PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK AKADEMICKI 2014/2015

Studia drugiego stopnia

Kierunek: Matematyka

Katedra: ANiS

L.p. Kierunek/

specjalność

Temat pracy

dyplomowej

Imię i nazwisko

promotora

Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi

1 MF/MS Rozkłady

nieskończenie

podzielne w

przestrzeniach Banacha

Marek Beśka 1) Słaba zbieżność miar

Radona.

2) Splot i słaba topologia miar

Radona.

3) Miary Gaussa i Levy'ego.

4) Eksponenta miar.

5) Własności rozkładów

nieskończenie podzielnych

6) Reprezentacja Levy-

Chinczyna rozkładów

nieskończenie podzielnych.

7) Przykłady

Werner Linde, Infinitely divisible

and stable measures on Banach

spaces. Leipzig 1983

2 MF/MS Przestrzenie Focka i

produkty Wicka

Marek Beśka 1) Produkty Wicka dla

gaussowskich zmiennych

losowych.

2) Exponenta Wicka.

3)Symetryczne produkty

tensorowe.

4) Przestrzenie Focka i

operatory liniowe na nich.

Svante Janson, Gaussian Hilbert

spaces. Cambridge University

Press 2008.

3 MF Czas lokalny dla ruchu

Browna.

Marek Beśka 1) Ruch Browna;

2) Własność Markowa ruchu

Browna;

3) Czas lokalny; 4)

Przekształcenia czasów

M.B. Marcus, J. Rosen, "Markov

processes,

gaussian processes and local

time",

Cambridge 2011.

zatrzymania; 5) Twierdzenia

Ray-Knight i ich

zastosowania.

4 MF/MS Transformata Radona-

Gaussa

Marek Beśka

1) Miara gaussowska w

przestrzeniach Hilberta.

2) Miara gaussowska na

hiperpłaszczyznach.i jej

własności.

3) Transformata Radona-

Gaussa w przestrzeniach

Hilberta.

4) Twierdzenie Helgasona.

V. Mihai, A.N. Sengupta,

The Radon-Gauss transform.

Soochow J. Math.

33 (2007) nr 3, 415-433.

5 MF Miary losowe Marek Beśka 1) Miary na przestrzeniach

lokalnie zwartych;

2) Procesy punktowe;

3) Rozkłady miar losowych;

4) Zbieżność według

rozkładów miar losowych;

5) Istnienie miar losowych;

6) Nieskończona podzielność

miar losowych.

O. Kallenberg, "Random

measures", Berlin 1983.

6 MF Maksima dla kopuł Karol Dziedziul Opracowanie zachowań

granicznych maksimów

kopuł.

High Risk Scenarios and

Extremes. A geometric approach

Zurich Lectures in Advanced

Mathematics, European

Mathematical Society Publishing

House, 2007

7 MF Twierdzenia graniczne

dla dużego ryzyka

Karol Dziedziul Nowe podejście

(Geometryczne) do dużych

wahań

High Risk Scenarios and

Extremes. A geometric approach

Zurich Lectures in Advanced

Mathematics, European

Mathematical Society Publishing

House, 2007

8 MF Problem szacowania w

zjawiskach dużych

Karol Dziedziul Large Deviation

F. Hollander Fields Institute

wahań Monographs 2008

9 MF Estymacja falkowa Karol Dziedziul Opracowanie estymacji za

pomocą falek. Algorytm

adaptacyjny. Programowanie

w R

Literatura: prace Nickla

Książka prywatna o flakach w R

10 MF Regresja kwantylowa w

teorii przeżycia

Karol Dziedziul Opracowanie statystyczne i

numeryczne

http://support.sas.com/resources/

papers/proceedings13/421-

2013.pdf

11 MF Regresja Lasso z SAS Karol Dziedziul Opracowanie statystyczne i

numeryczne

http://support.sas.com/resources/

papers/proceedings13/432-

2013.pdf

12 MF Zjawisko

ekstremalnych

zachowań procesów w

finansach

Karol Dziedziul Funkcjonalne podejście do

zjawisk ekstermalnych

Y. Malevergne,

D. Sornette Extreme Financial

Risk Springer 2006

13 MF Zjawisko defaultu a

filtracja

Karol Dziedziul Opracowanie autorskiej pracy

naszej absolwentki

ROLE OF INFORMATION IN

PRICING DEFAULT-

SENSITIVE

CONTINGENT CLAIMS

MONIQUE JEANBLANC,

MARTA LENIEC

14 MF Collateralized debt

obligation

Karol Dziedziul Nowe instrumenty finansowe

wymagają opracowań

matematycznych

CDO TERM STRUCTURE

MODELLING WITH

L´EVY PROCESSES AND THE

RELATION

TO MARKET MODELS

T. SCHMIDT

J. ZABCZYK

15 MF Ekstremalne

zachowania procesu

Cramera Lunberga

Karol Dziedziul Opracowanie rozdziału 8

książki

Embrechts , Kluppelberg,

Mikosch

Modelling Extremal Events

for Insurance and Finance

1997

16 MS Dynamika i bifurkacje

oscylatora Van der Pola

Zdzisław Dzedzej Opis zjawisk bifurkacyjnych

w układach dynamicznych

J. Hale, H. Kocak, Dynamics and

Bifurcations,

generowanych przez równanie

Van der Pola z parametrem

Springer 1991

17 MS Bifurkacje Hopfa na

płaszczyźnie

Zdzisław Dzedzej Opis klasycznego typu

bifurkacji, dowód tw.

