prof. dr. Ömer akbulut - ataaof.edu.tr · tablolar ve grafikler atatürk Üniversitesi...

İÇİN

DEK

İLER

• Giriş

• Tanımlayıcı İstatistikler

• Frekans Tabloları

• Grafikler

HED

EFLE

R

• Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

• Verileri frekans tablolarında özetleyebilecek,

• Grafiklerle gösterebilecek,

• Doğru tablo yapabilecek ve grafik çizebilecek,

• Tabloları ve grafikleri yorumlayabilecek,

• Sonuç çıkarabileceksiniz.

ÜNİTE

4

TABLOLAR VE GRAFİKLER

BİYOİSTATİSTİK Prof. Dr. Ömer AKBULUT

ÜNİTE

2

Tablolar ve Grafikler

Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 2

Görsel özellik taşıyan

tanımlayıcı istatistik

metotları;

Frekans tabloları ve

Şekiller veya Grafikler

olarak iki ana grup

altında toplanır.

GİRİŞ

Sayımlar, kayıtlar, anket çalışmaları ve deneysel araştırmalardan elde edilen

sağlık, eğitim, üretim, tüketim, nüfus, tarım, trafik vb. alanlara ait ham verileri ilk

aşamada değerlendirmek ve bu verilerden sonuç çıkarmak veya bazı karakteristik

ölçüler hesaplamak tanımlayıcı istatistiğin (deskriptif) konusudur.

Tanımlayıcı istatistiğin amacı; tek tek incelendiklerinde ferler (üniteler) için bilgi veren, ancak populasyon hakkında bilgi vermeyen veya çok sınırlı bilgi veren verileri uygun metotlar kullanarak değerlendirmek, özetlemek, kolay anlaşılır hâle getirmek ve yorumlayarak sonuç çıkarabilmektir.

Bu amaçla farklı istatistik metotlar kullanılmaktadır. Birinci grup tanımlayıcı

istatistik metotlar görsel özellik taşıyan istatistik araçlardan oluşmaktadır. Bu

ünitede görsel özellik taşıyan istatistik araçlar anlatılacaktır. Veriler, bu verilerin bir

sonucu olarak hesaplanan bazı karakteristik ölçüler ile de tanımlanmaktadır.

Genellikle yer ve değişim ölçüleri olarak adlandırılan bu karakteristik tanımlama

ölçüleri Ünite 3’te anlatılmıştır.

Görsel özellik taşıyan tanımlayıcı istatistik metotlar genelde iki ana grupta

toplanabilir. Bunlar;

Frekans tabloları,

Şekiller veya Grafikler olarak adlandırılır.

FREKANS TABLOLARI

Frekans tabloları, verilerin özetlenerek kolay anlaşılır hâle getirilmesi

fonksiyonuna sahiptir. Tanımlayıcı istatistikte ve verilerin özetlenmesinde

sonuçların sunumunda tablolardan yaygın olarak yararlanılmaktadır.

Frekans tabloları;

Tek boyutlu tablolar,

İki boyutlu tablolar (Çapraz tablolar) olarak iki farklı şekilde

oluşturulmaktadır.

Tek Boyutlu Frekans Tabloları

Frekans tabloları satır ve sütunlardan oluşan matris şeklindeki düzenlenmiş

yapılardır. Bu tablolarda incelenen değişkene ait sınıflar (alt gruplar, kategoriler)

ile bu sınıflara ait frekans, nispi (oransal) frekans ve gerektiğinde eklemeli frekans

ve eklemeli nispi frekans ölçüleri yer alır. Bu ölçüler aşağıda kısaca açıklanmıştır.

Frekanslar: İncelenen değişkenin ilgili sınıfına veya alt grubuna ait veri sayısı

o sınıfın frekans değeridir.

Nispi Frekans, NF: Bir sınıfın frekansının yani veri sayısının (n), toplam veri

sayısına (N) bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilir.

Eklemeli Frekans, EF: Herhangi bir sınıfın frekansının ile o sınıftan önceki

sınıfların frekanslarının toplanmasıyla elde edilir.

Eklemeli Nispi Frekans, ENF: Bir sınıfın eklemeli frekansının, toplam veri

sayısına (N) bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilir.



Tek boyutlu frekans tablolarında sınıflar

nitel (kalitatif) olabilir.

Aşağıda kesikli değişkenler için tek boyutlu frekans tablosu örnekleri

verilmiştir. Bu tablolarda (Örnek, 2.1, 2.2, 2.3) sınıflar kalitatif (nitel) sınıflardan

oluşturulmuştur.

Örnek Tablo 2.2. Cinsiyete Göre Dağılım Tablosu

Cinsiyet Frekans

(n)

Nispi Frekans

(%)

Eklemeli Nispi

Frekans (%)

Bay 17 56.7 56.7

Bayan 13 43.3 100.0

Toplam 30 100.0

Bu tabloda bay ve bayanların sayıları ve toplam içindeki % payları

görülmektedir. Bayların % değeri 56,7 olup bay sayısının (17) toplam sayıya (30)

bölünmesi ve bölümün 100 ile çarpımı ile elde edilmiştir (17/30*100=56.7).

Bayanların oranı % 43.3 değeri de benzer şekilde hesaplanmıştır.

