Proraun prema graninim stanjima deformacija Luka Uljarevi 15/10

Proraun prema graninim stanjima deformacija Luka Uljarevi 15/10

SADRAJUVOD21. OGRANIENJE DEFORMACIJA31.1. OGRANIENJE UGIBA32. UGIB42.1. SREDNJA KRIVINA52.2. SADEJSTVO ZATEGNUTOG BETONA IZMEU PRSLINA62.3. STATIKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINA82.4. VRSTOA BETONA PRI ZATEZANJU SAVIJANJEM92.5. PRORAUN KRIVINE ELEMENTA IZLOENOG ISTOM SAVIJANJU102.6. POETNA KRIVINA112.7. KRIVINA U TOKU VREMENA132.8. KOEFICIJENTI ZA PRORAUN KRIVINE182.9. PRORAUN KRIVINE ELEMENTA IZLOENOG SLOENOM SAVIJANJU202.10. POETNA KRIVINA212.11. KRIVINA U TOKU VREMENA252.12. PRORAUN UGIBA282.13. PRORAUN UGIBA PO BILINEARNOJ METODI302.14. SUPERPOZICIJA333. GRANINI UGIB354. KRITERIJUM KADA PRORAUN UGIBA NIJE NEOPHODAN375. PRIMER43ZAKLJUAK61LITERATURA62 UVODPod pojmom graninog stanja podrazumeva se stanje preseka, odnosno konstrukcije pri kome presek ili konstrukcija gubi sposobnost da se odupre spoljnim uticajima ili pak dobije nedoputeno velika ili lokalna oteenja, ime prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti. Prema tome, konstrukcija (ili deo konstrukcije) smatrae se nepodobnim za predvienu upotrebu ako je prekoraeno bar jedno od graninih stanja. Pristup na ovaj nain zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije zahteva da se odabere ogranien skup stanja za opisivanje ponaanja konstrukcije. Ovakva stanja se obino nazivaju graninim stanjima pri kojima konstrukcija zadovoljava uslove za koje je projektovana.Granina stanja se uopte dele na dve velike grupe: a) granina stanja nosivosti-loma; b) granina stanja u eksploataciji, takozvana granina stanja upotrebljivosti, gde su najznaajnija granina stanja deformacija i granina stanja prslina. Proraun prema graninim stanjima prvi put se pojavio u bivem SSSR-u, gde je 1939. godine ovaj nain prorauna armiranobetonskih konstrukcija uveden u regulative SSSR-a (SNiP). Krajem esdesetih godina proslog veka, veina zemalja Evrope je prela na ovaj nain prorauna. Pravilnikom za beton i armiranibeton BAB 71 je i u naoj zemlji uveden u upotrebu ovaj nain prorauna, u poetku samo kao alternativa proraunu prema doputenim naponima koji je jo uvek, u to vreme bio na snazi. Donoenjem Pravilnika BAB 87 prelo se na proraun prema graninim stanjima. Kod nas je i dalje na snazi ovaj Pravilnik, dok u zemljama Evropske unije za proraun armiranobetonskih konstrukcija su na snazi Evrokodovi (EC).Deformacija armiranobetonskih elemenata i konstrukcija se doputa pod uslovom da ona ne izazove oteenja samog sistema i drugih nenosivih elemenata, a samim tim i ne bude ugroena upotrebljivost konstrukcije. Deformacija, ili izoblienje je opti naziv za ugib, zakrivljenost, izduenje i skraenje, uvrtanje i promenu nagiba. Prognoziranje deformacija je jedan vrlo kompleksan zadatak, zbog uticaja mnogo faktora koji se menjaju du ose elemenata i u toku vremena. Iz ovog razloga nije mogue dobiti ni jedan taan algoritam za proraun deformacija, pa se rade pribline metode iji se dobijeni rezultati meusobno razlikuju, kao i prema izmerenim vrednostima na samoj konstrukciji. Veliina deformacija pre svega zavisi od mehanikih karakteristika materijala, geometrijskih veliina, i vrsti i veliini optereenja. Granine vrednosti deformacija propisuju se zavisno od vrste konstrukcije, spoljanje strukture, osetljivosti pregradnih zidova i vizuelnom efektu. Za razliku od stambenih i poslovnih objekata, kod industrijskih objekata ogranienje deformacija je u fukciji rada maina, kretanja krana i drugih specifinih zahteva.

1. OGRANIENJE DEFORMACIJAKod prorauna armiranobetonskih konstrukcija prema graninim stanjima deformacija treba dokazati da prilikom najnepovoljnije kombinacije dejstava za vreme ekspoloatacije, stanje deformacija svih elemenata i same konstrukcije u celini ispunjava odgovarajue kriterijume funkcionalnosti. Deformacije elemenata armiranobetonskih konstrukcija moraju da budu kompitabilne sa moguim deformacijama svih elemenata objekta, sa kojima su bilo u direktnom, bilo u indirektnom kontaktu. Govorimo o elementima objekta koji su izgraeni od razliitih materijala, razliitih deformacijskih karakteristika i koji obezbeuju samu funkciju objekta, a pri tom gledano u uem smislu te rei nisu deo konstrukcije. Da bi smo obezbedili da ne doe do oteenja ovih elemenata objekta, usled ega bi njihova funkcionalnost bila ugroena, treba ograniiti deformacije armiranobetonskih elemenata.Kad je praksa u pitanju, poznati su sluajevi ugroavanja funkcionalnosti, usled pojave oteenja ili pojave prslina, koje su ak i velikih irina, i to na krtim pregradnim zidovima, oblogama, izolacijama, ispunama i drugim elementima objekta. Treba voditi rauna da deformacije armiranobetonskih elemenata budu u granicama koje ne bi mogle da promene predviene nagibe toliko da bi se poremetilo normalno odvodnjavnje objekta. Da bi se izbegao nepovoljan psiholoki i estetske utisak, takoe je potrebno organienje deformacija. U koliko to bolje poznajemo stanje deformacija, u toliko emo moi preciznije da proraunamo statiki neodreene armiranobetonske elemente. Ponaanje betona u toku vremena bitno utie na stanje deformacija armiranobetonskih elemenata. Vrenjem analize, redovno se uzima u obzir uticaj teenja betona na stanje deformacija usled dugotrajnih dejstva, a najee i uticaj skupljanja betona, koji je obino znatno manji.Ovim proraunom prema graninim stanjima deformacija treba dokazati da maksimalne deformacije armiranobetonskih elemenata usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije , a u proizvoljnom trenutku vremena , nisu vee od graninih vrednosti.

