prof . robertas damaševičius ktu programų inžinerijos katedra, studentų 50-415
DESCRIPTION
Biosistemų augimo ir evoliucijos modeliai. Prof . Robertas Damaševičius KTU Programų inžinerijos katedra, Studentų 50-415 Email: robe rtas.damasevicius(at)ktu.lt. Fraktalai. Fraktalo sąvoką apie 1980 m. įvedė Mandelbrot’as - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Prof. Robertas DamaševičiusKTU Programų inžinerijos katedra,
Studentų 50-409aEmail: robertas.damasevicius(at)ktu.lt
Biosistemų augimo ir Biosistemų augimo ir evoliucijos modeliaievoliucijos modeliai
Matematiniai evoliucijos modeliai Molekulinių-genetinių sistemų kilmės modeliai
nagrinėja gyvybės kilmės problemas Kvazirūšys, hiperciklai, syseriai, genetinio
dreifo modeliai Bendrieji evoliucijos modeliai
aprašo informacinius evoliucijos aspektus Fraktalai, ITS, L-sistemos
Dirbtinės gyvybės modeliai analizuoja dirbtinių “organizmų” egzistuojančių
kompiuterio atmintyje gyvenimo ir evoliucijos aspektus
Ląsteliniai automatai, “Gyvenimo žaidimas”
Bioinformatika (B110B001) 2
Kvazirūšių modelisAprašo save atgaminančių cheminių molekulių, pvz.,
RNR arba DNR, evoliucijąRemiasi 4 prielaidomis
Save atgaminantys organizmai gali būti aprašyti sekomis, sudarytomis iš nedidelio skaičiaus blokelių
Naujos sekos atsiranda sistemoje tik jau egzistuojančių sekų kopijavimo (be klaidų arba su klaidomis) pasėkoje
Žaliavų reikalingų kopijavimui visada pakanka Sekos gali skilti į sudedamąsias dalis, o skilimo tikimybė
nepriklauso nuo sekos amžiaus.
Bioinformatika (B110B001) 3
Matematinis kvazirūšių aprašasYra S galimų sekų ir ni organizmų su seka i.
Kiekvienas iš šių organizmų turi Ai palikuonių.
Kiekviena seka yra N simbolių eilutė, kur simboliai yra imami iš l raidžių turinčios abėcėlės.
Kai kurie iš šių palikuonių yra savo tėvo kopijos ir turi seką i, o kiti yra mutantai ir turi skirtingą seką.
Mutacijos dažnis qij reiškia tikimybę, kad j tipo tėvas turės i tipo palikuonį.
Evoliucijos procesą sudaro vienas po kito einančios sekų kartos. Nauja karta S(t+1) yra gaunama iš prieš tai buvusios kartos S(t).
Kvazirūšių evoliucijos algoritmas0 žingsnis. Pradinės populiacijos S(0) formavimas.
Kiekvienam k = 1 , ..., n, ir i = 1 , ..., N , atsitiktinai pasirinkite simbolį Ski iš duotos abėcėlės.
1 žingsnis. Atrinkimas. 1.1. Konkrečios sekos atrinkimas. Atsitiktinai pasirinkite seką k ir
sukurkite seką S(t+1) iš sekos S(t). 1.2. Sekos atrinkimo kartojimas. Kartokite žingsnį 1.1 tol, kol sekų
skaičius naujoje populiacijoje pasiekia reikšmę n.
2 žingsnis. Mutacijos. Kiekvienam k = 1 , ..., n, ir i = 1 , ..., N, su tikimybe P pakeiskite simbolį
Ski(t+1) į kitą pasirinktą abėcėlės simbolį.
3 žingsnis. Evoliucija. Pakartokite žingsnius 1, 2, kai t = 0, 1, 2, ...
Bioinformatika (B110B001) 5
Hiperciklų modelisHiperciklai gali būti laikomi
hipotetinių primityvių vienaląsčių organizmų protėvių modeliu:
I – RNR molekulės
E - enzimai
Bioinformatika (B110B001) 6
Hiperciklų modelisTarkime, turime n RNR molekulių, kur i-toji RNR
molekulė koduoja i-tajį enzimą (i = 1, 2 ,... , n). Enzimai cikliškai padidina RNR molekulės
replikavimo greitį, t.y. i-tasis enzimas padidina (i+1)-osios RNR molekulės replikavimo greitį, o n-tasis enzimas padidina 1-osios RNR molekulės replikavimo greitį.
