How synchrotron light is generated

presenter: 陳家祥

material edited by 周炳榮

2017.01.19

Important Notes to Students: The sole purpose of this lecture notes is meant for classroom use only. Some photographs and graphic illustrations are adapted from various reference literatures, which are NOT to be distributed beyond the classroom use.

[References]1. D. Attwood, Soft X‐rays and Extreme Ultraviolet Radiation: Principles and Applications, 

(Cambridge Univ. , 1999) , Chap. 5.2. J. Freund, Special Relativity for Beginners (World Scientific, 2008)3. D. Attwood’s homepage, http://www.eecs.berkeley.edu/~attwood/

his class video can be found on Youtube (UCBerkeley: AST 210/EE 213)4.   J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed. (Wiley, 1999), Chap. 14.5. Science and Technology of Future Light Sources－A White Paper, SLAC report SLAC‐R‐

917 (Dec. 2008).6. 吳大猷，狹義及廣義相對論（引論）, (台灣中華書局, 1980) 7. H. Wiedemann, Synchrotron Radiation (Springer, 2003)

2

•Primer of electromagnetics and special relativity

•Properties of synchrotron radiation

•Future prospect

Outline

3

Primer of Electromagnetics and Special Relativity

Maxwell’s Equations in Homogeneous Medium

Maxwell’s equations in MKS units

0

BtBE

tDJH

D

)( BEqF

EJ

HB

ED

Ohm’s law

Lorentz force

surface

surface

JnHH

nDD

ˆ)(

ˆ)(

12

12 21 n̂

0ˆ)(

0ˆ)(

12

12

nEE

nBB

4

x

y

z

EH

v

A polarized plane wave propagates along the z‐axis

polarization: direction of electric field 

0

0)( 0

HE

eHE ztj

No attenuation

phase velocity:

1

0

wavelength: 0/2

Energy flow of electromagnetic wavesPoynting vector

Poynting vector: HES

Physical meaning: energy flowing out of the boundary surface per unit area per unit time. 

, [ W/m2 ] where E and H are real quantities.

It has the dimensions of (energy/area/time).

5

Two Postulates of Special Relativity:

1) The principle of relativity: The laws of physics are the same in all inertial reference frames.

2) The principle of constancy of the speed of light: The speed of light in free space has the same value c in all inertial reference frames.

x’

y’

S’

x

y

S

uObserver A

Considering two observers A and A’ in two inertial frames, each observer is stationary in the S frame and S’ frame respectively. The S’ frame is moving at a constant velocity      relative to the inertial frame S.u

xxxuu ˆ//ˆ ,ˆ

Observer A’

Lab. frameCo‐moving frame

6

2

2

1

1

ctxtc

ctxx

2

2

1

1

tcxct

tcxx

, where cu

Lorentz transformation of coordinates

Hendrik A. Lorentz, Nobel Prize 1902[Ref.] http://ca.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lorentz

211

Lorentz factor

zzyy

for relative motion in the x direction only.

7

Time dilation (stretching): For an observer in the S’ frame, the time interval t2‐t1 between two events occurred at the same location x in the S frame is

212

121

tttt

The time interval t in the S frame measured by another observer moving in uniform velocity     will become longeru

ttt

21

the readings of clocks at two locations           in S’ frame21 , xx

Length contraction/shortening (Lorentz contraction): For a rod of rest length L’measured in the S’ frame, the length measured by another observer at rest in the S frame is

212

121

xxxx

the coordinates of the ends of rod measured in the S frame simultaneously

xx

The length xmeasured in the S frame will become shorter8

Lorentz force )( BEqF

tAVE

AB

The total energy of a particle

2

20

2

20

20

1

mc

cm

cm

cmTE

20

1

mm

Relativistic mass

9

x’

y’S’

x

yS

u

observer

radiation source

Assuming a radiation source emitting E‐M fields in an inertial  frame S’, which is moving at a constant velocity      relative to the observer in an inertial frame S.

u

xxxuu ˆ//ˆ,ˆ

Relativistic Doppler Frequency Shift

’

10

)cos1(cos11

)cos1(2

x

uS

observer

)cos1(cos11 2

x

u observerS

relativistic Doppler effect

11

For a small angle between the observer and the wave source, i.e. 