Andronowa, Hopfa, Poincare

oraz ilustracja przykładami

J. Hale, H. Kocak, Dynamics and

Bifurcations,

Springer 1991

18 MS Bifurkacje układów

liniowych na

płaszczyźnie

Zdzisław Dzedzej Opis dynamiki układów

liniowych i ich bifurkacji, z

przykładami obliczeń

J. Hale, H. Kocak, Dynamics and

Bifurcations,

Springer 1991

19 MF/

biomatematyka

Zastosowania

twierdzeń o punkcie

stałym w teorii gier

Zbigniew

Bartoszewski

Dowody twierdzeń o punkcie

stałym i opis tych działów

teorii gier, w których istnienie

równowag dowodzi się

korzystając z twierdzeń o

punkcie stałym

Kim C. Border, Fixed points

theorems with applications to

economics and game theory,

Cambridge University Press,

1985

20 MF Zastosowania

programowania

matematycznego w

teorii gier

Zbigniew

Bartoszewski

Opis podstaw

matematycznych

programowania liniowego i

kwadratowego oraz ich

zastosowań do rozwiązywania

zadań z teorii gier. W pracy

powinno się też wykorzystać

programy komputerowe

rozwiązujące te zadania

Brickman, L.

Mathematical introduction to

linear programming and game

theory, Springer, 1989

21 MS Metody numeryczne

rozwiązywania równań

różniczkowych z

opóźnieniem

Zbigniew

Bartoszewski

Opis podstawowych metod

rozwiązywania równań

różniczkowych z opóźnieniem

oraz ich realizacja w matlabie

Bellen A. and Zennaro M.

Numerical Methods for Delay

Differential Equa-

tions, Oxford Science, Clarendon

Press, 2003

MS Funkcje gięte i ich

zastosowania do

rozwiązywania równań

różniczkowych

Zbigniew

Bartoszewski

Opis podstawowych

własności funkcji giętych oraz

ich wykorzystanie do

rozwiązywania zagadnień

brzegowych i początkowych

wraz z programami

J.H. Ahlberg, E.N. Nilson, J.L.

Walsh, The theory of splines and

their applications, Academic

Press, 1967

komputerowymi

realizującymi obliczenia

23 MF Składka i rezerwy

brutto w

ubezpieczeniach na

życie

Zbigniew

Bartoszewski

Opis metod obliczania

składek i rezerwy brutto w

ubezpieczeniach na życie oraz

wykorzystanie odpowiednich

pakietów środowiska R do ich

obliczania

1.B. Błaszczyszyn, T. Rolski,

Podstawy matematyki

ubezpieczeń na życie, WNT,

2004.

2. M. Matłoka, Matematyka w

ubezpieczeniach na życie, WSB

Poznań, 1997

24 Matematyka

stosowana

Magisterska

Twierdzenie Schaudera

o punkcie stałym i jego

zastosowania

Marcin Styborski Pełny dowód twierdzenia,

przeliczenie przykładów –

równania różniczkowe,

całkowe

Zeidler E. - Nonlinear functional

analysis and its applications.

Fixed-point theorems. Vol. 1

25 Magisterska Twierdzenie Baire’a i

jego zastosowania

Marcin Styborski Pełny dowód twierdzenia,

wybrane twierdzenia o

istnieniu i rezydualności

Maurin – Analiza

Patkowska – Podstawy topologii

26 MF, MS Podstawy rachunku

różniczkowego i

całkowego na skali

czasu

Agata

Gołaszewska

Omówienie podstaw rachunku

różniczkowego i całkowego

na skali czasu

Martin Bohner „Dynamic

Equations

on Time Scales”

27 MF, MS Analiza i przykłady

zastosowań modelu

ARIMA – praca z

wykorzystaniem SAS

Agata

Gołaszewska

Omówienie modelu ARIMA i

podanie licznych przykładów

zastosowań tego modelu

Aleksander Zeliaś, Barbara

Pawełek, Stanisław Wanat

„Prognozowanie ekonomiczne”

Praca z

wykorzystanie

m SAS

Katedra: FAMiO

L.p. Kierunek/

specjalność

Temat pracy

dyplomowej

Imię i nazwisko

promotora

Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi

1 Physics,

Mathematics,

Biomedical-

Eng. or

Material-Eng.

Simulation of positron

interactions with

molecules

dr Jan Franz We have a collection of

computer programs to

simulate the interactions of

positrons (the electron's

antiparticle) with molecules.

