projeto de um autotransformador

Universidade Federal de Ouro PretoInstituto de Ciências Exatas e Aplicadas – ICEA

Campus João Monlevade

Projeto de um Autotransformador

Trabalho apresentado ao professor Juan Carlos como parte das exigências da disciplina Máquinas Elétricas I, apresentado pelos dicentes Julio Cesar Evaristo e Lucas Piero.



Índice

Introdução.................................................................................................................................4

Objetivos...................................................................................................................................4

Conceitos para Projeto.............................................................................................................4

Autotransformador.................................................................................................................4

Carretel..................................................................................................................................5

Núcleo...................................................................................................................................5

Metodologia..............................................................................................................................7

Projeto...................................................................................................................................7

Cálculo do Diâmetro dos Condutores.................................................................................13

Execução do projeto:...........................................................................................................14

Ensaios Realizados.............................................................................................................18

Teste com Carga.................................................................................................................20

Conclusão...............................................................................................................................21

Referências.............................................................................................................................22



Introdução

Os transformadores são um dos principais componentes dos sistemas elétricos de

potência, portanto é requerido a todo profissional que trabalhe com eletricidade

conhecimentos sólidos sobre suas características e seu funcionamento. Neste

contexto, os autotransformadores merecem destaque, pois além de serem bastante

utilizados, eles possuem características especiais que os diferem de um

transformador comum.

Neste será apresentado um método para projeto de um autotransformador, aspectos

práticos de montagem e ensaios, de modo que este conhecimento adquirido além de

possibilitar realizar o projeto de um autotransformado, possa também reforçar os

conhecimentos sobre suas características e seu funcionamento.

Objetivos

Apresentar uma metodologia para projeto de um autotransformador;

Realizar uma montagem tendo como base o projeto calculado;

Submeter o autotransformador a ensaios de curto-circuito e a vazio;

Determinar a regulação do autotransformador;

Conceitos para Projeto

Autotransformador

Um autotransformador é um tipo de transformador que tem um tipo de conexão

especial, seus enrolamentos primário e secundário são conectados entre si. Este

tipo de transformador possui essencialmente o mesmo efeito de transformação

sobre tensões, correntes e impedâncias, no entanto, estes transformadores

possuem outras características que podem ser muito em determinadas situações,

principalmente quando a relação entre as tensões não é muito diferente da razão de



1:1. Algumas das vantagens do uso de autotransformadores nestas situações estão

descritas abaixo:

Reatâncias de dispersão menores;

Perdas mais baixas;

Menores correntes de excitação;

Menor custo em relação a um transformador de dois enrolamentos para a

mesma potência;

Componentes de um Transformador de Baixa Potência

Carretel

O carretel é a estrutura sobre a qual as bobinas são enroladas, é constituído de

material isolante e deve ser resistente a elevações de temperatura e a esforços

mecânicos, pois ele deve resistir a deformação no momento em que as bobinas

forem enroladas, além de ser de tamanho compatível com a janela do núcleo.

Núcleo

O núcleo de transformadores geralmente é composto pro lâminas, afim de se reduzir

perdas por correntes parasitas. O material do qual elas são feitas varia conforme a

aplicação, sendo o mais utilizado o aço silício, entretanto quando o uso se destina a

altas frequências, o material utilizado é o ferrite.

Em geral, as lâminas que constituem o núcleo são fabricadas com tamanhos

padronizados nos formato “E” e “I”, devido a seu formato característico. Neste

formato, o fluxo magnético divide-se igualmente entre duas colunas laterais e

superior/inferior, por isso estas colunas possuem metade da largura da coluna

central.



Figura 1 - Formatos Padronizados das Lâminas do Núcleo

Todas as dimensões das lâminas são feitas em função do tronco central, conforme

indica a figura acima. A grandeza característica do autotransformador é área da

janela, pois ela limitará a quantidade de espiras e a seção dos condutores.