1.1. OGRANIENJE UGIBAKada govorimo o graninom stanju deformacija armiranobetonskih elemenata koje je izloeno sloenom savijanju, dolazimo do zakljuka da se ono svodi na granino stanje ugiba. Proraunom prema graninom stanju ugiba treba dokazati da maksimalni ugib armiranobetonskog elementa, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena , nije vei od granine vrednosti ugiba . . 1.1.Uslov 1.1. je merodavan za dimenzionisanje armiranobetonskih elemenata u sluaju kad su granine vrednosti ugiba male.2. UGIBGovorei o ugibu armiranobetonskog elementa koji je izloen sloenom savijanju, a u proizvoljnom trenutku vremena , u praksi najee se proraunava primenom postupka koji se bazira na principu virtualnog rada.. 2.1.Iz jednaine 2.1. vidimo da se ugib odreuje integracijom po duini elemenata proizvoda srednje krivine i fiktivnog momenta savijanja , usled jednaine sile, koja po poloaju, pravcu i smeru odgovara traenom ugibu.

Slika 1. Proraun ugiba

Na Slici 1. vidi se deo, elemenata ukupne duine , odgovarajui dijagram srednje krivine od spoljanjih dejstava i, kao i dijagram fiktivnih momenata savijanja , koji su potrebni pri proraunu ugiba .

2.1. SREDNJA KRIVINA

Od stanja prslina zavisi srednja krivina armiranobetonskog elementa. Kada se pojave prsline u armiranobetonskim elementima, nastaju kvalitativne i kvantitativne promene stanja deformacija.Slika 2. Srednja krivina armiranobetonskog elementa izloenog istom savijanju momentom

Na prethodnoj slici vidimo karakteristini dijagram zavisnosti srednje krivine od momenta savijanja , za armiranobetonski element koji je izloen istom savijanju, koji odgovara rezultatima eksperementalnih istraivanja.Za neisprskali armiranobetonski element, dijagram je praktino linearan. Kako se pojave prsline, koje izazivaju kvalitativnu promenu stanja napona i deformacija u presecima sa prslinom i u njihovoj neposrednoj okolini, dolazi, sa porastom momenta savijanja , do znatno breg poveanja srednje krivine .U toku formiranja stabilizovane slike prslina, dijagram zavisnosti srednje krivine od momenta savijanja izrazito je nelinearan.Za isprskali armiranobetonski element, dijagram se, do maksimalnog momenta savijanja u toku eksploatacije, ponovo pribliava linearnom, ali sa znatno brim poveanjem sredine krivine sa porastom momenta savijanja , nego za neisprskali element. Dalje poveanje momenta savijanja , preko maksimalnih vrednosti koje se u toku eksploatacije mogu pojaviti, dovelo bi do izraene plastifikacije i loma armiranobetonskog elementa.U velikoj meri od povrine donje, zategnute armature zavisi dijagram zavisnosti srednje krivine od momenta savijanja . Veoj povrini donje, zategnute armature , odnosno veem koeficijentu armiranja donjom, zategnutom armaturom , odgovaraju manje vrednosti srednje krivine .Kada moment savijanja nije vei od momenta pojave prsline , srednja krivina identina je sa krivinom za stanje I , sraunatom za proraunski model preseka bez prslina. Ovo se odnosi na neisprskali armiranobetonski element., za , 2.2.Za isprskali armiranobetonski element, vrednost srednje krivine , tj. kada je moment savijanja vei od momenta pojave prslina , nalazi se izmeu najmanje mogue vrednosti krivine za stanje , sraunate za proraunski model preseka bez prslina i najvee mogue vrednosti krivine za stanje , sraunate za proraunski model preseka sa prslinom. Nju raunamo sledeim izrazom,, za . 2.3.

2.2. SADEJSTVO ZATEGNUTOG BETONA IZMEU PRSLINAKoeficijent zavisi od sadejstva zategnutog betona izmeu prslina. Ukoliko tog sadejstva ne bi bilo, koeficijent bi bio 1. Ukoliko se poveava sadejstvo, koeficijent opada do 0, koja odgovara punom sadejstvu, bez postojanja prslina. Koeficijent je kvadratna funkcija odnosa napona u donjoj zategnutoj armaturi za naponsko stanje II, neposredno posle pojave prsline i u proizvoljnom trenutku vremena , , 2.4.Prema Modelu propisa CEB-FIP 78 / 25 / , pri odreivanju koeficijenta , uvode se koeficijenti i , kao i ogranienje na vrednost 0,4 . Izraz 2.4. svodi se na izraz,. 2.5.Koeficijent, koji zavisi od sadejstva zategnutog betona izmeu prslina, za armiranobetonski element izloen sloenom savijanju, prema izrazu 2.5., iznosi,, 2.6.a element izloen istom savijanju,, 2.7.Da bi smo odredili koeficijent , prema jednainama 2.6. i 2.7. moemo koristiti i sledei dijagram na Slici 3,

Slika 3. Dijagram koeficijenta Na dijagramu sa Slike 3, za armiranobetonske elemente, izloene kratkotrajnim ili dugotrajnim, odnosno vie puta ponovljenim dejstvima, armirane sa GA ili RA , prikazana je vrednost koeficijenta u zavisnosti od odnosa napona , odnosno od .Uticaj stepena prianjanja izmeu armature i betona uvodi se preko koeficijenta . Za glatku armaturu uzima se da iznosi 0,5, dok za rebrastu armaturu 1.

Vrsta armature

GA 240/3600,5

RA 400/5001

Tabela 1. KoeficijentPreko koeficijenta uvodi se uticaj reolokih karakteristika betona u toku vremena. Za kratkotrajna dejstva iznosi 1, a za dugotrajna ili vie puta ponovljena dejstva 0,5 to se vidi u priloenoj Tabeli 2,Trajanje dejstva