Results from such simulations

are interesting in medical

The literature depends on the

exact project and may contain

some book chapters, articles and

description of computer

programs.

Some

knowledge of

the English

language is

required.

physics to improve techniques

like Positron Emission

Tomography (PET) and Ion-

Beam-Cancer-Therapy.

Depending on the students

interests the tasks can include:

running simulations,

analysing results and/or

writing new computer

programs.

2 Physics,

Mathematics,

Biomedical-

Eng. or

Material-Eng.

Simulation of electron

scattering from

molecules

dr Jan Franz We have a collection of

computer programs to

simulate the scattering of

electrons from molecules. A

collaboration with the

experimental group of prof. C.

Szmytkowski and prof.

P.Możejko might be possible.

Some chapters from

J. R. Taylor „Scattering Theory”

Some

knowledge of

the English

language is

required.

3 Physics,

Mathematics

or Material-

Eng.

Formation of molecules

by collision of two

atoms

dr Jan Franz In some astrophysical

environments (e.g. after

supernova explosions or in

interstellar nebulae) small

molecules are mainly formed

by the collisions of two atoms

followed by the emission of a

photon.

Tasks may involve:

comparing time-dependent

and time-independent

quantum mechanics and the

study of quantum tunneling

through small barriers.

Some chapters from D. Tannor

„Introduction to Quantum

Mechanics: A Time-Dependent

Perspective”

Some

knowledge of

the English

language is

required.

Some skills in

Computer

Programming

are necessary.

Katedra: FTiIK

L.p. Kierunek/

specjalność

Temat pracy

dyplomowej

Imię i nazwisko

promotora

Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi

1 Physics,

Mathematics,

Biomedical-

Eng. or

Material-Eng.

Calculations of

electronic excited states

of the pyrimidine

molecule

Dr Julien

Guthmuller

The subject consists in the

calculation of electronic

excited states of singlet and

triplet multiplicities for the

pyrimidine molecule. An

accurate knowledge of these

states is mandatory to

interpret e.g. electron impact

energy loss spectra measured

at the GUT.

The investigation will be

performed using quantum

mechanical computations

based on the density

functional theory and on

wavefunction methods.

Calculations will be realized

on the supercomputer TASK

employing the program

Gaussian.

The literature will be provided to

the interested students.

Some basic

knowledge of

the English

language is

required.

2 Physics,

Mathematics,

Biomedical-

Eng. or

Material-Eng.

Simulation of

vibrational spectra: IR

and Raman intensities

of methyl substituted

compounds

Dr Julien

Guthmuller

This subject consists in the

investigation of the IR and

Raman intensities of organic

molecules having one or

several methyl (CH3)

group(s). The knowledge of

their vibrational response is

essential to interpret

spectroscopies like e.g. sum-

frequency generation.

The study will be performed

using quantum mechanical

The literature will be provided to

the interested students

Some basic

knowledge of

the English

language is

required.

computations based on the

density functional theory and

on wavefunction methods.

Calculations will be realized

on the supercomputer TASK

employing the program

Gaussian.

Katedra: RPiB L.p. Kierunek/

specjalność

Temat pracy

dyplomowej

Imię i nazwisko

promotora

Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi

1. Bioinformatyka Metody Monte Carlo w

stochastycznych

modelach reakcji

chemicznych

Prof. dr hab. inż.

Wojciech Bartoszek

Celem pracy jest

wprowadzenie do

matematycznych modeli

reakcji chemicznych.

W.R. Gilks, S. Richardson and

D.J. Spiegelhalter, Markov Chain

Monte Carlo in Practice,

Chapman and Hall (2000).

M. Ullah, O. Wolkenhauer,

Stochastic Approaches for

Systems Biology, Springer

(2011).

Magdalena

Piotrowska

2. Bioinformatyka Optymalne zarządzanie

dywidendami jako

dualny model ryzyka

Prof. dr hab. inż.

Wojciech Bartoszek

Celem pracy jest

wprowadzenie podstaw

teoretycznych dualnego

modelu ryzyka.

L.B. Alfonso, R.M.R. Cardoso,

A.D.E. dos Reis, Dividend

problems in the dual risk model,

Insurance: Mathematics and

Economics, 53 (2013).

A.C.Y. Ng, On a dual model with

a dividend threshold, Insurance:

Mathematics and Economics,

44(2) (2009).

Justyna

Kozłowska

3. Bioinformatyka Matematyczne

problemy eksploracji

medycznych baz

danych

Prof. dr hab. inż.

Wojciech Bartoszek

Celem pracy jest opis

metodologii przy tworzeniu

medycznych baz danych oraz

aktualnie stosowanych

narzędzi ich eksploracji.

A. Motrenko, V.Strijov, G.W.

Weber, Sample size

determination for logistic

regression, Journal of

Computational and Applied

Mathematics, 255 (2014).

D.T.Larose, Metody i modele

Adam

Wyszomirski

eksploracji danych, PWN (2008).

