probabilità e genetica anna maria paganoni e luca gianfranceschi sito web:
TRANSCRIPT
Probabilitàe
geneticaAnna Maria Paganoni e Luca
Gianfranceschi
Sito web: http://users.unimi.it/camelot
Luca Gianfranceschi - 2008 2
II parte: Genetica (Luca Gianfranceschi)
► Principi base dell’ereditarietà dei caratteri mendeliani.► La meiosi quale processo di segregazione dei caratteri
mendeliani. Descrizione del fenomeno sia dal punto di vista fisico, sia dal punto di vista genetico.
► Esempi di caratteri mendeliani semplici. Calcolo delle probabilità associate alla segregazione di alleli diversi e verifica statistica dei risultati osservati.
► L’eredità mendeliana nell’uomo: studio degli alberi genealogici.► Calcolo della probabilità di ereditare un particolare allele,
dedotta dallo studio di alberi genealogici.► Introduzione alla genetica delle popolazioni.► Metodi per misurare la variabilità genetica all’interno di
popolazioni. Calcolo delle frequenze alleliche in una popolazione naturale.
► Il modello di Hardy-Weinberg per valutare l’equilibrio allelico all’interno di una popolazione. Verifica dello stato di equilibrio genico all’interno della popolazione.
► Calcolo della probabilità di ereditare caratteri rari a partire dalle frequenze alleliche nella popolazione.
► Calcolo della probabilità di essere portatori di una malattia genetica recessiva.
► Integrazione del calcolo delle probabilità dedotte da un albero genealogico con informazioni riguardanti la frequenza genica del carattere nella popolazione.
Luca Gianfranceschi - 2008 3
Struttura dei cromosomi umani
Corredo cromosomico umano
CARIOGRAMMA
Luca Gianfranceschi - 2008 4
23 Coppie di cromosomi omologhi
Il cariogramma umano
Luca Gianfranceschi - 2008 5
La meiosi
Animazione 1http://www.johnkyrk.com/meiosis.html
Animazione 2http://www.fed.cuhk.edu.hk/~johnson/teaching/cell_division/animations/meiosis_movie.mov
Luca Gianfranceschi - 2008 6
MEIOSI II
n
n
n
n22 = 4
2 crom. e due varianti
ciascuno
1/2
1/2
MEIOSI II
n n
n n
MEIOSI I
n
n
n
n
2n
Luca Gianfranceschi - 2008 7
23 = 8
3 crom. e due varianti
ciascuno
Calcolate quante combinazioni
cromosomiche vi aspettate nell’uomo dove
n=23223 = 8 388 608
Luca Gianfranceschi - 2008 8
Produzione di gameti e probabilità
Genotipo dell’individuo che va incontro a meiosi:
AaBbCc
A ½
a ½
B ½
b ½
C ½
c ½
C ½
c ½
C ½
c ½
C ½
c ½
B ½
b ½
ABC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
ABc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
AbC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
Abc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
aBC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
aBc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
abC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
abc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
Luca Gianfranceschi - 2008 9
► Qual è la probabilità che un gamete umano contenga solo cromosomi di origine materna?
(½)23 = 1/8 388 608 = 0.000000119 = 1.19x10-7
► Qual è la probabilità che un gamete contenga almeno un cromosoma paterno?
► E’ più facile rispondere alla domanda opposta, analoga alla precedente, cioè qual è la prob. che il gamete non contenga nessun cromosoma paterno tutti materni
1-(½)23 = 1-(1/8388608) = 0.999999881
Luca Gianfranceschi - 2008 10
► Monaco Augustiniano che insegnava scienze naturali a studenti delle scuole superiori.