Aprašoma sistema turi primityvų transliavimo mechanizmą, todėl RNR sekose saugoma informacija gali būti transliuojama į enzimus.
Bioinformatika (B110B001) 7
Hiperciklų modelisPrielaidos:
hiperciklai yra patalpinami į atskiras vienas nuo kito erdviškai apribotas dalis, vadinamas koacervatais
kiekvienas koacervatas turi tik vieną hiperciklų modelįkoacervato tūris yra proporcingas jo viduje esančių
makromelekulių kiekiui transliavimo procesas yra žymiai greitesnis negu
replikavimo procesas
Bioinformatika (B110B001) 8
Matematinis hiperciklų aprašasRemiantis prielaidomis gaunamos tokios lygtys:
,i = 1,2,..., n
Ni – i-tosios RNR molekulių skaičius koacervate;
xi – i-tosios RNR molekulių koncentracija koacervate;
V – koacervato tūris;
c – konstanta, charakterizuojanti makromelekulių koncentraciją duotame koacervate;
fi – i-tosios RNR sintezės greitis.
Bioinformatika (B110B001) 9
iVfdt
dN
iiNScV 1
V
Nx ii
Siserių modelisAprašo katalitiškai sąveikaujančias makromolekules:
nukleotidų grandines ir baltymus I yra polinukleotidų matrica,
E1 ir E2 – replikavimo ir transliavimo enzimai,
E3 , E4, ..., En – papildomi baltymai
Bioinformatika (B110B001) 10
Siserių modelisPrielaidos:
1) skirtingi siseriai yra talpinami į atskirus koacervatus2) koacervato tūris didėja proporcingai sintezuotų
makromelekulių skaičiui3) koacervato tūriui viršijus slenkstinę reikšmę jis
suskyla į dvi dalis4) selekcija modeliuojama pasirenkant siserį su
didžiausiu makromelekulių sintezės greičiuMatematiškai aprašoma panašiai kaip hiperciklai
Bioinformatika (B110B001) 11
Populiacijų genetika tiria genų dažnį bendrame genų fonde ir kaip jis keičiasi, keičiantis skirtingoms kartoms
Dėmesys yra perkeliamas nuo individo į populiaciją, kurios narys ir yra individas
Populiacija yra vienos rūšies individų grupė, galinti kryžmintis tarpusavyje
Kiekvieno geno aleliai populiacijoje sudaro genų bendrą fondą - pulą (pool)
Tik tie individai, kurie reprodukuojasi, dalyvauja kuriant sekančios kartos genų fondą
Populiacijų genetika
11-2
Genetinis dreifasGenų dreifas – atsitiktinis statistinio pobūdžio genų
dažnių kitimas populiacijoje. Dėl genų dreifo kai kurie aleliai gali visai išnykti, taigi dėl
genų dreifo mažėja genetinė įvairovė. Aleliai – skirtingi geno variantai, susidarantys dėl
mutacijų lytinėse ląstelėse. Tai organizmų paveldimo kintamumo šaltinis.
Skirtingai nuo gamtinės atrankos, genų dreifas ne visada padeda įsitvirtinti adaptyviausiems požymiams – jo pasekmės populiacijai gali būti tiek naudingos, tiek žalingos, tiek neutralios. Taip yra todėl, kad individo reprodukcinę sėkmę dažnai lemia atsitiktinumai, nesusiję su jo prisitaikymu prie aplinkos.
