prof. cesário. 1 – malhas e redes em aulas anteriores estudamos circuitos simples onde o conjunto...
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Prof. Cesário
1 – MALHAS E REDES
Em aulas anteriores estudamos circuitos simples onde o conjuntopode ser reduzido a um único caminho para a corrente.
Para isso é necessário o conhecimento de alguns termos que serão usadosno decorrer desse capítulo.
(I) Nó
É qualquer ponto do circuito onde três ou mais terminais são ligados.
Neste capítulo estudaremos circuitos onde as cargas elétricas podem percorrer diferentes caminhos.São os chamados circuitos em rede.
Isto é um nó
Em cada nó a corrente se divide.
II - RamoÉ qualquer trecho do circuito que liga dois nós consecutivo.
A B
C D
EF
GH
I
JK
São ramos: BC, BFC,BAKJD, DC,
DEGHB.
BHG não é ramo pois G não é um nó.
ABCD não é um ramo pois por este caminho existem os nós B e C.
No circuito acima, apenas os pontos B, C e D são nós. (nestes pontos a
corrente se divide).
A, K, J, F, H, I, E, Gnão são nós.
A intensidade da corrente é a mesma em todos os pontos
do ramo.No ramo, o sentido da corrente
é único.
BIFCB
III - Malha
É qualquer circuito fechado.
A B
C D
EF
GH
I
JK Na figura temos as malhas:
ABCDJKA
BCDEGHB
BFCDEGHB
AKJDEGHBA
IV - Rede
É um circuito formado por diversas malhas. A figura acima é um exemplo de um circuito em rede.
2 – LEIS DE KIRCCHOFF
I – Lei dos nós ou primeira lei de Kircchoff
A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das
intensidades das correntes que saem desse nó.
i1
i2
Nesse nó chegam as correntes de intensidades i1 e i2 e
Como as cargas não ficam acumuladas nosnós, resulta:
i1 + i2 = i3 + i4 + i5.
A
A figura mostra um nó (A) no qual estão ligados cinco terminais.i3
i4
i5 saem as correntes de intensidades i3, i4 e i5.
II) Lei das malhas ou segunda lei de Kircchoff
Conforme já foi visto, uma malha é constituída por geradores, receptores e resistores.
Usando o princípio da conservação da energia,
em cada malha,
Em são computadas as fem dos geradores como positivas e as fcem dos receptores como negativas.
A soma das forçaeletromotrizes () é igual à soma das quedas de tensão (Ri).
= Ri
Em Ri são considerados os resistores internos de geradores e receptores e os resistores externos.
3 – USANDO AS LEIS DE KIRCCHOFF
Para uso das leis de Kircchoff na resolução de um circuito em rededevem ser observadas algumas regras práticas.
1 – Convencionar um sentido para o sentido da corrente em cada ramo.
Se, no cálculo das correntes, resultar em valor negativo para sua intensidade, isto significa que o sentido real é contrário ao convencionado, mas o módulo da intensidade calculada é o mesmo da corrente real.
2 – Convencionar um sentido para percorrer cada uma das malhas.
Ao percorrer uma malha, usar as seguintes convenções:
(i) Geradores e receptores:
Se no percurso atravessardo traço menor para o maior
considerar positivo.
Sentido do percurso Sentido do percurso
Se no percurso atravessardo traço maior para o menor
considerar negativo.
ii) Resistores
Sentido atribuído à corrente
Sentido do percursoigual ao da corrente
Sentido atribuído à corrente
Sentido do percursocontrário à corrente
São dois casos a serem considerados para o produto Ri em Ri :
Ri positivo quando o sentido da corrente for o mesmo sentido do percurso.
Ri negativo quando o sentido da corrente for oposto ao sentido do percurso.
iii) Se n é o número de nós e m é o número de malhas, deve-se usar: - a lei dos nós em (n – 1) nós - a lei das malhas em (m – 1) malhas. Isto resultará em um sistema cuja resolução é a solução do circuito.
Vejamos um exemplo:Seja calcular a corrente em cada ramo do circuito.
