program permanentnog usavršavanja

Program permanentnog usavršavanjaInženjerska komora Srbije

Beograd, 19. maj 2008.

Kurs

NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE - - EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH

KONSTRUKCIJA (deo 1)

Prof. dr Života Perišić, dipl.građ.inž.

Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž.

Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž.

Za konstrukciju parkinga na skici uraditi proračun prema Evrokodovima za konstrukcije.

U primeru će se prikazati detaljan proračun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3 {0}

POS 2

POS 3

POS 3

POS 2

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3L L

A B C

A B C

1

2

3

4 4

3

2

1

Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i opterećenjima:

Namena konstrukcije: parking

Kategorija proračunskogupotrebnog veka:

4 (EN1990: 2.3(1), Tabela 2.1, {2})

Kategorija korišćenja površina:

F (EN1991-1-1:6.3.3.1(1),Tabela 6.7,{3})

Klasa izloženosti: XD3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4})

XC3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4})

Materijali:BetonArmatura

C25/30 (EN1992-1-1:3.1.2,Tabela 3.1,{5})RA 400/500 (EN1992-1-1:3.2.2, {6})

Kategorija tla: B (EN1998-1: 3.1.2(1), Tabela 3.1, {7})

Klasa važnosti: II (EN1998-1: 4.2.5(4), Tabela 4.3 ,{8})

Za definisanje seizmičkog opterećenja potrebno je još i:

Analiza opterećenja {9}Stalna dejstva:• sopstvena težina konstrukcije

• ostali stalni teret (izolacija, zastor, instalacije)

• Automatski obuhvaćeno programom {10}• 1,0 kN/m2 (usvojeno) (usvojeno) {10}

Promenljiva dejstva:• korisna opterećenja na parkingu

površinsko

osovinsko opterećenje

• sneg

• vetar

• q=2,50 kN/m2 (EN1991-1-1: 6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11}) • Q=20,0 kN (EN1991-1-1: 6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11}) (u primeru nije analizirano)(u primeru nije analizirano)• q=1,00 kN/m2 ((treba da bude u treba da bude u NA; ovde NA; ovde usvojeno, usvojeno, {12}))• ((treba da bude u NA; ovde treba da bude u NA; ovde zanemarenzanemaren)) {12}

Seizmika:

• vršno ubrzanje tla • ag=0,20 g ((treba da bude u treba da bude u

NA; ovde NA; ovde usvojeno) usvojeno) {13}

PRORAČUN

L=8,0m=5,5mb/h=300/600mm {14}hp=180mmhs=500mm

Dispozicija

L

H

POS 3

POS 1

POS S4POS S3

hs

h

h pS

hs

L

POS S3

hs

g, q

A

AB - B

A B C

POS 3

1

b

2

b

POS 2

POS S1

h p

A - A

POS 1

POS 3

POS S3

h

g, q

43

b

B

b

POS S1POS S3

POS 2

B

POS 2

POS 3

POS 3

POS 2

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3

L L

A B C

A B C

1

2

3

4 4

3

2

1

Napomena: sa (***) označeni su redovi sa ispravkama uočenih grešaka u prethodnoj verziji primera

POS 1 – kontinualna AB ploča

1. Statički sistem

2. Analiza opterećenja

3. Statički uticaji

4. Proračun GSN

• Granično stanje nosivosti (GSN)• Granično stanje upotrebljivosti (GSU)

• Statički uticaji - GSN• Statički uticaji - GSU

• Savijanje• Smicanje

5. Proračun GSU• Kontrola napona• Kontrola prslina• Kontrola ugiba

POS 1 – kontinualna AB ploča

1. Statički sistem

=5,5m =5,5m=5,5m

41 2 3

g,g, q1,q2

2. Analiza opterećenja

Stalna dejstva:

• sopstvena težina gst

Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj

zapeminskoj težini.

