primerjalna analiza nosilnosti prednapetih vija Čnih …
TRANSCRIPT
PRIMERJALNA ANALIZA NOSILNOSTI
PREDNAPETIH VIJAČNIH ZVEZ PRI VELIKIH
AKSIALNIH LEŽAJIH
Diplomsko delo
Študent: Borut MAJCEN
Študijski program: Univerzitetni študijski program Strojništvo
Smer: Konstrukterstvo in gradnja strojev
Mentor: red. prof. dr. Srečko GLODEŽ
Somentor: red. prof. dr. Zoran REN
Maribor, 2008
- I -
Vložen original
sklepa o potrjeni
- II -
-
I Z J A V A
Podpisani Borut MAJCEN izjavljam, da:
- je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red. prof.
dr. Srečka GLODEŽA in somentorstvom red. prof. dr. Zorana RENA;
- predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev
kakršne koli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;
- soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet
Univerze v Mariboru.
Maribor, 04.12.2008 Podpis: ___________________________
- III -
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Srečku GLODEŽU
in somentorju red. prof. dr. Zoranu RENU za pomoč in
vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se
tudi mlademu raziskovalcu Pétru Gönczu za strokovno
podporo.
Posebna zahvala velja staršem in ženi Andreji, da so mi
stali ob strani.
- IV -
PRIMERJALNA ANALIZA NOSILNOSTI PREDNAPETIH VIJAČNIH
ZVEZ PRI VELIKIH AKSIALNIH LEŽAJIH
Ključne besede: vijačne zveze, aksialni ležaji, primerjalna analiza, dimenzioniranje
UDK: 621.8:539.4(043.2)
POVZETEK
Predmet pričujočega diplomskega dela je primerjalna analiza nosilnosti prednapetih vijačnih
zvez pri velikih aksialnih ležajih. Primerjava temelji na analizi preračunov primerov po
računskem modelu za preračun prednapetih vijačnih zvez po priporočilu VDI 2230 Del 1
napram referenčnim izsledkom podjetja Rothe Erde. Analiza je potrdila neprimernost
računskega modela, saj le-ta temelji na enovijačni zvezi in ne upošteva elastičnosti ležajnega
obroča in podlage. Zaradi neobstoja primernejših računskih standardov se za preučevanje
podrobnejših razmer za nadaljnje delo priporoča metoda končnih elementov.
- V -
COMPARATIVE ANALYSIS OF LOAD CAPACITY OF PRE-
STRESSED BOLTED JOINTS FOR SLEWING BEARINGS
Key words: bolted joints, slewing bearings, comparative analysis, dimensioning
UDK: 621.8:539.4(043.2)
ABSTRACT
The subject of this diploma is a comparative analysis of load capacity of pre-stressed bolted
joints for slewing bearings. Comparison is based on the analysis of several calculations
against referential values of Rothe Erde company. Calculation model for pre-stressed bolted
joints is based on the VDI 2230 Part 1 guideline. Analysis has proved the model insufficient,
because it is based on single bolted joints and does not take the resilience of the slewing
bearing ring nor the resilience of the base into account. Because of the lack of a better
standardized calculation procedure, further research is recommended with the finite element
method.
- VI -
KAZALO
1 UVOD............................................................................................... 1
1.1 Opis splošnega področja dela............................................................................................... 1
1.2 Opredelitev problema in ciljev .............................................................................................. 1
1.3 Povzetek strukture celotnega dela........................................................................................ 2
2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE............... 3
3 OSNOVE PREDNAPETIH VIJAČNIH ZVEZ.................................... 4
3.1 Uvod .......................................................................................................................................... 4
3.2 Prenašanje obremenitve pri nosilnih vijačnih zvezah .......................................................... 4
3.3 Elastičnost vijačnih zvez........................................................................................................... 5
3.4 Razmerje sil vijačne zveze ....................................................................................................... 8
3.5 Prijemališče osne delovne sile .............................................................................................. 11
3.6 Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži ........................................................... 11
3.7 Preračun prednapetih nosilnih vijačnih zvez ...................................................................... 12
4 IMPLEMENTACIJA PRIPOROČILA VDI 2230 NA VIJAČNE ZVEZE
PRI VELIKIH AKSIALNIH LEŽAJIH .....................................................15
4.1 Predstavitev VDI 2230 ............................................................................................................ 15
4.2 Razčlenitev poteka preračuna ............................................................................................ 15
4.3 Postopek preračuna po VDI 2230........................................................................................ 16
4.4 Računski model za preračun vijačnih zvez pri velikih aksialnih ležajih ............................ 39
5 PRIMERJALNA ANALIZA NA PRAKTIČNIH PRIMERIH...............42
5.1 Metodologija .......................................................................................................................... 42
5.2 Obremenitveni primeri........................................................................................................... 42
5.3 Izvedba preračunov.............................................................................................................. 45
6 REZULTATI PRIMERJALNE ANALIZE..........................................48
- VII -
7 DISKUSIJA.....................................................................................49
8 SKLEP ............................................................................................50
SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ......................................................51
- VIII -
UPORABLJENI SIMBOLI
a − razdalja med prijemališčem sile in osjo navideznega deformacijskega telesa
A0 − velikost najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
AD − velikost tesnilne površine spojenih delov
Ad3 − velikost preseka jedra navoja
AN − imenski prerez navoja
AP − velikost kontaktne površine med glavo vijaka ali matice in podlago
AP0 − velikost prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov
AS − velikost nosilnega prereza vijaka
ASGM − velikost strižnega prereza notranjega navoja ali matice pri aksialni obremenitvi
ASGS − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aksialni obremenitvi
b − širina strojnega dela
C1, C3 − korekcijska faktorja za upoštevanje učinka upogiba
cT − prečna širina ležajnega obroča
d − imenski premer navoja vijaka
d0 − premer najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
D1 − notranji premer notranjega navoja
d2 − srednji premer navoja
D2 − srednji premer notranjega navoja
d3 − premer jedra navoja
DA − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
DA,Gr − zunanji mejni premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
dh − premer skoznje izvrtine
di − premer elementa
DKi − največji notranji premer luknje pri naleganju glave vijaka na podlago
DKm − srednji premer naležne površine glave vijaka oz. matice na podlago
dS − nosilni premer navoja
dW − zunanji premer naleganja glave vijaka, matice oz. podložke na podlago
EM − modul elastičnosti gradiva matice ali strojnega dela z notranjim navojem
EP − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
EPRT − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri sobni temperaturi
EPT − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri delovni temperaturi
- IX -
ES − modul elastičnosti gradiva vijaka
ESRT − modul elastičnosti gradiva vijaka pri sobni temperaturi
EST − modul elastičnosti gradiva vijaka pri delovni temperaturi
F0,2 min − sila v vijaku na meji elastičnosti gradiva vijaka
Fa − celotna aksialna sila
FA − osna delovna sila
FG − obodna sila privijanja navoja
fi − sprememba dolžine
FK − pritisna sila med spojenimi deli
FKA − tesnilna sila za preprečitev enostranskega odpiranja vijačne zveze
FKab − sila pri začetku enostranskega odpiranja vijačne zveze
FKerf − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli
FKP − sila za tesnenje delovne snovi
FKQ − tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obremenitve
FKQerf − najmanjša potreba tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne sile
FKR min − najmanjša preostala tesnilna sila pri delovanju in po usedanju
FM max − največja sila prednapetja vijačne zveze
FM min − najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze
FMzul − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
FM − sila prednapetja pri montaži
FN − normalna pritisna sila
fP − skupni skrček spojenih strojnih delov
FPA − razbremenitev spojenih strojnih delov
FQ − prečna sila na vijačno zvezo
Fr − celotna radialna sila
fS − sprememba dolžine vijaka
FS − osna sila v vijaku
FSA − dodatna osna sila v vijaku
FSAa − amplitudna dodatna sila v vijaku
FSA max − največja dodatna osna sila v vijaku
FSAo − največja dodatna osna sila v vijaku
FSAu − najmanjša dodatna osna sila v vijaku
FSm − srednja vrednost sile v vijaku
fT − sprememba dolžine zaradi temperaturne spremembe
- X -
Ftr − sila trenja med navoji
fZ − usedanje prednapete vijačne zveze
FZ − zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja vijačne zveze
G − mejna velikost
h − debelina spojenega dela
I3 − vztrajnostni moment jedra navoja
IB − upogibni vztrajnostni moment nadomestnega stožca
IBers − celotni vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega telesa
IBT − upogibni vztrajnostni moment kontaktne ploskve
IH
Bers − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega valja
IV
Bers − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca
kτ − koeficient znižanja delovne vzvojne napetosti
lers − nadomestna dolžina valja
lG − dolžina uvitega navoja
lGew − dolžina stebla vijaka z neuvitim navojem
lH − višina nadomestnega deformacijskega valja
li − prvotna dolžina pred deformacijo
lk − celotna debelina spojenih delov
lM − višina sodelujočega volumna matice
lSK − višina sodelujočega volumna glave vijaka
lV − višina nadomestnega deformacijskega stožca
MA − celoten potrebni moment privijanja vijačne zveze
MB − momentna obremenitev vijaka
meff − potrebna dolžina uvitja vijaka v matico
MG − potrebni moment za premagovanje trenja v navoju pri privijanju
MK − moment trenja med glavo vijaka oz. matico in strojnim delom
Mr − prevrnitveni moment
MY − vrtilni moment okoli osi vijaka
n − koeficient prijemališča osne delovne sile
nB − število kotalnih elementov
ND − število ciklov pri trajni dinamični obremenitvi
NZ − število ciklov pri časovni dinamični obremenitvi
P − korak vijačnice/navoja
pB max − največji površinski tlak pri delovni obremenitvi
- XI -
pG − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov
pi,max − notranji tlak delovnega medija
pM max − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži
qF − število tornih površin za prenos prečne sile
qM − število tornih površin za prenos vrtilnega momenta
ra − zunanji radij kontaktne ploskve ležajnega obroča
ri − notranji radij kontaktne ploskve ležajnega obroča
Rm max − največja natezna trdnost gradiva
Rm min − najmanjša natezna trdnost gradiva
Rm S − natezna trdnost gradiva vijaka
Rp0,2 − meja elastičnosti gradiva
Rs − trdnostno razmerje matica/vijak
rS − polovica razdelilnega kroga vijakov
s − zev ključa
SF − varnostni koeficient proti trajnemu lomu
SG − varnostni koeficient proti zdrsu
SP − varnostni koeficient za površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago
ssym − razdalja med osjo vijaka (S) in osjo deformacijskega telesa (0)
t − razdalja med sosednjimi izvrtinami na ležajnem obroču
u − razdalja med točko odpiranja vijačne zveze in osjo deformacijskega telesa
w − koeficient tipa vijačne zveze
WP − vzvojni odpornostni moment vijaka
α − kot vzpona vijačnice ali navoja
αA − koeficient privijanja vijačne zveze
αP,S − linearna temperaturna razteznost spojenih delov ali vijaka
αT − linearna temperaturna razteznost
βGew − elastična upogibna togost stebla vijaka z neuvitim navojem
βGM − elastična upogibna togost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja
βN − kot poševnosti profila navoja
βS − skupna elastična upogibna togost vijaka
βSK − elastična upogibna togost sodelujočega volumna glave vijaka
δ*P − skupna elastičnost ekscentrično spojenih strojnih delov
∆F'Vth − sprememba sile zaradi temperaturne spremembe
δG − elastičnost uvitega dela vijaka
- XII -
δGew − elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem
δGM − elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja
δi − elastičnost elementa
δM − elastičnost matice ali strojnega dela z notranjim navojem
δP − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
δS − skupna elastičnost vijaka
δSK − elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka
∆T − sprememba temperature
∆TP,S − sprememba temperature spojenih delov ali vijaka
µ'G − efektivni koeficient trenja med navoji
µG − koeficient trenja med navoji
µK − koeficient trenja med glavo vijaka ali matico in podlago
ν − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka
ρ' − efektivni kot trenja
ρ − koeficient trenja med navoji
σa − amplitudna normalna napetost vijaka
σab − amplitudna upogibna napetost v vijaku
σAS − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka
σAZS − časovna dinamična trdnost gradiva vijaka
σM − normalna napetost vijaka
σred,B − primerjalna napetost vijaka pri obremenitvi
σred,M − primerjalna napetost vijaka pri montaži
σSAao − največja natezna upogibna napetost v vijaku
σSAau − najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku
σSAb − upogibna napetost v vijaku
σZ − normalna natezna napetost vijaka pri obremenitvi
τ − vzvojna napetost
τBM,BS − strižna trdnost matice, vijaka
τM − vzvojna napetost v vijaku pri montaži
φ − kot nadomestnega deformacijskega stožca
Φ*en − razmerje sil pri osni obremenitvi ekscentrično spojene vijačne zveze
ΦK − teoretično razmerje sil
Φn − dejansko razmerje sil
- XIII -
UPORABLJENE KRATICE
VDI – Združenje nemških inženirjev (Verein Deutscher Ingenieure)
DIN – Nemški inštitut za standardizacijo (Deutsches Institut für Normung)
DSV – skoznja vijačna zveza (Durchsteckschraubenverbindung)
ESV – vijačna zveza s slepo navojno izvrtino (Einschraubenverbindung)
ISO – Mednarodna organizacija za standardizacijo (International Standard
Organisation)
SG – vijak z valjanimi navoji po toplotni obdelavi (schlussgerollter)
SV – vijak z valjanimi navoji pred toplotno obdelavo (schlussvergüteter)
MKE – Metoda končnih elementov
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 1 -
1 UVOD
1.1 Opis splošnega področja dela
Fakulteta za strojništvo v Mariboru in podjetje Rotis d.o.o. iz Trzina [13] sodelujeta na več
področjih, med drugim tudi na področju velikih ležajev, na katerem je podjetje specializirano.
