PROBABILIDADES DE ESTADO ESTABLE

Es conveniente saber como se comporta el sistema, después de cierto tiempo. Para el caso discreto, se utiliza el vector fila de probabilidades:

π (m) = |p1 (m), p2 (m), p3 (m), ...

De esta manera se tiene que :

π (m + n) = π (n) [P ]m

El cual define una relación de recurrencia, la cual permite conocer la evolución del vector de probabilidad de estado en el instante m, conociendo el vector de probabilidad inicial, haciendo n=0 de la siguiente forma:

π m = π (0) [P ]m = · · · = π (m − 2) [P ]2 = π (m − 1) [P ]

A medida que aumenta el numero de instantes m, las matrices convergerán a un valor estable, independiente del valor inicial . Por lo tanto cuando el sistema llega a un estado estable j, la probabilidad en estado estable llega a ser:

Pijm

m

j lim

Luego el vector de probabilidades es estado estable esta dado por:

,.....3,21

,

Las ecuaciones anteriores de estado estable se convierten en:

10

1110101

1010000

1

,

,

pppp

Se debe tomar en cuenta que se debe cumplir la condición de probabilidad:

j

j 1

Determinar las probabilidades de estado, en estado estable, de un sistema Markoviano descrito por su matriz de transición de estados:

EJEMPLO

5.0,0,25.0,25.0

25.0,25.0,25.0,25.0

25.0,5.0,25.0,0

0,5.0,25.0,25.0

Al reemplazar el componente Π1, nos queda lo siguiente:

4321125.05.05.0

25.025.025.025.025.025.0025.0

3213

43212

43211

mmmmmmm

mmmm

mmmm

Al resolver el sistema de ecuaciones nos queda lo siguiente;

Π1= 0,1875Π2= 0,25Π3= 0,2917Π4=0,271