protokol „sada dum“ · 2014-03-26 · •fyzikální veličina, fyzikální vlastnost tekutin...
TRANSCRIPT
Vytvořeno v rámci projektu OP VK zavedení nové oblasti podpory 1.5 s názvem Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách.
Stránka 1 z 1
Protokol – „SADA DUM“
Číslo sady DUM: VY_32_INOVACE_STR_4
Název sady DUM: Hydrostatika
Název a adresa školy: Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0596
Číslo a název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Obor vzdělávání: 23-41-M/01 Strojírenství
Tematická oblast ŠVP: Hydromechanika Hydrostatika Předmět a ročník Mechanika, 3. ročník – teorie
Autor: Ing. Josef Jankovič
Použitá literatura: Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a
základy aerodynamiky, učebnice, Fragment
Datum vytvoření a odzkoušení: 2. 11. 2013
Anotace Využití ve výuce
materiál poskytuje žákům možnost
pochopení základních pojmů a zákonitostí
hydrostatiky, poskytuje návod na řešení úloh
silového působení kapalin v relativním klidu
na jednotlivé plochy v uzavřených i
otevřených nádobách, řešení úloh relativní
rovnováhy kapalin, řešení úloh při aplikaci
Pascalova a Archimedova zákona, zjišťování
hodnot přetlaků i podtlaků prostřednictvím
rovnováhy na manometru
materiál používá učitel pro větší názornost
a za účelem snadnějšího pochopení a
osvojení si základních pojmů a zákonitostí
hydrostatiky žáky, materiál je vhodný jako
podklad pro konkrétní výpočty v
hydrostatice
VY_32_INOVACE_STR_4_01
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
HYDROSTATIKA
Hydrostatika kapaliny vzhledem ke stěnám nádob, potrubí se
nepohybuje, neproudí, nebo téměř neproudí
Rozdělení hydromechaniky
otevřené nebo uzavřené nádoby s kapalinou v klidu, relativním klidu
měření tlaků kapalin
hydraulické brzdové, spojkové systémy
hydraulické lisy a zvedáky
plováky, prostředky pro dopravu po vodě
PŘÍKLADY Z PRAXE
Zjištění tlaku v uzavřené nádobě nad hladinou Hydraulický zvedák - princip
obr. 1 obr. 2
Hydrodynamika kapalina vzhledem ke stěnám nádob,
potrubí se pohybuje určitou relativní rychlostí
Rozdělení hydromechaniky
doprava kapalin v potrubí
ztráty při proudění, silové účinky proudících kapalin
zákonitosti činnosti lopatkových strojů (vodní turbíny, čerpadla)
zjišťování rychlosti a tlaku proudící kapaliny
určení objemového případně hmotnostního průtoku kapalin
PŘÍKLADY Z PRAXE
hydrogenerátor - čerpadlo hydromotor – vodní turbína
obr. 3 obr. 4
Zdroje • Obr.1 http://www.butkaj.com/fyzika1?lng=103&id_menu=565&id_sub=51&id_left=185
• Obr.2 http://www.sjf.stuba.sk
• Obr.3 Travaini odstředivá čerpadla - AxFlowwww.axflow.com
• Obr.4 pelton.gifmve.energetika.cz
• Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_02
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
FYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI KAPALIN
Pojem tekutiny zahrnuje:
Fyzikální vlastnosti kapalin
nepatrné změny objemu s tlakem a teplotou
nevyplňují veškerý možný prostor
vytváří hladinu – jasné rozhraní mezi kapalinou a okolním prostorem
menší vazbové síly mezi jednotlivými molekulami
kapaliny
Pojem tekutiny zahrnuje:
prudké změny objemu při změně tlaku a teploty
vyplňují veškerý možný prostor
nevytváří hladinu
podstatně slabší vazbové síly mezi jednotlivými molekulami než u kapalin
vzdušniny (plyny, páry)
Fyzikální vlastnosti kapalin
• hustota kapaliny
• teplotní objemová roztažnost
• vnitřní tření – viskozita – tekutost
• povrchové napětí (kapilární elevace, deprese)
• teplota varu (závislost na tlaku)
• stlačitelnost kapalin (Newtonské kapaliny)
• vypařovací schopnost (voda, etanol)
Hustota kapaliny
Kolik váží 1 m3 dané kapaliny, poměr zjištěné hmotnosti kapaliny a příslušného objemu
označení řeckým písmenem (ró)
základní vztah = 𝑚
𝑉
zjištění vážení a změření objemu (odměrné nádoby, pyknometry) jiný princip hustoměry
V - objem
m - hmotnost
hlavní jednotka kg/m3
Objemová roztažnost kapalin Zvětšení nebo zmenšení původního objemu kapaliny
v závislosti na změně teploty kapaliny (při stejném váhovém množství kapaliny)
přírůstek (úbytek) objemu označení ΔV (Δ – delta)
základní vztah ΔV = V0 . . Δt
zjištění změření objemu před a po změně teploty (odměrné nádoby)
V0 – původní objem
hlavní jednotka m3 Δt – změna teploty
- součinitel objemové roztažnosti
Viskozita kapaliny
součinitel udávající závislost mezi napětím dvou sousedních rovinných vrstev proudící kapaliny, které mají různé rychlosti pohybu ve směru rychlosti, tření
mezi sousedními vrstvami – vnitřní tření kapalin
označení řeckým písmenem (éta)
empirické vztahy podle způsobů měření
zjištění pomocí speciálních přístrojů - viskozimetrů
hlavní jednotka Pa.s (kg.m-1.s-1)
dynamická viskozita
často používaná P (Poise) (g.cm-1.s-1)
Zdroje
• Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment
• http://cs.wikipedia.org/wiki/Viskozita
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_03
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
VISKOZITA KAPALIN
Viskozita (vazkost)
• fyzikální veličina, fyzikální vlastnost tekutin (kapalin)
• udává poměr mezi tečným napětím a změnou rychlosti v závislosti na vzdálenosti mezi sousedními vrstvami při proudění skutečné kapaliny
• charakterizuje vnitřní tření
• závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi, kapaliny s větší přitažlivou silou mají větší viskozitu, větší viskozita znamená větší brzdění pohybu kapaliny nebo těles v kapalině.