The observation angle  is smaller than the emission angle ’ for > 0.

2tan

11

2tan

isotropic radiation in the rest frame of source

’

direction of wave propagation

anisotropic radiation in the lab frame as seen by an observerobserver

u

12

The direction of wave emission is different from the direction of  propagation as detected by an observer in different reference frame.

Aberration of Light

　When the source is moving toward the observer

’u

observer

The emitted radiation pattern will be benttoward the direction of motion, i.e. benttoward the observer

S’S

x’

The observation angle (lab frame) is smaller than the emission angle (co‐moving frame).

2tan

11

2tan

13

Properties of Synchrotron Radiation

Julian Schwinger at early years, American physicist, Nobellaureate in physics (quantum electrodynamics). He received hisPh.D. at age 21 from Columbia University, under the supervisionof I.I. Rabi. He shared the Nobel Prize with S. Tomonaga and R.Feynman in 1965 (quantum electrodynamics).

[Ref.] http://www.english.ucla.edu/ucla1960s/6465/mohajeri.htm[Ref.] http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/schwinger‐bio.html

[Ref.]http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/index.html

Julian Schwinger at later years. Fordetailed biography, please refer to thefollowing web sites. During WW II heworked at the Radiation Laboratory atMIT (radar project), where he carried outhis work on synchrotron radiation andmicrotron.

14

radiation power/area ～ sin2total radiation power～

•An oscillating electric dipole:

a

tjeaa 0

20

4a

The electromagnetic radiation mainly concentrates in the direction perpendicular to the acceleration vector.

15

■ Electromagnetic Radiation of an Oscillating Electric Dipole

acceleration

charge

electric field lines

longitudinal electric field component

magnetic field line

x

z

Ez

Ez

Hy

Hy

S

Sx

v

Assuming a positive charge moving in z direction

a

z (longitudinal direction)

Radiation power↔ Poynting vector

■ Physics of Synchrotron Radiation

16

electric field lines

transverse electric field component

magnetic field line

acceleration

charge

x

z

ExEx

HyHySS

z (longitudinal direction)

x

v

Assuming a positive charge moving in z direction

a

Radiation power↔ Poynting vector

17

22

3200

2

2

sin16

dtpd

cme

ddS

Direction of acceleration

The angular distribution of the radiation power:

2

3200

2

6

dtpd

cmeS

The total radiation power by an accelerated non‐relativistic electron:

Larmor formula 

The angular distribution is the same as the Hertz dipole

18

• The power radiated by non‐relativistic particles is very low and negligible.

■ Radiation from an accelerated charged particle at low velocities (v 

2

2

22

2200

2

2

2

2

3200

2

1)(6

16

dtdE

cdtpd

cmce

ddE

cdpd

cmeS

The Lorentz invariant form for the total radiation power of a charged relativistic particle is:

220

2

1cm

p

ppp 2dtpd

dtdcm

dtdE

20

The radiation power depends strongly on the anglebetween the direction of particle velocity and the direction of acceleration!

試著自己推導一下

19

■ Radiation from an accelerated charged particle at low velocities (v~ c)

Case 1) co‐linear acceleration Fp //

The radiation power emitted by longitudinally accelerated particles is given by

2

2200

2

)(6

dtpd

cmceS

from 22220

2 )( cpcmE differentiating both sides of the above equation w.r.t. 

dpd

ddE

0mp

20

2

2200

2

)(6

dxdE

cmceS

For practical use it’s more convenient to the radiation power S as function of the accelerating gradient (energy gain per unit length), dE/dx.

dxdE

dtpd

F

The accelerating force:

velocity

acceleration

linac

Total radiation power:

[ref.] picture adapted from SLAC web site, www.slac.stanford.edu

21

Case 2) transverse acceleration (circular orbit) Fp

This kind of radiation is mostly generated by particles moving through a magneticfield B. In a circular accelerator, the energy of the particle is not changed,

22

2200

2

)(6

dtpd

cmceS

2

)//()(

SSThe ratio of total radiation power:

In the lab frame,

22

2

44

0

2

2

420

4

2200

2

22222

00

2

22

2200

2

6

)(6

)(6

)(6

ce

mcm

ce

pcm

ce

dtpd

cmceS

p

epdtd

dedp

dtdpee

dtdpep

dtd

dtpd

ˆ

ˆ

ˆˆ)ˆ(

|| pdtpd

emepp

c

ˆˆ

0

Total radiation power (e‐ moving in a circular accelerator):

240

1m

S 23

Magnetic rigidity/

In a circular accelerator, the total energy loss radiated by an electron per revolution,

)()]([108575.8 ][

3

3

2

42

4

200

32

0

342

meterGeVEMeVU

cmEe

e

SU

me 0.51 MeV/c2

mp 938.27 MeV/c2

m 105.66 MeV/c2

CESR(Cornell)

LEP(CERN)

Tevatron(Fermilab)

LHC(CERN)

e-e+ e-e+ pp

E [GeV] 6 100 1000 7000

L [km] 0.768 26.66 6.28 26.66

1for high energy electrons

• Rest mass of particles

• Parameters of circular colliders

pp

24

For TLS, E= 1.5 GeV, I= 360 mA, = 3.495 m P= 46.19 kW

][][][654.2)(

)()]([108575.8

(Amp)(keV)(kW)

3

42

AIGeVEkGBmeter

mAIGeVE

JUP

The total power radiated by N electrons in a circular electron accelerator per turn:

The total radiation power can be rewritten as2

4

420

4

0

2

)(6

cmEceS

Summary of total radiation power in a circular accelerator:

2

40

4

1

1

S

mS

ES

134

1013.1)()(

e

p

mm

protonSelectronS

25

transverse acceleration (circular orbit) Fp

),(ˆ//

ˆ//

ne

e

x

z

e

local center

y

z

xreference orbit

26

200 400 600 800 1000

- 150- 100- 50

50100150

radiationconeHcircularLF= 0.9

max= 0

When >>1, 1/2 ～1/ searchlight beam.Synchrotron radiation is well collimated.

v

■ Angular distribution of radiation

https://en.wikipedia.org/wiki/Synchrotron_radiation

in the co‐moving frame in the lab frame

After Lorentz transformation aberration of relativistic wave source

centripetal force

27

centripetal force

2

2/12

21

11

)11(

cdcdcdT

32 c

T

From the property of Fourier transform, the maximum frequency of appreciable radiation power can be approximately estimated

30

3 22

1

c

T

c

c

Pulse length of radiation emitted by an electron

Pulse length of synchrotron radiation is very short radiation spectrum is very broad

t

T~ 2.3×10‐19 s

= 3.495 mE= 1.5 GeV (TLS)

observer

28

Trf

observer

x

v

|

y

z

n||e

||ene

2||||2

222

)()(4

AeAe

ce

ddId

The energy radiated per unit solid angle per unit frequency interval:

polarization parallel to the orbital plane

polarization approximately perpendicular to the orbit plane for  small

■ Spectral distribution of radiation (instantaneously circular motion)

Assuming the observer is far away from the source, 

29

2/322

3

23/122

222

3/2222

2

22

2

)1(2

23

)(1

)()1(

c

c

c

c

KKddPd

In a circular accelerator, the radiation power spectrum from bending magnet is,

Horizontal polarization(‐mode)E‐field ⊥ deflecting field B

Vertical polarization(‐mode)E‐field // deflecting field B

c critical frequency: half of the total power is radiated above the critical frequency and the other half is radiated below

What does critical frequency mean?

