SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU

PROJEKTIRANJE UZLAZNOG ISTOSMJERNOG PRETVARAČA

Izradio: dr.sc. Damir Žarko

Zagreb, ožujak 2006.

PROJEKTNI ZADATAK

Projektirajte uzlazni istosmjerni pretvarač čiji ulazni napon može imati vrijednost između 22 V i 28 V, a izlazni napon iznosi 48 V. Nazivna snaga istosmjernog trošila na izlazu iznosi 500 W.

Dimenzionirajte prigušnicu L1 i kondenzator C1 tako da dozvoljena valovitost ulazne struje pretvarača ne prelazi 5 %, a valovitost izlaznog napona na trošilu ne prelazi 0.5 %. Sklopna frekvencija iznosi 20 kHz.

Iz kataloga jednog od proizvođača poluvodičkih komponenata učinske elektronike (International Rectifier, Motorola, IXYS, POWEREX, Harris itd.) dostupnih na Internetu odaberite energetsku diodu D1 i MOSFET tranzistor T1 koji će zadovoljavati zahtjeve pretvarača.

Projektirajte PI regulator izlaznog napona pretvarača i pomoću programskog paketa MATLAB simulirajte odziv izlaznog napona pretvarača na skokovitu promjenu ulaznog napona od 25 V na 28 V. U simulaciji dinamičkog odziva pretvarača uzmite u obzir i vlastiti otpor prigušnice L1.

inV

1L

1Li

1T 1C 1R+

-outV

1D 1Di

1Ti

Sadržaj

1. UVOD .................................................................................................................................. 4

2. ODABIR POLUVODIČKIH KOMPONENATA............................................................ 4

3. GUBICI I ZAGRIJAVANJE POLUVODIČKIH KOMPONENATA.......................... 6

4. DIMENZIONIRANJE PRIGUŠNICE I KONDENZATORA..................................... 10

5. MODELIRANJE UZLAZNOG PRETVARAČA U STACIONARNOM STANJU .. 14

6. PRIJENOSNE FUNKCIJE PRETVARAČA ................................................................ 19

7. PROJEKTIRANJE NAPONSKOG REGULATORA.................................................. 25

8. SIMULACIJA DINAMIČKOG ODZIVA PRETVARAČA ........................................ 27

9. LITERATURA.................................................................................................................. 29

4

1. UVOD Istosmjerni pretvarači služe za pretvorbu nereguliranog istosmjernog napona u regulirani istosmjerni napon tražene vrijednosti. Regulacija napona ostvaruje se variranjem sklopne frekvencije energetskog tranzistora (IGBT ili MOSFET). U mnogim slučajevima ulazni istosmjerni napon je dobiven ispravljanjem izmjeničnog napona. Tri osnovna tipa istosmjernih pretvarača su silazni, uzlazni i silazno-uzlazni. Istosmjerni pretvarači se najčešće koriste u računalima, medicinskoj opremi, televizorima, punjačima baterija itd. Također se koriste za napajanje reguliranih istosmjernih motora.

2. ODABIR POLUVODIČKIH KOMPONENATA

inV

1L

1Li

1T 1C 1R+

-outV

1D 1Di

1Ti

Vin=22 – 28 V

Vout=48 V

Pout=500 W

f=20 kHz

Uzlazni pretvarač daje na svom izlazu napon koji je jednak ili veći od ulaznog napona.

Izlazna struja pretvarača se može izračunati iz izlazne snage i napona.

500 10.417 A48

outout out out out

out

PP V I IV

= ⇒ = = = (1)

Ako se zanemare gubici u poluvodičkim komponentama, onda je srednja vrijednost ulazne snage jednaka izlaznoj snazi.

outin PP = (2)

Budući da je ulazna struja Iin identična struji kroz prigušnicu iL1, onda će srednja vrijednost struje kroz prigušnicu iL1avg biti

inin

outavgLoutavgLin VV

PiPiV 500

11 ==⇒= (3)

Za različite vrijednosti ulaznog napona, struja iL1avg će biti

1

1

1

50022 V 22.73 A22 17.86 A 22.73 A

50028 V 17.86 A28

in L avg

L avg

in L avg

V ii

V i

⎫= ⇒ = = ⎪⎪ ⇒ ≤ ≤⎬⎪= ⇒ = =⎪⎭

(4)

5

17

18

19

20

21

22

23

24

22 23 24 25 26 27 28

Vin [V]

iL1a

vg [A

]

Slika 1. Ovisnost srednje vrijednosti struje kroz induktivitet o ulaznom naponu

Kondenzator C1 predstavlja prekid za istosmjernu komponentu struje pa će srednja vrijednost struje kroz njega biti jednaka nuli. Dakle, srednja vrijednost struje kroz diodu će biti jednaka izlaznoj struji.

1 10.417 AD avg outi I= = (5)

Srednja vrijednost struje kroz tranzistor T1 se onda može odrediti kao razlika srednjih vrijednosti struja kroz prigušnicu L1 i diodu D1

avgDavgLavgT iii 111 −= (6)

Struja iT1avg će varirati ovisno o struji iL1avg, tj. ovisno o ulaznom naponu.

11

1

22 V 22.73 10.417 12.313 A7.443 A 12.313 A

28 V 17.86 10.417 7.443 Ain T avg

T avgin T avg

V ii

V i

= ⇒ = − = ⎫⎪ ⇒ ≤ ≤⎬= ⇒ = − = ⎪⎭ (7)

Maksimalna vrijednost struje kroz diodu i tranzistor će biti jednaka maksimalnoj struji kroz prigušnicu L1 i bit će funkcija ulaznog napona.

1max 1max1max 1max

1max 1max

22 V 22.73 A17.86 A , 22.73 A

28 V 17.86 Ain T D

T Din T D

V i ii i

V i i= ⇒ = = ⎫

⇒ ≤ ≤⎬= ⇒ = = ⎭ (8)

02468

1012141618202224

22 23 24 25 26 27 28

Vin [V]

[A] iD1avg

iT1avg

iT1max=iD1max

Slika 2. Ovisnost maksimalnih i srednjih vrijednosti struje kroz T1 i D1 o ulaznom naponu

6

Kada je tranzistor isklopljen napon koji on blokira jednak je izlaznom naponu

1max 48 VTV = (9)

Isto vrijedi i za diodu za vrijeme vođenja tranzistora.

