problema de pothenot

PROBLEMAS DE LOS TRES PUNTOS - POTHENOT

1. OBJETIVOS OBJETIVO ESPECÍFICO:

El objetivo principal de esta práctica es resolver el problema de los tres puntos o problema de Pothenot mediante el método analítico y método grafico.

2. OBJETIVOS SECUNDARIOS:

a. Obtener los datos de campo suficientes para resolver el problema de los tres puntos en gabinete.

b. Determinar los angulos faltantes.

c. Determinar los lados AP, BP y CP.

d. Determinar las coordenadas de los puntos B, C y P.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

El problema de Pothenot también conocido como problema de tres puntos se basa en la posición de puntos referidos a una red de triangulación. El primero en resolver el Problema de la Intersección Inversa, tanto geométricamente como por cálculo trigonométrico, fue el holandés Willebord Snellius, en su obra "Eratosthenes batavus", publicada en 1.624. Este mismo problema fue tratado en 1.671 por John Collins en su obra "Transactions philosophiques". Laurent Pothenot, que trabajaba en la definición del meridiano al Norte de París, presentó un trabajo sobre el tema en 1.692. Pero según opinión de W. Jordan en su Libro "Tratado General de Topografía", Pothenot no aportó nada nuevo a la solución del problema y lo único que hizo es publicar con su nombre los trabajos de Snellius y Collins.

Otros autores han estudiado esta materia, entre los que desatacan: Lambert (1765), Cagnoli (1786), Bessel (1813),

Gauss (1823) y Gerling (1840). A pesar de todo, el problema de la Intersección Inversa sigue conociéndose popularmente como Problema de Pothenot.

La ventaja de resolver el problema de Pothenot es que ya se tiene ángulos conocidos como ser los lados de la red y los ángulos internos de dicha red. Este procedimiento es aplicable especialmente cuando el punto por situar está muy alejado de los puntos conocidos o estando cerca las medidas de las distancias a esos puntos conocidos son difíciles de hacer o resultan imprecisas por obstáculos en el terreno.

Se entiende por problema de tres puntos o Pothenot a la forma metodológica de determinar el posicionamiento de cualquier punto que esté dentro del área circundante del levantamiento topográfico realizado en base a una triangulación.

Con frecuencia se presenta en los trabajos topográficos la necesidad de establecer las coordenadas exactas de un punto en el área de levantamiento, por ello el problema de Pothenot es útil en la resolución rápida y exacta del posicionamiento de cualquier punto.

4. METODOS DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE TRES PUNTOS

Existen dos métodos:

a) Solución Grafica:

Dada la extensa variedad de métodos graficos que existen para solucionar este tipo de problemas, y además que no es necesaria la introducción en dichos métodos, no nos referiremos a ellos.

b) Solución Analítica:

Este método ha sido escogido para la resolución del problema, el material teorico necesario ha sido brindado en clase, el cual esta incluido en la guía del curso.

5. SOLUCION AL PROBLEMA POR MEDIO DE POTHENOT

PROBLEMA:

Un punto P se ha ubicado con respecto a los puntos A, B y C del control horizontal mediante los ángulos de campo: a=45°10’50 y β=65°31’20”.

Las coordenadas de los 3 puntos conocidos son:

A x = +2090.52 Y = -475.06

B x = +825.91 y = +577.17

C x = +422.10 y = +2225.14 RESOLUCION

Datos:

A: x = + 2090.52 y = -475.06

B: x = + 825.91 y = +577.17

C: x = + 422.10 y = + 2225.14

∝=45° 10'50

β=65 ° 31'20

CALCULO DEL AZIMUT:

tan (R BC ) = Δ yΔ x

= 422.10−825.912225.14−577.17

= −¿+¿¿ ¿ Entonces RBC = N 13°

46’ 05” W

ZBC = 360°-tan−1( Δ yΔ x )=¿¿346° 13’ 55”

tan (RBA ) = Δ yΔ x

= 2090.52−825.91−475.06−577.17

= +¿−¿¿ ¿ Entonces RBA = S 50° 14’

15” E

ZBA = 180° -tan−1( Δ yΔ x )=¿¿129° 45’ 45”

Por lo tanto:

El ángulo B = 360° - (ZBC - ZBA) = 346° 13’ 55”- 129° 45’ 45”

= 360° – 216° 28’ 10” = 143° 31’ 50”

= i + j = 143° 31’ 50”

CALCULANDO LAS DISTANCIAS:

BA = b = √(2090.52−825.91)2+(−475.06−577.17)2 = 1645.122 mts.

BC = a = √(422.10−825.91)2+(2225.14−577.17)2 = 1696.723 mts.