Kratkotrajno1

Dugotrajno0,5

Vie puta ponovljeno

Tabela 2. Koeficijent Slika 4. Srednja krivina elementa izloenog istom savijanju

2.3. STATIKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINAMoment pojave prsline , za armiranobetonski element izloen sloenom savijanju iznosi,, 2.8.za elemente izloene istom savijanju iznosi,. 2.9. normalna sila koju treba uneti u izraz 2.8., zavisi od istorije optereenja do pojave prslina.Ako istorija optereenja ne moe da se predvidi, a to je redovna pojava, vrednost normalne sile treba, za analizu graninog stanja ugiba, da odgovara najveoj vrednosti ugiba, odnosno najveoj vrednosti srednje krivine , to je na strani sigurnosti.Na osnovu izraza 2.3. za koeficijenta treba uzeti najveu vrednost, koja se prema izrazu 2.4. dobija kada se za napon zatezanja u donjoj armaturi , neposredno posle pojave prsline u preseku, uzme po apsolutnoj vrednosti najmanja vrednost.Na osnovu sprovedene analize, dolo se do zakljuka da za normalnu silu , ukoliko je ona vea od nule, , treba uneti po apsolutnoj vrednosti, najveu vrednost, a kada se radi o sili zatezanja, , treba uneti, po apsolutnoj vrednosti, najmanju vrednost. Unoenjem vrednosti normalne sile u izraz 2.8. moe se pokazati da najee ne utie bitno na vrednost ugiba.2.4. VRSTOA BETONA PRI ZATEZANJU SAVIJANJEMlanom 51 Pravilnika BAB 87 definisana je vrstoa betona pri zatezanju savijanjem , koja se unosi u izraze za odreivanje statikih uticaja pri pojavi prslina.Prema graninim stanjima deformacija u proraunu armiranobetonskih elemenata, odnosno prema graninom stanju ugiba, unosi se srednja vrednost vrstoe betona pri zatezanju savijanjem .. 2.10.Srednja vrednost vrstoe betona pri aksijalnom zatezanju , ukoliko se ne raspolae rezultatima ispitivanja betona u konkretnom sluaju, odreuje se u odnosu na vrsou betona pri pritisku , iz izraza, , 2.11.vrstoe i su izraene u .

Slika 5 . Dijagram srednje vrstoe betona pri aksijalnom zatezanju

Odnos srednje vrstoe betona pri zatezanju savijanjem i srednje vrstoe betona pri aksijalnom zatezanju definisan je izrazom,, 2.12.Visina preseka je izraena u.Na narednoj slici prikazan je dijagram odnosa srednjih vrstoa betona pri zatezanju savijanjem i pri aksijalnom zatezanju u zavisnosti od visine preseka d .

Slika 6. Dijagram odnosa srednjih vrstoa betona pri zatezanju savijanjem i pri aksijalnom zatezanju

2.5. PRORAUN KRIVINE ELEMENTA IZLOENOG ISTOM SAVIJANJU

Poetne krivine armiranobetonskog elementa i i krivine i, u toku vremena t, za naponsko stanje I i za naponsko stanje II, a preko njih i odogovarajue srednje krivine i , mogu se izraziti u funkciji poetne krivine odgovarajueg neisprskalog betonskog elementa , koeficijenta teenja betona, slobodne dilatacije skupljanja betona i 6 koeficijenata ,,, ,,, preko kojih se uvodi uticaj armature, uticaj teenja i uticaj skupljanja betona. , 2.13.U prethodnom izrazu 2.13. prikazana je poetna krivina , neisprskalog betonskog elementa, izloenog istom savijanju momentom, pri emu je moment inercije poprenog preseka, a modul elastinosti betona u poetnom trenutku vremena .

2.6. POETNA KRIVINA Slika 7. Proraunski model za odeivanje poetne krivine Na Slici 7. prikazan je proraunski model za odreivanje poetne krivine , armiranobetonskog elementa, izloenog istom savijanju, sa poprenim presekom proizvoljnog oblika, za naponsko stnje I.Poetna krivina , elementa izloenog istom savijanju, iznosi, . 2.14. Slika 8. Proraunski model za odreivanje poetne krivineNa Slici 8. prikazan je proraunski model za odreivanje poetne krivine , armiranobetonskog elementa, izloenog istom savijanju, sa poprenim presekom proizvoljnog oblika, za naponsko stanje II.

Poetna krivina , za naponsko stanje II , izraena je slino kao i za naponsko stanje I, i ona iznosi, . 2.15.Izrazi 2.14. i 2.15. mogu se napisati i u sledeem obliku, , 2.16.. 2.17. Preko koeficijenata i se uvodi uticaj armature i oni iznose, , 2.18. . 2.19.Srednja poetna krivina , odreuje se prema izrazima 2.2. i 2.3., iz, , za , 2.20. , za . 2.21.U funkciji momenta savijanja , srednja poetna krivina, je prikazana na sledeoj slici,

Slika 9. Srednja poetna krivina 2.7. KRIVINA U TOKU VREMENAZa naponsko stanje I, krivina , armiranobetonskog elementa, izloenog istom savijanju u toku vremena, odreuje se kao zbir poetne krivine i promene krivine, u toku vremena, . 2.22.Proraunski model za odreivanje promene krivine , elementa, sa poprenim presekom proizvoljnog oblika, za naponsko stanje I, prikazan je na sledeoj slici,

Slika 10. Proraunski model za odreivanje promene krivine

Promena krivine iznosi, . 2.23.Slobodna krivina iznosi, . 2.24.U izrazu 2.25. prikazan je obrazac za izraunavanje fiktivnog momenta, u odnosu na teite idealizovanog preseka , , 2.25.pri emu se fiktivni uticaji i dobijaju iz sledeih obrazaca, , 2.26. . 2.27.

Slobodna dilatacija betona, na nivou teita armature iznosi, , 2.28.Dilatacija , u teitu betonskog preseka, elementa izloenog istom savijanju, dobija se jednainom, , 2.29.Odnosno, imajui u vidu izraz 2.14., iznosi, . 2.30.Ako unesemo izraz 2.30. u 2.28., slobodna dilatacija betona , u nivou teita armature se dobija iz sledeeg izraza, , 2.31.pa sada se fiktivna normalna sila, prema izrazu 2.26. dobija iz, . 2.32.Sada fiktivni moment, unoenjem 2.24. u 2.27., iznosi, . 2.33.Ako imamo u vidu izraze 2.32. i 2.33., fiktivni moment, prema izrazu 2.25., dobija se iz,

. 2.34.

Nakon unoenja izraza 2.24. i 2.34. u 2.23., promena krivine iznosi,

. 2.35.pri emu je, . 2.36.Krivina armiranobetonskog elementa, izloenog istom savijanju, za naponsko stanje II, u toku vrema, odreuje se, slino kao i za naponsko stanje I, kao zbir poetne krivine i promene krivine , u toku vremena, . 2.37.

Slika 11. Proraunski modela za odreivanje promene krivine

Promena krivine , za naponsko stanje II, izraena je slino kao i za naponsko stanje I, samo je u jednain i 2.35. u oznakama naznaeno da je naponsko stanje II umesto naponsko stanje I.Imajui u vidu izraze 2.16. i 2.17., izrazi za promenu krivina za naponska stanja I i II mogu se napisati u sledeem obliku,

, 2.38. . 2.39.

Koeficijenti i , preko kojih se uvodi uticaj teenja betona, iznose, , 2.40. . 2.41.

Koeficijentii , preko kojih se uvodi uticaj skupljanja betona, iznose,

, 2.42. . 2.43.

