prof.ssa alessandra sia allievo 1. prof.ssa alessandra sia prima che tu inizi a svolgere gli...

Prof.ssa Alessandra Sia

Allievo

1


Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine di teoria, schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura. Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche concetto chiedi aiuto all’insegnante.

Buon Lavoro


Chiamiamo equazione un’uguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili.

Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è:

a x = b

variabile coefficienti

risolvere l’equazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata l’uguaglianza. Allora

x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4 a 3

La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:

a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a

b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata

c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato


Risoluzione di un’equazione

lineare della forma ax=b

a = 0un’unica soluzione

a = 0

a = 0 e b=0infinite soluzioni

a = 0 b = 0Nessuna soluzione


EQUAZIONE

INTERA

FRATTA

LETTERALE

Una equazione è intera se le variabili non compaiono

mai al denominatore

6x+10=3-x

6x+x=-10+3

(abbiamo trasportato il termine -x al primo membro cambiando il segno e il termine +10 al secondo membro cambiando il segno in modo da avere a sinistra tutti i termini con la x e a destra i termini noti)

Sommiamo ora i termini simili

7x= -7

x= -7/7 =-1

Un’equazione è fratta quando le incognite compaiono al

denominatore

Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m. tra

di essi, l’equazione ora si è trasformata in una intera

Risoluzione equazione intera

Verificare che la soluzione non annulli alcun denominatore

dell’equazione iniziale

Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere

Nel risolverla le altre lettere vanno considerate come termini noti e

l’equazione si risolve rispetto ad x


ESERCIZI GUIDATI

Fai molta attenzione a tutti i passaggi :

Equazione intera

6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1) moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi

6+3x-12-2x=4x+2x-2 a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI

3x-2x-4x-2x=-2-6+12 Sommiamo i termini simili

-5x=4 Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x

5x= -4 Dividiamo entrambi i membri per 5

x= -4

5Equazione fratta

x-3 = x-1

x+1 x+2 Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2)

(x+2)(x-3)=(x-1)(x+1) Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale

x2 -3x+2x-6=x2 -1 Si procede come per l’equazione intera

-x= 5 x=5

Equazione letterale

3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)x Moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi

3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax 2b e 3a sono considerati come termini noti

3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a

5bx=2b-3a Attenzione il coefficiente della x è 5bx= 2b-3a 5b


ESERCIZI


Test 1

Quale valore assegnato alla x, è radice dell’equazione?

2(x-3)+5x=3(2x+1)-6

X=1

X=3

X=0

X=2

9


Test 2

La soluzione dell’equazione

2(x-7)=x-10 è:

4

-4

2

-2

10


Test 3

Date le due equazioni:

x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3

Non sono equivalenti

Sono simili

Nulla si può dire

Sono equivalenti

11


Test 4

La seguente equazione

(x-3) + 2x+ 1=0 3

Fratta

Letterale

Intera

Regolare

12


Test 5

Quale equazione traduce il seguente problema:

“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza

x+2x+ 8 x=182 3

2x+ 8 x=182 3

x+8 x=182 3

6

x+ 8 x=182 3


Test 6

La soluzione dell’equazione :

2 = 4 x-2 x+2

3

2

14

impossibile

6


Test 7

Un’equazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando

a=0 e b=0

a=0 e b=0

a=0 e b=0

a=0 e b=0

15


Test 8


x-3 = x-1x+1 x+2

2

-5

indeterminata

-2

16


Test 9

Stabilisci quale valore è soluzione dell’equazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x-4

-2

3

-5

Mai verificata

17


Test 10


(x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2

1

4

non esiste

impossibile

18


Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza

osserva…….


VIA

Eliminare, se ci sono, i denominatori

Eseguire gli eventuali prodotti

Trasportare al 1°membro leincognite e al secondo i

termini noti( cambia segno)

Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione

del tipo ax=b

Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della

incognita (a) x=b a

2(3x+1)=-3+x

6x+2=-3+x

6x-x=-3-2

5x=-5x= - 5 5


Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni

allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni


EQUAZIONE

INTERA

FRATTA

LETTERALE

Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai

al denominatore

Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono

anche altre lettereUna equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore


“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il

perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza

4 x3

x

P= x + x + 4 x+4 x =182 3 3

2x + 8 x=182 3


VIA






del tipo ax=b


incognita (a) x=b a


La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:

a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a

b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata

c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato


VIA

Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m

tra essi





del tipo ax=b


incognita (a) x=b a

Controllare che la soluzione non annulli alcun denominatore


Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza

osserva…….


VIA






del tipo ax=b


incognita (a) x=b a


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punteggio

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