Prof.dr hab.inż. Romuald JóźwickiInstytut Mikromechaniki i FotonikiPokój 513B

Technika laserowaRok IV, semestr VIII, wykład 30 godz., laboratorium 30 godz.

Zaliczeniewykładu na podstawie sumy punktów z 2 kolokwiówprzedmiotu – średnia arytmetyczna ocen

z zaliczeń wykładu i laboratorium

Zajęcia laboratoryjne na

Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych

Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki

ProblematykaZasada działania lasera

Właściwości promieniowania generowanego przez laser

Selekcja modów, stabilizacja częstotliwości i długości fali

Typy laserów (gazowe, na ciele stałym, barwnikowe, półprzewodnikowe, mikrolasery, włóknowe)

Lasery z modulowaną dobrocią i synchronizacją modów

Laser przestrajalne

BHP przy pracy z laserem

Wybrane zastosowania laserów

Obsadzenie poziomów

Rozkład Boltzmann’a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

TkEEexpNN

B

0i0i

Ei – energia i-tego poziomukB – stała Botzmann’aT – temperatura [K]

• • • •

•

• • • • • • • •

E

N0

N2

N1

Ni – obsadzenie i-tego poziomu

N0 – obsadzenie poziomu podstawowego

Obsadzenie poziomu = liczbie atomów na danym poziomie

im wyższy poziom energetycznytym mniej atomów na tym poziomie

W stanie energetycznie ustalonym

Należałoby mówić o prawdopodobieństwie obsadzenia

Transmisja i absorpcja fotonów przez ośrodek

1

2

hν12

Absorpcja

E

2

1

hν12

Emisja wymuszona

identyczne fotony

2hν12

Identyczność dotyczy:częstotliwościfazy początkowejstanu polaryzacjikierunku propagacji

1

2

hν12

Emisja spontaniczna

Transmisja fotonów przez ośrodek

bardziej prawdopodobna emisja wymuszona niż absorpcja0Φ>Φ konieczna inwersja obsadzeń, kiedy→

Wzmocnienie

Kastler (1902-1984) odkrył zjawisko pompowania1966 – nagroda Nobla

Maiman 1960 pierwszy laser rubinowy

( )dexp0 αΦ=Φ

0Φ<Φ0<α →ΦΦ0 = Σhν

d

α

W stanie równowagi termicznej akty absorpcji bardziej prawdopodobne

Obsadzenie poziomów w paśmie optycznym w stanie energetycznie ustalonym i w

temperaturze pokojowej

wysokie częstotliwości ν w paśmie optycznym

wysokie energie Ei = hν0i fotonów

• • • • • • • •N0

Ni ≈ 0

• • • •⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

TkEEexpNN

B

0i0i

obsadzenie niemal wyłącznie poziomu podstawowego

Pompowanie ośrodka dwupoziomowego

• • • • • • • •N0

Ni

• • • • • • • • • • • •

• • • •Σhν0i

Zmiana obsadzenia w wyniku absorpcji fotonów

Wynik maksymalnej mocy pompowania

• • • • • •

• • • • • •

Ni = N0

N0

Ni

Tylko wyrównanie obsadzeń brak inwersji obsadzeńOśrodek staje się przezroczysty

Pompowanie lasera rubinowego

Energia bezpromienistego przejścia zamienia się na ciepłoniekorzystne zjawisko

0

1

2

pompa

hν02

przejście bezpromieniste

hν01

poziom podstawowy

akcja laserowa λ = 694.3 nm

poziom metastabilny

pompa hν02

hν10 hν10rubin

Schemat wzmacniacza

korund domieszkowany jonami Cr3+

Sprawnośćkwantowa

02

01

hh

νν

=η

Konieczność opróżnienia poziomu 0 wymaga

znacznych mocy pompy praca impulsowa

Pompowanie lasera rubinowego cd

T.H.Maiman 1960 Początek ery laserów

λ = 694.3 nm

Optymalizacja sprawności układu kwantowego

3

pompa

hν03

0 poziom podstawowy

hν12akcja laserowa

2 poziom metastabilny

1

Sprawnośćkwantowa

03

12

hh

νν

=η

Szeroki poziom 3, wykorzystanie szerszego widma źródła pompującego

Akcja laserowa bez przejścia do poziomu 0, bez pompowania poziomy 1 i 2 puste, łatwe uzyskanie inwersji obsadzeń