Örnek Tablo 2.2. Kan Gruplarına Göre Dağılım Tablosu

Kan Grubu Frekans

(n)

Nispi Frekans (%) Eklemeli Nispi

Frekans (%)

A 10 33.3 33.3

B 8 26.7 60.0

AB 7 23.3 83.3

0 5 16.7 100.0

Toplam 30 100.0

Bu tabloda 30 kişinin A, B kan grubu sisteminde kan gruplarına dağılımı

sunulmuştur. Tabloda her bir grubun sayısı ve toplam içindeki % payları

görülmektedir. A kan grubundaki fertlerin oranı ( % değeri) 33.3; bu gruptakilerin

frekans (sayı) değerinin (10) toplam sayıya (30) bölünmesi ve bölümün 100 ile

Örn

ek

2.1

•Aşağıdaki örnek tabloda fertler cinsiyete göre (Bay, Bayan) tasnif edilmiştir. Bay ve bayanların sayıları ve toplam içindeki oranları tabloda sunulmuştur.

Örn

ek

2.2

•Örnek 2.1'deki fertler aşağıdaki tabloda kan gruplarına göre sınıflandırılmıştır. Her kan grubundaki fertlerin sayı, % ve eklemeli % değerleri Örnek Tablo 2.2'de sunulmuştur.



Tek boyutlu frekans tablolarında sınıflar

nicel (kantitatif) olabilir.

çarpımı ile elde edilmiştir (10/30*100=33.3). Diğer kan gruplarına ait oranlar da

benzer şekilde hesaplanmıştır.

B kan grubunun eklemeli nispi frekansı 60,0 hesaplanırken bu grubun %

değeri 27,7 üzerine üstteki A kan grubunun eklemeli nispi frekans değeri

eklenerek bulunmuştur. AB kan grubunun eklemeli nispi frekansı benzer olarak

23.3+26.7+33.3= 83.3 şeklinde hesaplanmıştır.

Tek boyutlu frekans tabloları yukarıdaki örneklerde olduğu gibi kalitatif

sınıflardan oluşturulabilir. Bazen sınıflar kesikli, ancak nicel (kantitatif) sınıflardan

da oluşturulabilir. Örneğin bir yerleşkedeki evler oda sayısına göre (1, 2, 3, 4+ odalı

evler) veya aileler çocuk sayısına göre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6+ çocuklu aileler) ayrı ayrı

sınıflandırılabilir. Bu tabloların sınıfları sayısal (nicel) ve tablolar tek boyutludur.

Eğer yerleşkedeki aileler çocuk sayısına ve ikamet ettikleri evlerdeki oda sayısına

göre birlikte tek bir tabloda sınıflandırılarak veriler özetlenirse bu tablo iki boyutlu

(çapraz tablo) olarak nitelendirilir. İki boyutlu tablalar bir sonraki bölümde

incelenecektir.

Örnek Tablo 2.3. Oda Sayısına Göre Evlerin Dağılım Tablosu

Oda sayısı Frekans (n) Nispi Frekans

(%)

Eklemeli

Frekans (n)

Eklemeli Nispi

Frekans (%)

1 300 37.5 300 37.5

2 200 25.0 500 62.5

3 240 30.0 740 92.5

4+ 60 7.5 800 100.0

Toplam 800 100.0

Bu tabloda 800 ailenin ikamet ettikleri evlerin oda sayısı bakımından

dağılımı, sayı ve % olarak ayrıca eklemeli (yığılımlı) sayılar ve % değerler verilmiştir.

Tabloda her bir grubun sayısı ve toplam içindeki % payları görülmektedir. Burada

%, eklemeli n, ve eklemeli % değerlerinin hesaplama şeklinin bir önceki tablodaki

aynı sistemde yapıldığına dikkat ediniz.

Yukarıdaki 2.3 numaralı Örnek Tabloyu yorumlamak gerekirse, 800 ailenin

%37.5’lik en büyük dilimi tek odalı evlerde yaşamaktadır. İki ve daha az sayıdaki

odalı evlerde yaşayan ailelerin 800 kişilik bu toplumdaki oranı %62.5’tir. Diğer bir

ifade ile toplumun %62.5’i iki ve tek odalı evlerde yaşamaktadır.

Örn

ek 2

.3

•Ailelerin ikamet ettikleri evlerin oda sayısıngöre dağılımı nitel sınıflı tablolara örnektir. 800 ailenin ikamet etiği evlerin oda sayısına dağılımı sayı, %ve eklemeli sayı ve eklemeli yüzde olarak Örnek Tablo 2.3' te verilmiştir.



Sürekli değişkenler,

kategorik değişkenlere

dönüştürülerek veriler

tek boyutlu frekans

tablolarında

özetlenebilmektedir.

Sürekli Değişkenlerden Frekans Tablosu Oluşturma Frekans tablolarında verilerin özetlendiği sınıf değişkeni; kesikli değişken

(kan grupları, eğitim düzeyleri vb.) olabildiği gibi sürekli bir değişkenin (kronolojik

yaş, kan şeker değeri, sistolik kan basıncı gibi) belli kurallara bağlı olarak kesikli

(kategorik) değişkene dönüştürülmüş formları olabilmektedir. Sürekli

değişkenlerin kategorik forma dönüştürülmesi ve frekans tablosu oluşturması

işlemi tanımlayıcı istatistikte çok sık uygulama alanı bulmaktadır. Ancak sürekli

değişkenin kesikli forma dönüştürüldüğü durumlarda (sınıfların oluşturulması),

bazen bilgi kaybına neden olabilmektedir.

Sürekli bir değişken, kategorik bir değişkene dönüştürülerek tek boyutlu

frekans tablosu oluşturulurken aşağıdaki işlem sırası takip edilir.

Sınıf sayısı (SS) belirlenir. SS genellikle 5-20 arasında alınır.