Krivine i , nakon unoenja 2.16. i 2.38. u 2.22., odnosno 2.18. i 2.39. u 2.37., odreuju se iz izraza,

, 2.44. . 2.45.

Srednja krivina , u toku vremena, odreuje se, prema izrazima 2.2. i 2.3. iz,

, za , 2.46. , za . 2.47.

Slika 12. Srednja krivina u toku vremena , za Na Slici 12. prikazana je srednja krivina , u funkciju momenta , u toku vremena , bez uticaja skupljanja betona.

Slika 13. Srednja krivina u toku vremena , za Na Slici 13. prikazana je srednja krivina , u funkciju momenta , u toku vremena , sa uticajem skupljanja betona.

2.8. KOEFICIJENTI ZA PRORAUN KRIVINEPoetne krivine i , armiranobetonskog elementa izloenog istom savijanju, kao i krivine i , u toku vremena, za naponsko stanje I i za naponsko stanje II, prema prikazanom postupku prorauna, izraene su u funkciji 6 koeficijenata .Za naponsko stanje I, proraunskog modela preseka bez prslina i za naponsko stanje II, proraunskog modela preseka sa prslinom, preko koeficijenata i, koji su dati u izrazima 2.18. i 2.19., uvodi se uticaj armature, preko koeficijenata i , koji su datu izrazima 2.40. i 2.41., uticaj teenja betona, a preko koeficijenata i , datih u izrazima 2.42. i 2.43., uticaj skupljanja betona.U praksi, koeficijentise mogu dovoljno tano oitati i sa dijagrama, koji su izraeni za najee oblike poprenog preseka.Za jednostruko armitani T presek, irine rebra i visine, kao i irine i visine gornje ploe, dijagrami koeficijenatadati su u Prilogu 3.5* Prirunika.Na dijagramima, vrednosti koeficijenata su odreene prema bruto betonskom preseku, odnosno , tj. za odgovarajue idealizovane preseke i , odnosno i , to je za proraun deformacija u praksi dovoljno tano.

Slika 14. Jednostruko armirani T presek

Slika 15. Koeficijentiza jednostruko armirani T presek

Na Slici 15. na dijagramima prikazane su vrednosti koeficijenata, za jednostruko armirani T presek, za uobiajne vrednosti koeficijenata i , u zavisnosti od koeficijentai odnosa . , 2.48. , 2.49.U izrazima 2.48. i 2.49. prikazane su irina i visina , gornje ploe T preseka, definisane preko koeficijenata i .Poloaj teita betonskog preseka , u odnosu na gornju ivicu preseka iznosi, . 2.50.Moment inercije betonskog preseka dobija se, onda iz izraza, . 2.51.

U prethodnom izrazu 2.51. u srednjoj zagradi dat je koeficijent momenta inercije T preseka, i prestavlja odnos momenta inercije T preseka i odgovarajueg pravougaonog preseka (), irine rebra i iste visine. U Prilogu 3.5.85 Prirunika se moe dovoljno tano oitati sa dijagrama. Na tom dijagramu, vrednost prikazana je u zavisnosti od koeficijenata i, to se vidi na sledecoj slici.

Slika 16. Moment inercije T preseka2.9. PRORAUN KRIVINE ELEMENTA IZLOENOG SLOENOM SAVIJANJUPrema Priruniku CEB /22/, proraun krivine armiranobetonskog elementa, izloenog sloenom savijanju, moe se uvoenjem dopunskih pretpostavki svesti na proraun krivine elementa izloenog istom savijanju. U tom sliaju krivina elementa izloenog sloenom savijanju se moe izraziti preko istih 6 koeficijenata, koji su korieni za proraun krivine elementa izloenog istom savijanju.

2.10. POETNA KRIVINAPretpostavke koje su prikazane na Slici 17. za proraun poetne krivine, se mogu uvesti kao dovoljno tane za praksu.

Slika 17. Poetna krivina elementa izloenog sloenom savijanju

Pretpostavlja se da je poetna krivina za naponsko stanje I, elementa izloenog sloenom savijanju momentomI normalnom silom, jednaka sa poetnom krivinom, za naponsko stanje I, elementa izloenog istom savijanju momentom , . 2.52.Pretpostavlja se da je poetna krivina, za naponsko II, elementa izloenog sloenom savijanju, za vrednost momenta , jednaka, takoe sa poetnom krivinom, za naponsko stanje I, elementa izloenog istom savijanju momentom. , za , 2.53.a da je, za vrednost momenta , jednaka zbiru poetne krivine, za naponsko stanje II , elementa izloenog istom savijanju momentom , i poetne krivine, za naponsko stanje II, elementa izloenog istom savijanju momentom, koji u odnosu na teite idealizovanog preseka sa prslinom daje normalna sila , koja deluje u teitu idealizovanog preseka bez prsline, , za . 2.54.Usled dejstva normalne sile, poetna krivina, odreuje se preko izraza, , 2.55.odnosno, ako se ima u vidu izraz 2.19. iz, . 2.56.Moment, kao granica vanosti izraza 2.60. i 2.61. za poetnu krivinu, odreuje se iz uslova, koji se dobija izjednaavanjem ova dva izraza, , za . 2.57.Ako imamo u vidu ranije izraze 2.14., 2.15. i 2.55., izraz 2.57. svodi se na, , 2.58.odakle je, . 2.59.Ako uzmemo u obzir izraze 2.18. i 2.19., moment, prema izrazu 2.59., odreuje se iz, . 2.60.Kada izraz 2.60. unesemo u izraz 2.56., poetna krivina, usled dejstva normale sile , odreuje se iz izraza, . 2.61.Nakon translacije koordinatnog poetka u taku sa koordinatama , srednja poetna krivina , elementa izloenog sloenom savijanju, moe se odrediti slino kao za odgovarajui element izloen istom savijanju, , za , 2.62. , za . 2.63.Koeficijent moemo odrediti iz izraza,. 2.64.Izrazi 2.62. i 2.63., za srednju poetnu krivinu, uzimajui u obzir izraze 2.52. , 2.53. i 2.54., svode se na, , za , 2.65. , za . 2.66. Srednja poetna krivina, u funkciji momenta i normalne sile, prikazana je na sledee tri slike,

Slika 18. Srednja poetna krivina, za silu pritiska i

Slika 19. Srednja poetna krivina, za silu pritiska i

Slika 20. Srednja poetna krivina , za silu zatezanja2.11. KRIVINA U TOKU VREMENAKada je re o krivini u toku vremena, kao dovoljno tano za praksu, mogu se uvesti sline pretpostavke kao i za proraun poetne krivine.