Veliki ležaji se uporabljajo za različne namene:
- pristaniški in ladijski žerjavi,
- antene in radarji,
- stroji za dnevni kop,
- stroji za izkope predorov,
- hidravlične platforme,
- vetrne turbine – vetrnice itn.
Pri naročnikih podjetja Rotis so v osredju implementacije v vetrnicah, kjer gre praviloma za
velike eno- ali dvoredne kroglične ležaje z ozobljenim notranjim ali zunanjim ležajnim
obročem z montažno konstrukcijo iz prednapetih vijačnih zvez. Prav slednja je ključnega
pomena iz vidika nosilnosti, saj se na trgu pojavlja potreba po njihovem zanesljivem,
učinkovitem in enotnem preračunu. Pogosto se izpostavlja priporočilo VDI 2230 [9].
Raziskovalna skupina se je problema lotila sistematično in celostno. Pričujoče diplomsko delo
iz področja preračuna prednapetih vijačnih zvez predstavlja le en del večje zgodbe, ki bo
pripeljala do celostne rešitve za podjetje.
1.2 Opredelitev problema in ciljev
Na podlagi dosedanjih raziskav s strani raziskovalne skupine je stanje takšno:
- poznane so razmere sil znotraj samega ležaja,
- določena je porazdelitev sil po posameznih vijačnih zvezah,
- zasnovan je osnovni računski model za preračun takšnih prednapetih vijačnih zvez na
osnovi priporočila VDI 2230.
Vendar pa se za nadaljnje delo pojavlja potreba po primerjalni analizi ustreznosti in
učinkovitosti tovrstnega računskega modela, saj slednji temelji na nekaterih predpostavkah in
poenostavitvah, katerih vpliv in upravičenost nista primerno ovrednotena. Poleg preučitve
teoretičnih osnov vijačnih zvez, samega priporočila VDI 2230 in računskega modela, bo
predmet dela diplomske naloge tudi njegova implementacija na različnih primerih s
primerjalno analizo rezultatov napram referenčnim rezultatom nemškega podjetja Rothe Erde.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 2 -
Cilji diplomske naloge so:
- ovrednotenje primernosti računskega modela v okviru primerjalne analize,
- raziskava vzrokov morebitnih odstopanj ter
- določitev možnosti za nadaljnje raziskovalno delo.
1.3 Povzetek strukture celotnega dela
V diplomskem delu so uvodoma predstavljene teoretične osnove vijačnih zvez. V okviru tega
sledi podroben opis razmer znotraj vijačne zveze, saj je za nadaljevanje pomembno
razumevanje načina prenosa sil in njihovih prijemališč. Sledijo postopki preračuna za
določitev trdnostnih lastnosti vijaka in spojenih strojnih delov, s čimer dobimo vpogled v
karakteristike vijačne zveze, način prenosa sile in njeno vzdržljivost. Trdnostni preračun
pokaže ali so uporabljeni deli vijačne zveze ustrezni za prenos delovne obremenitve in ali je
zagotovljena varnost.
V nadaljevanju ponazorimo postopek preračuna visoko obremenjenih vijačnih zvez po
priporočilu VDI 2230 s poudarkom na razlikah napram splošnemu preračunu. Sledi
predstavitev konkretnega računskega modela, na katerem bo osnovana raziskava. Nakar sledi
izračun konkretnih primerov in primerjalna analiza z ovrednotenjem izsledkov.
V zaključku povzamemo sklep, v katerem so podani tudi predlogi za nadaljnje delo.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 3 -
2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE
Področje velikih aksialnih ležajev, tudi v povezavi s preračunom prednapetih vijačnih zvez
njihove nosilne konstrukcije, v strojništvu ni novost. Na voljo je precej člankov, kjer se
avtorji z numeričnimi metodami lotevajo določevanja delovne sile v vijaku [10] ali skušajo
upoštevati vpliv elastičnosti podporne konstrukcije [11]. Nekateri avtorji pišejo o napredku
različnih modelov po metodi MKE [12], ki omogoča še bolj točne realne rezultate.
Preračun po VDI 2230 [8] je potrebno razumeti kot osnovno priporočilo pri preračunu vijačne
zveze, medtem ko mora konstrukter sam znati pravilno določiti razmere v vijaku.
Znan proizvajalec velikih ležajev Rothe Erde v svojem katalogu [9] podaja nekaj osnovnih
enačb za trdnostno kontrolo vijakov in diagramov nosilnosti vijakov, ki podajajo dovoljeno
velikost aksialne sile in prevrnitvenega momenta. Proizvajalec tudi priporoča numerično
analizo ležaja in podporne konstrukcije, če se parametri montaže razlikujejo od predpisanih.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 4 -
3 OSNOVE PREDNAPETIH VIJAČNIH ZVEZ
3.1 Uvod
Med najpogosteje uporabljenimi zvezami za spajanje strojnih delov najdemo prav vijačne
zveze. Spadajo med razstavljive zveze, saj njihova uporaba ne poškoduje spojenih delov in jih
je možno kadar koli razstaviti in ponovno sestaviti. Takšno pritrdilno vijačno zvezo
sestavljajo spojeni strojni deli, vijak z zunanjim navojem in matica z notranjim navojem.
Zunanji navoj je osnovni element vijaka, ki služi za prenos sile. Največkrat uporabljen navoj
v splošni strojegradnji je normalen metrski navoj s trikotnim profilom. Označujemo ga s črko
M in imenskim premerom navoja d v mm (npr. M22).
Za namene splošne strojegradnje so vijaki največkrat izdelani iz jekel, ki se po standardu
SIST EN 20898-1 razvrščajo v deset trdnostnih razredov [1]. Vsak razred označuje številska
oznaka, ki se sestoji iz dveh številk, ločenih s piko. Prva številka predstavlja 1/100 natezne
trdnosti gradiva vijaka Rm, druga pa je deset kratno razmerje med napetostjo tečenja Rp0,2 in
natezno trdnostjo Rm.
3.2 Prenašanje obremenitve pri nosilnih vijačnih zvezah
Vijačne zveze prenašajo delovne obremenitve takole:
- osne obremenitve z obliko:
• vprijem navojev in površinski tlak med navoji vijaka in matice,
• kontakt med matico in podlago in
• kontakt med glavo vijaka in podlago.
- prečne delovne obremenitve:
• s trenjem med naležnimi površinami spojenih strojnih delov in
• z obliko v primeru uporabe prilagodnih vijakov (naleganje stebla vijaka s
spojenimi strojnimi deli)
Pri vijačnih zvezah brez prednapetja vijak po montaži ni obremenjen. Pri delovanju delovne
sile FA se vijak obremeni z enako veliko natezno silo FS = FA. Po prenehanju delovanja
zunanje obremenitve je sila v vijaku FS ponovno enaka nič. V primeru prednapete vijačne
zveze je vijak obremenjen z natezno silo še preden deluje nanj zunanja sila FA. Začetno
natezno silo FS v vijaku imenujemo montažna sila prednapetja FM. Spojeni strojni deli so
obenem obremenjeni z enako veliko tlačno silo FK = FM. Po začetku delovanja natezne
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 5 -
zunanje natezne sile FA v osni smeri vijaka, se sila FS v vijaku poveča, hkrati pa pade tlačna
sila FK med spojenimi strojnimi deli. Obratno velja pri delovanju zunanje tlačne osne sile FA.
Pritisna sila FK med spojenimi strojnimi deli obenem predstavlja mejo za prenos prečne
obremenitve.
3.3 Elastičnost vijačnih zvez
V primeru prednapetih in obremenjenih vijačnih zvez so vsi elementi zveze podvrženi
elastični deformaciji. Vijak je pri natezni osni delovni obremenitvi FA natezno obremenjen in
se podaljša za raztezek fS. Spojeni strojni deli so tlačno obremenjeni in se skrčijo za fP.
Razmerje med elastičnim raztezkom oziroma skrčkom in silo se imenuje elastičnost elementa
δi.
iS
iiδAE
l
F
fi
⋅== (3.1)
δi [mm/N] − elastičnost elementa
fi [mm] − sprememba dolžine; v literaturi tudi l∆
F [N] − normalna sila
li [mm] − prvotna dolžina pred deformacijo
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka
Ai [mm2] − velikost opazovanega prereza
Elastičnost vijakov
Vijak lahko po dolžini razdelimo na več segmentov, od katerih ima vsak različno velik prerez
Ai in dolžino li, kar pomeni, da je njihova elastičnost δi. Pri določitvi skupne elastičnosti
vijaka δS je tako poleg elastičnosti posameznih segmentov stebla vijaka s konstantnim
prerezom δi, potrebno upoštevati še elastičnost sodelujočega volumna glave δSK, elastičnost
stebla vijaka z neuvitim navojem δGew in elastičnost sodelujočega volumna matice δGM.
Enačba za določitev skupne elastičnosti vijaka se glasi:
GMGew
n
1iiSKS δδδδδ +++= ∑
=
(3.2)
δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka
δSK [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka
δi [mm/N] − elastičnost segmenta vijaka s konstantnim prerezom
δGew [mm/N] − elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem
δGM [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 6 -
Elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka se izračuna kot:
SS
SKSKδ
AE
l
⋅= (3.3)
δSK [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka
lSK [mm] − višina sodelujočega volumna glave vijaka ( ≈ 0,4 − 0,5·d)
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka
AS [mm2] − velikost nosilnega prereza navoja
Elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem:
d3S
GewGewδ
AE
l
⋅= (3.4)
δGew [mm/N] − elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem
lGew [mm] − dolžina stebla vijaka z neuvitim navojem
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka
Ad3 [mm2] − velikost prereza jedra navoja ( ≈π·d32/4)
Elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja:
NM
M
d3S
GMGGM δδδ
AE
l
AE
l
⋅+
⋅=+= (3.5)
δGM [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja
δG [mm/N] − elastičnost uvitega dela vijaka
δM [mm/N] − elastičnost matice oz. strojnega dela z notranjim navojem
lG [mm] − dolžina uvitega navoja ( ≈ 0,5·d)
lM [mm] − višina sodelujočega volumna matice ( ≈ 0,4·d)
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka
EM [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva matice ali strojnega dela z notranjim navojem
Ad3 [mm2] − velikost jedra navoja ( ≈π·d32/4)
AN [mm2] − imenski prerez navoja ( ≈π·d2/4)
Sprememba dolžine vijaka fSM pod vplivom osne obremenitve vijaka FS:
SSS δ⋅= Ff (3.6)
fS [mm] − sprememba dolžine vijaka
FS [N] − osna obremenitev vijaka (+ nateg, - tlak)
δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 7 -
Elastičnost spojenih delov
Elastičnost spojenih strojnih delov δP ni tako natančno določljiva kot elastičnost vijaka, saj pri
prenosu obremenitev sodeluje le del volumna okoli vijaka. Oblika sodelujočega volumna, s
tem tudi razporeditev prostorskih napetosti znotraj njega, je kompleksne oblike. V literaturi
zasledimo različne pristope za določanje tega volumna: od poenostavitev s prirezanim
stožcem do nadomestnega valja. Slednje tudi sodi med splošne teoretične pristope.