Değişim genişliği (DG) hesaplanır. Maksimum değerden, minimum değer

çıkartılır. DG= Maksimum Değer – Minimum Değer

Sınıf aralığı (SA) hesaplanır. DG, SS bölünür. SA = DG / SS.

Sınıf alt limitleri (AL) ve sınıf üst limitleri (ÜL) belirlenir.

Ölçüm hassasiyet birim değerinin yarısı ilgili sınıfın AL değerinden

çıkartılarak ve aynı değer aynı sınıfın ÜL değerine eklenerek alt ve üst sınırlar (AS

ve ÜS) hesaplanır.

Sınıf orta değerleri (SOD) hesaplanır. Bir sınıfın SOD AS+ÜS/2 veya

AL+ÜL/2 formülleri ile hesaplanır.

İlgili sınıfın AL, ÜL değerleri dâhil, bu aralıktaki veriler sayılarak o sınıfın

frekansı belirlenir.

Ölçüm Hassasiyet Birimi (ÖHB): Bir değişkenin verilerinin ölçümünde

kullanılan ondalık derecesidir. Örneğin tam sayı ölçümlerde ÖHB 1 dir. ÖHB tek

ondalıkla ölçümlerde genlikle 0.1, iki ondalıkla ölçümlerde 0.01 dir. Ölçümler tek

ondalıkla yapılmış ancak ölçümler 10.5, 11.0. 11.5 12.0 gibi 0.5 birim hassasiyetle

ölçülmüş ise ÖHB 0.5’tir.

Sürekli bir değişkeni sınıflara ayırarak verilerin frekans tablosunda

özetlenmesi ile ilgili aşağıdaki örneği (Örnek 2.4) inceleyiniz?

Örn

ek 2

.4.

•Kırk öğrencinin A dersinden aldıkları notlar aşağıdaki gibidir. Bu notları 5 sınıfta frekans tablosunda özetleyiniz?

•{5, 9, 15, 18, 25, 27, 29, 32, 34, 35, 36, 39, 41, 42, 45, 45, 46, 46, 46, 48, 49, 50, 50, 50, 50, 54, 55, 56, 58, 58, 63, 63, 65, 65, 66, 70, 84, 85, 85, 86}



Önce sınıf sayısı belirlenmelidir. Bu örnekte sınıf sayısının 5 olması

istenmiştir. Dolaysıyla SS=5 alınacaktır.

İkinci aşamada değişim genişliği hesaplanacaktır. 100’lük not ölçeğinde en

yüksek not 100, en düşük not 0 olacaktır. Dolayısıyla Değişim genişliği, 100-0 =

100’ dür.

Burada sınıf aralığı 100/5=20 olacaktır.

Sınıf limitlerinin belirlenmesinde en düşük değer ilk sınıfın alt limiti olarak

alınır ve sınıf aralığı değeri bu değerin üzerine eklenerek diğer sınıfların alt limitleri

belirlenir. Yukarıdaki örnekte ilk sınıfın alt limiti 0’dır. İkinci sınıfın alt limiti

0+20=20, üçüncü sınıfın alt limiti 20+22=40, aynı yaklaşımla 4. ve 5. Sınıfların alt

limitleri sırasıyla 60 ve 80 olarak belirlenir.

Notlar tam sayı ile ifade edildiği için bu örnekte ölçüm hassasiyet birimi,

ÖHB= 1’dir. Üst limitler için ikinci sınıfın alt limitinden ölçüm hassasiyet birimi

çıkartılarak ilk sınıfın alt limiti belirlenir. Örneğimizde ikinci sınıfın alt limiti 20’dir.

Bu değerden ÖHB çıkartıldığında yani 20-1=19 ilk sınıfın üst limiti olarak belirlenir.

Bu değerin üzerine sınıf aralığı 20 değeri eklenerek diğer sınıfların üst limitleri

sırasıyla 39, 59, 79 olarak hesaplanır. Son sınıfın üst limiti olarak ise maksimum

değer 100 alınır.

Bir sonraki aşamada bu limitler arasındaki değerler sayılarak (limitler dâhil) her bir sınıfın frekansları belirlenir. Örneğimizde 0-19 arası 4, 20-39 arası 8, not bulunmaktadır. Aynı şekilde 3, 4 ve 5. sınıfların frekansları sırasıyla 12, 6 ve 4 olarak belirlenmiştir.

Belirlenen limitler ve sayılan frekanslar aşağıdaki Tabloda (Tablo 2.4)

sunulmuştur.

İlk sınıfın nispi frekansı (4/40)*100= %10, ikinci sınıfın nispi frekansı

(8/40)*100= %20 olarak hesaplanır. Diğer sınıfların nispi (oransal) frekansları

sırasıyla % 45, %15 ve %10’ dur.

Eklemeli frekanslar her sınıfın frekansı üzerine kendinden önceki sınıfların

frekansları eklenerek hesaplanır. İlk sınıfın eklemeli frekansı 4’dür. İkinci sınıfın

eklemeli frekansı 8+4=12, 3. sınıfın eklemeli frekansı, 4+8+12=30 şeklinde

hesaplanır.

Eklemeli nispi frekanslarda eklemeli frekanslarda olduğu gibi her sınıfın nispi

frekansı üzerine, önceki sınıfların nispi frekansı eklenerek (10+20=30,

10+20+45=75 vb.) hesaplanır.

Son sınıfın eklemeli frekansı toplam fert sayısını (örneğimizde 40) ve son sınıfın

eklemeli nispi frekansı her zaman 100 olmalıdır.

