PROJE YÖNETİMİ

Doç.Dr.Aydın Ulucan

• Bu bölümde, proje yönetiminde kullanılan Kritik Yol Metodu (Critical Path Mehod-CPM) ve Proje Değerlendirme ve İrdeleme Tekniği (Project Evaluation and Review Technique-PERT) teknikleri açıklanacak, Excel’de bu teknikler kullanılarak modelleme yapılacaktır.

• Ayrıca, projelerin maliyet/süre ilişkileri Projelerin Hızlandırılması yaklaşımıyla açıklanacaktır.

• Proje, birbiriyle ilişkili işler grubunun belli bir hedefe ulaşmak üzere planlı bir şekilde minimum süre ya da maliyetle tamamlanması sürecidir. Hepimizin projeleri vardır. Aynı şekilde iş dünyasında faaliyet gösteren işletmeler de sürekli proje tabanlı işler yapmak zorundadırlar. İşletmelerin yaptıkları işleri proje tabanlı işler ve operasyonel (rutin) işler olarak ikiye ayırabiliriz.

• Projeler, operasyonel işlere göre daha risklidirler.

• Burada öğreneceğimiz teknikler, proje yöneticisine, planlama sürecinde pekçok önemli bilgi sağlayacaktır. Bu bilgiler şöylece özetlenebilir:– Projenin tamamlanabileceği minimum beklenen süre,– Projeyi oluşturan faaliyetlerden kritik olanlar ve olmayanlar,– Projeyi oluşturan tüm faaliyetlerin en erken ve en geç başlangıç

ve bitiş tarihleri,– Faaliyetler üzerindeki serbestlik miktarı,– Projeyi en düşük maliyetle tamamlama seçeneği,– Proje süresini kısaltmak için harcanması gereken ekstra maliyet

düzeyi,– Projenin istenen bir tarihte bitirilebilme olasılığı.

• Kritik Faaliyet: Zamanlamasındaki herhangi bir gecikmenin tüm projeninin bitişini geciktireceği faaliyet.

• Kritik Olmayan Faaliyet: Zamanlamasındaki bir miktar gecikmenin projenin tamamlanma süresini geciktirmeyen faaliyet.

• Faaliyet Süresi (t): Bir faaliyeti tamamlayabilmek için gerekli olan süre. • Kritik Yol: Herhangi birisinin gecikmesinin tüm projeyi geciktireceği birbirine

bağlı faaliyetler dizisi. • En Erken Başlangıç Zamanı (EB): Bir faaliyete, öncelik ilişkisi doğrultusunda

başlanabilecek en erken süre.• En Geç Başlangıç Zamanı (GB): Bir faaliyetin, projeyi geciktirmeden

başlayabileceği en geç süre.• En Erken Sonlanma Zamanı (ES): Bir faaliyetin sonlanabileceği en erken

süre.• En Geç Sonlanma Zamanı (GS): Bir faaliyetin, projeyi geciktirmeden

sonlanabileceği en geç süre.• Faaliyet Serbestliği (FS): Bir faaliyetin zamanlamasındaki gecikebilme

serbestliğidir. Kritik faaliyetlerin serbestliği sıfırdır. FS = EGS – EEB - t

CPM – Kritik Yol Metodu • Ege Dijital şirketi elektronik aletler üretmektedir. Yeni üretmeyi

planladığı taşınabilir MP3 çalar için üretim, eğitim ve tanıtım aşamalarını kapsayan, gerçekleştirmesi gereken temel faaliyetler, bu faaliyetlerin öncelikleri ve tahmini süreleri, şirket uzmanlarının yaptığı çalışmalar sonucu hazırlanmıştır.

• Şirket yönetimi projenin ne kadar süre içinde sonlanacağını, hangi faaliyetlerin kritik olduğunu ve tüm faaliyetlerin hangi tarihlerde başlayıp, hangi tarihlerde biteceğini bilmek istemektedir.

