1

1. O Projeto O presente trabalho consiste no projeto de um portão elétrico deslizante. Para isso, deve-se transferir o torque de um motor elétrico de 4 pólos para uma árvore através de uma transmissão por correia. Da árvore, o torque é transmitido a um par de engrenagens de corrente. O carrinho do portão, que anda sobre um trilho, é preso a esta corrente por uma haste, assim, com a rotação do motor, a árvore põe-se em movimento, provocando a translação do carrinho e, conseqüentemente, o portão abre-se ou fecha-se dependendo do sentido de rotação do motor. As figuras 1a e 1b mostram esquematicamente o mecanismo em questão.

Figura 1a: Mecanismo do portão elétrico (motor, transmissão por correia e transmissão por corrente).

Figura 1b: Detalhe da transmissão por corrente e do acoplamento entre corrente e carrinho.

Os dados de projeto são:

Motor: elétrico de 4 pólos;

2

Distância entre centros da transmissão por correia: 1200mm; Relação de transmissão para a correia: 3,7; Relação de transmissão para a corrente: 1,0; Diâmetros primitivos das engrenagens de corrente: 220mm; Comprimento do portão: 12m; Peso do portão: 1000kgf; Velocidade de abertura e fechamento do portão: 6,0m/min.

Deve-se executar: Todos os cálculos de projeto necessários; Desenho de conjunto da árvore com a polia e a engrenagem de corrente; Desenho de conjunto do eixo do motor com sua polia.

2. Memorial de Cálculo 2.1. Cálculo da Força Necessária para Mover o Portão

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅⋅+⋅=

DkdGQW 2

0µβ

onde: W : força de atrito (N) β : coeficiente que leva em consideração o estado do trilho (adm) Q : peso do portão (N)

0G : peso dos carrinhos (N) µ : coeficiente de atrito nos mancais das rodas (adm) d : diâmetro dos mancais das rodas (m) k : coeficiente de atrito de rolamento (m) D : diâmetro da roda de translação (m) Admite-se: 4,1=β e 1,0=µ (mancal de deslizamento); mk 4105 −⋅= Dados: NkgfQ 98001000 == ; NkgfG 98100 == (peso dos dois carrinhos somados);

mcmd 02,02 == ; mcmD 1,010 ==

NW 7,415= É importante ressaltar que o número de carrinhos utilizados para apoiar o portão não influencia o valor da força necessária para arrastá-lo. O importante é que seja computado o peso total dos carrinhos em 0G . 2.2. Dimensionamento da Transmissão por Corrente Dados: 0,1=i e mmdd 22021 == Tensão na corrente: WT =1 NT 7,4151 =

Escolha da corrente: 6rup

adm

FF = 16 TFrup ⋅= kgfFrup 5,254=

Utilizar-se-á uma corrente simples (série européia) DIN 8187 do fabricante Rex cujo modelo é 05-B1. Seus parâmetros mais importantes são: mmt 53,9"8

3 == ; kgfFrup 1000= ; mkgG /40,0= .

3

Dentes:⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Zsen

tdº180

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

dtarcsen

Z º180 5,7221 == ZZ dentesZZ 7321 ==

Diâmetros primitivos: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Zsen

tdº180

mmdd 5,22121 ==

Velocidade linear: smmv /1,0min/6 ==

Velocidade angular: d

v⋅==

221 ωω srad /903,021 ==ωω

Momento na engrenagem motora: 2

111

dTM ⋅= mNM .0,461 =

Adota-se uma distância entre centros mmmA 1212470 >=

Número de elos: ( )

AtZZZZ

tANe ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

++

+⋅

=2

1221

222

πelosNe 2690= (número par de elos,

portanto não é necessário usar grampos) Comprimento da corrente: tNL e ⋅= mmmL 64,2525636 == Potência na corrente: 11 ω⋅= MNcorrente WNcorrente 5,41= Admitindo o rendimento da corrente 98,0=correnteη

Potência no eixo:corrente

correnteeixo

NN

η= WNeixo 4,42=

2.3. Dimensionamento da Transmissão por Correia Dados: 7,3=i ; mmA 1200= ; srad /903,02 =ω e WN 4,422 =

Velocidade angular na polia motora: 2

1

ωω

=i 21 ωω ⋅= i srad /34,31 =ω

Momento na polia movida: 2

22 ω

NM = mNM .95,462 =

Momento na polia motora: 1

2

MM

i ≅i

MM 2

1 ≅ mNM .69,121 =

Escolha da correia:

4

Potência projetada: 2211 ωω ⋅=⋅= MMN HPWN 057,039,42 ==

Rotação do eixo mais rápido: πω⋅⋅

=2

60 11n rpmn 9,311 =

Entrando-se com estes dados num gráfico de seleção de correias, pode-se afirmar que uma única correia tipo A é suficiente. Escolhe-se o diâmetro primitivo mmd 1001 = da polia motora.

Diâmetro primitivo da polia movida: 1

2

dd

i = 12 did ⋅= mmd 3702 =

Comprimento da correia: ( ) ( )Add

ddAL⋅−

++⋅+⋅=42

22

1212

π mmL 5,3153=

A correia mais próxima é a A-120 da Gates, com mmL 3080= .

Recalcula-se os diâmetros: ( ) ( )A

ididAL

⋅−

++⋅⋅+⋅=4

11

22

221

1π mmd 4,901 =

12 did ⋅= mmd 6,3342 =

Ângulos de abraçamento: Addsen

⋅−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

22º180 121α ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⋅−=Addarcsen

22º180 12

1α

º3,1681 =α

12 º360 αα −= º7,1912 =α Com º38=β (ângulo de cunha) e 25,0=µ (coeficiente de atrito entre a correia e a polia), verifica-se o escorregamento:

( )2

1211

dTTM ⋅−=

1

112

2dM

TT⋅

−=

Lei de Euler: ( )2/

2

1 βαµ

seneTT ⋅

≤ , mas pode-se ajustar 1T até admTT =1 . Assim:

( )2/

1

12β

αµsen

adm

adm e

dMT

T ⋅

≤⋅

−

O valor numérico de admT para a correia escolhida não é fornecido no catálogo do fabricante, portanto não foi possível verificar o escorregamento. No entanto, acredita-se que não haverá este tipo de problema, já que a potência transmitida é relativamente pequena. Admite-se o rendimento de correia de 96,0=correiaη

Potência do motor: correia

motorNN

η= WNmotor 16,44=

O motor trifásico de 4 pólos escolhido para mover o sistema é o 112M da linha F da Weg, com potência nominal de motorNkW >>6,2 e rendimento de 77%. Assim:

5

motor

motoreletr

NN

η= WNeletr 35,57= (potência consumida pelo motor)

Freqüência elétrica do motor: P

fn ⋅=

601

601 Pn

f⋅

= , onde P é o número de pares de pólos do

motor. Hzf 06,1= Para fornecer a rotação desejada, deverá ser usado um inversor de freqüência, mais conhecido como “inverter”, para transformar a freqüência da rede (60Hz) na freqüência calculada (1,06Hz). 2.4. Verificação da Vida dos Rolamentos Segundo o catálogo de rolamentos da NSK, a força no eixo devido à transmissão por corrente pode ser calculada por:

correng

eixocorrente d

MP

,

2 ⋅= NPcorrente 3,415=

De acordo com o mesmo catálogo, a força no eixo devido à transmissão por correia pode ser calculada da mesma maneira utilizando-se um fator de correção de 2,5, fator este que leva em consideração a pré-tensão na correia.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

polia

eixocorreia d

MP

25,2 NPcorreia 6,701=

Assim, o eixo está sujeito às forças e reações dos mancais indicadas na figura 2.

Figura 2: Esforços solicitantes no eixo (RA e RB são as reações dos mancais de rolamento).

Fazendo o equilíbrio de forças em y:

0=Σ yF 03,4156,701 =−++ BA RR 3,286−=+ BA RR

6

Fazendo o equilíbrio de momentos em z no ponto A:

0, =Σ AzM 0317,03,415184,0138,06,701 =⋅−⋅+⋅− BR NRB 7,1241= NRA 0,1528−=

Usar-se-á um par de rolamentos rígidos de uma carreira de esferas, mais especificamente o modelo 6206 da SKF. Os parâmetros mais importantes desse rolamento são: kNC 3,20= ; kNC 2,110 = ;

mmd 30= ; mmD 62= ; mmB 16= e kgm 2,0= ).