Za skupno elastičnost spojenih strojnih delov na splošno [1] velja:
∑∑==
⋅==n
1i Pi
ki
P0
n
1iPiP
1δδ
E
l
A (3.7)
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
δPi [mm/N] − elastičnost spojenega strojnega dela
AP0 [mm2] − velikost prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov
lKi [mm] − debelina posameznih spojenih delov
EPi [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva posameznih spojenih delov
V redkih primerih, ko je zunanji premer volumna spojenih strojnih delov DA manjši od
zunanjega premera naleganja glave vijaka dW, vzamemo za velikost prereza tlačno
obremenjenega volumna spojenih delov AP0 prerez votlega valja z zunanjim premerom DA in
notranjim premerom dh: [5] [1]
( )2h
2AP0 4
πdDA −⋅= (3.8)
AP0 [mm2] − površina prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov
DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
dh [mm] − premer skoznje izvrtine
Za primere, ko je DA ≥ dW uporabimo enačbo: [1]
( ) ( )
−
+
⋅⋅−⋅+−⋅= 11
8
π
4
π2
3
A
WkWA
2h
2WP0
D
dldDddA (3.9)
AP0 [mm2] − površina prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka na podlago
dh [mm] − premer skoznje izvrtine
DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 8 -
Skrček spojenih delov pod vplivom pritisne sile FK določimo kot:
PKP δ⋅= Ff (3.10)
fP [mm] − skupni skrček spojenih strojnih delov
FK [N] − pritisna (tesnilna) sila med spojenimi deli
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
3.4 Razmerje sil vijačne zveze
Razmerje sil v neobremenjeni prednapeti vijačni zvezi
Pri privitju vijačne zveze se del spojenih strojnih delov okoli vijaka stisne in skrči za fPM,
hkrati se vijak podaljša za fSM in je obremenjen z elastično silo prednapetja FM. Pred
nastopom delovne obremenitve je sila prednapetja FM je enaka osni natezni sili v vijaku FS.
Vsi strojni deli so stisnjeni z enako tesnilno silo FK = FM = FS. Razmerje sil podaja
deformacijski diagram vijačne zveze (slika 3.1). [1] [8] [10]
Slika 3.1: Deformacijski diagram neobremenjene prednapete vijačne zveze
Razmerje sil v prednapeti vijačni zvezi pri delovanju statične osne delovne obremenitve
V kolikor prednapeto vijačno zvezo obremenimo s statično natezno osno delovno silo FA, ki
ima prijemališče na zunanjih kontaktnih ploskvah spojenih strojnih delov, se v vijaku pojavi
dodatna natezna osna sila FSA. Celotna osna sila je tedaj v vijaku FM + FSA. Obenem se
spojeni strojni deli razbremenijo po celotni debelini za FPA in je preostala tesnila sila FKR
spojenih strojnih delov enaka razliki FM – FPA. V primeru tlačne osne delovne obremenitve se
predznaka FSA in FPA spremenita. To pomeni, da je natezna osna obremenitev tedaj v vijaku
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 9 -
enaka FM – FSA, tesnilna sila FK spojenih strojnih delov pa je enaka vsoti FM + FPA. Raztezek
fSA in skrček fPA, ki sta posledici delovne obremenitve FA, sta enako velika.
Slika 3.2: Deformacijski diagram prednapete vijačne zveze
Teoretična dodatna osna sila v vijaku FSA:
PS
PASA δδ
δ
+⋅= FF (3.11)
FSA [N] − dodatna osna sila v vijaku
FA [N] − osna delovna sila
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka
Iz tega sledi enačba za teoretično razmerje sil ΦK:
PS
P
A
SAK δδ
δΦ
+==
F
F (3.12)
ΦK [-] − teoretično razmerje sil
FSA [N] − dodatna osna sila v vijaku
FA [N] − osna delovna sila
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 10 -
Teoretična razbremenitev spojenih strojnih delov:
( )KAPS
SASAAPA Φ1
δδ
δ−⋅=
+⋅=−=
⋅FFFFF (3.13)
FPA [N] − razbremenitev spojenih strojnih delov
FSA [N] − dodatna osna sila v vijaku
FA [N] − osna delovna sila
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka
ΦK [-] − teoretično razmerje sil
Razmerje sil v prednapeti vijačni zvezi pri delovanju dinamične osne delovne
obremenitve
Kadar je prednapeta vijačna zveza obremenjena z dinamično osno delovno silo (slika 3.3),
obremenitev niha med maksimalno FA max in minimalno vrednostjo FA min. Amplituda dodatne
obremenitve v vijaku FSAa se določi takole:
nminAmaxASAuSAo
SAa Φ22
⋅−
=−
=FFFF
F (3.14)
FSAa [N] − amplitudna dodatna sila v vijaku
FSAo [N] − največja dodatna osna sila v vijaku
FSAu [N] − najmanjša dodatna osna sila v vijaku
FA max [N] − največja osna delovna obremenitev
FA min [N] − najmanjša osna delovna obremenitev
Φn [-] − dejansko razmerje sil
Slika 3.3: Deformacijski diagram dinamično obremenjene prednapete vijačne zveze
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 11 -
3.5 Prijemališče osne delovne sile
Prijemališče osne delovne sile FA se v praksi vedno nahaja med notranjima in zunanjima
kontaktnima površinama spojenih strojnih delov. S koeficientom prijemališča osne delovne
obremenitve n določimo mesto prijemališča te sile, hkrati pa določa dejansko razmerje sil Φn:
Kn ΦΦ ⋅= n (3.15)
Φn [-] − dejansko razmerje sil
n [-] − koeficient prijemališča osne delovne sile
ΦK [-] − teoretično razmerje sil (n = 1)
3.6 Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži
Najmanjšo potrebno silo prednapetja pri montaži določajo: usedanje prednapete vijačne
zveze, razbremenitev spojenih strojnih delov zaradi delovne obremenitve in najmanjša
potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli.
( ) ZAnKerfMmin Φ1 FFFF +⋅−+= (3.16)
FM min [N] − najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze
FKerf [N] − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli
FA [N] − osna delovna sila
Φn [-] − dejansko razmerje sil
FZ [N] − zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja vijačne zveze
Montažo vijačne zveze običajno izvršimo s privijanjem matice ali vijaka, v podjetju Rotis pa
praviloma uporabljajo hidravlični natezni cilinder, ki ne pušča dodatnih napetosti v vijaku.
Dodatno velja FZ = 0, saj zveze ponovno utrdijo po usedanju.
Moment privijanja vijačne zveze
Pri določitvi momenta privijanja vijačne zveze MA se poleg momenta privijanja navoja MG
upošteva še moment trenja med naležnimi površinami glave vijaka ali matice in spojenim
strojnim delom MK [1]:
⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=
2µ
2'µ
2µ
2'µ Km
K2
GMKm
M2
GMKGA
DdF
DF
dFMMM K
(3.17)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 12 -
MA [Nmm] − celoten potrebni moment privijanja vijačne zveze
MG [Nmm] − potrebni moment za premagovanje trenja v navoju pri privijanju
MK [Nmm] − moment trenja med glavo vijaka oz. matico in strojnim delom
FM [N] − sila prednapetja pri montažni (= FS)
d2 [mm] − srednji premer navoja
DKm [mm] − srednji premer naležne površine glave vijaka oz. matice na podlago
µ'G [-] − efektivni koeficient trenja med navoji
µK [-] − koeficient trenja med glavo vijaka ali matico in podlago
Koeficient privijanja vijačne zveze
Odvisno od načina privijanja se lahko razmerje med največjo FM max in najmanjšo doseženo
silo prednapetja FM min bistveno razlikuje. To razmerje se imenuje koeficient privijanja vijačne
zveze αA. V literaturi [8] so na voljo izkustvene vrednosti tega koeficienta.
minM
maxMαF
FA = (3.18)
αA [-] − koeficient privijanja vijačne zveze
FM max [N] − največja sila prednapetja vijačne zveze
FM min [N] − najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze
3.7 Preračun prednapetih nosilnih vijačnih zvez
Zasnova vijakov
Pri zasnovi vijakov najprej določimo najmanjši potrebni nosilni prerez stebla vijaka z
navojem: [1]
e
max SS ν R
FA
⋅≥ (3.19)
AS [-] − velikost nosilnega prereza navoja
FS max [N] − največja osna sila v vijaku
(1,5·FA za statično oz. 2,5·FA za dinamično obremenitev)
ν [-] − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka (od 0,7 do 0,9)
Re,p0,2 [N] − meja elastičnosti gradiva vijaka
Nato iz tabel [4] izberemo vijak, ki ima nosilni prerez stebla vijaka z navojem AS vsaj
tolikšen, kot je dobljen rezultat. Nakar izvedemo še trdnostni preračun vijačne zveze.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 13 -
Kontrola napetosti v vijaku pri montaži prednapete vijačne zveze
Za določitev normalne natezne napetosti v vijaku pri montaži se uporablja naslednja enačba:
2S
M
S
MM π
4σ
d
F
A
F
⋅
⋅== (3.20)
σM [N/mm2] − normalna napetost vijaka
FM [N] − sila prednapetja pri montažni (FS)
AS [mm2] − nosilni prerez stebla vijaka
dS [mm] − nosilni premer navoja ((d2 +d3)/2; pri razteznih vijakih dmin)
Pri prednapetih vijačnih zvezah se v vijakih zaradi privijanja poleg normalne napetosti
pojavijo tudi vzvojne napetosti τM:
3S
2GM
P
GM π
'µ8τ
d
dF
W
M
⋅
⋅⋅⋅== (3.21)
τM [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku pri montaži
MG [Nmm] − potrebni moment za premagovanje trenja v navoju pri privijanju
WP [mm3] − vzvojni odpornostni moment vijaka
FM [N] − sila prednapetja pri montaži (FS)
d2 [mm] − srednji premer navoja
dS [mm] − nosilni premer navoja ((d2 +d3)/2; pri razteznih vijakih dmin)
µ'G [-] − efektivni koeficient trenja med navoji
Primerjalna napetost je potem takem: [1]
2M
2MMred, τ3σσ ⋅+= (3.22)
σred, M [N/mm2] − primerjalna napetost vijaka pri montaži
σM [N/mm2] − normalna natezna napetost vijaka pri montaži
τM [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku pri montaži
Pri kontroli največjih obremenitev vijaka upoštevamo največjo silo prednapetja pri montaži
FM max, ki jo izračunamo iz koeficienta privijanja vijačne zveze αA (enačba (3.18)).
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 14 -
Dinamična trdnost vijaka
Dinamično trdnost vijaka določimo z enačbo:
2S
SAa
S
SAaa π
4σ
d
F
A
F
⋅
⋅== (3.23)
σa [N/mm2] − amplitudna normalna napetost v vijaku
FSAa [N] − amplitudna dodatna sila v vijaku
AS [mm2] − nosilni prerez stebla vijaka
dS [mm] − nosilni premer navoja ((d2 +d3)/2; pri razteznih vijakih dmin
Izračun potrebne normalne tesnilne sile za prenos prečnih obremenitev
Za prenos prečne obremenitve FQ in momenta MY morajo biti spojeni strojni deli pritisnjeni z
zadosti veliko tesnilno silo FKQ, ki jo dosežemo z ustreznim prednapetjem vijakov pri montaži
vijačne zveze. Enačba za izračun potrebne normalne tesnilne sile se glasi [8]:
TminaM
Y
TminF
QKQerf µµ ⋅⋅
+⋅
=rq
M
q
FF (3.24)
FKQerf [N] − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obr.
FQ [N] − prečna sila na vijačno zvezo
MY [Nmm] − vrtilni moment okoli osi vijaka
qF [-] − število tornih površin za prenos prečne sile FQ
qM [-] − število tornih površin za prenos vrtilnega momenta MY
ra [mm] − torni radij pri delovanju vrtilnega momenta MY
Kontrola površinskega tlaka med glavo vijaka ali matice in podlago
Pri visoko prednapetih vijačnih zvezah je potrebno preveriti površinski tlak med glavo vijaka
ali matice in površino spojenih strojnih delov. Površinski tlak pB max pri tem ne sme biti večji
od dopustnega površinskega tlaka pG, ki je odvisen od materiala spojenih strojnih delov.
GP
nAZMmaxBmax
Φp
A
FFFp ≤
⋅+−= (3.25)
pB max [N/mm2] − največji površinski tlak; delovna obremenitev
FM max [N] − montažna sila prednapetja vijačne zveze
FZ [N] − zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja vijačne zveze
FA [N] − osna delovna sila
AP [mm2] − velikost kontaktne površine med glavo vijaka ali matice in podlago
pG [N/mm2] − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 15 -
4 IMPLEMENTACIJA PRIPOROČILA VDI 2230 NA
VIJAČNE ZVEZE PRI VELIKIH AKSIALNIH LEŽAJIH
4.1 Predstavitev VDI 2230
Uvod
Čeprav se osnoven preračun vijačnih zvez v praksi uporablja že več desetletij, se je sčasoma
pokazala potreba po njegovih dopolnitvah. Po izidu osnovnega priporočila Zveze nemških
inženirjev VDI 2230 leta 1986, so se v isti zvezi odločili za njegovo izpopolnitev v dveh
delih. Tako je leta 2001 izšla dopolnitev priporočila z nazivom VDI 2230 - Del 1: Systematic
calculation of high duty bolted joints – Joints with one cylindrical bolt; t.j. Sistematičen
preračun visoko obremenjenih vijačnih zvez z enim cilindričnim vijakom (v nadaljevanju VDI
2230). Drugi del dopolnitve priporočila (VDI 2230 – Del 2), ki bo obravnaval večvijačne
zveze, pa je prestavljen za nedoločen čas.