4. Matematyka/

MS

O kilku równoważnych

sformułowaniach

twierdzenia Borsuka-

Ulama

dr hab. Joanna

Janczewska

Podanie kilku równoważnych

sformułowań twierdzenia

Borsuka-Ulama o antypodach

wraz z dowodami

równoważności.

J. Matousek, “Using the Borsuk-

Ulam Theorem”, Springer-

Verlag, 2003.

5. Matematyka/

MS

Zbiory Julii dr hab. Joanna

Janczewska

Definicja i własności zbiorów

Julii. Przykłady. Zbiór

Mandelbrota – porządek

wśród zbiorów Julii.

J. Kudrewicz, Fraktale i chaos,

WNT, Warszawa, 1993.

6. Bioinformatyka Wykorzystanie grafów

dopasowań do

porównywania

łańcuchów RNA

dr inż. Joanna

Raczek

Opracowanie problemu,

program komputerowy.

Locality and Gaps in RNA

Comparison, R. Backofen, S.

Chen, D. Hermelin, G. Landau,

M. Roytberg, O. Weimann, K.

Zhang

7. Bioinformatyka Skojarzenia w grafach

podkubicznych

dr inż. Joanna

Raczek

Opracowanie problemu. Induced matchings in subcubic

graphs without short cycles,

M.A. Henning, D. Rautenbach

8. Bioinformatyka Liczba dominowania

podwójnie totalnego dla

drzew

dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia

dominowania podwójnie

totalnego w grafach.

Omówienie własności oraz

ograniczeń liczby

dominowania podwójnie

totalnego dla drzew.

Scharakteryzowanie drzewek

ekstremalnych dla tych

ograniczeń.

Raczek J., Cyman J.: Total

restrained domination numbers of

trees.

Johannes H. Hattingh, Elizabeth

Jonck, Ernst J. Joubert, Andrew

R. Plummer

Total restrained domination in

trees.

9. Bioinformatyka Liczba dominowania

podwójnie totalnego dla

grafów

jednocyklicznych

dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia

dominowania podwójnie

totalnego w grafach.

Omówienie własności oraz

ograniczeń liczby

dominowania podwójnie

totalnego dla grafów

J. Cyman and J. Raczek, On the

total restrained domination

number

of a graph.

Johannes H. Hattingh,

Ernst J. Joubert,

Elizabeth Jonck

jednocyklicznych.

Scharakteryzowanie grafów

jednocyklicznych

ekstremalnych dla tych

ograniczeń.

and

Andrew R. Plummer

Total restrained domination in

unicyclic graphs.

10. Bioinformatyka Liczba podziałowa dla

dominowania spójnego

dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia

liczby podziałowej w grafach.

Omówienie głównych

własności tej liczby dla

dominowania spójnego.

O. Favaron, H. Karami and S.M.

Sheikholeslami,

Connected domination

subdivision numbers of graphs.

11. Bioinformatyka Liczba podziałowa dla

dominowania

podwójnie spójnego

dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia

liczby podziałowej w grafach.

Omówienie głównych

własności tej liczby dla

dominowania podwójnie

spójnego.

H. Karami, R. Khoeilar and S.M.

Sheikholeslami,

Doubly Connected domination

subdivision numbers of graphs.

12. Bioinformatyka Generowanie

rozwiązań równań

kinetycznych za

pomocą transformacji

Darboux

dr Maciej Kuna Zapoznanie się ze specyfiką

opisu zjawisk chemicznych i

biologicznych za pomocą

równań kinetycznych oraz

metodą generowania

specjalnych rozwiązań.

J. Murray, Wprowadzenie do

biomatematyki, Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa,

2006.

13. Bioinformatyka Kontekstualność w

układach biologicznych

dr Maciej Kuna Opisanie na prostych

przykładach trudności z

konstruowaniem wspólnej

przestrzeni probabilistycznej

dla zmiennych losowych

występujących w równaniach

kinetycznych.

J. Murray, Wprowadzenie do

biomatematyki, Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa,

2006.

14. Matematyka Problemy najkrótszych

ścieżek

dr inż. Magdalena

Lemańska

Praca dotyczy różnych

sposobów wyznaczania

najkrótszych ścieżek w

grafach; algorytmy +

zastosowania.

V. Bryant, Aspekty

kombinatoryki.

N. Deo, Teoria grafów i jej

zastosowania w technice i

informatyce.

D. West, Introduction to graph

Monika Krajnik

theory.

15. Bioinformatyka Wykorzystanie

macierzy w teorii

grafów

dr inż. Magdalena

Lemańska

Praca dotyczy reprezentacji

macierzowych grafów i

wykorzystania tych macierzy

do określania własności

grafów.

D. West, Introduction to graph

theory.

J. Bondy, U. Murty,

Graph Theory.

Ewa Król

16. Bioinformatyka Operacje na grafach dr inż. Magdalena

Lemańska

Praca dotyczy operacji na

grafach, głównie różnych

typów produktów grafów

(produkt kartezjański,

leksykograficzny, strong

product, direct product).

