problema 9.33
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7/23/2019 Problema 9.33
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PROBLEMA 9.33
Con frecuencia las ferreteras venden ganchos de plstico que se montan
sobre paredes con cinta de espuma adhesiva sensible a la presin. Suponga
que el esfuerzo de diseo mximo permisible en tensin para la cinta es 2 psi.
a placa posterior tiene una rigidez en flexin !" de #$$ lb%in2& el mdulo de
elasticidad !a del adhesivo es '$ psi& ( considere la pared rgida en
comparacin. )Cual es la carga ma(or que soportar el gancho* )Cmo
cambiara esta capacidad si el gancho se invirtiera& como se muestra en la
figura b* !xplique la diferencia de las dos configuraciones e indique cul
comprara. +Sugerencia, como la capa de adhesivo es mu( suave& el esfuerzo
cortante se soporta sobre un rea grande. Sin embargo& los esfuerzos de
tensin se concentrarn en el extremo ( donde se aplica el momento- por tanto
para esta geometra& el anlisis de la viga sobre una base elstica resulta por
completo real.
SOLUCION
/ado que el esfuerzo cortante est sobre un rea grande& dicho esfuerzo es
casi cero.
0ara el esfuerzo de tensin por anlisis de una viga elstica es,
( ) [ ]{ })()cos()cos(32
xsenxMxFx
e
hEI
aE
x
+
=
/onde !a es el mdulo del adhesivo- h es el espesor del adhesivo- 1 la fuerza
aplicada- el momento aplicado- ! el mdulo de la viga adherente- " el
segundo momento de inercia del rea de la viga adherente- 3 el ancho de la
unin& (
4
4EIh
wEa
=
!l momento est dado por,
PPFlM === )1( lb%in
4eemplazando ( despe5ando 0 de la primera ecuacin,
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7/23/2019 Problema 9.33
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( ) [ ]{ }
( )[ ]{ }
( )
[ ]{ })()cos()cos(
32
)()cos()cos(
32
)()cos()cos(32
xsenxxa
E
xehEIx
P
xsenxxP
aE
xehEIx
xsenxPxPx
e
hEI
aE
x
+
=
+=
+=
6allando el valor de 7,
1866.04
)2.0)(100(4
)75.0(6044
=== in
EIh
wa
E
Para la situacin a:
!l ma(or esfuerzo +2$ psi se encuentra en x8$.
( )
[ ]{ } [ ]{ } lb
sen
e
xsenxxa
E
xehEIx
P 464.0)0()0cos(866.0)0cos(60
03)866.0)(100)(2.0(220
)()cos()cos(
32
=+
=+
=
Para la situacin b:
!l ma(or esfuerzo est en x89.: in
[ ]{ } lb
sen
e
P 2.9))5.3)(866.0(())5.3)(866.0cos((866.0))5.3)(866.0cos((60
)5.3(866.03
)866.0)(100)(2.0(22 =+
=
Se escoge la segunda situacin& porque a pesar del resultado obtenido& para el
diseo con adhesivos recomienda realizar la unin a superficies m;ltiples para
ofrecer soporte a las cargas en cualquier direccin. 9?
del libro de Shigle( recomienda utilizar dispositivos de esta forma& (a que de la
primera forma la resistencia resultante es mu( pobre.