GREGOR MENDEL (1822-GREGOR MENDEL (1822-1884)1884)
Luca Gianfranceschi - 2008 11
ALLELIALLELI: forme alternative dello stesso gene
es.: A, a
OMOZIGOTEOMOZIGOTE: risultato dell’unione di due gameti che portano lo stesso allele
es.: AA, aa
ETEROZIGOTEETEROZIGOTE:
risultato dell’unione di due gameti che portano due alleli diversi (dello stesso gene!)
es.: Aa
GENOTIPIGENOTIPI: in generale, l’insieme dei geni (il patrimonio genetico di un individuo. In senso stretto, la costituzione genetica ad un certo gene
Genotipo del fiore rosa = Aa
FENOTIPOFENOTIPO: espressione del genotipo: manifestazione del genotipo a livello visibile. Può essere riferito a qualsiasi caratteristica biologica di un individuo
Fenotipo liscio (genotipo SS o Ss)
LOCUS:LOCUS: indica la posizione di un gene o di una specifica sequenza di DNA sul cromosoma
Terminologia
Luca Gianfranceschi - 2008 12
P
F1
F2
5474 1850
Gli ibridi F1 sono uniformi.
Presentano una sola delle due modalità
Nella F2 il carattere che pareva
perso ricompare con una precisa frequenza.In F1 non c’è alcun mescolamento.
Luca Gianfranceschi - 2008 13
PROBLEMAPROBLEMA:come viene ereditato il colore del
fiore?IPOTESIIPOTESI:per un carattere che si manifesta con due modalità alternative, esiste una coppia di “elementi genetici” che possono essere indicati rispettivamente come A (quello che compare nella F1 = dominante) e a (quello che non compare in F1 = recessivo).
Se ogni individuo è fornito di due dosi di questi elementi, mentre il polline o la cellula uovo ne hanno uno solo, questi ultimi, combinandosi casualmente a due a due, daranno origine esattamente alla progenie osservata
Luca Gianfranceschi - 2008 14
Esperimento
P
F1
F2
5474 1850
Luca Gianfranceschi - 2008 15
ParentaliA
A
a
a
A a Gameti
GametiA a
½ ½
A
a F1
1 1frequenza
frequenza
Interpretazione
Luca Gianfranceschi - 2008 16
Aa F1
F2
¼
½ ½ ½ ½
½ x ½ =¼ ¼ ¼
¾ A = porpora
Genotipi
Fenotipi¼ a=bianco
GametiA a A a
Aa
AA
Aa
Aa
aa
½
Aa¼ AA ¼
aa
Freq.
Freq.
Luca Gianfranceschi - 2008 17
generazione F1 227 0generazione F2 593 193 3.07
In questo caso il carattere liscio è dominante su quello rugoso
Liscio Rugoso rapporto
Il gene che controlla la
forma del semeLiscio x Rugoso
Luca Gianfranceschi - 2008 18
Come verificare la nostra ipotesi?
►Come possiamo decidere se i nostri dati sono in accordo con quanto atteso secondo le leggi di Mendel?
►Formulare la corretta ipotesi zero (H0) per verificare i dati
►Il test statistico da usare è quello del chi quadrato
Gradi di libertà (gl) = n-1, dove n = al numero delle classi fenotipiche
attesi
attesiosservatigl
2
2
)(
Luca Gianfranceschi - 2008 19
Verifica della segregazione
Fenotipo
Liscio Rugoso Rapporto tra classi
totale
Osservati 593 193 3.07 : 1 786
Freq. attese
0.75 0.25 3 : 1 1
Attesi 589.5 196.5 786Calcolo del chi-quadrato
Oss-att 3.5 3.5
(Oss-att)2 12.25 12.25
2(1) 0.021 0.062 0.0833
4
attesiattesiosservati
)gl(
22
Luca Gianfranceschi - 2008 20
3.84
Tabella del chi-quadratoTabella del chi-quadrato
2 = 0.083 P > 0.50
0.05
L’ipotesi non può essere L’ipotesi non può essere rifiutatarifiutata
► L’ipotesi formulata può spiegare il dati ottenuti
► Lo scostamento da quanto atteso è dovuto al caso
84.3=2(1) del soglia Valore
Luca Gianfranceschi - 2008 21
EsempioUna specie di tartaruga marina gigante ha un gene che determina il colore delle scaglie. Il gene ha una dominanza incompleta. Gli individui eterozigoti hanno scaglie di colore grigio (Aa), mentre i due omozigoti mostrano scaglie di colore verde (AA) o marrone (aa). Due tartarughe grigie sono state allevate in cattività per riprodurle ed è stata ottenuta la seguente progenie:
tartarughe con scaglie verdi 282tartarughe con scaglie grigie 465tartarughe con scaglie marroni 253
•Quale sarebbe il numero di individui attesi in ogni classe, secondo le leggi della genetica Mendeliana?