Sınıf aralığı eşit alınan ve yukarıda bir örneği verilen (SA=20) tabloların

oluşturulması daha kolaydır ve yaygın olarak kullanılırlar. Ancak her zaman

öngörülen veri sınıflandırması bu tip tablolarla sağlanamaz. Bu nedenle sınıf aralığı

eşit olmayan frekans tabloları oluşturulur.



Sürekli değişkenler,

kategorik değişkenlere

dönüştürülürken sınıf

aralıkları eşit olabildiği

gibi farklı da

olabilmektedir.

Örnek Tablo 2.4. Sınıf Aralıkları Eşit Tablo (Öğrencilerin Puanlara Göre Dağılımı)

Sınıflar (Notlar)

AL – ÜL (Not Aralığı)

Frekans (n)

Nispi Frekans (%)

Eklemeli Frekans (n)

Eklemeli Nispi Frekans (%)

1 0 - 19 4 10 4 10

2 20 - 39 8 20 12 30

3 40 - 59 18 45 30 75

4 60- 79 6 15 36 90

5 80 -100 4 10 40 100

Toplam 40 100

Çoğu durumlarda sürekli bir değişken kategorik bir forma dönüştürülürken

kategorilerin (sınıfların) alt ve üst limitleri önceki çalışmalarla belirlenmiştir ve

sınıflar eşit aralıklı olmayabilir. Bu durumda araştırıcılar bu sınıf limitlerine uygun

olarak verileri sınıflandırmak durumundadırlar. Beden kitle indeksi değerlerinin

Zayıf –Normal- Kilolu-Şişman ve Obez sınıflarına dönüştürmesi ve Türkiye’de

ilköğretimde 100’lük not sisteminin 5’li not sistemine dönüştürülmesinde

kullanılan sınıflandırmalar sınıf aralıkları eşit olmayan sınıflandırmanın tipik

örnekleridir. Aşağıda sürekli değişkenler kesikli (sınıfsal) ve sınıf aralığı eşit

olmayan forma dönüştürülerek oluşturulmuş frekans tablosu örnekleri (Örnek

Tablo 2.5 ve Örnek Tablo 2.6) verilmiştir.

Örnek Tablo 2.5. Sınıf Aralığı Eşit Olmayan Tablo (Öğrencilerin Puanlara Göre Dağılımı)

Sınıflar (Notlar)

AL – ÜL (Not Aralığı)

Frekans (n)

Nispi Frekans (%)

Eklemeli Frekans (n)

Eklemeli Nispi Frekans (%)

0 0 - 24 26 13 26 13

1 25 - 44 34 17 60 30

2 45 - 54 40 20 100 50

3 55 - 69 50 25 150 75

4 70- 84 30 15 180 90

5 85 -100 20 10 200 100

Toplam 200 100

Örn

ek 2

.5.

•İlköğretimde okuyan 200 öğrencinin, 100'lük sistem notlarının 5'lik sistem notlara dönüştürülmesinde kullanılan sınıf limitleri ile sınıflandırılmış notlar ile oluşturulan frekans tablosu Örnek Tablo 2.5' te sunulmuştur.



Bu tabloda da sınıflar 0 ile 5 arasındaki 5’lik sistem notları olup 100’lük

sistemdeki notlardan oluşturulmuştur. Bu nedenle sınıfların alt ve üst limitleri (AL

ve ÜL) Milli Eğitim Bakanlığı uzmanları tarafından belirlenmiştir. Sınıf aralıkları eşit

değildir. Herhangi bir sınıfta belirlenen limitler arasındaki fertlerin sayısı ilgili

sınıfın frekansını oluşturmuştur. Yukarıdaki örnek tabloda 200 kişi arasında 2

notuna sahip yani puanı 45 ile 54 arasında olan (45 ve 54 dâhil) 40 kişi mevcut

olup bunların oranı %20’dir. Ayrıca bu tablodan notu 70’ten düşük oranların

oranının Eklemeli Nispi Frekans sütunundan %75 olduğu görülebilir. Diğer

rakamlar da benzer şekilde yorumlanabilir.

İnsanlarda Beden kitle indeksi, vücut ağırlığının (kg cinsinden) boy

uzunluğunun karesine (m olarak) bölünmesi ile hesaplanır ve sürekli değişken

özelliği gösterir. Örneğin, 70 kg ağırlığında ve 175 cm boyundaki bir kişinin beden

kitle indeksi, BKİ=70/1.752 =22.84 olarak hesaplanır. Bu özellik kullanılarak

oluşturulan tek boyutlu, sınıf aralığı eşit olmayan tablo örneği aşağıda

sunulmuştur.

Örnek Tablo 2.6. İki Ucu Açık Sınıflı Frekans Tablosu ( Beden Kitle İndeksi Sınıfları, BKİ)

Sınıf AL - ÜL Frekans (n)

Nispi Frekans (%)

Eklemeli Nispi F. (%)

Zayıf < 18.5 8 10.0 10.0

Normal 18.5 - 24.9 47 58.8 68.8

Biraz Kilolu 25.0 - 29.9 15 18.8 87.6

Şişman 30.0 - 39.9 8 10.0 97.6

Obez 40.0 > 2 2.5 100.1*

∑=80 100.1*

*NF toplamı ve ENF toplamı 100 olmalıdır. Ancak sınıflardaki yüzde değerlerde yapılan

yuvarlaklaştırmaya bağlı olarak 100.1 veya 99.9 olabilir.

Bu tabloda da sınıflar (kategoriler) sürekli bir değişkenden (Beden kitle

indeksi, BKİ) oluşturulmuştur. Sınıfların alt ve üst limitleri sağlık uzmanları

tarafından belirlenmiştir ve sınıf aralıkları eşit değildir. Bu tablonun bir diğer

özelliği iki ucu açık frekans tablosuna örnek oluşturmasıdır.

