prof.dr.İhsan halİfeoĞluesaglikonline.com/e-saglik online/tibbi istatistik/4. hafta tibbi...
TRANSCRIPT
![Page 1: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/1.jpg)
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
![Page 2: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/2.jpg)
Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol
değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını
bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız).
2
![Page 3: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/3.jpg)
3
221.520100
40229.5C
n
fb
Ax
![Page 4: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/4.jpg)
• Örnek:. Aşağıda yaşların verilen 56 öğretmenin yaşlarının
aritmetik ortalaması nedir? (Sınıf aralığını 5 olarak alınız)
4
25 32 35 41 41 31 46 51 37 32
35 44 26 36 43 41 38 33 44 39
31 47 32 42 48 28 47 35 34 42
40 50 37 49 31 42 33 43 28 40
49 27 41 36 35 43 26 34 36 33
45 33 42 52 38 44
Cn
fbAx
![Page 5: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/5.jpg)
Çözüm:
5
Yaş Sınıf Değeri (SD) Frekans
(f)
b fb
25-29 27 6 -3 -18
30-34 32 13 -2 -26
35-39 37 11 -1 -11
40-44 42 (SD) 16 0 0
45-49 47 7 +1 +7
50-54 52 3 +2 +6
Toplam 56 -42
38.25x
38.25 5x 56
4242C
n
fbAx
A = 42 C = 5 n = 56 Σfb = -42Değerler formülde yerine yerleştirilir.
![Page 6: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/6.jpg)
Ortanca (medyan):
Ortanca, düzensiz verileri küçükten büyüğe veya
büyükten küçüğe doğru sıraladıktan sonra, sıralamanın
tam orta noktasındaki değer olarak tanımlanabilir.
Ortanca dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez.
Dağılımda aşırı değerler varsa aritmetik ortalamanın
yerine ortanca kullanılabilir. Ortancada, dağılımdaki
değerlerin yarısı ortancaya eşit veya daha küçük, yarısı
da ortancaya eşit veya daha büyüktür.
Ortancanın hesaplanması, aritmetik ortalamada olduğu
gibi sınıflandırılmamış ve sınıflandırılmış verilerde farklı
şekilde yapılır. 6
![Page 7: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/7.jpg)
Ortancanın tespiti:
Dağılımdaki değerler büyükten küçüğe veya küçükten
büyüğe doğru sıralandığında ortadaki değer
ortancadır.
Sınıflanmamış Verilerde Ortancanın Hesaplanması
1) Denek sayısı tek ise [(n+1)/2]’ci değer,
2) Denek sayısı çift ise tam orta noktada bir değer
olmadığından [n/2]’ci değer ile [(n+2)/2]’ci değer
toplanıp 2’ye bölünerek ortanca tespit edilir.
7
![Page 8: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/8.jpg)
Örnek: 15 çocuğun vücut ağırlıkarı aşağıda verilmiştir. Ortancayı bulunuz
8
31.9
30.6 29.4 39.9 28.1 29.0 30.4 26.3 29.4 22.5 30.0 33.6 28.0 31.0 32.6
Önce değerleri küçükten büyüğe göre sıralayalım:
22.5 26.3 28.0 28.1 29 29.4 29.4 30.0 30.4 30.6 31.0 31.9 32.6 33.6 39.9
n sayısı tek olduğundan [(15+1)/2]=8’ci değer 30.0 ortancadır.
Örnek sayısının 14 olduğunu yani 39.9 değerin olmadığını
düşündüğümüzde ise ortanca [14/2]=7’ci ve [(14+2)/2]=8’ci
değerlein toplamımının yarısıdır. Yani (29.4+30.0)/2=29.7’dir.
![Page 9: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/9.jpg)
Örnek: 7 öğrencinin ağırlıkları (kg)
55, 46, 75, 45, 50, 58, 53 olarak bulunmuştur.
Ortancayı bulmak için;
Önce değerler küçükten büyüğe doğru ya da tersi
sıralanır.
45, 46, 50, 53, 55, 58, 75
n=7 olduğundan (7+1) / 2 = 4
Ortanca 4’ncü değer olan 53’tür.
9
![Page 10: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/10.jpg)
● Denek sayısı çift ise; n/2’nci sıradaki değer ile (n+2)/2’
nci sıradaki değer toplanıp 2’ye bölünerek ortanca
bulunur.
Örnek: 8 öğrencinin ağırlıkları (kg): 55, 46, 60, 45, 50, 58,
53, 80 olduğuna göre ortanca kaçtır?
