propagacion pulso gaussiano en fibra optica
DESCRIPTION
Progacion de un pulso en una fibra evaluando atenuacion, dispersion de segundo orden (GVD) y tercer orden (TOD)TRANSCRIPT
-
Crescitelli A. Maximiliano Ejercicio 11 Trabajo Prctico 4 - STC
PRACTICA 4 - EJERCICIO 11
1. Descripcin general
Sea U(z, t) la amplitud compleja de un pulso propagndose en una fibra ptica en la direccin del eje
z. Haciendo una expansin en serie de Taylor de la parte lineal del vector de ondas, se llega a la
ecuacin no lineal de Schredinger la cual expone los efectos de atenuacin, dispersin de primer y
segundo orden y alinealidades. En este ejercicio solo se analizaron los efectos lineales
correspondientes a la atenuacin y dispersin de primer y segundo orden que se exponen en la
ecuacin 1.
Se realiz un anlisis de los distintos efectos por separado. En las ecuaciones 2, 3 y 4 se distinguen los
trminos correspondientes a la atenuacin, dispersin de velocidad de grupo y dispersin de tercer
orden respectivamente. El trmino que acompaa a solo representa una fase en el pulso, la cual no distorsiona al mismo y por lo tanto se tom .
donde:
(
)
y, suponiendo , puede ser calculado como:
(
)
(
) (
)
La forma general de un pulso gaussiano en z = 0 es:
(
)(
)
donde es la amplitud inicial del pulso, C es el factor de chirp y el ancho del pulso cuando la amplitud cae a 1/e.
Tomando la transformada de Fourier de la ecuacin 7 para representar el pulso en el dominio de la
frecuencia se obtiene:
(
)
[
]
Para este ejercicio se normaliz la amplitud, por lo tanto , C = 0 y = 25 ps. Reemplazando estos valores en las ecuaciones 7 y 8 se obtiene finalmente:
-
Crescitelli A. Maximiliano Ejercicio 11 Trabajo Prctico 4 - STC
(
)
[
]
2. Propagacin con atenuacin
Al resolver la ecuacin (2), la forma del pulso en el tiempo queda:
(
)
Tomando la transformada de Fourier para representar el pulso en el dominio de la frecuencia se
obtiene:
[
]
Con las ecuaciones mostradas anteriormente se realizaron los clculos para evaluar la forma del pulso
para un coeficiente de atenuacin a una distancia de 50 km. Los resultados se comparan con simulaciones realizadas en MATLAB en la tabla 1, mientras que en la figura 1 y 2 se
muestra la evolucin del pulso en tiempo y en frecuencia respectivamente obtenida en las
simulaciones.
Valores calculados 0,08 1
Valores simulados 0,079 1
Tabla 1. Comparacin entre los valores calculados y simulados de la amplitud y el ancho de un pulso
gaussiano a una distancia de 50km en una fibra ptica con coeficiente de atenuacin
Figura 1. Simulacin en el dominio del tiempo de la evolucin de un pulso gaussiano propagndose en una
fibra ptica de 50km con coeficiente de atenuacin
-
Crescitelli A. Maximiliano Ejercicio 11 Trabajo Prctico 4 - STC
Figura 2. Simulacin en el dominio de la frecuencia de la evolucin de un pulso gaussiano propagndose en
una fibra ptica de 50km con coeficiente de atenuacin
Puede verse claramente que si bien el pulso no se ensancha, como era de esperarse ya que no hay
dispersin, la atenuacin causa una disminucin en la energa del mismo.
3. Propagacin con dispersin de la velocidad de grupo
La solucin de la ecuacin 3, en el dominio de la frecuencia es:
(
)
[
] (
)
Con la ecuacin mostrada anteriormente se realizaron los clculos para evaluar la forma del pulso a
una distancia de 80 km.
Para calcular el ensanchamiento del pulso luego de recorrer los 80 km se utiliza el siguiente factor de
ensanchamiento:
(
)
(
)
(
)
(
)
Los resultados se comparan con simulaciones realizadas en MATLAB en la tabla 2, mientras que en
la figura 3 y 4 se muestra la evolucin del pulso en tiempo y en frecuencia respectivamente obtenida
en las simulaciones.
Valores calculados 0,33 2,99
Valores simulados 0,33 3.02
Tabla 2. Comparacin entre los valores calculados y simulados de la amplitud y el ancho de un pulso
gaussiano a una distancia de 80km en una fibra ptica con parmetro de dispersin
-
Crescitelli A. Maximiliano Ejercicio 11 Trabajo Prctico 4 - STC
Figura 3. Simulacin en el dominio del tiempo de la evolucin de un pulso gaussiano propagndose en una
fibra ptica de 80km con parmetro de dispersin
Figura 4. Simulacin en el dominio de la frecuencia de la evolucin de un pulso gaussiano propagndose en
una fibra ptica de 80km con parmetro de dispersin
-
Crescitelli A. Maximiliano Ejercicio 11 Trabajo Prctico 4 - STC
En este caso puede verse que si bien el pulso se ensancha en el tiempo debido a la dispersin,
conserva su energa como se ve en el espectro de frecuencias.
4. Propagacin con dispersin de tercer orden
La solucin de la ecuacin 4, en el dominio de la frecuencia es:
(
)
[
] (
)
Con la ecuacin mostrada anteriormente se realizaron los clculos para evaluar la forma del pulso a
una distancia de 106 km.
Para calcular el ensanchamiento del pulso luego de recorrer los 106 km se utiliza el siguiente factor de
ensanchamiento:
(
)
*
+
[
]
Los resultados se comparan con simulaciones realizadas en MATLAB en la tabla 3, mientras que en
la figura 5 y 6 se muestra la evolucin del pulso en tiempo y en frecuencia respectivamente obtenida
en las simulaciones.
Valores calculados 0,61 1,3
Valores simulados 0,61 1,45
Tabla 3. Comparacin entre los valores calculados y simulados de la amplitud y el ancho de un pulso
gaussiano a una distancia de 10 km en una fibra ptica con pendiente de dispersin
Figura 5. Simulacin en el dominio del tiempo de la evolucin de un pulso gaussiano propagndose en una
fibra ptica de 10 km en una fibra ptica con pendiente de dispersin
.
-
Crescitelli A. Maximiliano Ejercicio 11 Trabajo Prctico 4 - STC
Figura 6. Simulacin en el dominio de la frecuencia de la evolucin de un pulso gaussiano propagndose en
una fibra ptica de 10 km en una fibra ptica con pendiente de dispersin
Nuevamente se observa que el ensanchamiento del pulso en el tiempo no ocasiona una prdida de
energa manteniendo su espectro en frecuencia igual a lo largo de toda la fibra.