Yukarıdaki örnek tabloda 80 kişi arasında BKİ 30.0 ile 39.9 arasında 8 kişi

tespit edilmiştir. Bu 8 kişinin toplam 80 kişi içindeki oranı %10 dur. Ayrıca BKI

değeri 24.9 ve daha az olanların oranı bu tablonun Eklemeli Nispi Frekans

sütunundan %68.8 olduğu görülebilir.

Yukarıda anlatılan ve örnekler verilen tek boyutlu frekans tabloları,

Örn

ek 2

.6.

•Beden kitle indeksi değerlerinin (sürekli değişken) kesikli değişkene dönüştürülmesi nde kullanılan sınıf limitleri ile sınıflandırılmış budeğişken ile oluşturulan tek boyutlu frekans tablosu Örnek Tablo 2.6 da sunulmuştur.



Veriler frekans olarak

iki boyutlu tablolar

(çapraz tablolar)

kullanılarak

özetlenebilir. İki

boyutlu bu tablolara

kontenjans tablosu da

denilmektedir.

a) Sınıfları kalitatif olan tablolar,

b) Sınıfları kesikli ancak nicel değerlerden oluşan tablolar,

c) Sınıf aralıkları eşit olan tablolar,

d) Sınıf aralıkları eşit olmayan, ancak özel bir anlam ifade eden tablolar ve,

e) Birinci sınıfın alt limiti ve/ya son sınıfın üst limiti olamayan, bir ucu veya

iki ucu açık frekans tabloları olarak özetlenebilir.

İki Boyutlu Frekans Tabloları (Çapraz Tablolar)

Verilerin özetlenmesinde çok yaygın olarak iki boyutlu tablolardan (çapraz

tablolar) yararlanılır. İki boyutlu bu tablolara kontenjans tablosu da denilmektedir.

Verilerin iki farklı değişkene ait olması durumunda frekanslar iki boyutlu tablolar

kullanılarak özetlenebilir.

Çapraz tablolar görünüm olarak çok farklı şekillerde düzenlenebilir.

Çapraz tablolarda değişkenlerden birinin sınıfları yatay (satır), diğerinin sınıfları

düşey (sütun) eksene yerleştirilerek matris oluşturulur. Birinci satıra ve birinci

sütuna ele alına bu iki değişkenin sınıfları yerleştirilir. Çok kesin bir kural

olmamakla birlikte anlatım kolaylığı sağlamak için eğer değişkenlerden biri bağımlı

değişken ise, bağımsız değişken yatay eksene (x ekseni) bağımlı değişken düşey

eksene (y ekseni) yerleştirilir. Oluşan hücrelerin her birine değişkenlerin ilgili

sınıflarının frekanslar yazılır. Gerekli görülürse satır toplamları için en sağ tarafa ve

sütun toplamları için en alta sütun ve satır toplamları ilave edilebilir.

Ayrıca yine gerekli görülürse her bir hücredeki frekansın altına satır yüzdesi

ve sütun yüzdesi ve toplama göre yüzdeler yazılabilir. Yüzde değerlerin

hesaplanması tek boyutlu tablolardaki gibidir.

Örnek Tablo 2.7. Öğrencilerin Başarı Durumlarına ve Liselere Göre Frekans Dağılımı

Fen L. Anadolu L. Meslek L. Toplam

Başarılı 75 90 80 245

Başarısız 5 10 40 55

Toplam 80 100 120 300

Örn

ek 2

.7.

•Üç faklı lise grubundan 300 öğrencinin ÖSS sınavında taban puan bakımından başarı durumları aşağıdaki tablolarda özetlenmiştir. Tablolara frekans ve yüzde değerlerin yazılmasını ve yorumlanmasını inceleyiniz.



İki boyutlu tablolarda

frekansların yanında

satır, sütun ve genel

yüzde değerler de

verilebilir.

Çapraz tablolarda yüzde değerler

İki boyutlu frekans tablosunda özetlenen frekans dağılımları gerekli

görülürse yüzdelik olarak da ifade edilebilir. Çoğu kez yüzde değerler

frekanslardan daha açıklayıcı olabilmektedir. Bu nedenle tablolar genellikle yüzde

değerler ile birlikte sunulur.

İki boyutlu tablolarda yüzdelikler satır yüzde değerleri, sütun yüzde

değerleri ve genel yüzde değerleri olarak da verilebilir. Yukarıda frekans olarak

özetlenen verilerin satır sütun ve genel yüzde değerleri için aşağıda ayrı ayrı satır,

sütun ve genel yüzde değerleri verilmiş ve kısa yorumlamalar yapılmıştır.

Satır Yüzdeleri: Aşağıdaki tabloda (Tablo 2.8.) yukarıdaki 300 öğrenci

örneğinin liselere dağılımı verilmiştir. Bu örneğe göre öğrencilerin % 26.7’si Fen

Lisesi, %36.7‘si Anadolu Lisesi ve %32.7‘si Meslek Lisesi mezunudur. Başarılı 245

öğrencinin %30.6‘sı Fen, %36.7‘si Anadolu ve %32.7‘si Meslek Lisesi mezunudur.

Aynı şekilde başarısız 55 öğrencinin %9.1’i Fen, %18.2‘si Anadolu ve %72.7‘si

Meslek Lisesi mezunudur. Örnek Tablo 2.8. Başarılı, Başarısız ve Toplam Öğrencilerin Liselere Göre % Dağılımı (Satır Yüzdeleri)

Başarı

Durumu

Mezun Olunan Lise Toplam

Fen L. Anadolu L. Meslek L.