• Önce değerler küçükten büyüğe doğru ya da tersi
sıralanır.
45, 46, 50, 53, 55, 58, 60, 80
• n=8 (çift) olduğundan 8/2 = 4 ve (8 + 2)/2 = 5
4. ve 5. değerler, 53 ve 55’in ortalaması olan
(53+55) /2 = 54 ortancadır.
10
![Page 11: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/11.jpg)
• Sınıflanmış Verilerde Ortancanın Hesaplanması
Sınıflandırılmış verilerde ortancanın hesaplanmasında
sırası ile şu işlemler yapılır:
1. Sınıflar yazılır.
2. Her sınıfın frekansı yazılır.
3. Yığılımlı frekans (yf) bulunur. Yığılımlı frekans her
sınıfın frekansının önceki frekanslarla toplamıdır.
11
![Page 12: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/12.jpg)
● Sınıflandırılmış verilerde ortanca formülü:
● Formülde: L = Ortancanın içinde bulunduğu sınıfın sınıf ara değeridir.
Bu değer; ortancanın içinde bulunduğu sınıfın alt sınırı ile
bir üstündeki sınıfın üst sınırının toplanıp ikiye bölünmesi ile
elde edilir. yfi = Ortancanın içinde bulunduğu sınıfın bir üstündeki
sınıfın yığılımlı frekansı. f = Ortancanın içinde bulunduğu sınıfın frekansı. C = Sınıf aralığı. n = denek sayısı. 12
Cx f
yf2n
LOrtancai
![Page 13: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/13.jpg)
● Örnek: Aşağıdaki sınıflandırılmış verilerde ortancanın
hesaplanması:
● Formüle yerleştirilecek değerleri bulmak için önce
ortancanın hangi sınıfın içinde olduğunu bulmak gerekir.
Bunun için, (n/2) =100/2=50 bulunur. 50 yığılımlı frekans
kolonunda 67’nin içinde bulunduğundan ortancanın içinde
bulunduğu sınıf 30 – 34 sınıfıdır. 13
![Page 14: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/14.jpg)
L = (30+29)/2 = 29,5
n/ 2=50
yf = 37
C = 5
f = 30
14
Cx f
yf2n
LOrtancai
6.315x 30
372
100
5.92Ortanca
![Page 15: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Tepe değeri (Mod): Sınıflanmamış verilerde tepe değeri en
çok görülen, yani en çok tekrarlayan değerdir. Aşağıdaki
dağılımda tepe değeri 11.0 dır.
10.5 10.0 10.4 11.0 11.0 11.6 12.0 11.8 11.0 11.0 13.6 14.0 10.1 12.3 11.5
Bir dağılımda aynı sayıdan görülen değişik değerler varsa tepe
değeri kullanılmamalıdır. Aşağıdaki dağılımda tepe değeri
olabilecek 3 değer (24, 31 ve 54) vardır. Birbirinden farklı bu 3
değerin üçünü de tepe değeri olarak kullanmanın bir anlamı
yoktur. Böyle bir durumda tepe değeri uygun bir ölçüt
olmamaktadır.31.0 24.0 19.0 24.0 31.0 45.0 54.0 67.0 54.0 54.0 24.0 27.0 27.0 31.0
![Page 16: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/16.jpg)
● Örnek: Bir grubun matematik sınavından aldığı puanlar;
40, 40, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 45, 45, 50, 50, 55 ve
60 olsun. Bu dizide 43 en çok tekrarlanan değer
olduğundan tepe değeri = 43’dür.
● Gözlem sonunda elde edilen ölçümlerin her birinin tekrar
sayısı birbirine eşitse bu durumda tepe değeri olmaz.
• Örneğin; 45, 47, 55, 57, 60, 72, 77 ya da 45, 45, 50, 50,
56, 56, 58, 58, 60, 60, 75, 75 ve 80, 80 dizilerinde tepe
değeri yoktur. Çünkü iki dizide de ölçümlerin hepsi eşit
sayıda tekrarlanmıştır.
16
![Page 17: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/17.jpg)
Ardışık iki ölçüm birbirine eşit sayıda ve öbür
ölçümlerden daha çok tekrarlanmışsa, bu gibi
durumlarda, tepe değeri ardışık iki ölçünün orta
noktasıdır.
Örnek: 50,50, 51, 51, 51, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53,
54, 55, 55, 55 ve 56 şeklindeki bir dizide;
Tepe değeri = 52,5 olur. Çünkü 52 ve 53 eşit sayıda ve
öbür ölçümlerden daha çok tekrarlanmaktadır; bunların
orta noktası da 52,5’dir.