ostali stalni teret g=1,00 kN/m2

Promenljiva dejstva:

• korisno q1=2,50 kN/m2

• sneg q2=1,00 kN/m2

q1

q2

gst+g

C

B

A

C.1

C.2

C.3

Šeme opterećenja:

Opterećenje 0 1 2

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)

Granično stanje nosivosti (GSN) {15}

Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16}

{15}

{17}

Stalno dejstvo (G) Promenljivo dejstvo (Q)

Povoljan efekat Nepovoljan efekat Nepovoljan efekat

1,0 1,35 1,50

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva {15}

(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B))

“STALNA” PRORAČUNSKA KOMBINACIJA

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

povoljna nepovoljna ”Dominantno”

promeljivo dejstvo {17}

Ostala promenljiva dejstva

1,0 g 1,5 q1 (1,5 ili 0) 0,5 q2

1,0 g 1,5 q2 (1,5 ili 0) 0,7 q1

1,35 g 1,5 q1 (1,5 ili 0) 0,5 q2

1,35 g 1,5 q2 (1,5 ili 0) 0,7 q1

Jed

nač

ina

(6.1

0)E

N 1

990

{17}

KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA:

1. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 2. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C2 3. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C3 4. 1,0 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B 5. 1,0 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B 6. 1,0 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B7. 1,0 A + 1,5 B8. 1,0 A + 1,5 C1 9. 1,0 A + 1,5 C2 10. 1,0 A + 1,5 C311. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 12. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C2 13. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C3 14. 1,35 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B 15. 1,35 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B 16. 1,35 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B17. 1,35 A + 1,5 B18. 1,35 A + 1,5 C1 19. 1,35 A + 1,5 C2 20. 1,35 A + 1,5 C3

{17}

Kontrola prslina (GSU)

Opterećenje 0 1 2

Korisno opterećenje kategorije F

0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)

(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)

Kvazi – stalna

kombinacija

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

Korisno kategorije F

sneg

1,0 g 0,6 q1 0 q2

Kvazi-stalna kombinacija

{18}

{15}

Kontrola ugiba (GSU)

Kontrola napona (GSU):

Opterećenje 01

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)

(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)

Karakteristična kombinacija

Stalna dejstva

Promenljiva dejstva

“dominantno” ostala

1,0 g 1,0 q1 0,5 q2

1,0 g 1,0 q2 0,7 q1

- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i

- Karakteristična kombinacija

{18}

KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + 0,6 C1 + 0 B - kontrole u 1. polju

2. A + 0,6 C2 + 0 B - kontrole u 2. polju

3. A + 0,6 C3 + 0 B - kontrole nad osloncem

KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + C1 + 0,5 B - kontrole u 1. polju

2. A + C2 + 0,5 B - kontrole u 2. polju

3. A + C3 + 0,5 B - kontrole nad osloncem

IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19}

3. Statički uticaji - GSN

(ko

mb

ina

cija

14)

(ko

mb

inaci

ja 8

)

(ko

mb

ina

cija

16)

(ko

mb

ina

cija

16)

(ko

mb

ina

cija

15)

(ko

mb

ina

cija

14)

-37

.95

-37

.95

31

.18

31

.18

14

.70

-1.5

1

41 2 32

7.2

7 39

.69

34

.51

34

.51

39

.69 2

7.2

7

MEd

VEd

Rm

ax

Rm

in

[kNm/m]

[kN/m]

[kN/m]



-21

.92

17

.86

17

.86

7.5

7

-26

.96

-26

.96

22

.11

22

.11

10

.22

3. Statički uticaji - GSU

M

[kNm/m]

M

[kNm/m]

4. Proračun - GSN1. Savijanje• Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost :

E1.(2)

Tabela E.1NXD3 C35/45

Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA.

U primeru se zadržava klasa C25/30.