As lâminas mais comuns do núcleo são classificadas de 0 a 6, conforme indica a

tabela:

Lâminas Padronizadas

N°

0 1.5 1681 2 3002 2.5 4683 3 6754 3.5 900

a (cm)

Área da Janela (mm²)

Tabela 1- Tamanho de Laminas Padronizados

A principal característica do núcleo é a permeabilidade magnética do material do

qual ele é feito, sendo que dela depende a curva de magnetização do material. Os

transformadores são projetados para trabalharem longe do ponto de saturação

magnética, pois se o núcleo chegar ao ponto de saturação, o transformador terá sua

eficiência reduzida e distorcerá a forma de onda da tensão/corrente. Entretanto é

importante ressaltar que os transformadores são projetados não trabalhar muito



distantes do ponto de saturação, pois é necessário que os custos e o material

tenham seu uso otimizado.

Metodologia

O trabalho foi realizado em duas etapas: projeto execução. Na parte de projeto,

utilizamos os conhecimentos adquiridos durantes as aulas da disciplina Máquinas

Elétricas 1 e outras fontes que foram pesquisadas ao longo da fase de projeto. É

importante ressaltar que algumas delas tinham caráter muito prático e pouco

conceitual, sendo que para o uso destas referências, tivemos que desenvolver as

deduções afim de chegar às formulas utilizadas.

Na parte de execução, contamos com a ajuda e experiência de profissionais

experientes, que nos orientaram e cederam a estrutura para que pudéssemos

executar o projeto.

Projeto

Segundo CHAPMAN (2005 – p.112), a vantagem que um autotransformador

apresenta de proporcionar maior potência com uma mesma estrutura física de um

transformador comum reside no fato de nem toda potência consumida pela carga

necessita ser transmita por meio do acoplamento magnético entre os enrolamentos.

Por isso, é necessário antes saber qual a potência efetiva que será acoplada pelos

enrolamentos do autotransformador.

Em nosso projeto, consideramos as seguintes características inicias para o projeto:

Características IniciaisPotência

Tensão PrimáriaTap 1Tap 2Tap 3

Tabela 2 - Especificações Iniciais Para o Pojeto



Considerando inicialmente apenas o Tap com valor de tensão de 220V, teríamos

uma potências efetivamente acoplada pelo circuito magnético de:

Figura 2 - Transformação 127:220V

Sendo as corrente no primário e secundário:

I l=600127

=4,72 A

IH=600220

=2,72 A

A potência efetivamente acoplada pelo núcleo do transformador será:

Sw=V L I 1

I 1=I L−IH

Sw=127∗(4,72−2,72 )=254VA

Os demais cálculos do autotransformador terão como base o valor acima. De

acordo com FITZGERALD (p.40), a tensão eficaz induzida em um enrolamento de N

espiras será:

Eef=√2πfN Ac Bmax (1)

Onde:

f é a frequência da tensão aplicada;

N é o número de espiras do enrolamento;



Ac é a área da seção reta;

Bmax é a densidade de fluxo máxima;

Sendo esta fórmula definida para unidades de medida no SI, multiplicamos pela

constante 1 .10−8 para usar o valor de área em cm² e o valor de densidade de fluxo

em gauss( 1 gauss = 1.10−4 tesla).

A área de cobre efetiva do primário pode ser expressa por:

Ae=N 1S1S1=I 1J

Onde S representa a seção do cabo do enrolamento primário e J a densidade de

corrente. Neste sentido, a área de cobre efetivo da janela tem que ser igual à soma

das áreas de cobre dos enrolamentos primário e secundário:

N1S1+N 2S2=N1 I 1

J+

N2 I2J

=Acobre=K cobre A janela

Onde K cobre representa o valor do fator de empilhamento dos enrolamentos na janela.