Başarılı n

%

75 90 80 245

30.6 36.7 32.7 100.0

Başarısız n

%

5 10 40 55

9.1 18.2 72.7 100.0

Toplam N

%

80 100 120 300

26.7 33.3 40.0 100.0

Sütun Yüzdeleri: Sütunlardaki frekanslara göre de yüzde değerler

hesaplanabilir ve bu yüzde değerler yorumlanabilir. Yukarıdaki örneğe ait sütun

yüzdeleri de hesaplanmış (Tablo 2.9.) ve elde edilen değerler sütunlar için

yorumlanmıştır.

Örnek Tablo 2.9. Toplam Öğrenci ve Lise Gruplarına ait Başarılı ve Başarısız ve Öğrencilerin % Dağılımı (Sütun Yüzdeleri)

Başarı

Durumu



Başarılı n

%

75 90 80 245

93.8 90.0 66.7 81.7

Başarısız n

%

5 10 40 55

6.2 10.0 33.3 18.3

Toplam N

%

80 100 120 300

100.0 100.0 100.0 100.0

Bu örnekte 300 öğrencinin % 87.1 i başarılı (245 kişi) % 18.3’ü (55 kişi)

başarısız olmuştur. Başarı ve başarısızlık yüzdeleri (oranları) sırasıyla Fen Lisesinde

%93.8 ve %6.2, Anadolu Lisesinde %90.0 ve %10.0, Meslek Lisesi grubunda %66.7

ve %33.3’tür.



Genel Toplama Göre Yüzdeler: Satır ve sütun yüzdelerinin yanında genel

toplama göre yüzde değerleri de hesaplanabilir ve yorumlanabilir.

Örnek Tablo 2.10. Herhangi Bir Lise Grubunda Genel Toplama Göre Başarı veya Başarısızlık % Dağılımı (Genel Yüzdeler)

Başarı

Durumu



Başarılı n

%

75 90 80 245

25.0 30.0 26.7 81.7

Başarısız n

%

5 10 40 55

1.7 3.3 13.3 18.3

Toplam N

%

80 100 120 300

26.7 33.3 40.0 100.0

Yukarıdaki örnekte 300 öğrencinin %87.1'i başarılı (245 kişi) % 18.3’ü (55

kişi) başarısız olmuştur. Fen Lisesinde başarılı olan 75 öğrenci genel toplamın

(300)kişi % 25.0’lık dilimini oluşturmaktadır. Fen Lisesi mezunu ve başarısız olan

öğrencilerin oranı genel toplamın sadece % 1.7’ sine tekabül etmektedir. Anadolu

Lisesi mezunu ve başarılı olanların sayısı 90 kişi olup toplam öğrenci içindeki oranı

%30 olarak belirlenmiştir. Diğer liselere ait oranlar benzer şekilde ifade edilir.

Bu tablolarda tanımlayıcı istatistik olarak sunulan verilerin analitik

değerlendirilmesi Ünite 10’da Ki- Kare testleri başlığı altında anlatılacaktır.

Tablo yapımında dikkat edilecek hususlar

Tablo başlığı kısa, öz, anlaşılır ve basit olmalıdır.

Tablo başlığına tablonun üstüne yazılmalıdır.

Satır ve sütun değişkenleri ve ölçüleri belirtilmelidir.

Oranlar (% ler) tek başına verilmemeli, gerektiğinde verilmelidir.

N sayısı (fert sayısı) sınırlı ise oran verilmemelidir.

Tabloda uygun yerlerde toplamlar (N) verilmelidir.



Histogram sürekli

değişkenlerin dağılımını göstermek

için dik koordinat sistemine çizilen bir

grafiktir.

Verilerin görsel

takdiminde kullanılan

en önemli grafik

türleri; Histogramlar,

Sütun grafikler,

Çizgi grafikler,

Bölünmüş daire

grafikleri, Kutu

grafikler ve Nüfus

piramitleridir. Frekans

olarak iki boyutlu

tablolar (çapraz

tablolar) kullanılarak

özetlenebilir. İki

boyutlu bu tablolara

kontenjans tablosu da

denilmektedir.

GRAFİKLER

Verilerin takdim ve özetlenmesinde oldukça yaygın olarak kullanılan bir

diğer ana grup araç grafiklerdir. En önemli grafikler şunlardır:

Histogramlar

Sütun Grafikleri

Çizgi veya Trend Grafikleri

Bölünmüş Daire Grafikleri

Kutu Grafikler

Nüfus Piramitleri (Özel Grafikler)

Histogramlar

Sürekli bir değişkene ait veri setinden oluşturulan sınıflardaki frekans

dağılımını göstermek için çizilen grafik türüdür. Dik koordinat sisteminde yatay

eksene (x) sınıf sınırları, dikey eksene (y) frekanslar yerleştirilerek çizilen

dikdörtgenler vasıtasıyla frekans dağılışının gösteren histogram grafiği oluşturulur.

Aşağıda çocuklarda doğum ağırlığı dağılımı için bir histogram örneği verilmiştir.