R. Hammack, W. Imrich, S.

Klavzar, Handbook of product

graphs.

Małgorzata

Majchrowska

Katedra: RRiZM

L.p. Kierunek/

specjalność

Temat pracy

dyplomowej

Imię i nazwisko

promotora

Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi

1 Matematyka Indeks punktu stałego

na płaszczyźnie

Dr hab. Grzegorz

Graff, prof. nadzw.

PG

Opis konstrukcji i własności

indeksu punktu stałego na

płaszczyźnie oraz jego

zastosowania w teorii

układów dynamicznych.

Rozdział z ksiązki

J. Jezierski

and W. Marzantowicz

“Topological Fixed

Point Theory and Its

Applications”

Springer,

Dordrecht, 2005

Plus inne

Podreczniki.

2 Matematyka Podstawowe pojęcia

teorii homologii

Dr hab. Grzegorz

Graff

prof. nadzw PG

Opis konstrukcji homologii,

podstawowe twierdzenia

teorii homologii, obliczanie

homologii dla pewnych

prostych przestrzeni,

zastosowania teorii

homologii.

R. Duda,

„Wstęp do

topologii”

Podręczniki do

topologii

algebraicznej.

3 Matematyka/ Grafy widzialności w dr hab. Grzegorz Celem pracy jest analiza 1. F. Ballesteros J.Luque B. Anna

Bioinformatyka analizie parametrów

określających prace

serca.

Graff, prof. nadzw

PG

parametrów określających

działanie serca za pomocą

grafów widzialności. Praca

składać się będzie z dwóch

części: teoretycznej i

praktycznej.

Pierwsza z nich powinna

dotyczyć analizy różnych

typów grafów widzialności i

opisu cech aktywności serca.

Druga część powinna

przedstawiać własną analizę

parametrów pracy serca przy

pomocy grafów widzialności.

Luque, L. Lacasa. Horizontal

visibility graphs. Physical

Review,2009.

2. R. Toral L. Lacasca.

Description of stochastic and

chaotic seriess using visibility

graphs.

Physical Review, 2010.

Giczewska

4 Matematyka Jak zdefiniować chaos? dr hab. G.Graff,

nadzw PG

Praca stanowiłaby analizę

różnych definicji chaosu w

układach dynamicznych..

Banks, J.; Brooks, J.; Cairns, G.;

Davis, G.; Stacey, P. On

Devaney's definition of chaos.

Amer. Math. Monthly 99 (1992),

no. 4, 332—334 i inne materiały.

5 Matematyka Metody nieliniowe w

analizie zmienności

rytmu serca

dr hab. G.Graff,

nadzw PG

Metody dynamiki nieliniowej

i teorii chaosu stanowią coraz

większą pomoc w pracy

lekarzy kardiologów. Praca

polegałaby na przedstawieniu

wybranych parametrów

określających stopień

złożoności układu oraz

zbadaniu ich związków z

normalnym i zaburzonym

rytmem pracy serca.

Artykuły w jez, polskim i

angielskim

Np. Pincus SM Goldberger AL.

Psyhological time-series

analysis: What does regularity

quantify? AM J Physiol 1994; 266: H1643-

H1656.

6 Matematyka Badanie wrażliwości

układów

prof. dr hab. inż.

Eligiusz Mieloszyk

Układy dynamiczne i ich

podział

Określenie wrażliwości

układów.

J. Gutenbaum: Podstawy

modelowania matematycznego

E. Mieloszyk, Nieklasyczny

rachunek operatorów w

Podana literatura jest literaturą podstawową.

Wykorzystaniem metod

operatorowych. Zastosowania

praktyczne.

zastosowaniu do uogólnionych

układów dynamicznych

Będzie

uzupełniana

sukcesywnie w

trakcie konsult.,

w tym o

pozycje

proponowane

przez

dyplomanta.

7 Matematyka Splot jako podstawowe

działanie w rachunku

operatorów

Mikusińskiego

prof. dr hab. inż.

Eligiusz Mieloszyk

Utworzenie rachunku

operatorów Mikusińskiego

Tw. Titchmarsha (w różnych

wersjach) i jego

konsekwencje, pojęcie

operatora i jego różne

reprezentacje, zastosowania

J. Mikusiński, Rachunek

operatorów

E. Mieloszyk, Nieklasyczny

rachunek operatorów w

zastosowaniu do uogólnionych

układów dynamicznych

j.w.

8 Matematyka Modelowanie

nawierzchni z

wykorzystaniem belki

posadowionej na

podłożu sprężystym

prof. dr hab. inż.

Eligiusz Mieloszyk

Stworzenie modelu

nawierzchni.

Statyka i dynamika belek,

belki na podłożu sprężystym.

W. Szcześniak, Dynamiczna

stateczność belek

E. Mieloszyk, Nieklasyczny

rachunek operatorów w

zastosowaniu do uogólnionych

układów dynamicznych

j.w.