30

The resulting spectral photon density is 

0

4

20

42

36

)()/(

btot

cc

totph

IeNceP

SPddt

dN

Ptot is the total power radiated by N electrons during one revolution.S(c) is called the universal function and is expressed as following:

c

dxxKScc

)(8

39)( 3/5

The universal function fulfills the following normalization conditions,

21)(

1)(

1

0

0

dxxS

dxxS

This relation shows that the critical frequency divides the spectrum into two parts of equal power.

31

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10w wc

0.01

0.1

1

10

Sww c

1.333 x1/3

0.777 x1/2e‐x

When c 1 S(x) ～0.777 x1/2e‐x

Universal function S(c)

32

The critical photon energy is:

][[GeV]E2.218

23][

33

mckeVc

= 3.495 mE= 1.5 GeVTLS

Average power spectrum vs. wavelength during an acceleration cycle in 300‐MeV Cornell Synchrotron, Phys. Rev. v.102(1956)1423.

33

How to increase the radiation intensity for an existing synchrotron light source?

btotph IP

ddtdN 4

)/(

from bending magnets:

• Increasing the beam current (collective instabilities)• Increasing the beam energy (need more rf power, magneticfield in dipole limited by saturation)

The radiation emitted from a bending magnetspread out into a flat horizontal fan. The angleextended by this radiation fan is as large as thebending angle . The sample to be studied is smalland this results in the use of a small portion of thesynchrotron radiation. Therefore, the effectiveradiation intensity is actually small.

Disadvantage of synchrotron radiation from bending magnets

(incoherent)

34

x

[ref]: www.bessy.de/guided_tour/images/wiggler1_e.jpg 

■ Radiation from Insertion Devices (wiggler & undulator)y

z

Using a large array of dipole magnets withalternating polarity one can increase thephoton flux of synchrotron radiation. Thelinear array of short dipole magnets arecalled wiggler or undulator.

e‐

B

B

B

B

B

B

B

B

z

插件磁鐵

插件磁鐵放出同步輻射光的原理

正(北)極

負(南)極

電子由此進入磁場

電子團

同步輻射光束

U50聚頻磁鐵

36

u

x

y

zx’

S

NSS

SS N

NN

N

g

w

electron beam

undulator periodAt the longitudinal positions

0,1,2,...) (n with 21

unz

the particle trajectory reaches the maximum deflecting angle w.r.t. the design orbit as given by:

K)

21( unx

when K≦1 it’s an undulatorwhen K>>1  it’s a wiggler

K is called the undulator or wiggler parameter

a periodic wiggling trajectory in the horizontal plane

x0= (K/)(u/2)

37

Kcm

Benx uu02

ˆ)

2(

K: undulator or wiggler parameter

uuu

gcmeB

cmBeK

cosh22

ˆ

0

0

0

K decreases with increasing gap height g The undulator/wiggler parameter K is a non‐dimensional 

parameter

in convenient units,

][][ˆ9337.0 cmTBK u

maximum deflecting angle

38

-0.02-0.01 0.01 0.02

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

z’

x’

K=1

K=0.5

uu

electron motion in lab framewiggling with a wavelength u

electron motion in co‐moving framefigure‐8 oscillation with a wavelength u/

e‐x

y

z

Electron motion in the undulator region

39

For TLS: 1.5 GeV ( = 2935), U50 undulator, K= 2.99, u= 50 mm

mmx 8101.8ˆ 6

e‐

x

y

z

|

observer

x

z-0.02-0.01 0.01 0.02-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

e‐

x’

z’cz

co‐moving frame

lab frame

Like an oscillating dipole in the co‐moving frame

Dipole radiation

22 sin)( xeddP

-1 -0.5 0.5 1

-0.4

-0.2

0.2

0.4

x’

z’

is the angle between the dipole and the propagation vector (observer)