• pro ideální kapalinu má viskozita nulovou hodnotu kapaliny s nenulovou viskozitou se označují jako viskózní (vazké)
Vyjádření principu viskozity
• ustálené laminární proudění
• molekuly v jednotlivých vodorovných vrstvách se pohybují rychlostí proudění
• kapalina dokonale smáčí stěnu, (potrubí) rychlost proudění kapaliny je v tomto případě 0
• čím jsou vodorovné vrstvy dále od stěny, tím se její molekuly pohybují vyšší rychlostí
sleduj souvislosti s obrázkem
Vyjádření principu viskozity • ve vrstvě od stěny potrubí ve vzdálenosti y
mají molekuly rychlost proudění v
• ve vrstvě vzdálené o kousek dy (přírůstek vzdálenosti) od původní vrstvy je rychlost proudění molekul o něco vyšší (dále od stěny), něco = dv (přírůstek rychlosti), tedy rychlost molekul je v+dv
• horní vrstva chce být rychlejší než spodní
• mezi molekulami těchto dvou vrstev působí slabé vzájemné síly (koheze – soudržnost), působí proti tendenci vyšší rychlosti horní vrstvy
• tedy mezi vrstvami vzniká pnutí, tečné napětí , vzniká odpor proti tečení – vnitřní tření
sleduj souvislosti s obrázkem
Vyjádření principu viskozity
vyjádření závislosti
napětí mezi sousedními vrstvami je tím vyšší, čím vyšší je rozdíl jejich rychlosti (přímá úměrnost)
pro rovnost zavádíme součinitel úměrnosti , tedy
součinitel nazýváme dynamickou viskozitou
sleduj souvislosti s obrázkem
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= . 𝑑𝑣
𝑑𝑦
Dynamická viskozita
= . 𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
𝑑𝑣 . dy
matematická úprava
- dynamická viskozita
označení řeckým písmenem (eta)
často používaná P (poise) 1P = g.cm-1.s-1
N.s.m-2 (Pa.s) vyjádřeno pomocí jednotek SI (kg.m-1.s-1) příliš velká jednotka
hlavní jednotka = 𝑃𝑎
𝑚 . s. m = N.m-2.s
Kinematická viskozita
=
definována jako poměr dynamické viskozity a hustoty kapaliny
označení řeckým písmenem (ný)
často používaná St (stokes) 1St = 1 cm2·s-1
hlavní jednotka m2.s-1 pro praxi příliš velká jednotka
hlavní jednotka = 𝑃𝑎 .𝑠
𝑘𝑔 . m3
= 𝑁 . 𝑠
𝑚2
. 𝑘𝑔 . m3 =
𝑘𝑔.𝑚.𝑠−
2.𝑠
𝑚2 .𝑘𝑔 . m3
= 𝑚2
𝑠
Příklady hodnot
Látka dynamická viskozita
(N.s.m-2)
voda 0,001
benzín 0,00053
etanol (líh) 0,0012
glycerín 1,48
olej 0,00149
Látka Kinematická
viskozita υ (m2/s)
voda 1,06.10-6
benzín 7,65.10-7
glycerín 1,314.10-3
topný olej 5,2.10-5
motorový olej 9,4.10-5
Teplota °C (m2/s) Teplota °C
(m2/s)
Teplota °C
(m2/s)
Teplota °C
(m2/s)
0 1,79.10-6 12 1,246.10-6 20 1,016.10-6 50 0,52.10-6
5 1,525.10-6 15 1,151.10-6 30 0,801.10-6 60 0,48.10-6
10 1,317.10- 18 1,067.10-6 40 0,66.10-6 70 0,42.10-6
Zdroje
• http://cs.wikipedia.org/wiki/Viskozita
• http://www.vscht.cz/met/stranky/vyuka/labcv/labor/res_stanoveni_viskozity_roztoku/teorie.htm
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_04
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
HYDROSTATIKA POJMY - TLAK, PŘETLAK, PODTLAK
Atmosférický tlak
tlak vytvořený vrstvami atmosféry (obal)
gravitační působení Země na vrstvy atmosféry
vyvolá tlakovou sílu kolmo na libovolnou plochu S
mění se v určitém rozsahu (tlaková výše, níže)
klesá s rostoucí nadmořskou výškou
označení pa „ atmosférický “
pb „ barometrický “
dle používaných
jednotek
buď
nebo
Normální tlak – normální atmosférický tlak
tlak se mění v určitém rozsahu (tlaková výše, níže)
pohyby Země, změny teplot, vlhkosti, proudění vrstev
nejvyšší u hladiny moře
klesá s rostoucí nadmořskou výškou
Nutnost stanovení jednotné hodnoty mezinárodní dohodou
pa = 101 325 Pa
proměnlivost (počasí)
Rozsah atmosférického tlaku
tlaková níže
tlaková výše
ve střední Evropě nejvyšší hodnoty
105 500 Pa = 1055 hPa
ve střední Evropě nejnižší hodnoty
93 500 Pa = 935 hPa
dohodnutý normální tlak 101 25 Pa = 1013,25 hPa
hPa – hektoPascal – jednotka používaná v meteorologii
ABSOLUTNÍ TLAK, PODTLAK A PŘETLAK
absolutní hodnota veličiny je vždy vzhledem k její nulové hodnotě
přetlak a podtlak jsou hodnoty tlaků určované vzhledem k tlaku atmosférickému (normálnímu)
absolutní tlak je tedy hodnota tlaku určená k 0-vému tlaku tedy k 0 Pa
nulová hodnota pro tlak je 0 Pa (vzduchoprázdno – vaccum)
viz obr. další snímek
podtlak
absolutní tlak
absolutní tlak
přetlak
Grafické znázornění
0 Pa vaccum
normální tlak 101 325 Pa
absolutní tlak
Příklady určení hodnot tlaků
přetlak 5000 Pa absolutní tlak ?