Verificação da vida do rolamento: 3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PCL

Se eFF

radial

axial < radialFP =

Se eFF

radial

axial > axialradial FYFXP ⋅+⋅=

onde e , X e Y são dados pelo fabricante.

Como não há carregamento axial: radialFP =3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

radialFCL

Para o rolamento A: 9,2344=AL milhões de rotações Para o rolamento B: 6,4369=BL milhões de rotações Assim, 9,2344== ALL milhões de rotações, o que equivale a mais de 135 milhões de operações de abertura ou fechamento do portão. Com isso, pode-se afirmar que os rolamentos terão vida infinita nesta aplicação. 2.4. Verificação da Vida em Fadiga do Eixo O eixo que se pretende construir, já com suas dimensões características, está esboçado na figura a seguir. A figura 3 mostra, também, os esforços aos os quais o eixo está submetido.

Figura 3: Dimensões do eixo e seus esforços solicitantes

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O diagrama de esforços solicitantes do eixo em questão é exibido na figura 4. É importante ressaltar que os momentos fletores que atuam sobre o eixo são alternados, já que o eixo encontra-se em rotação e as forças estão paradas em relação a um referencial inercial.

Figura 4: Diagrama de momento fletor do eixo.

Analisando a geometria do eixo e seu diagrama de momento fletor, pode-se concluir que a seção mais crítica para uma falha em fadiga é a seção imediatamente à esquerda do mancal A (onde existe um rebaixo e o momento fletor é máximo e igual a 91,21 N.m). É importante ressaltar, também, que existe um momento torçor constante de módulo igual 46,95 N.m em no trecho entre a polia e a engrenagem de corrente, já que o eixo transmite o torque da transmissão por correia à transmissão por corrente. Lei de Goodman:

fadut

meq

corre

a

S ησ

σσ 1,

,

=+ , onde

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅+⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅= 2

2

2,

3, 4

38

132afT

aafFaFafF

correcorre

a TkdF

kMkd σπσ

σ

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅+⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅= 2

2

23,

43

8132

mfTam

fFaFmfFutut

meq TkdF

kMkSdS π

σ

Para o eixo em questão, onde só há momento fletor alternado e momento torçor médio, a Lei de Goodman fica:

8

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅⋅+

⋅⋅

⋅=

ut

mfT

corre

fafF

fad STkMk

d 23321

,3 σπη

O material escolhido para o eixo é o aço ABNT 1040, que possui MPaSut 590= .

erbacorre Skkk ⋅⋅⋅=,σ

ute SS ⋅= 504,0 MPaSe 4,297=

ak : fator de condição superficial

Para um eixo usinado: 265,051,4 −⋅= uta Sk 922,0=ak

bk : fator de tamanho

Para mmd 5179,2 ≤≤ : 1133,0

62,7

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

dkb 863,0=bk

rk : fator de confiabilidade

Para uma confiabilidade de 90%: 897,0=rk

MPacorre 23,212, =σ (válida não só nesta secção como também em toda a extensão do eixo)

fFk : fator de concentração em fadiga para momento fletor ( )11 −⋅+= tMfF kqk

q : sensibilidade ao entalhe (obtido graficamente a partir de utS e r , raios de arredondamento dos rebaixos do eixo). Considerando mmr 5,0= , obtém-se 66,0=q

Mtk : fator de concentração de tensão para momento fletor (obtido graficamente a partir de

071,12830

==dD e 0179,0

285,0==

dr ). Obtém-se 25,2=tMk

( )11 −⋅+= tMfF kqk 825,1=fFk

fFk : fator de concentração em fadiga para momento torçor

( )11 −⋅+= tTfT kqk q : sensibilidade ao entalhe: 66,0=q

Ttk : fator de concentração de tensão para momento torçor (também obtido graficamente a partir de

071,1=dD e 0179,0=

dr ). Obtém-se 6,1=tTk

( )11 −⋅+= tTfT kqk 396,1=fTk

9

Agora já se pode calcular fadη : ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅⋅+

