BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA

Stateczność kręgosłupa

Wstęp

Pojęcie stateczności

Małe zakłócenie kątowe

Stabilna równowaga występuje

gdy energia potencjalna układu osiąga minimum

QkQV 2

21

Q

spadek energii

potencjalnej

2

21 kQ przyrost energii

w sprężynie

Energia potencjalna układu

QkQV 2

21

aasin

h

2

21 )(

)cos1(sin

ha

ha

2

212

22

212

21

)()(

)()(

hQka

kahQV

2kaQh 2a

hQkkryt

Układ obrócony o kąt

2

sincos

a

ahQkkryt

Mięsień w rozważanym układzie

2a

hQkkryt

sztywność mięśnia

L

Fqk

siła w mięśniu

długość mięśnia q – współczynnik sztywności mięśnia

q 40

Stateczność stawu skokowego

P

Zmiana energii potencjalnej

2

21 )( VQMV

]cos)(sin[

)]cos([cos

2

21

l

lV

!2

cossincos)cos(

2 axaxaxa

Zmiana energii potencjalnej

2

21 )( VQMV

]cos)(sin[ 2

21 lV

sin la cos lhozn.

21 VVV

)(1 aQMV2

21

2 )()( hQV

Warunek równowagi

21 VVV

)(1 aQMV 2

21

2 )()( hQV

0

Vdla 0

czyli

01

Vdla 0

zatem aQM

Równowaga stateczna

0V dla 0

21 VVV

)(1 aQMV 2

21

2 )()( hQV

02 V dla 0

kryt hQkryt

Stateczność wahadła

sin lQaQM

cos lQhQkryt

Warunek równowagi

Warunek stateczności

kryt

Sztywność stawu skokowego

hQkryt

Bendix i in. zbadali 18 kobiet,

średni wzrost 166 cm, średnia waga 55,7 (2Q 550 N),

a = 63 mm

radNmhkryt /2489,0550Q21

Nma 3,17063,0550QM21

Sztywność stawu skokowego

M0 0 = 35 Nm/rad,

= 12,4 rad-1

radNmhQkryt /248

Hunter i Kearney

radNm /2523,174,1235M0

Model przestrzenny

F=·Q

Wykres stateczności modelu przestrzennego

F=·Q

Model kręgosłupa

Siły działające w przekroju przez krążek międzykręgowy

Siła w mięśniach

prostownika grzbietu

F=·Q

Mięsień wielodzielny

Wyniki

BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA

Poro-sprężysty model segmentu

ruchowgo kręgosłupa

moment gnący

siła poosiowa

siła ścinająca

płaszczyzna środkowa

dysku

x

z

y

Skład krążka międzykręgowego

Względna zawartość trzech głównych składników w: jądrze miażdżystym,

pierścieniu włóknistym oraz płytce chrzęstnej końcowej

Model segmentu ruchowego

Ciało poro-sprężyste

Vp - objętości płynu

V - całkowita objętość ciała

Vs - objętość fazy stałej

porowatość

Konsolidacja próbki ziemi

Model MES 1D

Rozwiązanie

Konsolidacja próbki

Model matematyczny

Forma słaba zagadnienia

Równania MES

Metoda Newmarka

Model osiowo-symetryczny

Model MES 2D

Obciążenie dowolne

Model osiowo-symetryczny,

obciążenia rozwijane

w szeregi Fouriera

Wyniki dla ściskania 1000 N

Zmiana wysokości w czasie

Ścinanie siłą 100 N

Zginanie t =

Ściskanie dla czasu t = 1000 s

Rozkład ciśnienia płynu Przemieszczenia promieniowe

Weryfikacja wyników z danymi eksperymentalnymi

Model MES dysku 3D

Przemieszczenia w płaszczyźnie strzałkowej

t = 0 t =

Przemieszczenia dysku w skłonie do przodu

deformacja x 5

Przemieszczenia w kierunku osi strzałkowej (przednio - tylne)

Deformacja dysku L4-L5

a) t = 0b) t =

a) w chwili przyłożenia siły b) w stanie końcowym

(bez ciśnienia płynu)

(powiększona 5 razy)

MODELOWANIE I BADANIE SEGMENTU RUCHOWEGO KRĘGOSŁUPA

Z UWZGLĘDNIENIEM POROSPRĘŻYSTOŚCI TKANEK

Najważniejsze zagadnienia uwzględnione w modelu

1. ciśnienie w płynie

2. anizotropowa struktura pierścienia włóknistego

3. ciśnienie wchłaniania (osmotyczne)

Model dysku

Założenia dotyczące materiału poro-sprężystego:

a) jednorodność;

b) skończone odkształcenia;

c) anizotropię, materiał podlega prawu Hooke'a;

d) że przepływem płynu rządzi liniowe prawo Darcy'ego;

e) zależność przepuszczalności ośrodka od porowatości (deformacji);

f) nielepkość płynu;

g) nieściśliwość faz;

h) równowagę wolnych jonów w płynie.