Področje veljavnosti
VDI 2230 je omejen na preračun visoko obremenjenih vijačnih zvez iz jeklenih vijakov z
normalnim metrskim navojem, t.j. s kotom navoja 60°, in trdnostnega razreda od 8.8 do 12.9.
Tabelarične vrednosti so podane za vijake dimenzij med M4 in M39. Glavna obremenitev
vijaka naj bo statična ali dinamična osna obremenitev z možnostjo dodatnega upogibnega
momenta ali prečne obremenitve.
Ker priporočilo obravnava le enovijačne zveze, je potrebno večvijačno zvezo, obravnavano v
pričujočem delu, na ustrezen način transformirati v zvezo enega vijaka.
4.2 Razčlenitev poteka preračuna
Po priporočilu VDI 2230 je preračun prednapete vijačne zveze sestavljen iz štirinajstih
korakov [8].
Določitev vhodnih podatkov:
R0 – Izbira imenskega premera vijaka d in kontrola veljavnosti rezultatov preračuna
R1 – Določitev koeficienta privijanja vijačne zveze αA
R2 – Določitev najmanjše potrebne tesnilne sile med spojenimi strojnimi deli FKerf
Trikotnik sil:
R3 – Določitev dejanskega razmerja sil Φn
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 16 -
R4 – Določitev spremembe sile prednapetja FZ, ∆F'th
R5 – Določitev najmanjše potrebne sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM min
R6 – Določitev največje sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM max
Obremenitveni primeri in trdnostna kontrola:
R7 – Kontrola največje dovoljene sile prednapetja FMzul in največje primerjalne
napetosti v vijaku σred, M pri montaži vijačne zveze
R8 – Kontrola največje primerjalne napetosti v vijaku ob delovanju obremenitve σred, B
R9 – Kontrola amplitudne normalne dinamične napetosti v vijaku σa in amplitudne
upogibne dinamične napetosti σab
R10 – Kontrola površinskega tlaka pB max
R11 – Določitev najmanjše zadostne višine matice oz. globine uvitja vijaka meff min
R12 – Kontrola varnosti proti zdrsu SG
R13 – Določitev potrebnega momenta privijanja vijačne zveze MA
4.3 Postopek preračuna po VDI 2230
Izbira imenskega premera vijaka d in kontrola veljavnosti rezultatov
Imenski premer vijaka d določimo kar iz preglednice 1 glede na znano obremenitev in želen
trdnostni razred. Pri tem upoštevamo nekatera dodatna pravila:
- Samo osna obremenitev FA:
Izberemo prvo vrstico, kjer je sila F večja od FA.
- Kombinirana obremenitev, ko je osna sila FA max manjša od prečne sile FQ max:
Upoštevamo velikost sile FQ max in izberemo podobno kot prej, le da vzamemo
vrednost za 4 vrstice nižje.
- Dinamična osna obremenitev ali statična ekscentrična osna obremenitev:
Izberemo vrednost za 1 vrstico nižje.
- Dinamična ekscentrična osna obremenitev:
Izberemo vrednost za 2 vrstici nižje.
- Privijanje z merilnim momentnim ključem:
Izberemo za dodatni 2 vrstici nižje.
- Privijanje s preciznim momentnim ključem ali z merjenjem podaljška vijaka:
Izberemo za dodatno 1 vrstico nižje.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 17 -
Preglednica 1: Izbira imenskega premera d metrskega navoja prednapetih vijakov [8]
Imenski premer d [mm]
Trdnostni razred vijaka Sila F
[kN] 12.9 10.9 8.8
0,25 - - -
0,40 - - -
0,63 - - -
1 3 3 3
1,6 3 3 3
2,5 3 3 4
4 4 4 5
6,3 4 5 6
10 5 6 8
16 6 8 10
25 8 10 12
40 10 12 14
63 12 14 16
100 16 18 20
160 20 22 24
250 24 27 30
400 30 33 36
630 36 39 -
Po izbranem premeru vijaka je potrebno preveriti veljavnost rezultatov preračuna na podlagi
ekscentričnosti spoja. Pri sredinsko spojenih vijačnih zvezah os vijaka S sovpada z osjo
navideznega simetričnega deformacijskega telesa 0, pri ekscentrično spojenih vijačnih zvezah
pa sta ti dve osi oddaljeni za razdaljo ssym (slika 4.6). Da ne pride do prevelikih odstopanj pri
preračunu in enostranskega odpiranja zveze, morajo ekscentrično spojeni deli tvoriti
prizmatično telo, kontaktna ploskev med spojenimi strojnimi deli mora ostati ravna z linearno
porazdeljenim tlakom, ki na natezni strani naj ne pade na nič. Slednje velja v primeru, ko sta
mejni velikosti G oz. G' manjši od širine kontaktne ploskve cT [8].
Vijačna zveza s skoznjo izvrtino:
minW hdG += (4.1)
G [mm] − mejna velikost
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
hmin [mm] − najmanjša debelina spojenih delov
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 18 -
Vijačna zveza z navojno izvrtino:
( ) W2...5,1' dG ⋅≈ (4.2)
G' [mm] − mejna velikost
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
Bistvena prekoračitev vrednosti mejne velikosti G' napram priporočenim faktorjem vrednosti
dW nakazuje večjo napako preračuna [8].
Določitev koeficienta privijanja vijačne zveze αA
Za natančen preračun vijačne zveze je potrebno že na začetku poznati način privijanja
vijakov. Glede na način privijanja določimo ustrezen koeficient iz preglednice Priporočila za
izbiro koeficientov privijanja [8]. Kadar gre za privijanje z merilnim momentnim ključem, je
koeficient privijanja enak 1,8.
Določitev najmanjše potrebne tesnilne sile med spojenimi strojnimi deli FKerf
Najmanjša potrebna tesnilna sila v vijačni zvezi FKerf je odvisna od zahtev, ki jim mora
obravnavana zveza ustrezati. Te zahteve so:
- prenos prečne obremenitve FQ (enačba 3.24),
- tesnenje delovne snovi s silo FKP (enačba 4.3) ali
- preprečitev enostranskega odpiranja vijačnih zvez FKA (enačba 4.5).
Tesnenje delovne snovi s silo:
maxi,DKP pAF ⋅= (4.3)
FKP [N] − sila za tesnenje delovne snovi
AD [mm2] − velikost tesnilne površine
pi,max [N/mm2] − notranji tlak delovnega medija
Za skupno potrebno tesnilno silo FKerf, ki jo uporabimo kot vhodni podatek za nadaljnji
preračun velja [8]:
);max( KAKPKQKerf FFFF +≥ (4.4)
FKP [N] − sila za tesnenje delovne snovi
FKQ [N] − tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obremenitve
FKA [N] − tesnilna sila za preprečitev enostranskega odpiranja vijačne zveze
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 19 -
Enostransko odpiranje vijačne zveze
Do enostranskega odpiranja vijačne zveze prihaja pri ekscentrično spojenih (ssym ≠ 0) in
ekscentrično obremenjenih (a ≠ 0) vijačnih zvezah. V prednapeti vijačni zvezi je približno
konstantni tesnilni pritisk FK po celotni širini vijačne zveze. Temu nasprotuje upogibna
napetost, ki je posledica ekscentrične delovne obremenitve FA in ima linearno spreminjajoč se
potek. Do začetka enostranskega odpiranja vijačne zveze pride, ko rezultanta teh dveh
pritiskov pade na eni strani na nič (p(x=u) = 0). Iz teh predpostavk in pogojev je izpeljana
enačba (4.5), ki določa najmanjšo potrebno tesnilno silo FKA = FKab med spojenimi deli za
preprečitev enostranskega odpiranja vijačne pri enostranskem odprtju vijačne zveze.
DsymBT
DB
DsymBT
DsymDAKabKA
AusI
AuM
AusI
AusAuaFFF
⋅⋅+
⋅⋅+
⋅⋅+
⋅⋅−⋅⋅⋅== (4.5)
FKab [N] − sila pri začetku enostranskega odpiranja vijačne zveze
FA [N] − osna delovna sila
a [mm] − razdalja med prijemališčem sile FA in osjo navideznega deform. telesa 0
u [mm] − razdalja med točko odpiranja vijačne zveze U in osjo deform. telesa 0
ssym [mm] − razdalja med osjo vijaka S in osjo deformacijskega telesa 0
AD [mm2] − velikost tesnilne površine spojenih delov
IBT [mm4] − upogibni vztrajnostni moment kontaktne ploskve
MB [Nmm] − momentna obremenitev vijaka
Enostransko odprtje vijačne zveze je nezaželen pojav, saj povzroča nesorazmerno velike
dodatne natezne obremenitve FSA v vijaku, ki naraščajo nelinearno. VDI 2230 ne ponuja
točne rešitve za tak primer, omogoča pa približno oceno razmer.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 20 -
Slika 4.1: Ekscentrično spojena in ekscentrično obremenjena vijačna zveza (a), potek tlačnih
napetosti po kontaktni površini (b) ter pravila za določanje predznaka ssym in u (c) [2]
Določitev dejanskega razmerja sil Φn
Elastičnost vijakov
Elastičnost vijakov δS se po VDI 2230 določi kot v enačbah (3.2) do (3.5). Poleg elastičnosti
je potrebno določiti še elastično upogibno togost vijaka βS, ki se uporablja za izračun dodatnih
upogibnih napetosti, ki so posledice upogibnih obremenitev vijačne zveze. Skupno elastično
upogibno togost vijaka βS določimo po enačbi (4.6), ki upošteva elastično upogibno togost
posameznih segmentov stebla vijaka s konstantnim presekom βi, elastično upogibno togost
sodelujočega volumna glave βSK, elastično upogibno togost stebla vijaka z neuvitim navojem
βGew in elastično upogibno togost sodelujočega volumna matice βGM.
GMGew
n
1iiSKS βββββ +++= ∑
=
(4.6)
βS [Nmm-1] − skupna elastična upogibna togost vijaka
βSK [Nmm-1] − elastična upogibna togost sodelujočega volumna glave vijaka
βi [Nmm-1] − elastična upogibna togost elementa (konstantni presek)
βGew [Nmm-1] − elastična upogibna togost stebla vijaka z neuvitim navojem
βGM [Nmm-1] − elastična upogibna togost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 21 -
Elastična upogibna togost elementa se določi kot:
iS
iiβ
IE
l
⋅= (4.7)
βi [Nmm-1] − elastična upogibna togost elementa
li [mm] − prvotna dolžina pred deformacijo (kot v enačbah (3.3) - (3.5))
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka
Ii [mm4] − vztrajnostni moment preseka elementa
Ker so preseki posameznih delov vijaka okrogli, se upogibni vztrajnostni moment Ii za
posamezen del izračuna po enačbi za upogibni vztrajnostni moment kroga:
64
π 4i
i
dI
⋅= (4.8)
Ii [mm4] − vztrajnosti moment preseka
di [mm] − premer elementa
Za poenostavitev računskega postopka v nadaljevanju se na tem mestu določi še nadomestna
dolžina valja lers s premerom d3, ki ima enako veliko elastično upogibno togost kot sodelujoči
volumni vijaka:
64
πββ
43SS
3SSers
dEIEl
⋅⋅⋅=⋅⋅= (4.9)
lers [mm] − nadomestna dolžina valja
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka
I3 [mm4] − vztrajnostni moment jedra navoja
d3 [mm] − premer jedra navoja
Elastičnost podlage
Teoretična oblika sodelujočega volumna spojenih delov vijačne zveze je paraboloid, vendar
se za namene preračuna uporablja poenostavljen model z nadomestnim prisekanim
deformacijskim stožcem, ki ima enako veliko elastičnost δP. Elastičnost cilindrične vijačne
zveze δP se v splošnem zapiše z enačbo:
∫=
=⋅
=klz
0z PP )()(δ
zAzE
dz (4.10)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 22 -
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov; f(z)
A [mm2] − velikost preseka; f( z)
lK [mm] − debelina spojenega dela
Priporočilo VDI 2230 razlikuje med vijačno zvezo s skoznjo izvrtino (DSV) in med vijačno
zvezo z navojno izvrtino (ESV). Za izračun elastičnosti δS se v obeh primerih uporabi
ustrezen nadomestni deformacijski stožec. Kadar je zunanji mejni premer volumna spojenih
delov okoli vijačne zveze DA,Gr večji od dejanskega zunanjega premera DA, se izoblikovanje
celotnega nadomestnega deformacijskega stožca na premeru DA prekine in se nadaljuje v
nadomestni deformacijski valj premera DA.