Kod Faaliyetler İzlediği Faaliyetler

Süre (gün)

A Ürün Özelliklerinin Belirlenmesi - 30 B Bütçe ve Fizibilite Çalışmaları A 8 C Prototip Üretimi B 8 D Hammadde Temini ve Üretim Hazırlıkları B 5 E Son Tasarımın Hazırlanması H 2 F Üretim D,E 25 G Personel Eğitimi A 10 H Personelin Prototip Hakkında Önerileri C,G 3 I Satış Eğitimi ve Kullanım Kılavuzu Hazırlama E 5 J Pazarlama Karmasının Belirlenmesi A 5 K Tanıtım Kampanyası I,J 15 L Projenin Sonlandırılması F,K 2

J5

B8

G10

A30

C8

D5

H3

E2

F25

Şekil 8.8. Ege Dijital MP3 çalar üretim proje şebekesi

I5

K15

L2

J5

B8

G10

A30

C8

D5

H3

E2

F25

Şekil 8.18. Ege Dijital faaliyet süreleri (EB,ES,GB,GS)

I5

K15

L2

30;3830;38

30;4036;46

30;3556;61

38;4346;51

38;4638;46 46;49

46;49

49;5149;51

51;5656;61

51;7651;76

56;7161;76

76;7876;78

0;300;30

Faaliyet Süre EB ES GB GS FS Kritik A 30 0 30 0 30 0 Evet B 8 30 38 30 38 0 Evet C 8 38 46 38 46 0 Evet D 5 38 43 46 51 8 - E 2 49 51 49 51 0 Evet F 25 51 76 51 76 0 Evet G 10 30 40 36 46 6 - H 3 46 49 46 49 0 Evet I 5 51 56 56 61 5 - J 5 30 35 56 61 26 - K 15 56 71 61 76 5 - L 2 76 78 76 78 0 Evet

• A faaliyeti 1 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi ne olacaktır?– A faaliyeti kritik bir faaliyet olduğu için projenin tamamlanma süresi de 78 günden 79 güne

uzayacak, A’ya bağlı tüm faaliyetler 1’er gün ertelenecektir.• D 7 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi ne olacaktır?

– D kritik bir faaliyet olmadığı için, bu faaliyetin faaliyet serbestliği süresine bakmalıyız. FSD 8 gün olduğu için, D’deki 7 günlük gecikme projenin süresini uzatmayacaktır.

• J 25 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi ne olacaktır?– J kritik bir faaliyet olmadığı için, bu faaliyetin faaliyet serbestliği süresine bakmalıyız. FSJ 26

gün olduğu için, J’deki 25 günlük gecikme projenin süresini uzatmayacaktır. Burada önemli bir noktayı vurgulamalıyız. Kritik bir faaliyetteki 1 günlük bir gecikme proje süresini uzatırken, kritik olmayan bir faaliyetteki 25 günlük gecikme yukarıda olduğu gibi projeyi geciktirmeyebilmektedir. Hatta proje yöneticisi zaman zaman kritik olmayan faaliyetleri geciktirmeyi tercih de edecektir. Çünkü o faaliyetlere harcayacağı miktarı da geciktirecektir. Fakat kritik olmayan faaliyetleri geciktirdikçe de proje riski artmaktadır. Çünkü geciktirilen faaliyetin yapılması esnasında ortaya yeni bir gecikme çıkarsa bu proje süresini uzatabilecektir. Bu noktada yönetici deneyimini kullanarak kritik olmayan faaliyetlerin süresini kendi lehine ayarlayabilir.

• D 7 gün, J 25 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi ne olacaktır?– Her ikisi de kritik olmadığı için ve gecikmeler Faaliyet Serbestilği (FS) içerisinde kaldığı için

proje gecikmeyecektir.• K 6 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi ne olacaktır?

