Resumen— Se describirá el procedimiento que se llevo a cabo para determinar analíticamente la matriz de ganancias relativas y el diseño de los desacopladores. Luego se muestra el montaje y simulación del proceso en simulink. Se realimentara el sistema unitariamente para determinar parámetros de la respuesta, tales como error en estado permanente, tiempo de establecimiento y máximo sobre disparo.

Objetivos

Obtener mediante las simulaciones respectivas las señales de salida del sistema.

Utilizando desacopladores realizar las simulaciones y reconocer las diferencias obtenidas.

Ajustar ganancia para disminuir el error en estado permanente a 10%

Marco teórico

Una industria de refinería de petróleo consiste en la destilación del crudo, el cual se basa en la transferencia de masa entre las fases liquido - vapor de una mezcla de hidrocarburos. La destilación permite la separación de los componentes de una mezcla de hidrocarburos, como lo es el petróleo, en función de sus temperaturas de ebullición.Básicamente el proceso consiste en vaporizar los hidrocarburos del crudo y luego condensarlos en cortes definidos. Modificando fundamentalmente la temperatura, a lo largo de la columna fraccionadora. La función u objetivo principal de estos, es eliminar o disipar en forma controlada la energía cedida a los hidrocarburos en el horno, de esta manera se enfría y condensa la carga vaporizada, en cortes o fracciones de hidrocarburos específicas, obteniéndose los combustibles correspondientes.La columna posee bandejas o platos donde se produce el equilibrio entre los vapores que ascienden y los líquidos descendentes. En puntos o alturas exactamente calculadas existen platos colectores desde lo que se extraen los combustibles destilados. Este proceso está representado por un sistema multivariable, el cual se mostrara más adelante.

SISTEMA A CONTROLAR

El sistema de estudio, es una columna de destilación para separación de crudo pesado, cuyo sistema se puede representar como un sistema multivariable de control, como el mostrado en la figura 1.

Figura 1: Forma de un sistema multivariable de control

Las funciones de transferencias que describe el proceso de destilación está dado por las siguientes ecuaciones:

G11=5.88∗e−27 s

50 s+1 G12=

1.77∗e−28 s

60 s+1

G21=6.90∗e−15s

40 s+1 G22=

5.72∗e−14 s

60 s+1

Dónde:

Las variables de controladas del sistema son:

Y1 Concentración del compuesto retirado en la cabeza de la columna.

Y2 Concentración del compuesto retirado en la parte media de la columna

Las variables manipuladas del sistema son:

U1 Flujo del compuesto intermedio.

U2 Referencia al controlador de la temperatura del plato inferior.

1) Calculo de desacopladores

En la figura 2 se muestra un sistema multivariable que representa el proceso de la columna de destilación para separación de crudo pesado, el cual se realizó en simulink para observar la respuesta cuando se le introduce para cada entrada una señal tipo escalón, como se muestra en la figura 3.

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Columna de destilación para separación de crudo pesado

Briceño Ronny y Rondón Luis Miguel Departamento de circuitos y medidas, Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes

Figura 2: Sistema multivariable que describe el proceso

Figura 3.1: Respuesta del sistema multivariable ambas entradas activas

Figura 3.2: Respuesta del sistema multivariable, entrada 1 activa entrada 2 desactivada

Figura 3.3: Respuesta del sistema multivariable, entrada 2 activa y entrada 1 desactivada

En la figura 3.1 3.2 y 3.3, se puede notar que ambas variables controladas son señales con ganancias diferentes, adicional a esto se observa la alta interaccion existente entre ambas variables controladas.

Para observar el funcionamiento del sistema de una forma más estable, es necesario realizar el cálculo de la matriz de ganancias relativas con la finalidad de saber si es necesario el uso de bloques desacopladores para mejorar la estabilidad y el eliminara la interacción entre entradas del sistema.

Para determinar la matriz de ganancias relativas se sigue el siguiente procedimiento:

1) Se determinan los valores de K11, K12, K21, K22 con la siguiente ecuación:

k nm=lims →0

G nm

Los valores de “K” obtenidos son los siguientes:

K11=5.88K12=1.77K21= 6.90K22=¿5.72

2) Se determinábamos la matriz de ganancias relativas a partir de las siguientes ecuaciones:

μ11=μ22=K11 K22

K 11 K 22−K 12 K21

Para μ11 se obtuvo un valore de 1.57

μ12=μ21=K12 K21

K12 K21−K11 K22

Para μ21 se obtuvo un valore de -0.57

3) Se construye la matriz de ganancias relativas

μ= 1.57 −0.57−0.57 1.57

Lo cual implica que la matriz es de la forma directa:

Y 1U 1 y Y 2U 2

Como el valor de μ esta fuera de [0.85 a 1.15], se utilizaran desacopladores.