5 000 Pa je navíc oproti pa 101 325 Pa + 5 000 Pa p = 106 325 Pa
podtlak 10 000 Pa absolutní tlak ?
o 10 000 Pa méně oproti pa 101 325 Pa - 10 000 Pa p = 91 325 Pa
absolutní tlak 121 835 Pa přetlak ?
kolik je navíc oproti pa 121 825 Pa - 101 325 Pa p = 20 500 Pa
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_05
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
HYDROSTATIKA
JEDNOTKY TLAKU , HISTORIE A VZTAHY MEZI JEDNOTKAMI
Jednotky tlaku
• Používané v meteorologii (určování tlaku v atmosféře Země)
• Používané v technických aplikacích (např. hydraulické a pneumatické mechanismy)
o Jednotlivé jednotky vznikaly historicky dle pokusů, objevů a dohod
o Dnes existuje větší množství jednotek, používat bychom měli jednotky dle soustavy jednotek SI (Pa, hPa, kPa,MPa)
torr 1torr
odpovídá milimetru rtuťového sloupce při pokusu měření atmosférického tlaku italským přírodovědcem J. E. Torricellim (1608–1647).V roce 1980 byla zrušena, místo ní se používá jednotka soustavy SI – pascal (Pa) a její násobky. Tlak 1 torr je roven hydrostatickému tlaku vyvolanému 1mm sloupcem rtuti
1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa
Jednotka podle soustavy jednotek SI
pascal 1Pa
vychází z definice tlaku, rovnoměrné rozložení síly na určitou plochu
rozměr dle jednotek SI p = 𝐹
𝑆 Pa =
𝑁
𝑚2 = =
𝑘𝑔. 𝑚. 𝑠− 2
𝑚2 m-1 kg s-2
Jednotky používané pro vyjádření
atmosférického tlaku (obal Země)
Jednotky používané pro vyjádření
atmosférického tlaku (obal Země)
bar 1bar
je vedlejší jednotkou tlaku v soustavě SI. Slovo bar pochází z řečtiny, kde báros znamená tíhu. Bar je stále užíván pro svou názornost, neboť přibližně odpovídá starší jednotce tlaku jedné atmosféry 1 at ,která odpovídala přibližně atmosférickému tlaku na hladině moře (fyzikální atmosféra):
1 bar = 100 000 pascalů (Pa)= 100 kPa = 0,1 MPa
fyzikální atmosféra 1 atm
tato jednotka se alternativně nazývala též absolutní atmosféra se dříve používala zejména ve fyzice a přírodních vědách obecně (zejména v meteorologii).Byla dohodnuta jako normální tlak vzduchu při hladině moře. Je dána přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI:
1 atm = 101 325 Pa
Jednotky používané v technické praxi
psi 1psi
anglosaská jednotka tlaku je definovaná jako tlak odpovídající gravitační síle působící prostřednictvím tělesa o hmotnosti jedné libry na plochu jednoho čtverečného palce je definována přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI:
1 psi = 1 lbf/in² ≈ 6 894,757 Pa
technická atmosféra 1 at
tato jednotka se dříve používána k měření tlaku v technických oborech, především ve strojírenství pro vyjádření celkového tlaku, v případě přetlaku se používalo i označení atp (atmosféra technická přetlaku) je definovaná jako tlak odpovídající gravitační síle působící prostřednictvím tělesa o hmotnosti 1 kg na plochu jednoho cm2
technická atmosféra odpovídá hydrostatickému tlaku 10 m vodního sloupce a je definována přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI:
1 at = 98 066,5 Pa
Vztahy mezi jednotkami tlaku
• 1 atm = 101 325 Pa
• 1 at = 98 066,5 Pa
• 1 bar = 100 000 Pa
• 1 torr = 133,322 Pa
• 1 psi = 6 894,757 Pa
1 atm = 760 torr 1,013 bar 101 325 Pa
=
= =
1 at = = 735,559 torr 98 066,5 Pa 0,980665 bar = 14,223344 psi
14,695949 psi =
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Jednotky_tlakuhttp://cs.wikipedia.org/wiki/Bar_(jednotka) http://cs.wikipedia.org/wiki/Palec_rtu%C5%A5ov%C3%A9ho_sloupce http://cs.wikipedia.org/wiki/Atmosf%C3%A9ra_(jednotka) http://cs.wikipedia.org/wiki/Torr http://cs.wikipedia.org/wiki/Psi_(jednotka) http://www.zssever.cz/sablony/fy/7rocnik.html
Zdroje
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_06
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
HYDROSTATICKÝ TLAK
V gravitačním poli Země působí na kapalinu (částice kapaliny) gravitační síla
Příčiny
Δm
ΔG = Δm.g
m= ΣΔm
G =ΣΔG = ΣΔm.g
SILOVÉ ÚČINKY KAPALINY
• jednotlivé částice Δm kapaliny vyplňují možný prostor
• působí na ně stejné gravitační zrychlení g
• částice a kapalina jako celek chtějí mít minimální polohovou energii
• hladina zaujme vodorovnou polohu, poloha kolmá k výslednému působícímu zrychlení ( Země a hladina moře), v našem případě k g
Silové působení na dno
• tíha G se rovnoměrně rozloží na dno nádrže
• na dno o ploše S působí výsledná síla G
• takto je definován obecně tlak
• jedná se o tlak od kapaliny v klidu tedy o hydrostatický tlak
• tíha kapaliny G je dána součinem hmotnosti m kapaliny a gravitačního zrychlení g
• hmotnost m je dána součinem objemu kapaliny V a její hustoty
m,
G
S
Hydrostatický tlak
podle předchozích poznatků tedy :
V = S . h
h . . g = = ph
ph = 𝐺
𝑆
𝑚 . 𝑔
𝑆 = =
= ph h . . g
m,
G
S
h
jestliže h – výška hladiny v nádobě
ph [𝑁
𝑚2 ] = [Pa] hlavní jednotkou hydrostatického tlaku je 1 Pa
𝑉 . . 𝑔
𝑆
𝑆 . ℎ . . 𝑔
𝑆
m,
G
S
h
Průběh hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby
jak se hydrostatický tlak v nádobě mění ? • větší výška h • větší množství kapaliny • větší tíha na dno nádoby G • vyšší hydrostatický tlak na dno
maximální tlak je na dně nádoby naplněné kapalinou do výšky h při naplnění do výšky h/2 je na dně poloviční při naplnění do výšky h/4 je čtvrtinový není-li kapalina, h= 0, tlak na dno je 0 Pa
Grafické znázornění průběhu hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby
p4 = 0 . . g
p3 = h/4 . . g
p2 = h/2 . . g
p1 = h . . g
m,
G
S
h
h
0 ph
h/2 h/4
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_07
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLA NA DNO NÁDOBY OTEVŘENÁ NÁDOBA
V gravitačním poli Země působí na kapalinu
gravitační síla
Na dně nádoby je hydrostatický tlak ph
Otevřená nádoba – nad hladinou atmosférický tlak pb
ph = h . . g
silové účinky tohoto tlaku : jsou co do velikosti stejné orientovány proti sobě navzájem se ruší
ve výsledné síle na dno s tímto tlakem pb nemusíme počítat !