Slika 21. Krivina u toku vremena, elementa izloenog sloenom savijanjuPretpostavlja se da je krivina, u toku vremena , za naponsko stanje I, elementa izloenog sloenom savijanju momentom i normalnom silom , jednaka sa krivinom , u toku vremena , za naponsko stanje I, elementa izloenog istom savijanju momentom, . 2.67.Kada je naponsko stanje II u pitanju, krivina , u toku vremena, elementa izloenog sloenom savijanju, pretpostavlja se da je, za vrednost momenta , jednaka, takoe, sa krivinom , u toku vremena , za naponsko stanje I, elementa izloenog istom savijanju momentum , , za , 2.68.a da je, vrednost momenta momenta , jednaka zbiru krivine , u toku vremena , za naponsko stanje II, elementa izloenog istom savijanju momentom i krivine, u toku vremena , za naponsko stanje II, elementa izloenog istom savijanju momentom, koji u odnosu na teite idealizovanog preseka sa prslinom daje normalna sila , koja deluje u teitu idealizovanog preseka bez prsline. , za . 2.69.Usvaja se, kao dovoljno tano, pretpostavka, da vrednost momenta, odnosno granice vanosti izraza 2.68. i 2.69. za krivinu u toku vremena , odreena za poetnu krivinu izrazom 2.60., ostaje nepromenjena u toku vremena , . 2.70. . 2.71.Krivina, u toku vremena, usled dejstva normalne sile , koja je data u prethodnom izrazu 2.71. odreuje se preko izraza 2.61. , 2.44. i 2.45.Srednja krivina , u toku vremena , elementa izloenog sloenom savijanju, moe se, kao i srednja poetna krivina, posle translacije koordinatnog poetka u taku sa koordinatama , odrediti slino kao za odgovarajui element izloen istom savijanju, , za , 2.72. , za . 2.73.Koeficijent , prema izrazu 2.64., iznosi,. 2.74.Izrazi 2.72. i 2.73. za srednju krivinu , u toku vremena , imajui u vidu 2.67., 2.68., 2.69., , za , 2.75., za . 2.76.

U funkciji momenta savijanja i normalne sile, srednje krivine , u toku vremena , bez uticaja skupljanja betona, prikazana je na Slikama 22. , 23. i 24.

Slika 22. Srednja krivina u toku vremena , za silu pritiska i , bez uticaja skupljanja betona

Slika 23. Srednja krivina u toku vremena, za silu pritiska i , bez uticaja skupljanja betona Slika 24. Srednja krivina u toku vremena , za silu zatezanja , bez uticaja skupljanja betona2.12. PRORAUN UGIBANakon izraunavanja srednje krivine, ugib armiranobetonskog elementa, izloenog sloenom savijanju, u trenutku vremena , moe se odrediti integracijom prema izrazu 2.1. Ovde je zapravo re o numerikoj integraciji proizvoda srednje krivine i fiktivnog momenta savijanja po duini elementa.Na proizvoljan broj delova se deli element po duini, a najjednostavnije je da ti delovi budu jednaki. S druge strane, meutim, pri integraciji funkcija koje imaju prelome ili skokove u pojedinim presecima, tanije je usvojiti poklapanje podele sa tim presecima.Na prethodnoj Slici 24. vidi se podela elemenata na delove i prikazane su funkcije koje su potrebne za proraun ugiba, elementa izloenog istom savijanju, primenom numerike integracije.Kada govorimo o elementu koji je izloen istom savijanju, potrebna je analiza funkcija momenta savijanja, koeficijenta, krivina elementa i, za stanje I i za stanje II, srednje krivine i fiktivnog momenta savijanja .Kada je re o elementu koji je izloen sloenom savijanju, pored svih prethodno navedenih funkcija, potrebna je i analiza funkcija normalne sile i odgovarajue krivine .Preseci elementa, u kojima je moment savijanjajednak momentu pojave prslina , prestavljaju granicu izmeu neisprskalog dela elementa, u stanju I, i isprskalog dela elementa, u stanju II. Prema usvojenoj definiciji koeficijenta, odnosno srednje krivine , u tom preseku pojavljuje se skok, pa to treba imati u vidu prilikom podele elementa na delove.

Slika 25. Proraun ugiba elementa izloenog istom savijanju, primenom numerike integracije

Fiktivni moment savijanja , usled jedinine sile, koja po poloaju, pravcu i smeru odgovara traenom ugibu, u preseku u kome se trai ugib ima prelom, pa pri usvajanju podele elementa na delove i o tome treba voditi rauna .Nakon sraunavanja vrednosti navedenih funkcija u presecima, koji odgovaraju izabranoj podeli elementa, pristupa se numerikoj integraciji.Primenom trapeznog pravila numerike integracije iz sledeeg izraza se izraunava ugi, . 2.77.Prema prethodnom izrazu 2.77., tanost prorauna ugiba numerikom integracijom, zavisi od izabrane podele elementa na delove. Sa poveanjem broja delova, tanost prorauna se poveava, ali se samim tim i poveava obim posla.Iako se ugib numerikom integracijom moe veoma tano odrediti, takav proraun nije pogodan za svakodnevnu inenjersku praksu, jer je veoma obiman, a naroito pri podeli elementa na veliki broj delova. Primenom raunara, ipak se lako moe izraditi ovaj proraun ugiba .

2.13. PRORAUN UGIBA PO BILINEARNOJ METODIDa bi smo izbegli obimnosti posla korienjem numerike integracije ili stalnu upotrebu raunara u svakodnevnoj inenjerskoj praksi, napravljena je bilinearna metoda, koja je jednostavnija, a ipak za praksu dovoljno tana. Ona se bazira na uvoenju odgovarajuih dopunskih pretpostavki.Bilinearna metoda je prikazana u Priruniku CEB /22/ .Ova metoda je bazirana na pretpostavci, da je, ne uzimajui u obzir uticaj skupljanja betona, ugib bilinearna funkcija momenta savijanja . Kada je re o neisprskalom armiranobetonskom elementu, ugib , u trenutku vremena , identian je sa ugibom za stanje I, sraunatim za proraunski model preseka bez prslina, , za . 2.78.Vrednost ugiba isprskalog armiranobetonskog elementa, nalazi se izmeu najmanje mogue vrednosti ugiba za stanje I, sraunate za proraunski model preseka bez prslina i najvee mogue vrednosti ugiba za stanje II, sraunate za proraunski model preseka sa prslinom, odreuje se iz izraza, , za . 2.79.pri emu se za koeficijent, koji du elementa varira, pretpostavlja da ima konstantnu vrednost .Koeficijent se odreuje u zavisnosti od momenta savijanja i momenta pojave prslina u kritinom preseku.Pod kritinim presekom podrazumeva se presek, u kome momenti savijanja dostiu maksimalnu vrednost i koji se esto poklapa sa presekom, za koji treba sraunati maksimalni ugib. Kod sistema proste i kontinualne grede, za kritini presek usvaja se sredina polja, a kod konzole oslonac.Za armiranobetonski element, izloen istom savijanju, koeficijent, odreuje se iz sledeeg izraza, , 2.80.koji odgovara pretpostavci, da moment savijanja i moment pojave prsline , koji du elementa variraju, imaju konstantnu vrednost, odnosno da je, , 2.81.. 2.82.Ugib, u trenutku vremena, armiranobetonskog elementa izloenog istom savijanju, za koji je pretpostavljeno, da je bilinearna funkcija momenta, prikazana je na sledeoj slici,