Bioinformatika (B110B001) 13
Populiacijų genetikoje svarbiausi yra du dydžiai
Alelių ir genotipų dažniai
Alelių dažnis =
Genotipų dažnis =
Bendras visų šio geno alelių, esančių populiacijoje, skaičius
Alelių kopijų populiacijoje skaičius
Bendras visų individų, sudarančių populiaciją, skaičius
Individų su tam tikru genotipu skaičius populiacijoje
Mutacijos yra reti atsitiktiniai įvykiai, vykstantys spontaniškaiMutagenai padidina mutavimo greitį
Mutacinis kintamumas suteikia žaliavos evoliucijai, tačiau pats nėra evoliucijos dalisMutacijos paveikia jas paveldinčių individų išgyvenamumą ir
reprodukcinę sėkmęEvoliuciniai procesai gali būti suskirstyti į dvi grupes
Neutralūs procesai: alelių dažnius keičia atsitiktinai, t.y. nepriklausomai nuo individo išgyvenamumo
Migracija ir genų dreifasAdaptyvūs procesai: padidina dažnį tų alelių, kurie padeda
išgyventi arba reprodukuotisNatūralioji atranka
Mutacijos yra genetinio kintamumo šaltinis
Mutavimo greitisNaujos mutacijos gali būti
NaudingosNeutralios Žalingos
Neutralių ir žalingų mutacijų atsiradimo tikimybė yra žymiai didesnė, negu naudingų mutacijų
Mutavimo greitis yra tikimybė, kad gene įvyks nauja mutacijaJo dažniausia išraiška yra naujų mutacijų skaičius, įvykęs
tiriamame gene per vieną generacijąMutavimo greičio skaitinė išraiška paprastai būna nuo
10-5 iki 10-6 per vieną kartąBioinformatika (B110B001) 16
Atsitiktinis genų dreifas yra atsitiktinis alelių dažnio pokytis, atsirandantis dėl riboto pasirinkimo
Dėl genų dreifo aleliai gali būti arba fiksuoti populiacijoje, arba pamesti
Genų dreifas pasižymi dviem svarbiomis ypatybėmis1. Genų dreifas tam tikro alelio dažnio požiūriu veikia kryptingaiGaliausiai alelis arba fiksuojamas populiacijoje, arba
išeliminuojamas2. Genų dreifo įtaka didesnė mažose populiacijose
Genų dreifo pavyzdžiai Butelio kaklelio efektas Įkūrėjo (pradininko) efektas
Genų dreifas
11-38
11-45
Butelio kaklelio efektasGamtoje populiacija gali
labai reikšmingai sumažėti, pvz., dėl gamtinių kataklizmų
Tokie kataklizmai atsitiktinai pašalina individus nepriklausomai nuo jų genotipo
Butelio kaklelio periodu, kai populiacijos dydis yra labai mažas, gali pasireikšti genų dreifas
Natūralioji atranka1. Populiacijos viduje yra genetinė variacija,
atsirandanti dėl DNR sekų skirtumų Skirtingi aleliai gali koduoti besiskiriančių funkcijų
baltymus2. Kai kurie aleliai gali koduoti baltymus, padidinančius
individų išgyvenamumą ar reprodukcines galimybes3. Individų, turinčių naudingus alelius, tikimybė
išgyventi ir reprodukuotis yra didesnė4. Per daugelį generacijų daugelio skirtingų genų alelių
dažnis gali pasikeisti dėl natūraliosios atrankos Reikšmingai keičia rūšies savybes Galutinis natūraliosios atrankos rezultatas yra populiacija,
geriau prisitaikiusi prie aplinkos ir/ar efektyviau besidauginanti
2
2
)(
2)(
)(
qaaP
pqAaP
pAAP
Hardy-Weinberg modelis
Hardy-Weinberg :
AA
Aa
aa
aAqaP
pAP
)(
)(AA
Aa
aa
aA
Atsitiktinis poravimasis
Kartos nepersidengia
• Kartos nepersidengia• Poravimas vyksta atsitiktinai• Nepaisoma mutaciju ir selekcijos• Po tam tikro laiko pasiekiama pusiausvyra
Tegul egzistuoja du polimorfinio geno aleliai, A ir aAlelio A dažnis yra žymimas kintamuoju pAlelio a dažnis yra žymimas kintamuoju q
p + q = 1Šiam genui Hardy-Weinbergo lygtis nustato, kad
(p + q)2 = 1p2 + 2pq + q2 = 1
Hardy-Weinbergo lygtis
Genotipo AA dažnis
Genotipo Aa dažnis
Genotipo aa dažnis
Jei p = 0.8 ir q = 0.2 ir jei populiacija yra Hardy-Weinbergo pusiausvyroje, tadaAA dažnis = p2
= (0.8)2 = 0.64Aa dažnis = 2pq
= 2(0.8)(0.2) = 0.32aa dažnis = q2
= (0.2)2 = 0.04
Hardy-Weinbergo lygtis numato pusiausvyrą, jei populiacija atitinka keletą sąlygų1. Populiacija yra didelė
Alelių dažniai nesikeičia dėl atsitiktinių imties klaidų
2. Populiacijoje vyksta atsitiktinis kryžminimasis
3. Nėra migracijos4. Nėra natūraliosios atrankos5. Nėra mutacijų
Hardy-Weinbergo lygtis nusako kiekybinį ryšį tarp alelių ir genotipų dažnio
Realybėje nei viena populiacija pilnai neatitinka Hardy-Weinbergo pusiausvyros sąlygų
Kai kuriose didelėse gamtinėse populiacijose migracija yra nedidelė, o natūralioji atranka beveik nevykstaTuo atveju Hardy-Weinbergo pusiausvyros sąlygos
kai kurių genų atžvilgiu yra beveik patenkinamos
11-19
Wright-Fisher modelis
Nf Nm
Nf Nm
…..