9 Matematyka Identyfikacja

parametryczna

pewnego modelu

układu

prof. dr hab. inż.

Eligiusz Mieloszyk

Konstrukcja modelu.

Metody identyfikacji

Wybór metody identyfikacji

dla danego problemu.

Przeprowadzenie identyfikacji

Zastosowanie

J. Gutenbaum: Podstawy

modelowania matematycznego

E. Mieloszyk, Nieklasyczny

rachunek operatorów w

zastosowaniu do uogólnionych

układów dynamicznych

j.w.

10 Matematyka/

Matematyka

Stosowana

Kontrolowanie

rozprzestrzeniania się

chorób zakaźnych

dr Agnieszka

Bartłomiejczyk

Celem pracy jest analiza

wybranych modeli rozwoju

epidemii, które opisywane są

za pomocą równań

różniczkowych. M. in. badane

będzie rozprzestrzenianie się

gruźlicy bydlęcej. W pracy

1. J.D.Murray, Wprowadzenie

do biomatematyki, PWN 2006.

2. N.F.Britton, Essentional

Mathematical Biology,

Springer-Verlag, London

2003.

Małgorzata

Stępień

dokonana zostanie analiza

asymptotyczna układu równań

różniczkowych pod

kątem parametrów

dotyczących szczepień,

kwarantanny, leków. Praca

zostanie wzbogacona o

ilustracje graficzne, np.

portrety fazowe wykonane

samodzielnie.

11 Matematyka/

Bioinformatyka

Wpływ opóźnienia na

dynamikę rozwiązań

równania Gompertza

dr Agnieszka

Bartłomiejczyk

Głównym celem pracy jest

zbadanie wpływu opóźnienia

na dynamikę klasycznego

modelu Gompertza. Zostaną

omówione modele

z opóźnieniem dyskretnym

wprowadzonym na dwa różne

sposoby i model z dwoma

opóźnieniami.

1. G. Gompertz, On the nature

of the function expressive of the

law of human mortality, and on

the new mode of determining the

value of life contingencies,

Philos. Trans. R. Soc. London

115 (1825) 513–585.

2. Monika J. Piotrowska, Urszula

Foryś, The nature of Hopf

bifurcation for the Gompertz

model with delays, Mathematical

and Computer Modelling, 54

(2011) 2183–2198.

Aneta

Szymańska

12 Matematyka/

Wszystkie

specjalności

Analiza rozkładu

wzorców dla

odwzorowań i

rzeczywistych danych

dr inż. Agnieszka

Kaczkowska

Celem pracy jest sprawdzenie,

na ile rozkład wzorców o

długości co najmniej 3 może

być wskaźnikiem złożoności

układu i narzędziem

różnicującym. Przedmiotem

badania będą różne

odwzorowania oraz

rzeczywiste dane, np. rytmu

serca.

1. J. Amigo, Permutation

Complexity in Dynamical

Systems, Springer Verlag, 2010.

2. G.Graff, et al., Ordinal pattern

statistics for the assessment of

heart rate variability, Eur. Phys.

J. Special Topics 222, 525–

534(2013).

Wymagana

podstawowa

znajomość

jednego języka

programowania

13 Matematyka/

Wszystkie

Entropia permutacyjna

jako miara złożoności

dr inż. Agnieszka

Kaczkowska

Celem pracy jest

zastosowanie różnych typów

1. J. Amigo, Permutation

Complexity in Dynamical

Wymagana

podstawowa

specjalności dla odwzorowań i

rzeczywistych danych.

entropii permutacyjnej do

analizy złożoności różnych

układów teoretycznych i

rzeczywistych, jak np. danych

giełdowych.

Systems, Springer Verlag, 2010.

2. M. Zanin et al, Permutation

Entropy and Its Main Biomedical

and Econophysics Applications:

A Review, Entropy 2012, 14,

1553-1577.

znajomość

jednego języka

programowania

14 Matematyka/

Biomatematyka

Zjawisko asymetrii

rytmu serca -

matematyczna analiza

stosowanych metod

dr inż. Agnieszka

Kaczkowska

Celem pracy jest

matematyczna analiza metod,

stosowanych do opisu

asymetrii rytmu serca.

Zjawisko to nie jest do końca

wyjaśnione, w literaturze

funkcjonuje kilka metod

opisywania go.

1. Guzik P, Piskorski J, Krauze

T, Wykretowicz A and Wysocki

H 2006 Heart rate asymmetry by

Poincare plots of RR intervals

Biomed. Tech. 51 530–7.

2. J. Piskorski, P, Guzik,

Geometry of the Poincare plot of

RR intervals and its asymmetry

in healthy adults, Physiol. Meas.

28 (2007) 287–300.

3. K Karmakar et al., Defining

asymmetry in heart rate

variability signals using a

Poincare plot, Physiol. Meas. 30

(2009) 1227–1240.