Jeżeli możliwe, w celu poprawienia sprawności kwantowej kierunek wyboru poziomów zaznaczony strzałkami

Pompowanie prądem elektrycznym

Kapilara z gazem i katodami

Przyłożone napięcie rozpędza elektrony do zderzenia z atomami

w celu przekazania energii

Elektrony osiągają różnąprędkość, a więc i różną energię

Obsadzanie wszystkich poziomów

W jednym gazie nie uzyskuje się inwersji obsadzeńWyjątkiem lasery jonowe na gazach szlachetnych dzięki bardzo wysokim

gęstościom prądu pompowania

Pompowanie laserów gazowych

nieefektywne pompowanie przez naświetlanie, gdyżwykorzystanie tylko wąskich pasm lampy wyładowczej

Widmo gazów jest liniowe

Przepływ prądu w mieszaninie dwóch gazów

Pompowanie lasera gazowego

Gaz A Gaz B0A 0B

1A

hν12Bakcja laserowa

Zder

zeni

e e l

e ktr

o nów

z a t

omam

i ga z

u A

zderzenia atomów

1B

2B matastabilny

zderzenia ze ściankami kapilary

Atomów gazu A jest kilkakrotnie więcej niż atomów gazu B

Zbyt duży prąd zaludnia również poziom 1B

Dobór optymalnego prądu

Pompowanie na He

Znacznie więcej atomów He niż Ne. Elektrony zderzają się przede wszystkim się z He

Pompowanie i przejścia laserowe na przykładzie lasera He-Ne

Hel przekazuje energię do neonu podczas zderzeniaPrzejścia laserowe w neonie

Hel Neon

Z de r

z eni

e e l

e ktr

o nów

z

a tom

ami H

e

zderzenia atomów He z Ne

zderzenia ze ściankami kapilary

3.39 μm

0.633 μm1.15 μm

0.594 μm

Wzmocnienie promieniowania w układzie ze sprzężeniem zwrotnym

d

pompaDz1 Dz2

Z1 Z2

Dz - dzielnik wiązki

Z - zwierciadłoV00 V0 V1

1a000 VV τ= 01 VV κ= gdzie ( )dexp α=κ współczynnik wzmocnienia

V2

02

12 VmVmV κ=κ= gdzie m współczynnik sprzężenia zwrotnego uwzględniającego odbicie na Dz2 , Z2, Z1 i Dz1

032

23 VmVmV κ=κ=

V3

∞=κ= − ,,2,1pVmV 0p1p

p Κ

Wzmocnienie promieniowania w układzie ze sprzężeniem zwrotnym

d

pompa Dz2V1V2V3

. . . .Vp

Vs

Vw

( ) ( )κ−κ−

κ=κκ== ∑∑=

−

= m1m1VmVVV

p

0

p

1n

1n0

p

1nns

Suma postępu geometrycznego (q = mκ)

Ostatecznie sygnał wyjściowy Vw dla sygnału wejściowego V00

( )κ−κ−

κττ=m1m1VV

p

002a1aw τa1 , τa2 – amplitudowe współczynniki transmisji dzielników wiązki

Optyczny wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym

pompaV00 Vw ( )

κ−κ−

κττ=m1m1VV

p

002a1aw

κ – współczynnik wzmocnienia. Przy niskiej wartości sprzężenia m

mamy κm < 1, i dla p → ∞κ−

κττ=m11VV 002a1aw

Generator Dla wysokiej wartości m, kiedy κm > 1 Vw → ∞

Nonsensowność rezultatu wynika z pominięcia zjawiska nasycenia wzmocnienia. Wraz ze wzrostem liczby obiegów

fotonów w pętli maleje współczynnik wzmocnienia κ

κm > 1 tylko w pierwszym obiegu

w stanie nasyconym κnm = 1

Nasycenie wzmocnienia w ośrodku wzmacniającym

V V+dV

x dxd

V0 Vw

VdxdV α=

Gdy współczynnik wzmocnieniaα niezależny od sygnału V

Rozwiązanie równania różniczkowego dla

warunków brzegowych

( )dexpVV 0w α=

współczynnik wzmocnienia α maleje wraz ze wzrostem sygnału

Przyrost sygnału odbywa się kosztem inwersji obsadzeńNasycenie wzmocnienia, więc

dx1V

VdV+

α=

Dla obszaru małego sygnału (V << 1) równanie bez nasycenia

Wraz ze wzrostem sygnału maleje przyrost i w granicy (V >> 1) dxdV α=przyrost liniowy

Numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego

dx1V

VdV+

α=

x

V

0 x0

Vw

d

dxdV α=przyrost liniowy dla dużego sygnału

( )0w xdV −α=

VdxdV α= ( )dexpVV 0w α=

W obszarze małych wartości sygnału brak nasycenia

Nasycenie wzmocnienia w ośrodku niejednorodnym

VV+dV

x dx

V0

dVsStraty dVs sygnału na skutek

rozproszenia na niejednorodnościach ośrodka

proporcjonalne do sygnału

VdxdVs β−=

Wartość współczynnika proporcjonalności β > 0rośnie wraz ze wzrostem niejednorodności ośrodka

dx1V

VdVdVdV s ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β−

+α

=+=αβ

Przyrost sygnału uwzględniający wzmocnienie i straty

x

V

0

β = 0 β/α = 0.2

β/α = 0.3

xgr xgr

Vn

dx1V

VdV ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β−

+α

=

Nasycenie wzmocnienia w ośrodku niejednorodnym

Dla każdej wartości współczynnika strat β istnieje graniczna

odległość xgr, po której wartośćsygnału już nie rośnie

Im większe straty, tym mniejsza wartość Vn i krótsza

odległość xgr

Ośrodki gazowe są wysoce jednorodne. Można z nich budować długie ośrodki

wzmacniające

Długość ośrodka na ciele stałym ograniczona stratami

na niejednorodnościach ośrodka

Budowa lasera

pompaVwZ

Z Z

Laser z rezonatorem pierścieniowym

Z – zwierciadła

Dz – dzielnik wiązkiDz Akcja laserowa zaczyna się od

emisji spontanicznej wzdłuż osi

pompaVwZ

Laser z rezonatorem Fabry-Perot

Z – zwierciadło

Dz – dzielnik wiązkiDz

Laser jest samowzbudnym generatorem promieniowania

Akcja laserowa zaczyna się od emisji spontanicznej wzdłuż osi

Warunek generacji

1m >κ

wzmocnienie dla pierwszego przejścia

sprzężenie zwrotnepompa

VwZ1

Dzd

( )[ ] 1d2exp >β−α=κ 1m D1 <τρρ=

Podwójny przebieg w rezonatorze

Warunek dotyczy amplitud, stąd pierwiastek

Warunki ułatwiające generację

11 →ρ 1→τ 0→β dodatkowo możliwy wzrost d

ρD ?

promieniowanie użyteczne

ρ1 i ρD - współczynniki odbicia zwierciadła Z1 i dzielnika Dz

τ - globalny współczynnik transmisji elementów w rezonatorze

Propagacja pól i wewnątrz rezonatora

DD 1 ρ−=τWspółczynnik transmisji bezabsorpcyjnegodzielnika Dz

Niskie wzmocnienie – wysoki współczynnik odbicia ρD → niski

współczynnik transmisji τD

Obniżenie wartości ρD powoduje zerwanie generacji, a

podwyższenie – zmniejszenie promieniowania użytecznego Vw

→→

VV

Wysokie wzmocnienie – można obniżyć współczynnik odbicia ρD →

zwiększenie promieniowania użytecznego Vw

Vw

Z1DzV

←

V→

V

próg generacji

Z2

Vw

Z1

Dz

V

←

V

→

V

próg generacji Z2

Optymalizacja współczynnika odbicia ρD dzielnika Dz(zwierciadła Z2 rezonatora)

Duże wzmocnienie

Vw

ρD

( )Dw fV ρ=

1ρoptρg

Małe wzmocnienie

zerwana generacja ←optimum

ρopt

Dobór optymalnej wartości współczynnika odbicia ρD w zależności od wzmocnienia ośrodka