Model segmentu ruchowego

Model segmentu ruchowego

Na rys. pominięto więzadła i jądro miażdżyste

Włókna - specjalny element kompozytowy

ZIB - 20

Opracowanie elementu

z

y

x

1

2

3

1

2

3

Element rodzimy Element dziedziczny

x*2

x*3

x*1

s

vt

Wszystkie zależności wyznaczone zostały analitycznie,

bez stosowania całkowania numerycznego.

Weryfikacja elementu zbrojonego włóknami

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 1 2 3 4 5 6 7

naprężenie [MPa]

od

kszta

łcen

ie

eksp.

MES

Wyniki doświadczalne rozciągania fragmentów pierścienia włóknistego

Eg = 1 MPa - moduł Younga materiału osnowy,

g = 0,2 - stała Poissona materiału osnowy,

EA = 500 N - parametr określający sztywność włókien,

0 = 42° - początkowy kąt nachylenia włókien.

Model chrząstki stawowej

Ciśnienie osmotyczne

FCD - gęstość ładunków związanych

2.p efekt

c FCDB - ciśnienie osmotyczne

FCD FCDW

Wefekt

EF

. 00

FCD FCDW

W W C wefekt

H O kol IF

.

( )

00

02

FCD0 - gęstość ładunków związanych odniesiona do całej masy tkanki W0;

WH O2 - całkowita masa wody w tkance;

WEF - masa wody poza włóknami kolagenowymi;

W0 - całkowita, początkowa masa tkanki;

w(IF) - masa wody we włóknach kolagenowych (niedostępna dla PG) na gram

kolagenu;

Ckol - masa kolagenu na gram całkowitej, początkowej masy tkanki. Urban - 1979

Ciśnienie osmotyczne

c

IFw p8,3exp85,076,0

FCD FCDJ C w

efekt

kol IF

.

( )

0

1

cppp

W modelu MES ciśnienie osmotyczne uwzględniono

p p c

.

Warunek dodatkowy p

(1

{

{

Obciążenie

moment gnący

siła poosiowa

siła ścinająca

płaszczyzna środkowa

dysku

x

z

y

Ciśnienie płynu

Profilogram ciśnienia płynu

a) wynik obliczeń modelu.

Czas 2 min.

[MPa] b) przykładowy wynik badań

eksperymentalnych [1], dla

horyzontalnego położenia

miernika.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40 50

0123

0 10 20 30 40

Zmiana ciśnienia płynu w czasie, pod obciążeniem 1000 N

CIŒNIENIE P£YNU

[MPa]

t = 1 min t = 10 min

t = 60 min

CIŚNIENIE PŁYNU

Ciśnienie płynu w dysku segmentu ruchowego

deformacja x3

[MPa]

Obciążenie momentem siły o wartości 10 Nm

deformacja x3

[MPa]

Bez uwzględnienia

ciśnienia osmotycznego Z uwzględnieniem

ciśnienia osmotycznego

deformacja x 3

Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej

Do górnej powierzchni trzonu kręgu L3 przyłożona została

siła pozioma 100 N skierowana do przodu

[mm] [mm]

Przemieszczenia pionowe

model bez włókien model z włóknami

Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej

Deformacja segmentu ruchowego kręgosłupa

staw międzykręgowy

więzadeł nie pokazano

Obciążenie siłą osiową 400 N i momentem gnącym 8 Nm

Przemieszczenia poziome

przednio-tylne

Przemieszczenia pionowe

[mm] [mm]

Przemieszczenia płynu. Czas 10 minut

w kierunku osi z w kierunku osi x

Stan „fizjologiczny” – dysk napęczniał

[mm] [mm]

Obciążenie w kolejnych krokach

Obciążenie siłą osiową 400 N

Obciążenie złożone:

400 N i 6 kN

Obciążenie złożone:

400 N i 3 kN

Przemieszczenia poziome

Program SPINET

Igły pomiarowe

345

67

8

ig³a nr 2

ig³a nr 3

ł

ł

Ciśnienie płynu w płaszczyźnie środkowej dysku

[MPa]

6

7

8

3 4 5

ig³a nr 3

ig³a nr 2

ł

Rozmieszczenie igieł i numery przetworników ciśnienia

Obciążenie siłą osiową 400 [N] i momentem gnącym 8 [Nm]

ł

Wyniki eksperymentu

Wyniki eksperymentu

Naprężenia całkowite (σ' - ϕp) w płaszczyźnie środkowej dysku

[MPa]

6

7

8

3 4 5

Zmiana ciśnienia w dysku

Zmiana ciśnienia płynu [MPa] w czasie

t = 1 min t = 2 min

t = 5 min t = 15 min

Obciążenie siłą osiową 300 N

Porównanie wyników obliczeń MES z pomiarami ciśnienia

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 5 10 15

ciśn

ien

ie [

MP

a]

czas [min]

obliczenia MES

przetwornik nr 3

przetwornik nr 5

przetwornik nr 8

Obciążenie stałą siłą ściskającą 300 N