Glede na izvedbo vijačne zveze se DA,Gr izračuna kot:
φtanKWGrA, ⋅⋅+= lwdD (4.11)
DA,Gr [mm] − zunanji mejni premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
w [-] − koeficient tipa vijačne zveze; DSV: w = 1, ESV: w = 2
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
φ [°] − kot nadomestnega deformacijskega stožca
Pri računski obravnavi enega vijaka večvijačne zveze ali spojenih delov, ki niso cilindrične
oblike, se vzame ekvivalentni navidezni valj s premerom DA, vendar pri tem ni nobenega
dorečenega pravila, na kakšen način je to potrebno storiti. Navadno se premer DA določi kot
dvojna razdalja do roba vijačne zveze [8] [2].
Elastičnost sredinsko spojene enovijačne zveze
Elastičnost spojenih strojnih delov δP se izračuna glede na velikost in geometrična razmerja
spojenih strojnih delov oz. nadomestnega valja premera DA. Pri tem priporočilo VDI 2230
loči tri različne primere:
• nadomestni deformacijski stožec se lahko v celoti izoblikuje (DA ≥ DA,Gr):
( ) ( )( ) ( )
φtanπ
φtan
φtanln2
δhP
hKWhW
hKWhW
P⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅+⋅−
−⋅⋅+⋅+⋅
=dEw
dlwddd
dlwddd
(4.12)
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 23 -
dh [mm] − premer skoznje izvrtine
w [-] − koeficient tipa vijačne zveze; DSV: w = 1, ESV: w = 2
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
φ [°] − kot nadomestnega deformacijskega stožca
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
• deformacijski stožec in deformacijski valj (dW < DA < DA,Gr):
( ) ( )( ) ( )
( )
π
φtan
4ln
φtan
2
δP
WAK2
h2AhAhW
hAhW
hP
⋅
⋅
−−⋅
−+
+⋅−
−⋅+⋅
⋅⋅=
E
w
dDl
dDdDdd
dDdd
dw (4.13)
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
dh [mm] − premer skoznje izvrtine
w [-] − koeficient tipa vijačne zveze; DSV: w = 1, ESV: w = 2
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
φ [°] − kot nadomestnega deformacijskega stožca
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
• samo deformacijski valj (dW ≥ DA):
( ) π4
δ2h
2AP
KP
⋅−⋅
⋅=
dDE
l (4.14)
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
dh [mm] − premer skoznje izvrtine
lk [mm] − celotna debelina spojenih delov
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
Raziskave so pokazale, da kot φ nadomestnega stožca ni odvisen le od gradiva spojenih delov,
temveč tudi od nekaterih dimenzij in razmerij vijačne zveze. Tako se za vijačne zveze z
navojno izvrtino določi tan(φE):
⋅+
⋅+=
W
'A
W
KE ln193,0ln0123,348,0φtan
d
D
d
l (4.15)
φE [°] − kot nadomestnega stožca pri ESV
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 24 -
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
D'A [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
in za vijačno zvezo s skoznjo izvrtino in matico tan(φD) :
⋅+
⋅⋅+=
W
'A
W
KD ln153,0
2ln032,0362,0φtan
d
D
d
l (4.16)
φD [°] − kot nadomestnega stožca pri DSV
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
D'A [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
Iz enačbe (4.15) ali (4.16) dobljen tangens kota nadomestnega stožca zamenja tangens kota
nadomestnega stožca v enačbah (4.12) do (4.14).
Elastičnost ekscentrično spojene enovijačne zveze
Pri ekscentrično spojeni vijačni zvezi imata območji na eni in na drugi strani osi vijaka
različno elastičnost, kar povzroča poševno naleganje glave vijaka na podlago in upogib
spojenih delov. Posledično je elastičnost ekscentrično spojene vijačne zveze δ*P večja od
elastičnosti sredinsko spojene vijačne zveze [8]. Za izračun spremenjene elastičnosti spojenih
delov je potrebno najprej določiti vztrajnostni moment IB nadomestnega volumna. Pri tem se
ne sme odšteti vztrajnostnega momenta vijaka, saj tudi ta prenaša del upogibne obremenitve
preko kontakta med glavo in spojenimi strojnimi deli. Ne upošteva se povezovalnih delov, ki
ne sodelujejo pri prenosu tesnilne sile.
Splošna enačba za IB (DA > dW):
∫=
=
=hz
0z
B
)(zI
dz
hI (4.17)
IB [mm4] − upogibni vztrajnostni moment nadomestnega stožca
h [mm] − debelina spojenega dela
I(z) [mm4] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov na razdalji; f(z)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 25 -
Za namene preračuna se uporablja približna enačba za izračun vztrajnostnega momenta pri
sredinsko spojeni vijačni zvezi, ki je prilagojena za deformacijski model:
( )3W
3A
3A
3WWA
Bers 147,0dD
DddDI
V
−
⋅⋅−= (4.18)
IV
Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym = 0)
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
Ker je pri ekscentrično spojeni vijačni zvezi os S vijaka premaknjena za razdaljo ssym od osi
spojenega strojnega dela 0, to korigiramo z upoštevanjem Steinerjevega pravila:
2A
2symBersBers 4
πDsII
VVe⋅⋅+= (4.19)
IVe
Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym ≠ 0)
IV
Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym = 0)
ssym [mm] − razdalja med osjo vijaka S in osjo deformacijskega telesa 0
DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze
Če je DA > DA,Gr in posledično ni nadomestnega deformacijskega valja višine lH, se v enačbi
(4.19) vzame DA,Gr namesto DA. V drugih primerih je vztrajnostni moment nadomestnega
deformacijskega valja IHBers enak:
12
3T
Bers
cbI
H ⋅= (4.20)
IH
Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega valja
b [mm] − širina strojnega dela
cT [mm] − prečna širina strojnega dela
Z upoštevanjem delnih rezultatov iz enačb (4.18) do (4.20) je tako celotni vztrajnostni
moment nadomestnega deformacijskega telesa IBers:
HVe
B I
l
I
l
w
lI
Bers
H
ers
V
KBers
2+
= (4.21)
IBers [mm4] − celotni vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega telesa
IVe
Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym ≠ 0)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 26 -
IH
Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega valja
w [-] − koeficient tipa vijačne zveze; DSV: w = 1, ESV: w = 2
lV [mm] − višina nadomestnega deformacijskega stožca
lH [mm] − višina nadomestnega deformacijskega valja
Enačba za skupno elastičnost ekscentrično spojene vijačne zveze se glasi:
BersP
K2ym
P*P δδ
IE
lss
⋅
⋅+= (4.22)
δ*P [mm/N] − skupna elastičnost ekscentrično spojenih strojnih delov
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
ssym [mm] − razdalja med osjo vijaka S in osjo deformacijskega telesa 0
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
IBers [mm4] − celotni vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega telesa
Elastičnost za ekscentrično aksialno delovno obremenitev pri enovijačni zvezi
Redko se zgodi, da je vijačna zveza sredinsko spojena in da aksialna delovna obremenitev
deluje skozi os vijaka S. Največkrat je prijemališče sile FA oddaljeno za razdaljo a od osi
vijaka in os vijaka oddaljena za ssym od simetrale spojenih delov 0.
V takšnem splošnem primeru se enačba za elastičnost glasi:
BersP
KsymP
**P δδ
IE
lsa
⋅
⋅⋅+= (4.23)
δ*P [mm/N] − skupna elastičnost ekscentrično spojenih strojnih delov
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
ssym [mm] − razdalja med osjo vijaka S in osjo deformacijskega telesa 0
a [mm] − razdalja med prijemališčem sile FA in osjo navideznega deform. telesa 0
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov
IBers [mm4] − celotni vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega telesa
Prijemališče osne delovne obremenitve
Nadomestna linija delovanja delovne obremenitve
Razdaljo med nadomestno linijo delovanja FA in simetralo deformacijskega telesa se označi s
črko a in se nahaja na mestu, kjer je momentni diagram delovne obremenitve enak 0. Na ta
način se lahko prosto izvzame zveza enega vijaka iz celotnega sistema in ga je mogoče
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 27 -
obravnavati. Slika 4.2 prikazuje primer, kjer je mesto nadomestne linije delovanja delovne
sile a določeno na tak način in omogoča nadaljnjo obravnavo po priporočilu VDI 2230.
Slika 4.2: Določitev oddaljenosti a:
a) moment diagram MB, b) računski model za FA [8][2]
Koeficient prijemališča osne delovne obremenitve n
Dejanski koeficient prijemališča delovne sile je definiran z razmerjem elastičnosti. Prejšnji
pristop, ki je za določitev koeficienta prijemališča n upošteval dimenziji l in lK velja le v
primeru, ko je dW ≥ DA. V vseh preostalih primerih je za določitev n potrebno točno poznati
vsoto vertikalnih premikov kontaktnih mest med vijakom in podlago ter skupen premik točk
prijemališč delovne sile FA, kar je možno le ob poznavanju celotnega deformacijskega
obnašanja vijačne zveze in njene geometrije.
Koeficient n je tako odvisen od razdalje med robom prednapetega območja pod glavo vijaka
in prijemališčem delovne obremenitve ak (slika 4.3) ter stranskim robom zveze ar, ki poteka
pravokotno na ak, višine prijemališča delovne obremenitve hk, zunanjega premera naleganja
glave vijaka na podlago dW in premera skoznje izvrtine dh.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 28 -
Slika 4.3: Diagram odvisnosti dvodimenzionalnega n od hK/h in aK/h [8]
Za praktične namene se po priporočilu VDI 2230 koeficient prijemališča osne delovne
obremenitve n določi v dveh korakih: najprej izberemo tip vijačne zveze glede na mesto
prijemališča sile FA (slika 4.4), nato določimo n iz preglednice 2.
Slika 4.4: Tipi vijačnih zvez v odvisnosti od prijemališča osne delovne sile FA [8]
Preglednica 2: Izbira koeficienta n (prijemališče osne delovne sile FA) [8]
lA/h 0,00 0,10 0,20 ≥ 0,30 ak/h 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5
SV1 0,70 0,55 0,30 0,13 0,52 0,41 0,22 0,10 0,34 0,28 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04
SV2 0,57 0,46 0,30 0,13 0,44 0,36 0,21 0,10 0,30 0,25 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04
SV3 0,44 0,37 0,26 0,12 0,35 0,30 0,20 0,09 0,26 0,23 0,15 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04
SV4 0,42 0,34 0,25 0,12 0,33 0,27 0,16 0,08 0,23 0,19 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03
SV5 0,30 0,25 0,22 0,10 0,24 0,21 0,15 0,07 0,19 0,17 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03
SV6 0,15 0,14 0,14 0,07 0,13 0,12 0,10 0,06 0,11 0,17 0,09 0,06 0,10 0,10 0,08 0,03
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 29 -
Določitev razmerja sil
Razmerje sil se v splošnem določi po enačbi (3.12) oz. (3.15), v kolikor se upošteva še
koeficient prijemališča osne delovne obremenitve n, ko je n < 1. VDI 2230 navaja še druge
možnosti za razmerja sil, pri katerih se upoštevata ekscentričnost vijačnega spoja (ssym ≠ 0)
in/ali ekscentričnosti aksialne delovne obremenitve (a ≠ 0).
Preglednica 3: Izbira razmerja sil na podlagi a, ssym in n [2]
a = 0 a ≠ 0 ssym = 0 ssym ≠ 0 ssym = 0 ssym ≠ 0
n = 1 PS
PK δδ
δΦ
+=
*PS
P*K δδ
δΦ
+=
PS
PeK δδ
δΦ
+=
*PS
**P*
eK δδ
δΦ
+=
n < 1 PS
Pn δδ
δΦ
+⋅= n
*PS
P*n δδ
δΦ
+⋅= n
PS
Pen δδ
δΦ
+⋅= n
*PS
**P*
en δδ
δΦ
+⋅= n
VDI 2230 na tem mestu pove še to, da se v primerih vijačnih zvez, ki so del dovolj toge
konstrukcije (npr. zveze na togih nosilcih, krožne plošče ipd.) lahko vzame, da ni
ekscentričnega delovanja aksialne delovne sile (a = 0).
Določitev spremembe sile prednapetja FZ, ∆F'th
Do spremembe sile prednapetja pride zaradi usedanja vijačne zveze in morebitne spremembe
temperature glede na temperaturo montaže. Zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja
vijačne zveze FZ po VDI 2230 določimo preko orientacijskih vrednosti glede velikosti
usedanja za posamezen del vijačne zveze v odvisnosti od kvalitete površine RZ.