m,
ph
pb
pb
h v případě prázdné nádoby na dno z obou stran působí atmosférický tlak pb
Plocha dna je S
uvažujeme–li obdélníkové dno o rozměrech a, b
S = a . b
Nádoba otevřená – nad hladinou atmosférický tlak pb
FDNO = ph . S = h . . g . S
Tlak na ploše dna S vyvodí sílu na dno Sílu na dno od kapaliny o hustotě označíme FDNO
FDNO = ph . S S = a . b
[N] [Pa] [m2] jednotky
m,
ph
pb
pb
plocha dna S
FDNO h
jiná úvaha pro určení síly na dno nádoby
tíha vytváří tlak a zároveň je sílou , která zatěžuje podložku (dno nádoby)
• těleso o hmotnosti m = a . b . h .
• představuje tíhu G = m . g
tato tíha působí na obdélníkovou podložku
o rozměrech a, b ( plocha dna)
FDNO =
ph
.
S
= h . . g . a . b G = V . g
m
a b
h
c
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_08
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLA NA DNO NÁDOBY S PŘETLAKEM NAD HLADINOU
představa : 1. nejdříve nádoba uzavřená, prázdná a v ní je přetlak Δp
přetlak je rozdíl absolutního tlaku a barometrického
v uzavřené nádobě je tlak ve všech místech stejný
uvnitř působí na dno atmosférický tlak + přetlak
pb + Δp
z vnější strany působí na dno nádoby tlak atmosférický
pb
účinky barometrického tlaku působí na dno z obou stran
se navzájem ruší
zbývá tedy pouze účinek přetlaku Δp působící na plochu dna
tuto sílu na dno od přetlaku Δp označíme FDNO1
určení hodnoty síly (působí zevnitř) :
Nádoba uzavřená – nad hladinou přetlak Δp
FDNO1 = Δp . S = Δp . a . b
plocha dna S = a . b
(pb)
Δp
(pb + Δp)
FDNO1
představa : 2. nádoba je otevřená, naplněná kapalinou () do výšky h
na dno působí síla vyvozená hydrostatickým
tlakem ph ( viz. předchozí)
sílu označíme FDNO2
určení hodnoty síly (působí zevnitř) :
FDNO = ph . S = h . . g . S
FDNO2 = ph . S = h . . g . S
pb
h
pb
m,
ph plocha dna S = a . b
FDNO2
ZÁVĚR : Výsledná působící síla na dno je dána součtem silových účinků
FDNO1 síla na dno od přetlaku Δp
FDNO2 síla na dno od kapaliny - hydrostatického
tlaku ph
výsledná síla na dno tedy :
Uzavřená nádoba s kapalinou a přetlakem
FDNO FDNO1 FDNO2 = +
h . . g S S Δp . FDNO = +
h . . g) (Δp . FDNO = + a . b
pb + Δp
plocha dna S = a . b
h
m,
ph
pb
FDNO
působiště výsledné síly – těžiště plochy dna (střed úhlopříček)
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_09
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLY NA STĚNY NÁDOBY OTEVŘENÁ NÁDOBA
SÍLY NA STĚNY NÁDOBY
• nádoba má rozměry a, b, c
• rozměry dna jsou a, b
• plocha dna S = a . b
• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě
• nad hladinou v nádobě je tlak pb otevřená
a b
h
c
Ze znalosti průběhu hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby ( viz obr.)
vyplývá : oze vnitřku i z vnější strany
působí na stěny nádoby atmosférický tlak pb
o jeho silové ůčinky se navzájem ruší
na stěnu v úrovni hladiny nepůsobí žádný hydrostatický tlak h = 0, ph = 0
v místě dna působí na stěnu maximální hydrostatický tlak pmax = ph = h.. g
průběh závislosti hydrostatického tlaku na hloubce h je lineární(podle přímky)
na stěnu působí „průměrný“ tlak
p2 = h/2 . . g pmax = ph = h . . g
m,
h
0 ph
h/2
h/4
h/2
pb
pb
pb
na stěnu působí „průměrný“ tlak
průměrná hodnota mezi 0 a maximem je při lineární závislosti polovina
ph(h/2)
=
m,
h
0 ph
h/2
h/4
h/2
pb
pb
pb pstř
=
h . . g
2
pstř
SÍLA NA JEDNU ZE STĚN kapalina působí na plochu stěny
plocha stěny má rozměry např. S = a . h
na plochu stěny působí „průměrný“ tlak pstř
rozměry nádoby a, b, c
pstř
m,
0 ph
h/2
h/4
(h/2)
pb
pb
pb h
b
tedy síla na danou stěnu:
FSTĚNA = pstř
. S
po dosazení :
FSTĚNA = . S h . . g
2
PŮSOBIŠTĚ SÍLY NA JEDNU ZE STĚN zatížení stěny od tlaku má graficky trojúhelníkovitý charakter
je-li trojúhelníkový charakter hledáme vlastně těžiště trojúhelníku
těžiště je v 1/3 výšky našeho trojúhelníka
výška je h
rozměry nádoby a, b, c
působiště síly na stěnu je ve výšce h/3 nad dnem
m,
0 ph
h/2
h/4
pb
pb
pb pstř h
b
FSTĚNA
pmax
ℎ
3
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_10
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLY NA STĚNY NÁDOBY V UZAVŘENÉ NÁDOBĚ S PŘETLAKEM Δp