Como usualmente é utilizada a mesma densidade de corrente no primário e no

secundário, é possível simplificar a expressão acima:

2N1 I1J

=K cobre A janela

Então fazemos:

I 1=J K cobre A janela

2N1

Se multiplicarmos em (1) ambos os lados da igualdade por I 1 e substituirmos no lado

direito a expressão obtida acima, teremos que:

Eef I 1=√2 πf N1 Ac Bmax

J K cobre A janela

2N 1

(1)

Simplificando, obtermos:

Eef I 1=2.22 f Ac Bmax J K cobre A janela



Considerando que o núcleo é formado por lâminas, devemos incorporar na fórmula

um fator de empilhamento, K fe, que geralmente é utilizado como 0,9 para compensar

os espaços entre as lâminas.

Eef I 1=2.22 .10−8 f Ac K fe Bmax J K cobre A janela

Sendo o fator de empilhamento dos fios de cobre igual a 0,34 e convertendo a área

da janela para cm², multiplicando por 100, teremos:

Eef I 1=0.679.10−8 f Ac Bmax J A janela100

Quando utilizamos lâminas padronizadas, podemos usar a expressão:

A janela=K lam A fe=0,75 A fe

Fazendo a substituição:

S=0.679 .10−6 f Bmax J 0,75 A fe2

S=0.679 .10−6 f Bmax J 0,75 A fe2

S=5,09.10−7 f Bmax J A fe2

Deixando em evidência a área do núcleo:

A fe=√ S5.09.10−7 f Bmax J

A fe=√ 1.965.106

Bmax J √ Sf

Segundo informações de fabricantes, o valor usual para densidade de fluxo máxima

para o aço silício é 11300 gauss. Utilizamos um valor de densidade de corrente de

3ª/mm²:

A fe=7,63√ Sf

Desta forma, com todas as simplificações consideradas e observadas no

desenvolvimento, o cálculo da chamada seção magnética, ainda guarda relação com



o volume do núcleo, mas de uma forma mais simplificada, ela relaciona a seção

magnética do núcleo com a potência e a frequência, dados mais acessíveis a quem

deseja projetar um transformador. É importante observar que, se não utilizarmos

lâminas padronizadas, não será possível utilizar as relações descritas.

Tomando a potência calculada anteriormente, teremos, com as lâminas

padronizadas, uma seção magnética de núcleo com o valor de:

A fe=7,63√ 25460 A fe=15,7 cm²

Com já havíamos conseguido um núcleo com lâminas padronizadas tamanho 6, com

uma área de núcleo de 25 cm², decidimos utilizar todas as lâminas disponíveis, isto

não acarreta em nenhum problema, pois o transformador terá um regime de

operação distante do ponto de saturação do material, o que fará com ele tenha um

melhor desempenho, principalmente no que se refere a perdas em vazio.

Cálculo do Número de Espiras

De acordo com FITZGERALD (p.39), é possível utilizar a expressão abaixo que

relaciona a tensão eficaz de um enrolamento com a frequência, número de espiras,

seção magnética do núcleo e com a densidade de fluxo máxima.

E f=√2πN A c Bmax f

Por esta fórmula, sendo conhecidos os demais valores, é possível determinar o

número de espiras. Abaixo encontra-se a expressão para cálculo do número de

espiras, com as conversões já realizadas para se usar valores no sistema “cgs” e a

densidade de fluxo em Gauss (que é uma unidade mais antiga, porém ainda muito

utilizada na prática).

N1=V 1

Sm

.108

4,44 Bmax f

Tendo já determinado os seguintes valores:

V 1=127V ;

Sm=15,7cm ²;

Bmax=11300 gauss;



f =60Hz;

O número de espiras do enrolamento primário será:

N1=267 espiras

A quantidade de espiras dos demais enrolamentos devem ser calculadas da mesma

forma que as espiras do primário.

