Prometno inženjerstvo

Predavanje 4.

1. Uvod

� Prometna mreža može se definirati kao skupčvorova i skup grana (linkova) na kojima se odvijaprometno-transportna djelatnost.

� Čvorovi: gradovi, raskrižja ulica, aerodromi, željezničke postaje, morske i riječne luke i pristaništa, autobusne postaje, robno-transportni centri, i dr.

2

� Čvorovi u prometnoj mreži su međusobno povezaniodređenim vezama odnosno linkovima

� Grane: ulice, cestovne prometnice, zračni putovi, plovni putovi, željezničke pruge

� GIS (geografsko-informacijski sustav): izuzetnopovoljan “alat” za čuvanje informacija o prometnoj mreži

3

� Prometni zahtjev: U pojedinim čvorovima (ili nagranama) se pojavljuju zahtjevi za prevoženjem robe i putnika ili za prenošenjem određenih informacija

� O projektiranju mreže i organizacije prijevoza naprometnoj mreži bitno ovise:1. troškovi infrastrukture, 2. troškovi odvijanja prometa,3. kvaliteta pruženih prometnih usluga.

4

Pitanja:

1. Kakav treba biti oblik mreže linija zračnog iliželjezničkog prometa na određenom prostornom području?

2. Da li sve gradove treba povezati direktnim zračnim letovima ili se promet treba obavljati i letovima sameđuslijetanjem?

3. Kako treba izgledati mreža linija javnog gradskogprijevoza u određenoj urbanoj sredini?

5

4. Kojim rutama se trebaju kretati prijevozna sredstva prilikom snabdjevanja prodavaonica?

5. Kako organizirati sakupljanje komunalnog otpada u jednom gradu?

6. Gdje locirati robno-distribucijski centar, prometniterminal, postaju hitne medicinske pomoći, policijskupostaju ili poštu?

6

� Izračunati vrijednosti prometnih tokova duž granamreže (Problem “raspodjele prometa”).

� Odrediti skup najboljih ruta za slanje tereta od grupeizvornih prema grupi ciljnih čvorova (“Prometnizadatak”)

7

Strategijski problemi:Određivanje broja i lokacije objekata na mreži.

Taktički problemi:Određivanje veličine voznog parka i veličine flote.

Operativni problemi:Projektiranje ruta prijevoznih sredstava;Projektiranje redova vožnje i redova letenja.

8

Prvi rad u kojemu je razmatran jedan problemrutiranja objavio je Leonhard Euler (1707-1783).

Kroz grad Königsberg protiče rijeka Pregel. Dvariječna otoka povezana su sa obalama i međusobnosa ukupno sedam mostova.

9

10

Slika 1. Mostovi u Königsberg-u 1736. godine

Euler-a je interesirao odgovor na sljedeće pitanje:

Da li grupa ljudi može preći preko svih sedammostova točno jedanput i završiti šetnju u polaznojtočki?Odgovor je bio nedvosmislen: takva šetnja nijemoguća ako svaki dio kopna nije s ostalima povezanparnim brojem mostova.

Euler je u svom radu pokazao da ne postoji rešenjerazmatranog problema rutiranja.

Ovaj Euler-ov rad (St. Petersburg, 1736) predstavljapočetak razvoja teorije grafova.

11

12

Pojmovno odre đenje prometne mreže

Tvrdnja: Sustavsko produbljeno razumijevanje koncepta, funkcije, strukture i ponašanja prometne mreže jedna je od temeljnih kompetencija prometnog stručnjaka i znanstvenika.

Slika 2. Grafički prikaz mreže

Riječ mreža (network) u općem kontekstu ima više značenja:

a) sustav cesta, linija, kabela, cijevi itd. koji su međusobno spojenib) skup računala i pripadne opreme koja omogućuje razmjenu informacijac) skup radijskih ili televizijskih postaja koje emitiraju isti programski sadržajd) matematički koncept povezanosti u topološkim strukturama i grafovima.

13

Prometni problem u mreži može se formulirati na sljedeći način: postoji veći broj čvorišta i odredišta (terminala) razmještenih u prostoru koji generiraju prometne tokove koje treba poslužiti uz prihvatljivu razinu usluga i troškove. Zbroj svih tokova generiranih na izvorištima mora biti manji od propusne sposobnosti mreže, tj. vrijedi:

∑ ≤j

Mj PSϕ

gdje je:

- zbroj tokova generiranih na izvorištima

- propusna sposobnost mreže

∑j

jϕ

MPS

14

> veličina prometnog toka na svakom mrežnom elementu može biti veća od kapacitetatog elementa tako da općenito vrijedi:

ii C<< ϕ0

gdje je:- prometni tok na mrežnom elementu i- kapacitet mrežnog elementa i

iϕiC

- za sustavsko opisivanje prometne mreže koristimo:

> topološku strukturu mreže> fizičku strukturu mreže> logičku (funkcionalnu) strukturu mreže> prometnu karakterizaciju mreže> upravljačku karakterizaciju mreže> troškovnu karakterizaciju mreže

15

� Prometnu mrežu kao topološku strukturu čine čvorovi iveze.Veze u prometnoj mreži se nazivaju granama(linkovima).