– K kritik bir faaliyet olmadığı için, bu faaliyetin faaliyet serbestliği süresine bakmalıyız. FSK 5 gün olduğu için, K’deki 6 günlük gecikme projenin süresini uzatacaktır. Proje süresi 6-5= 1 gün artarak 79 güne çıkacak ve K artık kritik bir faaliyet olarak kritik yolu değiştirecektir.

Doğrusal Programlama ModeliEB Değerleri için DP Modeli: GB Değerleri için DP Modeli: Min EBA + EBB + EBC + EBD+ EBE + EBF+ EBG + EBH+ EBI + EBJ+ EBK + EBL kısıtlar

EBB > EBA + 30 EBC > EBB + 8 EBD > EBB + 8 EBE > EBH + 3 EBF > EBD + 5 EBF > EBE + 2 EBG > EBA + 30 EBH > EBC + 8 EBH > EBG + 10 EBI > EBE + 2 EBJ > EBA + 30 EBK > EBI + 5 EBK > EBJ + 5 EBL > EBF + 25 EBL > EBK + 15 EBi >= 0 i=A..L

Maks GBA + GBB + GBC + GBD+ GBE + GBF+ GBG + GBH+ GBI + GBJ+ GBK + GBL kısıtlar

GBB > GBA + 30 GBC > GBB + 8 GBD > GBB + 8 GBE > GBH + 3 GBF > GBD + 5 GBF > GBE + 2 GBG > GBA + 30 GBH > GBC + 8 GBH > GBG + 10 GBI > GBE + 2 GBJ > GBA + 30 GBK > GBI + 5 GBK > GBJ + 5 GBL > GBF + 25 GBL > GBK + 15 GBL = EBL GBi >= 0 i=A..L

B C D E F G H I J K

2 EGE DİJİTAL MP3 ÇALAR ÜRETİM PROJESİ 4 Yaylar Başlangıçlar Başlangıçlar Başlangıçlar Düğümler 5 Buradan Buraya Arası Geçen Arası Geçen Arası 6 (Kaynak) (Hedef) Süre (EB) Süre (GB) Min. Süre Faaliyet Süre EB GB 7 A B 30 30 30 A 30 0 0 8 A G 30 36 30 B 8 30 30 9 A J 30 56 30 C 8 38 38

10 B C 8 8 8 D 5 38 46 11 B D 8 16 8 E 2 49 49 12 C H 8 8 8 F 25 51 51 13 D F 13 5 5 G 10 30 36 14 E F 2 2 2 H 3 46 46 15 E I 2 7 2 I 5 51 56 16 F L 25 25 25 J 5 30 56 17 G H 16 10 10 K 15 56 61 18 H E 3 3 3 L 2 76 76 19 I K 5 5 5 20 J K 26 5 5 EB Minimizasyonu 495 21 K L 20 15 15 22 GB Maksimizasyonu 545 24 EBL = GBL 25 76 76 (İlk model çözülünce E25'e 26 Proje Süresi = 78 I18'deki değer girilecek)

Şekil 8.19. Ege Dijital Projesi Modeli ve Solver Parameterleleri

D7: =VLOOKUP(C7;$H$7:$K$18;3)-VLOOKUP(B7;$H$7:$K$18;3) D7:D21 aralığına kopyalanacakE7: =VLOOKUP(C7;$H$7:$K$18;4)-VLOOKUP(B7;$H$7:$K$18;4) E7:E21 aralığına kopyalanacakJ20: =SUM(J7:J18) K22: =SUM(K7:K18)E25: =K18 D26: =J18+2

PERT – Program Değerlendirme ve İrdeleme Tekniği

• Bir önceki bölümde incelediğimiz CPM yaklaşımı tüm faaliyetlerin sürelerinin kesin olarak bilindiğini varsaymaktadır. Oysa bu her zaman mümkün olamamaktadır. PERT yaklaşımında ise faaliyet süreleri üç-süre tahminli rassal değişken olarak alınır. Bu yaklaşımda her faaliyet için aşağıda gösterilien üç adet süre tahmin edilir;– ai : faaliyeti gerçekleştirmek için gereken iyimser (optimistik) süre– mi : faaliyeti gerçekleştirmek için gereken olası süre– bi : faaliyeti gerçekleştirmek için gereken kötümser (pesimistik) süre

