Prestressed Concrete

Chapter 1. Introduction (서 론)

Background

[ P.S. Concrete의 사용목적 ] • 낮은 콘크리트의 인장강도 (압축강도의 약 10 %) • 휨인장강도(파괴계수): 압축강도의 약 20 % 철근콘크리트(Reinforced Concrete)의 사용 (인장측 철근보강) 그러나 인장측에 발생하는 콘크리트의 균열은 막을수 없다.

Background

[ 인장측 콘크리트 균열시의 문제점 ] • 철근과 콘크리트의 부착력 감소 • 철근콘크리트 부재의 내구성 저감 • 철근부식에 영향을 미치는 유해물질(Cl-)의 침투용이 철근콘크리트 보 하단부에 발생하는 인장응력을 상쇄할수 있도록 축방향으로 압축응력을 줌 (Prestress)

균열

Prestress (기본개념)

P + P/A

-

+ My/I

(a) Prestress

(b) 자중+활하중

+ P/A + My/I (a) + (b)

중립축

Prestress (기본개념)

Prestress에 의한 내부응력 변화

Prestress

최종 내부하중

자중+활하중

Prestress (기본개념)

Prestressd Concrete (PSC) - 하중에 의하여 콘크리트에 일어나는 인장응력을 상쇄하기 위하여 미리 압축응력을 준 콘크리트

Prestressing - 콘크리트에 프리스트레스를 주는 일 Prestressing Force - 프리스트레싱에 의하여 부재단면에 작용하고 있는 힘

Prestressing 방법-1

1. Pre-Tensioning 콘크리트 타설전 긴장재(prestressing tendon)에 인장력을 주는 방식

1. 공장제조 품질신뢰도 높음

2. 대량제조 용이 3. Sheath, 정착장치 불필요

4. 긴장재의 곡선배치가 힘듬

대형부재 제조에는 부적합

5. 부재의 단부(정착구역)에는 소정의 프리스트레스가 도입되지 않음 Long-line method (연속식)

Prestressing 방법-2

2. Post-Tensioning 콘크리트 경화후 긴장재(prestressing tendon)에 인장력을 주는 방식

1. 긴장재를 곡선상으로 배치할수 있어 대형 구조물에 적합

2. 현장에서 쉽게 프리스트레스를 도입할수 있음 (Abutment 불필요)

3. 프리캐스트 PSC 부재의 결합및 조립에 편리하게 이용되고 있음

4. Unbonded PSC 부재는 그라우팅이 필요하지 않으며 PS 강재의 재긴장 용이

5. Unbonded PSC 부재는 Bonded PSC 부재에 비하여 파괴강도가 낮고 균열폭이 커지는등 역학적 성능이 낮음

Prestress의 기본개념 1. Homogenous Beam Concept (균등질 보 개념) (Stress Concept – 응력개념) - 콘크리트에 프리스트레스를 도입하여 콘크리트를 취성재에서 탄성재로 변환 시킨다는 개념 (하중과 프리스트레싱에 의한 응력을 따로 계산후 합산) 가장 널리 사용

2. Internal Force Concept (내력 모멘트 개념) (Strength Concept – 강도개념) - 콘크리트는 압축력을 받고 긴장재는 인장력을 받게하여 두 힘의 우력 모멘트로 외력에 의한 휨모멘트에 저항시킨다는 개념 PSC보의 극한강도를 결정하는데 이용

3. Load Balancing Concept (하중평형 개념) (Equivalent Transverse Loading – 등가하중개념) - 프리스트레싱의 작용과 부재에 작용하는 하중을 비기도록 하자는 개념 휨부재는 주어진 하중작용하에서 휨응력을 일으키지 않게 됨 (설계의 단순화)

1. 균등질 보 개념 (응력개념) (예) 1. 긴장재를 부재의 도심축과 일치시킨 경우

1. 프리스트레스에 의한 응력 = P/A 2. 자중+활하중에 의한 응력 = My/I + -

1. 균등질 보 개념 (응력개념) (예) 2. 긴장재를 직선으로 편심배치한 경우 – 1 (프리스트레스에 의한 응력)

프리스트레스

1. 균등질 보 개념 (응력개념) (예) 2. 긴장재를 직선으로 편심배치한 경우 – 2 (프리스트레스 + 자중(및 활하중))