V splošnem spremembo dolžine zaradi temperaturnih sprememb zapišemo kot:
Tlf ∆α iTT ⋅⋅= (4.24)
fT [mm] − sprememba dolžine zaradi temperaturne spremembe (+ raztezek, - skrček)
αT [K-1] − linearna temperaturna razteznost
li [mm] − prvotna dolžina pred deformacijo
∆T [K] − sprememba temperature
Iz zgornje enačbe sledi enačba (4.25), ki predstavlja spremembo sile prednapetja v vijačni
zvezi zaradi temperaturnih sprememb:
( )
PT
PRTP
ST
SRTS
PPSSK'Vth
δδ
∆α∆α∆
E
E
E
E
TTlF
+
⋅−⋅⋅= (4.25)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 30 -
∆F'Vth [N] − sprememba sile zaradi temperaturne spremembe
lK [mm] − debelina vijačne zveze
αS [K-1] − linearna temperaturna razteznost gradiva vijaka
∆TS [K] − sprememba temperature vijaka
αP [K-1] − linearna temperaturna razteznost spojenih delov
∆TP [K] − sprememba temperature spojenih delov
δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka
ESRT [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka pri sobni temperaturi
EST [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka pri delovni temperaturi
δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov
EPRT [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri sobni temperaturi
EPT [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri delovni temperaturi
Določitev najmanjše potrebne sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM min
Za določitev najmanjše potrebne sile prednapetja pri montaži FM min se uporabi enačba (3.16).
Če je vijačna zveza podvržena temperaturnim spremembam, zraven prištejemo še rezultat
enačbe (4.25). Če je ∆F'Vth negativen, ga ne upoštevamo.
Določitev največje sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM max
Največjo silo prednapetja pri montaži se določi z enačbo (3.18). Pri tem upoštevamo načinu
privijanja ustrezen koeficient αA, ki ga izberemo iz preglednice Priporočila za izbiro
koeficientov privijanja [8].
Kontrola največje dovoljene sile prednapetja FM zul in največje primerjalne napetosti v
vijaku σred, M pri montaži vijačne zveze
Pri montaži prednapete vijačne zveze je priporočljivo izkoristiti trdnost vijaka do stopnje 70%
Rp0,2. Zato je skoraj v vseh primerih priporočljivo doseči največjo dovoljeno silo prednapetja
FMzul, tudi kadar je FM max << FMzul. Z montažo na največjo dovoljeno silo prednapetja je
napetost v vijaku enaka montažni primerjalni napetosti. Montažno primerjalno napetost
σred,Mzul dobimo iz enačbe (3.22). Pri tem vzamemo vrednost montažne normalne napetosti σM
iz enačbe (3.20) in montažne strižne napetosti τM iz enačbe (3.21).
Glede na trdnostne lastnosti gradiva vijaka, njegove dimenzije in koeficiente trenja
izračunamo največjo dovoljeno silo prednapetja FMzul po enačbi:
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 31 -
2
minG 20
2
min p0,20Mzul
µ155,1π2
331
ν
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅=
d
P
d
d
RAF (4.26)
FMzul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
A0 [mm2] − velikost najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
ν [-] − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka
Rp0,2 min [N/mm2] − meja elastičnosti gradiva (vijaka)
d2 [mm] − srednji premer navoja
P [mm] − korak navoja
d0 [mm] − premer najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
µG min [-] − najmanjši koeficient trenja med navoji
V primeru montaže brez privijanja vijaka (τ = 0):
min p0,20zuM,0zuredM,0 νσσ RAAAF llMzul ⋅⋅=⋅=⋅= (4.27)
FM zul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
A0 [mm2] − velikost najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
σred, M [N/mm2] − dovoljena primerjalna napetost vijaka pri montaži
σred, M [N/mm2] − dovoljena normalna napetost vijaka pri montaži
ν [-] − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka
Rp0,2 min [N/mm2] − meja elastičnosti gradiva (vijaka)
Kontrola največje primerjalne napetosti v vijaku ob delovanju obremenitve σred, B
Natezna aksialna delovna sila FA povzroči povečanje aksialne natezne napetosti σZ v vijaku.
Hkrati se vedno zmanjša velikost vzvojnih napetosti τ. V primeru elastičnega območja
obremenjevanja to povzroči zmanjšanje do 50%, v primeru obremenitve vijaka preko meje
elastičnosti pa lahko pride do popolne eliminacije vzvojnih napetosti [8].
Primerjalna delovna napetost se izračuna po enačbi:
( )2τ
2ZBred, τ3σσ ⋅⋅+= k (4.28)
σred, B [N/mm2] − primerjalna napetost vijaka pri obremenitvi
σZ [N/mm2] − normalna natezna napetost vijaka pri obremenitvi
kτ [-] − koeficient znižanja delovne vzvojne napetosti
τ [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 32 -
Pri tem mora biti varnostni koeficient proti plastifikaciji SF:
1σ Bred,
min p0,2F ≥=
RS (4.29)
SF [-] − varnostni koeficient proti plastifikaciji
σred, B [N/mm2] − primerjalna napetost vijaka pri obremenitvi
Rp0,2min [N/mm2] − meja elastičnosti gradiva (vijaka)
Za določitev primerjalne delovne napetosti v vijaku je potrebno določiti aksialno napetost σZ:
( )VthmaxSA Mzul00
max SZ '∆
1σ FFF
AA
F−+⋅== (4.30)
σZ [N/mm2] − normalna natezna napetost vijaka pri obremenitvi
FS max [N] − največja osna sila v vijaku
A0 [mm2] − velikost najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
FM zul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
FSA [N] − dodatna osna sila v vijaku
∆F'Vth [N] − sprememba sile zaradi temperaturne spremembe
In preostalo vzvojno strižno napetost τ:
30
Gmin2
2zulM,
P
G
16
π
µ155,1π2
τd
d
W
M
⋅
⋅+
⋅⋅⋅
== (4.31)
τ [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku
MG [Nmm] − moment privitja navoja
WP [Nmm] − vzvojni odpornostni moment vijaka
FM zul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
d2 [mm] − srednji premer navoja
P [mm] − korak navoja
µ'G [-] − efektivni koeficient trenja med navoji
d0 [mm] − premer najmanjšega upoštevanega preseka vijaka
Pri kontroli normalne natezne napetosti v vijaku pri obremenitvi, ko vzvojna strižna napetost τ
popolnoma izgine, v enačbi (4.29) σred, B nadomestimo s σZ.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 33 -
Kontrola amplitudne normalne dinamične napetosti v vijaku σa in amplitudne upogibne
dinamične napetosti σab
Amplitudna dinamična napetost je posledica spreminjajoče se dodatne osne obremenitve v
vijaku, kot smo jo zapisali v enačbi (3.23). V primeru ekscentrično spojene in/ali ekscentrično
obremenjene vijačne zveze pa kot:
2
σσσ SAauSAao
ab
−= (4.32)
σab [N/mm2] − upogibna amplitudna napetost v vijaku
σSAao [N/mm2] − največja natezna upogibna napetost v vijaku
σSAau [N/mm2] − najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku
Za trdnostno primeren vijak mora biti amplitudna dinamična napetost σa oz. σab manjša od
trajne dinamične trdnosti gradiva vijaka σAS (enačba (4.37)), ki je odvisna od postopka
izdelave. Pri tem VDI 2230 razlikuje med vijaki, pri katerih so navoji valjani pred toplotno
obdelavo (SV) in med vijaki, pri katerih so navoji valjani po toplotni obdelavi (SG). V obeh
primerih sta enačbi za izračun σAS veljavni za obremenitveno območje, ko je srednja vrednost
sile v vijaku FSm med 0,3 · F0,2min in F0,2min ter število obremenitvenih ciklov ND > 2 · 106.
Trajna dinamična trdnost vijaka; valjano pred toplotno obdelavo (SV):
+⋅= 45
15085,0σASV
d (4.33)
σASV [N/mm2] − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka, valjano pred toplotno obdelavo
d [mm] − imenski premer navoja
σSAau [N/mm2] − najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku
Trajna dinamična trdnost vijaka; valjano po toplotni obdelavi (SG):
ASVmin 0,2
SmASG σ2σ ⋅
−=
F
F (4.34)
σASG [N/mm2] − trajna dinamična trdnost vijaka, valjano po toplotni obdelavi
FSm [N] − srednja vrednost sile v vijaku
F0,2min [N] − sila v vijaku na meji elastičnosti gradiva vijaka
σASV [N/mm2] − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka, valjano pred toplotno obdelavo
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 34 -
Srednja vrednost sile v vijaku FSm:
MzulSAuSAo
Sm 2F
FFF +
+= (4.35)
FSm [N] − srednja vrednost sile v vijaku
FSAo [N] − največja dodatna osna obremenitev v vijaku
FSAu [N] − najmanjša dodatna osna obremenitev v vijaku
FM zul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
Zaradi ekscentričnosti vijačne zveze in ekscentričnosti delovanja delovne obremenitve
povzroča sila vijaka FS na ročici ssym in delovna sila FA na ročici a upogibni moment Mb, ki
upogiba vijak in spojene strojne dele. Enačba za izračun upogibne napetosti v vijaku, ki je
posledica ekscentričnosti se glasi:
S
A*en
Bers
3s
P
S
ers
Ksym
*en
SAb
Φπ
Φ
11σ
A
F
I
da
E
E
l
l
a
s ⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
−+= (4.36)
σSAb [N/mm2] − upogibna napetost v vijaku
Φ*en [-] − razmerje sil pri osni obremenjeni ekscentrično spojeni vijačni zvezi
ssym [mm] − razdalja med osjo vijaka S in osjo deformacijskega telesa 0
a [mm] − razdalja med prijemališčem sile FA in osjo navideznega deform. telesa 0
lK [mm] − celotna debelina spojenih delov
lers [mm] − nadomestna dolžina valja
ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka pri delovni temperaturi
EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri sobni temperaturi
FA [N] − osna delovna sila
IBers [N] − vztraj. moment nadomestnega def. z izvrtino dh (IBers=IBers – (π/64)·dh4)
dS [mm] − nosilni premer navoja ((d2 +d3)/2; pri razteznih vijakih dmin)
AS [mm] − velikost nosilnega prereza vijaka
Varnosti koeficient proti trajnemu lomu SD:
0,1σ
σ
ab
ASD ≥=S (4.37)
SF [-] − varnostni koeficient proti trajnemu lomu
σAS [N/mm2] − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka
σab [N/mm2] − upogibna amplitudna napetostv vijaku
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 35 -
Kontrola površinskega tlaka pri montaži pM max in obratovanju pB max
Površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago kontroliramo pri montaži (pM max) ter
pri delovanju delovne obremenitve (pB max). Pri montaži mora biti zadoščeno pogoju v enačbi
(4.38), pri delovanju delovne obremenitve pa pogoju v enačbi (4.39).
Površinski tlak pri montaži:
Gmin p
Mzulmax M p
A
Fp ≤= (4.38)
pM max [N/mm2] − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži
FMzul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
AP min [mm2] − najmanjša velikost kontaktne povr. med glavo vijaka ali matico in podlago
pG [N/mm2] − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov
Površinski tlak pri delovanju FA:
( )Gp
A
FFFp ≤
−+=
min p
VthmaxSA max VBmax
'∆ (4.39)
pB max [N/mm2] − največji povr. tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri obratovanju
FV max [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
FSA max [N] − največja dodatna osna sila v vijaku
∆F'Vth [N] − sprememba sile zaradi temperaturne spremembe
AP min [mm2] − najmanjša velikost kontaktne povr. med glavo vijaka ali matico in podlago
pG [N/mm2] − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov
Za izračun površinskega tlaka je potrebno določiti velikost kontaktne površine. Če je npr.
izvrtina izdelana s posnetjem, se pri izračunu Ap min upošteva tudi velikost posnetja.
( )4
π 2K
2W
min piDd
A−⋅
= (4.40)
AP min [mm2] − najmanjša velikost kontaktne povr. med glavo vijaka ali matico in podlago
dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago
DKi [mm] − največji notr. premer luknje pri naleganju gl. vijaka na podlago (npr. dh)
Za določitev največjega površinskega tlaka pri privijanju na mejni kot zasuka in na mejo
plastičnosti uporabimo enačbo (4.41). Koeficient 1,4 je produkt (1/ ν),(Rp0,2 max/Rp0,2 min) in
utrjevalnega učinka materiala podlage.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 36 -
4,1min p
Tab Mmax ⋅=
A
Fp (4.41)
p max [N/mm2] − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži
FM Tab [N] − tabelirana največja dovoljena sila prednapetja pri montaži (ν = 0,9)
AP min [mm2] − najmanjša velikost kontaktne povr. med glavo vijaka ali matico in podlago
pG [N/mm2] − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov
Varnosti koeficient za površinski tlak med glavo vijaka in podlago:
0,1(M/B)max
GP ≥=
p
pS (4.42)
SP [-] − varnostni koeficient proti površ. tlaku med gl. vijaka ali matico in podlago
pG [N/mm2] − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov
pM max [N/mm2] − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži
pB max [N/mm2] − največji povr. tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri obratovanju
Določitev najmanjše zadostne višine matice oz. globine uvitja vijaka meff min
V primeru preobremenitve vijačne zveze pride do zloma vijaka na delu neuvitega navoja ali v
steblu vijaka, če ima ta zmanjšan nosilni prerez. Posledično mora biti nosilnost notranjega
navoja strojnega dela ali matice, v katero je vijak uvit, dovolj velika. Pri standardnih maticah
s polno nosilnostjo je temu pogoju zadoščeno. Iz pogoja, da mora biti strižna trdnost
notranjega navoja FmGM večja od natezne trdnosti vijaka FmS, izpeljemo enačbo za najmanjšo
potrebno dolžino uvitja vijaka v matico meff min.