•Verificate statisticamente la vostra ipotesi.
Luca Gianfranceschi - 2008 22
Esempio (2)
La pipì di alcune persone ha un caratteristico odore dopo che queste hanno mangiato asparagi.Questo carattere sembra essere recessivo.Se due persone eterozigoti per questo carattere si sposano, quale saranno i rapporti genotipici e fenotipici attesi nei figli della coppia? Utilizzate i simboli P e p per rappresentare gli alleli.♀ Pp x ♂ Pp
Pp+pP½
Pp
¼
Gameti½ P, ½ p ½ P, ½ p
Genitori
Progenie PP
¼
Rapporti fenotipiciPipì odorosa = 0.25Pipì non odorosa = 0.75
Rapporti genotipici
Luca Gianfranceschi - 2008 23
Esempio (2bis)La pipì di alcune persone ha un caratteristico odore dopo che queste hanno mangiato asparagi. Questo carattere è recessivo.Se due persone eterozigoti per questo carattere si sposano, ed hanno 3 figli.
1) Quale è la probabilità che almeno uno di essi faccia la pipì odorosa dopo aver mangiato asparagi?
► Il problema si semplifica guardandolo dalla parte opposta, girando cioè la domanda Quale è la probabilità che nessuno di essi faccia la pipì odorosa?
► La probabilità che il singolo figlio sia P- è ¾ ► Di conseguenza la prob. che tutti e 3 siano P- è (3/4)3 = 27/64 = 0.42► Quindi la prob. che almeno uno sia P- = 1-(3/4)3 = 0.58
2) Quale è la probabilità che dei 3 figli, 2 facciano la pipì odorosa dopo aver mangiato gli asparagi e 1 no?
)kn(k)kn(k qp
!kn!k!n
qpk
np
14.0
43
41
)!23(!2!3
12
Luca Gianfranceschi - 2008 24
Il gruppo sanguigno ABO► Ci sono 4 fenotipi relativamente al
gruppo sanguigno AB0: A, B, AB e 0
Gruppo A antigene-A e anticorpi anti-BGruppo B antigene-B e anticorpi anti-AGruppo AB antigene-A, antigene-B e nessun
anticorpo anti-B e anti-BGruppo 0 nessun antigene e anticorpi anti-A e
anti-BUn singolo locus (gene) controlla il gruppo sanguigno AB0, il gene I, con 3 alleli IA, IB, i
Luca Gianfranceschi - 2008 25
Anti-B
Antigene-A
Gruppo A (genotipi IA, IAi)
Gruppo 0 (genotipo ii)
Anti-A
Antigene-B
Gruppo B (genotipi IB, IBi)
Gruppo AB (genotipo IAIB)
Luca Gianfranceschi - 2008 26
I sistema Rh
Antigene-Rh-D
Anti-Rh-D
Gruppo Rh +Gruppo Rh -
Ci sono 2 fenotipi relativamente al gruppo sanguigno Rh: Rh positivo (Rh+) e RH negativo (Rh-)►Controllato da un gene con due alleli D e d
►Rh+ è composto da individui DD e Dd►Rh- è composto da individui dd
Luca Gianfranceschi - 2008 27
EsercizioSe due genitori di gruppo sanguigno:
A, Rh+ e B, Rh-
hanno un figlio 0, Rh-.►Qual è la probabilità che essi mettano al
mondo un secondo figlio/a che sia A, Rh+?Genotipo genitori: IAi,Dd x IBi,dd Prob fenotipo A = ¼ Prob Rh+ = ½ Prob totale =
¼ * ½ = 1/8
►Qual è la probabilità che avendo, in totale, 4 figli almeno uno di essi sia di gruppo sanguigno B?
