todos los puntos del viscosmetro.




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4. Modelo matemtico

El modelo fsico se representa por un modelo descrito con lenguaje matemtico. El

modelo matemtico supone aproximaciones originadas por la representacinimperfecta o limitada de las relaciones entre las variables involucradas.Considerando a la medicin como un proceso, se identifican magnitudes de entradadenotadas por el conjunto

{Xi}

expresin en la cual el ndice i toma valores entre 1 y el nmero de magnitudes deentrada N.

La relacin entre las magnitudes de entrada y el mensurando Y como la magnitud desalida se representa como una funcin

representada por una tabla de valores correspondientes, una grfica o una ecuacin,en cuyo caso y para los fines de este documento se har referencia a una relacinfuncional.




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Por ejemplo, la viscosidad es proporcional al tiempo de flujo por un viscosmetro capilar

como relacin funcional, en contraste al desconocimiento de su relacin funcional con

la temperatura.




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Aunque para el propsito de este trabajo se considerar Y como un escalar, puedeaplicarse el mismo formalismo para elementos matemticos ms complejos comovectores o matrices.

En este trabajo se denota conxial mejor estimado de las magnitudes de entrada Xi.

Los valores de las magnitudes de entrada pueden ser resultados de medicionesrecientes realizadas por el usuario o tomados de fuentes como certificados, literatura,manuales, etc.

El mejor estimado del valor del mensurando es el resultado de calcular el valor de lafuncinf evaluada en el mejor estimado de cada magnitud de entrada,

En algunas ocasiones se toma el mejor estimado de Y como el promedio de variosvalores yj del mensurando obtenidos a partir de diversos conjuntos de valores {Xi}jdelas magnitudes de entrada.




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5. Identificacin de las fuentes de incertidumbreUna vez determinados el mensurando, el principio, el mtodo y el procedimiento demedicin, se identifican las posibles fuentes de incertidumbre.

stas provienen de los diversos factores involucrados en la medicin, por ejemplo,

los resultados de la calibracin del instrumento;

la incertidumbre del patrn o del material de referencia;

la repetibilidad de las lecturas;

la reproducibilidad de las mediciones por cambio de observadores, instrumentos uotros elementos;

caractersticas del propio instrumento, como resolucin, histresis, deriva, etc.;

variaciones de las condiciones ambientales;

la definicin del propio mensurando;

el modelo particular de la medicin;

variaciones en las magnitudes de influencia.




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No es recomendable desechar alguna de las fuentes de incertidumbre por lasuposicin de que es poco significativa sin una cuantificacin previa de su contribucin,comparada con las dems, apoyada en mediciones. Es preferible la inclusin de un

exceso de fuentes que ignorar algunas entre las cuales pudiera descartarse algunaimportante. No obstante, siempre estarn presentes efectos que la experiencia,conocimientos y actitud crtica del metrlogo permitirn calificar como irrelevantesdespus de las debidas consideraciones.

Por ejemplo, en la calibracin de termmetros de mercurio en vidrio aparece una

pequea contribucin de la temperatura ambiente, pero se considera despreciable

aquella contribucin debida a la radiacin electromagntica en el ambiente.




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6. Cuantificacin

En la literatura GUM se distinguen dos mtodos principales para cuantificar las fuentes

de incertidumbre: El Mtodo de Evaluacin Tipo A est basado en un anlisisestadstico de una serie de mediciones, mientras el Mtodo de Evaluacin Tipo Bcomprende todas las dems maneras de estimar la incertidumbre.

Cabe mencionar que esta clasificacin no significa que exista alguna diferencia en lanaturaleza de los componentes que resultan de cada uno de los dos tipos deevaluacin, puesto que ambos tipos estn basados en distribuciones de probabilidad.La nica diferencia es que en las evaluaciones tipo A se estima esta distribucinbasndose en mediciones repetidas obtenidas del mismo proceso de medicinmientras en el caso de tipo B se supone una distribucin con base en experiencia oinformacin externa al metrlogo.

En la prctica esta clasificacin no tiene consecuencia alguna en las etapas paraobtener una estimacin de la incertidumbre combinada.