Wymagana

podstawowa

znajomość

jednego języka

programowania

15 Matematyka/

Wszystkie

specjalności

Interpretacja

geometryczna

minimalizacji liczby

punktów periodycznych

dr inż. Agnieszka

Kaczkowska

Celem pracy jest pokazanie

interpretacji geometrycznej

procesu minimalizacji liczby

punktów periodycznych w

gładkiej klasie homotopii przy

pomocy Procedury Tworzenia

i Procedury Usuwania,

zaproponowanych przez J.

Jezierskiego,

1. G. Graff, J. Jezierski, Minimal

number of periodic points for C1

selfmaps of compact simply-

connected manifolds, Forum

Math. 21 (2009), no. 3, 491–509.

2. A. Kaczkowska, Topologiczne

niezmienniki w gładkiej teorii

punktów periodycznych,

rozprawa doktorska.

16 Matematyka/

Matematyka

Stosowana

Numeryczne

rozwiązywanie równań

różniczkowych

akustyki

dr inż. Paweł Wojda Wyznaczenie numerycznych

rozwiązań równań

związanych z propagacją fal

akustycznych w płynach.

Napisanie procedur

R.J. LeVeque,

Finite difference method for

ordinary and differential

equations

Wymagana

podstawowa

znajomość

jednego języka

programowania

numerycznych oraz programu

realizującego rozwiązanie

badanych równań.

17 Matematyka/

Matematyka

Stosowana

Wykorzystanie metod

numerycznych do

rozwiązywania

równania Burgersa

dr inż. Paweł Wojda Zadanie polega na znalezieniu

rozwiązań równania Burgersa

za pomocą różnych metod

numerycznych. W ramach

zadania należy napisać

program realizujący

numeryczne rozwiązanie tego

równania.

R.J. LeVeque,

Finite difference method for

ordinary and differential

equations;

Samarskii,

The theory of difference schemes

Wymagana

podstawowa

znajomość

jednego języka

programowania

18 Matematyka/

Bioinformatyka

Równania różnicowe w

modelach

matematycznych

biologii i medycyny

dr inż. Anna

Szafrańska

Celem pracy jest opisanie

teorii dotyczącej równań

różnicowych ze szczególnym

uwzględnieniem równań

okresowych. Zadaniem

studenta będzie również

wskazanie i opisanie

zastosowań rozważanych

równań w modelach

matematycznych biologii i

medycyny.

1. S. N. Elaydi, „An Introduction

to Difference Equations”,

2. P. Cull, „Difference Equations

as Biological Models”,

3. S. N. Elaydi, R. Luis, H.

Oliveira, “Towards a theory of

periodic di®erence equations

and population biology”

Nowacka

Zuzanna

19 Matematyka/

Matematyka

Stosowana

Ważone metody

różnicowe dla

zagadnień brzegowych

równań różniczkowych

cząstkowych

dr inż. Anna

Szafrańska

Celem pracy jest opisanie i

zaimplementowanie

ważonych metod

różnicowych. Zadaniem

studenta będzie analiza

zbieżności i stabilności

wspomnianych metod.

1. K. W. Morton, D. F. Mayers

„Numerical Solution of Partial

Differential Equations”,

2. R. J. LeVeque „Finite

Difference Methods for Ordinary

and Partial Differential

Equations”.

Senger Karol

20 Matematyka /

Matematyka

stosowana

Uogólniony operator

Heaviside’a w

modelach ciągłych i w

modelach dyskretnych

dr Anita Milewska Zaprezentowanie modeli

uogólnionego rachunku

operatorów (modele ciągłe,

dyskretne), zdefiniowanie

operatora Heaviside’a,

Mieloszyk E.: Nieklasyczny

rachunek operatorów w

zastosowaniu do

uogólnionych układów

dynamicznych. Gdańsk

podanie i uzasadnienie jego

własności, pokazanie związku

między funkcją wymierną

operatora Heaviside’a

określoną na przestrzeni

wyników a rozwiązaniem

równań różniczkowych lub

równań różnicowych z

odpowiednimi warunkami.

: Wyd. IMP PAN 2008

21 Matematyka /

Matematyka

stosowana

Wyznaczanie ugięcia

belki o zmiennym

przekroju w wybranych

przypadkach

dr Anita Milewska Przedstawienie metody

wyznaczania ugięcia belki o

zmiennym przekroju w

przypadku, gdy przekrój

opisany jest funkcją należącą

do wybranej klasy funkcji.

Milewska A.: A solution of non-

linear differential problem with

application to selected

geotechnical problems. Archives

of Civil Engineering. Vol.57, Nr

2 (2011)

22 Matematyka /

Matematyka

stosowana

Numeryczne

rozwiązywanie równań

różniczkowych

cząstkowych z

wykorzystaniem metod

operatorowych

dr Anita Milewska Zastosowanie nieklasycznego

rachunku operatorów do

otrzymania formuł

opisujących rozwiązania

wybranych równań

różniczkowych cząstkowych i

przedstawienie metod

przybliżonego obliczania

wartości tych rozwiązań wraz

z oszacowaniem błędu

stosowanej metody.