Warunek stabilności pracy rezonatora otwartego

Z1Z2

Nierównoległość płaskich zwierciadeł prowadzi do strat oscylującego promieniowania w

rezonatorze i zerwania generacji

Wymagane dokładności równoległości rzędu pojedynczych sekund

Z1 Z2Sferyczne zwierciadła łagodzą krytyczny

warunek równoległości

W rezonatorze stabilnymistnieje taki zbiór promieni, które po dowolnej liczbie odbić

nie opuszczają obszaru rezonatora

Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora

Oznaczenie 2,1iRd1g

ii =−=

hs us

R1

R2

d

Z1 Z2

-hs+1 us+1

s

s+1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+

+

s

s

1s

1s

uh

DCBA

uh

Bieg promienia s → s+1

( )

212

2121

2

2

gg4g21D

gg2ggd2C

dg2B1g2A

+−−=

−+=

−=−=gdzie

przy czym 1BCAD =−

na rysunku R1 i R2 dodatnieUwaga:

Bieg promieni 1 → p

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

1

11p

p

p

uh

DCBA

uh

Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora cd

h1

-hp

1

p

Prostsza metoda: analiza biegu promienia s+2 → s

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+

+

+

+

1s

1s

2s

2s

uh

DCBA

uhDla s+2 → s+1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+

+

s

s

1s

1s

uh

DCBA

uhDla s+1 → s

ss1s DuChu +=+

ss1s2s BDuBChAhh ++= ++

ss1s BuAhh +=+ ( )s1ss AhhB1u −= + ponieważ AD-BC = 1

1s1s2s BuAhh +++ +=

ustalenie warunku ograniczonej wartości wysokości hp dla p → ∞

Metoda

Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora cd

0hbh2h s1s2s =+−+ gdzie2

DAb +=

01qexpb2qexp2 =+−

1bbqexp1bbqexp 22

21 −−=−+=

Rozwiązaniem równania jednorodnego jest liniowa kombinacja dwóch

rozwiązań szczególnych( ) ( )sqexpFsqexpEh 21s +=

E i F stałe zależne od wyboru promienia początkowego s = 1

Jeżeli b2 >11qexp1b

1qexp1b

2

1

−<⇒−<>⇒>

Rezonator stabilny 1b1 ≤≤−

dla s → ∞

∞→sh

Jednorodny charakter równania qexph ss =

∞→≤ sdla1qexp

2DAb +

= 2122 gg4g21D1g2A +−−=−=

Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora cdrezonator stabilny1b1 ≤≤−

1gg211 21 ≤+−≤−

Ostatecznie po dodaniu stronami 1 i podzieleniu przez 2

warunek stabilności rezonatora 1gg0 21 ≤≤

gdzie

2,1iRd1g

ii =−=

R1

R2

d

Rezonatory stabilne 1gg0 21 ≤≤

g2

g11-1

-1

1g 1

= g 2symetry

czne

g1g2 = 1

g1g2 = 1

Duże straty

Duże straty Duże

straty

Duże straty

Obszar zakreskowany

R

R

F konfokalny g1 = g2 = 0

d = R

d

R = ∞

R = ∞płasko-równoległy

g1 = g2 = 1

d = 2R

koncentryczny g1 = g2 = -1

Rezonatory stabilne 1gg0 21 ≤≤

g2

g11-1

-1

1

Duże straty

Duże straty Duże

straty

Duże straty

R

Rd < R

symetryczny

R2

R1 = ∞

d < R2

płasko-sferyczny

d niestabilny R < 0

-R

-R

Rezonatory niestabilne 1gg 21 >

Zastosowanie do laserów bardzo wysokiej mocy, kiedy transmisja promieniowania z rezonatora przez zwierciadło powoduje jego

zniszczenie

Zwierciadła Z1 i Z2 maksymalnie odbijające wzmacniane

promieniowanie.

pompaZ1

Z2

Wyprowadzenie generowanego promieniowania poza zwierciadłem Z2

Metalowe zwierciadła chłodzone w celu odprowadzania ciepła wywołanego szczątkowym absorbowaniem wzmacnianego promieniowania