PĐSAGOR TEOREMĐNDE PĐSAGOR TEOREMĐNDE ÖZEL DURUMLARÖZEL DURUMLAR

PROJE EKİBİPROJE EKİBİ• Bahri ELİTAŞ

• Serda ZENGİN

• Halit ZENGİN

• Erkan MERİÇ

• Sinan ERDEM

Pisagor Kimdir?

MÖ 570 - MÖ 495 tarihleri arasında yaşamış olan İyonyalı filozof, matematikçi ve Pisagorculuk olarak bilinen akımın kurucusudur.Tales’in öğrencisidir.

En iyi bilinen önermesi; adıyla anılan

Pisagor önermesidir. "Sayıların babası"

olarak bilinir. Pisagor ve öğrencileri her

şeyin matematikle ilgili olduğuna;

sayıların nihai gerçek olduğuna;

matematik aracılığıyla her şeyin

tahmin edilebileceğine ve

ölçülebileceğine inanmışlardır.

Pisagor TeoremiPisagor Teoremi

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.

4 5 12 13 24 25

3 5 7

Bu üçgenlerin iki kenar uzunlukları

ardışık sayılar ve üçüncü kenarları bir asal sayıdır.

Bunlar tesadüfen oluşan Bunlar tesadüfen oluşan birkaç üçgen mi? Yoksa bir birkaç üçgen mi? Yoksa bir genelleme yapabilir miyiz?genelleme yapabilir miyiz?

Kenar uzunlukları a,b,c tam sayıları olan bir dik üçgende a asal sayı olmak üzere ;

a² + b² = c²a² = c² - b²a² = (c - b).(c + b)a² = (c - b).(c + b)

a asal sayı olduğundana² = 1. a² veya a² = a.a dır.

Üçgen eşitsizliğinden c - b < c + b dir.Buna göre (c - b).(c + b) = 1. a² olur.

c - b = 1 ise c ve b ardışık birer tam sayıdır ve c + b = a² dir.

Örneğin dik kenarlardan

birinin uzunluğu 11cm olsun.

11² = 121

121 – 1 = 120121 – 1 = 120

120 : 2 = 60 cm diğer dik kenarın uzunluğudur.

60 +1 = 61 cm hipotenüsün uzunluğudur.

Sonuç olarak; kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dik üçgenin bir dik kenarı asal sayı olduğunda, diğer dik olduğunda, diğer dik kenar ile hipotenüs ardışık olup, toplamları da o asal sayının karesine eşittir.

Eğer, a asal olmayan bir tek tam sayı ise bu kural sayı ise bu kural sağlanır mı?

a asal olmayan bir tek tam sayı

olsun.

a² + b² = c²

a² = c² - b²

a² = (c - b).(c + b)

a² = 1. a² den dolayı bu kural sağlanır.a² = 1. a² den dolayı bu kural sağlanır.

Bununla beraber a asal olmayan bir tek tam sayı olduğundan a nın 1 ve kendisinden farklı en az bir çarpanı daha vardır.Bu durumda a² nin 1. a² dışında çarpanları da vardır.Diğer çarpanlardan dolayı bu dik üçgen tek değildir.

112 113 20 25 36 39

15 15 15

� ( 9, 40, 41) ve (9, 12, 15) üçgenleri

� (21, 220, 221) , (21, 28, 35) ve (21, 72, 75) üçgenleri

a çift tam sayı ise;a² + b² = c²a² = c² - b²a² = (c - b).(c + b)1.a² = (c - b).(c + b)c – b = 1c – b = 1

+ c + b = a²2c = a² + 1 (çelişki)

a² çift olduğundan a² + 1 tektir2c ≠ a² + 1 Buna göre, verilen dik kenar çift tam sayı ise

bu kural geçerli değildir.

KAYNAKÇA :

-YAĞCI, M.(2005) My Geometri--YAĞCI, M.(2005) My Geometri-1,İstanbul: Altın Nokta Yayınları

-http://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor

DĐNLEDĐĞĐNĐZ ĐÇĐNDĐNLEDĐĞĐNĐZ ĐÇĐN

TEŞEKKÜR EDERĐZTEŞEKKÜR EDERĐZ