problema01 presentar

7/27/2019 PROBLEMA01 Presentar

1/6

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG ESGE 3PROBLEMA01:

1- ENUNCIADO DEL PROBLEMA:Una placa cuadrada apoyada simplemente en sus extremos est sujeta a una carga por unidad derea como se muestra en la figura: la deflexin en la dimensin z se determina resolviendo la EDP

elptica:

(

)

Sujeta condiciones de frontera en los extremos, donde la deflexin y la pendiente normal a lafrontera son 0. El parmetro D es la rigidez de flexin,

(1)Donde E=el modulo de elasticidad, z = el espesor de la placa y =razn de poisson. Si definimosuna nueva variable como sigue

La ecuacin (1) se re expresa como:

(2) de manera sucesiva dos ecuaciones

de poisson. Primero, de la ecuacin (**) se obtiene u sujeta a la condicin de frontera u=0 en los

extremos. Despus los resultados se emplean junto con

, para obtener z

sujeta la condicin que z=0 en los extremos.Desarrolle un programa computacional para determinar las deflexiones de una placa cuadradasujeta a una carga constante por unidad de aire. Pruebe el programa con una placa de 2m delongitud en sus extremos, q=33.6 KN/m2, =0.3, z= m y E=2x Pa. Emplee x=y=0.5 mpara su corrida de prueba.

a) Efectuar un anlisis de las caractersticas fsicas del caso propuesto.Rpta: Deflexiones de una placa cuadrada sujeta a una carga constante por unidad de aire.

b) Efectuar un anlisis identificando el caso numrico al que se hace referencia, identificando eltipo de EDP.

Rpta: El problema a tratar es una EDP tipo elptica.

c) Plantear el esquema numrico de solucin.Rpta: El mtodo de solucin que se usar es el mtodo de diferencias finitas.


2/6

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG ESGE 32.-DATOS DEL PROBLEMA:

q= 33600E= 2x1011z= 10-2

2

= 0.3

3.-SOLUCIN:

Aplicando el mtodo de diferencias finitas, se puede sustituir cada uno de lossumandos en la ecuacin (2):

.(*)

Sustituyendo el valor numrico de cada constante y sabiendo que:

entonces la ecuacin (*) quedara de la siguiente forma:

0

0 0

0

a).-De acuerdo a las condiciones dadas, establecemos las ecuaciones respectivas acada nodo:

Nodo 1: Nodo 2: Nodo 3: Nodo 4: Nodo 5: Nodo 6:


3/6

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG ESGE 3 Nodo 7: Nodo 8: Nodo 9:

Realizando clculos en la hoja de Excel (primer clculo):

b).-Dada la forma de la ecuacin caracterstica establecemos las segundas ecuacionespara cada nodo con los resultados anteriormente obtenidos en la hoja de clculo:

De acuerdo a los datos del problema se sabe que x= y=0.5

Nodo 1: -0.00315315x0.25 Nodo 2: -0.0040131x0.25 Nodo 3: -0.00315315x0.25 Nodo 4: -0.0040131x0.25 Nodo 5: -0.0051597x0.25 Nodo 6: -0.0040131x0.25 Nodo 7: -0.00315315x0.25 Nodo 8: -0.0040131x0.25 Nodo 9: -0.00315315x0.25

-Ahora establecemos las ecuaciones para el clculo final:

Nodo 1: -0.000788288


4/6

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG ESGE 3 Nodo 2: -0.001003275 Nodo 3: -0.000788288 Nodo 4: -0.001003275 Nodo 5: -0.001289925 Nodo 6:

-0.001003275

Nodo 7: -0.000788288 Nodo 8: -0.001003275 Nodo 9: -0.000788288

Realizando clculos en la hoja de Excel (clculo final):

C.-Deflexiones resultantes:


5/6

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG ESGE 33.-CODIFICACION EN MATLAB:

Mtodo 1:% calculo de las deflexiones en una placa sometida a esfuerzosclcdx=0.5;

dy=0.5;dz=1e-2;q=33.6e3;dens=0.3;E=2e11;D=(E*dz^2)/(12*(1-dens^2));K=(dx*dy*q)/D;

%mattriz principalA=[-4 1 0 1 0 0 0 0 0

1 -4 1 0 1 0 0 0 00 1 -4 0 0 1 0 0 01 0 0 -4 1 0 1 0 0

0 1 0 1 -4 1 0 1 00 0 1 0 1 -4 0 0 10 0 0 1 0 0 -4 1 00 0 0 0 1 0 1 -4 10 0 0 0 0 1 0 1 -4];

T=ones(9,1);C=K*T;B=inv(A)*C;V=BZ=0.25*(inv(A)*V);z1=Z(1,1);z2=Z(2,1);z3=Z(3,1);

z4=Z(4,1);z5=Z(5,1);z6=Z(6,1);z7=Z(7,1);z8=Z(8,1);z9=Z(9,1);fprintf('El valor obtenido (z1) de deflexin es = %6.8f \n ',z1);fprintf('El valor obtenido (z2) de deflexin es = %6.8f \n ',z2);fprintf('El valor obtenido (z3) de deflexin es = %6.8f \n ',z3);fprintf('El valor obtenido (z4) de deflexin es = %6.8f \n ',z4);fprintf('El valor obtenido (z5) de deflexin es = %6.8f \n ',z5);fprintf('El valor obtenido (z6) de deflexin es = %6.8f \n ',z6);fprintf('El valor obtenido (z7) de deflexin es = %6.8f \n ',z7);

fprintf('El valor obtenido (z8) de deflexin es = %6.8f \n ',z8);fprintf('El valor obtenido (z9) de deflexin es = %6.8f \n ',z9);


6/6

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG ESGE 3Los resultados obtenidos usando MATLAB:

problema01 presentar

Documents