17
![Page 18: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/18.jpg)
Sınıflandırılmış verilerde tepe değeri en fazla
frekansa sahip olan sınıfın değeridir.
Ayrıca Sınıflandırılmış verilerde tepe değeri aşağıdaki
formül kullanılarak da hesaplanır:
Bu formülde;
TD = Tepe Değeri
L= Frekansı en fazla olan sınıfın sınıf ara değeri
d1 = Tepe sınıfı ile bir önceki sınıfın frekansları farkları
d2 = Tepe sınıfı ile bir sonraki sınıfın frekansları farkları
C= sınıf aralığı 18
1
1 2
dT.D. =L + ×C
d +d
![Page 19: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/19.jpg)
Örnek:
● Yukarıda frekansı en büyük değerin karşısındaki sınıf
15 – 19 sınıfıdır.
● Bu sınıfın sınıf ara değeri (14 + 15) / 2 = 14.5’dir.
19
1
1 2
dT.D. =L + ×C
d +d
![Page 20: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/20.jpg)
Aritmetrik ortalama, ortanca ve tepe değeri ilişkileri:
1) Simetrik dağılımlarda aritmetrik ortalama, ortanca ve
tepe değeri birbirine eşittir.
20
![Page 21: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/21.jpg)
21
2) Sağa çarpık dağılımlarda küçük değerlerde bir yığılma
olduğundan tepe değeri ortancadan, ortanca ise
aritmetrik ortalamadan küçüktür.
![Page 22: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/22.jpg)
3) Sola çarpık dağılımlarda büyük değerlerde yığılma
olduğundan tepe değeri ortancadan ve ortanca da
aritmetrik ortalamadan büyüktür.
22
![Page 23: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/23.jpg)
Geometrik ortalama (G.O): Mikroorganizmaların çoğalması,
nüfus artışı, fiyat artışı gibi birbirinin katları olarak çoğalan
yani geometrik artış gösteren verilerde ortalama
hesaplamak için kullanılan bir ortalama ölçüsüdür. n tane
değerin birbiriyle çarpımlarının n’inci kökü alınarak
hesaplanır. Bu nedenle dağılımda negatif veya sıfır değerler
varsa geometrik ortalama hesaplanamaz. Geometrik
ortalamanın formülü:
Bu formül ile hesaplama yapabilmek için logaritma alınarak
kolayca çözüme ulaşılabilir.
23
1 2 ( . ) . .......... nnGeometrik Ortalama GO X X X=
1 2log log .......log ( . )
nX X XGeometrik Ortalama GO
n
+ +=
![Page 24: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/24.jpg)
● Örnek 1: Bir bakterinin 5 farklı zamanda çoğalma miktarları
(yüzde olarak) 2, 4, 8, 16 ve 32 olarak hesaplanmıştır.
Bakteri çoğalma miktarları için geometrik ortalamayı
hesaplayınız.
● Örnek 2: Bir köyün 6 yıllık nüfusları 300, 325, 400, 545, 690
ve 850 olsun. Altı yıllık ortalama nedir?
veya
24
5. (2)(4)(8)16)(32) 8.0GO = =
log300 log325 log 400 log545 log 690 log850. log 482
6GO Anti
+ + + + +æ ö= =ç ÷è ø
6. . (300)(325)(400)(545)(690)(850) 482GO = =
![Page 25: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/25.jpg)
● Harmonik ortalama (H.O): Uygulama alanı son derece
sınırlıdır. Sabit ve değişken değerlerin yer
değiştirebileceği hız, fiyat ve verimlilik hesaplarında
uygulanır. Seride sıfır veya sıfırdan küçük terim varsa
harmonik ortalama uygulanamaz. İstatistik serisi
terimlerinin terslerinin aritmetrik ortalamasının tersi
harmonik ortalamadır.
25
xi
n
1H.O.
![Page 26: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/26.jpg)
Örnek
● Harmonik ortalamanın kullanımı bir hız problemi örneği
ile açıklayalım. A ve B şehirleri arasında y km
uzunluktaki bir yolu 3 araba Z1 ,Z2 ve Z3 zamanında
gidiyor olsun .
26
![Page 27: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/27.jpg)
● A ve B şehirleri arasındaki yolu 1.araba 120 km/s,
2.araba 100 km/s ve 3.araba ise 50 km/s hızla gidiyor ise
ortalama hız:
bulunur.
27
![Page 28: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/28.jpg)
Değişim Genişliği (D.G)
● Bir örnekteki en büyük gözlem değeri ile en küçük
gözlem değeri arasındaki farktır.