Prob. che non sia B = ¾; Prob. che nessuno sia B = (¾)3
Prob. totale = 1-(¾)3 = 0.578
Luca Gianfranceschi - 2008 28
Analizziamo 2 geni indipendenti
Luca Gianfranceschi - 2008 29
La progenie F2
Luca Gianfranceschi - 2008 30
Esempio
Nel grano il color porpora del seme è dominante su quello giallo e il carattere liscio del seme è dominante su quello raggrinzito. Una pianta di grano che presenta semi lisci e porpora è stata incrociata con un’altra pianta che presenta semi gialli e raggrinziti.
porpora e lisci x gialli e rugosiSi è ottenuta la seguente progenie:
Porpora e lisci 112Porpora e raggrinziti 103Gialli e lisci 91Gialli e raggrinziti 94
Quali sono i genotipi più probabili delle piante incrociate?Verificate la vostra ipotesi.
Luca Gianfranceschi - 2008 31
Esempio
porpora e lisci x gialli e rugosiP- R- pp rr
PROGENIEPorpora e lisci
112Porpora e raggrinziti
103Gialli e lisci
91Gialli e raggrinziti
94
Pp Rr
♀ ♂
pr
PR PpRr
Pr PprrpR ppR
rpr pprr
Fenotipo
PR = porpora e liscio
Pr = porpora e rugoso
pR = giallo e liscio
pr= giallo e rugoso
¼
¼
¼
¼
1
¼
¼
¼
¼
Freq.
Luca Gianfranceschi - 2008 32
Esempio
PROGENIE
OSS.Porpora e lisci
112Porpora e raggrinziti
103Gialli e lisci
91Gialli e raggrinziti
94TOTALE
400
ATTESI¼ 100¼ 100¼ 100¼ 100TOT 400
oss-att12
3-9
-6TOT 0
(oss-att)2
1449
81 36
7022
23 .
ATT)ATTOSS(
)(
[(oss-att)2]/att1.440.090.81
0.36TOT 2.70
Gradi di libertà ? 4 - 1 = 3
Valore soglia del 99720503 .).;(
CONCLUSIONE ???
Luca Gianfranceschi - 2008 33
Eredità mendeliana nell’uomo
► La maggior parte dei caratteri nell’uomo sono il risultato di interazioni multiple tra geni e per questo non mostrano un’ereditarietà semplice di tipo mendeliano
► Alcuni caratteri tuttavia sono controllati da singoli geni. Ad esempio la fibrosi cistica, l’anemia falciforme e la corea di Huntington …
► Nell’uomo non si possono fare incroci pianificati e per questo si studiano individui imparentati che appartengono alla stessa famiglia. Si sfruttano cioè gli alberi genealogici
Luca Gianfranceschi - 2008 34
L’albero genealogico► L’albero genealogico, o pedigree, è la
rappresentazione schematica di una famiglia nella quale sono presenti caratteri genetici rilevanti in più generazioni
► Lo studio dei pedigree ci permette di fare ipotesi circa il tipo di ereditarietà del carattere in esame (dominante o recessivo, singolo gene o no) e di calcolare la probabilità che da un matrimonio possano nascere figli portatori del carattere stesso.