Slika 26. Ugib, elementa izloenog istom savijanjuKada je u pitanju armiranobetonski element koji je izloen sloenom savijanju, koeficijent, u koliko u kritinom preseku vrednost nije vei od vrednosti momenta , dobija se iz sledeeg izraza, , za . 2.83.S druge strane, ako je vrednosta vea od vrednosti momenta, koeficijent je isti kao i za element izloen istom savijanju, koji je dat u izrazu 2.80., , za . 2.84.Na narednim Slikama 27. i 28., prikazan je ugib, u trenutku vremena , armiranobetonskog elementa, koji je izloen sloenom savijanju, za koji je pretpostavljeno da je bilinearna funkcija momenta .

Slika 27. Ugib, elementa izloenog sloenom savijanju, za Slika 28. Ugib, elementa izloenog sloenom savijanju, za Vrednosti ugiba, za naponsko stanje I i ugiba , za naponsko stanje II, elementa izloenog istom savijanju, u trenutku vremena , mogu se, kada koliina armature du elementa znatnije ne varira, priblino odrediti, samo prema kritinom preseku / 84 /.Ugib moe se odrediti iz izraza,, 2.85.a ugib iz izraza, . 2.86.Ovde je zapravo pretpostavljeno da koeficijenti, i , koji du elementa variraju, imaju konstantnu vrednost, i to vrednost koja odgovara kritinom preseku.Vrednosti integrala dati u prethodnim izrazima 2.85. i 2.86. iznose,, 2.87.= , 2.88.pri emu je poetni ugib odgovarajueg neisprskalog betonskog elementa, a koeficijent koji je zavisan od statikog sistema.Kada unesemo izraze 2.87. i 2.88. u izraze 2.85. i 2.86., ugib, za naponsko stanje I i ugib, za naponsko stanje II u trenutku vremena, odreuju se iz izraza, , 2.89. . 2.90.

2.14. SUPERPOZICIJAO superpoziciji govorimo onog trenutka kada govorimo o proraunu ugiba, u trenutku vremena, armiranobetonskog elementa, izloenog sloenom savijanju, usled kombinacije razliitih optereenja, odnosno dejstava.Srednja krivina neisprskalog elementa, kada moment savijanja nije vei od momenta pojave prslina , prema izrazu 2.2., linearna je funkcija momenta.U sluaju kada je moment savijanja vei od momenta pojave prslina, srednja krivina, isprskalog elementa, prema izrazima 2.3. i 2.4., je nelinearna funkcija momenta .Iz prethodno navedenog, dolazimo do zakljuka da je ugib neisprskalog elementa linearna funkcija momenta savijanja , a ugib isprskalog elementa nelinearna funkcija momenta savijanja .Kada je praksa u pitanju, proraun ugiba je redovno interesantan samo za isprskale elemente.Na isprskalom delu elementa, na kome je moment savijanja vei od momenta pojave prslina , i koji je redovno dui od neisprskalog dela, ugib je nelinearna funkcija momenta savijanja , odnosno sadejstava koja ga izazivaju .

Slika 29.Ugib elementa u funkciji dejstavaNa prethodnoj Slici 29. kvalitativno je prikazan ugib, u trenutku vremena, u funkciji dejstava, proporcionalnih momentu savijanja. . 2.91.Iz izraza 2.91. se jasno vidi da superpozicija ne vai, tj. da ugib , u trenutku vremena , od zbira dejstva , nije jednak zbiru ugiba, od dejstva i ugiba, od dejstava . Takoe, isto se moe zakljuiti i za poetni ugib, koji je prikazan isprekidanom linijom na Slici 31. . 2.92.Iz prethodno prikazanog, dolazi se do zakljuka da ugib treba sraunavati za odgovarajue kombinacije dejstava, a ne posebno za pojedina dejstva.Sada, nakon prethodnog zakljuka, postavlja se pitanje kako treba sraunati ugib za kombinacije dejstava, koje se sastoje od kratkotrajnih i dugotrajnih dejstava, to je inae redovan sluaj u praksi. Kada je re o kratkotrajnim dejstvima, utucaj teenja betona se ne uzima u obzir, dok se kod dugotrajnih dejstava uzima u obzir.Preporuuje se /7 /, kao dovoljno tano reenje za praksu, da se za ugib, u trenutku vremena , usled ukupnih dejstava merodavne kombinacije, odnosno usled zbira kratkotrajnih dejstava i dugotrajnih dejstava , , 2.93.Ako usvojimo vrednost, da je razliita od .Za vrednost ugiba uzima se zbir poetnog ugiba , usled ukupnih dejstava i porasta ugiba , u toku vremena , usled dugotrajnih dejstva ,

. 2.94.

Na sledeoj slici ova ideja je jasno prikazana,

Slika 30. Ugib usled ukupnih dejstava 3. GRANINI UGIBPre same izrade statikog prorauna, neophodno je utvrditi granini ugib, kao jedan od parametara za dimenzionisanje elemenata armiranobetonske konstrukcije. U Pravilniku za beton i armiranibeton, BAB 87, data je samo najvea vrednost graninog ugiba, koja ne bi trebalo da bude prekoraena. Izuzetak postoji kada na osnovu zahteva iz projektnog zadatka, bilo to mainskog, tehnolokog i drugog projekta objekta, a u zavisnosti od specifinih uslova, moe se konvencionalno usvojiti i otriji kriterijum, odnosno manja vrednost graninog ugiba.Usvajanje graninog ugiba zavisi od zahteva u odnosu na funkcionalnost konstrukcije, pri tom vodei rauna i o estetici, a i o nepovoljnim psiholokim utiscima. Vrlo bitna stavka je i ekonomsko pitanje. Pravilnikom BAB 87, data je najvea vrednost graninog ugiba, koja je odreena u funkciji raspona elementa, . 3.1.Koeficijent zavisi od vrste elementa i od statikog sistema. U narednoj tabeli, Pravilnikom BAB 87, date su orijentacione vrednosti.