Ortalama Tamamlanma Süresi: 6

bm4a iiii

Satandart Sapma: 6

ab iii

Varyans: 36

)ab(v

2ii

i

• BTZ inşaat şirketinin teklif verdiği bir binanın yapım aşamaları aşağıda tabloda özetlenmiştir. Şirket planlamalarını yaparken faaliyetlerin beklenen süreleri için iyimser, kötümser ve olası olmak üzere üç tahminde bulunmuştur. Şirket öncelikle projenin beklenen bitirilme süresini ve standart sapmasını bulmak istemektedir.

Faaliyet Adı Önceki Faaliyet

İyimser Süre (a)

Olası Süre (m)

Kötümser Süre (b)

A Gerekli İzinlerin Alınması - 2 3 4 B Bütçe Hazırlıkları - 2 2 2 C Temel Atma A,B 2 3 7 D Kaba İnşaat C 5 7 9 E Dış Tesisat D 3 4 11 F Elektrik İşleri D 3 5 10 G İçTesisat E 5 6 10 H Dış Boya G 2 3 4 I İç Boya F,H 4 5 6 J Bahçe İşleri H 2 3 4 K Teslimat I,J 2 3 4

Faaliyet Ortalama Süre

Standart Sapma

Varyans

A 3 0.333 0.111 B 2 0 0 C 3.5 0.833 0.694 D 7 0.667 0.445 E 5 1.333 1.777 F 5.5 1.167 1.362 G 6.5 0.833 0.694 H 3 0.333 0.111 I 5 0.333 0.111 J 3 0.333 0.111 K 3 0.333 0.111

Ortalama Tamamlanma Süresi: 6

bm4a iiii

Satandart Sapma: 6

ab iii

Varyans: 36

)ab(v

2ii

i

Şekilde görüldüğü gibi şebekenin kritik yolu; A-C-D-E-G-H-I-K faaliyetlerinin oluşturduğu zincirdir. Projenin beklenen süresi,

P = A + C + D + E + G + H + I + K= 3 + 3.5 + 7 + 5 + 6.5 + 3 + 5 + 3= 36 haftadır.

Projenin varyansı,vP = vA + vC + vD + vE + vG + vH + vI + vK

= 0.111 + 0.694 + 0.445 + 1.777 + 0.694 + 0.111 + 0.111 + 0.111= 4.053 dür.

J3

B2

G6.5

A3

C3.5

D7

H3

E5

F5.5

Şekil 8.20. BTZ inşaat proje şebekesi

I5

K3

0;21;3

3;6.53;6.5

6.5;13.56.5;13.5

25;2825;28

13.5;18.513.5;18.5

18.5;2518.5;25

13.5;1922.5;28

28;3328;33

28;3130;33

33;3633;36

0;30;3

Projenin standart sapması,

013.2053.4vPP haftadır.

Projenin ortalama tamamlanma süresi olan 36 haftada tamamlanma olasılığı nedir? Bunu hesaplamak için normal dağılımın aşağıdaki formülünden faydalanırız.

P

PxZ

Olasılık{X < İstenen Süre (x)} = Olasılık{Z < (x-P)/P} Bu olasılık değerini de normal dağılım tablosundan bulabiliriz.

5.0)0z(P)013.2

3636z(P)36X(P

Proje %50 olasılıkla 36 hafta içinde bitirilecektir.

Projenin %97.5 olasılıkla bitirileceği günler nelerdir?

{xalt, xüst} = z0.025.() = 36 1.96.(2.013) {32,40} %97.5 olasılıkla proje 32-40 hafta arasında bitirilecektir.