( )
⋅⋅
°⋅−+⋅⋅⋅
⋅⋅=
minmax 2minBM31
Smax mmin eff
π30tan2
τ dDdP
CC
PARm (4.43)
meff min [mm] − najmanjša potrebna dolžina uvitja vijaka v matico
Rm max [N/mm2] − največja natezna trdnost gradiva vijaka
AS [mm2] − velikost nosilnega prereza vijaka
P [mm] − korak navoja
C1 [-] − korekcijski faktor (DSV: enačba (4.44); ESV: C1 = 1)
C3 [-] − korekcijski faktor (0,4 < Rs <1: enačba (4.45); Rs ≥ 1: C3 = 0,897)
τBM [N/mm2] − strižna trdnost matice
dmin [mm] − najmanjši (upoštevajoč toleranco) imenski premer navoja vijaka
D2 max [mm] − največji (upoštevajoč toleranco) srednji premer notranjega navoja
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 37 -
Za izračun najmanjše potrebne dolžine uvitja vijaka v matico meff min je potrebno določiti
vrednosti korekcijskih faktorjev C1 in C2, ki med drugim korigirata zmanjšanje strižne
površine zaradi upogiba vijaka [8].
C1 (DSV):
61,28,32
1 −
−⋅=
d
s
d
sC (4.44)
C1 [-] − korekcijski faktor
d [mm] − imenski premer navoja vijaka
s [mm] − zev ključa
C3(0,4 < Rs <1):
323 296,1896,2769,1728,0 ss RRRsC +−+= (4.45)
C3 [-] − korekcijski faktor
Rs [-] − trdnostno razmerje matica/vijak (enačbi (4.46) in (4.47))
Trdnostno razmerje matice in vijaka se določi na podlagi strižne trdnosti τB obeh in
pripadajočega strižnega prereza ASG.
SGSBS
SGMBMs τ
τ
A
AR
⋅
⋅= (4.46)
τBM [N/mm2] − strižna trdnost matice
ASGM [mm2] − velikost striž. prereza notr. navoja ali matice pri aks. obr. (enačba (4.48))
τBS [N/mm2] − strižna trdnost vijaka
ASGS [mm2] − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aks. obr. (enačba (4.49))
Pri jeklenih vijakih in maticah se lahko zapiše enačba, ki namesto strižne trdnosti gradiv τB
upošteva natezno trdnost Rm:
SGSmS
SGMmin ms
AR
ARR
⋅
⋅= (4.47)
Rm min [N/mm2] − najmanjša natezna trdnost
ASGM [mm2] − velikost striž. prereza notr. navoja ali matice pri aks. obr. (enačba (4.48))
Rm S [N/mm2] − natezna trdnost gradiva vijaka
ASGS [mm2] − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aks. obr. (enačba (4.49))
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 38 -
Velikost strižnega prereza notranjega navoja ASGM se izračuna kot:
( )
°⋅−+⋅
⋅⋅= 30tan
2π 2
effSGM Dd
P
P
mdA (4.48)
ASGM [mm2] − velikost strižnega prereza notranjega navoja ali matice pri aks. obremenitvi
d [mm] − imenski premer navoja vijaka
meff [mm] − potrebna dolžina uvitja vijaka v matico
P [mm] − korak navoja
D2 [mm] − srednji premer notranjega navoja
Velikost strižnega prereza notranjega navoja ASGS pa kot:
( )
°⋅−+⋅
⋅⋅= 30tan
2π 12
eff1SGM Dd
P
P
mDA (4.49)
ASGS [mm2] − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aksialni obremenitvi
D1 [mm] − notranji premer notranjega navoja
meff [mm] − potrebna dolžina uvitja vijaka v matico
P [mm] − korak navoja
d2 [mm] − premer vijačnice oz. srednji premer navoja
Kontrola varnosti proti zdrsu SG
Za prenos prečne sile FQ in/ali momenta MY s silo trenja moramo v vijačni zvezi zagotoviti
najmanjšo potrebno tesnilno silo FKQ erf (enačba (3.24)), pri čemer velja, da je FKR min > FKQ erf.
( ) 'VthZmaxA
*en
A
Mzulmin KR ∆Φ1
αFFF
FF −−⋅−−= (4.50)
FKR min [N] − najmanjša preostala tesnilna sila pri delovanju FPA in po usedanju
FM zul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
αA [-] − koeficient privijanja vijačne zveze
Φ*en [-] − razmerje sil pri osni obremenitvi ekscentrično spojene vijačne zveze
FA max [N] − največja osna delovna sila
FZ [N] − zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja vijačne zveze
∆F'Vth [N] − sprem. sile zaradi temp. sprem. (če je ∆F'Vth < 0, se vzame da je ∆F'Vth = 0)
Varnostni koeficient proti zdrsu SG:
1KQerf
min KRG >=
F
FS (4.51)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 39 -
SG [-] − varnostni koeficient proti zdrsu
FKR min [N] − najmanjša preostala tesnilna sila pri delovanju FPA in po usedanju
FKQerf [N] − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obr.
Pri statični obremenitvi je SG min ≥ 1,2; pri dinamični obremenitvi je SG min ≥ 1,8 [18].
Določitev potrebnega momenta privijanja vijačne zveze MA
Glede na VDI 2230 imamo dve možnosti za določitev potrebnega momenta privijanja vijačne
zveze. Prva možnost je izbira ustreznega momenta privijačenja MA glede na imenski premer
navoja izbranega vijaka iz ustrezne preglednice za montažni moment [8, 9], drugi način pa je
izračun po enačbi:
⋅+⋅⋅+⋅⋅= minK
KmminG 2MzuA µ
2µ58,016,0
DdPFM l
(4.52)
MA [Nmm] − celoten potrebni moment privijanja vijačne zveze
FMzul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži
d2 [mm] − srednji premer navoja
DKm [mm] − srednji premer naležne površine glave vijaka oz. matice na podlago
µG min [-] − najmanjši koeficient trenja med navoji
µK min [-] − najmanjši koeficient trenja med glavo vijaka ali matico in podlago
4.4 Računski model za preračun vijačnih zvez pri velikih aksialnih ležajih
Kasnejša primerjalna analiza temelji na obstoječem računskem modelu [2], ki na podlagi
zunanjih obremenitev (prevrnitvenim momentom MR, aksialno silo Fa in radialno silo Fr) in
geometrije ležaja dimenzionira vijačne zveze. Pri tem uporabimo nekaj poenostavitev in
predpostavk, pojasnjenih v nadaljevanju.
Določitev delovne sile FA na vijak
Zaradi zahtev priporočila VDI 2230 po obravnavi vijačne zveze enega samega vijaka,
računsko določimo najbolj obremenjen vijak v celotni zvezi s pripadajočim delom obroča. Pri
tem predpostavimo idealno togo podporno konstrukcijo, kar omogoča zvezen opis
porazdelitve obremenitve po obodu ležaja in s tem določitev sile na posamezen vijak.
B
a
Bp
rA
4
n
F
nD
MF +
⋅
⋅= (4.53)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 40 -
FA [N] − osna delovna sila
Mr [Nmm] − prevrnitveni moment
Dp [mm] − razdelilni premer vijakov
nB [-] − število kotalnih elementov (kroglic)
Fa [N] − celotna aksialna sila
Pri primerih upoštevamo dva načina montaže velikih ležajev:
- Pri stoječi montaži (slika 4.5 - levo) aksialna sila Fa deluje v smeri podlage, kar ležaj
dodatno tlačno obremenjuje in povečuje tesnilno silo FKR ter zmanjšuje silo FS v
prednapetih vijakih. Povečana tesnilna sila omogoča prenos večjih prečnih
obremenitev FQ.
- Pri viseči montaži (slika 4.5 - desno), aksialna sila Fa dviguje ležaj s podlage, kar je za
vijake precej bolj neugodno, saj zmanjšuje tesnilno silo med ležajnim obročem in
podlago FKR ter povzroča dodatno natezno silo FSA v vijakih.
Slika 4.5: Stoječi in viseči tip montaže [9]
Določitev razdalje a med nadomestno linijo delovanja FA in osjo navideznega
deformacijskega telesa
Zaradi relativno toge strukture obroča, velikega števila vijakov, vpliva sosednjih vijačnih zvez
in težavne določljivosti poteka nadomestne linije FA predpostavimo, da je vijačna zveza osno
obremenjena, torej je a = 0.
Določitev razdalje ssym med osjo vijaka in osjo navideznega deformacijskega telesa
Pri ekscentrično spojenih strojnih delih nam razdalja ssym pove velikost ekscentričnosti
vijačne zveze. Mesto osi vijaka S je poznano iz geometrije obroča, potrebno je še določiti
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 41 -
mesto poteka osi navideznega deformacijskega telesa 0. Poenostavljeno to naredimo tako, da
os deformacijskega telesa 0 položimo skozi težišče T prereza obroča ležaja. V tem primeru sta
elastičnosti na obeh straneh osi 0 približno enaki. Kot računski prerez obroča upoštevamo
štirikotnik višine lK in širine cT in ga za namene preračuna še dodatno poenostavimo s
predpostavko, da je na mestu tekalnih elementov poln in homogen.
Slika 4.6: Poenostavljen računski prerez vijačne zveze
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 42 -
5 PRIMERJALNA ANALIZA NA PRAKTIČNIH PRIMERIH
5.1 Metodologija
Za izvedbo analize primernosti in verodostojnosti opisanega računskega modela potrebujemo
zunanji referenčni sistem. V ta namen izberemo katalog proizvodov [9] podjetja Rothe Erde iz
Nemčije, ki v celoti zadošča temu kriteriju.
Nadalje določimo pet praktičnih obremenitvenih primerov za velike aksialne ležaje
proizvajalca, za katere so poznane karakteristike vijačnih zvez in zanje izvedemo preračun
prednapetih vijačnih zvez po lastnem računskem modelu.
V zaključku analiziramo in primerjamo rezultate s proizvajalčevimi ter navedemo sklepe.
5.2 Obremenitveni primeri
Računski primeri imajo naslednje skupne značilnosti:
- enoredni kroglični ležaj z notranjim ozobljenjem tipa KD 600,
- obremenitev z momentom MR,
- možna obremenitev z aksialno silo Fa,
- možna obremenitev z radialno silo Fr,
- zunanji in notranji obroč sta na podporni konstrukciji privijačena z nB vijaki velikosti
M 16, ki so po obroču enakomerno razporejenimi.
Slika 5.1: Prikaz zveze in obremenitev iz primerov
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 43 -
Slika 5.2: Prerez obravnavanega obroča
V preglednici 4 so podane znane veličine, t.j. dimenzije vijakov in konstante preračuna.
Preglednica 4: Dimenzije vijakov in konstante
Dimenzije vijaka
Imenski premer d 16 mm
Zev ključa s (≈ dW) 24 mm
Korak navoja P 2 mm
Srednji premer vijaka d2 14,701 mm
Premer jedra vijaka d3 13,546 mm
Velikost prereza jedra navoja Ad3 144,12 mm2
Nosilni prerez AS 156,67 mm2
Dolžina vijaka l1 70 mm
Dolžina stebla vijaka l 32 mm
Dolžina stebla vijaka z neuvitim navojem lGew 22 mm
Debelina spojenih delov lk = l + lGew 54 mm
Dolžina navoja b 48 mm
Premer skoznje izvrtine za vijak dh 17,5 mm
Konstante preračuna
Modul elastičnosti E 2,1·105 N/mm2
Koeficient prijemališča osne sile n 0,7
Koeficient privijanja vijačne zveze αA 1,7
Ekscentričnost aksialne sile a 0 mm
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 44 -
Zunanje obremenitve in dimenzije strojnih elementov zveze so podane v preglednici 5.
Preglednica 5: Vhodne veličine po primerih
Primer 1 Primer 2 Primer 3 Primer 4 Primer 5
Prevrnitveni moment MR [kNm]
320 340 460 600 600
Celotna aksialna sila Fa [kN]
0 200 590 900 -900
Celotna radialna sila Fr [kN]
0 15 15 15 15
Tip montaže stoječa stoječa stoječa stoječa viseča
Zunanji premer obroča DZ [mm]
980 980 980 1169 1169
Notranji premer obroča DN [mm]
888 888 888 1073,4 1073,4
Razdelilni premer vijakov Dp [mm]
944 944 944 1134 1134
Število vijakov nB
36 36 36 36 36
Slika 5.3: Obremenitveni primeri iz kataloga [9]
Izbrani obremenitveni primeri veljajo za aksialne ležaje serije KD 600 z notranjim
normaliziranim ozobjem:
- tip 062.25.0886.800.11.1504 (Primeri 1-3; krivulja nosilnosti št.29 na sliki 11),
- tip 062.25.1077.890.11.1503 (Primeri 4-5; krivulja nosilnosti št.30 na sliki 11).