…..
…..
…..
Diploid model
• Turime N individu• Kiekvienas turi 2 chromosomos kopijas• Kartos nepersidengia• Kiekvienoje kartoje, kiekviena chromosoma paveldi genus is ankstesnes kartos chromosomos
Moran modelis
• Populiacijos dydis nekinta• Kartos persidengia• Atsitiktinai parenkamas ir pakeiciamas individas laiko momentu t kitu
individu
Genetinio dreifo modeliai
Modeliuoja genetinės atrankos procesusPradžioje visoms ląstelėms priskiriama
atsitiktinė spalvaKiekviena ląstelė nusikopijuoja spalvą nuo
atsitiktinės ląstelėsPo tam tikro laiko viena spalva pradeda
dominuotiIšvados: evoliucija gali vykti atsitiktinai, be
tikslo
Bioinformatika (B110B001) 27
Bendrieji evoliucijos modeliai
Bioinformatika (B110B001) 28
FraktalaiFraktalo sąvoką apie 1980 m. įvedė Mandelbrot’asFraktalas – objektas, kurio pagrindinė savybė yra
savipanašumas, kai objektą galima išskaidyti į mažas dalis, kurios yra sumažintos visos objekto struktūros kopijos.
Pavyzdžiui, medis, plaučiai, kraujotakos ir nervų sistema. Fraktalinės struktūros
Kantoro (Cantor) aibė, Peano (Pean) kreivė, Kocho (Koch) kreivė, Sierpinskio (Sierpinski) trikampis ir kilimas, Žiulia (Julia) aibės.
Bioinformatika (B110B001) 29
Mandelbrot’o fraktalas
Fraktalų pavyzdžiai
Natūralus fraktalas: Romanesco kopūstas
Medis
Bioinformatika (B110B001) 32
Kraujotakos sistema
Bioinformatika (B110B001) 33
Scientific American, 1990. (262) February, p. 46. by Hans van Beek and James B. Bassingthwaighte, University of Washington
Kvepavimo sistema
Bioinformatika (B110B001) 34
Koch medis
Bioinformatika (B110B001) 35
Pagrindiniai principaiSavipanašumas,
išdidinta maža geometrinės struktūros dalis atrodo identiška didesnei daliai
Tikslus savipanašumas fraktalas atrodo identiškai,
nepriklausomai nuo mastelio. Apytikslis savipanašumas
fraktalas turi dalinį (bet ne identišką) savipanašumą esant skirtingam masteliui.
Statistinis savipanašumas atsitiktiniai fraktalai.
Bioinformatika (B110B001) 36
Savipanašumo ribos
Bioinformatika (B110B001) 37
Lichtenberg’o figūrosSuformuoja aukštos
įtampos (pvz., žaibo) iškrova
Fraktalų demonstracijaFraktalinio augimo
modelishttp://
apricot.polyu.edu.hk/~lam/dla/dla.html
Bioinformatika (B110B001) 39
Sierpinski trikampishttp://math.rice.edu/~lanius/fractals/sierjava.html
Bioinformatika (B110B001) 40
Koch snaigė Pradedame nuo lygiakraščio trikampio.
1 žingsnis. Kiekvieną trikampio kraštinę dalijame į tris lygias dalis. Prie kiekvienos kraštinės vidurinės dalies piešiame mažą lygiakraštį trikampį.
2 žingsnis. Kiekvienai iš dvylikos kraštinių kartojame tą pačią 1 žingsnyje aprašytą procedūrą: kiekvieną kraštinę dalijame į tris lygias dalis. Prie kiekvienos kraštinės vidurinės dalies piešiame mažą lygiakraštį trikampį.
3 žingsnis. Kartojame šį procesą be galo.