1max 48 VDV = (10)

Energetska dioda i MOSFET tranzistor se odabiru na temelju blokirnog napona te srednje i maksimalne struje koju komponente moraju voditi pomnožene faktorom sigurnosti koji za napon iznosi 1.75, a za struju 1.5.

1max

1

1max

48 1.75 8412.313 1.5 18.5 A22.73 1.5 34 A

T

T avg

T

V Vii

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ =

(11)

1max

1

1max

48 1.75 84 V10.417 5.61.5 1 A22.73 1.5 34 A

D

D avg

D

Vii

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ =

(12)

S Internet stranice tvrtke International Rectifier odabrane su sljedeće komponente:

Tranzistor T1: IRF540NS/L

Dioda D1: 25F(R) SERIES (Voltage Code 10)

3. GUBICI I ZAGRIJAVANJE POLUVODIČKIH KOMPONENATA

TRANZISTOR T1

Gubici vođenja

Gubici vođenja se računaju prema

)(21 onDSrmsTcn RIP = (13)

gdje je IT1rms efektivna vrijednost struje tranzistora, a RDS(on) je otpor između odvoda i uvoda tranzistora za vrijeme vođenja.

Za proračun efektivne vrijednosti struje tranzistora potrebno je odrediti faktor vođenja za slučaj maksimalne vrijednosti ulazne struje. Dok je tranzistor uključen struja koja njime teče je jednaka ulaznoj struji, tj. struji prigušnice. Kada je tranzistor isključen njegova struja je jednaka nuli. Za proračun efektivne vrijednosti struje tranzistora koristit će se srednja vrijednost ulazne struje, tj. iL1avg.

1Ti

t

DT

T

1L avgi

Slika 3. Valni oblik struje tranzistora T1

7

Izraz za efektivnu vrijednost valnog oblika na slici 3. uzimajući u obzir maksimalnu vrijednost ulazne struje glasi

DII TrmsT max11 = (14)

Faktor vođenja je određen iznosima ulaznog i izlaznog napona. U stacionarnom stanju srednja vrijednost napona na induktivitetu mora biti jednaka nuli, jer bi u protivnom struja induktiviteta koja je proporcionalan integralu napona na njemu kontinuirano rasla. Napon na prigušnici L1 će biti Vin kada je T1 uključen ili Vin-Vout kada je T1 isključen.

1LV

t

DT

T

inV

outin VV −

Slika 4. Valni oblik napona na prigušnici L1

Prema slici 4. mora biti

( )( )1in out inV DT V V D T= − − (15)

Nakon sređivanja izraza dobiva se

1 in

out

VDV

= − (16)

Uzimajući u obzir da je in in out outV I V I= , faktor vođenja izražen pomoću struja glasi

1 out

in

IDI

= − (17)

Za slučaj maksimalne vrijednosti ulazne struje faktor vođenja iznosi

5417.073.22

417.1011 =−=−=in

out

II

D (18)

Efektivna vrijednost struje tranzistora je onda

1 22.73 0.5417 16.73 AT rmsI = = (19)

Iz kataloga se uzima najveća vrijednost otpora između odvoda i uvoda koja iznosi RDS(on)=0.052 Ω. Gubici vođenja onda iznose

216.73 0.052 14.55 WcnP = ⋅ = (20)

8

Prekidački gubici

Ovi gubici se javljaju tijekom uklapanja i isklapanja tranzistora i ovise o naponu i struji tranzistora, vremenu trajanja uklapanja (tr) i isklapanja (tf) te sklopnoj frekvenciji f.

- uklapanje (prema katalogu tr = 39 ns)

9 31max 1max 48 22.73 39 10 20 10 0.4255 W2 2

T Ton r

V iP t f −⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = (21)

- isklapanje (prema katalogu tf = 33 ns)

9 31max 1max 48 22.73 33 10 20 10 0.36 W2 2

T Toff f

V iP t f −⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = (22)

Ukupni gubici u tranzistoru iznose

1 14.55 0.4255 0.36 15.34 WtotalT cn on offP P P P= + + = + + = (23)

DIODA D1 Gubici vođenja

Gubici vođenja diode se računaju prema

FMavgDcn VIP 1= (24)

gdje je ID1avg srednja vrijednost struje diode, a VFM je pad napona na diodi tijekom vođenja. Prema kataloškim podacima maksimalni pad napona na diodi iznosi VFM=1.3 V pa su gubici vođenja

10.417 1.3 13.54 WcnP = ⋅ = (25)

Prekidački gubici diode se mogu zanemariti pa su ukupni gubici

1 13.54 WtotalD cnP P= = (26)

Iz izračunatih ukupnih gubitaka tranzistora i diode može se odrediti kolika bi bila temperatura na siliciju kada ne bi bilo hladnjaka.

Tranzistor

WCR JA /40 0=Θ (podatak iz kataloga) - toplinski otpor između silicija i okoline

TA - temperature okoline [0 C]

01 1 15.34 40 40 653.6 CJT totalT JA AT P R TΘ= + = ⋅ + = (27)

Dioda

Budući da u katalogu diode nije naveden podatak o toplinskom otporu RΘJA, vrijednost toplinskog otpora za tranzistor će biti korištena za procjenu temperature silicija diode

01 1 13.54 40 40 581.6 CJD totalD JA AT P R TΘ= + = ⋅ + = (28)

9

Iz izračunatih temperatura je vidljivo da je potrebno ugraditi hladnjak. Parametar koji je potrebno odrediti je toplinski otpor između hladnjaka i okoline koji je ključna veličina za dimenzioniranje hladnjaka. Taj otpor se može odrediti iz ekvivalentnog toplinskog kruga prikazanog na slici 5.

SARΘ

CTA040=

WPT 34.151 = WPD 54.131 =

C0100

WCR JC /5.1 0=Θ

WCR CS /5.0 0=Θ13.5

4 2=

27.0

8 C

15.3

4 1.

6=24

.544

C

C05.97

WCR JC /1.1 0=Θ

WCR CS /5.0 0=Θ

CTS092.72=

J J

C C

S

A

Slika 5. Ekvivalentna toplinska shema tranzistora i diode

Tranzistor 01.1 C/WJCRΘ = - toplinski otpor između silicija i kućišta tranzistora 00.5 C/WCSRΘ = - toplinski otpor između kućišta tranzistora i hladnjaka

Dioda 01.5 C/WJCRΘ = - toplinski otpor između silicija i kućišta diode 00.5 C/WCSRΘ = - toplinski otpor između kućišta diode i hladnjaka (prema katalogu)

Pretpostavljeno je da je toplinski otpor između kućišta tranzistora i hladnjaka isti kao i toplinski otpor između kućišta diode i hladnjaka budući da taj podatak nije dostupan u kataloškim podacima tranzistora. Ova pretpostavka je prihvatljiva i neće bitno utjecati na konačni rezultat jer je taj toplinski otpor relativno malen u odnosu na ostale toplinske otpore.