● D.G=En büyük gözlem değeri –En küçük gözlem değeri
● Değişim genişlikleri eşit bulunsa bile farklı rakamlardan
oluşan gözlem değerlerinin birbirinden olan farklılıkları
ortaya konamaz.
28
![Page 29: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/29.jpg)
29
ÖRNEK :
A örneği
Değişim Genişliği (DG)= 21-5=16
B örneği
Değişim Genişliği (DG)= 21-5=16
Değişim genişliği yaygın olarak kullanılan iyi bir değişim
ölçüsü değildir. Çünkü sadece bir örnekteki en büyük
gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki
farkı verir. Örneği oluşturan tüm gözlem değerlerinin
birbirinden olan farklılıkları hakkında bir bilgi vermez .
5 11 14 5 8 10 16 21
5 14 13 12 14 17 16 21
![Page 30: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/30.jpg)
• Ortalamadan Mutlak Sapma
Bir örnekteki gözlem değerlerinin ortalamadan olan
sapmalarının mutlak değerlerinin ortalamasına, ortalama
sapma (O.S) denir.
30
![Page 31: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/31.jpg)
31
● Dikkat edilecek olursa, eşitlikte farkların mutlak
değerleri alınmaktadır. Bu mutlak değer alma işlemi
gerçekleştirilmez ise bir seride yer alan bütün
terimlerin aritmetik ortalamadan sapmaları toplamı her
zaman için 0 (sıfır) olacağından faydalı bir değer
olmayacaktır.
● Medyan değeri kullanılarak hesaplanan medyan
sapma için aşağıdaki eşitlik kullanılır.
![Page 32: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Örnek: Piyasada satılmakta olan 500 gr.’lık 6 yoğurt
markasının kaymakları alınarak tartılmış ve 17, 17, 21,
24, 24, 27 gr. olarak bulunmuştur. Kaymak ağırlığı
değişkeni için aralık değerini, ortalama ve medyan
sapma değerlerini hesaplayınız.
Çözüm: Önce kaymak ağırlığı değişkeni için değişim
aralık değerini hesaplayalım. Değişim aralığı en büyük
ve en küçük değer arasındaki farktır.
Değişim aralığı= 27-17= 10 gr.’dır.
Ortalama ve medyan sapma değerlerini bulabilmek için
öncelikle ortalama ve medyan değerlerinin bulunması
gerekir.
![Page 33: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Basit seride aritmetik ortalama eşitliği kullanılarak
aritmetik ortalama hesaplanır.
Seri küçükten büyüğe sıralı verilmiştir. Seride 6 terim
olduğuna göre, (n/2)=6/2=3. değer ve (6+2)/2=4.
değerlerinin toplamının yarısı ortancayı verir. Seride
yer alan 3. terim değeri 21 ve 4. terim değeri 24
olduğundan bu serinin medyanı 21 ve 24 değerlerinin
ortalaması olan 22,50’dir.
67.216
130
6
272424211717
x
![Page 34: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Şimdi bu değerlerden yararlanarak izleyen tablo
oluşturulabilir. Aritmetik ortalama=21.67
![Page 35: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/35.jpg)
35
ÖRNEK : A ve B örneklerine ait ortalama sapma nedir?
A B
7 5
11 14
14 13
5 12
8 14
10 17
16 16
21 21
![Page 36: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Ortalama sapma hesaplanırken gözlem değerlerinin
birbirinden olan farklılığı değil ortalamadan olan sapmaları
dikkate alınır. Ortalama sapma istatistik testlere uygun bir
değişim ölçüsü olmadığından tercih edilen değişim ölçüsü
varyanstır .
![Page 37: Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLUesaglikonline.com/E-Saglik Online/Tibbi Istatistik/4. Hafta Tibbi Istatistik-Frekans...Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022040319/5e412cfe5961be18ad18a15e/html5/thumbnails/37.jpg)
37
ÇEYREK ve YÜZDELİKLER
● Ortalamalar dağılımın orta noktasını gösteren ölçülerdir.
Çeyrek ve yüzdelikler ise dağılımın herhangi bir
noktasını gösterirler. Örneğin, birinci çeyrek 25.
yüzdeliktir (veya % 25. değerdir). İkinci çeyrek % 50.
değer veya ortancadır. Üçüncü çeyrek 75. yüzdeliktir
(veya % 75. değerdir). En çok kullanılan yüzdelikler
birinci ve üçüncü çeyreklerdir. İstenilen herhangi bir
yüzde değer de kolayca hesaplanabilir.