⋅⋅

⋅=

ut

mfT

corre

fafF

fad STkMk

d 23321

,3 σπη

45,2=fadη

Como 145,2 >=fadη , o eixo tem vida infinita nesta aplicação. Por precaução, a mesma verificação deve ser feita para a secção transversal onde a chaveta da polia encontra-se posicionada. Apesar de o momento fletor ter um módulo pequeno(10,65 N.m), as concentrações de tensões são grandes devido a profundidade do rasgo no eixo. Não se pode esquecer, também, que além deste momento fletor alternado, o eixo está sujeito a um momento torçor médio de 46,95 N.m.

fFk : fator de concentração em fadiga para momento fletor ( )11 −⋅+= tMfF kqk

q : sensibilidade ao entalhe (obtido graficamente a partir de utS e r , raio de arredondamento do rasgo de chaveta). Considerando mmr 175,3= , obtém-se 83,0=q

Mtk : fator de concentração de tensão para momento fletor (obtido graficamente a partir de

14,1825,22

26==

dD e 139,0

825,22175,3

==dr ). Obtém-se 5,1=tMk

( )11 −⋅+= tMfF kqk 415,1=fFk

fFk : fator de concentração em fadiga para momento torçor

( )11 −⋅+= tTfT kqk q : sensibilidade ao entalhe: 83,0=q

Ttk : fator de concentração de tensão para momento torçor (também obtido graficamente a partir de

14,1=dD e 139,0=

dr ). Obtém-se 2,1=tTk

( )11 −⋅+= tTfT kqk 166,1=fTk

Agora já se pode calcular fadη : ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅⋅+

⋅⋅

⋅=

ut

mfT

corre

fafF

fad STkMk

d 23321

,3 σπη

71,7=fadη

Como 171,7 >=fadη , esta secção é ainda menos crítica que aquela analisada anteriormente e o eixo realmente tem vida infinita nesta aplicação.

10

2.5. Dimensionamento das Chavetas do Eixo O diâmetro da secção do eixo onde as chavetas serão fixadas é inmmd 02,126 == . Para

"1615=d a "8

31=d , pode-se utilizar uma chaveta quadrada com mmL 35,6"41 == (largura da

chaveta) e mmP 175,3"81 == (profundidade do rasgo da chaveta).

O material escolhido para as chavetas é o aço ABNT 1010 ( MPaesc 180=σ e MParup 320=σ ). Calcula-se, então, o comprimento mínimo da chaveta:

eixo

eixoeixo

NM

ω= e, também,

2dFM chaveixo ⋅=

2dF

Nchav

eixo

eixo ⋅=ω

eixo

eixochav d

NF

ω⋅⋅

=2

NFchav 3612=

Da Resistência dos Materiais: 322 ⋅

== escescadm

σττ MPaadm 52=τ

CLF admchav ⋅⋅= τL

FC

adm

chav

⋅=τ

mmmC 11011,0 ==

Utilizar-se-á chavetas com mmC 20= 3. Bibliografia Consultada

NORTON, R. L.; Projeto de Máquinas – Uma Abordagem Integrada. Editora Bookman. 2ª edição. São Paulo, 2004.

MANFÉ, G.; POZZA, R.; SCARATO, G.; Desenho Técnico Mecânico – Volume 2. Editora Hemus.

MANFÉ, G.; POZZA, R.; SCARATO, G.; Desenho Técnico Mecânico – Volume 3. Editora Hemus.

RUDENKO, N.; Máquinas de Elevação e Transporte. Editora LTC. Rio de Janeiro, 1976. 425p.

Notas de aula da disciplina PME 2421 – Elementos de Máquinas II, ministrada pelo Prof. Dr. Marcelo Alves em 2006.

Notas de aula da disciplina PMR 2371 – Elementos de Máquinas I, ministrada pelo Prof. Dr. Gilberto Souza em 2004.

Catálogo online de rolamentos SKF. Disponível em: www.skf.com.br. Acesso em: 14/05/2006.

Catálogo online de rolamentos NSK. Disponível em: www.nsk.com.br. Acesso em: 14/05/2006.

Catálogo online de anéis elásticos Tecnofix. Disponível em: www.tecnofix.com.br. Acesso em: 14/05/2006.

Catálogo de engrenagens para correntes de transmissão da IBAF. Catálogo de correias de transmissão da Gates. Catálogo de correntes de transmissão da Rex. Catálogo de motores trifásicos da linha F da Weg.