1 = 25 V
2 = 30 V 3 = 10 V
4 = 60 V
r1= 0,5
r2= 0,5 r3= 0,5
r4= 0,5
R1= 5 R2= 15
R3= 5
R4 = 10
R5 = 20
R são os resistores externosr são os resistores dos geradores e receptores
são fem ou fcem.
1 – identificando os nós (A e B).
A B
2 – Escolhendo um sentido para a corrente em cada ramo.
i1
i2
i3
São três ramos (superior, do meio, inferior), portanto três correntes.
3 – Como são dois nós, aplica-se a lei dos nós em (2 – 1) = 1 nó.
i3 = i1 + i2 Equação (1)
4 – Escolhe-se um sentido para percorrer cada malha. Vamos escolher o sentido horário.
1 = 25 V
2 = 30 V 3 = 10 V
4 = 60 V
r1= 0,5
r2= 0,5 r3= 0,5
r4= 0,5
R1= 5 R2= 15
R3= 5
R4 = 10
R5 = 20
A B
i1
i2
i3
Sentido do percurso
5 – São três malhas: Superior – que passa pelos ramos superior e do meio, Inferior – que passa pelos ramos do meio e inferior Total – que passa pelos ramos superior e inferior.
6 – Como são três malhas, aplica-se a lei das malhas em duas (3 – 1) malhas.Malha superior – partindo do nó A e retornando ao nó A:
25 + 10 + 30 = 5i1 + 0,5i1 + 15i1 - 0,5i2 – 5i2 – 0,5i2
Todos os são positivos pois o percurso atravessa do traço menor para o maior.
No ramo superior a corrente e o percurso têm o mesmo sentido por isso todos os Ri são positivos.No ramo do meio a corrente e o percurso têm sentidos opostos, por issotodos os Ri são negativos.
65 = 20,5i1 – 6i2
(equação 2) = Ri
1 = 25 V
2 = 30 V 3 = 10 V
4 = 60 V
r1= 0,5
r2= 0,5 r3= 0,5
r4= 0,5
R1= 5 R2= 15
R3= 5
R4 = 10
R5 = 20
A B
i1
i2
i3
Sentido do percurso Malha inferior – partindo do nó e retornando ao nó A.
30 – 10 + 60 = 0,5i2 + 5i2 + 0,5i2 + 20i3 + 0,5i3 20 = 6i2 + 20,5i3
equação 3 = Ri
No ramo do meio o percurso atravessa os receptores (ou geradores) dotraço maior para o menor ( é negativo).No ramo inferior o percurso atravessa o receptor (ou gerador) do traçomenor para o maior ( é positivo)
Todos os Ri são positivos pois o percurso tem o mesmo sentido que a corrente.
i3 = i1 + i2
65 = 20,5i1 – 6i2
20 = 6i2 + 20,5i3
As três equações constituem um sistema cuja solução é:
i1 = 2,76 A, i2 = - 1,38 A, i3 = 1,38 A
O sinal negativo para i2 indica que seu sentido foi escolhido ao contráriodo sentido real.
Resolva agora:
1 – Calcule a potência dissipada no resistor de 20 .
1 = 114 Vr1= 0,5
R4= 11,5
2 = 174 V
R2= 10
R1= 20
R3= 11,5
r2= 0,5
Resp. 500 W
Respostas:(a) 0,5 W(b) 0,94 W
3 – Calcule a ddp entre os terminais do resistor R3, quando(a) A chave S estiver aberta,(b) A chave S estiver fechada correspondência
Considerar desprezível a resistência internadas pilhas.
Dados: fem de cada pilha 1,5 VR1 = R2 = R4 = 20 R3 = 10
R1
R2 R3
R4S
4 – Qual é a tensão no resistor de 20 ?
20 2 8
2 100 V 40 V 150 V Resposta: 9,26 V
5 - A figura representa um reostato de pontos que consiste em uma associação de resistores em que ligações podem ser feitas nos pontos indicados pelos números 1 a 6. Na situação indicada, o resistor de 2 é percorrido por uma corrente elétrica de 5 A quando nele se aplica uma diferença de potencial U entre os terminais A e B. Mantendo-se a diferença de potencial U, qual é a potência dissipada quando a chave Ch é ligada ao ponto 6?
Resposta: 30 W.