� Oznaka prometne mreže G = (V, L) označava mrežu ukojoj je skup čvorova označen sa V, a skup grana(linkova) između tih čvorova sa L.

� Sa (i, j) se označava veza, odnosno grana koja povezuječvor i ∈ N sa čvorom j ∈ N.

16

Svakoj grani (i‚ j) ∈ M može se dodjeliti jedna ili višenumeričkih karakteristika.

cij – troškovi grane ; Cij –kapacitet grane

Također se svakom čvoru i ∈ N može dodjeliti numeričkakarakteristika b(i).

b(i) > 0‚ “izvorom”‚b(i) < 0 “ciljem”‚b(i) = 0 tranzitni čvor.

17

6

5

4

3

2

7

1

Slika 3. Grafički prikaz mreže

18

Ulazni stupanj čvora u orijentiranoj mreži predstavljabroj grana koje ulaze u taj čvor.

Analogno ovome‚ izlazni stupanj čvora u orijentiranojmreži definira se kao broj grana koje izlaze iz toga čvora.

19

1

6

5

4

3

2

8

7

Slika 4. Neorijentirana mreža

20

1

6 7

5 4

3

2

Slika 5. Mješovita mreža

21

� Put u mreži od čvora i do čvora j sastoji se od nizagrana i svih čvorova kroz koje se mora proći prikretanju od čvora i do čvora j.Primjer: (1, 6, 7) ili ((1, 6), (6, 7))

� Kružni put (ciklus) je put koji počinje i koji se završava u istom čvoru. Primjer: (1, 8, 7, 6, 1)

� Za dva čvora i i j se kaže da su povezana ukolikopostoji put od čvora i do čvora j.

22

1

5

2

4

3

Slika 6. Neorijentirana povezana mreža

Za neorijentiranu mrežu se kaže da je povezana ukoliko postoji odgovarajući put između svih parova čvorova i, j ∈ N.

23

1

5

2

4

3

Slika 7. Orijentirana povezana mreža

Za orijentiranu mrežu kaže se da je povezana, ukoliko je odgovarajuća neorijentirana mreža (koja se dobije kada se ukine orijentacija u orijentiranoj mreži), povezana.

24

1

2

34

Slika 8. Strogo povezana orijentirana mreža

Orijentirana mreža u kojoj postoje putovi između svih parova čvorova naziva se strogo povezanom orijentiranom mrežom.

25

Klasifikacija funkcija

> u generaliziranoj klasifikaciji razlikuju se sljedeće funkcije prometne mreže:

- pristupno opsluživanje

- slijevanje ili sabiranje prometa

- daljinsko povezivanje

- pružanje dodatnih usluga

- upravljanje mrežom

POF

SLF

DPF

DUF

UPF

> ukupnu funkciju prometne mreže FM možemo predstaviti kao kompoziciju funkcija:

tspUPDUDPSLPOM FFFFFF ,,)( oooo=

gdje p, s, t označavaju populaciju, prostor i vrijeme (kao "backdrop varijable“)

26

"Mobilnost"

"Pristupačnost"

"Arterije"

"Kolektori"

Pristupna

mreža

Slika 9. Funkcionalna klasifikacija prometnica

- funkcionalna klasifikacija cesta razlikuje:

> vezne (arterijalne) ceste> sabirne ceste (kolektori)> pristupne ceste

27

Složenost funkcija prometne mreže i pripadajućih terminalnih podsustava moguće je holistički sagledati uvođenjem višeslojne dekompozicije i arhitekture otvorenih sustava.

- za računalske i telekomunikacijske mreže dobro su razrađene slojevite dekompozicije funkcija, odnosno slojevite arhitekture otvorenih sustava

- najpoznatiji su OSI-RM (Open System Interconnection – Reference Model) i internetska TCP/IP arhitektura

- OSI-RM definira sedam slojeva s pripadajućim funkcijama koje su hijerarhijski ustrojene i svaki sloj "služi" neposredno nadređenom sloju

- četiri niža sloja obavljaju funkcije vezane za "transport" (komutaciju i transmisiju) korisničkih informacija, dok se izvršavanjem funkcija viših slojeva obavlja procesiranje, odnosno obrada informacija

Višeslojna dekompozicija i arhitektura otvorenih sus tava

28

3. mreža

7. korištenje

6. prezentacija

5. sesija

4. transport

1. fizički sloj

2. link

1

7

6

5

4

3

2

"procesiranje"

komutacija i

transmisija

"RR"

žični ili bežični transmisijski medij

pristupna

linija

pristupna

linija

"trunks"

spojni vodovi

pristupni

čvor A

pristupni

čvor B

tranzitni

čvor

KTA KTB

Slika 10. Telekomunikacijska mreža i OSI klasifikacija funkcija

29

Podjela prometnih mreža

prometne mreže

prema "mediju"

prometovanja

cestovne

prometne

mreže

željezničke

prometne

mreže

vodne

prometne

mreže

zračne

prometne

mreže

telekomunikacijske

prometne

mreže

"posebne"

prometne

mreže

Slika 11. Podjela prometnih mreža prema „mediju"prometovanja

30

- Prema otvorenosti za korisnike, razlikuju se:

> javne mreže (dostupne svim potencijalnim korisnicima)> zatvorene (privatne) mreže> virtualne privatne mreže (posebna vrsta zatvorenih mreža)

- Prema prostornom obuhvatu, razlikuju se:

> lokalne/mjesne mreže> regionalne mreže> nacionalne mreže> međunarodne mreže> globalne mreže

- Prema načinu vođenja prometa i upravljanja prometnim entitetima, razlikuju se:

> prometne mreže bez centraliziranog nadzora i vođenja> prometne mreže s djelomičnim nadzorom i samostalnim upravljanjem prometnih entiteta> prometne mreže s centraliziranim automatiziranim vođenjem

31

- strukturnom sustavskom analizom se koherentno i logički konzistentno istražujeproblem mreže da bi se razumjeli dijelovi (fizički, funkcionalni, implementacijski)

> u sustavskom opisu, mreža se predstavlja općim izrazom:

Poopćeni modeli prometne mrežePoopćeni strukturni model prometne mreže

( ) tsMERMEPM ,,=

gdje je:- prometna mreža - mrežni element- relacije- prostorno-vremenski okvir promatranja

PMME

MERts,

32

Slika 12. Poopćeni strukturni model prometne mreže

� Pristupni dio mreže: mjesta i kapaciteti s kojih prometni entiteti ulaze (ili izlaze) s jezgrenog dijela mreže, odnosno uključuju se u prometne tokove.

� Garaže, parkirališta, servisne radionice, platforme, ruralne staze i spojnice, bežični radiokanali, poštanski šalteri, i dr.

� Terminali su usko vezani uz pristupni dio mreže.� Terminali su mjesta i kapaciteti čija je funkcija pružiti

usluge ulaska putnika i roba i izlaska u vozila ili kontejnere

� Čvorišta su mrežni elementi u kojima se koncentriraju , križaju, slijevajuili odlievaju prometni tokovi vozila, vlakova, zrakoplova, brodova, telekomunikacijskih kanala, itd.

� Ključno obilježje čvorišta je naizmjenično korištenje kapaciteta. Tokovi putnika, roba i dr. u prometnom čvorištu ne smiju ometati tokove prometnih entiteta.

� Link je mrežni element koji spaja dva čvora i omogućuje kontinuirane tokove prometnih entiteta.

� Primjeri: dionica ceste između dvaju raskrižja ili čvorišta, željeznička pruga s jednim ili više kolosijeka za promet vlakova između postaja, dionica vodnog puta, transmisijski link između dvaju tel. čvorova

35

Matri čni prikaz prometne mreže

Slika 13. Grafički i matrični prikaz prometne mreže

1. Matrica susjedstva pokazuje postoje je li između čvorova izravni linkovi.

2. Matrica incidencije opisuje incidentnost čvorova i grana

3. Matrica topologije opisuje povezanost čvorova.

36

ΓTM

- za pojašnjenje odnosa vanjskih i unutarnjih tokova prometne mreže poslužit će sljedeći primjer sa zadanom matricom vanjskih tokova i matricom topologije mreže

Slika 14. Primjer zadavanja prometne mreže

> ukupni ulazni tok u mrežu iznosi:

Primjer

[ ]∑∑= =

=N

j

N

kjk hentiteta

1 1

38370 γ

37

U zadanom primjeru, zbog simetričnosti topologije mreže i vanjskih tokova, problem se može rješavati tako da promatramo samo tokove u jednom smjeru. Ako su dužine (troškovi) putovanja i kapaciteti na svim linkovima jednaki, tada je prihvatljivo vanjske tokove usmjeriti najkraćim putovima tako da će unutarnji tokovi iznositi:

[ ]hentDBDE / 315324007531 =+=+= γγϕ

[ ]hentADCD / 354829406082 =+=+= γγϕ

[ ]hentCE / 1313 == γϕ

[ ]hentBDBEAE / 363824006286104 =++=++= γγγϕ

[ ]hentBC / 8205 == γϕ

[ ]hentAEAB / 996561093556 =+=+= γγϕ

[ ]hentACAD / 388094029407 =+=+= γγϕ

38

Budući da ukupni vanjski tok iznosi , to znači da će entitet (vozilo, pješak, paket,...) u prosjeku prolaziti 1,31 link (granu) na putu do odredišta jer je:

Ukupni unutarnji tok mreže iznosi:

[ ]henti

i / 5027025135227

1∑

=

=⋅=⋅=Φ ϕ

[ ]hentM / 38370=γ

31.1=Φ

=M

MLn

γ

Mreža će moći poslužiti sve zahtjeve ako su ukupni kapaciteti, odnosno propusna sposobnost mreže PSM , u promatranom vremenu veći od ukupnog toka u mreži, tj. ako vrijedi :

MM PS≤Φ

Veličina kašnjenja ovisi o kapacitetu i usmjeravanju prometa. Srednje vrijeme kašnjenja moguće je smanjiti ako se primijene odgovarajuće metode alternativnog rutiranja na one linkove gdje je manje opterećenje.