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6.1. Evaluacin tipo A

La incertidumbre de una magnitud de entradaXiobtenida a partir de observacionesrepetidas bajo condiciones de repetibilidad, se estima con base en la dispersin de losresultados individuales.SiXise determina por n mediciones independientes, resultando en valores q1, q2, ... ,qn, el mejor estimadoxipara el valor de Xies la media de los resultados individuales:

La dispersin de los resultados de la medicin q1, q2, ... , qnpara la magnitud deentrada Xi , se expresa por su desviacin estndar experimental:




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La incertidumbre estndar u(xi) de Xise obtiene finalmente mediante el clculo de ladesviacin estndar experimental de la media:

As que resulta para la incertidumbre estndar deXi:




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Para una medicin que se realiza por un mtodo bien caracterizado y bajo condicionescontroladas, es razonable suponer que la distribucin (dispersin) de los qjno cambia,o sea se mantiene prcticamente igual para mediciones realizadas en diferentes das,por distintos metrlogos, etc. (esto es, la medicin est bajo control estadstico). Eneste caso esta componente de la incertidumbre puede ser ms confiablementeestimada con la desviacin estndar sp obtenida de un solo experimento anterior, quecon la desviacin estndar experimental s(q) obtenida por un nmero n de mediciones,casi siempre pequeo, segn la ec. (6.2).

La incertidumbre estndar de la media se estima en este caso por:

Cabe mencionar que n es el nmero de mediciones repetidas para evaluar ,segn la ec. (6.1), mientras sp se determin por un nmero distinto (y grande) demediciones.




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No se puede dar una recomendacin general para el nmero ideal de las repeticionesn, ya que ste depende de las condiciones y exigencias (meta para la incertidumbre) decada medicin especfica. Hay que considerar que:

Aumentar el nmero de repeticiones resulta en una reduccin de la incertidumbretipo A, la cual es proporcional a .

Un nmero grande de repeticiones aumenta el tiempo de medicin, que puede sercontraproducente, si las condiciones ambientales u otras magnitudes de entrada

no se mantienen constantes en este tiempo.

En pocos casos se recomienda o se requiere n mayor de 10 (ver Secs. 10.1 y 10.2).Por ejemplo cuando se caracterizan instrumentos o patrones, o se hacenmediciones o calibraciones de alta exactitud.

Para determinar el impacto que tiene n en la incertidumbre expandida hay queestimar su influencia en el nmero de grados efectivos de libertad (ver Sec. 10.2 ).

Otras fuentes de incertidumbre que se evalan con este mtodo son lareproducibilidad y las obtenidas al hacer una regresin lineal.




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6.2. Evaluacin tipo B

Las fuentes de incertidumbre tipo B son cuantificadas usando informacin externa uobtenida por experiencia. Estas fuentes de informacin pueden ser:

Certificados de calibracin.

Manuales del instrumento de medicin, especificaciones del instrumento.

Normas o literatura.

Valores de mediciones anteriores.

Conocimiento sobre las caractersticas o el comportamiento del sistema demedicin.




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6.3. Distribuciones de probabilidad

La cuantificacin de una fuente de incertidumbre incluye la asignacin de un valor y la

determinacin de la distribucin a la cual se refiere este valor. Las distribuciones queaparecen ms frecuentemente son:

a) Distribucin normal

Los resultados de una medicin repetida afectada por una o ms magnitudes deinfluencia que varan aleatoriamente, generalmente siguen en buena aproximacinuna distribucin normal. Tambin la incertidumbre indicada en certificados decalibracin se refiere generalmente a una distribucin normal.

b) Distribucin rectangular:

En una distribucin rectangular cada valor en un intervalo dado tiene la misma

probabilidad, o sea la funcin de densidad de probabilidad es constante en esteintervalo. Ejemplos tpicos son la resolucin de un instrumento digital o la informacintcnica sobre tolerancias de un instrumento. En general, cuando exclusivamente hayconocimiento de los lmites superior e inferior del intervalo de variabilidad de lamagnitud de entrada, lo ms conservador es suponer una distribucin rectangular.




