PROBLEMAS

1. Una compañía petrolera quiere conectar distintas ciudades, cuyas

distancias (km) aparece en el cuadro siguiente, con tuberías que vayan directamente entre las ciudades. ¿Cuál es el mínimo de kilómetros necesarios de tubería?

D M N O P W

B 670 758 427 581 211 369

D 361 252 132 492 680

M 332 493 690 759

N 357 394 431

O 391 565

P 521

2. Para irrigar las tierras bajas, el agua se transporta a través de una red de

acueductos desde la presa hasta el valle. A continuación se muestra una red en la que los arcos representa acueductos y el número en cada arco representa el caudal máximo permitido en kilotoneladas por hora. Se desea determinar el caudal máximo de la gran presa a las tierras bajas.

a. Formúlelo como un modelo de programación lineal (2 ptos) b. Resuelva el problema aplicando el algoritmo respectivo (3 ptos)

3. Un banco pronto empezará a conectar terminales de computadora en cada

una de las sucursales, con la computadora de su oficina principal, usando líneas telefónicas especiales con dispositivos de telecomunicaciones. La línea telefónica que emana de una sucursal no necesita conectarse directamente a la oficina principal; puede conectarse indirectamente, conectándola con otra sucursal que esté conectado (directa o indirectamente) con la oficina principal. El único requerimiento es que todas las sucursales estén conectadas por alguna ruta con la oficina principal. La carga para las líneas telefónicas especiales es directamente proporcional al número de millas involucradas, en donde la distancia (en millas) entre cada par de oficinas es:

Presa

100

60 80

Valle

50 30 70 50

80

40

90

DISTANCIA ENTRE PARES DE OFICINAS

Principal S1 S2 S3 S4 S5

Oficina Principal Sucursal 1 Sucursal 1 Sucursal 1 Sucursal 1 Sucursal 1

---- 160 270 115 70

190

160 ---- 310 80

220 50

270 310 ---- 175 120 215

115 80

175 ---- 140 240

70 220 120 140 ---- 100

190 50

215 240 100 ----

4. Consideremos la digráfica con pesos cuya tabla de peso arista se da en la tabla siguiente:

t u v w x y

S T U V W X

3 -- 2 -- -- --

9 -- -- -- 4 --

-- 7 7 -- 5 --

-- 1 -- -- -- --

-- -- -- 2 9 --

-- -- -- 8 -- 4

Dibujar el diagrama de red, determinar la ruta más corta de s a y, además el peso mínimo.

5. JARH tiene una gran refinería localizada en N. La gasolina refinada es enviada de allí a tanques de almacenamiento en P a través de una red de oleoductos con estaciones de bombeo en S, E, T, B y A. El oleoducto está construido en segmentos que conectan parejas de estas ciudades. A lo largo de cada segmento existe un número máximo conocido de miles de galones por hora que pueden enviarse. Estos segmentos y sus respectivas capacidades en miles de galones por hora son:

De A Capacidad

N S 150

S T 125

T P 130

N B 80

S B 60

B E 100

E A 75

E T 50

A P 90

En P se espera un aumento en la conducción en los próximos meses de verano. Antes de incrementar la tasa de producción de la refinería, la administración de JARH desea convencer el número máximo de miles de galones de gasolina por hora que pueden enviarse a través de la red de oleoductos a los tanques de almacenamiento de P.