Projenin 34 haftayı geçmeden bitirilme olasılığı nedir?

99.0013.2

3634xZ

P

P

161.03389.05.0)99.0z(P)34X(P

Yukarıdaki 0.3340 değerini, z tablosundan 0.97 değerine bakarak bulduk. Z değerimiz –0.97 olduğu için de 0.5’den çıkarttık. Böylece projenin 34 haftayı geçmeden bitirme olasılığının %16.1 olduğunu elde ettik.

Projenin 37 haftadan uzun sürme olasılığı nedir?

49.0013.2

3637xZ

P

P

3121.01879.05.0)49.0z(P)37X(P

Yukarıdaki 0.1879 değerini, z tablosundan 0.49 değerine bakarak bulduk. Z’nin yönü > olduğu için de 0.5’den çıkarttık. Böylece projenin 37 haftadan uzun sürede bitirilme olasılığının %31.2 olduğunu elde ettik.

34

37

Projenin %99 olasılıkla bitmiş olacağı süre nedir? 0.99 değeri için z tablosundan 0.99-0.5 değerine baktığımızda, z’yi 2.33 olarak buluruz.

69.40013.233.236zx PP

Proje %99 olasılıkla 40.7 hafta içinde sonlanacaktır.

0.99

Projelerin Hızlandırılması (Crashing)

• Önceki iki kısımda öğrendiğimiz CPM ve PERT teknikleri ile proje planlaması yapıldıktan sonra elde edilen sonuç her zaman yönetim için kabul edilebilir olmayabilir. Örneğin, büyük bir holdingin 50. yıl kutlamaları projesi planlaması sonucu tüm faaliyetlerin 3 ay içinde biteceği sonucuna ulaşılmış ise ve şirketin kuruluş yıldönümü 2.5 ay sonra ise planlamaların hiçbir önemi kalmayacaktır. Bazen 1 günlük bir gecikme bile tüm faaliyetlerin boşa gitmesine neden olabilecektir.

• Gerçek hayatta böyle bir durumla karşı karşıya kalabileceğimizi gördüğümüzde muhtemelen bazı tedbirler alarak bu gecikmeleri önlemeye çalışırız. Bunun yolu da fazladan maliyete katlanıp kaynak arttırarak faaliyetleri planlanandan önce bitirmektir. Örneğin bir inşaat projesinin temel atma faaliyetinin 3 hafta olarak planlandığını varsayalım. Yönetim isterse ikinci bir kazı makinası kiralayarak bu süreyi 2 haftaya indirebilir.

• 20 faaliyetten oluşan bir projenin 40 haftada sonlandığını hesapladığımızı ve bu projeyi 35 haftada bitirmemiz gerektiğini düşünelim. Planlayıcı bu projeyi 40 haftadan 35 haftaya kısaltmak için hangi faaliyetleri ek kaynak harcayarak kısaltmalıdır? Buna ilk vereceğiniz cevap muhtemelen, hangi faaliyeti kısaltmanın maliyeti en düşükse onu kısaltalım, yetmezse ikinci, üçüncü en düşük maliyetli faaliyetleri kısaltarak projeyi 35 haftaya indirelim olacaktır. Ancak bu cevap çoğu zaman doğru olmayacaktır. Eğer kısalttığımız faaliyetler kritik değilse, onları ek maliyetle kısaltmamızın bir anlamı olmayacaktır. Çünkü zaten bu faaliyetelerin serbest süreleri vardır ve projenin 40 haftalık kritik süresinde etkili değildirler.