• the size of oscillating dipole 

relativistic Doppler shift+ Lorentz contraction 

is the angle between the propagation vector and the beam axis z

Property of undulator radiation

)2

1(2

222

21 Kuundulator equation:

41

As the undulator parameter K increases, higher harmonics will be generated and the electron trajectory becomes non‐sinusoidal.

undulator radiation of higher harmonics:

,....3,2,1 )2

1(2

222

2 nK

nu

n

spectral lines broadening due to

1) off‐axis angle2) finite number N of e‐ oscillation3) beam emittance (size, angular divergence)4) beam energy spread

Doppler shift to lower frequencyThe net result is:

ddP

1

2

3

co‐moving frame

lab frame

non‐axial relativisticDoppler shift

near axis

42

bandwidth of spectral line:N1

(N: the number of undulator period)

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.06-0.04-0.02

0.020.040.06

x

z

NNcen 11

* N: undulator periods

angular distribution of undulator radiation:

bbph INKf

KIKN

ddtdN 22

22

222

)()21()/(

on‐axis spectral flux:

in practical units,

)(2

1)(306.1)( 2

222

GeVE

Kcmnm

u

22

2

2

21)(

)(9496.0)( Kcm

GeVEkeVE

u

ph

1st harmonic of undulator radiation(undulator equation)

photon energy of 1st harmonic undulator radiation

43

Spectral brig

htne

ss

Photon energy (keV)0 4

K= 1

K= 5

K> 10

Undulator radiation (K≦ 1)

Wiggler radiation (K>> 1)

)2/1(4

3)2/1(

4

2

2

2

KKn

Kcn

c

u

cc

critical frequency:

)()/( c

bph SNKI

ddtdN

44

e‐

undulator

e‐

e‐

wiggler

bending magnet

2K/

[Ref.] Opt. Eng. 34 (1995)342, K.J. Kim

•Spectral properties for bending magnet, wiggler, and undulator radiation

incoherent

partially coherent

incoherent

~ 1/　

~ 1/　

~ 1/　

[Ref.] “Wiggler and undulator magnets”, H. Winick et al., Phys. Today (May 1981), p.50.

•First observation of undulator radiation in an electron circular accelerator at Lebedev Physics Institute, Moscow

46

The angular distribution is shown at a wavelength of 500 nm with polarization parallel () and perpendicular () to the orbital plane of electron motion. [ref.] Phys. Today, May 1981, pp.50‐63.

•Undulator radiation patterns for different polarization and higher harmonics

47

同步加速器光源的特色

• 強度極高• 波長連續• 準直性佳• 光束截面積小• 具有時間脈波性與偏振性

以X光為例，同步加速器光源在這個波段的亮度比傳統X光機還要強百萬倍以上！過去需要幾個月才能完成的實驗，現在只需幾分鐘便能得到結果。以往因實驗光源亮度不夠而無法探測的結構，現在藉由同步加速器光源，都可分析得一清二楚，也因此得以開發新的研究領域。

48

Present Status and Future Prospect

•Ring‐based Light SourceLarge circumference (e.g. Taiwan Photon Source)Ultimate storage rings

(PEP‐X in USA, Spring‐8 II in Japan)

•Free Electron LaserSASE X‐ray FEL 

(USA‐‐operational, Europe, Japan, UK, Italy, Swiss)Hard X‐ray optic mirror using diamond crystal

(87% reflectivity, Argonne National Lab, USA)X‐ray FEL OscillatorHGHG X‐ray FEL

•Energy Recovery Linacbased on superconducting linear accelerator 

A pilot project (5 GeV) to be built at Cornell Univ.

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Spectral Brightness

Science and Technology of Future Light Sources— A White Paper (SLAC‐R‐917) 

[Ref.] http://www‐ssrl.slac.stanford.edu/aboutssrl/documents/future‐x‐rays‐09.pdfTPS

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感謝大家的聆聽,祝大家新年快樂Thanks for your listening and wish you 

a happy Chinese new year

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