N2=12espiras

N3=98espiras

N4=98espiras

Total de Espiras=475espiras

Cálculo da Corrente dos Condutores

Considerando o fator de potência igual a 1, termos nos condutores as seguintes

correntes:

Enrolamento Primário:

I 1=600127

=4,72 A

Enrolamento Secundário (1):

I 2=600132

=4,54 A


I 3=600176

=3,41 A


I 4=600220

=2,72 A



Cálculo do Diâmetro dos Condutores

Para o cálculo do diâmetro dos condutores, tem de se levar em consideração a

densidade de corrente admitida no condutor, entretanto estes valores variam muito

na literatura técnica. Para este projeto foi utilizado o valor de 5A/mm².

Diâmetro dos Condutores do Primário:

d= 4,725

=0,944mm

Diâmetro dos Condutores do Secundário (1):

d= 4,545

=0,908mm


d=3,415

=0,682mm


d=2,725

=0,544mm

Cálculo da Seção Geométrica do Núcleo

A seção geométrica possui um valor maior que a seção magnética anteriormente

calculada, pois nesta, devemos considerar um fator de empilhamento para as

lâminas. Por isso, a seção magnética será:

Sg=1,1Sm

Sg=1,1 .15,7=17,27cm ²

Para o núcleo composto por lâminas padronizadas, o valor de área do tronco central

será considerado quadrático, então termos o valor de profundidade:

b=√17,27=4,16cm

Portanto, foi utilizado um núcleo com 5 cm.

Cálculo da Seção de Cobre Enrolado



É de grande importância verificar antes da montagem definitiva se o equipamento

em questão possui área de janela igual ou superior à área dos fios de cobre.

Características do Transformador Projetado

Caracteristicas do TransformadorPotência Valor Unidade

Tensão Primária 127 VTesão Secundária (1) 132 VTesão Secundária (2) 176 VTesão Secundária (3) 220 V

Corrente Primária 4.72 ACorrente Secundária (1) 4.54 ACorrente Secundária (2) 0.682 ACorrente Secundária (3) 0.544 A

Número de Espiras do Primário 167 -Número de Espiras do Secundário (1) 12 -Número de espiras do Secundário (2) 98 -Número de espiras do Secundário (3) 98 -Diâmetro dos Condutores do Primário 16 AWG

Diâmetro dos Condutores do Secundário (1) 16 AWGDiâmetro dos Condutores do Secundário (2) 16 AWG

Tabela 3 – Características Técnicas do Transformador

Execução do projeto:

1. Escolha do Núcleo:

O primeiro passo foi escolher um transformador cujas características fossem

compatíveis com as projetadas. O transformador escolhido para ser desmontado e

remontado como autotransformador foi cedido por uma empresa da cidade de Itabira

que se interessou pelo nosso projeto.



Figura 3 - Transformador Escolhido Antes de Ser Desmontado

2. Desmontagem do Transformador:

Esta foi uma das atividades mais difíceis do trabalho, devido ao trabalho

empreendido para remoção das laminas que se encontravam coladas pelo verniz

utilizado no transformador, uma importante lição aprendida foi o uso de uma lamina

para remoção das laminas.

Figura 4 - Peças do transformador Desmontado



Montagem do Transformador

Para montagem do transformado, uma empresa da cidade nos deu um grande

auxílio, cedendo espaço físico e equipamentos para o enrolamento.

Para tanto, a bobina foi montada separadamente em seu carretel, para serem

inseridas as lâminas.

Figura 5 - Fase de Enrolamento do Transformador

Devido a imperfeições do método de enrolamento manual, foi necessário o uso de

fita crepe para melhorar a acomodação das espiras nas camadas.



Figura 6 - Alunos montando Auto Transformador

Após a conclusão do enrolamento, foi feito o fechamento do núcleo e foi dado um

banho de verniz para diminuir a vibração o ruído acústico.

Terminada a montagem do transformador, ele foi colocado sobre uma placa de

madeira suspensa para evitar contato dos terminais com qualquer superfície para

evitar acidentes.