Vrsta elementa , statiki sistem

Greda300

Konzola150

Kranska staza750

Tabela 3. Koeficijent

Slika 31. Najvea vrednost graninog ugiba

4. KRITERIJUM KADA PRORAUN UGIBA NIJE NEOPHODANest sluaj u praksi u proraunu armiranobetonskog elementa prema graninom stanju ugiba, da je dovoljan samo dokaz, da maksimalni ugib elementa nije vei od granine vrednosti, a pri tom nije neophodno i sraunavanje same vrednosti ugiba. U tom sluaju, racionalno je, uvoenjem dopunskih, ak i manje tanih, pretpostavki, proraun prema graninom stanju deformacija svesti na kontrolu ispunjavanja relativno jednostavnog kriterijuma / 85 /. Ukoliko je takav kriterijum ispunjen, detaljniji proraun ugiba nije neophodan.

. 4.1.Izrazom 4.1. dat je dokaz da maksimalni ugib nije vei od granine vrednosti, za isprskali armiranobetonski element, za koji je kontrola ugiba praktino jedino potrebna, kada je element, raspona l, izloen istom savijanju. Ako zanemarimo uticaj sadejstva zategnutog betona izmeu prslina, odnosno za koeficijent usvoji maksimalna vrednost 1, , 4.2.to je na strani sigurnosti, kao i ukoliko se zanemari uticaj skupljanja betona, dokaz, izraz 4.1., imajui u vidu izraz 3.1., svodi se na, . 4.3.Kada je u pitanju maksimalni poetni ugib neisprskalog betonskog elementa, od kratkotrajnih dejstava, moe se u funkciji odgovarajueg momenta u kritinom preseku, prikazati u sledeem obliku, , 4.4.a maksimalni poetni ugib neisprskalog betonskog elementa, od dugotrajnih dejstava, u funkciji momenta u kritinom preseku, u obliku, . 4.5.U Prilogu 3.6 Prirunika data je vrednost koeficijenta , za najee statike sisteme i tipove optereenja u praksi.

Ako imamo u vidu izraze 4.4. i 4.5., dokaz dat izrazom 4.3., moemo svesti na sledei izraz, , 4.6.odakle se dobija kriterijum za odnos visine poprenog preseka d i raspona l elementa, u obliku, . 4.7.Ako se radi o istom tipu kratkotrajnog i dugotrajnog dejstva, odgovarajui koeficijenti i meusobno su jednaki, , 4.8.pa se kriterijum 4.7. svodi na, , 4.9.odnosno na, , 4.10.pri emu je odnos momenata i u kritinom preseku, od dugotrajnog dejstva i od ukupnog, kratkotrajnog i dugotrajnog dejstva , jednak odnosu odgovarajuih dejstava i , . 4.11.Kriterijum 4.10. moe se napisati i u obliku, . 4.12.Ovaj kriterijum veoma je jednostavan za primenu u praksi, a poto obuhvata uticaj vie parametara, precizniji je od kriterijuma navedenog u Pravilniku BAB 87.Koeficijent iznosi, , 4.13.Odnosno, imajui u vidu izraze 2.13. i 2.17., iznosi, . 4.14.Poetna krivina elementa, u kritinom preseku, za naponsko stanje II, prikazana u funkciji odgovarajue dilatacije u donjoj zategnutoj armaturi , , 4.15.i u funkciji poloaja teita donje zategnute armature , u odnosu na teite idealizovanog preseka , Slika 7, , 4.16.glasi, . 4.17.Nakon unoenja izraza 4.17. u 4.14., koeficijent , iznosi, . 4.18.Ako uvedemo pretpostavku, da najvei napon zatezanja u donjoj armaturi , u kritinom preseku, za stanje II, elementa izloenog istom savijanju, u funkciji granice razvlaenja elika , po apsolutnoj vrednosti, priblino iznosi, , 4.19.i pretpostavka da statika visina h priblino iznosi, , 4.20.pa je, , 4.21.koeficijent moe se odrediti iz, . 4.22.Za vrednost modula elestinosti elika, , 4.23.

i za glatku armature GA , koeficijent , prema izrazu 4.22., priblino iznosi, , 4.24.dok za rebrastu armature RA , priblino iznosi, . 4.25.Koeficijent, za element izloen istom savijanju, armiran sa GA ili RA , prema izrazima 4.24. i 4.25., u funkciji koeficijenta poloaja neutralne linije , prikazan je na sledeoj slici,

Slika 32. Koeficijent elementa izloenog istom savijanjuKoeficijent poloaja neutralne linije , jednostruko armiranog pravougaonog preseka, elementa izloenog istom savijanju, moe se, u funkciji koeficijenta armiranja , , 4.26.izraziti u obliku, . 4.27. Tada, koeficijent , prema izrazu 4.22., priblino iznosi, , 4.28.

odnosno za glatku armaturu GA , je, , 4.29.za rebrastu armaturu RA , je, . 4.30.

Slika 33 . Jednostruko armirani pravougaoni presek elementa izloenog istom savijanjuVrednost koeficijenta, jednostruko armiranog pravougaonog preseka, elementa izloenog istom savijanju, za odgovarajuu marku betona i vrstu armature, a u zavisnosti od koeficijenta armiranja, moe se oitati sa dijagrama u Prilogu 3.6 Prirunika.

Slika 34. Koeficijent jednostruko armiranog pravougaonog preseka elementa izloenog istom savijanjuVrednosti koeficijenta jednostruko armiranog pravougaonog preseka, elementa izloenog istom savijanju, prikazan u tabeli 20 Pravilnika BAB 87, odgovarajuu marci betona MB 30, odnosno modulu elestinosti betona,

, 4.31.

i modulu elestinosti elika,

. 4.32.

5. PRIMER5.1. Sraunavanje Bilinearnom metodom, ugiba elementa, izloenog istom savijanju od stalnog optereenja, pravougaonog poporenog preseka

Kontrolisati ugib u sredini armiranobetonskog elementa izloenog istom savijanju.Podaci:

- Statiki uticaji:

-Geometrijske karakteristike:

-Poetni ugib:poetni ugib , za stanje I

poetni ugib , za stanje II

moment pojave prslina , u kritinom preseku

poetni ugib ;

-Ugib u toku vremena:ugib , u toku vremena, za stanje I

ugib , u toku vremena, za stanje II

ugib , u toku vremena ;

Doputeni ugib:

Kontrola ugiba:

Ugib je u doputenim granicama.

Pored Bilinearne metode postoje i metoda Numerike integracije i metoda po CREEP Programu. Vrednosti ugiba, sraunatih Numerikom integracijom i po CREEP Programu su identine, dok vrednosti ugiba, sraunatih Bilinearnom metodom i po CREEP Programu se razlikuju u granicama koje su prihvatljive za praksu.