Şekil 2.1. Histogram örneği

D_AG

5,004,504,003,503,002,502,00

Cocuklarda Dogum Agirligi10

8

6

4

2

0

Std. Dev = ,78

Mean = 3,02

N = 30,00

N=30

=3.02

Doğum Ağırlığı Dağılımı

Fre

kan

slar

(n

i)



Sütun Grafikler Kategori veya sınıflara ait miktarlar arasındaki ilgiyi göstermek için x

eksenine sınıf veya alt sınıflar y eksenine mutlak veya nispi miktarları

yerleştirilerek oluşturulan grafiklerdir. Aşağıda farklı sütun grafik örnekleri

verilmiştir:

Şekil 2.2. Sütun Grafik Örnekleri

0

20

40

60

80

100

1970 1980 1990 2000 2010

Toplam

Kız

Erkek

Yıllar

Ad

et

(n)

Ad

et

(n)

0

5

10

15

20

25

30

35

Kan Grubu

35

18

27

10

A

B

AB

0



Bir bütünün kısımlarını

göstermek için bölünmüş daire grafiği

çizilir.

Sütun grafikler

kategorilere ait

miktarlar arasındaki

ilgiyi göstermek için

çizilir. Sütun grafiklerin

bir diğer formu çizgi

(trend) grafikleridir.

Çizgi veya Trend Grafikleri

Sütun grafiklerin bir başka şekli çizgi grefiklerdir. Bu grafik X eksenindeki

değişkenin sınıflarına veya alt sınıflara göre yönelimi göstermek için çizilen grafik

türüdür. Aşağıda iki farklı çizgi grafik örneği verilmiştir.

Şekil 2.3. Çizgi Grafik Örnekleri

Bölünmüş Daire Grafikleri

Bir bütünü meydana getiren parçaların ifade edilmesinde daireden

faydalanılarak çizilen grafiklerdir. Çizim, % 1’lik değerin 3,6 derecelik açıya karşılık

getirilmesi esasına dayanır. Aşağıda kan gruplarına dağılım için bölünmüş daire

grafiği örneği verilmiştir.

Şekil 2.4. Bölünmüş Daire Grafiği Örneği

05

101520253035404550

1950 1960 1970 1980 1990 2000

Nü

fus

(m

ilyo

n)

Yıllar

Köy

Şehir

15

25

50

90

60

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1970 1980 1990 2000 2010

Toplam Kız Erkek

35; 39%

18; 20%

27; 30%

10; 11%

A

B

AB

0

Ad

et

(n)

Kan Gruplarına dağılım (n=90)



Kutu grafikler ve nüfus

grafikleri diğer grafiklere göre daha

özgün bilgiler sunarlar.

Kutu Grafik

Diğer grafiklere göre daha özgün bir grafik türüdür. Bu grafik türü “Boksör

Torbası Grafiği” olarak da adlandırılmaktadır. Verilerin dağılımı yanında birçok

istatistik ölçüyü göstermek için kullanılır. Örnekte görüldüğü gibi maksimum,

minimum, medyan, çeyrek ölçüler, sapmalı değerler gibi birçok ölçü bu grafik ile

sunulabilmektedir. Aşağıda erkek ve kız bebeklerin doğum ağırlığı ile ilgili boksör

torbası grafiği örneği verilmiştir.

Şekil 2.5. Kutu Grafik Örneği

Özel Grafikler

Grafik ve şekil çiziminin esaslarına göre özel amaç için çizilen grafiklerdir. Nüfus piramitleri buna örnek olarak verilebilir. Aşağıda Türkiye’nin 1998 yılı Nüfus Piramidi örnek olarak verilmiştir.

1317N =

CýNSIYET

KizErkek

D_

AG

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

24

Medyan

Minimum

Maksimum Sapmalı değer

Erkek Kız

Çeyrek 3

Çeyrek 1

Yüzde Şekil 2.6. Türkiye’nin 1998 Yılı Nüfus Piramidi



Nüfus piramitleri, bir ülkenin geri kalmışlık, gelişmişlik yada gelişmekte

olduğunun bir göstergesidir. Nüfus piramidi o ülke veya bölgenin nüfus sayısı ve

yapısı hakkında bilgi verir. Nüfus piramitleri ile ilgili daha ileri açıklamalar nüfus

istatistikleri ünitesinde verilmiştir.

Grafik çiziminde sıkça bazı hatalar yapılmaktadır. Yapılan en önemli hatalar

aşağıda sıralanmıştır. Bunlar;

Eksenlerin orantısızlığı,

Eksenlerde yer alan değerlerin ve birimlerinin belirtilmemesi,

Şekil veya grafik içindeki detayların açıklanmaması,

Şekil ve grafiğin içeriğini belirten başlığın, şeklin altına yazılmaması,

Eksenin başlangıç veya sıfır noktasının belirlenmemesi,

Kısaltılan eksenlere kesme “//” işaretinin konmamasıdır.

Tart

ışm

a •Bir bölge hastenesine tedavi amacıyla başvuran hastaların polikliniklere dağılımında hangi grafik türünün kullanılacağını tartışınız ve nedenini açıklayınız.

•Yıllara göre kanser hastası değilşiminde niçin çizgi grafik kullanacağınızı tartışınız. Bu amaç için sütun grafik kullanılabilir mi?



Ö

zet

•Verilerin özetlenmesi ve bu verilerden sonuç çıkartılması sürecinde tablolar ve grafiklerden yararlanılmaktadır.

•Frekans tabloları; tek boyutlu ve iki boyutlu (çapraz tablo) olarak oluşturulmaktadır.

•Tek boyutlu frekans tablarında yüzde değerler (nispi frekanslar) ve eklemeli nispi frekanslar (yığılımlı nispi ferkanslar) da hesaplanabilir.

•Ayrıca iki boyutlu tablolarda frekansların yanında satır, sütun ve genel yüzde değerleride verilebilir.

•Verilerin özetlenmesinde sık kullanılan araçlardan biride grafiklerdir.