• Proje hızlandırılması yaklaşımında her faaliyet için normal sürenin (NS) yanısıra bir de kısaltılmış süre (KS) tanımlanır. KS, ait olduğu faaliyetin, ek harcama yaparak en fazla kısalabileceği süredir. Ayın şekilde her faliyetin bir normal maliyeti (NM), bir de kısaltılmış maliyeti (KM) olmak zorundadır. NM, faaliyetin normal süresinde tamamlandığında üstlenilecek maliyet iken, KM, faaliyetin kısaltılmış süresinde tamamlandığında üstlenilecek maliyettir. Bir örnekle bu kavramları açıklayalım;

FAALİYET NS NM KS KM A 5 2000 2 6500

Yukarıdaki tabloya göre A faaliyeti normalde 5 birim süre sürmekte ve 2000 birim TL’ye malolmaktadır. Öte yandan bu faaliyeti 2 haftaya kısaltmak mümkündür. Bu durumda harcanacak maliyet 6500 birim TL olacaktır. Doğal olarak süre kısaldıkça üstlenilen maliyet artmaktadır. Karar verici her zaman süreyi sonuna kadar kısaltmak istemeyebilir.

Şekil 8.21. Süre Maliyet ilişkisi grafiği.

KISALTILMIŞ

NORMAL

Eğim; m KM

NM

KS NS süre

maliyet

KSNSKMNM

m

A faaliyetini 4 birim sürede bitiridiğimizde üstleneceğimiz maliyeti bulmak için eğimini hesaplamalıyız.

15002565002000

KSNSKMNM

mAA

AAA

A faaliyetini bir birim süre kısaltmamız 1500 birim TL ek maliyete sebep olmaktadır. Dolayısıyla A’nın 4 birim süreye inmesi toplam maliyeti, MA = 2000 – (1).(-1500) = 3500 yapacaktır.

Şekil 8.22. A’nın 4 birim sürede bitirilmesini maliyeti

6500

2000

2 5 süre

maliyet

3500

4

AKISALTILMIŞ

ANORMAL

• Şeker Organizsayon şirketi yurtdışından çeşitli müzisyenleri getirip, müzik konserleri düzenlemektedir. Önümüzdeki dönemde de ünlü bir rock grubuna İstanbul’da bir konser verdirmeyi planlamaktadır. Bir konser organizasyonun ana aşamaları Tablo 8.6’da verilmiştir. Şirket istediği sürede organizasyonu gerçekleştirmek için gerektiğinde ek maliyetlerle faaliyet sürelerini kısaltma kararı verebilmektedir. Bu süre ve maliyeteler de tabloda belirtilmiştir. Şeker A.Ş. 30 hafta içinde bu projeyi tamamlamak istemektedir. Proje normal sürelerle 30 haftada tamamlanabilir mi? Eğer tamamlanamıyorsa, hangi faaliyetler kısaltılmalıdır? Yeni maliyet ne olacaktır?

ÖNCEKİ NORMAL KISALTILMIŞ FAALİYET FAALİYET SÜRE MAALİYET SÜRE MAALİYET

A. KONSER GRUBU İLE ANLAŞMA - 3 5000 2 6500 B. İZİNLERİN ALINMASI A 4 12000 3 15000 C. KONSER SALONU İLE ANLAŞMA B 6 6000 4 7000 D. SPONSORLARLA ANLAŞMA B 10 20000 6 30000 E. SES-IŞIK SİSTEMLERİ VE PROVALAR C 12 12000 7.5 15000 F. TANITIM HAZIRLIKLARI C,D 4 11000 3 12000 G. BİLET-BROŞÜR ASIMI D 6 3500 4 7500 H. TANITIM KAMPANYASI F,G 8 5000 5 8000 I. SON HAZIRLIKLAR VE KONSER E,H 5 8000 3 14000 TOPLAM MALİYET 82500 115000

B4

G6

A3

C6

D10

H8

E12

F4

Şekil 8.23. Şeker A.Ş. konser organizasyonu proje şebekesi

I5

7;1313;19

3;73;7

0;30;3

13;2519;31

17;2119;23

7;177;17

17;2317;23

23;3123;31

31;3631;36

Doğrusal programlama modelinin karar değişkenleri şu şekilde tanımlanacaktır.