{20}

cmin,b = 12 mm (očekivani max )

- prečnik pojedinačne šipke

n - prečnik šipke u svežnju

cnom=cmin+cdev (4.1)

• Zaštitni sloj:

cmin,b

cmin cmin,dur + cdur,- cdur,st - cdur,add

10 mm

4.4.1.1

4.4.1.2

{21}

4.4.1.2(3)(tabela 4.2)

Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N:

Klasa S4 umanjuje se za 1 klasa S3 {22}

12 mm

cmin cmin,dur + cdur,- cdur,st - cdur,add

10 mm

cmin,dur :

Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 40 mm {23}

cdur,= cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)

Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:

12 mm

cmin 40+0+0+0 = 40 mm = 40 mm

10 mm

cdev = 10 mm

cnom= cmin+cdev = 40 + 10 = 50 mm

cnom= 50mm

cnom=cmin + cdev (4.1)

Vrednost cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:

Konačni zaštitni sloj:

• Dimenzionisanje ploče POS 1:

• Materijali: beton C25/30: fck = 25 MPafcd = ccfck/c

cc=1,0: fcd = 25/1,5= 16,67 MPa

armatura RA400/500: fyk = 400 Mpafyd = fyk/s= 400/1,15= 348 MPa

• Geometrijske karakteristike: h =18,0 cmcnom = 5,0 cmd1 = cnom + /2= = 5,0+1,2/2=5,6 cm d = h-d1= 18-5,6= 12,4 cm

{25}

{26}

{14}

C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)

s,min2,6

0,26 100 12,4 2,09 0,0013 100 12,4 1,6400

A

2s,min cm /mA 2,09

• Minimalna površina armature za savijanje: {29}

As,min = 0,26 bt d ali ne manje od 0,0013 bt d (9.1N)ctm

yk

f

f

1. polje: MEd=31,18 kNm/m

cc=1,00:

Usvojeno: R 10/10 (7,85 cm2/m)

2

2s1

31,180,1216

12,4 1,667

0,1304

16,670,1304 100 12,4 cm /m'

348

μ

ω

A

7,74

2 2s,min 2,09cm /m 7,85cm /mA

2s,p 0,2 7,85 1,57cm /mA


Podeona armatura: {30}

Tablice {28}

2. polje: MEd=14,70 kNm/m

cc=1,00:


2

2s1

14,700,057

12,4 1,667

0,059

16,670,059 100 12,4 cm /m'

348

μ

ω

A 3,53

2 2s,min 2,09cm /m 3,53cm /mA

2s,p 0,2 3,53 0,706cm /mA


Podeona armatura:

Tablice {28}

Oslonac: MEd=37,95 kNm/m

cc=1,00:


2

2s1

37,950,148

12,4 1,667

0,1614

16,670,1614 100 12,4 cm /m'

348

μ

ω

A

9,59

2 2s,min 2,09cm /m 11,3cm /mA

2s,p 0,2 9,76 1,95cm /mA


Podeona armatura:

Tablice {28}

Ploče debljine do 20cm ne mogu se osiguravati na smicanje (9.3.2(1)), pa mora biti ispunjeno:

VEd< VRd,c 6.2.1(3)

Izračunaće se minimalna proračunska nosivost pri smicanju po Formuli (6.2b). Pokazaće se da je to dovoljno (VRd,c,min >VEd ) za sve preseke.

VRd,c = (vmin + k1 cp) bwd (6.2b)

2. Kontrola smicanja {31}

vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,0352,0 3/2 · 251/2 = 0,495

200 2001 1 2,27 2,0 2,0

124 k k

d

cp= NEd Ac =0

k1= 0,15

VRd,c = [0,495 + 0,15 0 1000 124 10-3= 61,38 kN

max VEd = 39,69 kN < VRd,c,min=61,38 kN

Nije potrebnNije potrebno osiguranje o osiguranje smicanjasmicanja

27

.27 39

.69

34

.51

34

.51

39

.69 2

7.2

7

Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.