5.2. TOWEROsnovni podaci o modelu:

Datoteka:Luka Uljarevi - Ugibi

Datum prorauna:07.03. 2015.

Nain prorauna:2D model (Xp, Zp, Yr)

XTeorija I-og redaModalna analizaStabilnost

Teorija II-og redaSeizmiki proracunFaze graenja

Nelinearan proraun

Veliina modela

Broj vorova:12

Broj ploastih elemenata:0

Broj grednih elemenata:14

Broj graninih elemenata:12

Broj osnovnih sluajeva optereenja:3

Broj kombinacija opterecenja:8

Jedinice mera

Duina:m [cm,mm]

Sila:kN

Temperatura:Celsius

Tabela materijala

NoNaziv materijalaE[kN/m2][kN/m3]t[1/C]Em[kN/m2]m

1Betoni MB 303.150e+70.2025.001.000e-53.150e+70.20

Set: 1 Presek: b/d=30/60, Fiktivna ekscentrinost

Mat.A1A2A3I1I2I3

1 - Betoni MB 301.800e-11.500e-11.500e-13.708e-31.350e-35.400e-3

Set: 2 Presek: b/d=30/30, Fiktivna ekscentrinost

Mat.A1A2A3I1I2I3

1 - Betoni MB 309.000e-27.500e-27.500e-21.141e-36.750e-46.750e-4

Setovi takastih oslonaca

K,R1K,R2K,R3K,M1K,M2K,M3

11.000e+101.000e+101.000e+10

Konture greda Set 1. b/d=30/60

Oslobaanje uticaja

Novor Ivor JCvor ICvor JOzn. pozicije

M1M2M3N1T2T3M1M2M3N1T2T3

1211POS2

2412POS1

Lista sluajeva optereenja

NoOptereenjapX [kN]pY [kN]pZ [kN]

1Stalno (g)0.000.00-498.00

2Povremeno0.000.00-210.00

3Vetar31.500.000.00

4Komb.: 1.6xI+1.8xII+1.8xIII56.700.00-1174.80

5Komb.: I+1.8xII+1.8xIII56.700.00-876.00

6Komb.: 1.6xI+1.8xII0.000.00-1174.80

7Komb.: 1.6xI+1.8xIII56.700.00-796.80

8Komb.: I+1.8xIII56.700.00-498.00

9Komb.: I+1.8xII0.000.00-876.00

10Komb.: 1.6xI0.000.00-796.80

11Komb.: I0.000.00-498.00

Greda POS 1@1@PBAB 87

MB 30

RA 400/500

Dimenzionisanje grupe sluajeva

optereenja: 1-11

Presek 1-1 x = 6.00mMerodavna kombinacija zasavijanje: 1.60xI+1.80xII+1.80xIII

N1u =-28.69 kNM2u = 0.00 kNmM3u =-100.69 kNm

Merodavna kombinacija za smicanje:

1.60xI+1.80xII+1.80xIII

T2u =118.32 kN

T3u =0.00 kN

M1u =0.00 kNm

b/a = -1.356/10.000

Aa1 =0.00cm2

Aa2 =4.49cm2

Aa3 =0.00cm2

Aa4 =0.00cm2

Aa,uz =0.00cm2/m (m=2)

y = 0.81MPa < r , r = 1.10MPa

Presek 2-2 x = 12.00m

Merodavna kombinacija za

savijanje: 1.60xI+1.80xII+1.80xIII

N1u =-21.35kN

M2u =0.00kNm

M3u =93.82kNm

Merodavna kombinacija za smicanje:

1.60xI+1.80xII

T2u =-10.46kN

T3u =0.00kN

M1u =0.00kNm

b/a = -1.286/10.000

Aa1 =4.24cm2

Aa2 =0.00cm2

Aa3 =0.00cm2

Aa4 =0.00cm2

Aa,uz =0.00cm2/m (m=2)

y = 0.07MPa < r , r = 1.10MPa

Greda POS 1

@1@PBAB 87

MB 30

RA 400/500

Eb(t0) = 3.15e+007 kN/m2

Ea = 2e+008 kN/m2

fbzs = 1771.54 kN/m2

= 2.60

= 0.80

s = 0.000

k1 = 0.40

1 = 1.00

T = 0 Ugib

Merodavna kombinacija: 1.00xI

N1 = -9.37 kN

M3 = 37.98 kNm

M2 = 0.00 kNm

ug(t0) = 0.766 mm

T = Ugib

Dugotrajni uticaji

Merodavna kombinacija: 1.00xI

N1 = -9.37 kN

M3 = 37.98 kNm

M2 = 0.00 kNm

Kratkotrajni uticaji

N1 = 0.00 kN

M3 = 0.00 kNm

M2 = 0.00 kNm

ug(t) = 1.973 mm

Presek 1-1 x = 3.00m

ZAKLJUAKPrelaskom sa klasine teorije na dimenzionisanje po graninom stanju nosivosti potpuno se gubi uvid u stepen naprezanja konstrukcije u toku eksploatacije. Kada neki element konstrukcije, ili konstrukcija u celini, poseduje potrebnu sigurnost u pogledu nosivosti, to se postie dimenzionisanjem prema graninom stanju loma, to jo uvek ne znai da e biti zadovoljeni i svi potrebni zahtevi koji moraju biti ispunjeni u toku eksploatacije. Ti zahtevi se odnose uglavnom na trajnost konstrukcije, na njen izgled i na njenu deformabilnost.Prema tome, kompletno dimenzionisanje zahteva i dodatni proraun koji obuhvata stanje prslina i stanje deformacija. Ovim proraunom se dokazuje da irine prslina i veliine ugiba armiranobetonskih elemenata pod delovanjem dugotrajnog eksploatacionog optereenja nisu vee od graninih vrednosti. Granine vrednosti definisane su propisima, i to na osnovu zahtevane trajnosti i funkcionalnosti konstrukcije objekta. Tako, na primer, veliina graninih vrednosti ugiba, ako drugaije nije definisano, obino se vezuje za veliinu raspona. Za nosae sistema proste i kontinualne grede maksimalni ugib se ograniava na , za konzole na , a za kranske staze na , to treba da garantuje normalno funkcionisanje krana. Vano je i rei da vremenske deformacije betona ( skupljanje i teenje ) znatno utiu na konane vrednosti deformacija, pa s tim u vezi i na granino stanje upotrebljivosti.

LITERATURA

- Pravilnik za beton i armiranibeton BAB 87- Duan Najdanovi - Betonske konstrukcije- Ivan Tomii - Betonske konstrukcije- Prof. dr Aleksandar Ristovski - Teorija betonskih konstrukcija ( materijal sa predavanja )

Page 62