SÍLY NA STĚNY NÁDOBY
• nádoba má rozměry a, b, c
• rozměry dna jsou a, b
• plocha dna S = a . b
• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě
• nad hladinou v nádobě je přetlak Δp uzavřená
a b
h
c Δp
Řešení provedeme obdobně jako u síly na dno s přetlakem nad hladinou :
uvažujeme nádobu uzavřenou, prázdnou s přetlakem Δp
v druhé fázi uvažujeme vliv pouze kapaliny – síla od kapaliny na stěnu v otevřené nádobě
výsledný účinek je součtem jednotlivých účinků, tedy síly sečteme
určíme působiště výslednice z těchto dvou sil z momentové podmínky
p2 = h/2 . . g pmax = ph = h . . g
přetlak je rozdíl absolutního tlaku a barometrického
v uzavřené nádobě je tlak ve všech místech stejný
uvnitř působí na celou stěnu atmosférický tlak + přetlak
pb + Δp
z vnější strany působí na celou stěnu nádoby tlak
atmosférický
pb
účinky tlaku pb působí na celou stěnu z obou stran
se navzájem ruší
na celou plochu stěny SST působí zevnitř přetlak Δp
označíme sílu od přetlaku na stěnu FΔp
Nádoba uzavřená, prázdná – nad hladinou přetlak Δp
plocha stěny SST = a . c
FΔp = Δp . SST hodnoty síly (působí zevnitř) :
= Δp . a . c
pb
c
pb
Δp (pb + Δp)
b
FΔp
rozměry nádoby a, b, c
síla na danou stěnu:
Fkap = pstř
. S
po dosazení :
Nádoba otevřená s kapalinou hustoty do výšky h
h
b
pstř
m,
0 ph
h/2
pb
pb
pb
Fkap
S = a . h
Fkap = . S h . . g
2
PŮSOBIŠTĚ SÍLY NA JEDNU ZE STĚN
• působiště síly na stěnu od přetlaku Δp je ve výšce c/2 nad dnem
• působiště síly na stěnu od kapaliny je ve výšce h/3 nad dnem
m,
c/2
pb + Δp
pb
pb
h
b
FSTĚNA ℎ
3
kde je působiště celkové síly na danou stěnu ?
o jedná se o dvě rovnoběžné síly o výsledná je rovnoběžná a je dána
prostým součtem o působiště xFv lze určit z momentové
podmínky ke zvolenému bodu např. k bodu A
A
FV
xFv
FΔp
výsledná síla na stěnu v nádobě s přetlakem nad hladinou
Výsledná poloha působiště síly na obdélníkovou svislou stěnu
FΔp = Δp . SST = Δp . a . c
FV = FΔp + Fkap
FV = FΔp + Fkap xFv
ℎ
3
𝑐
2 . . .
= (FΔp + Fkap xFv
ℎ
3
𝑐
2 . . ) / FV
rovnováha momentů k bodu A
Fkap = . a . h h . . g
2 = pstř
. S
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_11
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLY NA ŠIKMOU STĚNU NÁDOBY V OTEVŘENÉ NÁDOBĚ (pb)
SÍLY NA ŠIKMOU STĚNU NÁDOBY
• nádoba má rozměry a, b, c
• rozměry dna jsou a, b
• plocha dna S = a . b
• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě
• nad hladinou v nádobě je tlak pb otevřená
• úhel sklonu boční stěny
a b
h c
pb
a b
h c
pb
budeme uvažovat silové účinky od tlaku samostatně, podobně jako rozklad šikmé síly na pravoúhlé složky Fx a Fy
v prvním případě jako účinek tlaku na svislou stěnu
v druhém případně jako na plochu „části dna“ pod kapalinou tvaru klínu
b
Spx
pstř
0
FX
Spy
Fy
plochy na které tlak
působí uvažujeme
jako pravoúhlé
průměty odpovídající
smáčené šikmé
stěně
Určení ploch Spx a Spy - pravoúhlé průměty odpovídající smáčené šikmé stěně
pravoúhlý průmět plochy ve vodorovném směru – směr x
obdélník o stranách b, h
a
b
h c
pb
b
h Spx
Spy
h / tg
pravoúhlý průmět plochy ve svislém směru – směr y
obdélník o stranách b, h/tg
Spx = . b h
Spy h / tg . = b
Výsledná síla na stěnu
• Silový účinek ve směru x – na svislou stěnu
• Silový účinek ve směru y – na vodorovné „dno“
Fx = pstř
. Spx
po dosazení :
Spx = b . h
Fx = . h . . g
2
b . h
Fy = pstř
. Spy
Spy = b . h / tg
po dosazení :
Fy = . h . . g
2
b . h / tg
F = Fx 2 + Fy
2
ZA POUŽITÍ NÁHRADY A ZNALOSTÍ :
délka smáčené stěny směrem od dna L = h / sin
tedy h = L . sin
po dosazení :
F = Fx 2 + Fy
2
Spx = b . L . sin
Spy = b . L . sin / tg
Spy = b . L . sin /( ) sin
cos
= b . L . cos Spy
= pstř2.b2. L2. sin2+ pstř2.
b2. L2. cos2
F = (sin2+ cos2) pstř.b. L .
(𝑠𝑖𝑛2+ 𝑐𝑜𝑠2) = 1
pstř
= h . . g
2
smáčená plocha je S = b . L
F = pstř .b. L = 𝐩𝐬𝐭ř .
𝐒
ZÁVĚR :
Výslednou sílu na obdélníkovou šikmou stěnu lze počítat jako součin středního tlaku na plochu celé smáčené šikmé stěny
nemusíme počítat přes průměty šikmé plochy ve směru složek působící síly
F = pstř .b. L 𝐩𝐬𝐭ř .