Determinación de desacopladores:

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Como la matriz de ganancias relativas resulto de la forma directa, se calcularan los desacopladores de la siguiente manera:D12(s )G11(s) + D22(s )D12(s)= 0

D21(s )G22(s) + D11(s) D21(s)= 0

D11(s)=D22(s )= 1

Por lo cual se tiene que:

D12 ( s )=−G 12 (S )

D11 ( S ) = 0.3010

50 s+160 s+1

e−s

D21 ( s )=−G21 (S )

D22 ( S ) = −1.20 63

60 s+160 s+1

e−s

Una vez realizado el cálculo de los desacopladores se procede al montaje y simulación del diagrama de la figura 4 en SIMULINK para observar las respuestas del sistema con desacopladores, tal como se muestra en la figura 5.

Figura 4: diagrama de simulación en simulink utilizando desacopladores

Figura 5.1: Respuesta del sistema multivariable con desacopladores

Figura 5.2: Respuesta del sistema multivariable con desacopladores

La figura 5.1 se observa el comportamiento del sistema cuando se tiene en la entrada 1, una señal tipo escalón desde un tiempo igual a 1, a partir de un tiempo igual a 1000 entra en funcionamiento la entrada 2 del sistema, es notable el respuesta independiente del sistema, es decir la acción de los desacopladores calculados anteriormente dado que los niveles de interacción disminuyeron considerablemente.De igual forma es de notar en la figura 5.2, donde la entrada que comienza activa es la entrada 2, mientras que la entrada 1 entra en funcionamiento a partir de un tiempo igual a 1000.

2) Ajuste de ganancia para disminuir el error en estado estacionario

A. Primer lazo de control

En el primer lazo de control la salida Y1 se observa en la la figura 6, esta imagen representa el sistema multivariable del proceso en estudio, junto con los desacopladores, y adicional se observa la realimentación unitaria para hallar los parámetros del sistema tales como error en estado estacionario, máximo sobre disparo y tiempo de establecimiento.

En la figura 7 se evidencia la respuesta del sistema ante una señal escalón a la entrada. Es importante resaltar que para este lazo de control solamente influye la entrada 1 dado que el efecto de los desacopladores causa en el sistema.

Figura 6: diagrama del sistema a lazo cerrado y realimentación unitaria

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Figura 7. Respuesta del sitema en lazo cerrado con realimentación unitaria

De la figura 7 podemos extraer algunos de los parámetros que definen el sistema, tales como el máximo sobre disparo Mp=1.55, el tiempo de establecimiento para un criterio al 2% igual ts= 1250 , y un error en estado estacionario de Ess= 1-0.7892 = 0.2108, es decir Ess%=21.08%

El error en estado estacionario lo podemos calcular a través de:

Ess=1

1+kp donde Kp =lim

n→ 0G(s )

Por lo tanto

Kp = (1-0.3010)*5.88 + (-1.2063+1)*1.77=3.745

Ess =0.211

Ajustaremos la ganancia para que el error en estado estacionario sea menor o igual al 10%.

Para disminuir el valor actual del error al rango deseado necesitamos que la salida en régimen permanente tenga un valor tal que 1 – Y1 <= 0.1 lo que implica que Y1=0.9.Por lo tanto para calcular el ajuste de ganancia al que se debe someter el sistema procedemos asi:

0,7892*k=0.9 , k=1.1404

Al modificar la ganancia K en el sistema, se obtiene la respuesta que se observa en la figura 8

Figura 8. Respuesta del sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria y ajuste de ganancia realizado

B. Segundo lazo de control

En la figura 9 se evidencia la respuesta del sistema ante una señal escalón a la entrada. Es importante resaltar que para este lazo de control solamente influye la entrada 2 dados que el efecto de los desacopladores causa en el sistema.

Figura 9. Respuesta del segundo lazo de control del sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria

De la figura 9 podemos extraer algunos de los parámetros que definen el sistema, tales como el máximo sobre disparo Mp=0.938, el tiempo de establecimiento para un criterio al 2% igual ts=71.5 , y un error en estado estacionario de Ess=1-0.7846=0.2154, es decir Ess%=21.54%

El error en estado estacionario lo podemos calcular a través de:

Ess=1

1+kp donde Kp =lim

s → 0G(s )

Por lo tanto

Kp = (1-0.3019)*6.90 + (-1.2063+1)*5.72= 3.636

Ess =0.2156

Ajustaremos la ganancia para que el error en estado estacionario sea menor o igual al 10%.

Para disminuir el valor actual del error al rango deseado necesitamos que la salida en régimen permanente tenga un valor tal que 1 – Y2 <= 0.1 lo que implica que Y2=0.9.Por lo tanto para calcular el ajuste de ganancia al que se debe someter el sistema procedemos asi:

0,7846*k=0.9 , k=1.147

Al modificar la ganancia K en el sistema, se obtiene la respuesta que se observa en la figura 10

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Figura 10. Respuesta del segundo sistema de control en lazo cerrado con realimentación unitaria y ajuste de ganancia realizado

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