Mieloszyk E.: Nieklasyczny

rachunek operatorów w

zastosowaniu do uogólnionych

układów dynamicznych. Gdańsk:

Wyd. IMP PAN 2008

Gdańsk, 15.01.2014r.

PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH / PROJEKTÓW INŻYNIERSKICH

NA ROK AKADEMICKI 2014/2015

Kierunek: Matematyka/Fizyka techniczna/Inżynieria materiałowa/Inżynieria biomedyczna

L.p. Kierunek/

Specjalność

Temat pracy

dyplomowej

Imię

i nazwisko

opiekuna

Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi

1 Matematyka

finansowa

Wykorzystanie

sztucznych sieci

neuronowych w

prognozowaniu

kursów walut

Magdalena

Godlewska

Celem pracy jest wykorzystanie

modelu sztucznych sieci

neuronowych do predykcji kursów

wybranych walut z uwzględnieniem

ich wzajemnych zależności

zidentyfikowanych poprzez analizę

statystyczną

Hertz J., Krogh A.,

Palmer R.: Wstęp do

teorii obliczeń

neuronowych;

Zurada J., Barski M.,

Jędruch W.: Sztuczne

sieci neuronowe

Zarezerwowany: Dawid

Bucław

2. Matematyka Kryptowaluty dr inż.

Ryszard

Sobczak, doc.

PG

Cel: Porównanie różnych metod

konstruowania kryptowalut.

Zadania: Wykonanie przeglądu

algorytmów i protokołów

kryptograficznych stosowanych w

proponowanych i stosowanych

kryptowalutach. Porównanie sposobu

funkcjonowania rynków finansowych

opartych o wybrane kryptowaluty.

Simonite, Tom. "Bitcoin

Isn’t the Only

Cryptocurrency in Town".

MIT Technology Review.

Retrieved 5 May 2013.

How Cryptocurrencies

Could Upend Banks'

Monetary Role, American

Banker, 26-05-2013

Wydawnictwa w języku

polskim dotyczące

algorytmów i protokołów

kryptograficznych

3. Matematyka Bitcoin dr inż.

Ryszard

Sobczak, doc.

PG

Cel: Przedstawienie sposobu

funkcjonowania rynku walutowego na

przykładzie kryptowaluty bitcoin.

Zadania: Przedstawienie sposobu

skonstruowania kryptowaluty bitcoin

oraz sposobu funkcjonowania rynku

walutowego opartego o tą walutę.

Bieżące publikacje o

kryptowalucie bitcoin.

Monografie poświęcone

algorytmom i

protokołóm

kryptograficznym.

4. Matematyka Analiza ryzyka z

zastosowaniem

metody Monte

Carlo

dr inż.

Ryszard

Sobczak, doc.

PG

Cel: Przedstawienie sposobu

zastosowania metody Monte Carlo w

analizie ryzyka.

Zadani: przykładowe modele ryzyka.

Metoda Monte Carlo. Zastosowanie

metody Monte Carlo do analizy

ryzyka z wybranym modelem ryzyka.

Chyliński.A., Metoda

Monte Carlo w

bankowości, Twigger

S.A., Warszawa 1999

G.Trzpiot: Wybrane

modele oceny ryzyka.

Podejście nieklasyczne,

Akademia Ekonomiczna

im. Karola

Adamieckiego w

Katowicach,Katowice,20

08

Marek Śmieja,

Zastosowanie metody

MonteCarlo w wycenie

opcji finansowych,

promotor: dr hab. Armen

Edigarian

UJ, Kraków, 2009

5. Matematyka Badanie wpływu

struktury

sztucznych sieci

neuronowych na

dr inż. Artur

Opaliński

Zapoznanie się z procesem

podejmowania decyzji kredytowej,

zapoznanie się z teorią SSN,

zapoznanie się ze środowiskiem

Michael D. Schmid, A

nautral network package

for Octave User’s guide,

efektywność

wspierania

decyzji

kredytowych.

modelowania SN, przygotowanie

danych treningowych i

weryfikacyjnych sieci, trenin i

weryfikacja

Version: 0.1.9.1,

Paweł Rośczak,

Implementacja I

wykorzystanie

wielowarstwowej sieci

perceptronowej w

modelowaniu

makroekonomicznym,

praca magisterska,

Uniwersytet Łuszki,

Wydział Ekonomiczno-

Socjologiczny, 2003

Dokumentacja pakietu

Octave NNet

Iwona Staniec,

Zastosowanie sztucznych

sieci neuronowych i

wybranych metod

statystyki do

wspomagania decyzji

kredytowych, materiały

konferencji

Zastosowania Metod

statystycznych w

Badaniach naukowych,

StatSoft, 2003

Piotr Ciskowski,

Poznawanie własności

sieci neuronowych w

środowisku MATLAB,

skrypt akademicki,

Politechnika

Wrocławska

Kierownik Katedry

..................................................