Figura 7 - Autotransformador Montado



Ensaios Realizados

Os ensaios dos transformadores foram realizados no laboratório de máquinas

elétricas da UFOP. Estes procedimentos tem por objetivo determinar importantes

características das máquinas.

Ensaio a Vazio

O ensaio a vazio tem por objetivo determinar as perdas a vazio e a corrente de

magnetização do transformador. A seguir encontram-se os resultados para os

ensaios feitos.

Ensaio a VazioDescrição Valor Unidade

Tesnão Aplicada (V) 127 VCorrente Drenada 63.6 mA

Potência Ativa 0.38 mWPotência Reativa 0.416 mVar

Potência Aparente 0.5634323384 VARetância de Dispersão 1996.85 Ω

Resistência de Dispersão 42444736.842 Ω

Tabela 4 - Resultados Obtidos no Ensaio A Vazio

Ensaio de Curto-Circuito

O ensaio de curtocircuito tem por objetivo determinar os valores de impedância de

dispersão.



Ensaio de Curto-Circuito - Sec (1)Descrição Valor Unidade

Tesnão Aplicada (V) 729 mVCorrente Drenada 4.72 A

Potência Ativa 2.32 mWPotência Reativa 1.1 mVar

Potência Aparente 2.65 mVARetância de Dispersão 0.67 Ω

Resistência de Dispersão 0.64 mΩ

Tabela 5 - Resultados Obtidos no Ensaio de Curto Circuito Sec.(1)

Ensaio de Curto-Circuito - Se. (2)Descrição Valor Unidade

Tesnão Aplicada (V) 1.44 VCorrente Drenada 3.55 A

Potência Ativa 4.67 WPotência Reativa 2.1 Var




Ensaio de Curto-Circuito - Se. (3)Descrição Valor Unidade

Tesnão Aplicada (V) 1.91 VCorrente Drenada 3.46 A

Potência Ativa 6.03 WPotência Reativa 6.6 Var






Teste com Carga

No teste com carga, foram realizados ensaios com valores de resistência referentes

a potência de 500W.

Para o Secundário (1): L=36Ω

A tensão a plena carga assumiu o valor de 110V. Com esses dados, a regulação do

transformador:

R=133,8−110133 ,

.100=21,9%

Para o secundário (2): L =60Ω

R=180.1−174180.1

.100=3.38%

Para o secundário (3): L=90Ω

R=226.6−217226.6

.100=4.23%

Materiais Utilizados

Materiais UtilizadosDescrição Valor

Fio Esmaltado para enrolamentos de máquinas R$ 30.00Bornes R$ 20.00Suporte para Base R$ 30.00Parafuso R$ 2.00

Total R$ 82.00

Tabela 8 - Materiais Utilizados



Conclusão

Por meio do trabalho realizado, foi possível fixar diversos conhecimentos adquiridos

durante as aulas teóricas e práticas da disciplina Máquinas Elétricas I.

Um grande desafio que tivemos durante este trabalho, foi o de conciliar e entender

aspectos práticos de projeto com os conceitos teóricos aprendidos. Muitas

referências que encontramos em livros e materiais na internet abordam o projeto de

forma superficial e muito direcionada, criando um grande distância entre o ensino

acadêmico e a prática, mas mesmo assim tivemos o cuidado de antes de aplicar

saber a origem das fórmulas e relacioná-las com nosso aprendizado.

O funcionamento do transformador ocorreu dentro do esperado/projetado,

confirmando a metodologia usada tanto para cálculo quanto para montagem.

De forma geral, com este trabalho, conseguimos ter uma visão mais clara e firme

sobre o funcionamento e projeto de transformadores elétricos.



Referências

CHAPMAN, S. J.Eletric Machinery Fundamental. New York: Mc Graw Hill, 2004.

FITZGERALD, A. E.; JR, C. K.; UMANS, S. D.Máquinas Elétricas: Com Introdução

a Eletrônica de Potência. São Paulo: Bookman.

MATIGONI; A. Transformadores. São Paulo: Globo, 19991.

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