Bioinformatika (B110B001) 41
Matematiniai fraktalų gavimo metodaiIteracinių funkcijų sistema (IFS)Atsitiktinių iteracinių funkcijų sistema (AIFS)L-sistemos
Bioinformatika (B110B001) 42
IFSPradinei figūrai pritaikomas afininių transformacijų rinkinys. Afininė transformacija w yra sudaryta iš posūkio, atspindžio,
sumažinimo ir slinkties transformacijų. Pritaikius taškui P = (x, y) afininę transformaciją, gausime kitą
tašką, kurio koordinatės P = (u, v) apskaičiuojamos taip:u = ax + by + e
v = cx + dy + f a,..., f - transformacijos koeficientaiPritaikę afininių transformacijų rinkinį figūrai (taškų aibei),
gausime kitą figūrą (kitą taškų aibę). Kartojant šį procesą kartosime, po tam tikro laiko gausime
nesikeičiantį vaizdą, kuris yra vadinamas atraktoriumi.Praktiškai gali reikėti labai daug kartojimų
Bioinformatika (B110B001) 43
IFS pavyzdys
AIFSTaikomos ne visos transformacijos iš karto, bet tik viena iš jų,
kuri yra pritaikoma tik vienam taškui. Jei yra n afininių transformacijų wi, tai joms parenkamos
atitinkamos pasirodymo tikimybės pi (∑ pi =1). Konkrečios transformacijos taikymas priklauso nuo jos
tikimybės. Tokiu būdu gaunama taškų aibė
s1, s2, s3 yra atsitiktiniai skaičiai iš intervalo [1...n].
Bioinformatika (B110B001) 45
,...,,, 2331220110 zwzzwzzwzz sss
AIFS: Kielek medis
Bioinformatika (B110B001) 46
IFS demonstracijahttp://www.cut-the-knot.org/ctk/ifs.shtml
Bioinformatika (B110B001) 47
L-sistemaL-sistemas pirmasis panaudojo Lindenmajeris augalų ir
dumblių augimo procesams aprašyti. Kiekviena ląstelė turi savo pažymėjimą - raidę, kuri gali
reikšti ląstelės amžių, dydį ar kitokią laike kintančią charakteristiką.
Įvedamos perrašymo taisyklės kiekvienai raidei. Pvz., ką tik gimusi ląstelė pažymima A raide, o suaugusi - B.
Ląstelė subręsta per vieną laiko tarpsnį ir kitu tarpsniu pasidalina į dvi ląsteles.
Bioinformatika (B110B001) 48
L-gramatikosFormaliai aprašo L-sistemasApibrėžimas:
Formali lygiagreti gramatikaTaisyklės taikomos lygiagrečiai
Savybės: lygiagretumasNeskiriami terminaliniai ir neterminaliniai skirtumai
L-sistemų tipai:Nepriklauso nuo konteksto: taisyklė priklauso tik nuo vieno
simbolioJautri kontekstui: taisyklė priklauso ne tik nuo vieno simbolio,
bet ir nuo jo kaimynųStochastinės: kiekviena taisyklė pasirenkama su tam tikra
tikimybe
Biologinis pagrindimas: Visi simboliai yra vienodi, nėra skirtumo tarp terminalinių ir
neterminalinių simbolių
Taisyklių tipai: Trynimo taisyklė modeliuoja trynimo mutaciją Grandinės taisyklė modeliuoja vieno nukleotido
mutaciją Kartojimo taisyklė modeliuoja pasikartojančius sekų
motyvus Augimo taisyklė modeliuoja DNR sekos augimą
(evoliuciją) Stochastinė taisyklė modeliuoja atsistiktines sekos
mutacijas
DNR sekų generavimas naudojant L-gramatikas
ABAAAABCA
BAp :
Formalus L-gramatikos aprašas
Čia: simbolių aibė pradinė sistemos būsena. simbolių generavimo taisyklės. aibė tikimybių , kad taisyklė bus
pritaikyta.
),,,( PRVG
TGCAV ,,,KV
LVVR 1
P 1,0jp Rr
j
L-sistemos pavyzdysTokiu atveju perrašymo taisyklės yra tokios: A → B ir B → AA. Jei pradėtume nuo vienos suaugusios ląstelės, gautume tokį vaizdą:
B
AA
BB
AAAA
BBBB
AAAAAAAA
ir t.t.
Jei parinktume grafinį gautos sekos pavaizdavimą, galėtume stebėti, kaip vyksta sistemos evoliucija laike: vystymąsis arba augimas.