Maksimalna dozvoljena temperatura silicija za tranzistor i diodu iznosi 100 0C. Budući da je porast temperature na diodi veći nego na tranzistoru, dioda će odrediti traženi toplinski otpor hladnjaka.

WCPPTT

RDT

ASSA /14.1

54.1334.154092.72 0

11

=+−

=+−

=Θ (29)

10

4. DIMENZIONIRANJE PRIGUŠNICE I KONDENZATORA Struja kondenzatora C1 se može odrediti kao razlika struje diode i izlazne struje.

1 1C D outi i I= − (30)

Ako se pretpostavi da izmjenična komponenta struje diode iD1 prolazi samo kroz C1, a njena srednja vrijednost prolazi kroz otpor tereta R1, onda će izlazna struja imati konstantnu vrijednost. Valni oblik napona na prigušnici prikazan je na slici 4. Struja kroz prigušnicu proporcionalna je integralu napona na njoj pa se valni oblik struje može izvesti iz valnog oblika napona.

1Li

tT

DToutI

Slika 6. Valni oblik struje prigušnice L1

Kada je T1 uklopljen struja kroz diodu D1 je jednaka nuli. Kada je je T1 isklopljen struja kroz diodu je jednaka struji prigušnice.

1Di

t

DT

T

Slika 7. Valni oblik struje diode D1

Razlika između valnih oblika struje diode i izlazne struje daje valni oblik struje kondenzatora.

1Ci

t

DT

T

Slika 8. Valni oblik struje kondenzatora C1

Ako se uzme u obzir vrijeme porasta i smanjenja struje, onda će valni oblik struje kondenzatora biti kao što pokazuje slika 9.

11

1Ci

t

DT

T

Slika 9. Valni oblik struje kondenzatora C1 uzimajući u obzir vrijeme porasta i smanjenja

struje

Ako se vrijeme porasta i smanjenja struje kondenzatora te valovitost napona na kondenzatoru zanemare, onda se valni oblik struje kondenzatora može aproksimirati kao što je prikazano na slici 10.

1Ci

t

T

DT

outin II −

outI

Slika 10. Valni oblik struje kondenzatora C1 za proračun efektivne vrijednosti

Efektivna vrijednost struje kondenzatora je onda

( ) ( ) ( ) ( )2 22 21

1 1 1rmsC out in out out in outI I DT I I T D I D I I D

T⎡ ⎤= + − − = + − −⎣ ⎦ (31)

1 in

out

VDV

= −

Vin = 22 V

AIin 73.2222

500== , 221 0.5417

48D = − =

( ) ( ) AI rmsC 33.115417.0142.1073.225417.042.10 22

1 =−−+⋅=

Vin = 28 V

AIin 86.1722

500== , 281 0.4167

48D = − =

( ) ( ) AI rmsC 8.84167.0142.1086.174167.042.10 22

1 =−−+⋅=

12

Maksimalna efektivna vrijednost struje kondenzatora iznosi 1max 11.33 ArmsCI = .

Valovitost izlaznog napona je proporcionalna integralu struje kondenzatora

11 1 1

1 1 1 1out C out outV i dt I DT I D

C C C f∆ = = =∫ (32)

Dozvoljena valovitost izlaznog napona iznosi 0.5 % nazivnog izlaznog napona, tj. 0.005 48 0.24 VoutV∆ = ⋅ = . Budući da je faktor vođenja funkcija ulaznog napona, valovitost

izlaznog napona će također biti funkcija ulaznog napona. 0.4167 0.5417D≤ ≤

1 3

10.42 0.41670.4167 904 µF0.24 20 10

out

out

I DD CV f

⋅= ⇒ = = =

∆ ⋅ ⋅ (33)

1 3

10.42 0.54170.5417 1176 µF0.24 20 10

out

out

I DD CV f

⋅= ⇒ = = =

⋅ ⋅ (34)

Minimalni kapacitet kondenzatora kojim se postiže valovitost izlaznog napona manja od 0.5 % za zadani raspon vrijednosti ulaznog napona iznosi 1 1176 µFC = .

Valovitost ulazne struje je proporcionalna integralu napona prigušnice i također je funkcija ulaznog napona.

( ) 11 1 1

1 1 1 1in A L in inI V dt V DT V D

L L L f∆ = = =∫ , 100)(

(%)in

Ainin I

II

∆=∆ (35)

22 22.73 , 0.5417in inV V I A D= ⇒ = =

1 3(%)

100 22 0.5417 100 0.524 mH20 10 5 22.73

in

in in

V DLf I I

⋅= = =

∆ ⋅ ⋅ (36)

28 17.86 , 0.4167in inV V I A D= ⇒ = =

1 3(%)

100 28 0.4167 100 0.653 mH20 10 5 17.86

in

in in

V DLf I I

⋅= = =

∆ ⋅ ⋅ (37)

Minimalna vrijednost induktiviteta prigušnice kojom se postiže valovitost ulazne struje manja od 5 % iznosi L1 = 0.653 mH.