𝐒 =
pstř
= h . . g
2
S = b . L smáčená plocha
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_12
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLY NA VÍKO V NÁDOBÁCH DNO NÁDOBY
SÍLY NA VÍKA NÁDOBY
OTEVŘENÉ NÁDOBY
• určení velikosti síly na víko pouze od účinků kapaliny
• rozhodující hydrostatický tlak v místě plochy víka, na dně
• tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě
UZAVŘENÉ NÁDOBY
• určení velikosti síly na víko od účinků kapaliny a od přetlaku či podtlaku nad hladinou
• rozhodující hydrostatický tlak a působící přetlak či podtlak nad hladinou
• tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě a nad hladinou v nádobě je přetlak Δp
VÍKO NA DNĚ NÁDOBY
m,
ph
pb
pb
plocha víka S
FVÍKO
h
víko
předpoklad např. víko kruhového tvaru
průměr činné plochy na kterou působí ph je d
na dně na víko působí maximální hydrostatický tlak ph
síla na víko FVÍKO je dána součinem tlaku ph a činné plochy víka S
OTEVŘENÉ NÁDOBY
= ph h . . g
FVÍKO = ph . S = h . . g . S
FVÍKO = ph . S
S = d2
4
VÍKO NA DNĚ NÁDOBY
nad hladinou je přetlak Δp
předpoklad víko kruhového tvaru
průměr činné plochy na kterou působí ph a přetlak Δp je d
na dně na víko působí celkový tlak p
(superpozice účinků)
celkový tlak je dán součtem ph a Δp
síla na víko FVÍKO je dána součtem účinků tlaku ph a přetlaku Δp
UZAVŘENÉ NÁDOBY
S = d2
4
m,
ph
Δp
pb
plocha víka S
FVÍKO
h
víko FVÍKO = ph . S Δp . S + FVÍKO = . S ph Δp + ( )
h . . g . FVÍKO = Δp + ( ) d2
4
Závěr :
• OTEVŘENÉ NÁDOBY
• UZAVŘENÉ NÁDOBY
FVÍKO = h . . g . d2
4
FVÍKO = h . . g . d2
4 + Δp ) (
h výška hladiny kapaliny v nádrži
v případě přetlaku Δp:
v případě podtlaku Δp:
FVÍKO = h. . g . d2
4 - Δp ) (
působiště síly na víko – těžiště plochy víka
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_13
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
SÍLY NA VÍKA VE STĚNÁCH NÁDOB
SÍLY NA VÍKA VE STĚNÁCH NÁDOB
OTEVŘENÉ NÁDOBY
• určení velikosti síly na víko pouze od účinků kapaliny
• rozhodující je hydrostatický tlak v místě těžiště plochy víka
• tlak působí na činnou plochu víka S
• těžiště víka se nachází ve výšce ht od hladiny směrem dolů
• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě
UZAVŘENÉ NÁDOBY
• určení velikosti síly na víko od účinků kapaliny a od přetlaku či podtlaku nad hladinou
• rozhodující je tlak v místě těžiště plochy víka a působící přetlak či podtlak nad hladinou
• tlak působí na činnou plochu víka S
• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě a nad hladinou v nádobě je přetlak Δp
VÍKO VE STĚNĚ NÁDOBY
předpoklad činná plocha víka je kruhového tvaru
v těžišti víka (středu kruhu) působí průměrný hydrostatický tlak pt
odpovídající výšce ht
průměr činné plochy, na kterou působí ph , je d
síla na víko FVÍKO je dána součinem tlaku pt a činné plochy víka S
OTEVŘENÉ NÁDOBY
= pt ht . . g
FVÍKO = pt . S
pb m, ht
pb
plocha víka S
FVÍKO
h pt
FVÍKO = ht . . g . d2
4
VÍKO VE STĚNĚ NÁDOBY
předpoklad činná plocha víka je kruhového tvaru
v těžišti víka (středu kruhu) působí hydrostatický tlak pt
odpovídající výšce ht
v případě pouze natlakované nádoby bez kapaliny působí na víko pouze přetlak Δp
průměr činné plochy na kterou působí pt a Δp je d
síla na víko FVÍKO je dána součtem účinku tlaku pt a Δp na činnou plochu víka S
UZAVŘENÉ NÁDOBY
= pt ht . . g
pb m, ht
Δp
plocha víka S
FVÍKO
h pt
FVÍKO = pt . S + Δp ( )
FVÍKO = ht . . g . d2
4 + Δp ) (
Závěr :
• OTEVŘENÉ NÁDOBY
• UZAVŘENÉ NÁDOBY
FVÍKO = ht . . g . d2
4
FVÍKO = ht . . g . d2
4 + Δp ) (
ht vzdálenost těžiště víka od hladiny kapaliny v nádrži
v případě přetlaku Δp:
v případě podtlaku Δp:
FVÍKO = ht . . g . d2
4 - Δp ) (
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_14
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V NÁDOBÁCH PŘÍMOČARÝ POHYB a = konst
Nádoby pohybující se přímočaře s konstantním zrychlením
• V gravitačním poli Země působí na kapalinu gravitační síla
• na jednotlivé částice hmoty kapaliny působí zrychlení – gravitační g
• zrychlení je vektor, má směr, velikost a orientaci
• hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině)
• názorný příklad hladiny moří na Zemi
g
g
g
g
Přímočarý pohyb nádoby rovnoměrně zrychlený
Př.: rozjezd nebo brzdění cisterny
Vlastní řešení – podobnost trojúhelníků s vrcholovým úhlem
L L/2
a
a
g
ac
Δm
h
ph1 ph2
• je-li cisterna v klidu, působí na každou část kapaliny gravitační zrychlení g – svisle dolů
• hladina v cisterně má vodorovnou polohu
• při rozjezdu s konstantním zrychlením a působí na Δm zrychlení g a a
• obě zrychlení vektorově sečteme a dostaneme výsledné celkové zrychlení ac
• poloha hladiny kapaliny v cisterně je k ac kolmá
Řešení:
Z podobnosti trojúhelníků s úhlem plynou vztahy :
tg =
Δℎ
𝐿2
= 𝑎
𝑔
Důsledky, charakteristické hodnoty
snížení hladiny Δh v přední části a zvýšení hladiny Δh v zadní části při rozjezdu
= 𝑎
𝑔 Δℎ
𝐿
2 .
změny hodnot hydrostatického tlaku na dně, tlak v přední části ph1 a zadní části cisterny ph2
ph1
ph2
=
=
. g . h - Δh ( )
. g . h + Δh ) (
Opatření v praxi – přepážky v cisternách – nebezpečí nekontrolovatelné rozkmitání velkých hmot
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_15
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V NÁDOBÁCH ÚČINKY ODSTŘEDIVÉ SÍLY aodst
Nádoby pohybující se po kruhové dráze ve vodorovné rovině s konstantní rychlostí
• rovnoměrný pohyb po kružnici
• na jednotlivé částice hmoty kapaliny působí zrychlení – gravitační g a odstředivé zrychlení aodst
• obecně F = m . a
• odstředivá síla Fodst = 𝑚 .𝑣2
𝑅 = m .