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c) Distribucin triangular:

Si adems del conocimiento de los lmites superior e inferior hay evidencia de que laprobabilidad es ms alta para valores en el centro del intervalo y se reduce haca loslmites, puede ser ms adecuado basar la estimacin de la incertidumbre en unadistribucin triangular.

Por ejemplo, en un bao termosttico, que se utiliza para medir la densidad de un

lquido, la temperatura puede tener una ligera deriva. Si se mide la temperatura antes

y despus de la medicin de la densidad (resultando en T1 y T2), se pude suponer para

el momento de la medicin de la densidad una temperatura de (T1+T2)/2 con una

distribucin triangular entre T1 y T2 .

d) Otras distribuciones

Pueden encontrarse tambin distribuciones como la U, en la cual los extremos del

intervalo presentan los valores con probabilidad mxima, tpicamente cuando haycomportamientos oscilatorios subyacentes. Tambin se encuentran distribucionestriangulares con el valor mximo en un extremo como en las asociadas a errores decoseno.




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7. Reduccin

Antes de comparar y combinar contribuciones de la incertidumbre que tienendistribuciones diferentes, es necesario representar los valores de las incertidumbresoriginales como incertidumbres estndar. Para ello se determina la desviacin estndarde la distribucin asignada a cada fuente.

a) Distribucin normal:

La desviacin estndar experimental de la media calculada a partir de los resultados deuna medicin repetida segn la ec. (6.4) ya representa la incertidumbre estndar.Cuando se dispone de valores de una incertidumbre expandida U, como lospresentados por ejemplo en certificados de calibracin, se divide U entre el factor decobertura k, obtenido ya sea directamente o a partir de un nivel de confianza dado (verSec.10.1):




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b) Distribucin rectangular:

Si la magnitud de entradaXi tiene una distribucin rectangular con el lmite superior a+y el lmite inferior a- , el mejor estimado para el valor de X

iest dado por:

y la incertidumbre estndar se calcula por:

o por

donde a/2 es el semiancho del intervalo a con




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Una aplicacin tpica es la resolucin de un instrumento digital. Tambin laincertidumbre relacionada con el nmero finito de cifras significativas de datos

tomados de la literatura puede ser tratada con esta distribucin (siempre y cuando nohaya indicios que la incertidumbre en realidad es mayor que la incertidumbrerelacionada con la ltima cifra significativa). Si se aplica a la resolucin o a datostomados de la literatura, a corresponde al ltimo dgito significativo o a la ltima cifrasignificativa respectivamente.




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c) Distribucin triangular:

Como en una distribucin rectangular, para una magnitud de entradaXi que tiene unadistribucin triangular con los lmites a+ y a- , el mejor estimado para el valor de Xi estdado por:

La incertidumbre estndar se calcula en este caso por:

con a definido por la ec. (7.5).




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8. Combinacin

El resultado de la combinacin de las contribuciones de todas las fuentes es laincertidumbre estndar combinada uc(y), la cual contiene toda la informacin esencialsobre la incertidumbre del mensurando Y.La contribucin ui(y) de cada fuente a la incertidumbre combinada depende de laincertidumbre estndar u(xi) de la propia fuente y del impacto de la fuente sobre elmensurando. Es posible encontrar que una pequea variacin de alguna de las

magnitudes de influencia tenga un impacto importante en el mensurando, y viceversa.Se determina ui(y) por el producto de u(xi) y su coeficiente de sensibilidad ci(o factorde sensibilidad):




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8.1. Coeficiente de sensibilidad

El coeficiente de sensibilidad describe, qu tan sensible es el mensurando con respectoa variaciones de la magnitud de entrada correspondiente. Para su determinacinexisten dos mtodos:

a) Determinacin a partir de una relacin funcional

Si el modelo matemtico para el mensurando Y = f(X1, X2, ... , XN) describe la influencia

de la magnitud de entradaXisuficientemente bien mediante una relacin funcional, elcoeficiente de sensibilidad cise calcula por la derivada parcial de f con respecto a Xi:




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b) Otros mtodos de determinacin:

Si la influencia de la magnitud de entradaXien el mensurando Y no est representadapor una relacin funcional, se determina el coeficiente de sensibilidad c

i

por una

e

presentación utn metrologia errores e incertidumbre 2014

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