Maksimalna vrijednost struje prigušnice će biti jednaka sumi srednje vrijednosti struje prigušnice i njene valovitosti

1max 1 1( )1

1 1 1 12 2L L avg L A in inI I I I V D

L f= + ∆ = + (38)

1max 3 3

1 1 122 22.73 22 0.5417 23.30 A2 0.524 10 20 10in LV V I −= ⇒ = + ⋅ =

⋅ ⋅

1max 3 3

1 1 128 17.86 28 0.4167 18.31 A2 0.653 10 20 10in LV V I −= ⇒ = + ⋅ =

⋅ ⋅

1max18.31 A 23.30 ALI≤ ≤

13

Efektivna vrijednost struje prigušnice može se izračunati prema jednadžbi

( )22rms avg rmsI I I= + ∆ (39)

Budući da amplituda komponente I∆ iznosi 2.5 % struje Iavg, njen doprinos ukupnoj efektivnoj vrijednosti struje bi bio oko 0.3 % što se može zanemariti. Stoga će se za projektiranje prigušnice koristiti efektivna vrijednost struje jednaka maksimalnoj srednjoj vrijednosti ulazne struje

22.73 Arms inavgI I= = (40)

Gustoća struje se obično odabire u rasponu 3-5 A/mm2. Za ovaj slučaj maksimalno dozvoljena gustoća struje će biti Jmax=4 A/mm2. Potrebni presjek žice u tom slučaju je

2

max

22.73 5.68 mm4

rmsISJ

= = = (41)

Standardni vodiči okruglog presjeka proizvode se u standardnim dimenzijama 0,4, 0,45, 0,5,..., 1,25 mm u promjeru, a zatim u skokovima od 0,1 mm, tj. 1,3, 1,4, 1,5,.... Žica je izolirana lakom obostranog prirasta 0,05 mm.

Za ovaj konkretni slučaj minimalni promjer vodiča će biti

min4 4 5.68 2.69 mmSdπ π

⋅= = = (42)

Odabire se vodič standardnog promjera d = 2,7 mm (S = 5,726 mm2). Površina presjeka izoliranog vodiča iznosi

( ) ( )2 220.05 2.7 0.05

5.94 mm4 4i

dS π π

+ += = = (43)

Otpor vodiča na temperaturi 20 0C iznosi

020

10.0169 2.95 mΩ/m5.726Cu

lRS

ρ= = = (44)

Sada je potrebno korigirati maksimalnu gustoću struje

2max

22.73 3.97 A/mm5.726

rmsIJS

= = = (45)

Faktor punjenja otvora torusne jezgre (eng. winding factor) se može procijeniti na fj=0.4. Pretpostavlja se da maksimalna indukcija u jezgri iznosi Bmax = 1 T

Površina presjeka jezgre Sj se može odrediti iz vršne vrijednosti ulančenog toka (LImax) i maksimalne indukcije Bmax

max maxjNS B LI= (46)

gdje je Imax maksimalna trenutna vrijednost struje prigušnice, a N je broj zavoja.

max

maxj

LISNB

= (47)

Površina otvora jezgre se može odrediti iz efektivne vrijednosti struje i gustoće struje

14

max

rmso

j

NISJ f

= (48)

Umnožak SjSo definira tzv. površinski produkt jezgre Sp (eng. area product) koji iznosi

3

2 4max

max max

0.653 10 23.3 22.73 10 21.78 cm1 3.97 0.4

rmsp

j

LI ISB J f

−⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ =

⋅ ⋅ (49)

Prvi izbor jezgre prema katalogu tvrtke MAGNETICS je 55866A2 (Ap=31,8 cm4, Sj=1,77 cm2, So=17.99 cm2)

Potrebni broj zavoja je

2

max 17.99 3.97 10 0.4 125.7 12622.73

o j

rms

S J fN N

I⋅ ⋅ ⋅

= = = ⇒ = (50)

Sada je potrebno provjeriti da li je površina jezgre dovoljno velika da bude TB 1max ≤ .

3

2 2max

max

0.653 10 23.3 1.207 cm 1.77 cm126 1j

LISNB

−⋅ ⋅= = = <

⋅ (51)

Površina jezgre je dovoljno velika.

Duljina zračnog raspora u jezgri određena je traženim iznosom induktiviteta.

7

02 2 13

4 10 1.77126 10 3 mm0.653 10

jSN

Lµ πδ

−−

−

⋅ ⋅= = ⋅ =

⋅ (52)

Srednja duljina zavoja uz faktor punjenja jezgre 0.4 za jezgru 55866A2 prema katalogu iznosi lz = 6,9 cm. Ukupna duljina vodiča je onda

126 6.9 869.4 cmv zl Nl= = ⋅ = (53)

Otpor namota prigušnice pri 20 0C iznosi

52.95 10 869.4 25.65 mΩvESR R l −= ⋅ = ⋅ ⋅ = (54)

5. MODELIRANJE UZLAZNOG PRETVARAČA U STACIONARNOM STANJU

Tijekom jedne periode čije trajanje je određeno sklopnom frekvencijom pretvarača razlikuju se intervali u kojima je tranzistor T1 uključen, odnosno isključen. Shema strujnog kruga pretvarača kada je T1 uključen, a dioda D1 isključena će izgledati kao što je prikazano na slici 11.

inV

1L

1Li

1C 1R

outi

1Ci+ -

1LV

ESR+

-outV

+

-1CV

Slika 11. Shema strujnog kruga pretvarača u vremenskom intervalu kada je tranzistor T1

uključen, a dioda D1 isključena

15

Blok dijagram strujnog kruga je prikazan na slici 12.

1

1L s

1

ESR

+

-

1Li1Lvinv

1

1C s

1-

1Cv1Ci

1

1R

Slika 12. Blok dijagram strujnog kruga pretvarača u vremenskom intervalu kada je tranzistor T1 uključen, a dioda D1 isključena

Za opis sustava u prostoru stanja definirani su sljedeći vektori:

vektor varijabli stanja: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1

1

C

L

vi

x

ulazni vektor: [ ]invu =

izlazni vektor: [ ]outvy =

[ ]inC

L

C

L vLvi

CR

LESR

vi

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

0

1

10

0

11

1

11

1

1

1 (55)

[ ] [ ] inC

Lout v

vi

v 0101

1 +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (56)

Shema strujnog kruga pretvarača kada je T1 isključen, a dioda D1 uključena će izgledati kao što je prikazano na slici 13.

16

inV

1L

1Li

1C 1R

outi

1Ci+ -

1LV ESR+

-outV

+

-1CV

Slika 13. Blok dijagram strujnog kruga pretvarača u vremenskom intervalu kada je tranzistor

T1 isključen, a dioda D1 uključena

Blok dijagram strujnog kruga je prikazan na slici 14.