프리스트레스 자중+활하중

1. 균등질 보 개념 (응력개념) (예) 3. 긴장재를 절곡 또는 곡선배치한 경우

프리스트레스

2. 내력 모멘트 개념 (강도개념) 콘크리트: 압축력, 긴장재: 인장력 두 힘의 우력 모멘트로 외력에 의한 휨모멘트에 저항

EX) 하중에 의한 휨모멘트: M 긴장재에 작용하는 인장력: P

외력+자중에의한 휨모멘트 M 계산 모멘트팔 z 계산 e’ 계산

3. 하중평형 개념 (등가하중개념) - 프리스트레싱의 작용과 부재에 작용하는 하중을 비기도록 하자는 개념 휨부재는 주어진 하중작용하에서 휨응력을 일으키지 않게 됨 축방향력만 존재 (설계의 단순화)

Ex. 긴장재를 포물선으로 배치한 경우

긴장재 인장력 P

콘크리트 압축력 P

콘크리트 압축력 P 및 등분포 상향력 u

부(-) 휨모멘트 발생

프리스트레스에 의해 콘크리트에 발생하는 부(-)의 휨모멘트가 자중 및 외력으로 발생하는 정(+)의 휨모멘트와 비기면 축방향 압축력 Pcosθ만 존재

3. 하중평형 개념 (등가하중개념) 1. 적용상의 주의점

콘크리트의 도심선과 긴장재의 중심선이 일치할 경우 하중평형 개념 적용 불가

예제 1-1 (균등질보개념) - PSC보의 중앙단면의 콘크리트 응력을 계산하라. 프리스트레스 힘은 P = 3375 kN, 긴장재의 편심량은 e = 25 cm, 활하중은 wl = 18 kN/m 이다.

Solution

* 보의 사하중(자중) 계산

- 콘크리트의 단위중량: 2.5 t/m3

사하중:

mmkgfNmkgfwd 9.0*4.0*/10*/2500 3=

mkN /9=

1. 보에 걸리는 하중: mkNww ld /27189 =+=+

2. 하중에 의한 중앙단면에서의 휨모멘트: mkNwl

M ⋅=××== 1350202781

82

2

예제 1-1 (균등질보개념)

Solution

1. 보에 걸리는 하중: mkNww ld /27189 =+=+

2. 하중에 의한 중앙단면에서의 휨모멘트: mkNwl

M ⋅=××== 1350202781

82

2

3. 보의 중앙단면에서의 응력 (프리스트레스 + 하중):

45.00243.0

135045.00243.0

25.0337536.0

3375×±×

×=±= y

IMy

IPe

APf

* 단면적 A:

* 단면2차모멘트:

236.09.04.0 mA =×=

333

0243.09.04.0121

12m

bhI =××==

(kN/m2)

1 N/m2 = 1 Pa (응력은 MPa 단위로 변환할것!)

예제 1-2 (균등질보개념) - 긴장재를 포물선으로 배치한 PSC보의 중앙단면의 콘크리트 응력을 계산하라. 프리스트레스 힘은 P = 3375 kN, 긴장재의 편심량은 e = 25 cm, 활하중은 wl = 18 kN/m 이다.

Solution

*** 긴장재 배치조건을 제외한 모든 다른 조건은 예제 1-1과 동일

45.00243.0

135045.00243.0

25.0337536.0

3375×±×

×=±= y

IMy

IPe

APf x (kN/m2)

예제 1-3 (내력모멘트개념) - 예제 1-2를 내력모멘트의 개념으로 계산하라.

Solution

C=T=P=3375 kN --- (1)

M=Cz=Tz=Pz=1350 kN.m --- (2) (예제 1-1,1-2)

모멘트의 팔길이 z: 식 (1) 및 (2) 에서, mPMz 4.0

33751350

===

중앙단면에서 긴장재의 위치는 보의 바닥으로부터 0.2m e’: me 15.045.04.02.0' =−+=

예제 1-3 (내력모멘트개념) - 예제 1-2를 내력모멘트의 개념으로 계산하라.

Solution

C=T=P=3375 kN --- (1)

M=Cz=Tz=Pz=1350 kN.m --- (2) (예제 1-1,1-2)

따라서 중앙단면의 콘크리트의 응력은,

45.00243.0

15.0337536.0

3375'×

×±=±= y

ICe

ACf (kN/m2)

예제 1-4 (하중평형개념) - 예제 1-2를 하중평형의 개념으로 계산하라.

프리스트레스에 의한 등분포 상향력 u

mkNlPe

lPhu /875.16

2025.03375888

222 =××

===

자중+하중에 의한 분포하중 w = 27kN/m 따라서 w > u (w-u) 차이 만큼의 하중에 의한 모멘트 존재

따라서 중앙단면의 콘크리트의 응력은,

45.00243.0

25.50636.0

13375cos×±

×=±= y

IM

APf θ (kN/m2)

mkNluwM ⋅=−= 25.506)(81 2