•Grafik çizim kurallarına uyulmadığında grafik anlaşılamaz veya okuyucuyu yanıltabilir.

•Tanımlayıcı istatistikte kullanılan en yaygın grafik çeşitleri; Histogramlar, Sütun grafikler, Çizgi grafikler, Bölünmüş daire grafikleri, Kutu grafiklerdir.

•Amaca ve verilerin yapısına uygun grafiğin seçimi tanımlayıcı istatistikte önemlidir.



Değerlendirme

sorularını sistemde ilgili ünite başlığı altında yer alan “bölüm sonu testi” bölümünde etkileşimli

olarak cevaplayabilirsiniz.

DEĞERLENDİRME SORULARI

1. Tek boyutlu bir frekans tablosunda son sınıfın (en alt sınıfın)eklemeli nispi

frekans değeri nedir?

a) Toplam frekansa bağlıdır.

b) 50’dir.

c) 100’dür.

d) Toplam frekans değerine eşittir.

e) Bilinemez.

2. Toplam veri sayısı 400 0lan bir tabloda ikinci sınıfta 50 fert var ise, bu sınıfın

nispi frekansı % olarak nedir?

a) % 10

b) % 12.5

c) % 20

d) % 5

e) Bilinemez.

3. Tam sayı olarak belirlenen (ondalıksız) verilerle hazırlanan bir frekans

tablosunda ilk üç sınıfa ait sınıf değerleri 18, 21 ve 24 olarak verildiğine göre,

birinci sınıfın sınıf limitleri ( (AL ve ÜL) nedir?

a) 16-20

b) 15-20

c) 17-18

d) 17-19

e) 16-19

4. Bir frekans tablosunda toplam frekans 200 dür. Dördüncü sınıfın frekansı 12,

eklemeli frekansı 40 ve beşinci sınıfın eklemeli frekansı 64 ise, dördüncü sınıfın

nispi ve eklemeli nispi frekansları (NF ve ENF) nedir?

a) NF = % 6 ENF = % 20

b) NF = % 12 ENF = % 25

c) NF = % 8 ENF = % 40

d) NF = % 5 ENF = % 10

e) NF = % 6 ENF = % 40



5. Tek boyutlu bir frekans tablosunda sınıflar (kategoriler) için aşağıdakilerden

hangisi yanlıştır?

a) Sınıflar rakamla gösterilebilir.

b) Sınıf aralığı farklı olabilir.

c) Sınıflar kalitatif (nitel) olabilir.

d) Sınıf sayısı 5 ile 20 arasında olabilir.

e) Sınıf aralığı her zaman eşit olmalıdır.

6. Polikliniklere göre ayakta tedavi edilen ve yatış yapılan hasta sayılarının

değerlendirildiği bir çalışmada bir hastaneye gelen 5000 hastanın 500’ü

dâhiliye polikliniğine gelmiş, bunların 200 adedi Dâhiliye servisine yatış

yapmıştır. Tüm servislere yatış yapan hasta sayısı ise 1500’dür. Tüm hastalara

göre dâhiliye servisine yatış yapan hasta oranı nedir?

a) % 4

b) % 5

c) % 40

d) % 10

e) Hesaplanamaz.

7. Miktarları karşılaştırmak için en yaygın hangi grafik kullanılır?

a) Histogram

b) Sütun grafik

c) Çizgi grafik

d) Bölünmüş daire grafiği

e) Nüfus piramidi

8. Kadın ve erkek nüfusun, 5 veya 10 yaş gruplarında, dağılımını özel olarak

göstermek için çizilen en uygun grafiğin adı nedir?

a) Histogram

b) Sütun grafik

c) Çizgi grafik

d) Bölünmüş daire grafiği

e) Nüfus piramidi

9. Bir bütünün %10’luk kısmı bölünmüş daire grafiğinde kaç derecelik açı ile

temsil edilir?

a) 36

b) 360

c) 3.6

d) 90

e) 45



10. Grafik başlığı grafiğin hangi tarafına yazılır?

a) Üstüne

b) Altına

c) Sağına

d) Soluna

e) Uygun yere

Cevap Anahtarı

1.C, 2.B, 3.D, 4.D, 5.E, 6.A, 7.B, 8.E, 9.A, 10.B



YARARLANILAN VE BAŞVURULABİLECEK DİĞER

KAYNAKLAR

Akbulut, Ö. (2009). Biyoistatistik Ders Notları. Atatürk Üniversitesi HELİTAM

Programı. Erzurum

Başar, A. Oktay, E. (1997). Uygulamalı İstatistik. Şafak Yayınları, Erzurum.

Çelik, M.Yusuf. (1999). Biyoistatistik Araştırma İlkeleri Yeni bir yaklaşım. Dicle

Üniv. Tıp Fakültesi, Diyarbakır.

Düzgüneş, O. Kesici, T. Gürbüz, F. (1983). İstatistik Metotları I. Ziraat Fakültesi

Yayınları, Ankara.

Hayran, M, Özdemir, O. (1996). Bilgisayar İstatistik ve Tıp.(2. Baskı) Hekimler Yayın

Birliği MEDAR. Ankara.

Karataş, Ş. (1973). İstatistiğe Giriş. Atatürk Üniversitesi Basımevi, Erzurum.

Yıldız, N. Akbulut, Ö. Bircan, H. ( 2006). İstatistiğe Giriş, Uygulamalı Temel Bilgiler,

Çözümlü ve Cevaplı Sorular. Aktif Yayınevi, İstanbul.

prof. dr. Ömer akbulut - ataaof.edu.tr · tablolar ve grafikler atatürk Üniversitesi...

Documents