1

1L s

1+ - 1Li1Lvinv

1

1C s

1-

1Cv1Ci

1

1R

ESR

-

+

Slika 14. Blok dijagram strujnog kruga pretvarača u vremenskom intervalu kada je tranzistor

T1 isključen, a dioda D1 uključena

Opis sustava u prostoru stanja

[ ]inC

L

C

L vLvi

CRC

LLESR

vi

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

0

1

11

1

11

1

111

11

1

1 (57)

[ ] [ ] inC

Lout v

vi

v 0101

1 +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (58)

Usrednjeni model pretvarača se dobiva spajanjem opisa sustava u prostoru stanja za slučajeve kada je T1 uključen i kada T1 je isključen. Elementi matrica koji se pojavljuju u oba slučaja ostaju nepromijenjeni, dok se elementi koji se pojavljuju samo kada je T1 uključen ili

17

isključen dodaju u matricu pomnoženi odgovarajućim faktorom vođenja (D kada je T1 uključen, 1-D kada je T1 isključen).

[ ]inC

L

C

L vLvi

CRCD

LD

LESR

vi

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

0

1

11

1

11

1

111

11

1

1 (59)

[ ] [ ] inC

Lout v

vi

v 0101

1 +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (60)

Usrednjeni blok dijagram se može dobiti na sličan način kao usrednjeni model pretvarača u prostoru stanja samo su u ovom slučaju blokovi pomnoženi odgovarajućim faktorima vođenja (D kada je T1 uključen, 1-D kada je T1 isključen).

1

1L s

1+ - 1Li1Lvinv

ESR

-

1

1C s

1-

1Cv1Ci

1

1R

+

1 D−

1 D−

Slika 15. Usrednjeni blok dijagram strujnog kruga pretvarača

U stacionarnom stanju derivacije varijabli stanja će biti jednake nuli pa će jednadžbe u matričnom obliku biti

[ ]inC

L VLVI

CRCD

LD

LESR

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

0

1

11

1

00

11

1

111

11 (61)

[ ] [ ] inC

Lout V

VI

V 0101

1 +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (62)

18

Za stacionarno stanje se onda može pisati skup jednadžbi

inCL VL

VL

DIL

ESR

11

11

1

110 +−

−−= (63)

111

11

110 CL VCR

IC

D−

−= (64)

1Cout VV = (65)

Izlazni napon Vout već je definiran pa preostaje odrediti faktor vođenja D i stacionarnu vrijednost struje IL1. Prema prethodno napisanim jednadžbama

( )DRVI out

L −=

111 (66)

( ) ( ) 011 12

1 =+−−− outinout ESRVDRVDRV (67)

( )2 2

1 1 1

1

41

2in in out

out

V R V R V R ESRD

V R+ −

= − (68)

Iznos izlaznog otpora R1 se može odrediti iz poznatih vrijednosti izlazne snage i izlaznog napona.

Ω=== 608.45004822

1out

out

PV

R (69)

Faktor vođenja je funkcija ulaznog napona koji se mijenja od 22 V do 28 V. Iz (66) i (68) slijedi

Vin = 22 V

( )2 2 322 4.608 22 4.608 4 48 4.608 25.65 10

1 0.55422 48 4.608

D−⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − =⋅ ⋅

( )1

48 23.37 A4.608 1 0.5542LI = =

−

Vin = 28 V

( )2 2 328 4.608 28 4.608 4 48 4.608 25.65 10

1 0.42642 48 4.608

D−⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − =⋅ ⋅

( )1

48 18.16 A4.608 1 0.4264LI = =

−

0.4264 0.5542D≤ ≤

118.16 23.37LI≤ ≤

19

Ovako izračunati faktori vođenja i struja prigušnice se nešto razlikuju od ranije izračunatih vrijednosti zato što je u ovom slučaju u proračunima uzet u obzir vlastiti otpor prigušnice.

6. PRIJENOSNE FUNKCIJE PRETVARAČA Za potrebe projektiranja PI regulatora izlaznog napona pretvarača potrebno je izvesti prijenosne funkcije pretvarača u Laplaceovoj domeni. Izlazni napon se regulira tako da se postigne brzi odziv na promjenu ulaznog napona bez statičke pogreške. Ulazni napon varira između 22 V i 28 V. Sustav jednadžbi pretvarača je potrebno linearizirati oko stacionarne radne točke. U ovom konkretnom slučaju za izvođenje prijenosnih funkcija može se odabrati srednja vrijednost ulaznog napona, tj. Vin = 25 V.

Sve vremenski ovisne veličine se mogu smatrati sastavljene od jednog stacionarnog i jednog vremenski ovisnog člana. Dakle, može se pisati

1 1 1L L Li I i= + (70)

1 1 1C C Cv V v= + (71)

in in inv V v= + (72)

out out outv V v= + (73)

d D d= + (74)

Uvrštavanjem (70) do (74) u (59)i (60) dobiva se

( )( )

( ) ( )1 1 1 1 1 11 1 1

1 1L L L L C C in in

D dESRI i I i V v V vL L L

⎡ ⎤− +⎣ ⎦+ = − + − + + + (75)

( )

( ) ( )1 1 1 1 1 11 1 1

1 1C C L L C C

D dV v I i V v

C R C

⎡ ⎤− +⎣ ⎦+ = + − + (76)

1 1out out C CV v V v+ = + (77)

Stacionarne veličine u dobivenim jednadžbama će se poništiti, a članovi 1Cd v⋅ i 1Ld i⋅ se mogu zanemariti jer nastaju množenjem dviju malih veličina. Nakon sređivanja dobivaju se nove jednadžbe u matričnom obliku.

[ ]1

1 1 1111

111

1 1 1 1

11

1 10

C

LLin

LCC

ESR D VL L Lii Ld v

D IvvC R C C

− ⎡ ⎤⎡ ⎤− − ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤= ⋅ + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥− ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ − − ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(78)

[ ] [ ]dvi

vC

Lout

~0~

~10~

1

1 +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (79)

Ovisnost varijabli stanja o promjeni ulaznog napona i promjeni faktora vođenja će se razmatrati odvojeno u obliku prijenosnih funkcija u Laplaceovoj domeni. Jednadžbe (78) i (79) se mogu pisati u općenitom obliku

20

x Ax Buy Ex Fu= += +

(80)

gdje je x vektor varijabli stanja, a u je vektor ulaznih varijabli koji će u jednom slučaju biti promjena ulaznog napona inv , a drugom promjena faktora vođenja d .

Transformacijom (80) u Laplaceovu domenu dobiva se

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1

sIX s AX s BU s

sI A X s BU s

X s sI A BU s−

= +

− =

= −

(81)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1

matrica prijenosne funckije

Y s EX s FU s

Y s E sI A B F U s−

= +

⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ (82)

Za daljnu analizu najprije je potrebno izračunati faktor vođenja D i struju prigušnice IL1 za ulazni napon Vin = 25 V iz (68).