Ti: i faaliyetinin başlangıç süresi i = A,B,..,I hi: i faaliyetinin süresindeki kısaltma miktarı i = A,B,..,I

Amaç fonkisyonu, projeyi hızlandırmak için katlanılan kısaltma maliyetlerinin minimizasyonudur. Min. 1500.hA + 3000.hB + 500.hC + 2500.hD + 667.hE + 1000.hF + 2000.hG + 1000.hH + 3000.hI

TB – TA > 3 – hA TC – TB > 4 – hB TD – TB > 4 – hB TE – TC > 6 – hC TF – TC > 6 – hC TF – TD > 10 – hD TG – TD > 10 – hD TH – TF > 4 – hF TH – TG > 6 – hG TI – TE > 12 – hE TI – TH > 8 – hH

hA < 1 hA < 1 hA < 2 hA < 4 hA < 4.5 hA < 1 hA < 2 hA < 3 hA < 2 TI + 5 – HI < 30 Ti, hi > 0 i=A, B, .. ,I

B C D E F G H I J K L M N O

2 ŞEKER A.Ş. KONSER ORGANİZASYONU PROJESİ 3 4 Yaylar Düğümler 5 i j Tj-Ti ti-hi i NS NM HS HM Ti hi hmaks eğim 6 A B 2 2 A 3 5000 2 6500 0 1 1 1500 7 B C 5 4 B 4 12000 3 15000 2 0 1 3000 8 B D 4 4 C 6 6000 4 7000 7 0 2 500 9 C E 6 6 D 10 20000 6 30000 6 0 4 2500

10 C F 9 6 E 12 12000 7.5 15000 13 0 4.5 666.67 11 D F 10 10 F 4 11000 3 12000 16 0 1 1000 12 D G 10 10 G 6 3500 4 7500 16 2 2 2000 13 E I 12 12 H 8 5000 5 8000 20 3 3 1000 14 F H 4 4 I 5 8000 3 14000 25 0 2 3000 15 G H 4 4 16 H I 5 5 Süre Kısıtı 17 Proje Süresi 30 30 18 19 Maliyet 20 Hızlandırma Maliyeti 8500 21 Toplam Maliyet 91000

D6: =VLOOKUP(C6;$G$6:$M$14;6)- VLOOKUP(B6;$G$6:$M$14;6) D6:D16 aralığına kopyalanacak E6: =VLOOKUP(B6;$G$6:$M$14;2)- VLOOKUP(B6;$G$6:$M$14;7) E6:E16 aralığına kopyalanacak N6: =H6-J6 N6:N16 aralığına kopyalanacak O6: =(K6-I6)/(H6-J6) O6:O16 aralığına kopyalanacak N17: =L14+H14-M14 N20: =SUMPRODUCT(M6:M14;O6:O14) N21: =N20 +SUM(I6:I14)

Şekil 8.24. Konser Organizasyonu Proje Hızlandırma Modeli

Problemler

1. Bir projeyi oluşturan faaliyetler, öncelikleri ve süreleri aşağıdaki tabloda görülmektedir.

Faaliyet Öncelik Süre (gün) A - 5 B A 10 C A 3 D A 14 E B,C 3 F D,E 6 G F 5 H B,G 9

Proje şebekesini çiziniz. Projedeki tüm faaliyetlerin en erken ve en geç başlangıç ve bitiş zamanlarını

hesaplayınız. Kritik yolu ve projenin tamamlanma süresini belirleyiniz. E faaliyetinin 2 gün gecikmesi proje tamamlanma süresini nasıl etkileyecektir? B faaliyetinin 10 gün gecikmesi proje tamamlanma süresini nasıl etkileyecektir? E 1 gün, B 10 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi etkilenecek midir? E 1 gün ve C 1 gün gecikirse projenin tamamlanma süresi etkilenecek midir?