5. Proračun GSUKontrola napona:


c ck0,45 f7.2(3)

ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonac

M (kNm/m) 17,86 7,57 21,92

As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3

s 0,2478 0,1827 0,289

c (MPa) 10,22 5,74 10,91

0,45fck <11,25 <11,25 <11,25

s1 (MPa) 200 165 173

C25/30: c 0,4525=11,25 MPa

{35}


c ck0,6 f 7.2(2) s1 yk0,8 f 7.2(5)

C25/30: c 0,6025=15 MPa RA400/500: s1 0,80400=320 MPa

ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonac

M (kNm/m) 22,1 10,22 26,96

As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3

s 0,2478 0,1827 0,289

c (MPa) 12,64 7,75 13,42

0,60fck <15,0 <15,0 <15,0

s1 (MPa) 247,49 223,6 212,93

0,80fyk <320 <320 <320

{35}

Kontrola prslina

• Minimalna površina armature za ograničenje širine prsline:

As,min s = kck fct,eff Act (7.1)7.3.2(2)

cc

1 ct,eff*

0,4 (1 ) 1,0 (7.2)kh

k fh

7.3.2(2)

c = 0kc = 0,4

k = 1,0 (h 300 mm)

7.3.2(2)fct,eff = fctm = 2,6 MPa

Act = 0,5bh =0,518 100 =900 cm2

s = fyk = 400 MPa

2s,min

0,4 1,0 2,6 900cm

400A

2,3

{37}

Usvojene armature prema GSN zadovoljavaju ( > od As,min ).

• Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbeđene bar minimalne površine armature ({29}, {37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30} , što je obezbeđeno.

7.3.3(1)

Kontrola prslina {38}

h=180 mm < 200 mm OK

Kontrola ugiba {40}

7.4.2

• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :

3 3 30 ck 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 f

1. polje:

s

0

7,74 = =0,00624

100 12,4

A

b d

(očekivani najveći ugib)

Jednačina (7.16.b )

0ck ck

0

1 '11 1,5

' 12

lK f f

d

K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)’ = 0

(***)

0,0051,3 11 1,5 25 =22,1

0.00624 0

l

d

limit

22,1 1,27 = 28,0

28,0

l

d

stvarno limit

55044,4 28,0

12,4

l l

d d

Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:

s,prov

yk s,req

500 500 7,851,27

400 7,74

A=

f A

Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude )stvarno limit

l l

d d

(***)

(***)

Postupak kontrole ugiba pomoću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i moguće je da bi proračun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3) – postupak je sličan prikazanom u priručniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavajući rezultat {39} .

Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog proračuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije.

Ako se ne želi promena statičke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti.

Prethodno usvojeno: R 10/10 (7,85 cm2/m)

Novo : R 14/10 (15,4 cm2/m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN)Kontrola se ponavlja.

1. polje:

0 = 0,00624; sA

b d

22,1l

d

(sa korigovanom armaturom)

limit

22,1 2,48 54,8

l

d

stvarno limit

55044,4 54,8

12,4

l l

d d

Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit).

Usvaja se R 14/10 (15,4cm2/m) (u prvom polju, donja zona)

{40}

s,prov

yk s,req

500 500 15,42,48

400 7,74

A=

f A

Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:

(***)

(***)

(***)

2. polje:

s

0

3,53 = =0,00285

100 12,4

= 0,005

A

b d

Jednačina (7.16.a )

3 / 20,005 0,005

1,5 11 1,5 25 3,2 25 1 =52,00,00285 0,00285

l

d

32

0 0ck ck11 1,5 3,2 1

lK f f

d

S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K = 1,5).

limit

500 3,9252,0 52,0 1,39 72,2

400 3,53

l =

d

stvarno limit

44,4 72,2

l l

d d OK

{40}

(***)

(***)

(***)

Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.

U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.

program permanentnog usavršavanja

Documents