( )

( )

2 21 1 1

1

2 2 3

41

2

25 4.608 25 4.608 4 48 4.608 25.65 101 0.49

2 48 4.608

in in out

out

V R V R V R ESRD

V R−

+ −= −

⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − =

⋅ ⋅

(83)

( ) ( )1

1

48 20.424 A1 4.608 1 0.49

outL

VIR D

= = =− −

(84)

Prijenosna funkcija između izlaznog napona i faktora vođenja se može odrediti iz (78), (79) i (82).

( ) ( )( ) ( ) 1out

vd

V sG s E sI A B F

d s−

= = − + (85)

gdje je

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

=

111

11

11

1~

CRCD

LD

LESR

A ,

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

1

1

1

1

~

CIL

V

BL

C

, [ ]10~ =E , [ ]0~ =F

Prijenosna funkcija prikazana u standardnom obliku će onda biti

( ) 2

2

1

1 1

rzvd

Qp Qp

s

G s ks s

Q

ω

ω ω

−=

+ + (86)

gdje je

21

( ) ( )

31 1

2 248 20.424 25.65 10 92.104 V

1 1 0.491 1 0.49C LV I ESRkD D

−⋅ ⋅= − = − =

− −− −

( ) ( ) 31 1

3 31 1 1

1 1 0.49 48 25.65 10 1796.2 s20.424 0.653 10 0.653 10

Crz

L

D V ESRI L L

ω−

−− −

− − ⋅= − = − =

⋅ ⋅ ⋅

1

3 61 1

1 1 0.49 581.98 s0.653 10 1176 10

QpD

L Cω −

− −

− −= = =

⋅ ⋅ ⋅

33 6

1 1 3 61 1 1

1 1 0.49 2.600325.65 10 11 0.653 10 1176 100.653 10 4.608 1176 10

DQESRL CL R C

−− −

− −

− −= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⋅ ⋅ ⋅ ++⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠

U frekvencijskoj domeni se Laplaceov parametar s zamjenjuje s jω pa se prijenosna funkcija može prikazati Bodeovim amplitudnim i faznim dijagramom.

100 101 102 103 104 105-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50Amplituda prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona Vout i faktora vodjenja d

f [Hz]

20lo

g|G

vd(s

)|

100 101 102 103 104 105-300

-250

-200

-150

-100

-50

0Fazni pomak prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona Vout i faktora vodjenja d

f [Hz]

Kut

[0 ]

Slika 16. Bodeov dijagram za prijenosnu funkciju između izlaznog napona i faktora vođenja

Prijenosna funkcija između izlaznog i ulaznog napona se može izvesti na sličan način.