1. Bir projeyi oluşturan faaliyetler, öncelikleri ve süreleri aşağıdaki tabloda görülmektedir.

Faaliyet Öncelik Süre (gün) A - 10 B A 15 C A 9 D B 14 E C 17 F C,D, 11 G D 10 H E,F,G 7

Proje şebekesini çiziniz. Projedeki tüm faaliyetlerin en erken ve en geç başlangıç ve bitiş zamanlarını

hesaplayınız. Kritik yolu ve projenin tamamlanma süresini belirleyiniz.

1. Bir projeyi oluşturan faaliyetler, öncelikleri ve üç zaman tahminli süreleri (gün) aşağıdaki tabloda görülmektedir

Faaliyet Öncelik İyimser Süre (a)

Olası Süre (m)

Kötümser Süre (b)

A - 11 13 26 B - 2 4 10 C A,B 6 8 10 D B 4 8 9 E - 7 8 13 F A,C 5 8 13 G B 2 3 5 H D,F,G 15 20 25 I E,H 5 10 14

Proje şebekesini çiziniz. Tüm faaliyetlerin beklenen süre ve standart sapmalarını belirleyiniz. PERT tekniği ile kritik yolu, projenin tamamlanma süresini ve standart sapmasını

belirleyiniz.

•Projenin beklenen tamamlanma süresinde bitirilmesi olasılığı nedir?•Projenin beklenen tamamlanma süresinden 2 gün önce bitirilmesi olasılığı nedir?•Projenin beklenen tamamlanma süresinden 10 gün geç bitirilmesi olasılığı nedir?•Projenin %99 olasılıkla tamamlanacağı gün sayısı nedir?

1. Bir projeyi oluşturan faaliyetler, öncelikleri ve üç zaman tahminli süreleri (gün) aşağıdaki tabloda görülmektedir

Faaliyet Öncelik İyimser Süre (a)

Olası Süre (m)

Kötümser Süre (b)

A - 5 7 8 B A 7 9 10 C B 6 7 8 D A 6 8 11 E A 4 5 8 F C 5 7 8 G B,E 3 4 4 H C,D,E 2 3 3 I C,D,G 11 13 14 J F,H 6 7 8 K F,I 10 12 16 L J ,K 4 5 7

Proje şebekesini çiziniz. Tüm faaliyetlerin beklenen süre ve standart sapmalarını belirleyiniz. PERT tekniği ile kritik yolu, projenin tamamlanma süresini ve standart sapmasını

belirleyiniz. Projenin beklenen tamamlanma süresinde bitirilmesi olasılığı nedir? Projenin beklenen tamamlanma süresinden 7 gün önce bitirilmesi olasılığı nedir? Projenin beklenen tamamlanma süresinden 12 gün geç bitirilmesi olasılığı nedir? Projenin %95 olasılıkla tamamlanacağı gün sayısı nedir? Projenin beklenen tamamlanma süresinin -5/+5 gün içinde bitirilmesi olasılığı

nedir?

1. Bir projeyi oluşturan faaliyetler, öncelikleri, normal süre ve maliyetleri, hızlandırılmış süre ve maliyetleri aşağıdaki tabloda görülmektedir.

Normal Hızlandırılmış Faaliyet Öncelik Süre (gün) Maliyet Süre (gün) Maliyet

A - 5 100 mTL 4 120 mTL B A 10 200 7 350 C A 3 250 1 750 D A 14 900 10 1500 E B,C 3 200 2 400 F D,E 6 600 2 1400 G F 5 750 3 1000 H B,G 9 1250 6 1850

Proje şebekesini çiziniz. Normal süreleri kullanarak kritik yolu ve projenin tamamlanma süresini

belirleyiniz. Proje normal tamamlanma süresinden 10 gün önce tamamlamak istenirse hangi

faaliyetler ne kadar kısaltılacak ve ne kadar ek maliyete katlanılacaktır? Doğrusal programlama modelini kurup çözünüz.