L-sistemos augimo pavyzdys
Bioinformatika (B110B001) 53
L-sistemų pavyzdžiai
Bioinformatika (B110B001) 54
Fraktalinis augalasKintamieji : X FKonstantos : + −Pradžia : XTaisyklės :
(X → F-[[X]+X]+F[+FX]-X), (F → FF)
Kampas : 25°
F reiškia “piešti į priekį"“-” reiškia “pasukti į kairę 25°"“+” reiškia " pasukti į
dešinę25°"
Bioinformatika (B110B001) 55
L-sistemų demonstracijahttp://zool33.uni-graz.at/schmickl/models/
petersil.htmlhttp://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/L-
systemshttp://to-campos.planetaclix.pt/fractal/
plantae.htm
Bioinformatika (B110B001) 56
Dirbtinės gyvybės modeliai
Bioinformatika (B110B001) 57
Ląsteliniai automatai (LA) Hipotetinės mašinos, kurios egzistuoja begaliniame
lauke, suskirstytame į elementarius laukelius, su tam tikromis taisyklėmis ir laukelio būsenų skaičiumi
LA: paprastas erdvinės decentralizuotos sistemos modelis sudarytas iš atskirų komponentų (ląstelių) Ryšys tarp ląstelių yra apribotas vietine sąveika. Kiekviena atskira ląstelė yra tam tikroje būsenoje, kuri
keičiasi laike priklausomai nuo jos kaimynių būsenos LA: lygiagretaus skaičiavimo įrenginys galintis
modeliuoti sudėtingus gamtos reiškinius
Bioinformatika (B110B001) 58
LA klasės1 klasės LA evoliucionuoja į vieną homogeninę būseną2 klasės LA turi paprastą periodinę struktūrą3 klasės LA pasižymi chaotiniu (pseudoatsitiktiniu)
elgesiu4 klasės LA turi sudėtingą lokalizuotą struktūrą ir gali
būti naudojamas kaip universalus skaičiavimo automatas
“Gyvenimo žaidimas” (Life Game)“Gyvenimo žaidimas”: LA sukurtas 1970 m. Dž. Konvėjaus. Prielaidos
"Žaidimo" erdvė - begalinė plokštuma, suskaidyta į lygaus dydžio kvadratėlius (ląsteles).
Ląstelė (kvadratėlis lentoje) gali būti gyva arba mirusiLąstelė (gyva ar ne), vis tiek sąveikauja su savo visais kaimynais
(viso 8)Žaidimo taisyklės.
Ląstelė, jei gyva, gali mirti iš vienatvės, kai turi mažiau nei 2 kaimynus.
Ląstelė, jei gyva, gali mirti dėl grūsties, kai daugiau nei 3 kaimynus.
Ląstelė lieka gyva, jei turi 2 ar 3 kaimynus.Ląstelė, jei negyva, gali "gimti", kai turi 3 kaimynus.
Sistemos evoliucija„Gyvenimo žaidimas“ yra biologinės sistemos augimo ir
savi-organizacijos iliustracija. Atsirandančios situacijos žaidimo metu yra panašios į
realius procesus, vykstančius gimstant, vystantis ir mirštant gyvoms organizmų kolonijoms.
Procesas, kuris yra determinuotas ir paklūsta aiškiems dėsniams, gali atrodyti chaotiškas ir neprognozuojamas.
Vykstant evoliucijai galimos tokios sistemos būsenos: Regresija – kai visos ląstelės žūna (nors tai atsitinka ne iš karto)Stabilumas – sistema pereina į svyravimų režimą. Tai
pusiausvyrinis arba ciklinis vystymasis. Katastrofa – sistema plečiasi be galo
Eksperimentiškai parodyta, kad gyvenimo žaidimo taisyklės yra pusiausvyra tarp regresijos ir katastrofos.
Praktinis pritaikymasIš LA galima sukonstruoti loginius elementus "ir",
"arba", "ne" ir netgi primityvų kompiuterį su aritmetiniu loginiu įtaisu, magistrale ir atmintimi
Šis kompiuteris pasižymi universalios Tiuringo mašinos charakteristikomis ir gali spręsti bet kokio tipo uždavinius, kuriuos galima aprašyti algoritmiškai
Ląstelinių automatų demonstracija
5 LA tipaihttp://www.hermetic.ch/dnld.php?code=PCA
Didelis taisyklių rinkinyshttp://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/
index_e.html
Bioinformatika (B110B001) 63
Daugiau informacijosThe new frontier of Fractals in science
and mathematicshttp://www.youtube.com/watch?v=oZi-2EqqEas
Bioinformatika (B110B001) 64