( ) ( )( ) ( ) FBAsIEsVsVsG

in

outin

~~~~~~

1+−==

− (87)

22

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

=

111

11

11

1~

CRCD

LD

LESR

A , ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

0

1~

1LB , [ ]10~ =E , [ ]0~ =F

( )11

1

2

2

++=

Qss

ksG

QpQp

in

ωω

1 1 1.96081 1 0.49

kD

= = =− −

1

3 61 1

1 1 0.49 581.98 s0.653 10 1176 10

QpD

L Cω −

− −

− −= = =

⋅ ⋅ ⋅

33 6

1 1 3 61 1 1

1 1 0.49 2.600325.65 10 11 0.653 10 1176 100.653 10 4.608 1176 10

DQESRL CL R C

−− −

− −

− −= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⋅ ⋅ ⋅ ++⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠

100

101

102

103

104

105

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20Amplituda prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona Vout i ulaznog napona Vin

f [Hz]

20lo

g|G

in(s

)|

100 101 102 103 104 105-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0Fazni pomak prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona Vout i ulaznog napona Vin

f [Hz]

Kut

[0 ]

Slika 17. Bodeov dijagram za prijenosnu funkciju između izlaznog napona i ulaznog napona

23

Potrebno je još odrediti i prijenosnu funkciju između izlaznog napona i ulaznog napona širinsko-impulsnog modulatora Vc. Signal Vc je napon konstantnog iznosa koji se uspoređuje s trokutnim naponskim signalom. Omjer napona Vc i amplitude trokutnog napona Vp-p jednak je faktoru vođenja, tj.

ppc dVV −= (88)

Isti odnos vrijedi i za male promjene tih veličina

c p pv dV −= (89)

Prijenosna funkcija će onda biti

( ) ( )( )

( )( )

( )1 1out outvc vd

c p p p p

v s v sG s G s

v s V Vd s− −

= = = (90)

To znači da je prijenosna funkcija Gvc(s) proporcionalna funkciji Gvd(s). Bodeov dijagram za Gvc(s) je prikazan na slici 18.

100 101 102 103 104 105-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Amplituda prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona Vout i ulaznog napona sirinsko-impulsnog modulatora Vc

f [Hz]

20lo

g|G

vc(s

)|

100 101 102 103 104 105-300

-260

-220

-180

-140

-100

-60

-20

Fazni pomak prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona Vout i ulaznog napona sirinsko-impulsnog modulatora Vc

f [Hz]

Kut

[0 ]

Slika 18. Bodeov dijagram za prijenosnu funkciju između izlaznog napona i ulaznog napona

širinsko-impulsnog modulatora

MATLAB programski kod za crtanje Bodeovih dijagrama prijenosnih funkcija uzlaznog pretvarača clc;clear all;close all Vinmin=22; %Minimalni ulazni napon [V] Vinmax=28; %Maksimalni ulazni napon [V] Vout=48; %Izlazni napon [V] Pout=500; %Izlazna snaga [W] f=20e3; %Sklopna frekvencija [Hz] L1=0.653e-3; %Induktivitet prigusnice [H] ESR=25.65e-3; %Otpor prigusnice [Ohm] C1=1176e-6; %Kapacitet kondenzatora [F] VC1=48; %Napon kondenzatora

24

IL1=20.424; %Srednja vrijednost struje prigusnice D=0.49; %faktor vodjenja Vin=(Vinmin+Vinmax)/2; %Ulazni napon R1=Vout^2/Pout; %Otpor tereta %1. Prijenosna funkcija Vout(s)/d(s) A=[-ESR/L1 -(1-D)/L1 ; (1-D)/C1 -1/(R1*C1)] B=[VC1/L1 ; -IL1/C1] E=[0 1] F=[0] I=eye(2) i=1; f(1)=1; Gvd(1)=(E*inv(j*2*pi*f(1)*I-A))*B+F; k=0.01; for m=1:6 k=k*10; for l=1:90 i=i+1; f(i)=f(i-1)+k; Gvd(i)=(E*inv(j*2*pi*f(i)*I-A))*B+F; angGvd(i)=rem(angle(Gvd(i))*180/pi-360,360); end end figure subplot(2,1,1),semilogx(f,20*log10(abs(Gvd)),'k') title('Amplituda prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona V_o_u_t i faktora vodjenja d') xlabel('f [Hz]'),ylabel('20log|G_v_d(s)|'),axis([1 1e5 -40 50]), set(gca,'YTick',[-40:10:50]),grid subplot(2,1,2),semilogx(f,angGvd,'k') title('Fazni pomak prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona V_o_u_t i faktora vodjenja d') xlabel('f [Hz]'),ylabel('Kut [^0]'),axis([1 1e5 -300 0]), set(gca,'YTick',[-300:50:0]),grid %2. Prijenosna funkcija Vout(s)/Vin(s) A=[-ESR/L1 -(1-D)/L1 ; (1-D)/C1 -1/(R1*C1)] B=[1/L1 ; 0] E=[0 1] F=[0] I=eye(2) i=1; w(1)=1; Gin(1)=(E*inv(j*2*pi*f(1)*I-A))*B+F; k=0.01; for m=1:6 k=k*10; for l=1:90 i=i+1; f(i)=f(i-1)+k; Gin(i)=(E*inv(j*2*pi*f(i)*I-A))*B+F; angGin(i)=rem(angle(Gin(i))*180/pi-360,360); end end figure subplot(2,1,1),semilogx(f,20*log10(abs(Gin)),'k') title('Amplituda prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona V_o_u_t i ulaznog napona V_i_n') xlabel('f [Hz]'),ylabel('20log|Gin(s)|'),axis([1 1e5 -140 20]), set(gca,'YTick',[-140:20:20]),grid subplot(2,1,2),semilogx(f,angGin,'k') title('Fazni pomak prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona V_o_u_t i ulaznog napona V_i_n') xlabel('f [Hz]'),ylabel('Kut [^0]'),axis([1 1e5 -200 0]), set(gca,'YTick',[-200:20:0]),grid %3. Prijenosna funkcija Vout(s)/Vc(s) Vpp=5; Gvc=Gvd/Vpp; angGvc=angGvd; figure subplot(2,1,1),semilogx(f,20*log10(abs(Gvc)),'k')

25

title('Amplituda prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona V_o_u_t i ulaznog napona sirinsko-impulsnog modulatora V_c') xlabel('f [Hz]'),ylabel('20log|G_v_c(s)|'),axis([1 1e5 -50 40]), set(gca,'YTick',[-50:10:40]),grid subplot(2,1,2),semilogx(f,angGvc,'k') title('Fazni pomak prijenosne funkcije izmedju izlaznog napona V_o_u_t i ulaznog napona sirinsko-impulsnog modulatora V_c') xlabel('f [Hz]'),ylabel('Kut [^0]'),axis([1 1e5 -300 0]), set(gca,'YTick',[-300:40:0]),grid

7. PROJEKTIRANJE NAPONSKOG REGULATORA Pojednostavljeni blok dijagram regulacijskog kruga uzlaznog pretvarača je prikazan na slici 19.

Gca(s)VrefVc

Gvc(s)Vout

PretvaračPI regulator

Slika 19. Blok dijagram regulacijskog kruga uzlaznog pretvarača

Prijenosna funkcija PI regulatora u općenitom obliku glasi

( )s

KKs

KKsG I

pizp

pca +=+=ω

(91)

Prijenosna funkcija otvorenog regulacijskog kruga je

( ) ( ) ( )vc caT s G s G sβ= (92)

gdje je β faktor pojačanja u povratnoj vezi, tj. omjer referentnog napona i traženog izlaznog napona.

Proporcionalni i integralni član PI regulatora potrebno je podesiti tako da amplitudni Bodeov dijagram prijenosne funkcije otvorenog kruga bude što bliži pravcu konstantnog nagiba -20 dB/dekadi uz amplitudno osiguranje od 6 do 20 dB i fazno osiguranje od 450 do 600. Integralni član se može podesiti tako da se frekvencija 2iz izf ω π= podudara s frekvencijom kod koje se javlja nadvišenje u prijenosnoj funkciji Gvc(jω). Iz slike 18. je vidljivo da je ta frekvencija fiz=90 Hz. Proporcionalnim članom Kp amplitudni Bodeov dijagram se pomiče vertikalno čime se može podesiti presječna frekvencija tako da se postigne potrebno fazno osiguranje. U ovom konkretnom slučaju određeni su sljedeće parametri PI regulatora:

0.05pK =

90 Hz 2 2 90 0.1 28.274iz I iz pf K f Kπ π= ⇒ = = ⋅ =

za koje se dobiva Bodeov dijagram prema slici 20. Iz dijagrama se vidi da amplitudno osiguranje iznosi 11.6 dB, a fazno osiguranje iznosi 91.60 što je prihvatljivo s gledišta stabilnosti sustava.

Budući da amplituda trokutnog napona širinsko-impulsnog modulatora iznosi 5 V, a izlazni napon iznosi 48 V, onda će faktor pojačanja u povratnoj vezi kojim se razina izlaznog napona

26

prilagođava razini referentnog napona iznositi β = 0.1. To znači da će za izlazni napon Vout = 48 V referentni napon iznositi Vref = 4.8 V.

100 101 102 103 104-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Amplituda prijenosne funkcije otvorenog kruga izmedju izlaznog napona Vout i referentnog napona Vref

f [Hz]

20lo

g|T(

s)|

T(s)Gca(s)Gvc(s)

100 101 102 103 104-315

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0Fazni pomak prijenosne funkcije otvorenog kruga izmedju izlaznog napona Vout i referentnog napona Vref

f [Hz]

Kut

[0 ]

T(s)Gca(s)Gvc(s)

Slika 20. Bodeov dijagram za prijenosnu funkciju otvorenog regulacijskog kruga između

izlaznog napona i referentnog napona

MATLAB programski kod za crtanje Bodeovih dijagrama prijenosnih funkcija otvorenog regulacijskog kruga uzlaznog pretvarača clc;clear all;close all Vinmin=22; %Minimalni ulazni napon [V] Vinmax=28; %Maksimalni ulazni napon [V] Vout=48; %Izlazni napon [V] Pout=500; %Izlazna snaga [W] f=20e3; %Sklopna frekvencija [Hz] L1=0.653e-3; %Induktivitet prigusnice [H] ESR=25.65e-3; %Otpor prigusnice [Ohm] C1=1176e-6; %Kapacitet kondenzatora [F] VC1=48; %Capacitor voltage Vout=48; %Output voltage Vin=25; %Rated input voltage R1=Vout^2/Pout; %Load resistance Vpp=5; %Peak voltage of the triangular waveform D=1-(Vin*R1+sqrt((Vin*R1)^2-4*Vout^2*R1*ESR))/(2*Vout*R1) %Faktor vodjenja IL1=Vout/(R1*(1-D)); %Srednja vrijednost struje prigusnicet %Prijenosna funkcija Vout(s)/Vc(s) A=[-ESR/L1 -(1-D)/L1 ; (1-D)/C1 -1/(R1*C1)] B=[VC1/L1 ; -IL1/C1] E=[0 1] F=[0] I=eye(2) %Parametri PI regulatora

27

Kp=0.05; fiz=90; Ki=Kp*2*pi*fiz %Pojacanje u povratnoj vezi beta=0.1; f=logspace(0,4,400); for i=1:400 Gvc(i)=1/Vpp*((E*inv(j*2*pi*f(i)*I-A))*B+F); Gca(i)=Kp+Ki/(j*2*pi*f(i)); T(i)=beta*Gvc(i)*Gca(i); angT(i)=rem(angle(T(i))*180/pi-360,360); angGvc(i)=rem(angle(Gvc(i))*180/pi-360,360); angGca(i)=rem(angle(Gca(i))*180/pi-360,360); end figure subplot(2,1,1),semilogx(f,20*log10(abs(T)),'k') hold;semilogx(f,20*log10(abs(Gca)),'r');semilogx(f,20*log10(abs(Gvc)),'b');legend('T(s)','G_c_a(s)','G_v_c(s)') title('Amplituda prijenosne funkcije otvorenog kruga izmedju izlaznog napona V_o_u_t i referentnog napona V_r_e_f') xlabel('f [Hz]'),ylabel('20log|T(s)|'),axis([1 1e4 -60 40]), set(gca,'YTick',[-60:10:30]),grid subplot(2,1,2),semilogx(f,angT,'k') hold;semilogx(f,angGvc,'r');semilogx(f,angGca,'b');legend('T(s)','G_c_a(s)','G_v_c(s)') title('Fazni pomak prijenosne funkcije otvorenog kruga izmedju izlaznog napona V_o_u_t i referentnog napona V_r_e_f') xlabel('f [Hz]'),ylabel('Kut [^0]'),axis([1 1e4 -315 0]), set(gca,'YTick',[-315:45:0]),grid

8. SIMULACIJA DINAMIČKOG ODZIVA PRETVARAČA Model za simulaciju dinamičkog odziva izlaznog napona uzlaznog pretvarača na skokovitu promjenu ulaznog napona od 25 V na 28 V je načinjen pomoću programskog paketa MATLAB/SIMULINK. Model je prikazan na slici 23. Budući da je početno stanje određeno ulaznim naponom iznosa 25 V i izlaznim naponom iznosa 48 V, prije nego što nastupi skokovita promjena ulaznog napona potrebno je znati početne vrijednosti izlaznog napona, struje prigušnice i izlaznog napona PI regulatora. Te vrijednosti su

148 V , 20.424 A , 0.49 5 2.45 Vout L c p pV I V DV −= = = = ⋅ =

Navedene vrijednosti se u modelu postavljaju kao početne vrijednosti odgovarajućih integratora kao što je označeno u modelu na slici 23. Odzivi izlaznog napona i struje prigušnice na skokovitu promjenu ulaznog napona od 25 V na 28 V u trenutku t = 0.02 s su prikazani na slikama 21. i 22. Iz dobivenih valnih oblika se može vidjeti da prijelazna pojava traje oko 120 ms, maksimalno nadvišenje napona iznosi 8 V, maksimalno nadvišenje struje prigušnice iznosi oko 7.5 A, a stacionarna vrijednost izlaznog napona iznosi 48 V, što znači da nema statičke pogreške. To je i očekivano jer je korišten PI regulator.

28

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.1446

48

50

52

54

56

58

t (s)

v out (V

)

Slika 21. Odziv izlaznog napona uzlaznog pretvarača na skokovitu promjenu ulaznog napona

od 25 V na 28 V u trenutku t = 0.02 s

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.1214

16

18

20

22

24

26

28

30

t (s)

i L1 (A

)

Slika 22. Odziv struje prigušnice uzlaznog pretvarača na skokovitu promjenu ulaznog napona

od 25 V na 28 V u trenutku t = 0.02 s

29

USREDNJENI BLOK DIJAGRAM REGULIRANOG UZLAZNOG PRETVARACA

f=20 kHzL1=0.653 mH

ESR=25.65 mOhmC=1176 uF

Vin=step 25 V do 28 VVpp=5 V

Vref=4.8 VVout=48 V

Pout=500 W

Struja prigusnice

Napon kondenzatora(Izlazni napon)

Vc

d

Pocetne vrijednosti:Ind integrator=20.424 A

Kap integrator=48 VPI integrator=2.45 V

PI regulator: Kp=0.05, Ki=28.274vC1

iL1

0.1

beta

4.8 Vref

1 Unity

Step 25-28 V

Product2

Product1

1/s

PI integrator

-K-

Kp

-K-

Ki

1/s

Kap Integrator

1/s

Ind Integrator

-K-

ESR

-K-1/Vpp-K-

1/R1

-K-

1/L1

-K-

1/C1

Slika 23. MATLAB/SIMULINK model reguliranog uzlaznog pretvarača

9. LITERATURA [1] W. Shepherd, Li zhang, Power Converter Circuits, Marcel Dekker, USA, 2004.

[2] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Power Electronics, Converters, Applications and Design, John Wiley & Sons, USa, 1995.

[3] J. G. Kassakian, M. F. Schlecht, G. C. Verghese, Osnove energetske elektronike, I. dio, Topologije i funkcije pretvarača, Graphis, Zagreb, 2000.