Opomba: primer št.5 pade izven območja grafikona zaradi negativne osne obremenitve.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 45 -
5.3 Izvedba preračunov
Podane primere preračunamo po postopku in računskem modelu, definiranem v poglavju
Implementacija priporočila VDI 2230 na vijačne zveze pri velikih aksialnih ležajih. Rezultati
preračuna so zbrani v preglednici 6.
Preglednica 6: Rezultati preračuna po primerih
Primer 1 Primer 2 Primer 3 Primer 4 Primer 5
Geometrija ležajnega obroča
Širina ležajnega obroča cT [mm] (pri posnetju 1,2 mm)
43 43 43 44,8 44,8
Razdalja med točko odpiranja U in sim. nav. def. telesa u [mm]
21,5 21,5 21,5 22,4 22,4
Razdalja med osjo vijaka in sim. nav. def. telesa ssym [mm]
-5 -5 -5 -6,4 -6,4
Obremenitev najbolj izpostavljenega vijaka
Osna delovna sila FAmax [kN]
37,665 34,463 37,754 33,789 83,789
Prečna delovna sila FQmax [kN]
0 0,4167 0,4167 0,4167 0,4167
R0 – Kontrola mejne velikosti
TcdG <⋅= W2' ustreza ustreza ustreza ustreza ustreza
R1 - Koeficient privijanja vijačne zveze
Koeficient privijanja αA
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
R2 – Najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli
Tesnilna sila za prenos prečnih obremenitev FKQ [kN]
0 2,778 2,778 2,778 2,778
Tesnilna sila za tesnenje medija FKP [kN]
0 0 0 0 0
Tesnilna sila za preprečitev enostr. odpiranja vijačne zveze FKA [kN]
67,498 61,761 67,658 137,105 339,989
Najm. potrebna tesnilna sila med spojenimi deli FKerf [kN]
67,498 61,761 67,658 137,105 339,989
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 46 -
R3 – Dejansko razmerje sil
Skupna elastičnost sodelujočih volumnov vijaka δs [mm/N]
2,93·10-6 2,93·10-6 2,93·10-6 2,93·10-6 2,93·10-6
Elastična upogibna togost sodelujočih volumnov vijaka βS [N/mm]
2,07·10-7 2,07·10-7 2,07·10-7 2,07·10-7 2,07·10-7
Elastičnost spojenih delov za ekscentričnost zveze δp [mm/N]
2,24·10-7 2,24·10-7 2,24·10-7 2,24·10-7 2,24·10-7
Dejansko razmerje sil Φ*n
0,049324 0,049324 0,049324 0,049231 0,049231
R4 – Sprememba sile prednapetja
Zmanjšanje sile prednapetja FZ [kN]
3,49264 3,49264 3,49264 3,49264 3,49264
R5 – Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze
Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži FMmin [kN]
106,798 98,01703 107,0433 172,723 423,145
R6 – Največja sila prednapetja pri montaži vijačne zveze
Največja sila prednapetja pri montaži FMmax [kN]
192,23 176,4307 192,678 310,901 761,662
R7 – Kontrola največje dovoljene sile prednapetja in
največje primerjalne napetosti v vijaku pri montaži
Največja dopustna montažna sila prednapetja FMzul [kN]
92,29 92,29 110,749 110,749 110,749
Trdnosti razred izbranega vijaka
10.9 10.9 12.8 12.8 12.8
FMmax < FMzul NE ustreza NE ustreza NE ustreza NE ustreza NE ustreza
R8 – Kontrola največje primerjalne napetosti v vijaku ob delovanju obremenitve
Največja osna delovna obremenitev vijaka FSmax [kN]
94,148 93,9904 112,611 112,412 114,874
Primerjalna napetost v vijaku σred,B [N/mm2]
624,169 623,198 746,747 745,526 760,66
Varnostni faktor - plastična deformacija
1,44192 1,44416 1,44627 1,44864 1,41982
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 47 -
SF
σred,B < Rp0,2 ustreza ustreza ustreza ustreza ustreza
R9 – Kontrola amplitudne upogibne dinamične napetosti
Največja natezna upogibna napetost v vijaku σSAa0 [N/mm2]
13,458 12,314 13,489 11,992 29,738
Najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku σSAau [N/mm2]
0 0 0 0 0
Upogibna amplitudna napetost v vijaku σab [N/mm2]
6,72898 6,15702 6,7449 5,996 14,869
Tehnologija izdelave SV SV SV SV SV Dovoljena trajna dinamična trdnost σAS [N/mm2]
46,2188 46,2188 46,2188 46,2188 46,2188
Varnostni koeficient proti trajnemu lomu SD
6,868 > 1 ustreza
7,506 > 1 ustreza
6,852 > 1 ustreza
7,707 > 1 ustreza
3,108 > 1 ustreza
R10 – Kontrola površinskega tlaka
Površinski tlak med glavo vijaka in podlago ob montaži pMmax [N/mm2]
466,302 466,302 559,562 559,562 559,562
Površinski tlak med glavo vijaka in podlago ob maks. obremenitvi pBmax [N/mm2]
475,688 474,89 568,97 567,967 580,404
Varnostni faktor - povr. tlak – montaža SP mont
1,50117 1,50117 1,2509 1,2509 1,2509
Varnostni faktor - povr. tlak - obremenitev SP obr
1,47155 1,47402 1,2302 1,2324 1,2061
R11 – Kontrola globine uvitja vijaka
Najmanjša potrebna globina uvitja vijaka meff min [mm]
24 24 29 29 29
R12 – Kontrola varnosti proti zdrsu
Varn. faktor proti zdrsu SG
/ 5,406 > 1 ustreza
7,971 > 1 ustreza
9,327 > 1 ustreza
0 < 1 ne ustreza
R13 – Določitev potrebnega momenta privijanja vijačne zveze
Potr. moment privijanja MA [Nm]
205,13 205,13 246,156 246,156 246,156
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 48 -
6 REZULTATI PRIMERJALNE ANALIZE
Že v osnovi je preračun prednapetih vijačnih zvez po VDI 2230 bolj celovit kot klasični
preračuni, saj upošteva precej dodatnih parametrov. V podanih primerih smo tako upoštevali
delno ekscentričnost vijačne zveze, podrobno določili elastičnost spojenih delov, določili
dodatno osno delovno silo v vijaku FSA in celo upogibno napetost v vijaku. Kljub temu pa
analiza rezultatov, ki temelji pretežno na primerjavi s katalogom proizvajalca, kaže na
določena razhajanja med pričakovanimi in izračunanimi rezultati.
Obremenitveni primeri, ki po zagotovilih kataloga proizvajalca [9] ležijo znotraj veljavnosti
in dopustnih veličin, se v našem računskem modelu izkažejo kot neprimerni. To pride posebej
do izraza pri trdnostni kontroli (R7), kjer največja sila prednapetja pri montaži prekorači
dopustne vrednosti. Posebnost je primer št.5 zaradi viseče izvedbe konstrukcije. Čeprav je
preračun pričakovano izven meja nosilnosti, ostaja nedorečenost tudi na strani proizvajalca,
saj v diagramih nosilnost niso podane karakteristike za primere z negativno aksialno delovno
silo. Tudi pri preverjanju najmanjše potrebne tesnilne sile se je izkazalo, da vijaki ne dosegajo
dovolj velike tesnilne sile med ležajnim obročem in podporno konstrukcijo. Posledica tega je
nevarnost enostranskega odpiranja spoja ležajnega obroča in podporne konstrukcije na mestu
maksimalne obremenitve.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 49 -
7 DISKUSIJA
Rezultati kažejo na to, da je preračun tovrstnih prednapetih vijačnih zvez po priporočilu VDI
2230 Del 1 v veliki meri neprimeren, ker je ta primarno namenjen vijačnim zvezam z enim
vijakom, saj vpliva sosednjih vijačnih zvez, togosti ležajnega obroča in elastičnosti podlage v
tem okviru ni možno korektno upoštevati ter hkrati ohraniti verodostojnost preračuna.
Ključen in najbolj izpostavljen problem, ki pri tem ostaja nedorečen, je enostransko odpiranje
vijačne zveze pod sestavljeno obremenitvijo na podlagi deformacijskega obnašanja obroča.
Predvidoma v večini praktičnih primerov niso dopustne predpostavke o idealni togosti
podporne konstrukcije, centričnosti obremenitve znotraj deformacijskega telesa, neobstoju
temperaturnega vpliva, sinusni porazdelitvi delovne sile po vijačnih zvezah ipd.
Dejstva kažejo na to, da so prednapete vijačne zveze pri velikih aksialnih ležajih, kot
specifične večvijačne zveze, težko določljive z računskim modelom, ki temelji zgolj na
podlagi priporočila VDI 2230 Del 1.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 50 -
8 SKLEP
V okviru raziskav prednapetih vijačnih zvez pri velikih aksialnih ležajih, ki jih Fakulteta za
strojništvo v Mariboru izvaja v sodelovanju s podjetjem Rotis d.o.o., je nastalo tudi pričujoče
diplomsko delo. Obstoječ računski model, ki temelji na priporočilu VDI 2230 Del 1, je bilo
potrebno ovrednotiti s primerjalno analizo na referenčnih primerih iz kataloga nemškega
podjetja Rothe Erde.
Primerjalna analiza računskega modela je pokazala, da so s stališča preračuna najbolj kritični
tisti ležaji, pri katerih aksialna delovna sila dodatno natezno obremenjuje že prednapete
vijake. Tovrstne viseče izvedbe so slabo podprte tudi iz strani proizvajalcev. Analiza je
pokazala tudi, da računski model že pri stoječih izvedbah pokaže nezadostno trdnost, kjer
največja sila prednapetja pri montaži prekorači dopustne vrednosti.
Cilji diplomskega dela so doseženi, čeprav se je izkazalo, da je računski model, ki temelji
zgolj na enovijačni zvezi, nezadosten. Na tem mestu bi želel poudariti, da je iz strani
Združenja nemških inženirjev napovedano tudi priporočilo VDI 2230 Del 2, ki bo namenjen
večvijačnim zvezam. Kajti tudi s tem diplomskim delom se je potrdila potreba po drugačnem
in primernejšem pristopu pri takšnih zvezah.
Za nadaljnje delo predlagam podrobnejšo analizo vpliva togosti ležajnega obroča in podlage
na preprečitev enostranskega odpiranja z metodo končnih elementov ali z drugimi metodami.
Podobno velja za določanje elastičnosti podporne konstrukcije, kar bi omogočilo natančnejšo
določitev sil v najbolj obremenjenem vijaku.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
- 51 -
SEZNAM UPORABLJENIH VIROV
[1] Ren Z, Glodež S, Strojni elementi – I.del : Univerzitetni učbenik. Fakulteta za
strojništvo, Maribor, 2003.
[2] Göncz P, Računski model za preračun prednapetih vijačnih zvez pri velikih aksialnih
ležajih. Diplomsko delo. Fakulteta za strojništvo, Maribor, 2008
[3] Prebil I, Tehnična dokumentacija. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1998.
[4] Puhar J, Krautov strojniški priročnik. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 2002.
[5] Decker K-H, Maschinenelemente. Hanser-Verlag, München, 1998.
[6] Hamrock BJ, Jacobson BO, Schmid RS, Fundamentals of Machine Elements.
McGraw-Hill, Boston, 1999.
[7] Roloff H, Matek W, Maschinenelemente. Vieweg, Braunschweig, 1995.
[8] VDI 2230 Part 1: Systematic calculation of high duty bolted joints – Joints with one
cylindrical bolt. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2003.
[9] Rothe Erde, Slewing Bearings. Rothe Erde, Dostopno na WWW:
http://www.rotheerde.com/download/info/Rothe_Erde_GWL_GB.pdf, 2008.
[10] Chaib Z, Daidie A, Dimitri L, Screw behavior in large diameter slewing bearing
assemblies: numerical and experimental analysis. International Journal on Interactive
Design and Manufacturing, Volume 1, Number 1, 2007.
[11] Zupan S, Prebil I, Lukančič B, Izboljšana metoda za izračun obratovalne sile v vijakih
vijačne zveze. VDI-Verlag, Düsseldorf, September 2001.
[12] Vadean A, Leray D, Guillot J, Bolted joints for very large bearings - numerical model
development. Finite Elements in Analysis and Design, Volume 42, Issue 4, 2006.
[13] Rotis d.o.o., Proizvodnja ležajev, zobnikov, sornikov, puš in drugih strojnih delov.
Dostopno na WWW: http://www.rotis-lj.si/, 2008.
[14] Glodež S. Tehnično risanje. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 2005.
[15] Drugi internetni viri.