Luca Gianfranceschi - 2008 35
Simboli utilizzati per rappresentare gli alberi
genealogiciMaschio
Femmina
Sesso non specificato
Individui sani
5 3 14
Individui deceduti Matrimonio tra consanguinei
Individui malati
Progenie multipla
Linea di matrimonio
Linea di unione dei fratelliI
II
Numero della generazione
1 2 3Numero identificativo dell’individuo nella generazione
1 2
Luca Gianfranceschi - 2008 36
Alberi genealogici di un geneautosomico dominante
La malattia Huntington: una carattere raro dominanteAssegnate ad ogni individuo il proprio genotipo
Luca Gianfranceschi - 2008 37
Alberi genealogici di un geneautosomico recessivo
Fibrosi cistica: causata da un allele recessivoAssegnate ad ogni individuo il proprio genotipo
Luca Gianfranceschi - 2008 38
Esempi di alberi genealogici
Luca Gianfranceschi - 2008 39
Come calcolare il rischio che il nascituro sia affetto
?
tt ttTT
TtTt
Coppia
Nascituro
?
?
I
II
III
IV
Una coppia scopre che nelle famiglie di entrambi ci sono delle persone che sono morte a causa della malattia di Tay-Sachs. Vorrebbero sapere qual è la probabilità di avere un figlio che sia affetto da questa grave malattia • La malattia è recessiva
(da indiv.sani nascono individui malati)
• I nonni paterni (I-1, I-2) devono essere portatori sani, visto che hanno messo al mondo un figlio malato
• Il padre del marito della coppia (II-2) ha una probabilità di 2/3 di essere portatore dell’allele della malattia (Tt) quadrato di Punnet per dimostrazione
• Ipotizziamo che la madre sia TT dato che t è un allele raro.• Deduciamo che la probabilità che il padre del nascituro (III-1)
sia Tt è di 1/2.• Quindi la probabilità totale che il padre del nascituro sia
portatore sano è data dalla probabilità che sua padre sia portatore moltiplicata per la probabilità che a sua volta sua padre sia portatore: 1/2 x 2/3 = 1/3
2/3 Tt
1/2 Tt
Luca Gianfranceschi - 2008 40
?
tt ttTT
TtTt
Coppia
Nascituro
TT
TtTt
?
??
?
I
II
III
IV
2/3 Tt
1/3 Tt
Come calcolare il rischio che il nascituro sia affetto
La probabilità totale che questa coppia dia alla luce un figlio (o figlia) malato è quindi data da 1/3 x 1/3 x 1/4 =
1/36
• Il pedigree della moglie è uguale a quello del marito, quindi anche la sua probabilità di essere portatrice sana sarà 1/3.
• Se entrambi i genitori sono eterozigoti, la probabilità di avere un figlio malato (tt) è 1/4.
1/4 tt
1/3 Tt
2/3 Tt
Luca Gianfranceschi - 2008 41
Esercizio
L’albinismo è causato da una mutazione recessive in un gene che causa la mancanza di melanina nella pelle e nei capelli degli individui affetti.Un uomo ed una donna con una normale pigmentazione della pelle hanno due figli. Uno dei due genitori del marito è albino, mentre la moglie ha un fratello albino sebbene i suoi genitori siano normali.
►Qual è la probabilità che almeno uno dei due figli sia albino?
►Qual è la probabilità che tutti e due siano albini?
Luca Gianfranceschi - 2008 42
aa A-
Aa
Aa Aa
aaAa1 2/3
1 1
aa = ¼; A- =¾I figlio nomale + II albino = ¾ * ¼ = 3/16 I figlio albino + II normale = ¼ * ¾ = 3/16I figlio albino + II albino = ¼ * ¼ = 1/16TOTALE 7/16
OPPURE I figlio nomale + II figlio normale = ¾ * ¾ = 9/16
Probabilità = 1 - 9/16 = 7/16
PROBABILITÀ COMPLESIVA2/3 * 7/16 = 7/24 = 0.29 cioè circa il 30%
Quale è la probabilità di
avere un secondo figlio albino se la
coppia ha già avuto un
figlio albino?
Quale è la probabilità di
avere un secondo figlio albino se la
coppia ha già avuto un
figlio albino?