𝑣2
𝑅
• porovnání a 𝑣2
𝑅
• hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině)
Přímočarý pohyb nádoby rovnoměrně zrychlený
Př.: jízda cisterny v zatáčce
Vlastní řešení – podobnost trojúhelníků s vrcholovým úhlem
Szatáčky R
B
B/2
aodst
ac
Δm
ph1 ph2
h g
• jede-li cisterna přímo konstantní rychlostí, působí na každou část kapaliny pouze gravitační zrychlení g – svisle dolů
• hladina v cisterně má vodorovnou polohu
• při průjezdu zatáčkou o poloměru R konstantní rychlostí v působí na Δm zrychlení g a aodst
• obě zrychlení vektorově sečteme a dostaneme výsledné celkové zrychlení ac
• poloha hladiny kapaliny v cisterně je k ac kolmá
Řešení:
Z podobnosti trojúhelníků s úhlem plynou vztahy :
tg =
Δℎ
B2
= 𝑎𝑜𝑑𝑠𝑡
𝑔
Důsledky, charakteristické hodnoty
snížení hladiny Δh v části bližší ke středu zatáčky a zvýšení hladiny Δh v části cisterny vzdálenější od středu zatáčky
= 𝑎 𝑜𝑑𝑠𝑡
𝑔 Δℎ
B
2 .
změny hodnot hydrostatického tlaku na dně, tlak v bližší části ph1 a ve vzdálenější části cisterny ph2
ph1
ph2
=
=
. g . h - Δh ( )
. g . h + Δh ) (
Opatření v praxi – přepážky v cisternách – nebezpečí nekontrolovatelné rozkmitání velkých hmot
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_16
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V ROTUJÍCÍCH VÁLCOVÝCH NÁDOBÁCH osa rotace je osou nádoby
Rotující nádoba kolem své osy, poloha osy svislá s konstantní rychlostí
• konstantní otáčky – konstantní úhlová rychlost
• na vybranou částice hmoty Δm kapaliny působí zrychlení – gravitační g a odstředivé zrychlení aodst
• odstředivé zrychlení je dáno poměrem 𝑣2
𝑅 =
• každá část hmoty kapaliny má podle vzdálenosti od osy rotace jinou obvodovou rychlost, tedy jiné odstředivé zrychlení - závislost na poloměru r (rozsah od 0 do R)
• hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině)
• celkové výsledné zrychlení plynule mění velikost a směr od středu k obvodu nádoby
2 . R
Rotační pohyb nádoby rovnoměrný kolem
osy nádoby
v ose rotace
aodst1 = 2 . r1
tečna k hladině mírnější sklon úhel 1
aodst = 0 tečna k hladině vodorovná úhel = 0
v místě hladiny 1
v místě hladiny 2
aodst2 = 2 . r2
tečna k hladině prudší sklon úhel 2
h
ph1 ph2
D
aodst1 ac2
g ac1
g
aodst2
Δm
g
2
1 1
2
r2
r1
Řešení:
tg
= r .2
𝑔 =
aodst
𝑔
Vlastní řešení – podobnost trojúhelníků s proměnlivým úhlem (závislost na velikosti r)
při úvaze :
tg Δℎ
Δ𝑟 směrnice tečny v
určitém bodě hladiny
využití matematiky – tzv integrace a derivace :
obdoba : s
=
= 1
2 a t2 . .
v a t .
a = konst.
tg 2
𝑔 . r
čára hladiny odpovídá obdobně určení s
na kraji je s = 2 . Δh pro r = R
s = 2 .Δh = = = 2
𝑔
1
2 r2 . .
2
𝑔
1
2 . . R2
2
𝑔
D2
8 .
Δh = 2
𝑔
D2
16 .
=
Důsledky, charakteristické hodnoty
celkové převýšení hladiny je 2 .Δh
= 2
𝑔 Δℎ
D2
16 .
změny hodnot hydrostatického tlaku na dně - tlak v místě osy rotace na dně ph1
ph1
ph2
=
=
. g . h - Δh ( )
. g . h + Δh ) (
změna hodnoty hydrostatického tlaku na dně - tlak u stěny válce na dně ph2
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_17
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
ARCHIMÉDŮV ZÁKON
• těleso o rozměrech a x b x c
• hustota materiálu tělesa t
ph1
pb
t
h1
h2
ph2 k
b
a
Odvození základního vztahu
na horní plochu a x c tělesa působí hydrostatický tlak ph1 tento tlak vyvozuje sílu na horní plochu F1 na dolní plochu a x c tělesa působí hydrostatický tlak ph2 tento tlak vyvozuje sílu na horní plochu F2
na boční plochy a x b a c x b tělesa působí průměrný hydrostatický tlak (ph1+ ph2)/2 vzniklé síly působí proti sobě a jsou stejně velké – ruší se
Velikosti sil působících na vodorovné plochy tělesa
F1 = ph1 . S = h1 . k . g . a . c
F2 = ph2 . S = h2 . k . g . a . c
F1 F2 - = h2 . k . g a . c . h1 . k . g a . c . -
rozdíl těchto sil :
t
h1
h2
ph2 k
b
a
F1
F2
ph1 = . h2 - h1 ( ) k . g a . c . F1 F2 -
poněvadž tlak ph2 je vyšší než ph1 výsledná síla působí nahoru, nadlehčuje těleso
vytváří vztlakovou sílu Fvzt h2 - h1 ( ) = b
tedy
= . k . g a . c . F1 F2 - b
= . k . g a . c . Fvzt b
Vt – objem tělesa
k . g = Vt .