CALCULO DE: g+h

2

g+h = 360°- (α + β + B)

g+h = 360°- (45° 10’ 50” + 65° 31’ 20” + 143° 08’ 24”)

g+h = 105° 46’ 00”

g+h2

= 52° 53’ 00” .... (I) g+h=105 ° 46 ’00”

tan¿

CALCULO DE: g−h

2

tanθ=b sin βa sinα

(Formula)

tanθ=1645.122∗sin ¿¿¿ = 1.244049067 θ=51° 12’ 24”

tan (θ+45 ° )= tanθ+¿ tan 45 °

1−tan θ∗¿ tan 45° ¿¿= - 9.195191397

cot (θ+45 ° )= 1tan (θ+45° )

=−0.108752494

Entonces: tan( g−h2 )=¿cot (θ+45 ° )∗tang+h

2¿ (Formula)

tan( g−h2 )=¿−0.108752494∗1.32143787¿

tan( g−h2 )=¿−0.143709664¿

Por lo tanto: g−h

2=¿- 8° 10’ 41” .... (II)

g−h=−16 ° 21’ 22”

DE (I) y (II):

g= 44°42’19”

h= 61°03’41”

HALLANDO i y j:

∝=45° 10'50 β =65 ° {31} ^ {'} 20

i = 180° – (45 ° 10'50 + 44°42’19”)i = 90° 06’ 51”

j = 180° – (65 °31' 20 + 61 ° 03 ' 41)

j = 53° 24’ 59”

HALLANDO DISTANCIAS POR LEY DE SENOS:

a= 1696.723 mts. b= 1645.122 mts.

PA= sin ¿¿= 2319.252 mts.

PB= sin ¿¿ = 1631.505 mts.

CP= sin ¿¿ = 1496.995 mts.

HALLANDO LOS AZUMUT POR RADIACION:

ZBP= ZBA - i = 39° 38’ 54”

ZCP = ZCB - h = (346° 13’ 55” – 180°00’ 00”) – 61°03’41”

ZCP =105°10’ 14”

ZAP = ZAB + g = (129° 45’ 45” + 180°00’ 00”) + 44°42’19”

ZAP = 354°28’04”

CUADRO DE DATOS:

LADO DISTANCIA(m) AZIMUT

BA 1645.122 129° 45’ 45”

BC 1696.723 346° 13’ 55”

BP 1631.505 39° 38’ 54”

CP 1496.995 105°10’ 14”

AP 2319.252 354°28’04”

CALCULO DE LAS COORDENADAS DE “P”:

Para B (825.91; 577.17)

X=1631.505∗sin ¿¿= 1041.021

Y= 1631.505∗cos¿¿= 1256.218

Por lo tanto P = (1866.931; 1833.388) .... (1)

Para C (422.10; 2225.14)

X= 1496.995¿ sin(105 ° 10 ’14”)= 1444.826

Y= 1496.995∗cos¿¿= -391.753

P (1866.926; 1833.387) .... (2)

Para A (2090.52; -475.06)

X= 2319.252¿ sin(354 °28 ’ 04”) = -223.589

Y= 2319.252∗cos¿¿= 2308.449

P= (1866.931; 1833.389) .... (3)

DE (1), (2) y (3): VALOR PROBABLE PARA “P”

P ( ∑ Xp3 ; ∑ Yp

3 ) = (1866.929; 1833.388)

CUADRO DE ABSOLUTAS:

PUNTO X (ESTE) Y (NORTE)

A 2090.52 -475.06

B 825.91 577.17

C 422.10 2225.14

D 1866.93 1833.39

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Podemos decir como conclusión que llegamos a resolver el problema de los tres vértices o problema de Pothenot con gran éxito, empleando los métodos dados en clase.

Esta práctica fue de fácil aplicación y podemos decir que es una buena forma de resolver el problema que se nos puede presentar en una red de triangulación de un proyecto, aplicando los conceptos básicos y métodos ya vistos en anteriores prácticas tanto así como la presente practica.

Para realizar un mejor trabajo se recomienda realizar la práctica en un terreno plano y ubicar los puntos en lugares visibles, tratando de realizar las lecturas con la

mayor precisión posible. Teniendo en cuenta que se debe de nivelar nuestra estación correctamente y al momento de lecturar los angulos y distancias tratar de sujetar el prisma nivelando con el ojo de pollo.

CURSO: TOPOGRAFIA II

PROFESOR: ING. FRANCI CRUZ

ALUMNOS: ESPINOZA CORDOVA, JHONNY

CRUZ TIPULA, MARCO

JOSE ALFREDO ROJAS ALBERCO

PROBLEMA DE POTHENOT

2013

GUZMAN SEMPERTEGUI, ANDRES

CICLO: IV



ALUMNOS:

CRUZ TIPULA, MARCO


2013

JOSE ALFREDO ROJAS ALBERCO

GUZMAN SEMPERTEGUI, ANDRES

CICLO: IV



ALUMNOS: …………………………………………………….

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2013

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CICLO: IV

problema de pothenot

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