Slovní vyjádření tohoto vztahu je Archimédův zákon
• těleso ponořené do kapaliny
• je nadlehčováno silou
• rovnající se tíze kapaliny
• kapaliny tělesem vytlačené
• Vt – ponořený objem tělesa
• Fvzt
• Vt .k . g = mk . g
• Vt – ponořený objem tělesa
= . k . g a . c . Fvzt b = k . g
Vt – objem tělesa
Vt .
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_18
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
ARCHIMÉDŮV ZÁKON PLAVÁNÍ TĚLES
g . t a . b c . .
• plovák o rozměrech a x b x c
• hustota materiálu plováku t
Plovák bez zátěže
pokud plovák plave a má ponor x platí rovnováha sil:
c
t
k
x ,Vt
Gp
a
Fvzt
Fvzt Gp
+ = 0
g . k a . b x . . - = 0
ponořená část plováku
celý objem plováku
x c = t
k . Závěr :
velikost ponoru je ovlivněna poměrem hustot t k
k
Možnosti chování tělesa v kapalině
• těleso plave
• těleso plove
• těleso se potápí t k
t k
t k
=
t k
= t k
t k
Plovák se zátěží – přidaný náklad o hmotnosti m
Maximální přidaná hmotnost na plovák je dána součinem objemu plováku a rozdílem hustot kapaliny a materiálu plováku
.
• plovák o rozměrech a x b x c má ponor x
• hustota materiálu plováku t
• hmotnost zátěže m
pokud plovák plave a má ponor x platí rovnováha sil:
x g . k a . b . . - = g . t a . b c . .
Gp
+ = 0 Fvzt Gm + t
k
m
Gm
Gp
Fvzt
x
- m . g 0
síly – vektory – podle směrů znaménka
teoreticky maximální zatížení je v případě, když ponor x = c
a . b . . g . k a . b c . . - = g . t c - m . g 0
m = a . b . c k t - . ( )
Vt
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_19
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
MĚŘENÍ PŘETLAKU A PODTLAKU TRUBICOVÝM MANOMETREM
h2
Přetlak v uzavřené nádobě
0
Řešíme rovnováhu v U-trubici
ze strany nádoby s přetlakem působí :
• absolutní tlak v nádobě
z druhé strany působí na kapalinu v U- trubici:
• tlak pb
• tlak kapalinového sloupce o výšce h
(pb + Δp)
p [Pa]
pb
h
h1
Řešíme rovnováhu v U-trubici
ze strany nádoby s podtlakem působí :
• absolutní tlak v nádobě
• tlak kapalinového sloupce o výšce h
z druhé strany působí na kapalinu v U- trubici:
• tlak pb
Podtlak v uzavřené nádobě
t p [Pa]
(pb - Δp)
0
h2
h1
h
pb
Vyjádření rovnováhy
.
(h2 – h1) = h
g pb p . k . = h +
p – absolutní tlak v Pa
přetlak Δp je dán rozdílem p - pb
měření přetlaku měření podtlaku
g pb p . k . = h +
(h2 – h1) = h
p – absolutní tlak v Pa
podtlak Δp je dán rozdílem pb - p
Možnosti změn rozsahu měření
.
• volba měřící kapaliny o vyšší hustotě
• kapalina o menší hustotě
• změna sklonu ramene U - trubice
• měření vyšších přetlaků a podtlaků
• měření nižších přetlaků a podtlaků
• zjišťování malých přetlaků a podtlaků
v případě h = 1 m
přetlak, podtlak Δp = 9, 810 kPa
přetlak, podtlak Δp = 133, 416 kPa
Př. 1 : voda – hustota 1000 kg/m3
Př. 2 : rtuť – hustota 13 600 kg/m3
Př. 3 : líh – hustota 789 kg/m3 přetlak, podtlak Δp = 7, 740 kPa
Případ sklonu trubice
(pb + Δp)
p [Pa]
L
h
sin = ℎ
𝐿
g pb p . k . = h +
h = L . sin
naměřený tlak
naměřený přetlak g Δp . k . = h
• zvýšení citlivosti měření
• zaznamenání minimálních změn tlaku
Děkuji za pozornost
VY_32_INOVACE_STR_4_20
AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vytvořil: Ing. Josef Jankovič
V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596
HYDROMECHANIKA
PASCALŮV ZÁKON PRAKTICKÉ POUŽITÍ
Systém spojky
Uspořádání
na pedál působíme silou F
• pákový mechanismus, jednoramenná páka na čepu
síla F vyvodí sílu F1, ta působí na plochu pístu o průměru d, tím se vyvodí v části s olejem hydraulický tlak p
• hydrostatický mechanismus
vyvozený tlak p působí na plochu druhého pístu o průměru D, ten vyvodí vypínací sílu Fv
F
d
p
Fv
D
p
F1
hlavní spojkový válec
vypínací válec
a
b F1
Silové poměry na páce
• ramena působících sil a, b
• rovnost momentů
Početní řešení
p
F . a = F1 . b
F . 𝒂
𝒃 = F1
Vytvoření tlaku v hydraulické kapalině
tlak = síla / plocha
p = 4 . F1
. 𝑑2
F
d
Hlavní spojkový válec
• Pascalův zákon
• hydraulický tlak je ve všech místech stejný a působí všemi směry
Početní řešení
=
FV
=
tedy výsledná vypínací síla
=
p p
D
FV
p p
4 . F1
. 𝑑2
4 . F𝑣
. 𝐷2
4 . F1
. 𝑑2 .
. 𝐷2
4
FV = . 𝐷2
𝑑2 F1
Vypínací válec
Závislost vypínací síly Fv na vstupní síle na pedálu F
=
=
p p
4 . F1
. 𝑑2
4 . F𝑣
. 𝐷2
F . 𝑎
𝑏 = F1
podle Pascalova zákona :
podle rovnosti momentů :
po dosazení za F1 : =
4 . F . 𝑎
. 𝑑2 . 𝑏
4 . F𝑣
. 𝐷2
= F . 𝑎
𝑑2 . 𝑏
F𝑣
𝐷2
FV . 𝐷2
𝑑2 = F
a
b . .
Určení velikosti působící síly F
Určení velikosti působící síly Fv
1
F .
𝑑2
𝐷2 = FV
b
a . .
- celková účinnost zařízení
Děkuji za pozornost